中考基础复习初二数学上学期第二章实数试题

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北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)

八年级第二章实数单元测试试题（满分120分时间120分钟）一、单选题。

（每小题3分，共30分） 1.下列是无理数的是（）A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是（）A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7－3|的结果是（）A.√7+3B.﹣√7－3C.3－√7D.√7－3 4.下列不是最简二次根式的是（）A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中：①﹣164的立方根是﹣18；②0.081的算术平方根是0.9；③√9=±3；④算术平方根和立方根都等于本身的是0；⑤0.027的立方根为0.3，其中正确的有（）个。

A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8－√17的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3－√3=4 8.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10－39.若x ，y 都是实数，且满足y=√x －3×√3－x5－2，则x y 的值为（）A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7，那么这个等腰三角形的周长为（）A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。

（每小题3分，共18分）11.﹣√（﹣23）2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1，则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a －√4|－√（1－a ）2= .15. 6－√5的整数部分是a ，6+√5的小数部分是b ，则（a+√5）（b －1）= . 16.我们规定：a △b=√b （√2a －√b ），例如：2△3=√3（√4－√3），则8△9= . 三、解答题。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》测试卷-带答案

北师大版八年级数学上册《第二章实数》测试卷-带答案学校班级姓名考号一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若成立，则x的值可以是（）A．-2 B．0 C．2 D．33．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣5．已知，且，则的值为（）A．1 B．－7 C．－1 D．1或－76．是某三角形三边的长，则等于（）A．B．C．10 D．47．已知，则代数式的值是（）A．0 B．C．D．8．如图，长方形ABCD的边AD＝2，AB＝1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（）A．+1 B．﹣1 C．D．1﹣二、填空题9．写出一个在1到4之间的无理数.10．计算：．11．请写出一个正整数m的值使得是整数；．12．已知：，则．13．如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值为.三、计算题14．计算：（1）（2）15．已知：16．已知和．（1）求的值．（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求的值．17．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为-3.（1）求的值.（2）求的立方根.18．我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且b＜1．（1）的整数部分是，小数部分是；（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．参考答案：1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】611．【答案】812．【答案】13．【答案】114．【答案】（1）原式＝﹣（）××＝﹣＝﹣1﹣＝﹣1（2）原式＝3﹣1﹣3+＝﹣115．【答案】解：∴ . ∴原式=16．【答案】（1）解：.（2）解：∵∴∴x的整数部分是，y的小数部分是∴.17．【答案】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和∴∴∵的立方根为-3∴∴∴（2）解：当时∴的立方根为4.18．【答案】（1）4；（2）解：∵∴∴m＝5，-5 ∴。

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（）C. 3个；D. 4个. （）B.扃是无理数；^-27是无理数.八年级第二章《实数》单元测试卷（参赛试卷）（90分钟内完成，满分100分）选择题：（注意:每题只有一个正确答案，请将正确答案的代码填在下表内.每题3分，共30分）.1.下列各数：0.456、—> （―勿）°、3.14、0.80108、-抠、20.131131113,、41 ,是无理数的有A. 1个；B. 2个；2.下列说法正确的是 A. 3. 14是无理数； C,占是无理数；nC. V15, 3.14 , 71000 ；D. V2 ,0,71 .6. 下列语句中正确的是A.—9的平方根是一3；C. 9的算术平方根是±3；7. a 、b 的位置如图所不，则下列各式中有意义的是 B.D. 9的平方根是3；9的算术平方根是3（） A 』a + b .B ylb — a .Q y! a —b .D.^[abA. 78 > V25 ；B. 764 =V64；C. 万-3.14 =&-3.14；D. V4 =±2 4.使式子Ci 有意义的m 的取值范围是 ()A. m > 0 ；B. m < 0；C. m 2 0；D. m W 0. 5.下列各组数中，都是无理数的一组是()V5nA. - V2, 3 , V8 ；B. 3 , V4,0. 3 ；3.下列各式正确的是)19.计算:3a/12 +4a/48；20.计算:8.已知一个正方形的边长为a,面积为S,则（A）S =插；（B） S的平方根是a ；（C）。

是S的算术平方根；（D）a = +4s .9.下列说法中不正确的是（）A. -1的立方是-1, -1的平方是1；B.两个有理数之间必定存在着无数个无理数;C.在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；D,如果亍=6,则x一定不是有理数.10.当a为实数时，J/ = -a,则实数a在数轴上的对应点在（）A.原点的右侧；B.原点的左侧；C.原点或原点的右侧；D.原点或原点的左侧.二、填空题：（每题3分，共24分）11.园的平方根是，--的立方根是, 125的立方根是.812.立方根是它本身的数是，算术平方根是它本身的数是・13.V6的相反数是；V2-V3的绝对值是.14.大于一面而小于一V5的整数是.15.若J（a-+|。

