2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一)

2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一）1.设F 1，F 2为椭圆22143x y +=的左、右焦点，动点P 的坐标为(－1,m )，过点F 2的直线与椭圆交于A ，B 两点. （1）求F 1，F 2的坐标；（2）若直线P A ，PF 2，PB 的斜率之和为0，求m 的所有整数值.2.已知椭圆2214x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B .（1）求△P AB 面积的最大值；（2）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内部，求斜率k 的取值范围.3.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为5，定点()2,0M ，椭圆短轴的端点是1B ，2B ，且21MB MB ⊥.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.4.已知椭圆C 的标准方程为2211612x y +=，点(0,1)E ． （1）经过点E 且倾斜角为3π4的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求||AB ． （2）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、N 且||||ME NE =，若存在，求出直线p 斜率的取值范围；若不存在说明理由．5.椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率2e =，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. (1)求椭圆1C 与2C 的方程；(2)设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于E ，F 点.(i)求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；(ii)直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.6.椭圆C 一个焦点为(1,0)F ，离心率2e =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程式．（Ⅱ）定点(0,2)M ，P 为椭圆C 上的动点，求||MP 的最大值；并求出取最大值时P 点的坐标求．（Ⅲ）定直线:2l x =，P 为椭圆C 上的动点，证明点P 到(1,0)F 的距离与到定直线l 的距离的比值为常数，并求出此常数值．7.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右准线l 的方程为43x =，焦距为23.（1）求椭圆C 的方程；（2）过定点(1,0)B 作直线l 与椭圆C 交于点,P Q （异于椭圆C 的左、右顶点12,A A ）两点，设直线1PA 与直线2QA 相交于点M .①若(4,2)M ，试求点,P Q 的坐标； ②求证：点M 始终在一条直线上.8.设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线l 的斜率的取值范围.9.已知椭圆22:11612x y C +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心离为e ，点(,0)(4)P m m >满足条件||||FA e AP =． （Ⅰ）求m 的值．（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，记PMF △和PNF △的面积分别为1S 、2S ，求证：12||||S PM S PN =．10.已知常数0m >，向量(0,1)a =r ，(,0)b m =r 经过点(,0)A m ，以a b λ+r r 为方向向量的直线与经过点(,0)B m -，以4b a λ-r r为方向向量的直线交于点P ，其中λ∈R ．（1）求点P 的轨迹方程，并指出轨迹E ．（2）若点(1,0)C，当m =M 为轨迹E 上任意一点，求||MC 的最小值．11.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F 与x 轴不垂直的直线交椭圆于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）当直线l 的斜率为1时，求POQ △的面积．（Ⅲ）在线段OF 上是否存在点(,0)M m ，使得经MP ，MQ 为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．12.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线28x y =的准线上．Ⅰ求椭圆C 的标准方程．Ⅱ点P，(2,Q 在椭圆上，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点． （i ）若直线AB，求四边形APBQ 面积的最大值． （ii ）当A ，B 运动时，满足APQ BPQ =∠∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．13.已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b =>>+过点(0,1)A -，且离心率e ．（Ⅰ）求椭圆M 的方程．（Ⅱ）若椭圆M 上存在点B 、C 关于直线1y kx =-对称，求k 的所有取值构成的集合S ，并证明对于k S ∀∈，BC 的中点恒在一条定直线上．14.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b =>>+的离心率为12，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则点00,x y N a b ⎛⎫⎪⎝⎭称为点M 的一个“椭点”．（1）求椭圆C 的标准方程．（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB △的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．