中考数学实数复习练习题
中考数学复习之实数的运算,基础过关练习题
2. 实数的运算● 知识过关2. 实数的大小比较(1)直接比较法：正数____0，0___负数，正数____负数；两个负数，绝对大的___ (2)数轴比较法：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左右的点表示的实数_ (3)差值比较法：对于实数a,b ，若a -b >0,则a>b ;若a -b =0,则a=b ; 若a -b <0,则a<b ；(4)商值比较法：设a 、b 是任意两个正实数，若b a >1；若b a =1，则a=b ; 若ba<1,则a<b ;(5)平方法：如果a>0,b>0，b a >，那么a>b.3.实数的运算先算________,再算_______,最后算________.如果有括号，要先算___里面的，同级运算应_______顺序进行. 4.整数指数幂(1)零次幂：)0(10≠=a a (2)负整数指数幂：),0(1是正整数p a a a pp ≠=- ● 考点分类考点1 实数的大小比较例1 在实数|2|3230---，，，中，最小的是( )A. 32- B.3- C.0 D.|-2|(2)已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A. m >0B.n <0C.mn <0D.m -n >0考点2 实数的运算(1) 2302023)21(27)0()1(|3|-+--⨯-+-π(2) 0160cos 2|22|)22()2023(--+-+-考点3 新定义运算例3(1)定义一种新运算：x y x y x 2*+=如221221*2=⨯+=，则(4*2)*(-1)=_______ (2)古希腊数学家把1，3，6，10，15.....叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为1x ,第二个三角形数记为2x ，....，第n 个三角形数记为n x ，则1-+n n x x =_____ 真题演练1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A ．√12B ．√2C ．√4D ．√22．下列各式计算正确的是（ ） A ．3√3−2√3=1 B ．(√5+√3)(√5−√3)=2 C ．√3+√2=√5D ．√(−3)2=−33．要使得代数式√x −2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤24．如果y =√3−2x +√2x −3，则x +y 的值为（ ） A ．32B ．1C ．23D ．05．下列计算正确的是（ ） A ．|√−93|＝3 B ．√64=±8 C ．√(−7)2=−7D ．√(−13)33=−136．计算式子（√3−2）2021（√3+2）2020的结果是（）A．﹣1B．√3−2C．2−√3D．17．设x=4√5+3，y=√5−3，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y8．若|a﹣2|+b2+4b+4+√c2−c+14=0，则√b2−√a−√c的值是（）A．2−32√2B．4C．1D．89．已知√a−3+√2−b=0，则√a +√6√b=．10．若2x﹣1=√3，则x2﹣x＝．11．已知x，y是实数，且满足y=√x−2+√2−x+18，则√x⋅√y的值是．12．计算：（1）(√6−√32)×√2+(√3−3)2÷√3；（2）√2sin45°−2cos30°+√(1−tan60°)2．13．计算：（√5+3）（√5−3）﹣（√3−1）2．14．计算：|−√2|﹣2sin45°+（1−√3）0+√2×√8．15．计算：（√2021−π）01√2+1（12）﹣1﹣2cos45°．16．计算|−√2|+（√2−12）2﹣（√2+12）2．17．计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22．18．计算：（2−√3）（2+√3）+tan60°﹣（π﹣2√3）0．课后练习1．x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z=√5882+2352+22，则x、y、z的大小关系是（）A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x2．当x=1+√20222时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣13．设△ABC的三条边为a，b，c，且a，b，c，满足关系式：√(a−3)2+|4−b|+(c−5)2=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形4．下列计算正确的是（）A．(−√3)2=3B．√(−3)2=−3C．√12=2√2D．3√2=√3×25．下列运算中，结果正确的是（）A．√2+√3=√6B．√5−√3=√2C．√12×12=√6D．√(−6)2=66．下列说法正确的是（）A．√0.5是最简二次根式B．√8与√2是同类二次根式C．√a是二次根式D．√(−4)2的化简结果是﹣47．估计（2√5+5√2）×√15的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．下列运算正确的是（）A．√12×√8=±2B．（m+n）2＝m2+n2C．1x−1−2x=−1xD．3xy÷−2y23x=−9x22y9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠﹣1C．x≥2D．x≥2且x≠﹣110．计算：√2−|√2−2|+（1﹣cos45°）+（−13）﹣2．11．计算：（√3−2）2+√12+6√1 312．计算：|−√2|+（12）﹣1−√6÷√3−2cos60°．13．计算：（1﹣π）0+|√2−√3|−√12+（√2）﹣1．14．计算：√(−3)2+（12）﹣3﹣（3√2）0﹣4cos30°√3．15．计算：√(13−12)2+√221√6sin60°．冲击A+已知，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，AE 、BD 交于点F ，BE=CD. (1) 求证：AE=BD.(2) 如图2，过点D 作DG△AF 于点G ，试确定AE 、FG 、BF 的关系并说明理由.(3) 如图3，在(2)的条件下，连接CG ，若FG=BF ，DC=2，GC=33，请直接写出线段AB 的长度.。
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．与2(9)-结果相同的是( )A.3±B.|3|C.23D.方程281x =的解2．下列说法正确的是( )A.81-平方根是-B.81的平方根是9C.平方根等于它本身的数是1和0D.21a +一定是正数3．一个正方体的棱长为a ，体积为b ，则下列说法正确的是( )A.b 的立方根是a ±B.a 是b 的立方根C.a b =D.b a =4．下列关于5说法错误的是( ) A.5是无理数 B.数轴上可以找到表示5的点C.5相反数是5-D.53>5．估计11832的运算结果介于( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6．若实数a ，b 满足13a b +=( )A.a ，b 都是有理数B.a b -的结果必定为无理数C.a ，b 都是无理数D.a b -的结果可能为有理数7．如图，在ABC △中90ACB ∠=︒，AC=3，BC=1，AC 在数轴上，点A 所表示的数为1，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，在点A 左侧交数轴于点D ，则点D 表示的数是( )10 B.10- C.110-1018．若1014M -=，12N =则M ，N 的大小关系是( )A.M N <B.M N =C.M N >D.无法比较9．已知实数tan30sin 45cos60a b c =︒=︒=︒，，，则下列说法正确的是( )A.b a c >>B.a b c >>C.b c a >>D.a c b >>10．定义运算：若，则，例如328=，则2log 83=.运用以上定义，计算：53log 125log 81-=( )A.1-B.2C.1D.411．在下列计算中,正确的是( )A.()56+-=-B.122=C.()26⨯-=D.3sin 30︒= 12．式子52的倒数是( ) A.52 B.52- C.25+ D.52213．对于实数a 、b ，定义22()*2()a b ab a b a b ab a b a b +-≥⎧=⎨--<⎩，则结论正确的有( )①5*31=；②22272(1)*(21)451(1)m m m m m m m m ⎧-+-<-=⎨-+≥⎩； ③若1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根，则12*16x x =或17-；④若1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12*4x x =，则m 的值为3-或.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题14．在实数： 中无理数有______个.15a 是一个无理数，且13a <<，请写出一个满足条件的a 值_____.16．011|3|(3π)()tan 45162--+-+-+︒+=______. 17．