数学建模(Matlab)
数学建模常用方法MATLAB求解
数学建模常用方法MATLAB求解数学建模是通过数学方法对实际问题进行数学描述、分析和求解的过程。
MATLAB是一款功能强大的数学软件，广泛用于数学建模中的问题求解。
在数学建模中，常用的方法有数值求解、优化求解和符号计算。
下面将介绍MATLAB在数学建模中常用的方法和求解示例。
1.数值求解方法：数值求解是利用数值计算方法来近似求解实际问题的数学模型。
MATLAB提供了许多数值求解函数，如方程求根、解线性方程组、曲线拟合、积分和微分等。
以方程求根为例，可以使用fsolve函数来求解非线性方程。
示例：求解非线性方程sin(x)=0.5```matlabx0=0;%初始点x = fsolve(fun,x0);```2.优化求解方法：优化求解是在给定约束条件下，寻找使目标函数取得最优值的变量值。
MATLAB提供了许多优化求解函数，如线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划等。
以线性规划为例，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
示例：求解线性规划问题，目标函数为max(3*x1+4*x2)，约束条件为x1>=0、x2>=0和2*x1+3*x2<=6```matlabf=[-3,-4];%目标函数系数A=[2,3];%不等式约束的系数矩阵b=6;%不等式约束的右端向量lb = zeros(2,1); % 变量下界ub = []; % 变量上界x = linprog(f,A,b,[],[],lb,ub);```3.符号计算方法：符号计算是研究数学符号的计算方法，以推导或计算数学表达式为主要任务。
MATLAB提供了符号计算工具箱，可以进行符号计算、微积分、代数运算、求解方程等。
以符号计算为例，可以使用syms函数来定义符号变量，并使用solve函数求解方程。
示例：求解二次方程ax^2+bx+c=0的根。
```matlabsyms x a b c;eqn = a*x^2 + b*x + c == 0;sol = solve(eqn, x);```以上是MATLAB在数学建模中常用的方法和求解示例，通过数值求解、优化求解和符号计算等方法，MATLAB可以高效地解决各种数学建模问题。
Matlab中的数学建模方法
Matlab中的数学建模方法引言在科学研究和工程领域，数学建模是一种重要的方法，它可以通过数学模型来描述和解释真实世界中的现象和问题。
Matlab是一款强大的数值计算和数据可视化工具，因其灵活性和易用性而成为数学建模的首选工具之一。
本文将介绍一些在Matlab中常用的数学建模方法，并以实例来展示其应用。
一、线性回归模型线性回归是最常见的数学建模方法之一，用于解决变量之间呈现线性关系的问题。
在Matlab中，可以使用regress函数来拟合线性回归模型。
例如，假设我们想要分析学生的身高和体重之间的关系，并建立一个线性回归模型来预测学生的体重。
首先，我们需要收集一组已知的身高和体重数据作为训练集。
然后，可以使用regress函数来计算回归模型的参数，并进行预测。
最后，通过绘制散点图和回归直线，可以直观地观察到身高和体重之间的线性关系。
二、非线性回归模型除了线性回归外，有时数据之间的关系可能是非线性的。
在这种情况下，可以使用非线性回归模型来建立更准确的数学模型。
在Matlab中，可以使用curvefit工具箱来拟合非线性回归模型。
例如，假设我们想要分析一组实验数据，并建立一个非线性模型来描述数据之间的关系。
首先，可以使用curvefit工具箱中的工具来选择最适合数据的非线性模型类型。
然后，通过调整模型的参数，可以用最小二乘法来优化模型的拟合效果。
最后，可以使用拟合后的模型来进行预测和分析。
三、最优化问题最优化是数学建模的关键技术之一，用于在给定的限制条件下找到使目标函数取得最大或最小值的变量取值。
在Matlab中，可以使用fmincon函数来求解最优化问题。
