《金版新学案》高考数学总复习 8.1圆锥曲线方程课件 文 大纲人教版
《走向高考》高三数学 8-1第八章圆锥曲线方程教师讲义手册课件(全国版) 文 新人教A版
的椭圆标准方程为mx2
＋ny2＝1，将A、B两点坐标代入得
∴所求椭圆标准方程为
(3)由题意，设所求椭圆的方程为 因为椭圆过点 所以 故所求椭圆标准方程为
【例2】 (2009·东北三校)(1)已知椭圆
1(a＞b＞0)，F1、F2分别是其左、右焦点，A为椭圆
的左顶点，过F2作垂直于x轴的一条直线交椭圆于B、C两
的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆在第一象限的点，且
满足
过 点 P 作 倾 斜 角 互 补 的 两 条 直 线 PA 、
PB，分别交椭圆于A、B两点．
(1)求点P的坐标；
(2)求直线AB的斜率．
(2009·安徽，18)已知椭圆
的离心
率为 以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线
y＝x＋2相切．
(b)
[总结评述] 一般地，遇到有关焦点(或准线)问题， 首先应考虑用定义来解题．椭圆上的点到两焦点的距离考 虑第一定义，椭圆上的点到焦点及到准线的距离考虑第二 定义．
(2009·浙江温州十校联考)若以椭圆上一点和两个 焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最 小值为( )
答案：D
解析：易得bc＝1.又∵bc≤
5．着力抓好“运算关”．解析几何问题的解题思路 容易分析出来，但往往由于运算不过关而半途而废．因 此，在复习中要注意寻求合理的运算方案，以及简化运算 的基本途径与方法，亲身经历运算困难的发生与克服困难 的完整过程，增强解决复杂问题的信心.
●基础知识 一、椭圆的定义和方程 1．椭圆定义 (1)平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于| F2F2|) 的 点 的 轨 迹 叫 椭 圆 ． 这 两 个 定 点 叫 做 椭 圆 的 焦 点 ， 两焦点的距离叫做椭圆的焦距． (2)平面内到定点F的距离和到定直线l的距离d之比为 常数e(0＜e＜1) 的点M的轨迹叫做椭圆，即 定点是椭圆的一个焦点，定直线是椭圆的相应准线．
《金版新学案》高三数学一轮复习 第八章 第1课时 直线的方程课件 文 新人教A版
知识点
知识点
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掌握确定圆的几何要素，掌握圆的 圆的方程 标准方程和一般方程．
1.能根据给定直线、圆的方程，判 断直线与圆的位置关系；能根据给 定两个圆的方程，判断两圆的位置 直线、圆 关系． 的位置关 2.能用直线和圆的方程解决一些简 系 单的问题． 3.初步了解用代数方法处理几何问 题的思想．
y2－y1 x 2－ x 1 线的斜率公式为 k＝________.
【思考探究】
直线的倾斜角 θ 越大，斜率 k
π θθ≠ 知 2
就越大，这种说法正确吗？
提示： 这种说法不正确． 由 k＝ tan 当 当
π θ∈0， 时， θ 2 π θ∈ ， π时，θ 2
知识点
考纲下载 1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆 锥曲线在刻画现实世界和解决实际问 题中的作用． 2.掌握椭圆的定义、标准方程及简单 的几何性质． 了解双曲线的定义、几何图形和标准 方程，知道它的简单几何性质． 掌握抛物线的定义、几何图形和标准 方程，知道它的简单几何性质．
椭圆
双曲线 抛物线
掌握方程的曲线与曲线的方程的对应 曲线与方程 关系.
方程
y－y1 x－x1 不含直线x＝ ＝ 两点式 ______________ y2－y1 x2－x1 x1(x1≠x2)和直线y ＝y1(__________ a b
不含垂直于坐标轴 和过原点的直线
______________ Ax＋By＋C＝ 平面直角坐标系内 一般式 ______________ 0(A2＋B2≠0) 的直线都适用
第1课时 直线的方程
1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x 轴作为基准，x轴______ 正向 与直线l______ 向上 方 向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当 直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜 角为____. 0° ②倾斜角的范围为_______________. 0°≤α<180°
《金版新学案》高考总复习(大纲版)数学(课件)：第七章 直线和圆的方程7.6-38页文档资料
答案： B
工具
第7章 第6课时
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解析： 答案： 0
工具
No.1 知能巧整合 No.2 典例悟内涵 No.3 真题明考向
第7章 第6课时
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5．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交 于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为________．
A．相切 B．相离
C．相交 D．不确定
答案： A
No.1 知能巧整合
No.2 典例悟内涵
No.3 真题明考向
工具
第7章 第6课时
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解析：
Hale Waihona Puke 答案： D工具No.1 知能巧整合 No.2 典例悟内涵 No.3 真题明考向
第7章 第6课时
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3．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( ) A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 解析： 圆O1：(x－1)2＋y2＝1，圆心O1(1,0)，半径r＝1，圆O2：x2＋ (y－2)2＝4，圆心O2(0,2)，半径R＝2，
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No.1 知能巧整合 No.2 典例悟内涵 No.3 真题明考向
第7章 第6课时
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No.1 知能巧整合 No.2 典例悟内涵 No.3 真题明考向
第7章 第6课时
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No.1 知能巧整合 No.2 典例悟内涵 No.3 真题明考向
第7章 第6课时
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1．直线4x＋3y－35＝0与圆x2＋y2＝49的位置关系为( )