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各数中，为无理数的是（）A ．327-B ．0C 3D ．3.524= （）A ．2B ．±2C ．-2D ．43． -8的立方根是（）A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在4．12 ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N5．2x -x 的值可以是（）A ．0B ．-1C ．-2D ．26．下列运算正确的是（）A 255=±B ．0.40.2=C ．()311--=-D ．()22236m m n -=-7．7的值大概在（）A ．-1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间8．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（）A ．-5B ．-1C ．0D ．59．如图，数轴上点A 表示的实数是（）A 51B 51C 31D 3110．已知12p <<()2212p p--=（）A ．1B ．3C ．32p -D ．12p -二、填空题11．25，-0.17与611和π4-中，无理数有个． 1249的算术平方根为；比较大小：342 （用“＞”，“＜”或“＝”连接）13．计算：()2021322-⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．14．8x x 的最小正整数值为．三、计算题15．计算：0|2|20234-+-四、解答题16．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①12π，②16-，③0，9⑤5+，⑥227，8⑧ 3.24-，⑨3.1415926 整数：｛｝负分数：｛｝正有理数：｛｝无理数：｛｝17．已知一个正数m 的两个平方根为37a -和3a +，求a 和m 的值．18．已知1a -的算术平方根是2，43a b +-的立方根是3，c 15ac b +的平方根．19．有一道练习题：对于式子2244a a a -+a 2．小明的解法如下：222442(2)2(2)222a a a a a a a a -+=-=--=+=．小明的解法对吗?如果不对，请改正．五、综合题20．已知m 是144的平方根，n 是125的立方根．（1）求m 、n 的值；（2）求()2m n +的平方根．21．阅读下面材料：．4692< 6<36的整数部分为26-2．请解答下列问题；（122的整数部分是，小数部分是；（2）已知22的小数部分是m ，22的小数部分是n ，求m+n 的值．22．22的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12＜＜22的整数部分为12减去其整数部分1，差就是小数部分为21）．解答下列问题：（110的整数部分是，小数部分是；（26的小数部分为a 13b ，求a+b 6的值；（3）已知153+=x+y ，出其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．23．定义：若两个二次根式a ，b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 2是关于4的共轭二次根式，则a= （2）若33与63m +是关于12的共轭二次根式，求m 的值．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解327-、0、3.53属于无理数.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 2．【答案】A【解析】【解答】解：∵22=4∴4的算术平方根是242=.故答案为：A.【分析】一个正数x2等于a，则这个正数x就是a a x=(a、x都是正数).3．【答案】A【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8∴-8的立方根为-2.故答案为：A.【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：91216<<91216<3124<<故答案为：C.【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0解得x≥2所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x 的取值范围，从而即可一一判断得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】A 255=，∴A 不符合题意；B 0.040.2=，∴B 不符合题意；C 、∵()311--=-，∴C 符合题意；D 、∵()2239m m -=，∴D 不符合题意；故答案为： C.【分析】利用算术平方根、有理数的乘方和积的乘方的计算方法逐项判断即可。

八年级数学上册第二章实数测试试题

卜人入州八九几市潮王学校实数A 卷〔总分100分〕一、选择题〔本小题10题，每一小题3分，一共30分〕π，04，37中无理数有〔〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．-1的倒数是()A.1B.-1C.±13．以下说法中，正确的选项是〔〕A.1的平方根是１B.１是１的平方根C.－１的平方根是－１D ．0、9的平方根是0.3±A.3B.-3C.±3 5.以下说法正确的选项是()A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.3π是分数6.边长为1的正方形的对角线长是〔〕A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数7.以下平方根中,已经简化的是() A.31B.20C.22 D.121的值〔〕9.a 、b 、c 、m 都是有理数，并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b 与c 〔〕A 、互为相反数B 、互为倒数C 、互为负倒数D 、相等10.假设四个有理数a 、b 、c 、d 满足1111===-1997+1998-1999+2000a b c d ，那么a 、b 、c 、 d 的大小关系是〔〕 A.a>c>b>dB.b>d>a>cC.c>a>b>dD.d>b>a>c二、填空题〔本大题每空3分，一共15分〕12-a 和5-a 是一个非负数的两个平方根，那么这个数是。