例如，假设我们要最小化一个复杂的目标函数，并且有一些约束条件需要满足。
可以使用fmincon函数来设定目标函数和约束条件，并找到最优解。
通过调整目标函数和约束条件，以及设置合适的初始解，可以得到问题的最优解。
四、概率统计模型概率统计模型用于解决随机性和不确定性问题，在许多领域都得到广泛应用。
matlab数学建模程序代码
matlab数学建模程序代码【实用版】目录1.MATLAB 数学建模概述2.MATLAB 数学建模程序代码的基本结构3.常用的 MATLAB 数学建模函数和命令4.MATLAB 数学建模程序代码的编写流程5.MATLAB 数学建模程序代码的示例正文一、MATLAB 数学建模概述MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数学软件，广泛应用于数学建模、数据分析、可视化等领域。
通过 MATLAB，用户可以方便地进行数学计算、编写程序以及绘制图表等。
在数学建模领域，MATLAB 为研究人员和工程师提供了丰富的工具箱和函数，使得数学模型的构建、求解和分析变得更加简单高效。
二、MATLAB 数学建模程序代码的基本结构MATLAB 数学建模程序代码通常分为以下几个部分：1.导入 MATLAB 库：在建模过程中，可能需要使用 MATLAB 提供的某些库或工具箱，需要在代码开头进行导入。
2.定义变量和参数：在建模过程中，需要定义一些变量和参数，用于表示模型中的各个要素。
3.建立数学模型：根据实际问题，编写相应的数学表达式或方程，构建数学模型。
4.求解模型：通过调用 MATLAB 内置函数或使用自定义函数，对数学模型进行求解。
5.分析结果：对求解结果进行分析，提取所需的信息，例如计算均值、方差等统计量。
6.可视化结果：使用 MATLAB 绘制图表，将结果以直观的形式展示出来。
三、常用的 MATLAB 数学建模函数和命令MATLAB 提供了丰富的数学建模函数和命令，例如：1.线性规划：使用`linprog`函数求解线性规划问题。
2.非线性规划：使用`fmincon`或`fsolve`函数求解非线性规划问题。
3.优化问题：使用`optimize`函数求解优化问题。
4.数据处理：使用`mean`、`std`等函数对数据进行统计分析。
5.图表绘制：使用`plot`、`scatter`等函数绘制各种图表。
数学建模MATLAB教案
数学建模MATLAB教案第一章：MATLAB简介1.1 MATLAB概述介绍MATLAB的发展历程和特点解释MATLAB的缩写和全称1.2 MATLAB界面介绍MATLAB的工作空间熟悉MATLAB的菜单栏和工具栏1.3 MATLAB基本操作学习MATLAB的变量类型和赋值方式掌握MATLAB的运算符和矩阵运算1.4 MATLAB的帮助系统学习如何使用MATLAB的帮助系统熟悉MATLAB的文档和教程第二章：MATLAB编程2.1 MATLAB脚本编程学习编写MATLAB脚本文件掌握MATLAB脚本的基本结构2.2 MATLAB函数编程学习编写MATLAB函数文件掌握MATLAB函数的输入输出参数2.3 MATLAB编程技巧学习MATLAB的条件语句和循环语句掌握MATLAB的文件操作和数据读取2.4 MATLAB编程实例举例讲解MATLAB编程的实际应用分析并解决实际问题第三章：数学建模基础3.1 数学建模概述介绍数学建模的定义和发展历程解释数学建模的重要性和应用领域3.2 数学建模方法学习数学建模的基本方法和步骤掌握数学建模的常见技巧和策略3.3 数学建模实例举例讲解数学建模的实际应用分析并解决实际问题3.4 MATLAB在数学建模中的应用介绍MATLAB在数学建模中的优势熟悉MATLAB的数学建模工具和函数第四章：MATLAB在微积分中的应用4.1 微积分基本概念复习微积分的极限、导数和积分等基本概念4.2 MATLAB求解微积分问题学习使用MATLAB求解微分和积分问题掌握MATLAB的微积分函数和工具4.3 MATLAB在微积分建模中的应用举例讲解MATLAB在微积分建模中的实际应用分析并解决实际问题4.4 