若m 为7的整数部分，n 为7的小数部分，则)7m n =______. 18．实数a ，b ，c 在数轴上的点如图所示，化简222()()a a b b c +-=____________.三、解答题19．计算m a b =log (0)a b m a =>6-（1）11233- （2）12632322⨯- （3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒20．计算：)102cos6031(16)27--︒-+-. 21．设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（9a ≤≤）.例如，当a =时5a 表示的两位数是45.尝试：①当1a =时2152251210025=⨯⨯+=；①当2a =时2256252310025==⨯⨯+；①当3a =时2351225==______；…… 归纳：()25a 与()100125a a ++有怎样的大小关系？ 验证：请论证“归纳”中的结论正确.22．若正整数a 是4的倍数，则称a 为“四倍数”，例如：8是4的倍数，所以8是“四倍数”.（1）已知p 是任意三个连续偶数的平方和，设中间的数为2n （n 为整数），判断p 是不是“四倍数”，并说明理由；（2）已知正整数k 是一个两位数，且10k x y =+（19x y ≤<≤，其中x ，y 为整数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m .若m 与k 的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k . 参考答案1．答案：C 解析：2(9)819-==33=239=方程281x =的解为9x =±. 故选C.2．答案：D解析：A 、81-是负数，负数没有平方根，不符合题意；B 、819= 9的平方根是3±，不符合题意；C 、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是1±，不符合题意；D 、21>0a + 正数的算术平方根大于0，符合题意.故选：D.3．答案：B 解析：一个正方体的棱长为a ，体积为b∴3b a =，即：3a b =∴a 是b 的立方根故选：B.4．答案：D 解析：①5 2.2365857......≈属于无限不循环小数 ①5是无理数，故A 选项正确；①数轴上可以表示任意实数 ①数轴上可以找到表示5的点，故B 选项正确；①5相反数是5，故C 选项正确； ①5 2.2365857......≈①53<，故D 选项错误，符合题意故选：D.5．答案：C 解析：1183232223=+33=+； 132<<4335∴<<；故选：C.6．答案：D解析：A 、当2a =时13213b ==--a 是有理数，b 是无理数，故A 错误；B 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以B 错误； C 、当2a =时13b =-，a 是有理数，故选项C 错误；D 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以选项正确，D 正确. 故选：D.7．答案：C 解析：在Rt ABC △中3AC =，BC=1 22223110AB AC BC ∴=++=∴点D 表示的数为：110故选：C.8．答案：C 解析：1014M -=12= 1011103424M N ∴-=-=103> 0M N ∴->M N ∴>.故选C.9．答案：A 解析：321tan 30sin 45cos 602a b c =︒==︒==︒= 132232<< ∴b a c >> 故选：A.10．答案：A解析：35125= 4381=5log 1253∴= 3log 814=53log 125log 81∴-34=-1=-.故选：A.11．答案：A解析：A 、5(6)561+-=-=-正确,符合题意; B 、1222=原计算错误,不符合题意; C 、3(2)6⨯-=-原计算错误,不符合题意;D 、1sin 302=︒原计算错误,不符合题意. 故选: A.12．答案：A 解析:()()1521 52525252⨯==--+式子5的倒数是52式子5的倒数是52,故选:A.13．答案：C 解析：①5*32523531=⨯+⨯-⨯=，故①正确；②当21m m ≥-时即1m ≤时()()()22*212221212422272m m m m m m m m m m m m -=+---=+--+=-+-当21m m <-时即1m >时 ()()()22*21221214221451m m m m m m m m m m m m -=----=---+=-+()()222721*21451(1)m m m m m m m m ⎧-+-≤∴-=⎨-+>⎩，故②错误； ③1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根 125x x ∴+= 126x x =-当12x x ≥时()()121212*225616x x x x x x =+-=⨯--= 当12x x <时()()121212*226517x x x x x x =-+=⨯--=-，故③正确；④1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12x x m ∴+=- 121x x m =--当12x x ≥时()()121212*22114x x x x x x m m m =+-=----=-+= 解得：3m =-当12x x <时()()121212*221()24x x x x x x m m m =-+=⨯----=--=解得：6m =-综上可知：①③④正确 故选：C.14．答案：4 解析：3644= 其中8 ⋯ π -2是无理数，共4个 故答案为：4.15．答案：2解析：2123<< 2a ∴=.故答案：2（答案不唯一）.16．答案：7 解析：0113(3π)()tan 45162-+-+-+︒+31(2)14=++-++7=.17．答案：3 解析：479<<273∴<2m ∴= 72n = )7(72)(72)743m n ==-=∴故答案为3.18．答案：0解析：由数轴可知0b c a <<<则0a b +< 0b c -<222()||()a a b c b c +---()()a a b c b c =-+++-a abc b c =--++-0=.故答案为：0.19．答案：（1）1（2）5 （3）76解析：（1）(133********===； （2）12632322⨯- 22126322⨯=+632=-+5=；（3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒2312222=+⨯⎝⎭ 21113=+⨯ 76=. 20．答案：532 解析：)102cos6031(16)27--︒-+- 1113133222=-+=53.21．答案：尝试3410025⨯⨯+ 归纳()()25100125a a a =++ 验证：见解析解析：尝试：当3a =时2351225==3410025⨯⨯+； 归纳：()()25100125a a a =++； 验证：等号左边222(5)(105)10010025a a a a =+=++ 等号右边2100(1)2510010025a a a a ++=++ 所以，等号左边＝等号右边，等式成立，即证.22．答案：（1）p 是“四倍数”；理由见解析（2）15，19，26，37，48，59解析：（1）p 是“四倍数”，理由如下：①()()()22222222p n n n ++=+-()22128432n n =+=+①p 是“四倍数”；（2）由题意得10m y x =+，则()()10109m k y x x y y x -=+-+=-． ①19x y ≤<≤，其中x ,y 为整数①18y x ≤-≤.若()9y x -．是4的倍数，则4y x -=或8y x -=.当4y x -=时符合条件的k 是15，26，37，48，59； 当8y x -=时符合条件的k 是19.①所有符合条件的正整数k 是15，19，26，37，48，59.。
中考复习之实数题型练习超全
典型题型：一、单选题1.☆在实数,0,,π,中,无理数有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.☆在下列各数中 , ,|－3|,,…, , 是无理数的有A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3.☆下列说法中,正确的有个;①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④是2的平方根；⑤9的平方根是3 ；⑥–2是－4的平方根.A . 2B . 3C . 4D . 54.☆在实数,,,,,,,中,无理数有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5.☆下列各数中：,,0,,,, ,是无理数的有A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6.☆在实数﹣ , 0. , , , 中,无理数有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7.☆有下列说法,其中正确说法的个数是1无理数就是开方开不尽的数；2无理数是无限不循环小数；3无理数包括正无理数、零、负无理数；4无理数是无限不循环小数．A . 0B . 1C . 2D . 38.☆在﹣7,tan45°,sin60°, , ﹣ , ﹣2这六个数中,无理数有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9.