No.1 知能巧整合 No.2 典例悟内涵 No.3 真题明考向
2018届高三数学文一轮复习课件：8-8-1 圆锥曲线的综合问题 精品
故|MN|＝ 1＋k2 x1＋x22－4x1x2＝ 2× 16－4＝2 6。
答案：2 6
微考点
中点弦问题
角度一：由中点弦确定直线方程 【典例3】已知(4,2)是直线l被椭圆3x62 ＋y92＝1所截得的线段的中点，则l的方程是________。
解析：设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)， B(x2，y2)， 则3x621 ＋y921＝1，且3x622 ＋y922＝1， 两式相减得yx11－－yx22＝－4xy11＋＋xy22。 又x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，所以yx11－－yx22＝－21，
(4)如果直线x＝ty＋a与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则 弦长|AB|＝ 1＋t2|y1－y2|。( √ )
解析：正确。|AB|＝ x1－x22＋y1－y22， 又x1＝ty1＋a，x2＝ty2＋a， 所以|AB|＝ [ty1＋a－ty2＋a]2＋y1－y22 ＝ t2y1－y22＋y1－y22＝ 1＋t2|y1－y2|。
第八章 解析几何
第八节 圆锥曲线的综合问题
微知识 小题练 微考点 大课堂 微考场 新提升
微知识 小题练
教材回扣 基础自测
一、知识清单 微知识❶ 直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何角度看，可分为三类：_无__公__共__点_， __仅__有__一__个__公__共__点_________ 及有两个_相__异__的__公__共__点_____。 (2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消 元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线l的方程为Ax＋By＋C＝ 0，圆锥曲线方程为f(x，y)＝0。 由Afxx＋，Byy＝＋0C，＝0， 消元。 (如消去y)得ax2＋bx＋c＝0。
《金版新学案》高考总复习(大纲版)数学(课件)：第七章 直线和圆的方程7.3精品文档36页
第7章 第3课时
栏目导引
解析：
答案：
工具
No.1 知能巧整合 No.2 典例悟内涵 No.3 真题明考向
第7章 第3课时
栏目导引
解决线性规划实际应用题的一般步骤：
(1)认真审题分析，设出未知数，写出线性约束条件和目标函数．
(2)作出可行域．
(3)作出目标函数值为零时对应的直线l0.
No.1 知能巧整合
No.3 真题明考向
图(1)
图(2)
工具
第7章 第3课时
栏目导引
(2)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合，x ＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝ 3上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图(2)所示．
求目标函数的最值的一般步骤是：一画二移三求，其关No键.1是知准能确巧作整出合可 行域，准确理解z的几何意义，对于目标函数z＝ax＋by而No言.2，典当例b悟>0内时涵，在
(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，N是o.各1 个知能不巧等整式合所表示
的平面区域的 公共部分 ．
No.2 典例悟内涵 No.3 真题明考向
工具
第7章 第3课时
栏目导引
2．线性规划中的基本概念
名称 约束条件
意义
N不o.等1 式知(能组巧)整合
一由次变量x，y组成的No.2 典例悟内涵
在线性约束条件下求线No性.3 目真题标明考函向
数的
第7章 第3课时
或
栏目导引
1．如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式( )
A．x＋y－1<0
B．x＋y－1>0
C．x－y－1<0
高三数学高考一轮复习系列教案第八章 圆锥曲线 大纲版
第八章圆锥曲线知识结构高考能力要求1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程．2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用．高考热点分析圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。
纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p 五个参数的求解．②圆锥曲线的几何性质的应用．2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．高考复习建议1．圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质是本章的基本内容．复习中对基本概念的理解要深,对公式的掌握要活,充分重视定义在解题中的地位和作用,重视知识间的内在联系．椭圆、双曲线、抛物线它们都可以看成是平面截圆锥所得的截线，其本质是统一的.因此这三种曲线可统一为“一个动点P到定点F和定直线l的距离之比是一个常数e的轨迹”，当0＜e＜1、e＝1、e＞1时,分别表示椭圆、抛物线和双曲线．复习中有必要将椭圆、抛物线和双曲线的定义，标准方程及几何性质进行归类、比较，把握它们之间的本质联系，要学会在知识网络交汇处思考问题、解决问题．2．计算能力的考查已引起高考命题者的重视,这一章的复习要注意突破“运算关”,要寻求合理有效的解题途径与方法．3．加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习，注重数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理的运用．4．重视圆锥曲线与平面向量、函数、方程、不等式、三角、平面几何的联系，重视数学思想方法的训练，达到优化解题思维、简化解题过程的目的．８．1 椭圆知识要点1．椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，P 点的轨迹是 ．②当2a ＜|F 1F 2|时，P 点的轨迹不存在．(2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数e ，且∈e 的点的轨迹叫椭圆．定点F 是椭圆的 ，定直线l 是 ，常数e 是 ．2．椭圆的标准方程(1) 焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：12222=+b y a x ，其中( > >0，且=2a ) (2) 焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222=+bx ay ，其中a ，b 满足： ．3．椭圆的几何性质(对12222=+by a x ,a > b >0进行讨论)(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤ (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．