微积分建模实例举例讲解微积分建模的实际应用分析并解决实际问题教案继续：第六章：MATLAB在线性代数中的应用6.1 线性代数基本概念复习线性代数的相关概念，如矩阵、向量、线性方程组等6.2 MATLAB求解线性代数问题学习使用MATLAB求解矩阵运算、线性方程组、特征值等问题掌握MATLAB线性代数相关的函数和工具6.3 MATLAB在线性代数建模中的应用举例讲解MATLAB在线性代数建模中的实际应用分析并解决实际问题6.4 线性代数建模实例举例讲解线性代数建模的实际应用分析并解决实际问题第七章：MATLAB在概率论与数理统计中的应用7.1 概率论与数理统计基本概念复习概率论与数理统计的基本概念，如随机变量、概率分布、统计量等7.2 MATLAB求解概率论与数理统计问题学习使用MATLAB进行概率计算、统计量计算、假设检验等掌握MATLAB概率论与数理统计相关的函数和工具7.3 MATLAB在概率论与数理统计建模中的应用举例讲解MATLAB在概率论与数理统计建模中的实际应用分析并解决实际问题7.4 概率论与数理统计建模实例举例讲解概率论与数理统计建模的实际应用分析并解决实际问题第八章：MATLAB在differential equations中的应用8.1 常微分方程基本概念复习常微分方程的定义、分类和解法8.2 MATLAB求解常微分方程学习使用MATLAB求解常微分方程，包括初值问题和边界值问题掌握MATLAB常微分方程相关的函数和工具8.3 MATLAB在常微分方程建模中的应用举例讲解MATLAB在常微分方程建模中的实际应用分析并解决实际问题8.4 常微分方程建模实例举例讲解常微分方程建模的实际应用分析并解决实际问题第九章：MATLAB在优化问题中的应用9.1 优化问题基本概念复习优化问题的定义、目标和常见方法9.2 MATLAB求解优化问题学习使用MATLAB求解无约束和有约束的优化问题掌握MATLAB优化相关的函数和工具9.3 MATLAB在优化建模中的应用举例讲解MATLAB在优化建模中的实际应用分析并解决实际问题9.4 优化建模实例举例讲解优化建模的实际应用分析并解决实际问题第十章：MATLAB在数据分析和可视化中的应用10.1 数据分析基本概念复习数据分析的定义、目的和常用方法10.2 MATLAB进行数据分析学习使用MATLAB进行数据预处理、统计分析和数据可视化掌握MATLAB数据分析相关的函数和工具10.3 MATLAB在数据分析建模中的应用举例讲解MATLAB在数据分析建模中的实际应用分析并解决实际问题10.4 数据分析建模实例举例讲解数据分析建模的实际应用分析并解决实际问题教案继续：第十一章：MATLAB在信号处理中的应用11.1 信号处理基本概念复习信号处理的基本概念，如信号、系统、傅里叶变换等11.2 MATLAB进行信号处理学习使用MATLAB进行信号的、分析和处理掌握MATLAB信号处理相关的函数和工具11.3 MATLAB在信号处理建模中的应用举例讲解MATLAB在信号处理建模中的实际应用分析并解决实际问题11.4 信号处理建模实例举例讲解信号处理建模的实际应用分析并解决实际问题第十二章：MATLAB在图像处理中的应用12.1 图像处理基本概念复习图像处理的基本概念，如图像、像素、滤波等12.2 MATLAB进行图像处理学习使用MATLAB进行图像的读取、处理和显示掌握MATLAB图像处理相关的函数和工具12.3 MATLAB在图像处理建模中的应用举例讲解MATLAB在图像处理建模中的实际应用分析并解决实际问题12.4 图像处理建模实例举例讲解图像处理建模的实际应用分析并解决实际问题第十三章：MATLAB在控制系统中的应用13.1 控制系统基本概念复习控制系统的基本概念，如系统、稳定性、传递函数等13.2 MATLAB进行控制系统分析学习使用MATLAB进行控制系统的建模、分析和仿真掌握MATLAB控制系统相关的函数和工具13.3 MATLAB在控制系统建模中的应用举例讲解MATLAB在控制系统建模中的实际应用分析并解决实际问题13.4 