15.已知椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>，离心率e ，且椭圆经过点(0,1)．过右焦点F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程．（Ⅱ）若||AB =，求直线l 的方程． （Ⅲ）在线段OF 上是否存在点(,0)M m ，使得以MA ，MB 为邻边的四边形MATB 是菱形，且点T 在椭圆上．若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．16.已知一个动圆与两个定圆41)2(22=+-y x 和449)2(22=++y x 均相切,其圆心的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)过点F （0,2)做两条可相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与曲线C 交于A ,B 两点, l 2与曲线 C 交于C ,D 两点，线段AC ，BD 分别与直线2=x 交于M ，N 两点。

求证|MF |:|NF |为定值.17.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点，A ，B 是椭圆C 上异于长轴端点的两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l ：8x =，且1AA l ⊥，垂足为A 1，1BB l ⊥，垂足为B 1，若(3,0)D ，且△A 1B 1D 的面积是△ABD 面积的5倍，求△ABD 面积的最大值．试卷答案1.解：（Ⅰ）1F (1,0)-，2F (1,0)（Ⅱ）（i ）当直线AB 的斜率不存在时，由对称性可知m =0.（ii ）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，1122(,),(,)A x y B x y . 由题意得121, 1.x x ≠-≠- 直线P A 的斜率为1111()11y m kx k m x x --+=++；直线2PF 的斜率为2m-； 直线PB 的斜率为2222()11y m kx k m x x --+=++. 由题意得1212()()()0121kx k m kx k m m x x -+-++-+=++.化简整理得1212(4)3()(45)0.(*)k m x x m x x k m --+-+= 将直线AB 的方程(1)y k x =-代入椭圆方程，化简整理得2222(43)84120k x k x k +-+-=.由韦达定理得221212228412,.4343k k x x x x k k -+==++ 代入(*)并化简整理得216200k m k m ++=.从而220.161km k =-+ 当0k =时，0m =；当0k ≠时，220||5||.1612k m k =≤=+ 故m 的所有整数值是－2,－1,0,1,2.2.解：（Ⅰ）由题意得椭圆的上顶点(),P 01，设点A 为(),x y 00.因为B 是A 关于原点O 的对称点，所以点B 为(),x y --00.设PAB ∆的面积为S ，则PAO PB PAO S S S S PO x x ∆∆∆=+==⨯=0001222. 因为x -≤≤022，所以当x =±02时，S 有最大值2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知()(),,,(,P B x y x --≠000010且)y ≠-01. 所以，直线PB 的斜率为y x +001，线段PB 的中点为,x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭00122，于是PB 的中垂线方程为y x x y x y -⎛⎫-=-+ ⎪+⎝⎭00001212. 令x =0，得N 的纵坐标()N x y y y --=+22000121.又直线l 的方程为y kx =+1，将方程代入x y +=2214并化简得()k x kx ++=221480. 由题意，,,k k x y k k-=-=++200228141414 所以，()()()N k k k k k y k k k ----++==--+++222222222814112141414142114. 因为点N 在椭圆内部，所以k k-<-<+22121114.解得k -<<44. 又由已知k ≠0，所以斜率k的取值范围是()(,)-0044U .3.(1)由222222519a b b e a a -===-，23b a =， 依题意，12MB B △是等腰直角三角形， 从而2b =，故3a =，所以椭圆C 的方程是22194x y +=.(2)设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为2x my =+， 将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去x 得：()224916200m y my ++-=，1221649my y m -+=+，1222049y y m -?+， 若PM 平分APB ∠，则直线PA ，PB 的倾斜角互补，所以0PA PB K K +=， 设(),0P n ，则有12120y yx n x n+=--， 将112x my =+，222x my =+代入得，()()1212220my y n y y +-+=， 整理得()290n m -=，由于上式对任意实数m 都成立，所以92n =.综上，存在定点9,02P 骣琪琪桫，使PM 平分APB ∠.4.解：（Ⅰ）l 经过点(0,1)E 且倾斜角为3π4， 所以直线l 的方程为1y x =-+，联立22111612y x x y=-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得23x y =-⎧⎨=⎩或227157x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴||7AB ． （Ⅱ）设直线:p y kx m =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 将直线:p y kx m =+与椭圆联立可得：2211612y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(34)84480k x kmx m +++-=， ∴2222644(34)(448)0k m k m ∆=-+->， ∴221612k m +>，∴122834km x x k -+=+，212244834m x x k-=+， 设MN 中点00(,)F x y ， ∴12024234x x km x k +-==+，002334m y kx m k =+=+， ∵||||ME NE =，∴EF MN ⊥，∴1EFk k ⋅=-，∴2231341434mk k km k -+⋅=--+， ∴2(43)m k =-+代入①可得：2221612(43)k k +>+， ∴4216830k k +-<，解得1122k -<<．