(3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： ．(4) 离心率：=e ( 与 的比)，∈e ，e 越接近1，椭圆越 ；e 越接近0，椭圆越接近于 ．(5) 焦半径公式：设21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，),(00y x P 是椭圆上一点，则=1PF ，122PF a PF -== ．(6) 椭圆的参数方程为 ． 4．焦点三角形应注意以下关系： (1) 定义：r 1＋r 2＝2a(2) 余弦定理：21r ＋22r －2r 1r 2cos θ＝(2c )2(3) 面积：21F PF S ∆＝21r 1r 2 sin θ＝21·2c | y 0 |(其中P(00,y x )为椭圆上一点，|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，∠F 1PF 2＝θ)例题讲练【例1】 中心在原点，一个焦点为F 1(0，52)的椭圆被直线y ＝3x －2截得的弦的中点的横坐标为21，求此椭圆的方程．【例2】 已知点P(3, 4)是椭圆2222b y a x +＝1 (a >b >0) 上的一点，F 1、F 2是它的两焦点，若PF 1⊥PF 2，求：(1) 椭圆的方程； (2) △PF 1F 2的面积．【例3】如图，射线OA 、OB 分别与x 轴、 y 轴所成的角均为︒30；已知线段PQ 的长度为2，并且保持线段的端点),(11y x P 在射线OA 上运动，点),(22y x Q 在射线OB 上运动(1) 试求动点),(21x x M 的轨迹C 的方程(2) 求轨迹C 上的动点N 到直线03=--y x 的距离的最大值和最小值．【例4】 （2005年全国卷I ）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与＝(3, －1)共线.(1) 求椭圆的离心率；(2) 设M 是椭圆上任意一点，且＝μλ+(λ、μ∈R)，证明22μλ+为定值.小结归纳 1．在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a 、b 、c 、e 关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效．2．由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法．步骤是：定型——确定曲线形状；定位——确定焦点位置；定量——由条件求a 、b 、c ，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏．3．解与椭圆的焦半径、焦点弦有关的问题时，一般要从椭圆的定义入手考虑；椭圆的焦半径的取值范围是],[c a c a +-．4．“设而不求”，“点差法”等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会．5．解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，在2005年的考题中足以说明了这一点，应引起重视．基础训练题 一、选择题1． 动点M 到定点)0,4(1-F 和)0,4(2F 的距离的和为8，则动点M 的轨迹为 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．无图形 D ．两条射线2． (2005年全国高考试题III) 设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A ．22 B ．212- C ．2－2D ．2－13． （2004年高考湖南卷）F 1、F 2是椭圆C ：14822=+y x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为（ ） A ．2个 B ．4个 C ．无数个 D ．不确定4． 椭圆171622=+y x 的左、右焦点为F 1、F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 （ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．45． 已知点P 在椭圆(x －2)2＋2y 2＝1上，则xy的最小值为（ ）A ．36-B ．26-C ．6-D ．66-6． 我们把离心率等于黄金比215-的椭圆称为“优美椭圆”，设)0(12222>>=+b a by a x 是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则ABF ∠等于 （ ） A ．︒60 B ．︒75 C ．︒90 D ．︒120二、填空题 7． 椭圆400162522=+y x 的顶点坐标为 和 ，焦点坐标为 ，焦距为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ．8． 设F 是椭圆16722=+y x 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i (i ＝1，2， )，使得|FP 1|、|FP 2|、|FP 3|…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围是 ． 9． 设1F ，2F 是椭圆14322=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上一点，且121=-PF PF ，则得=∠21PF F ． 10．若椭圆2222)1(-+m y m x ＝1的准线平行于x 轴则m 的取值范围是 ．三、解答题11．根据下列条件求椭圆的标准方程(1) 和椭圆1202422=+y x 共准线，且离心率为21．(2) 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为534和532，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．12．椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F ，点P 为其上的动点，当∠21PF F 为钝角时，求点P 横坐标的取值范围．13．(2005年高考湖南卷)已知椭圆C ：12222=+by a x (a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，离心率为e ．直线l ：y ＝ex ＋a 与x 轴，y 轴分别交于点A 、B 、M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设＝λ． (Ⅰ)证明：λ＝1－e 2；(Ⅱ)若λ＝43，△MF 1F 2的周长为6，写出椭圆C 的方程；(Ⅲ)确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形．提高训练题14．(2006年高考湖南卷)已知C 1：13422=+y x ，抛物线C 2：(y －m )2＝2px (p ＞0)，且C 1、C 2的公共弦AB 过椭圆C 1的右焦点．