控制系统建模实例举例讲解控制系统建模的实际应用分析并解决实际问题第十四章：MATLAB在机器学习中的应用14.1 机器学习基本概念复习机器学习的基本概念，如监督学习、非监督学习、神经网络等14.2 MATLAB进行机器学习学习使用MATLAB进行机器学习模型的构建、训练和预测掌握MATLAB机器学习相关的函数和工具14.3 MATLAB在机器学习建模中的应用举例讲解MATLAB在机器学习建模中的实际应用分析并解决实际问题14.4 机器学习建模实例举例讲解机器学习建模的实际应用分析并解决实际问题第十五章：MATLAB在数学建模竞赛中的应用15.1 数学建模竞赛基本概念介绍数学建模竞赛的背景、规则和重要性15.2 MATLAB在数学建模竞赛中的策略学习如何利用MATLAB解决数学建模竞赛中的实际问题掌握MATLAB在数学建模竞赛中的优势和技巧15.3 数学建模竞赛实例分析分析数学建模竞赛中的实际案例讲解如何利用MATLAB提高竞赛成绩15.4 数学建模竞赛训练和指导提供数学建模竞赛的训练方法和指导建议帮助学生提高数学建模竞赛的能力和水平重点和难点解析1. MATLAB的基本操作和编程：理解MATLAB的工作空间，熟悉菜单栏和工具栏，掌握变量类型和赋值方式，以及矩阵运算。
MATLAB数学建模和仿真指南
MATLAB数学建模和仿真指南第一章：介绍MATLAB数学建模和仿真MATLAB（Matrix Laboratory），是一种强大的数学软件工具，它提供了丰富的数学建模和仿真功能。
在本章中，我们将介绍MATLAB数学建模和仿真的概念、优势以及应用领域。
第二章：MATLAB基础知识在使用MATLAB进行数学建模和仿真之前，有必要掌握一些MATLAB的基础知识。
本章将介绍MATLAB的界面、基本命令、变量定义和操作，以及数学函数的使用。
第三章：数学建模数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法对问题进行分析、计算和预测的过程。
在本章中，我们将详细介绍MATLAB在数学建模中的应用，包括线性规划、非线性规划、差分方程、微分方程等方面的建模方法和求解技巧。
第四章：仿真技术仿真是通过构建虚拟模型来模拟实际系统的行为和性能的过程。
MATLAB提供了丰富的仿真工具和技术。
本章将介绍MATLAB仿真技术的基本原理和方法，包括系统仿真、离散事件仿真、连续仿真等，并通过实例演示如何使用MATLAB进行仿真分析。
第五章：数据可视化与分析数据可视化和分析是MATLAB的重要功能之一。
在本章中，我们将介绍MATLAB中的数据导入、清洗和处理技巧，以及各种数据可视化方法，如二维图像、三维图像、热力图、散点图等。
此外，还将介绍如何使用MATLAB进行统计分析和数据挖掘。
第六章：优化算法与求解器优化算法是MATLAB中的重要工具，可以用于求解各种最优化问题。
本章将介绍MATLAB中常用的优化算法和求解器，如线性规划、非线性规划、整数规划、遗传算法等，并提供相应的应用示例。
第七章：控制系统设计与仿真控制系统是实现对动态系统行为的控制和调节的关键。
在本章中，我们将介绍MATLAB在控制系统设计和仿真中的应用，包括传统控制方法、现代控制方法、PID控制器设计等，并演示如何通过MATLAB进行控制系统性能分析和仿真。
第八章：神经网络建模与仿真神经网络是一种模拟人脑神经元之间信息交流的模型，广泛应用于模式识别、数据挖掘、预测等领域。
matlab数学建模100例
matlab数学建模100例Matlab是一种强大的数学建模工具，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在这篇文章中，我们将介绍100个使用Matlab进行数学建模的例子，帮助读者更好地理解和应用这个工具。
1. 线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合直线。