☆在、、、、π、这六个数中,无理数有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10.☆下列几个数中,属于无理数的是A .B . 2C . 0D .典型题型：二、填空题11.☆在﹣ , π,0,, , , 中,无理数有个．12.☆在实数、π、中,无理数是13.☆如图,在5×5的正方形网格中,以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上,且另外两条边长均为无理数,满足这样的点C共个．14.☆若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1,请写出两个你熟悉的无理数：15.☆请任意写出一个你喜欢的无理数16.☆在实数 , , π,﹣ , , …每两个3之间依次多一个1中,无理数的个数是个17.☆在下列4×4各图中,每个小正方形的边长都为1,请在每一个图中分别画出一条线段,且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：注：横线上填入对应的无理数18.☆在π,﹣2,0. , , , …相邻两个5之间的7的个数逐次加1中,无理数有个．19.☆在﹣4,, 0,π,1,﹣ , 1.这些数中,是无理数的是20.☆请你写出三个大于1的无理数：21.☆写出一个大于﹣1而小于3的无理数典型题型：三、解答题22☆. 把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ , , ﹣ , 0,﹣ , 、 , 0. ,23.☆ 500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生,在研究1和2的比例中项时若1：x=x：2,那么x叫1和2的比例中项,他怎么也想不出这个比例中项值．后来,他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x,于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长,而x2=2,那么x必定是确定的数,这时他又为自己提出了几个问题：1x是整数吗为什么不是2x可能是分数吗是,能找出来吗不是,能说出理由吗亲爱的同学,你能帮他解答这些问题吗24.☆☆☆定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商,所以,是无理数．可以这样证明：设,a与b 是互质的两个整数,且b≠0．则a2=2b2因为b是整数且不为0,所以,a是不为0的偶数,设a=2n,n是整数,所以b2=2n2 ,所以b也是偶数,与a,b是互质的正整数矛盾．所以,是无理数．仔细阅读上文,然后,请证明：是无理数．25.☆在： , , 0,,﹣ , ﹣, …每相邻两个“1”之间依次多一个“5”中,整数集合{ …},分数集合{ …},无理数集合{ …}．26.☆国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形,那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数如果误差要求小于米,那么边长x的最大取值是多少精确到27.☆请你写出和为6的两个无理数至少写出2对．28.☆☆我们知道,无限不循环小数叫无理数．试根据无理数的意义,请你构造写出两个无理数．29.☆☆体积为3的正方体的边长可能是整数吗可能是分数吗可能是有理数吗请说明你的理由．典型题：一、单选题1.☆若一个数的算术平方根等于它的本身,则这个数是A . 1B . 0C . -1D . 0或12.☆求7的平方根,正确的表达式是A .B .C .D .3.☆如果某数的平方根是2a+3和a-12,那么这个数是A . 5B . －5C . 169D . 814.☆ 36的平方根是A . 6B . －6C . ±6D .5.☆ 4的平方根是A . ±2B . 2C . ±D .6.☆﹣22的平方根是A . ﹣2B . 2C . ±2D . 47.☆±3是9的A . 平方根B . 相反数C . 绝对值D . 算术平方根8.☆如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15,那么这个正数是A . 7B . 8C . 49D . 569.☆ 36的平方根是A . ﹣6B . 36C . ±D . ±610.☆将数49开平方,其结果是A . ±7典型题：二、填空题11.☆ 2015恩施州4的平方根是12.☆若的平方根是 , 则m= ．13.☆若一个数的平方根是2a+1和4﹣a,则这个数是．14.☆ 5的平方根是．15.☆ 16的平方根是 ． 16.☆ 3的平方根是 ．17.☆ 已知：x 满足x ﹣12=9,根据平方根的意义可求得x= ． 18.☆ 9的平方根是 ． 19.☆ 如果x 2﹣4=0,那么x 3= ． 20.☆ 9的平方根是 ． 典型题：三、解答题 21.☆ 解方程：3x ﹣22=27．22.☆ 一个正数x 的平方根是3a ﹣4和1﹣6a,求x 的值． 23.☆ 已知一个正数x 的平方根是a+3和2a ﹣15,求a 和x 的值． 24.☆ 已知a+1,2a ﹣4是同一个数的平方根,求这个数． 25.☆ 求下列式中的x 的值： 32x+12=27．26.☆ 一个正数x 的平方根是3a ﹣4和1﹣6a,求x 的值． 27.☆☆ 求x 值：x ﹣12=25．28.☆ 已知一个正数的两个平方根分别是a 和2a ﹣9,求a 的值,并求这个正数． 29.☆ 求式中x 的值：3x ﹣12+1=28．典型题：一、单选题 1.☆ 4的算术平方根是A . 2B . －2C . ±2D . 4 2.☆ 9的算术平方根是 A . 3 B . -3 C .D . 813. 如果一个数的算术平方根等于它本身,那么这个数是 A . 0 B . 1 C . 0或1 D . －1或0或14.☆ 一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是 A . a+1 B . a 2+1 C .2a 1+ D .+15.☆ 一个正偶数的算术平方根是a,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根A . a+2B 2a 2+ .C .6.☆的值是A . 4B . 2C . ±2D .7.☆的值是A . 4B . ±2C . 2D .8.☆ 4的算术平方根是A . 2B . -2C . ±2D . 169.☆小明的作业本上有以下四题：①=4a2②a③a=；-=．做错的题是A . ①B . ②C . ③D . ④10.☆下列结果错误的有B .的算术平方根是4C . 12 的算术平方根是D . ﹣π2的算术平方根是π典型题：二、填空题11. ☆计算：= .12. 的算术平方根是 .13. ☆= .14. ☆已知：a+62+=0,则2b2﹣4b﹣a的值为 .15.☆☆若+|x+y﹣2|=0,则xy=16. = .17. ☆若实数a、b满足a240b++-=,则= .18.☆的算术平方根是 .19.☆☆☆出其中规律,并将第nn≥1个等式写出来 .20.☆☆0+=,则x= , y= .典型题：三、解答题21.☆已知2a﹣1的平方根是±3,b﹣1的算术平方根是4,求a+2b的值．22.☆一个数的算术平方根为2m+5,平方根为±m﹣2,求这个数．23.☆ 长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为4、2,求阴影部分的面积．24.☆ 已知2a ﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的算术平方根是4,求4a+2b 的值．25.☆ +|2x ﹣3|=0．1求x,y 的值；2求x+y 的平方根．26.☆☆☆ 若△ABC 的三边a 、b 、c 满足|a ﹣15|+b ﹣82+=0,试判断△ABC 的形状,并说明理由．27.☆☆ 已知a,b 满足0+=,÷28.☆☆ 若x 、y 为实数,且|x+2|+=0,则求x+y 2016的值．29.☆☆ 2(31)0x y ++-= , 的值30.☆ 如图,某玩具厂要制作一批体积为100 000cm 3的长方体包装盒,其高为40cm ．按设计需要,底面应做成正方形．求底面边长应是多少典型题：一、单选题 1.☆ －8的立方根是A . 2B . 2或－2C . －2D . －3 2.☆ 8的立方根为A . -2B . 4C . 2D . ±2 3☆. 一个数的立方根等于它本身,这个数是A . 0B . ±1C . 1D . 0,±1 4.☆ -27的立方根是A . 3B . -3C . ±3D . ±95.☆的立方根是A . ±4B . -4C .D .6.☆下列说法正确的是A . 25的平方根是5B . ﹣22的算术平方根是2C . 的立方根是D . 是的一个平方根7.☆﹣8的立方根是A . 2B . -2C . ±2D .8.☆若一个有理数的平方根与立方根是相等的,则这个有理数一定是A . 0B . 1C . 0或1D . 0和±19.☆下列说法错误的是A . 9的算术平方根是3B . 16的平方根是±4C . 27的立方根是±3D . 立方根等于﹣1的实数是﹣110.☆下列说法中,不正确的是A . 2是﹣22的算术平方根B . ±2是﹣22的平方根C . ﹣2是﹣22的算术平方根D . ﹣2是﹣23的立方根典型题:二、填空题11.☆已知=,则= ．12.☆ 16的平方根是．,9的立方根是．13.☆的立方根是．14.☆的平方根是．,-的相反数是．15.