故直线p 斜率的取值范围是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．5.(1)依题意2e =，设22122:12x y C b b +=，22222:124x y C b b+=，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积1222222S b b =创=，解得：21b =.所以椭圆221:12x C y +=，222:124x y C +=.(2)(i)设()00,P x y ，则2200124x y +=，()2,0A -，()2,0B.02PA k x =+，02PB k x =-.所以：2200220042222PA PBy x k k x x -?==---. 直线PA ，PB 斜率之积为常数2-. (ii)设()11,E x y ，则221112x y +=.112EA k x =+，112EB k x =-，所以：221122101112222EA EBx y k k x x -?==---，同理：12FA FB k k ?-， 所以：14FA FB FA FB k k k k 鬃=，由EA PA k k =，FB PB k k =，结合(i)有 18EA FB k k ?-.6.解：（Ⅰ）根据题意得1c =，2c e a ==， ∴2a =，1c =，1b =，故椭圆C 的方程为2212x y +=．（Ⅱ）设P 点坐标为10(,)x y ，则220012x y +=，2222220000000||(2)22(2)46(2)10MP x y y y y y y +--+---+-++∵011y -≤≤，∴当01y =-时，MP 取得最大值3．∴||MP 最大值为3，此时P 点坐标为(0,1)-．（Ⅲ）设P 点(,)x y ，则2212x y +=，P 点到(1,0)F的距离为：=)x ==-， P 到直线2x =的距离为2x -，∵)22x x -=- 故P 到(1,0)F．7.解:⑴由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===2222322334c b a c ca 得 ⎩⎨⎧==12b a 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=，22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313． 同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．②设点()00,M x y ，由题意，02x ≠±．因为()12,0A -，()22,0A ， 所以直线1MA 的方程为00(2)2y y x x =++，代入2244x y +=，得220044[(2)]02yx x x -+=++，即2204(2)[(2)(2)]0(2)y x x x x -=++++，因为12A x =-，所以2022002220002082(2)4(2)24241(2)P y x x x y x y x -+==-++(+)++，则0022004(2)(2)4P x y y x y +=++，故点P 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y +-+++++． 同理可得点Q 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y ---+-+--+． 因为P ，Q ，B 三点共线，所以PB QB k k =，11Q PP Q y y x x =--． 所以()()0000222200002200222200004(2)4(2)(2)4(2)44(2)422121(2)424x y x y x y x y x x x y x y +--++-+=--+----++++，即000022220000(2)(2)(2)123(2)4x y x y x y x y +--=+---+， 由题意，00y ≠，所以002222000022(2)123(2)4x x x y x y +-=+---． 即2222000000003(2)(2)4(2)(2)(2)12(2)x x x y x x x y +--+=-+--．所以22000(4)(1)04x x y -+-=，则040x -=或220014x y +=．若220014x y +=，则点M 在椭圆上，P ，Q ，M 为同一点，不合题意．故04x =，即点M 始终在定直线4x =上．16分8.（Ⅰ）解：设F (c ，0)，由|FA |e|OA ||OF |311=+，即)(311c a a c a c -=+，可得a 2－c 2=3c 2，又a 2－c 2=b 2=3，所以c 2=1，因此a 2=4.所以，椭圆的方程为13422=+y x . （Ⅱ）解：设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)2(-=x k y .设),(B B y x B ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(13422x k y y x ，消去y，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k .解得2=x ，或346822+-=k k x ，由题意得346822+-=k k x B ，从而34122+-=k ky B .由（Ⅰ）知，)0,1(F ，设),0(H y H ，有),1(H y FH -=，)3412,3449(222++-=k kk k BF .由HF BF ⊥，得0=⋅，所以034123449222=+++-k ky k k H ，解得k k y H 12492-=.因此直线MH 的方程为kk x k y 124912-+-=. 