(Ⅰ)当AB ⊥x 轴时，求p 、m 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上；(Ⅱ)若p ＝34，且抛物线C 2的焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程．15．（成都市2006届毕业班摸底测试）设向量i ＝(1, 0)，j ＝(0, 1)，＝(x ＋m )i ＋y j ，＝(x －m )i ＋y j ，且||＋||＝6，0< m < 3，x >0，y ∈R ． ( I )求动点P(x ，y )的轨迹方程；( II ) 已知点A(－1, 0)，设直线y ＝31(x －2)与点P 的轨迹交于B 、C 两点，问是否存在实数m ，使得AC AB ⋅＝31？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．8．2 双 曲 线知识要点 1．双曲线的两种定义(1) 平面内与两定点F 1，F 2的 常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，p 点的轨迹是 ．②2a ＞|F 1F 2|时，p 点轨迹不存在．(2) 平面内动点P 到一个定点F 和一条定直线l (F 不在 上)的距离的比是常数e ，当∈e 时动点P 的轨迹是双曲线．设P 到1F 的对应准线的距离为d ，到2F 对应的准线的距离为2d ，则e d PF d PF ==22112．双曲线的标准方程 (1) 标准方程：12222=-b y a x ，焦点在 轴上；12222=-bx ay ，焦点在 轴上．其中：a 0，b 0，=2a ．(2) 双曲线的标准方程的统一形式：)0(122<=+nm ny mx3．双曲线的几何性质(对0,0,122>>=-b a b y a x 进行讨论)(1) 范围：∈x ，∈y ．(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．(3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，准线方程为 ，渐近线方程为 ．(4) 离心率e = ，且∈e ，e 越大，双曲线开口越 ，e 越小，双曲线开口越 ，焦准距P ＝ ．(5) 焦半径公式，设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若),(00y x P 是双曲线右支上任意一点，=1PF ，=2PF ，若),(00y x P 是双曲线左支上任意一点，=1PF ，=2PF ． (6) 具有相同渐近线x aby ±=的双曲线系方程为 (7) 的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲线的渐近线为 ，离心率为 ．(8) 12222=-b y a x 的共轭双曲线方程为 ．例题讲练【例1】 根据下列条件，写出双曲线的标准方程 (1) 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5．(2) 与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)．【例2】 （04年高考湖北卷）直线l ：y ＝kx ＋1与双曲线C ：2x 2－y 2＝1的右支交于不同的两点A 、B ．(1)求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【例3】 在双曲线1121322-=-y x 的一支上有不同的三点A(x 1，y 1)，B(x 2，6)，C(x 3，y 3)与焦点F(0，5)的距离成等差数列．(1)求y 1＋y 3；(2)求证：线段AC 的垂直平分线经过某一定点，并求出这个定点的坐标．【例4】 （2004年高考全国卷II ）设双曲线C ：)0(1222>=-a y a x 与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点．(1) 求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(2) 设直线l 与y 的交点为P ，且＝125，求a的值．小结归纳1．复习双曲线要与椭圆进行类比，尤其要注意它们之间的区别，如a 、b 、c 、e 的关系．2．双曲线的渐近线的探求是一个热点．①已知双曲线方程求渐近线方程；②求已知渐近线方程的双曲线方程．3．求双曲线的方程，经常要列方程组，因此，方程思想贯穿解析几何的始终，要注意定型（确定曲线形状）、定位（曲线的位置）、定量（曲条件求参数）．4．求双曲线的方程的常用方法： (1) 定义法．(2) 待定系数法．涉及到直线与圆锥曲线的交点问题，经常是“设而不求”．5．例2的第(1)问是数材P 132第13题的引申，因此高考第一轮复习要紧扣教材．6．对于直线与双曲线的位置关系，要注意“数形转化”“数形结合”，既可以转化为方程组的解的个数来确定，又可以把直线与双曲线的渐近线进行比较，从“形”的角度来判断．基础训练题 一、选择题1． A 、B 是平面内两定点，动点P 到A 、B 两点的距离的差是常数，则P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．不能确定2． （04年高考湖南卷）如果双曲线1121322=-y x 上一点p 到右焦点的距离等于13，那么点p 到右焦线的距离是 （ ）A ．513 B ．13 C ．5D ．1353． 已知双曲线的渐近线方程是2xy ±=，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 （ ）A ．152022=-y x B ．152022±=-y x C ．120522=-y xD ．120522±=-y x4． （2005年高考湖南卷）已知双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，右焦线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a ，（0为原点）则两条渐近线的夹角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°5． 已知双曲线14922=-y x ，则过点A(3，1)且与双曲线仅有唯一的公共点的直线有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6． (2005年江苏高考最后冲刺题) 设双曲线16x 2－9y 2＝144的右焦点为F 2，M 是双曲线上任意一点，点A 的坐标为（9，2），则|MA|＋53|MF 2|的最小值为（ ）A ．9B ．536C ．542D ．554二、填空题7． 中心在原点，坐标轴为对称轴，实轴与虚轴长之差为2，离心率为45的双曲线方程为 ．8． (2004年高考·吉林、四川)设中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则椭圆方程为 ．9． （2006年高考湖南卷）过双曲线M ：1222=-b y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|＝|BC|，则双曲线M 的离心率是 ．