12.x ，y 为实数，且满足01)1(1=---+y y x ，那么=-20142014y x 。

a ，b ，c 满足0412212=+-+++-c c c b b a ，那么c ab的算数平方根是。

14.绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和是_____________。

15.假设a 为有理数，在-a 与a 之间有1993个整数，那么a 的取值范围为_______________。

三、计算题〔本大题4题，每一小题5分，一共20分〕7.-11021()2)(2)3-----+ 四、解答题〔1、2题每一小题10分，3题15分〕20.x 满足20130x x -+-=，试求22013x -的值。

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最新八年级上册数学第二章实数测试题一、选择题9· 2227 2．下列各数：， 0，， 0.23，，， 6.1010010001，1－中无127理数个数为（)A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．在实数 0，－3 ，2，｜－ 2｜中，最小的是（）．3A ．－错误 !B ．－3C ． 0D ．｜ -2｜3．下列各数中是无理数的是（）A ． 400B ． 4C ． 0.4D ． 0.044．下列说法错误的是（）A ． 16 的平方根是 ±2B ．2 是无理数 C ．327 是有理数D ． 2是分数25．下列说法正确的是（）A ． ( )0是无理数B ．3是有理数C ．4 是无理数D ． 38 是有理数236．下列说法正确的是（） A ． a 一定是正数B ．错误 ! 是有理数C ．2 ，2是有理数D ．平方根等于自身的数只有17．估计，20的大小在（）A ．2与 3之间B ．3与 4之间C ．4与 5之间D ．5与 6之间 8． (－2)2 的算术平方根是（）A ． 2B ． ±2C ．－2D ． 29．下列各式中，正确的是（）A ． ( 3)23B ． 323C ． ( 3)23D ． 32310．下列说法正确的是（）A ． 5 是 25 的算术平方根B ．±4 是 16 的算术平方根C ．－6是（－） 2 的算术平方根D ．0.01 是 0.1 的算术平方根611． 36 的算术平方根是（）A ．±6B ． 6C ．± ，6D ．，612．下列计算正确的是（）Ａ．164Ｂ．3 2221Ｃ．2464Ｄ．2 6 2313．下列运算正确的是（）A ． 25=±5B ． 4 3－ 27=1C ． 18÷ 2=9D ． 24·错误 !=614．下列计算正确的是（）A ． 8 2 2B ．错误 !＝错误 !－错误 !＝1C ． (25)(25) 1D ．6 23 2215．如图：在数轴上表示实数， 15的点可能是（）A ．点 PB ．点 QC ．点 MD ．点 N16．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2 ，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是A ．2.5B ．2 ，2C ．，3D ．，517．下列计算正确的是（）．A ． 4232 ＝4－3＝1 B ． (4) ( 25) ＝ 4 × 25 ＝（－ 2）×（－ 5）＝ 10C ． 11252 ＝ 11＋5＝16 D ． 2 ＝ 63 318．已知 12 n 是正整数，则实数 n 的最大值为（）A ． 12B ．11C ． 8D ．3 ．( 9)2 的平方根是，的立方根是，则＋ y 的值为（）19x 64 y x A ． 3B ． 7C ．3或 7D ．1或 720．若 | x | 4 ， 2x y ，则 xy 的值为（）y 9 ，且 | x y |A ． 5或 13B ．－5 或 13C ．－ 5 或－13D ．5 或－ 13二、填空题 1．实数 27 的立方根是2．若一个正数的两个平方根分别是2a － 2 和 a －4，则 a 的值是．3．－， 6的绝对值是 ___________．4．估计，7的整数部分是 5．比较下列实数的大小（在填上 >、<或＝）①32；②511；③2 113 5 .226．25的算术平方根是647．化简： 123．8．若 x, y 为实数，且 x 2y 3 0 ，则 ( x y) 2016 的值为 ___________．9．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ ABC 的面积等于.10．如图，图中的线段 AE 的长度为 .三、解答题：1．8(21 ) 2．42712233． 12 | 3 2 | (2 π)．，＋－1)2016－|－，2|48 (5． 3 8 ( π 2) 01 26．