☆ 4的算术平方根是．；9的平方根是；64的立方根是．16.☆ a+3的立方根是2,3a+b﹣1的平方根是±4,则a+2b的平方根是．17.☆的算术平方根是．,﹣8的立方根是．18.☆方程x﹣13﹣8=0的根是．19.☆若实数x满足等式x+43=﹣27,则 x= ．20.☆ - 的立方根是．典型题：三、综合题21.☆求下列各式的值：1 ．2322.☆☆☆数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇,忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗请你按下面的问题试一试：1 103=1000,1003=1000000,你能确定59319的立方根是几位数吗答：位数．2 由59319的个位数是9,你能确定59319的立方根的个位数是几吗答：3 如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗答：．因此59319的立方根是．4 现在换一个数185193,你能按这种方法说出它的立方根吗答：①它的立方根是位数,②它的立方根的个位数是, ③它的立方根的十位数是, ④185193的立方根是．四、解答题23.☆某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水立方米,那么这个球罐的半径r为多少米球的体积V= ,π取,结果精确到米24.☆请根据如图所示的对话内容回答下列问题．1求该魔方的棱长；2求该长方体纸盒的长．25.☆求下列各式中x的值．14x2﹣=0；23x+23﹣1=．26.☆求x的值：1x+33=﹣27216x﹣12﹣25=0．27.☆求下列x的值．12x3=﹣16 2x﹣12=4．28. ☆求下列各式中的x．14x2﹣16=0227x﹣33=﹣64．29.☆已知一个正方体的体积是1000cm3 , 现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3 , 问截得的每个小正方体的棱长是多少30.☆用计算器计算：+﹣﹣结果精确到知识点5难度要求典型题：一、单选题1.☆若m=+1,则估计m的值的取值范围是A . 2＜m＜3B . 3＜m＜4C . 4＜m＜5D . 5＜m＜62.☆下列各式比较大小正确的是A . -<-B . ->-C . -π＜D . ->-33.☆估算的值应在A . ~之间B . ~之间C . ~之间D . ~之间4.☆估算的值在A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间5.☆下列说法正确的是A . |﹣3|=﹣3B . 0的倒数是0C . 9的平方根是3D . ﹣4的相反数是46.☆实数﹣3的绝对值是A . 3B . -3C . 0D .7.☆☆如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是A .B . -C .D . -8.☆如图,数轴上的点Q所表示的数可能是A .B .C .D .109.☆的值是在A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间10.☆估计A . 6到7之间B . 7到8之间C . 8到9之间D . 9到10之间典型题：二、综合题11.☆☆已知实数x和﹣分别与数轴上的A、B两点对应．1 直接写出A、B两点之间的距离用含x的代数式表示．2 求出当x= ﹣时,A、B两点之间的距离结果精确到．3 若x= ,请你写出大于﹣,且小于x的所有整数,以及2个无理数12.☆阅读下面的文字,解答问题：大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分．又例如：∵＜＜,即2＜＜3,∴的整数部分为2,小数部分为﹣2．请解答：1 如果的小数部分为a , 的整数部分为b , 求a+b的值；2 已知：10+ =x+y , 其中x是整数,且0＜y＜1,求x﹣y的相反数．13.☆把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0,﹣, ,﹣,﹣2, ,﹣1 正有理数：{… }2 整数：{… }3 负分数：{ …}．14.☆已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．1 分别写出a、b的值；2 求3a﹣b2的值．15.☆☆阅读下面的文字,解答问题大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1＜＜2,所以的整数部分为1,将减去其整数部分1,所得的差就是其小数部分﹣1,根据以上的内容,解答下面的问题：1 的整数部分是 , 小数部分是；2 1+ 的整数部分是 , 小数部分是；3 1+ + 整数部分是 , 小数部分是；4 若设2+ 整数部分是x,小数部分是y,求x﹣y的值．三、填空题10-116.☆比较大小：.选填“＞”“＝”“＜”83-8, 无理数17.☆在实数0, , ﹣,…每两个1之间的0的个数依次增加1, ,3有个,有理数有个,负数有个．18.☆数的相反数是．19.☆的整数部分是20.☆☆如图,在数轴上点A表示的实数是．四、解答题21.☆清明节某校组织学生到距离离学校10km的烈士陵园扫墓,学生王争因事没能赶上学现王争身上仅有14元,他乘出租车到烈士陵园的车费够吗22.☆比较大小要有具体过程：1和4；和．2223.☆☆☆问：你能比较两个数和的大小吗为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,比较n n+1与n+1n的大小n为正整数,从分析n=1,n=2,n=3…的情形入手,通过归纳,发现规律,猜想出结论．1比较各组数的大小①12和21；②23和32；③34和43；④45和542由1猜想出nn+1与n+1n的大小关系是3由2可知：与 ;的大小24.☆☆已知a是的整数部分,b是的小数部分,求2a﹣b．25.☆☆已知a是的整数部分,b是的小数部分,求ab﹣2的值．26.☆☆已知a、b分别是-1的整数部分和小数部分,1求a、b的值；2求3a+2b的值．27.☆☆☆阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数,那么存在两个互质的正整数m,n,使得= , 于是有2m2=n2．∵2m2是偶数,∴n2也是偶数,∴n是偶数．设n=2tt是正整数,则n2=2m,∴m也是偶数∴m,n都是偶数,不互质,与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法,请证明不是有理数．28.☆☆化简：|﹣|﹣|3﹣|．29.☆☆已知x=12,y=﹣2,求x﹣y的相反数．30.☆☆解方程：|x﹣|=1．典型题：一、单选题1.☆下面计算正确的是2.☆化简| ﹣π|﹣π得A .B . ﹣C . 2π﹣D . ﹣2π3.☆将1、、、按如图方式排列,若规定m,n表示第m排从左向右第n个数,则6,5与13,6表示的两数之积是A .B . 6C .D .4.☆下列各式计算正确的是5.☆下列运算正确的是A . =+B . ﹣2=3C . 3a﹣a=3D . a23=a5典型题：二、综合题6.☆计算：1 ．2 结果精确到. .7.☆计算题8.☆如图,将1、、三个数按图中方式排列,若规定a,b表示第a排第b列的数,则1 5,3=2 8,2与2014,2014表示的两个数的积是．三、填空题9.☆计算﹣﹣12= ;10.☆计算：﹣1﹣= ;11.☆请你写出：两个无理数的积等于1的等式：．12.☆化简：× +4 = ．13.☆对于任意不相等的两个实数a,b．定义运算※如下：a※b= ,如3※2= = ,那么8※4= ．四、解答题14.☆计算：﹣12+﹣﹣3+÷2﹣π0．15.☆计算：﹣22++3+π0﹣|﹣3|．16.☆计算：﹣|﹣3|﹣﹣π0+2015．17.☆ 1计算：|﹣|+2；2求式子中的x：1﹣x3=64．18.☆设a、b为实数,且 =0,求a2﹣2 的值．19.☆一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件；若前面每人分4件,则最后一人能得到的玩具不足3件,求小朋友的人数及玩具数．20.☆已知实数a、b、c、d、m,若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求的平方根．五、计算题21.☆计算：22.☆化简17﹣32|1﹣|+|﹣|+|2﹣|23.☆计算：．24.☆计算题典型题：一、单选题1.☆若是二次根式,则x的取值范围是A . x＞2B . x≥2C . x＜2D . x≤22.☆若为二次根式,则m的取值为A . m≤3B . m＜3C . m≥3D . m＞33.☆下列关于的说法中,错误的是A . 是无理数B . 是15的算术平方根C . 15的平方根是D .3<544.☆下列说明错误的是A . 4的平方根是±2B . 是分数C . 是有理数D . 是无理数5.☆已知=0,则x为A . x>3B . x<－3C . x=－3D . x的值不能确定6.☆若是整数,则自然数n的值有个．A . 7B . 8C . 9D . 107.☆已知是整数,则满足条件的最小正整数n为A . 2B . 3C . 4D . 58.☆x≥其中一定是二次根式的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9.☆下列各式中：,其中是二次根式的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10.☆,正整数n的最小值是A . 0B . 2C . 3D . 4典型题：二、填空题-可以合并,则a= ．