10．可以证明函数x bax y +=(b ≠0)的图象是双曲线，试问双曲线C ：xx y 33+=的离心率e 等于 ．三、解答题11．(1) 已知双曲线的渐近线方程为032=±yx ，且过点(2，－6)，求双曲线的方程；(2) 已知双曲线的右准线为x ＝4，右焦点为F(10，0)，离心率为e ＝2，求双曲线的方程． 12．ABC ∆中，固定底边BC ，让顶点A 移动，已知4=BC ，且A B C sin 21sin sin =-，求顶点A 的轨迹方程．13．双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e 的取值范围．提高训练题 14．已知动点p 与双曲线13222=-y x 的两个焦点F 1、F 2的距离之和为定值，且cos ∠F 1PF 2的最小值为－91．(1) 求动点p 的轨迹方程；(2) 若已知点D(0，3)，点M 、N 在动点p 的轨迹上且λ=，求实数λ的取值范围．15．(2005年武汉市高三调考)已知等轴双曲线C ：)0(222>=-a a y x 上一定点P(00,y x )及曲线C 点上两个动点A 、B ，满足0=⋅PB PA(1) M 、N 分别为PA 、PB 中点，求证：0=⋅ON OM (O 为坐标原点)；(2) 求|AB|的最小值及此时A 点坐标．抛 物 线 1．抛物线定义：离 的点的轨迹叫抛物线，焦点， 叫做抛物线的准线2．抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程① px y 22=，焦点为 ，准线为 ． ② px y 22-=，焦点为 ，准线为 ． ③ py x 22=，焦点为 ，准线为 ． ④ py x 22-=，焦点为 ，准线为 ． 3．抛物线的几何性质：对)0(22>=p px y 进行讨论． ① 点的范围： 、 ． ② 对称性：抛物线关于 轴对称． ③ 离心率=e ．④ 焦半径公式：设F 是抛物线的焦点，),(o o y x P 是抛物线上一点，则=PF ．⑤ 焦点弦长公式：设AB 是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)i) 若),(11y x A ，),(22y x B ，则AB ＝ ，21y y ．ii) 若AB 所在直线的倾斜角为θ()0≠θ则AB ＝ ．特别地，当θ2π=时，AB 为抛物线的通径，且AB ＝ ．iii) S △AOB ＝ （表示成P 与θ的关系式）．iv) ||1||1BF AF +为定值，且等于 ． 例题讲练【例1】 已知抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点),3(n A -到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n 的值．【例2】 已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B ．(1) 若316=AB ，求直线l 的方程．(2) 求AB 的最小值．【例3】 若A(3，2)，F 为抛物线x y 22=的焦点，P 为抛物线上任意一点，求PA PF +的最小值及取得最小值时的P 的坐标．【例4】 （05全国卷(Ⅲ)）设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，两点在抛物线y ＝2x 2上，l 是AB 的垂直平分线．(1)当且仅当x 1＋x 2取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论？(2)当直线l 的斜率为2时，求在y 轴上的截距的取值范围．小结归纳 1．求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法．2．利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化．3．涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算．4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质．基础训练题 一、选择题1． 过抛物线)0(22>=P px y 的焦点作直线交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B 两点，若P x x 321=+，则AB等于（ ）A ．2PB ．4PC ．6PD ．8P2． 已知动点),(y x P 满足22)2()1(5-+-y x ＝|1243|++y x ，则P 点的轨迹是 （ ）A ．两条相交直线B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆3． 已知抛物线212:x y C =与抛物线2C 关于直线x y -=对称，则2C 的准线方程是（ ）A ．81-=x B ．21=xC ．81=x D ．21-=x4． （2005年高考上海卷）过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无数条 D ．不存在5． (2003年新课程卷)抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ）A ．81B ．81-C ．8D ．8-6． （04年高考湖北卷）与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是 （ ） A ．2x －y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x －y －1＝0二、填空题7． 点M 与点F(4，0)的距离比它到连线l ：x ＋5＝0的距了小1，则点M 的轨迹方程为 ． 8． 某桥的桥洞是抛物线，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为 米(精确到0.1米)． 9． 过点（3，3）的直线与抛物线y 2＝3x 只有一个公共点，则这样的直线的条数为 ．10．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x 2)200(2≤≤=y y ，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的取值范围是三、解答题11．求顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程．12．正方形ABCD 中，一条边AB 在直线y ＝x ＋4上，另外两顶点C 、D 在抛物线y 2＝x 上，求正方形的面积．13．设A 和B 为抛物线y 2＝4px (p ＞0)上原点以外的两个动点，已知OA ⊥OB ，OM ⊥AB ，求点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？提高训练题 14．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，试问：以AB 为直径的圆与抛物线的准线是相交、相切还是相离？若把抛物线改为椭圆12222=+b y a x 或双曲线12222=-b y a x ，结果又如何呢？15．