|－ 3|＋( －1)0－错误 !7．( 5 2)7 ( 5 2)88．327263四、综合题1．已知：=0 ，求数 a， b 的．、算（）（1）－ 1－2－1＋（－ 1－22）；212213＋1（ 2004－30－ |－1；（2）（－ 2））22|．已知， a 、b 互倒数，c 、d互相反数，求3abc d 1的.34、甲同学用如下所示的方法作出了C点，表示数13 ，在△ OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点 O，A，C在同一数上，OB＝OC.(1)明甲同学做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所数上描出表示－29的点 F.5、化：(1)用不同的方法化错误!：(2)化：错误!＋错误!＋错误!＋⋯＋错误! .答案：第二章实数检测题【本检测题满分： 100分，时间： 90分钟】一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．下列无理数中，在－ 2 与 1 之间的是（） A ．－B ．－C ．D ．2．（2014·南京中考） 8 的平方根是（）A ．4B ．±4C ． 2D ．3. 若 a ， b 为实数，且满足 |a － 2|+2=0 －a 的值为（）b ，则 bA ． 2B ． 0C ．－ 2D ．以上都不对4. 下列说法错误的是（）A ．5是 25 的算术平方根B ．1 是 1 的一个平方根C ． (－ 4)2 的平方根是－ 4D ． 0 的平方根与算术平方根都是5. 要使式子有意义，则 x 的取值范围是（）A ． x ＞ 0B ．x ≥－ 2C ． x ≥2D ． x ≤26. a b均为正整数，且 a 7 ， b 3 2 ，则 a b的最小值是（）若，＞＞＋A.3B.4C.5D.6 7. 在实数，，，－ 3.14，中，无理数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个1 28. 已知3a ＝－ 1，b ＝ 1， c＝ 0，则 abc 的值为（）2A.0B ．－1C.－112D.29.若 (m 1) 2n 2 ＝ 0，则 m ＋n 的值是（）A ．－1B ． 0C ． 1D ． 210. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64 时，输出的 y 等于（）A ．2B ．8C ． 3 2D ．2 2二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 已知：若3.65 ≈1.910， 36.5 ≈6.042，则 365 000 ≈，± 0.000 365 ≈.12. 绝对值小于 π 的整数有.13.0.003 6 的平方根是， 81的算术平方根是.14.已知 |a－5|＋ b 3 ＝ 0，那么 a－ b＝.15.已知 a， b 为两个连续的整数，且a＞ 28＞ b，则 a＋ b＝.16．计算：（ 2 1）（ 2 1）＝ ________.17.使式子 1+ x有意义的 x 的取值范围是 ________.18. ）计算：﹣＝_________.三、解答题（共 46 分）19.（ 6 分）已知，求的值 .20.（ 6 分）若 5+7 的小数部分是a， 5－7 的小数部分是b，求 ab+5b的值 .21.（ 6 分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如m2n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a b m ， ab n ，即 ( a ) 2(b) 2m ，a b n ，那么便有：m 2 n( a b ) 2a b (a b) .例如：化简：743.解：首先把743化为72 12，这里 m7 ， n12 ，因为，，即( 4)2( 3)27 ，4312 ，所以7437 212( 43)22 3 .根据上述方法化简：132. 4222.（ 6 分）比较大小，并说明理由：（ 1）与6；（ 2）与．23.（ 6 分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用－1 来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是 1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分 .请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b，求＋ b 的值 .24.（ 8 分）计算：（ 1）286 -4278 ；3（2）(13)( 26)-(2 3 1)2.25.