(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)

小升初衔接专题讲义第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张 --有理数（一）1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、 有理数的两种分类：3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。

n4、 性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质:③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0、【典型例题解析】：x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，汐.1 ,'r ）如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（）A. 2aB. 2aC.0D. 2b已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（）数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞若abf 0,则罟詈的值等于多少?如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a 、b 互为相反数，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求①|a|a(a 0)a(a 0)② 非负性(|a| 0,a 2 0)小升初衔接专题讲义1、绝对值的几何意义① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值、【典型例题解析】：(1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简||x| 2x||x 3| |x|解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围解答：不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的什么位置？解答：设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。

数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞(1) |a b| |a| |b|; (3)|a b| |b a |;(5)若 |a|p|b|，则 ap b解答：(2) |ab| |a||b|; (4)若 |a| b 则 a b(6)若 af b ，则 |a|f |b|（1） 加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用 较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。

（2） 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（3） 乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。

（4） 除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

②11 4- 21243解答:■ !计算： (1) 47 5丄 4131 ■8248(2)35 1 23.754- 0.1286 2 3(3) 0 113 54 4773、准确运用各种法则及运算顺序解题,养成良好思维习惯及解题习惯。

、【典型例题解析】：计算： 3 0.752 ( 40.125)12 7解答：计算： (1)、 56 0.9 4.48.1 1(2)、(-18.75 ) +( +6.25) + (-3.25 ) （3）、(-4 2) + 3161 2丄3324解答：4 8计算：①3-231.75343+18.25(4)5723③去、添括号法则; ④裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。

、【典型例题解析】计算：0.7 1?116.6 2.2 0.7 3.3解答:计算：（1 1（2 解答:11996)1(2—)199611997)(11L 1997)计算：①22(2)2|3.14(1)33.14 |解答:2)2(4) (1)3]化简: (x y) (2x y) (3x 3y)L (9x 9y）并求当x 2, y 9时的值。

解答:计算: S n 222232 132 142 142 1n21n21解答:'比较S n 1—L16 n2n与2的大小。

解答:计算:嚼67）［佔（护(52 1.25 1 244）曲）（2缶］（严解答:已知a、b是有理数，且a p b，a 2b丁，2，y ，请将a,b,c3 3 x, y按从（3）甲乙两数平方的和（差）（4） 甲数与乙数的差的平方。

（5） 甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。

（6） 甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。

（7） 比a 的平方的2倍小1的数。

（8） 任意一个偶数（奇数） （9） 能被5整除的数。

（10） 任意一个三位数。

代数式的求值：（1） 已知心 5，求代数式2（2a b ）型的值。

a b a b 2a b（2） 已知x 2y 2 5的值是7,求代数式3x 6y 2 4的值。

（3） 已知 a 2b ； c 5a ，求6a 2b c的值（c 0）a 4b c（4） 已知--3，求2a 2b ab 的值。

b a a b 2ab（5） 已知：当x 1时，代数式Px 3 qx 1的值为2007，求当x的值。

第N 个式子呢？ ________________________________________n .已知 22 22 22 323 — 33；3 3884 4_ 2 44若10 -102 a15 15bb（a 、b 为正整数），求a b ?（6）已知等式（2A 7B)x （3A 8B ） 8x 10对一切x 都成立，: (7)已知(1 x)2(1 x) abxcx 2 dx 3， 求a bc d 的值。

（8）当多项式m 2m 1 0时, 求多项式 3^2m 2m2006的值。

找规律：I . (1) (1 2)2 124(1 1)； (2) (2 2)2 224(2 1)(3) (3 2)2 324(3 1) (4) (4 2)2 42 4(4 1)求 A B 的值。

1时，代数式Px 3 qx小升初衔接专题讲义解答:求证112S1乎2匕2等于两个连续自然数的积。

2006个12006个2解答:解答:—堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？解答：二、【备用练习题】：1、已知ab 1，比较M N 的大小。

M 丄1 a解答:------ ，求x y Z 的值。

c c a解答:1 0,求 m 3 2m2 2005 的值。

解答: mn 15, m n n 26，求 3m 2 mn 2n 2的值。

解答:已知a,b 均为正整数，且ab 1，求一a 1 —的值。

b 11，求 a —ab a 1b bc b 1的值ac c 1*4 > «• • • ••若a,b,c 互异，且 已知m 2 已知m 2 已知abc小升初衔接专题讲义数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞图案中有白色地面砖多少块？（2）第n 个图案中 有白色地面砖多少块?个图形中三角形的个数为多少？第 n 个图形中三角形的个数为多少？第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前 4层的和呢？你有没有发现什么规律?根据你的推测，前12层的和是多少?读一读：式子“ 1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述100 式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“ 1+2+3+4+5+…+100”表示为 n ，这里“n 150是求和符号，例如“ 1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为 （2n 110n1又如“ 12 3 23 33 43 53 63 73 83 93 103 ”可表示为 n 3，同学们，通过以上材料的阅读，n 1(2) (3) 某一层上有77个点，这是第几层?用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点?(4) 第1 t第2个10耶I牛观察右图，回答下列问题:1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有( )个A.333B.334C.335D.3365、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人, 就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人(如右图所示)按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123…n人数46…&给出下列算式：33128 154 5 637 88 27 2 5 28 3观察上面的算式，9尔能发现什么规律，用代数式表示这个规律：__________________________________7、通过计算探索规律：215 =225 可写成100X 1X( 1+1) +2525 =625 可写成100X 2X( 2+1) +2535 =1225可写成100X 3X( 3+1) +25245 =2025可写成100X 4X( 4+1) +25375 =5625可写成________________________归纳、猜想得：（10n+5）2= _______________________根据猜想计算：19952= _________________________8、已知12 22 32n2n 1 2n 1，计算：72 2 2 211 +12+13+…+19= ________________ ;7、已知2p xp 3，化简|x 2| |x 3|&已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值等于2, P是数轴上的表示原点的数，求1000 , a b 2 占P cd m的值。

abed9、问□中应填入什么数时，才能使|2006 W 2006 | 200610、a,b,e在数轴上的位置如图所示，化简：|a b | | b 1| |a e| |1 e|飞~~c1 x |2b 3|11、若a f 0, bp 0，求使|x a | | x b| |a b|成立的x的取值范围12、计算: (2 1)(22 1)(24 1)(28 1)(216 1)^32 "2 113、已知a 2004 2004 2004，b 2005 2005 20052003 2003 2003 2004 2004 20042006 2006 2006，求abc。

2005 2005 200514、已知P 9J,q 巧，求P、q的大小关系9 9解答:解答:解答:—当a 满足什么条件时，关于x 的方程|x 2| |x 5| a ，①有一解；②有无数解；③无解解答:1)55a §xa 4x 4 L a 。