(2004年高考上海卷)如图，直线x y 21=与抛物线4812-=x y 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与直线5-=y 交于Q 点． (1) 求点Q 的坐标；(2) 当P 为抛物线上位于线段AB(含点A 、B)下方的动点时，求OPQ ∆面积的最大值．8．4 直线与圆锥曲线的位置关系知识要点 1．直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为△，△>0时，有两个公共点，△＝0时，有一个公共点，△<0时，没有公共点．但当直线方程与曲线方程联立的方程组只有一组解（即直线与曲线只有一个交点）时，直线与曲线未必相切，在判定此类情形时，应注意数形结合．（对于双曲线，重点注意与渐近线平行的直线，对于抛物线，重点注意与对称轴平行的直线）2．直线与圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦．设弦AB 端点的坐标为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2),直线AB 的斜率为k ，则：｜AB ｜=————————或：—————————．利用这个公式求弦长时，要注意结合韦达定理． 当弦过圆锥曲线的焦点时，可用焦半径进行运算． 3．中点弦问题：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是椭圆12222=+b y a x 上不同的两点，且x 1≠x 2，x 1＋x 2≠0，M(x 0，y 0)为AB 的中点，则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11222222221221b y ax b y a x 两式相减可得2221212121ab x x y y x x y y -=++⋅--即 ．对于双曲线、抛物线，可得类似的结论．例题讲练 【例1】 直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1相交于A 、B 两点．(1) 当a 为何值时，A 、B 两点在双曲线的同一支上？当a 为何值时，A 、B 两点分别在双曲线的两支上？(2) 当a 为何值时，以AB 为直径的圆过原点？x【例2】 已知双曲线方程2x 2－y 2＝2.(1) 求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程； (2) 过点B(1,1)能否作直线l ，使l 与所给双曲线交于Q 1、Q 2两点，且点B 是弦Q 1Q 2的中点？这样的直线l 如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．【例3】 在抛物线y 2＝4x 上恒有两点关于直线y ＝kx ＋3对称，求k 的取值范围．【例4】 （2006届苏州市高三调研测试）已知椭圆222y ax +＝1(a 为常数，且a >1)，向量m ＝(1, t ) (t >0)，过点A(－a , 0)且以为方向向量的直线与椭圆交于点B ，直线BO 交椭圆于点C （O 为坐标原点）．(1) 求t 表示△ABC 的面积S( t )；(2) 若a ＝2，t ∈[21, 1]，求S( t )的最大值．小结归纳1．判断直线与圆锥曲线的位置关系时，注意数形结合；用判别式的方法时，若所得方程二次项的系数有参数，则需考虑二次项系数为零的情况．2．涉及中点弦的问题有两种常用方法：一是“设而不求”的方法，利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率的关系，它能简化计算；二是利用韦达定理及中点坐标公式．对于存在性问题，还需用判别式进一步检验．3．对称问题，要注意两点：垂直和中点．基础训练题 一、选择题1． 曲线x 2＋4y 2＋D x ＋2E y ＋F ＝0与x 轴有两个交点，且这两个交点在原点的两侧的充要条件是 （ ） A ．D ≠0，E ＝0，F ＞0 B ．E ＝0，F ＜0 C ．D 2－F ＞0 D ．F ＜0 2． 若椭圆193622=+y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为 （ ） A ．2 B ．－2C ．31D ．－213． 经过抛物线)0(22>=p px y 的所有焦点弦中，弦长的最小值为 （ ） A ．p B ．2p C ．4p D ．不确定4． 过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l ，交双曲线于A 、B 两点，若∣AB ∣=4，则这样的直线l 有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条5． （华师大二附中2005年模拟试卷2） 直线l ：y ＝kx ＋1(k ≠0)椭圆E ：1422=+y m x ，若直线l 被椭圆E 所截弦长为d ，则下列直线中被椭圆E 截得的弦长不是d 的是 （ ） A ．kx ＋y ＋1＝0 B ．kx －y －1＝0 C ．kx ＋y －1＝0 D ．kx ＋y ＝06． 椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线y ＝1－x 交于M 、N 两点，过两点O 与线段MN 之中点的直线的斜率为22，则xnm的值是 （ ）A ．22B ．332 C ．229D ．2732二、填空题7． 已知直线x －y ＝2与抛物线y 2－4x 交于A 、B 两点，那么线段AB 的中点坐标是 .8． 对任意实数k ，直线y ＝kx ＋b 与椭圆⎩⎨⎧==θθs i n 4c o s 2y x (0≤θ＜2π)恒有公共点，则b 的取值范围是 ．9． 已知抛物线y 2＝4x 的一条弦AB ，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 所在直线与y 轴交点坐标为（0，2），则2111y y +＝ ．10．若直线mx ＋ny －3＝0与圆x 2＋y 2＝3没有公共点，则m 、n 的关系式为___________;以(m ，n )为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722=+y x 的公共点有____个.三、解答题 11．已知直线l 交椭圆162022y x +＝1于M 、N 两点，B(0，4)是椭圆的一个顶点，若△BMN 的重心恰是椭圆的右焦点，求直线l 的方程.12．已知直线y ＝(a ＋1)x －1与曲线y 2＝ax 恰有一个公共点，求实数a 的值.13．（05重庆）已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点． (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与椭圆C 1及双曲线C 2恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 的满足6<⋅(其中O 为原点)，求k 的取值范围． 提高训练题14．已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3． ⑴ 求椭圆的方程；⑵ 设椭圆与直线y ＝kx ＋m (k ≠0)相交于不同的两点M 、N ，当AN AM =时，求m 的取值范围．