（ 8 分）阅读下面计算过程：11( 21)21；21(21)(21)113232;32(32)(3 2 )11525 2 .52(52)(52)试求：（ 1）1的值；76（ 2）1（ n 为正整数）的值.n1n（ 3）11111 122334989999的值 . 100第二章实数检测题参考答案一、选择题1.B解析：因为－9 ＜－ 5 ＜－ 4 ，即－3＜－5 ＜－2；－ 4 ＜－ 3 ＜－ 1 ，即－2＜－3＜－1；1＜3＜4，即1＜3＜2；4＜5＜9，即2＜5＜3，所以选 B.2.D解析： 8 的平方根是±8＝±22.点拨：注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根．3.C解析：∵ |a－ 2|＋b2＝ 0，∴a＝ 2， b＝ 0，∴b－ a＝ 0－ 2=－ 2．故选 C．4.C 解析： A.因为 25 =5，所以 A 项正确；B. 因为± 1＝± 1，所以 1 是 1 的一个平方根说法正确；C. 因为± 42＝ ± 16 ＝± 4，所以 C 项错误；D. 因为± 0 ＝0， 0＝0，所以 D 项正确 .故选 C ．.5.D 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴2－ x ≥0，解得 x ≤26.Ca b 均为正整数，且 a7 ， b ＞ 3 2 ，∴ a 的最小值是 3 ， b 的最小值是 2，解析：∵ ，＞则 a ＋ b 的最小值是 5．故选 C ．7.A解析：因为4 ＝ 2，所以在实数 2， 0， 3 ，－ 3.14， 4 中，有理数有：23， 0，3－3.14， 4 ，只有 3 是无理数 .12＝ 0， ∴a ＝－ 1， b ＝ 1，c ＝ 1，8.C 解析：∵3a ＝－ 1，b ＝ 1， c22∴ abc ＝－ 1．故选 C ．29.A 解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由2( m 1)n 2 ＝ 0，得 m － 1＝ 0， n ＋ 2＝ 0，解得 m ＝ 1，n ＝－ 2，∴ m ＋ n ＝ 1＋ ( － 2)= －1.10.D 解析：由图得64 的算术平方根是8，8 的算术平方根是 2 2.故选 D ．二、填空题11.604.2±0.019 1解析： 365 000 36.5 104 ≈604.2 ； ±0.000 365 ＝± 3.65 10 4 ≈± 0.019 1.12. ±3，±2，±1， 0 解析： π≈ 3.14，大于－ π 的负整数有：－ 3，－ 2，－1，小于 π的正整数有： 3， 2， 1， 0 的绝对值也小于 π .13.30.003 6= 0.06， 81=9 ，3± 0.06解析： 9的算术平方根是81的算术平方根，所以是 3.14.8 解析：由 |a －5|＋b 3 ＝ 0，得 a5 b＝－ 3，所以 a － b 5 ( － 3) ＝ 8.＝，＝－15.11解析：∵ a ＞28 ＞ b ， a ， b 为两个连续的整数，又25 ＜28 ＜ 36 ，∴ a ＝ 6 ， b ＝5，∴ a ＋ b ＝11.16.1 解析：根据平方差公式进行计算，（ 2 ＋1）（2 － 1）＝2 2－ 12＝2－ 1＝ 1.17.x ≥ 0 解析：根据二次根式的被开方数必须是非负数，要使1+x 有意义，必须满足x ≥ 0.18.33 解析： 12 － =2 33 4 333 3 .2222三、解答题19.解：因为，，即，所以.故，从而，所以，所以.20.解：∵2＜7 ＜3，∴7＜5+7 ＜8，∴a=7 －2.又可得2＜ 5－7＜3，∴ b=3－7.将a＝7－ 2， b=3 －7代入ab＋5b中，得ab ＋5b＝（7－ 2）（ 3－7）＋ 5（3－7）＝ 377627＋15－57＝2.－－＋21.解：根据题意，可知，因为，所以.22.分析：（ 1）可把 6 转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（ 1）∵ 6= 36 ， 35＜ 36，∴35 ＜ 6.（2）∵－ 5 ＋ 1≈－ 2.236+1＝－ 1.236，－2≈－ 0.707， 1.236＞ 0.707，2∴－ 5＋1＜－2．223. 解：∵ 4＜ 5＜ 9，∴ 2＜＜ 3，∴ 7＜ 5＋＜ 8，∴＝－ 2.又∵－ 2＞－＞－ 3，∴ 5－ 2＞ 5－＞ 5－ 3，∴ 2＜5－＜ 3，∴ b＝ 2，∴＋ b＝－ 2＋2＝ .24. 解： (1)原式＝6233 2 2（ 2）原式＝26632 1343 233＝62 3 6 6＝43 22 13. 23＝13 62 3 .2325.解：（ 1）1 1 (76)7 6.6(76)(76)7（ 2）11(n 1n)n1n . n 1n ( n 1n )( n 1n)（ 3）1111122334989999100 1＝－ 1＋100 ＝－ 1＋ 10＝ 9.。