2. 多项式拟合：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合多项式。
3. 非线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合曲线。
4. 插值模型：使用Matlab根据已知数据点，估计未知数据点的值。
5. 数值积分：使用Matlab计算函数的定积分。
6. 微分方程求解：使用Matlab求解常微分方程。
7. 矩阵运算：使用Matlab进行矩阵的加减乘除运算。
8. 线性规划：使用Matlab求解线性规划问题。
9. 非线性规划：使用Matlab求解非线性规划问题。
10. 整数规划：使用Matlab求解整数规划问题。
11. 图论问题：使用Matlab解决图论问题，如最短路径、最小生成树等。
12. 网络流问题：使用Matlab解决网络流问题，如最大流、最小费用流等。
13. 动态规划：使用Matlab解决动态规划问题。
14. 遗传算法：使用Matlab实现遗传算法，求解优化问题。
15. 神经网络：使用Matlab实现神经网络，进行模式识别和预测等任务。
16. 支持向量机：使用Matlab实现支持向量机，进行分类和回归等任务。
17. 聚类分析：使用Matlab进行聚类分析，将数据点分成不同的类别。
18. 主成分分析：使用Matlab进行主成分分析，降低数据的维度。
19. 时间序列分析：使用Matlab进行时间序列分析，预测未来的趋势。
20. 图像处理：使用Matlab对图像进行处理，如滤波、边缘检测等。
21. 信号处理：使用Matlab对信号进行处理，如滤波、频谱分析等。
22. 控制系统设计：使用Matlab设计控制系统，如PID控制器等。
如何使用MATLAB进行数学建模与分析
如何使用MATLAB进行数学建模与分析第一章 MATLAB简介与安装MATLAB是一款强大的数值计算软件，广泛应用于科学计算、工程建模、数据处理和可视化等领域。
本章将介绍MATLAB的基本特点、主要功能以及安装方法。
首先，MATLAB具有灵活的编程语言，可以进行复杂的数学运算和算法实现。
其次，MATLAB集成了丰富的数学函数库，包括线性代数、优化、常微分方程等方面的函数，方便用户进行数学建模和分析。
最后，MATLAB提供了直观友好的图形界面，使得数据处理和结果展示更加便捷。
为了使用MATLAB进行数学建模与分析，首先需要安装MATLAB软件。
用户可以从MathWorks官网上下载最新版本的MATLAB安装程序，并按照提示进行安装。
安装完成后，用户需要根据自己的需要选择合适的许可证类型，并激活MATLAB软件。
激活成功后，用户将可以使用MATLAB的全部功能。
第二章 MATLAB基本操作与语法在开始进行数学建模与分析之前，用户需要了解MATLAB的基本操作和语法。
本章将介绍MATLAB的变量定义与赋值、矩阵运算、函数调用等基本操作。
首先，MATLAB使用变量来存储数据，并可以根据需要对变量进行重新赋值。
变量名可以包含字母、数字和下划线，但不允许以数字开头。
其次，MATLAB支持矩阵运算，可以方便地进行矩阵的加减乘除、转置和求逆等操作。
用户只需要输入相应的矩阵运算符和矩阵变量即可。
然后，MATLAB提供了丰富的数学函数，用户可以直接调用这些函数进行数学运算。
最后，用户可以根据需要编写自定义函数，实现更复杂的算法和数学模型。
第三章数学建模与优化数学建模是利用数学方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和求解的过程。
本章将介绍如何使用MATLAB进行数学建模与优化。
首先，数学建模的第一步是问题描述和模型构建。
用户需要明确问题的目标、约束条件和决策变量，并将其转化为数学模型。
其次，用户可以使用MATLAB提供的优化函数，对数学模型进行求解。
matlab数学建模常用模型及编程