11.☆若两个最简二次根式与44a12.☆当x=﹣6时,二次根式．13.☆当x=﹣2时,的值为．14.☆当x=﹣2时,二次根式的值是．15.☆二次根式,则m= ．16.☆当x取．时,2-,最大值是．17.☆当．时是二次根式．18.☆是二次根式,则m,n应满足的条件分别是．．19.☆当a=﹣2时,二次根式的值是．20.☆已知n是正整数,则n的最小值是．典型题型：一、单选题1.☆若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是A .☆x≥2B . x>2C . x<2D . x≤22.☆若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是A . x≠5B . x＜5C . x≥5D . x≤53.☆要使代数式有意义,必须A . x≤2B . x≥2C . x≤-2D . x≥-24.☆x的取值范围是A . x≥B . x≤C . x＜D . x＞5.☆ 2015徐州使有意义的x的取值范围是A . x≠1B . x≥1C . x＞1D . x≥06.☆ 2015甘孜州使二次根式的有意义的x的取值范围是A . x＞0B . x＞1C . x≥1D . x≠17.☆若为二次根式,则m的取值为A . m≤3B . m＜3C . m≥3D . m＞38.☆若二次根式1x-有意义,则x的取值范围是A . x≥﹣B . x≠1C . x＞1D . x≥﹣且x≠19.☆若,则x的取值范围是A . x＞0B . x＞3C . x≥3D . x≤3典型题型：二、填空题10☆. 2015有意义的x的取值范围是.11.☆☆若x、y为实数,且y=++3,则y x的值为．12.☆要使代数式有意义,则x的取值范围是．13.☆已知x是实数且满足x﹣3=0,则相应的代数式x2+2x﹣1的值为．14.☆☆已知4++,．15.☆,则x的取值范围是．16.☆已知1y=++,则3x+y= ．17.☆有意义,则x的取值范围是．18.☆要使2x-在实数范围内有意义, 应满足的条件是19☆. 有意义,那么字母x的取值范围是．典型题型：三、解答题20.☆☆已知x、y都是实数,且3y=++ , 求y x的平方根．21.☆☆若a,b为实数,且11ba++=+, 求22.☆☆已知x,y为实数,且4y=++．求xy+3的值．23.☆☆已知x,y为实数,且4y=++, +24.☆☆求值1已知a、b满足0b+-=, 解关于x的方程a+2x+b2=a﹣1．2已知x、y都是实数,且4y=++, 求y x的平方根．25.☆☆已知a,b是有理数,4b+=+ , 求a和b的值．26.☆☆已知,3yx+=+求2x+y的算术平方根．27.☆☆若x、y为实数,且12yx++=+, 求•28. ☆☆已知a、b为一个等腰三角形的两条边长,并满足：b=2++5,求此等腰三角形的周长．29.☆☆已知+有意义,求2221x axa ax-+-+的值．知识点9难度要求典型题：一、单选题1.☆已知x、y +y2﹣6y+9=0,则y2x的值是A .☆B . 9C . 6D .典型题：二、填空题2. 代数式 的最大值是 ． 典型题：三、综合题3.☆ 完成下列问题： 1 若 是关于 的方程220x mx n ++= 的根,求的值；2 已知 , 为实数,且 25523yx x =-+-- 求2xy 的值．经典题型：一、单选题1☆. k 、m 、n 为三整数,===则下列有关于k 、m 、n 的大小关系,哪个正确A . k ＜m=nB . m=n ＜kC . m ＜n ＜kD . m ＜k ＜n 2.☆ 下列各式中,是最简二次根式的是 A .B .2a b C .22a b - D .3.☆ 下列根式中,不是最简二次根式的是 A .B .C .D .4☆. 下列式子为最简二次根式的是 A .B .C .29x - D .23x y5.☆ 当a ＜0,b ＜0时,把化为最简二次根式,得A .1ab bB 1ab b -.C . 1ab b-- -D . b6.☆ 在根式,221a b a b --,3ab ,261,232a b 中,最简二次根式有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 7.☆ 下列二次根式中,属于最简二次根式的是 A .B .C .D .8.☆ 二次根式 化为最简二次根式是9.☆ 下列根式中属最简二次根式的是10☆. 下列二次根式中,最简二次根式是典型题型：二、解答题 11.☆☆ 探索规律 先观察下列各式,再回答问题．．1根据上面三个等式提供的消息,,不用验证；2按照上面各等式反映的规律,试写出用含n 的式子表示的等式n 为正整数,不用验证． 12.☆☆ 已知实数x 满足求x 的取值范围．13.☆☆ 1已知8yx =++,2当﹣4＜x ＜1时,-14.☆☆易错题 已知a,b,c 为实数,且它们在数轴上的对应点的位置如图所示,化简：222()()2b a b c a c a -++---．15.☆ 设a,b,c 为△ ABC 的三边,化简：+++16.☆☆ 求使13x ++-x 的取值范围．典型题型：三、填空题 17.☆☆ += ．18.☆☆☆ 计算．= ;19.☆ 将化成最简二次根式的结果为 ．20.☆ 下列二次根式,不能与12合并的是填写序号即可．21.☆☆ 已知关于x 的一次函数y=mx+n 的图象如图所示,则n m --可化简为 ．22.☆☆ 当a= 时,|a ﹣2a ．23.☆ 如果﹣1,则a 的取值范围是 ．24.☆25.☆☆ 当a ＜0时a -=．26.☆ 当a ＜0时, = ． 典型题型：四、计算题27.☆ 当2＜m ＜3时,化简﹣3|m ﹣4|．典型题型：五、综合题 28.☆☆ 探究题：23=3,20.5=,26=6,23()4= ,20=0．根据以上算式,回答： a 吗如果不是,那么= ；2 利用你总结的规律,计算： ①若x ＜2,则= ；= ．3 若a,b,c 为三角形的三边长,化简：++．29.☆☆ 化简30.☆☆☆ 我们知道平方运算和开方运算是互逆运算,如：a 2±2ab+b 2=a±b 2 , 那么22(2)a ab b ±+ =|a±b|,那么如何将双重二次根式 2a b ±a ＞0,b ＞0,a±2＞0化简呢如能找到两个数m,nm ＞0,n ＞0,使得2+2=a 即m+n=a,且使 =即mn=b,那么a±2 =2+2±2 = ± 2∴2a b ±=|± |,双重二次根式得以化简； 例如化简： 322+；∵3=1+2 且2=1×2,∴3+2=2+2+2 × ∴322+=1+由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成,且能找到m,nm ＞0,n＞0使得m+n=a,且mn=b,那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题： 1 = ；= ； 2 3 计算：．+典型题型：一、单选题 1. 1-的正确结果是 A . 2+ B . 2-C . 2+D . 2-2.☆☆ 分母有理化后得A . 4bB . 2C .D .2b b3.☆☆ +的有理化因式是+--+4.☆☆ 若2x y =+=则x 与y 关系是A . x>yB . x=yC . x<yD . xy=1 5.☆☆ 下列各式中,与2﹣的积为有理数的是 A . 2B . 2-C . -2+D . 2+6.☆☆ 已知a=+ , b=253-, 则a 与b 的关系是A . a=bB . ab=1C . a=﹣bD . ab=﹣57.☆☆ 已知：a b ==, 则a 与b 的关系是A . ab=1B . a+b=0C . a ﹣b=0D .22a b =8.☆☆ 结果正确的是A . 3+2B . 3-C . 17+12D . 17﹣129.☆☆ 与2﹣ 相乘,结果是1的数为A .B . 2﹣C . ﹣2+D . 2+10.☆☆ 已知x= +1,y= ﹣1,则代数式22x y + 的值为A .☆☆ 2B . 2C . 4D .±2典型题型：二、解答题11.☆☆☆阅读下列材料,并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．12.☆☆☆观察下列等式：13.☆☆☆阅读下面问题：14.☆☆☆阅读下列材料,然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰,其实我们可以将典型题型：三、综合题15.☆☆☆16.☆☆☆17.☆☆☆阅读材料：18.☆☆☆19.☆☆☆ 阅读下面的材料,并解答问题：20.☆☆☆ 知识链接 有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：的有理化因式是；1﹣21a + 的有理化因式是1+21a + ．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的．如：典型题型：四、填空题21.☆☆ 若a =,则a ﹣12= ．22.☆☆ 已知一个无理数与 +1的积为有理数,这个无理数为 ．23.☆☆==-1-==-,并利用这一规律计算．2222...++++•+= 24.☆☆1=；1== ;25.☆☆11=-1=-...1)++++•+=26.☆☆的有理化因式为．27.☆填空：﹣1的倒数为．28.☆☆==-1=-,1=．利用以上提供的方法化简下式：...++++29.☆= ;30.☆☆写出的一个有理化因式 ;典型题型：一、单选题1.☆在二次根式：①；②；③；④中,与是同类二次根式的是A . ①和③B . ②和③C . ①和④D . ③和④2.☆下列二次根式中,与是同类二次根式的是A .B .C .D .3.☆下列二次根式中与是同类二次根式的是A .B .C .D .4.☆下列二次根式中,与是同类二次根式的是A .B .C .D .5.