【八年级】八年级上册数学第二章实数单元试题(北师大版有答案)

【八年级】八年级上册数学第二章实数单元试题（北师大版有答案）第二章实数检测题本次考试满分：100分，时间：90分钟一、（每小题3分，共30分）1.有以下声明：（1）开方开不尽的数的方根是无理数；（2）无理数是一个无限的非循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示其中正确的说法的个数是（）a、 1b.2c.3d.42.的平方根是（）a、不列颠哥伦比亚省。

3.若、b为实数，且满足-2+=0，则b-的值为（）a、 2b。

0c.-2D。

以上这些都不是真的4.下列说法错误的是（）a、 5是25的算术平方根，B.1是1的平方根c．的平方根是-4d．0的平方根与算术平方根都是05.为了使公式有意义，X的值范围为（）a．x＞0b．x≥-2c．x≥2d．x≤26.如果全部为正整数，且最小值为（）a.3b.4c.5d.6在实数中，没有有理数a.1个b.2个c.3个d.4个8.如果已知=-1，=1，=0，则的值为（）a.0b．-1c.d.9.有一个数字转换器。

原理如图所示：当输入=64时，输出y等于（） a．2b．8c．3d．210.如果169的算术平方根是121的负平方根，则（+）2的平方根是（）a.2b.4c.±2d.±4二、问题（每个子问题3分，共24分）11.已知：若≈1.910，≈6.042，则≈，±≈.12.绝对值小于___13.的平方根是，的算术平方根是.14.已知+，那么15.已知、b为两个连续的整数，且，则=.16.如果5+的小数部分为，5-的小数部分为B，则+5B=17.在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝.18.对于实数和B，定义运算☆ 详情如下：☆ B=例如，2☆ 3 =计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=.三、回答问题（共46分）19.（6分）已知，求的值.20.（6分）先解决以下问题，然后再解决：形如的化简，只要我们找到两个数，使，，即，，那么便有：.例如：化简：.解决方案：首先，把它改成，这里，，由于，，就是,，，所以.按照上述方法进行简化：21.（6分）已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.22.（6分）比较大小和原因：（1）与6；（2）及23.（6分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上，小平的表述是合理的，因为其整数部分是1。