设),(M M y x M ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=)2(124912x k y k k x k y 消去y ，解得)1(1292022++=k k x M .在MAO ∆中，||||MO MA MAO MOA ≤⇔∠≤∠，即2222)2(M M M M y x y x +≤+-，化简得1≥M x ，即1)1(1292022≥++k k ，解得46-≤k 或46≥k . 所以，直线l 的斜率的取值范围为),46[]46,(+∞--∞Y .9.解：（Ⅰ）∵椭圆C 的方程为2211612x y +=，∴4a =，b =2c =， ∴12c e a ==，||2FA =，||4AP m =-， ∵||21||42FA AP m ==-， ∴8m =．（Ⅱ）若直线l 的斜率不存在，则有12S S =，||||PM PN =，符合题意， 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 由2211612(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(43)1616480k x k x k +-+-=， 可知0∆>恒成立，且21221643k x x k +=+，2122164843k x x k -=+， ∵12121212(2)(2)8888PM PN y y k x k x k k x x x x --+=+=+---- 122112(2)(8)(2)(8)(8)(8)k x x k x x x x --+--=--121212210()32(8)(8)kx x k x x kx x -++=--2222121648162103243430(8)(8)k k k k k k k x x -⋅-⋅+++==--，∴MPF NPF =∠∠，∵PMF △和PNF △的面积分别为：11||||sin 2S PF PM MPF =∠，21||||sin 2S PF PN NPF =∠， ∴12||||S PM S PN =．10.解：（1）∵(,)a b m λλ+=r r，∴直线AP 的方程为：()y x m mλ=-①式，又4(,4)b a m λλ-=-r r，∴直线BP 的方程为：4()y x m mλ=-+②式， 由①式，②式消去入得22224()y x m m =--，即22214x y m +=，故点P 的轨迹方程为22214x y m +=．当2m =时，轨迹E 是以(0,0)为圆心，以2为半径的圆，当2m >时，轨迹E是以原点为中心，以(为焦点的椭圆， 当02m <<时，轨迹E是以原点为中心，以(0,为焦点的椭圆．（2）当m =时，22184x y +=，∵M 为轨迹E 是任意一点， ∴设,2sin )M θθ，∴||MC=∵cos [1,1]θ∈-，∴当cos θ=时，||MC11.（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为22221(0)x y a b a b +=>>，∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，∴1b c ==，a =，故所求椭圆方程为2212x y +=．（Ⅱ）右焦点(1,0)F ，直线l 的方程为1y x =-，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 由22221x y y x ⎧+=⎨=-⎩得，23210y y +-=，解得11y =-，213y =，∴1212112||||||223DOQ S OF y y y y =⋅-=-=△． （Ⅲ）假设在线段OF 上存在点(,0)(01)M m m <<， 使得以MP ，MQ 为邻边的平行四边形建菱形，因为直线与x 轴不垂直，所以设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠， 由22221x y y kx ⎧+=⎨=-⎩可得：2222(12)4220k x k x k +-+-=， ∴2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+，11(,)MP x m y =-u u u r ，22(,)MQ x m y =-u u u u r ，2121(,)PQ x x y y =--u u u r，其中210x x -≠，以MP 、MQ 为邻边的平行四边形是菱形()MP MQ PQ ⇔+u u u r u u u u r u u u r⊥，∴()0MP MQ PQ +⋅=u u u r u u u u r u u u r，即12211221(2)()()()0x x m x x y y y y +-+++-=， ∴1212(2)()0x x m k y y +-++=，∴22222442201212k k m k k k ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，化简得222(24)0k k m -+=， ∴22(0)12k m k k =≠+，∴102m <<．12.解：Ⅰ设椭圆C 的标准方程为2221(0)x y a b a b2+=>>，∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线28x y =的准线2y =-上， ∴2b -=-，即2b =， 又∵c a =222a b c =+， ∴4a =，c =故椭圆C 的标准方程为221164x y +=． Ⅱ（i ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB的方程为y x t =+，联立22416y t x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得223120x t +-=， 由0∆>，计算得出t <<，∴12x x +=，212312x x t =-，∴12||x x -==∴四边形APBQ的面积121||2S x x =⨯-，当0t =时，max 12S =．（ii ）∵APQ BPQ =∠∠，则PA ，PB 的斜率互为相反数，可设直线PA 的斜率为k ， 则PB 的斜率为k -，直线PA的方程为：(2)y k x -=-，联立22(2)416y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得222(14)82)2)160k x k k x k +++-=，∴12x +=同理可得：22x + ∴212216414k x x k -+=+，12x x -12121212()4AB y y k x x k k x x x x -+-===-- ∴直线AB．