matlab数学建模常用模型及编程摘要：一、引言二、MATLAB 数学建模的基本概念1.矩阵的转置2.矩阵的旋转3.矩阵的左右翻转4.矩阵的上下翻转5.矩阵的逆三、MATLAB 数学建模的常用函数1.绘图函数2.坐标轴边界3.沿曲线绘制误差条4.在图形窗口中保留当前图形5.创建线条对象四、MATLAB 数学建模的实例1.牛顿第二定律2.第一级火箭模型五、结论正文：一、引言数学建模是一种将现实世界中的问题抽象成数学问题，然后通过数学方法来求解的过程。
在数学建模中，MATLAB 作为一种强大的数学软件，被广泛应用于各种数学问题的求解和模拟。
本文将介绍MATLAB 数学建模中的常用模型及编程方法。
二、MATLAB 数学建模的基本概念在使用MATLAB 进行数学建模之前，我们需要了解一些基本的概念，如矩阵的转置、旋转、左右翻转、上下翻转以及矩阵的逆等。
1.矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的一行和一列互换，得到一个新的矩阵。
矩阵的转置运算符是单撇号(’)。
2.矩阵的旋转利用函数rot90(a,k) 将矩阵a 旋转90 的k 倍，当k 为1 时可省略。
3.矩阵的左右翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，依次类推。
matlab 对矩阵a 实施左右翻转的函数是fliplr(a)。
4.矩阵的上下翻转matlab 对矩阵a 实施上下翻转的函数是flipud(a)。
5.矩阵的逆对于一个方阵a，如果存在一个与其同阶的方阵b，使得：a·bb·a=|a|·|b|·I，则称矩阵b 是矩阵a 的逆矩阵。
其中，|a|表示矩阵a 的行列式，I 是单位矩阵。
在MATLAB 中，我们可以使用函数inv(a) 来求解矩阵a 的逆矩阵。
三、MATLAB 数学建模的常用函数在MATLAB 数学建模过程中，我们经常需要使用一些绘图和数据处理函数，如绘图函数、坐标轴边界、沿曲线绘制误差条、在图形窗口中保留当前图形、创建线条对象等。
matlab数学建模程序代码
matlab数学建模程序代码
当进行数学建模时，MATLAB是一个强大的工具，用于实现和测试模型。
下面是一个简单的MATLAB代码示例，演示如何使用MATLAB进行一维线性回归建模：
```matlab
%生成示例数据
x=[1,2,3,4,5];
y=[2.8,3.9,4.8,5.5,6.3];
%进行一维线性回归
coefficients=polyfit(x,y,1);
slope=coefficients(1);
intercept=coefficients(2);
%绘制原始数据和回归线
scatter(x,y,'o','DisplayName','原始数据');
hold on;
plot(x,polyval(coefficients,x),'r-','DisplayName','回归线');
hold off;
%添加标签和图例
xlabel('X轴');
ylabel('Y轴');
title('一维线性回归建模示例');
legend('show');
%输出回归方程的系数
fprintf('回归方程：y=%.2fx+%.2f\n',slope,intercept);
```
此代码生成了一些示例数据，然后使用一维线性回归对数据进行建模。
回归方程的系数将被计算，并且原始数据与回归线将在图上显示。
请注意，这只是一个简单的示例，实际上，你可能需要根据你的具体问题修改代码。
如何用MATLAB进行数学建模
如何用MATLAB进行数学建模下面是一个关于如何用MATLAB进行数学建模的文章范例：MATLAB是一种强大的数学软件工具，广泛应用于各种数学建模问题的解决。
通过合理利用MATLAB的功能和特性，可以更加高效地进行数学建模，并得到准确的结果。
本文将介绍如何使用MATLAB进行数学建模，并给出一些实际例子。
一、数学建模的基本步骤数学建模是指将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法对其进行求解和分析的过程。