八年级数学上册第二章实数五个专题加单元测试整章习题汇总试题

北师八上第二章：实数五个专题加单元测试整章全套习题汇总专题一1.以下数中是无理数的是〔〕 A.0.12••32 B.2πC.0D.7222.以下说法中正确的选项是〔〕A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数 3.以下语句正确的选项是〔〕A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数 4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，那么AB 为〔〕 A.整数B.分数C.无理数D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，那么宽为〔〕 A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定6.在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或者______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,那么x ______分数，______整数，______有理数.(填“是〞或者“不是〞)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是〞或者“不是〞)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(准确到0.01).11.：在数－43，－••24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，〔1〕写出所有有理数；〔2〕写出所有无理数；〔3〕把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<〞连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.14.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？15.设面积为5π的圆的半径为y ，请答复以下问题：〔1〕y 是有理数吗？请说明你的理由；〔2〕估计y 的值〔结果准确到非常位〕，并用计算器验证你的估计.专题二根底篇： (1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，那么a =_________，这个正数是_________；(4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________；(6)4的值等于_________，4的平方根为_________；(7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.(8)2)2(-的化简结果是 ( ) A.2 B.－2 C.2或者－2 D.4 (9)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3 D. 3(10)(－11)2的平方根是 ( ) A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根(11)以下式子中，正确的选项是 ( )A. 55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D .36=±6(12)7－2的算术平方根是 ( )A.71 B.7 C.41D.4 (13)16的平方根是 ( ) A.±4B.24C.±2D.±2(14)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 ( )A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2(15)以下说法正确的选项是 ( ) A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (16)16的平方根是 ( ) A.4 B.－4 C.±4 D.±2(17)169+的值是 ( ) A.7 B.－1 C.1 D.－7进步篇：1.以下各式中，正确的选项是〔〕A.－49- =－〔－7〕=7 B.412=121C.1694+=2+43=243D.25.0 =±0.52.以下说法正确的选项是〔〕A.5是25的算术平方根 B.±4是16的算术平方根 C.－6是〔－6〕2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根 3.36的算术平方根是〔〕 A.±6 B.6C.±6D. 64.一个正偶数的算术平方根是m ，那么和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是〔〕 A.m +2B.m +2C.22+mD.2+m5.当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是〔〕A.－3B.3C.2x －5D.56.x 2=(－7)2,那么x =______. 7.假设2+x =2,那么2x +5的平方根是______.8.假设14+a 有意义，那么a 能取的最小整数为____. 9.0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______.10.假设|x －2|+3-y =0,那么x ·y =______.11.某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.12.:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.13.a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.14.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？专题三根底篇：一、判断题(1)(－2)－3的立方根是－21. (2) 3a 一定是a 的三次算术根. (3)假设一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. (4) 313-＞413-. 二、填空题(1)假设a ＜0，那么(3a -)－3=_________. (2)假设a 2=1，那么3a =_________.(3)π的5次方根是_________. (4)假设±3a a =，那么a _________. (5)－0.008的立方根的平方等于_________. 3.求以下各式中的x .(1)8x 3+27=0; (2)x 4－5=161; (3)(x +2)3+1=87; (4)(x －1)3=－641.进步篇：1.以下说法中正确的选项是〔〕 A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-2.在以下各式中：327102=343001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是〔〕A.1B.2C.3D.43.假设m <0，那么m 的立方根是〔〕 A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -4.假如36x -是6－x 的三次算术根，那么〔〕A.x <6 B.x =6 C.x ≤6 D.x 是任意数5.以下说法中，正确的选项是〔〕A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.假如一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 6.364的平方根是______. 7.〔3x －2〕3=0.343,那么x =______.8.假设81-x +x -81有意义，那么3x =______. 9.假设x <0，那么2x =______,33x =______. 10.假设x =(35-)3，那么1--x =______.11.求以下各数的立方根〔1〕729 〔2〕－42717 〔3〕－216125 〔4〕〔－5〕312.求以下各式中的x .(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=013.643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b的立方根.14.第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.进步篇：1.0.00048的算术平方根在〔〕 A.0.05与0.06之间B.0.02与0.03之间C.0.002与0.003之间D.0.2与0.3之间2.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与2126+之间的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个3.化简2)521(-的结果为〔〕 A.21－5B.5－21C.－21－5D.不能确定4.设a 1=61,b 1=221,以下关系中正确的选项是〔〕 A.a >b B.a ≥b C.a <b D.a ≤b 5.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为〔〕 A.22厘米B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米6.|2－1|=______,|3－2|=______.7.将75，75，75三数按从小到大的顺序用“<〞号连接起来________. 9.大于－317且小于310的整数有______.10.a 是10的整数局部，b 是5的整数局部，那么a 2+b 2=______.12.通过估计，比拟大小.〔1〕5117+与109 〔2〕24与5.1 〔3〕10与310专题五1.以下说法中正确的选项是〔〕A.和数轴上一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数 2.在实数中，有〔〕A.最大的数B.最小的数C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数4.实数a 在数轴上的位置如下图，那么a ,－a ,a1,a 2的大小关系是〔〕A.a <－a <a 1<a 2 B.－a <a 1<a <a 2 C. a 1<a <a 2<－a D. a1<a 2<a <－a 6.在实数3.14,－36.0,－66,0.13241324…,39 ,－π,32中，无理数的个数是______. 7.－6的相反数是______，绝对值等于______.8.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于______. 9.假设2)1(+-a 是一个实数，那么a =______.10.m 是3的算术平方根，那么3x －m <3的解集为______.15.想一想：将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗？式子：9271=2792=3和481=842=2成立吗？仿照上面的方法，化简以下各式：〔1〕221 〔2〕11112 〔3〕6121单元习题一．选择题：1. 边长为1的正方形的对角线长是〔〕A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数2. 在以下各数中是无理数的有( )－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数局部由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个3. 以下说法正确的选项是〔〕 A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D.3π是分数 4. 以下说法错误的选项是〔〕A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根5. 假设规定误差小于1, 那么60的估算值为〔〕 A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或者86. 以下平方根中, 已经简化的是〔〕 A.31B. 20C. 22D. 121 7. 以下结论正确的选项是〔〕A.6)6(2-=--B.9)3(2=-C.16)16(2±=- D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--8. 以下说法正确的选项是〔〕A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.000001 9. 以下语句及写成式子正确的选项是〔〕A.7是49的算术平方根，即749±=B.7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C.7±是49的平方根，即749=±D.7±是49的平方根，即749±=10. 假设a 和a -都有意义，那么a 的值是〔〕A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a二. 填空题：11. 把以下各数填入相应的集合内:－7, 0.32,31,46, 0, 8,21,3216,－2π.①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.12. 9的算术平方根是；3的平方根是； 0的平方根是；－2的平方根是 . 13. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 14. 2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .15. 比拟大小; 填“>〞或者“<〞) 16. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .三. 解答题：17.求以下各数的平方根和算术平方根：① 1; ②410-.18. 求以下各数的立方根：①21627; ②610--. 19.求以下各式的值:①44.1; ②3027.0-; ③610-;④649 ; ⑤25241+; ⑥ 327102---. 20. 化简:①44.1-21.1; ②2328-+;⑦2)3322(+; ⑧)32)(32(-+.。