15．（04湖南）过抛物线x 2＝4y 的对称轴上任一点P(0，m )(m ＞0)，作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点． (Ⅰ)设点P 分有向线段所成的比为λ，证明：)(λ-⊥；(Ⅱ)设直线AB 的方程是x －2y ＋12＝0，过A 、B 两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．8．5 轨迹方程知识要点1．直接法求轨迹的一般步骤：建系设标，列式表标，化简作答（除杂）．2．求曲线轨迹方程，常用的方法有：直接法、定义法、代入法（相关点法、转移法）、参数法、交轨法等．例题讲练【例1】一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．【例2】已知抛物线过点N(1，－1)，且准线为l：x ＝－3，求抛物线顶点M的轨迹．【例3】已知直线l与椭圆12223=+byax(a>b>0)有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴交于R、S，求以线段SR 为对角线的矩形ORPS的顶点P的轨迹方程．【例4】已知点H（0，－3），点P在x轴上，点Q 在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足PMHP⋅＝0，MQPM23-=．(1) 当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C 的方程；(2) 过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：抛物线S、R两点处的切线的交点B恒在一条直线上．小结归纳1．直接法求轨迹方程关键在于利用已知条件，找出动点满足的等量关系，这个等量关系有的可直接利用已知条件，有的需要转化后才能用．2．回归定义是解决圆锥曲线轨迹问题的有效途径．3．所求动点依赖于已知曲线上的动点的运动而运动，常用代入法求轨迹．4．参数法求轨迹关键在于如何选择好参数，建立起x ，y 的参数方程，以便消参，选择n 个参数，要建立n ＋1个方程，消参时，要注意等价性．5．求轨迹比求轨迹方程多一个步骤，求轨迹最后须说明轨迹的形状、大小、位置、方向．基础训练题 一、选择题1． 已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得| PQ |＝| PF 2 |，那么动点Q 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线2． 动点P 与定点)0,1(,)0,1(B A -的连结的斜率之积为1-，则P 点的轨迹方程是( ) A ．x 2＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝1)1(±≠x C ．x 2＋y 2＝1)0(≠x D ．21x y -=3． 已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y＋2|，则动点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定4． 设P 为椭圆12222=+by a x 上一点，过右焦点F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．抛物线 C ．圆 D ．双曲线 5． 设P 为双曲线12222=-b y a x 上一点， 过右焦点F 2作∠F 1PF 2的内角平分线的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．直线 D ．椭圆 6． 已知点P(x ，y )在以原点为圆心，半径为1的圆上运动，则点(x ＋y ，xy )的轨迹是 （ ） A ．半圆 B ．抛物线的一部分 C ．椭圆 D ．双曲线的一支二、填空题7． 长为2a 的线段AB 的两个端点分别在x 轴、y 轴上滑动，则AB 中点的轨迹方程为 ．8． 经过定点M(1，2)，以y 轴为准线，离心率为21的椭圆左顶点的轨迹方程 ． 9． 已知抛物线)(12R m mx x y ∈-+-=，当m 变化时抛物线焦点的轨迹方程为 ． 10．（04北京）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与到直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹是 ．三、解答题 11．以动点P 为圆心的圆与圆A ：(x ＋5)2＋y 2＝49及圆B ：(x －5)2＋y 2＝1都外切，求动点P 的轨迹.12．已知双曲线2222ny m x -＝1(m ＞0，n ＞0)的顶点为A 1、A 2，与y 轴平行的直线l 交双曲线于点P 、Q. (1) 求直线A 1P 与A 2Q 交点M 的轨迹方程； (2) 当m ≠n 时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率.13．设直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆C ：ax 2＋y 2＝2(a ＞1)交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB （O 为坐标原点）．(1)若k ＝1，且四边形OAPB 为矩形，求a 的值； (2)若a ＝2，当k 变化时，(k ∈R)，求点P 的轨迹方程．提高训练题14．设椭圆方程为1422=+y x ，过点M(0，1)的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满足)(21OB OA OP +=，点N 的坐标为)21,21(，当l 绕点M 旋转时，求：(1) 动点P 的轨迹方程； (2) ||NP 的最小值与最大值.A1。
《金新学案》高考数学总复习 第1章第1课时课件 文 大纲人教
3．考查角度： 一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算． 二是与其他知识相联系，以集合语言和集合思想为载体，考查函数 的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系等． 4．命题趋势：对用集合、数形结合、分类讨论等思想解决数学问 题能力的要求逐渐增大．
解析: 答案： －3
答案： C
答案： D
答案： －1
判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系． 对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素 列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．
[注意] 在解题中的应用．
解析： (1)由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5， ∴A＝{3,5}，
解析：由f(x)＝x2＋x－1，x＝f(x) 得x2－1＝0，x＝±1，M＝{－1,1}．
答案： {x|－1＜x＜2}