☆下列二次根式中与是同类二次根式的是A .B .C .D .6.☆下列各式中能与合并的是A .B 12.C 12. D 2a.7.☆下列二次根式中,与能够合并的是A .B .C .20D .8.☆下列二次根式中,与能合并的是9.☆下列二次根式中与是同类二次根式的是10.☆下列二次根式中,能与合并的是A .B .12C 18.D .11.☆下列二次根式中,不能与合并的是A .12B .C .12D . 1812.☆下列根式中,不能与合并的是1典型题型：二、填空题13.☆在根式、、中,与是同类二次根式的是．14. ☆☆如果最简二次根式,则a= ．15.☆☆与最简二次根式1m+能合并,则m= ．16.☆☆如果最简二次根式与42a-是同类二次根式,那么a= 17.☆在,12 ,18中与是同类二次根式是．18.☆☆☆若最简二次根式与,则b的值是．19.☆☆已知最简二次根式72a-与2 可以合并,则a的值是．20.☆下列二次根式,不能与合并的是填写序号即可．②；③2．21.☆☆如果最简二次根式38a-与的被开方数相同,则a= ;22.☆若一个数与是同类二次根式,则这个数可以是．23.☆☆最简二次根式,则a= ．24.☆☆最简二次根式,则a= ．25.☆,可以是．26.☆☆如果最简二次根式,那么a= ．27.☆下列二次根式,不能与②；④2；28.☆☆已知最简二次根式21a+与可以合并,则a的值是．29.☆写出一个与是同类二次根式的式子：．典型题型：三、解答题30.☆☆已知最简二次根式是同类二次根式,求关于x的方程2典型题型：一、解答题1.☆☆若a,b为有理数,且181828a b++=+,求的值;2.☆计算：3-3. ☆已知1化简这四个数；2把这四个数,通过适当运算后使得结果为2．请列式并写出运算过程．4.☆ 2014大连计算：1﹣++﹣1 ．5.☆先化简：, 再从﹣1≤x≤1中选取一个适当的整数求值．6.☆计算：2015﹣π0+|﹣2|+÷+﹣1 ．7.☆解方程：4x2﹣8x﹣3=0．8.☆ 1计算：2化简：3﹣+2﹣；3解不等式组, 并把解集在数轴上表示出来．9.☆ 1计算：2-+．2先化简,再求值：,其中a=-1．10.☆化简1﹣2×﹣62+﹣+2．二、计算题11.☆计算：1﹣4﹣3﹣22 ．12.☆计算13.☆计算12 +12017﹣12016 ．14.☆计算下列各题：123 2 +320072 ﹣32008 ．15.☆计算：．16.☆计算题12 ．17.☆计算．18.☆计算或化简19.☆计算1 5+ ﹣22 | ﹣|+|2 ﹣3 |﹣﹣3 + ．20.☆计算：三、综合题21.☆计算：22.☆计算23.☆计算：24.☆计算：25.☆计算：26.☆计算题：27.☆计算：28.☆☆☆阅读理解题：学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2 =1+ 2 , 我们来进行以下的探索：设a+b =m+n 2其中a,b,m,n都是正整数,则有a+b =m2+2n2+2mn ,∴a=m+2n2 , b=2mn, 这样就得出了把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：1 当a,b,m,n都为正整数时,若a﹣b =m﹣n2 , 用含m,n的式子分别表示a,b,得a= , b= ；2 利用上述方法,找一组正整数a,b,m,n填空：﹣= ﹣ 23 a﹣4 =m﹣n 2且a,m,n都为正整数,求a的值．29.☆计算下列各式：30.☆☆计算下列各式：知识点14难度要求典型题型：一、计算题共10题；共55分1. ☆☆请化简式子,再取一个能使原式有意义,而你又喜欢的m的值代入化简后的式子中求值．2. ☆☆已知的平方根．3. 1☆☆先化简,再求且x为偶数．4. ☆☆已知a=3+2 ,b=3﹣2 ,求a2b+ab2的值．5. ☆☆已知a=5+ ,b=5﹣2 ,求a2﹣3ab+b2的值．6. ☆☆若x2﹣3x+1=0,求的值．7. ☆☆已知x,y都是有理数,并且满足的值．8. ☆☆先化简,后求值：x2+y2﹣2x+2y+2,其中x= +1,y= ﹣1．9. ☆☆已知a+b=﹣4,ab=2．求的值．10. ☆☆已知x=2﹣,求代数式7+4 x2+2+ x+ 的值．典型题型：二、解答题11. ☆☆化简求值：其中x=2+．12. ☆☆已知：a+=1+ ,求的值．13. ☆☆已知 xy=6,x+y=﹣4,求x +y的值．14. ☆☆已知：的值．15. ☆☆已知x= -1,y= +1,求的值．16. ☆☆已知的值．17. ☆☆已知：a= ﹣2,b= +2,分别求下列代数式的值：18. ☆☆已知：x= +1,y= ﹣1,求代数式x2+2xy+y2的值．19. ☆☆已知a= +1,b= ﹣1,求a2+ab+b2．20. ☆☆先化简,再求值：,其中,x= +1．典型题型：三、综合题21. ☆☆解答1 已知x= +2,求代数式9﹣4 x2+2﹣x+ 的值．2 先化简,再求值： ,其中a= +2,b= ﹣2．22. v☆☆化简求值已知x=2﹣,y=2+ ,求下列各式的值．1 x2﹣y2；2 x2+xy+y2．23. ☆☆计算：1 已知m=1+ ,n=1﹣,求代数式m2+2mn﹣n2的值；2 已知x+ = 10,求代数式x﹣的值．24. ☆☆综合题;25. ☆☆已知：．求值：26. ☆☆已知x= + ,y= ﹣,求下列各式的值．27. ☆☆计算下面各题28. ☆☆已知：x= +1,y= ﹣1,求下列代数式的值．1 x2﹣xy+y22 x2﹣y2．29. ☆☆已知x= + ,y= ﹣．求：1 x3y+xy3；2 3x2﹣5xy+3y2的值．30. ☆☆已知x=2﹣,y=2+ ,求下列代数式的值：1 x2+2xy+y2；22典型题型：一、单选题1. ☆☆等腰三角形的两条边分别为2 和3 ,则这个三角形的周长为A . 4 +3B . 2 +6C . 4 +3 或2 +6D . 4 +6 或2 +62. 和则这个三角形的周长为A .B . 或C .D .3. ☆☆某校的校园内有一块尺寸如图所示的三角形空地,现计划将这块空地建成一个花园．已知每平方米的造价为30元．则学校建这个花园需要投资 ,A . 7794元B . 7820元C . 7822元D . 7921元4. ☆☆在直角三角形中,那么这个直角三角形的斜边长为A . 6B . 7C . 2D . 25. ☆☆△ABC的两边长分别为2和2 ,第三边上的高等于,则△ABC的面积是A .B . 2C . 或2D . 不能确定6. ☆☆☆将一组数,2, , , 10,…, 按下面的方式进行排列：,2, , , 23； ,V4, , ；…若的位置记为1,4,14的位置记为2,2,则这组数中最大的有理数的位置记为A . 7,2B . 7,5C . 6,2D . 6,37. ☆☆现有一个体积为252 cm3的长方体纸盒,该纸盒的长为3 cm,宽为2 cm,则该纸盒的高为A . 2 cmB . 2 cmC . 3 cmD . 3 cm8. ☆☆在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为A . 3 cm2B . 2 cm2C . 8 cm2D . 16 cm29. ☆☆如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为27、宽为12,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是A . 大长方形的长为6B . 大长方形的宽为5C . 大长方形的周长为11D . 大长方形的面积为9010. ☆☆如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为3 10、宽为210 ,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是A . 大长方形的长为大长方形的宽为C . 大长方形的长为大长方形的面积为300典型题型：二、解答题11. ☆☆矩形的两条边长分别是+和-求该矩形的面积和对角线的长．12. ☆☆如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,∠B=45°,==．求四边形ABCD的面积．AB CD26,313. ☆☆一个直角三角形的两条直角边的长分别为cm与10 cm,求这个直角三角形的面积和周长．14. ☆☆已知三角形的三边a,b,c的长分别是cm,16 cm,25cm,求这个三角形的周长和面积．15. ☆☆要做一个面积为18的矩形,使它的长宽之比为3：2,求长为多少+和求16. ☆☆如右图,已知直角三角形的两条直角边a,b的长分别为22122-1斜边c的长．17. ☆☆如图,B地在A地的正东方向,两地相距km．A,B两地之间有一条东北走向的高速公路,且A,B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处,至上午8：20,B地发现该车在它的西北方向Q处,该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶18. ☆☆如图,在水塔O的东北方向10m处有一抽水站A,在水塔的东南方向20 m处有一建筑工地B,在AB间铺设一条直通的水管,求水管的长．。
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。
初三数学中考复习 实数的大小比较和运算 专题练习题 含答案