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初中数学辅导网http://www.shuxuefudao.cn 京翰教育中心http://www.zgjhjy.com 第一部分：基础复习八年级数学(上) 第二章：实数一、中考要求： 1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力． 3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算． 4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率 1 平方根、立方根及算术平方根 4% 2 二次根式的计算 2.5-7% 3 实数的意义及运算 2.5-5% (二)中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、中考命题趋势及复习对策本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力、解决简单实际问题的能力．针对中考命题趋势，在复习中应、夯实基础知识，注重对概念的理解，培养分析判断能力，提高计。算能力． ★★★(I)考点突破★★★ 考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根一、考点讲解： 1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3= A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4

平方根为士 2，应知道4=2．

二、经典考题剖析：【考题1－1】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）

A、a+3 B.a－3 C. a+3 D.a2+3 解:D 点拨：这个数为a2，比它大3的数为a2+3．【考题1－2】16的平方根是______ 解：士2 点拨：因为16=4，4的平方根是士2．【考题1－3】已知(x-2)2+|y-4|+6z=0，求xyz的值．解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．【考题1－4】实数P在数轴上的位置如图l－2l所示：解：48 点拨：由图可知1所以P-1>0，P-2<0，初中数学辅导网http://www.shuxuefudao.cn 京翰教育中心http://www.zgjhjy.com 所以22(1)(2)121pPPP 所以xyz=2 × 4 × 6=48．【考题1－5】327 的平方根是_________ 解：±3 点拨327 =3.3的平方根是±3 三、针对性训练：( 20分钟) (答案：229 ) 1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（） A．0 B．±1 C．－1或0 D．0或 1 2．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（） A.x+1 B. x2+1 C.1x D.21x 3．一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B 的体积的127 ，这个正方体A的棱长是______厘米． 4. 31-a =2,那么(1－a)3=______________ 5．已知y=x3－3，且y的算术平方根为4，求x． 6．如果3x+16 的立方根是4，试求2x+4的平方根． 7．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 －6a+9+4|5|0bc，试判断△ABC的形状．考点2：实数的有关概念，二次根式的化简一、考点讲解： 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：实数0正实数有理数或无理数负实数。 4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简： 6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数

是无理数，这种说法错误，如4 ,9，虽带根号，

但开方运算的结果却是有理数，所以4 ,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+2 3-2，都是无理数，但它们的积却是有理数，再如2和都是

无理数，但2却是有理数，2-2和是无理数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个． 9．二次根式的乘法、除法公式

10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．二、经典考题剖析：

【考题2－1】在实数中－23 ，0，3，－3.14，4中无理数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：A 点拨：依据无理数、有理数的定义进行判别，无理数只有人，故选A．初中数学辅导网http://www.shuxuefudao.cn 京翰教育中心http://www.zgjhjy.com 【考题2－2】如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2 解：C 点拨：这道题主要考查二次根式的性质由于

2(x-2)=2-x说明x－2≥0，所以x≥2．

【考题2－3】下列各式属于最简二次根式的是（） A．225x+1 B.xy C.12 D.0.5 解： A 点拨：此题能根据最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因式是整式或整数；②被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．【考题2－4】当a为实数时，2a=-a则实数a在数轴上的对应点在（） A．原点的右侧 B．原点的左侧 C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧解:D 点拨：根据2a=-a说明a≤0，故选D．【考题2－5】下列命题中正确的是（） A．有限小数是有理数 B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应解D 点拨：数轴上的点与实数是一一对应的．【考题2－6】在二次根式：①12, ②32③23；④273和是同类二次根式的是（） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④ 解： C 点拨：应把各根式化简后，再依据同类二次根式定义来判别．【考题2－7】计算321a+aa所得结果是______．解：2aa 点拨：由于题中出现了1a，所以a＞0．所以，原式= aa+ aa=2 aa 【考题2－8】计算：（1）（322-23)-(32+23) （2）20012002(2-3)(2+3) 点拨：逆向思维是数学常用的一种思维方式，如（1）要逆用（a+b）（a－b）=a2 －b2符合整式乘法公式特点的可直接利用公式进行计算，如（2）题．【考题2－9】阅读下面的文字后，回答问题：小明和

小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a

其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：

原式= a+21-2a+a= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的； ⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 解：（1）小明（2）被开方数大于零点拨：小明的解答是错的．因为a=9时，1－a<0,

所以2(1-a)=-(1-a)=a-1,根据2a=|a|.化简三、针对性训练：( 20分钟) (答案：229 ) 1．在3，2.4，5四个数中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．－8的立方根与16的平方根的和为（） A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－4 3．当x≤2时，下列等式一定成立的是（）

4．化简二次根式a2a+1-a的结果为（） A.-a-1 B.--a-1 C.a+1 D.-a-1 5．若a<1化简1－a－2(a-1)得（）