13.（1）∵椭圆M 过点(0,1)A -，∴1b =．∵=c e a =222a b c =+，∴2a =． ∴椭圆M 的方程为2214x y =+．（2）依题意得0k ≠，因为椭圆M 上存在点B ，C 关于直线1y kx =-对称， 所以直线BC 与直线1y kx =-垂直，且线段BC 的中点在直线1y kx =-上，设直线BC 的方程为1y x t k =-+，11(,)B x y ，22(,)C x y ．由22144y x t kx y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩++，得22222(4)8440k x ktx k t k --=++． 由2222222222644(4)(44)16(4)0k t k k t k k k t k ∆=--=->++，得22240k t k --<． ∵12284ktx x k =++， ∴BC 的中点坐标为2224,44kt k t k k ⎛⎫⎪⎝⎭++．又线段BC 的中点在直线1y kx =-上，∴2224144k t ktk k k =⋅-++，∴22314k t k =+，代入22240k t k --<，得k <或k ．∴S k k ⎧⎪=<⎨⎪⎩k >⎪⎭．∵22143k t k =+， ∴对于k S ∀∈，线段BC 的中点的纵坐标恒为13，即线段BC 的中点总在直线13y =上．14.（1）由12e =，得2a c =， 又222a b c =+，∴b =， ∴椭圆2222:431x y C c c +=．∵点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在c上，∴22914143c c +=，得1c =， ∴2a =，b ，∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y，则12x P ⎛ ⎝，22x Q ⎛ ⎝，由以PQ 为直径的圆经过坐标原点，得0OP OQ ⋅=u u u r u u u r，即1212043x x y y +=①， 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得222(34)84(3)0k x mk m +++-=，由22226416(34)(3)0k m k m ∆=-+->，得22340k m +->．而122834mk x x k +=-+，21224(3)34m x x k -=+，②所以22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+③， 将②③代入①得222224(3)3(4)04(34)4(34)m m k k k --+=++，即22243m k -=． 又∵||AB ，原点O 到直线:l y kx m =+的距离d =，∴1||2AOBS AB d ==△， 把22243m k -=代入上式得AOB S △ 故AOB △15.（1）由题意可得2221b ca abc =⎧⎪⎪⎨⎪⎪=⎩+，解得a 1b c ==，∴椭圆C 的方程为2212x y =+．（2）设直线l 的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则 22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩+，消去y 得2222(21)4220k x k x k --=++， 2122421k x x k =++，21222221k x x k -=+．∵423AB =， ∴22222242242(1)42121k k k k k ⎡⎤⎛⎫-⎢-⋅⎥= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+++，化简得427250k k --=即22(1)(75)0k k -=+， 解得1k =±．故直线l 的方程为1y x =-或1y x =--．（3）由（2）可知(0,1)A -，41,33B ⎛⎫⎪⎝⎭，假设存在点(,0)M m ，设00(,)T x y ，则220000001244()033122x y x m y x m y ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩+++，解得26(0,1)m ±=∉， 故不存在点(,0)M m ，使得以MA ，MB 为邻边的四边形MATB 是菱形．16.（1）设动圆圆心为，半径为 ∵两个定圆为和∴其圆心分别为，，半径分别为，∵∴两个定圆相内含 ∵动圆与两个圆均相切 ∴，∴∴动点的轨迹为以，为焦点，以4为长轴长的椭圆∴曲线的方程为（2）当，平行于坐标轴时，可知当，不平行于坐标轴时，设，将的方程代入曲线的方程中消去化简得：∴，同理可得，由直线中令可得①∵与曲线交于，两点，与曲线交于，两点∴，代入①式化简得∴同理可得∵∴综上所述，17.（1）依题意222221,21231,,c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得4,2,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为2211612x y +=． （2）设直线AB 与x 轴相交于点(,0)R r 1|3|||2ABD A B S r y y ∆=-⋅-，111115||2A B D A B S y y ∆=⨯⨯-， 由于115A B D ABD S S ∆∆=且11||||A B A B y y y y -=-， 得55|3|r =⨯-，4r =（舍去）或2r =， 即直线AB 经过点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的直线方程为：2x my =+， 由222,3448,x my x y =+⎧⎨+=⎩即22(34)12360m y my ++-=， 1221234m y y m -+=+，1223634y y m -=+，121||2ABD S y y ∆=-===，令1t =≥，所以212121313ABD t S t t t∆==++， 因为11333()t t t t+=+，所以13t t +在)+∞上单调递增，所以在[1,)t ∈+∞上单调递增， 所以134t t+≥，所以3ABD S ∆≤（当且仅当1t ==，即0m =时“=”成立）， 故ABD S ∆的最大值为3．。