2019 初三数学中考复习实数的大小比较和运算专题练习题1. 下列四个数中，最大的数是( )A．3 B. 3 C．0 D．π2．|6－3|＋|2－6|的值为( )A．5 B．5－2 6 C．1 D．26－13. 下列说法中正确的是( )A．实数－a2是负数 B.a2＝|a|C．|－a|一定是正数 D．实数－a的绝对值是a4. 下列实数中最大的数是( )A．3 B．0 C. 2 D．－45. 比较三个数－3，－π，－10的大小，下列结论正确的是( ) A．－π＞－3＞－10 B．－10＞－π＞－3C．－10＞－3＞－π D．－3＞－π＞－106. 3－11的相反数是___________．7. 估计5－12与0.5的大小关系是：5－12_______0.5.(填“＞”“＝”或“＜”)8. 若|a|＝|－5|，则a＝____________9. 若|a＋1|＝5，则a＝_______________________10. 实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__________11. 大于－18而小于13的所有整数的和为____．12. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋b____0.(填“＞”“＜”或“＝”)13. 求下列各式中的x：(1)|－x|＝5－1； (2)|3－x|＝ 2.14. 计算：25＋3－8－(3)2＋2215. 观察例题：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7－2.请你观察上述规律后解决下面的问题：(1)规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定，[10＋1]的值为____；(2)如果3的小数部分为a ，5的小数部分为b ，求3·a＋5·b－8的值． 参考答案：1---5 DCBAD 6. 11－37. ＞8. ±5 9. 5－1或－5－1 10. 3－a11. -412. ＞13. (1) 解：x ＝5－1或－5＋1.(2) 解：x ＝3＋2或3－ 2.14. 解：原式＝5－2－3＋2＝2.15. (1) 4(2) 解：∵1＜3＜4，即1＜3＜2，∴3的整数部分为1，小数部分为a ＝3－1.∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴5的整数部分为2，小数部分为b ＝5－2，∴3·a＋5·b－8＝3(3－1)＋5(5－2)－8＝3－3＋5－25－8＝－3－2 5.。
初中数学中考总复习--实数的有关概念及计算考点训练
实数的有关概念及计算考点训练【考点一 实数的有关概念】1．（2022•玉环市一模）如果向东走5米记作+5米，那么﹣3米表示（ ）A ．向东走5米B ．向西走5米C ．向东走3米D ．向西走3米2．（2022•海曙区校级一模）在﹣6，3，0，4这四个数中，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2022•鹿城区校级三模）下列实数中，为无理数的是（ ） A ．﹣5 B ．0 C ．23D ．√7 4．（2022•丽水二模）实数π，0，﹣1，√2中，有理数的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．（2022•上虞区模拟）实数2，0，﹣2，√2中，为负数的是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．√2 6．（2020•杭州模拟）下列对实数π−12说法正确的是（ ）A ．它是一个有理数B ．它是一个单项式C ．它是一个分数D ．它的值等于1.07【考点二 科学记数法与近似数】【例2】（2022•宁海县模拟）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（ ）A ．2.12×107B ．2.12×108C ．0.212×109D ．2.12×1091．（2022•拱墅区校级二模）中国信息通信研究院测算.2020﹣2025年，中国5G 商用带动的息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元，其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）A ．10.6×104B ．1.06×1013C ．10.6×1013D ．1.06×1082．（2022•瑞安市校级三模）截至北京时间5月24日6时30分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例约为167000000例，累计死亡348万例．数字“167000000”用科学记数法可表示为（ ）A ．1.67×109B ．0.167×109C ．1.67×108D ．16.7×1083．（2022•长兴县模拟）新型冠状病毒有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性．某种新冠病毒的直径大约为0.00000012米，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×10﹣7B ．12×10﹣8C ．120×106D ．0.12×10﹣94．（2022•萧山区二模）2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（ ）A ．个位B ．十分位C ．百分位D ．千分位5．（2020•西湖区校级模拟）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 ．6．（2020•温岭市一模）疫情无情人有情，截至2月18日17时，仅我市慈善总会就接收到防控新冠肺炎疫情捐赠12525390元，用科学记数法表示这个捐赠款数，并精确到万元，可记作 元．【考点三 相反数、倒数、绝对值】【例3】（2022•江汉区校级模拟）实数−√2的相反数是（ ）A ．−√2B ．√2C ．√2D ．√2 1．（2020•江岸区模拟）−√3的相反数为（ ）A ．√3B ．−√33 C ．3 D ．﹣3 2．（2021•兰溪市模拟）实数﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．13 C ．3 D ．−13 3．（2022•下城区校级二模）2的相反数是 ，﹣3的绝对值是 ． 4．（2022秋•拱墅区月考）−12的倒数是 ；绝对值等于2的数是 ．5．（2022秋•义乌市校级月考）已知|ab ﹣2|+|a ﹣1|＝0，则b ＝ ．6．（2022秋•临平区月考）式子4+|x ﹣1|能取得的最小值是 ，这时x ＝ ；式子3﹣|2x ﹣1|能取得的最大值是 ，这时x ＝ ．【考点四 平方根、立方根及实数的估算】【例4】（2022春•嵊州市期末）计算√(−3)2的结果是（ ）A ．9B ．﹣3C ．3或﹣3D ．3 1．（2022•婺城区一模）正数2的平方根可以表示为（ ）A ．22B ．±√2C ．√2D ．−√22．（2022秋•温州校级期中）下列计算结果正确的是（ ）A ．±√4=2B ．√4=±2C ．√4=2D ．√(−4)2=−43．（2022秋•拱墅区月考）若x 2＝3，则x 的值是（ ）A ．−√3B ．√3C ．±9D ．±√34．（2022秋•萧山区校级期中）若m ＜0，则|2m |＝ ；√81的平方根是 ．5．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x ，y 满足|x −4|+√y +5=0，求式子x ﹣y 的值 ．6．（2022秋•海曙区校级期中）大于−√3且小于π的所有整数和是 ．7．（2022秋•温州校级期中）小于√5+1的正整数有 个．【考点五 实数的大小比较】【例5】（2022•瓯海区一模）下列四个数最大的是（ ）A ．﹣1B ．−12C ．√2D ．2 1．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，−√3中，最大的数是（ ）A ．−√3B ．0C ．﹣2D ．22．（2022秋•杭州期中）下列大小关系判断正确的是（ ） A ．0＞|﹣10| B ．−19＞−（−110） C ．﹣3＞−√10 D ．﹣32＞﹣π3．（2022秋•拱墅区校级月考）若X 为实数，记[X ]表示不超过X 的最大整数，则[﹣3.5]＝（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．3D ．44．（2022秋•义乌市校级期中）比较大小：√7 2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）．5．（2022秋•萧山区期中）比较大小：（1）﹣2 ﹣3； （2）|﹣5| √−83．【考点六 实数的运算】【例6】（2022春•富阳区期中）计算：（﹣3）2﹣30+3﹣1＝ ．1．（2022秋•临平区期中）计算：（1）√52−33+√(35)2+(45)2； （2）√−273+√(−3)2−√−13． 2．（2022秋•萧山区期中）计算：（1）√−643+√16； （2）√(−2)2+|3.14−π|+3.14．3．（2022秋•海曙区校级期中）计算： （1）(34+712−76)÷(−160)； （2）√(−5)2−|2−√2|−√−273+(−√3)2． 4．（2022秋•杭州期中）（1）若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c =|√7−√11|，|x +2|+√y −3=0． 则a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ；x ＝ ；y ＝ ．（2）若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|e|=√2，求代数式4（a +b ）+（﹣cd ）2﹣e 2的值．