在使用MATLAB进行数学建模之前，我们需要明确问题的具体要求，然后按照以下基本步骤进行操作：1. 理解问题：深入了解问题背景、影响因素以及目标要求，确保对问题有一个清晰的认识。
2. 建立模型：根据问题的特性，选择合适的数学模型，并将问题转化为相应的数学表达式。
3. 编写MATLAB代码：利用MATLAB的计算功能和算法库，编写用于求解数学模型的代码。
4. 数据处理和结果分析：在获得计算结果后，根据需要进行数据处理和结果分析，评估模型的准确性和可行性。
二、MATLAB的数学建模工具MATLAB提供了一系列用于数学建模的工具箱和函数，这些工具可以帮助我们快速构建数学模型，并进行求解。
下面是一些常用的数学建模工具：1. 符号计算工具箱：MATLAB的符号计算工具箱可以实现符号运算，用于建立和求解复杂的数学表达式。
2. 优化工具箱：优化工具箱可以用于求解多种优化问题，如线性规划、非线性规划、整数规划等。
3. 数值解工具箱：数值解工具箱提供了各种数值方法和算法，用于求解微分方程、积分方程、差分方程等数学问题。
4. 统计工具箱：统计工具箱可以进行统计建模和分析，包括假设检验、回归分析、时间序列分析等。
5. 控制系统工具箱：控制系统工具箱用于建立和分析控制系统模型，包括经典控制和现代控制方法。
三、数学建模实例为了更好地展示使用MATLAB进行数学建模的过程，我们给出一个实际的数学建模例子：求解物体的自由落体运动。
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数学规划作业(MatLab)
1、某厂向用户提供发动机,合同规定,第一、二、三季度末分别
交货40台、60台、80台.每季度的生产费用为 ()2
f x ax bx =+(单位:
元), 其中x 就是该季度生产的台数.若交货后有剩余,可用于下季度交货,但需支付存储费,每台每季度c 元.已知工厂每季度最大生产能力为100台,第一季度开始时无存货,设a =50、b =0、2、c =4,问:工厂应如何安排生产计划,才能既满足合同又使总费用最低.讨论a 、b 、c 变化对计划的影响,并作出合理的解释.
解:
问题的分析与假设: 分析:
问题的关键在于由于工厂的生产能力足以满足每个季度用户的需求,但就是为了使总费用最少,那么利用每个季度生产费用的不同,可用利用上个生产费用低的季度多生产来为下个季度进行准备,前提就是本月节省下的费用减去总的发动机存储费用还有剩余,这样生产才有价值,才可能满足合同的同时又能使总费用最低。
基本假设:1工厂的生产能力不受外界环境因素影响。
2为使总费用最低,又能满足合同要求,各个季度之间的生产数量之间就是有联系的。
3第一季度开始时无存货。
4工厂每季度的生关费用与本季度生产的发动机台数有关。
5生产要按定单的数量来进行,生产的数量应与订单的数量相同,以避免生产出无用的机器。
符号规定:X1―――第一季度生产发动机的数量 X2―――第二季度生产发动机的数量 X3―――第三季度生产发动机的数量 建模:
1、三个季度发动机的总的生产量为180台。
2、每个季度的生产量与库存机器的数量之与要大于等于本季度的交货数量。
3、每个月的生产数量要符合工厂的生产能力。
4、将实际问题转化为非线性规划问题,建立非线性规划模型 目标函数
min f(x)=50(x1+x2+x3)+0、2(x12+x22+x32)+4(x1-40)+4(x1+x2-100) 整理,得
min f(x)=50(x1+x2+x3)+0、2(x12+x22+x32)＋4(2x1+x2-140) 约束函数 s 、t x1+x2≥100; x1+x2+x3=180; 40≤x1≤100; 0≤x2≤100;
0≤x3≤100;
求解的Matlab程序代码:
M-文件 fun、m: function f=fun (x);
f=50*(x(1)+x(2)+x(3))+0、2*(x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2)+4*(2*x(1) +x(2)-140)
主程序fxxgh、m:
x0=[60;60;60];