1．掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意 集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解 题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是 否满足互异性以确保答案正确．
2．用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质． 如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．
第一章 集合与简易逻辑
第1课时 集合的概念与运算
1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性： 确定性 、 互异性 、 无序性 ． (2)集合中元素与集合的关系 元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者a∈A，或者a A.二 者必居其一．
(3)常见集合的符号表示
数集 自然数集 正整数集
符号
N
N*或N＋
集合是高中数学的基础知识，也是高考数学必考内容．通过对近三 年高考试题的统计分析可以看出以下命题规律：
《金版新学案》高考数学总复习 8.4直线与圆锥曲线的位置关系课件 文 大纲人教版
对于中点弦问题，常用的解题方法是点差法．其
解题步骤为：
(1)设点：即设出弦的两端点坐标； (2)代入：即代入圆锥曲线方程； (3)作差：即两式相减，再用平方差公式把上式展 开； (4)整理：即转化为斜率与中点坐标的关系式，然 后求解．
圆锥曲线中求最值与范围问题是高考 题中的常考问题，解决此类问题，一般有
2．定值与最值问题 (1)圆锥曲线中的定值问题 在解析几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题． 解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将 该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的． (2)圆锥曲线中的最值问题 解决圆锥曲线中的最值问题，一般有两种方法：一是几何法，特别 是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解非常巧妙；二是代数 法，将圆锥曲线中的最值问题转化为函数问题(即根据条件列出所求的 目标函数)，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三 角有界法、函数单调法及均值不等式法等，求解最大或最小值．
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第4课时
直线与圆锥曲线程组解的个数，可以研 究直线与圆锥曲线的位置关系，也就是用代数的方法研究几何 问题，这是解析几何的重要思想方法．方程组消元后要注意所 得方程的二次项系数是否含有参数，若含参数，需按二次项系 数是否为零进行分类讨论，只有二次项系数不为零时，方程才 是一元二次方程，后面才可以用判别式Δ 的符号判断方程解的 个数，从而说明直线与圆锥曲线的位置关系．
对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律： 1．考查热点：定值与最值问题． 2．考查形式：多以解答题形式出现，难度较大． 3．考查角度： 一是对直线与圆锥曲线的位置关系的考查，考查交点个数及直线的条数． 二是对定值与最值问题的考查，对于求曲线方程中参数的取值范围问题． 三是对存在与对称性问题的考查，对于存在性问题，一般是合理转化为等 价的、容易表述的数学问题来解决． 4．命题趋势：向量、函数与圆锥曲线相结合，考查最值问题．
人教版新教材高中数学优质课件 第3课时 圆锥曲线的方程
离心率: = ,且 > 1
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定义:|| =
圆
标准方程
锥
曲
线
的
方
程
抛物线
焦点在轴上: 2 = ±2( > 0)
焦点在轴上: 2 = ±2( > 0)
焦点: ± ,0 ,准线: = ∓
2
2
焦点在轴上
对称轴:轴
几何性质
焦点: 0, ±
,准线: = ∓
双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为
.
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= 1,
解析:(1)由题意得
2
故椭圆方程为 4
+
= 2,
1 解得
则 b2=a2-c2=3,
= ,
= 1,
2
2
=1.
3
= 2,
= 1,
(2)由题意得
解得
= 2,
= 2,
则 b2=c2-a2=3,因此双曲线方程为
2
2
16
2
=1(a>0,b>0),其渐近线方程是
2
∵双曲线的一条渐近线方程为
x-√3y=0,∴
又由 a2+b2=c2=48,解得 a2=36,b2=12.
2
∴所求双曲线方程为
36
−
2
=1.
12
=
√3
,
3
y=± x.
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专题三
圆锥曲线的性质及应用
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【例3】 (1)如图,椭圆C1,C2与双曲线C3,C4的离心率分别是e1,e2与e3,e4,则
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用，如求焦半径、焦点三角形的周长和面积、求椭圆的方程等．
二是对椭圆方程的考查，主要是利用待定系数法求解，采用“定 形——定式——定量”的基本解题步骤．
三是对椭圆离心率的考查，这是高考的一个热
点．求解离心率的方法比较多，解题关键是树立
知识点
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掌握椭圆的定义、标准方
椭圆 程和椭圆的简单几何性质； 了解椭圆的参数方程． 掌握双曲线的定义、标准 双曲线 方程和双曲线的简单几何
第1课时
椭
圆
1．椭圆的定义
第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的 和 等于 常数2a(2a ＞ |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．源自第二定义：平面内一点与一个
定点 的距离和它到一
条 定直线 的距离的比是常数e(e∈ (0,1) )的动点的轨 迹叫做椭圆．
通过对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律：
1．考查热点：小题中求椭圆的离心率，大题中直线和椭圆的位 置关系问题．
2．考查形式：选择、填空及解答题均可能出现．
目标意识，根据题目的特点灵活选择，最终落脚 点为a与c之间的等量关系．
四是对直线与椭圆的位置关系的考查．也是高
考的热点． 4．命题趋势：椭圆与直线、椭圆与向量的相结
合问题．
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