A=[-1 -1 0];b=[-100];
Aeq=[1 1 1];beq=[180];
vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];
[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
计算结果与问题分析讨论:
计算结果:x = 50、0000
60、0000
70、0000
fval = 11280
问题分析讨论:
由运算结果得:该厂第一季度、第二季度、第三季度的生产量分别就是50台、60台与70台时,才能既满足合同又使总费用最低,费用最低为11280元。
若a变化,对计划没有影响,因为a的变化,对于各离度的费用增长率造成相同的影响,并不会给各季度之间的生产带来差异,只会使生产的总体费用增加。
若b变大,第一季生产量要增加,第二季度保持不变,第三季度生产量减少,b变小,第一季度生产量要减少,第二季度不变,第三季度生产量增加。
这就是因为b变大,每个季度的费用增长率都会增大,生产数量多的季度的费用增长率增长的会比其它季度更快,因此加减少生产量大的季度的生产量,以减缓费用的快速增加。
而b变小的时候,情况正好相反。
若c变小,第一季度的生产量增加,第二季度不变,第三季度的生产量减少。
c 变大,第一季度生产量减少,第二季度不变,第三季度生产量增加。
这就是因为c变小,存储费用会变小,相对于生产费用的快速增长,最好的方法就就是在生产费用低的时候多生产,把多余的机器进行储存,储存的费用会小于费用的增长额度,这样做可以节省生产费用,而c变大,情况正好相反。
2、一基金管理人的工作就是: 每天将现有的美元、英镑、马克与日元四种货币按当天汇率相互兑换,使在满足需要的条件下,按美元计算的价值最高.设某天的汇率、现有货币与当天需求如下:
出汇率的平均值,如1英镑相当于()2
58928.01697.1+=1、696993美元、)
解:
目标函数:
max z=x 1+x 5*1、697+x 9*0、57372+(x 2*0、58928+x 6+x 10*0、33808)*1.697(1/0.58928)
2
++(1、
743* x 3+2、9579* x 7+ x 11)*0.57372(1/1.743)
2
++(138、3* x 4+234、7* x 8+79、346*
x 12)*
0.007233(1/138.3)
2
+
约束条件:
12348x x x x +++=;
56781x x x x +++=; 91011128;x x x x +++= 1591.6970.573726x x x ++≥ 2690.589280.338083x x x ++≥ 37111.743 2.95791x x x ++≥ 4812138.3234.779.34610x x x ++≥
所以模型为:
maxz=x 1+x 5*1、697+x 9*0、57372+(x 2*0、58928+x 6+x 10*0、33808)*1.697(1/0.58928)
2
++(1、
743* x 3+2、9579*x 7+x 11*
0.57372(1/1.743)
2
++(138、3*x 4+234、7*x 8+79、
346*x 12)*0.007233(1/138.3)
2
+
12345
67891011121592610
3711481281
81.697*0.57372*60.58928*0.33808*3
1.743*
2.9579*1138.3*234.7*79.346*10
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎪⎪+++=⎪++≥⎨⎪++≥⎪
++≥⎪⎪
++≥⎩
结果分析:
可得到的最大利润为1428720000美元,基金管理员对各货币的兑换操作情况如
美元 英镑 马克 日元
美元 2、9090 5、0910 0 0 英镑 0 0 0 1、0000 马克 5、3876 0 1、0000 1、6124。