5．（2022秋•苍南县期中）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：（1）√1×5+4=√9=3，（2）√2×6+4=√16=4，（3）√3×7+4=√25=5，（4）√4×8+4=√36=6．（1）观察算式规律，计算√5×9+4= ；√19×23+4= ．（2）用含正整n 的式子表示上述算式的规律： ．（3）计算：√1×5+4−√2×6+4+√3×7+4−√4×8+4+⋯+√2021×2025+4．【考点七 非负数的性质】【例7】（2021秋•奉化区期中）若（x ﹣2017）2+|2018+y |+√2019−m =0，则（x +y ）m ＝ ．1．（2022秋•温州期中）已知|x −3|+(y +2)2+√z =0，则（z +y ）x ＝（ ）A ．6B ．﹣6C ．8D ．﹣82．（2022春•仙居县期中）√a 2+2a +1−2的最小值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．23．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x ，y 满足|x −4|+√y +5=0，求式子x ﹣y 的值 ．4．（2013春•余姚市校级月考）若√a +3+(b −1)2=0，则a−b 4= ．5．（2022秋•萧山区校级期中）（1）已知某正数的平方根为a +3和2a ﹣15，求这个数是多少？（2）已知m ，n 是实数，且√2m +1+|3n −2|=0，求m 2+n 2的平方根．。
湖南省2023年中考备考数学一轮复习 实数 练习题
湖南省2023年中考备考数学一轮复习 实数 练习题一、单选题1．（2022·湖南长沙·模拟预测）下列说法错误的是（） A ．1的平方根是1± B ．-1是1的平方根 C ．1是1的平方根D ．-1的平方根是12．（2022·湖南常德·统考中考真题）在3317π，2022这五个数中无理数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．（2022·湖南娄底·模拟预测）下列实数中是无理数的是（ ） A ．1-B ．12C D ．04．（2022·湖南邵阳·统考一模）在实数13-，3，4中，为负整数的是（ ）A ．13- B ．C ．－3 D ．45．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，数轴上点E 对应的实数是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．（2022·湖南邵阳·1在数轴上的对应点可能是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点7．（2022·湖南株洲·统考中考真题）在0、13、－1 ）A ．0B ．13C ．－1 D8．（2022·湖南益阳·1，2，13中，比0小的数是（ ）A B ．1 C ．2D ．139．（2022·湖南郴州·统考一模）实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d10．（2022·湖南湘西·统考中考真题）在实数﹣5，0，3，13中，最大的实数是（ ）A ．3B ．0C ．﹣5D ．1311．（2022·湖南株洲·统考一模）在实数-30，-1中，最小的数是（ ） A ．-3B ．0C ．-1D12．（2022·湖南株洲·+1的值在（ ） A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间13．（2022·湖南邵阳·统考一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab <14．（2022·湖南永州·统考二模）如{}1,2,M x =，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2x ≠），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{},1,2N x =，我们说M N ．已知集合{}2,0,A x =，集合1,,y B x xx ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则x y -的值是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．1-二、填空题15．（2022·湖南长沙·统考一模）面积为2的正方形的边长是__________．16．（2022·湖南株洲·_______． 17．（2022·湖南邵阳·统考模拟预测）64的立方根是_______． 18．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）四个数－1，0，12_________．19．（2022·湖南永州·统考一模）在2-，45，0.2020020002……，2π中无理数的个数是_______个．20．（2022·湖南永州·统考模拟预测）在﹣2227π中，无理数有 _____个．21．（2022·湖南永州·10小的无理数：______．22．（2022·湖南常德·统考一模）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．23．（2022·湖南怀化·统考一模）观察下列各式：11111122=+-=；11111236=+-=；11111.3412+-=______．24．（2022·湖南永州·统考一模）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； …根据以上规律，计算123420222022x x x x x +++++-=_______．三、解答题25．计算：020211)|3|(1)+--．26．已知10x -． （1）求x 与y 的值； （2）求x +y 的算术平方根．27．已知21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．28．计算：(()120211313π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭29．计算：()12021113.145π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭．30．已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a +b ﹣1的立方根为2. （1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．参考答案：1．D【分析】根据平方根的定义即可判断. 【详解】A. 1的平方根是1±，正确； B. -1是1的平方根，正确； C. 1是1的平方根，正确； D. -1没有平方根，故错误； 选D.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知非负数才有平方根. 2．A【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在3317π，2022π，共2个． 故选：A ．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键． 3．C【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】A ．-1是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B ．12是分数，属于有理数，故本选项不合题意；CD ．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 4．C【分析】根据负整数定义解答．【详解】解：在实数13-，3，4中，为负整数的是-3，故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的各种形式及负整数的定义是解题的关键． 5．A【分析】根据数轴上点E 所在位置，判断出点E 所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E 所在位置可知，点E 在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A ．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键． 6．B【分析】根据22212<<得011<，即可得．【详解】解：①22212<<， ①12< ①011<<， 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的大小比较． 7．C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．1013>>>-， ①在0、13、－1这四个数中，最小的数是－1．故选C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 8．A【分析】利用零大于一切负数来比较即可．0，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 9．C【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论． 【详解】解：由图可知：c 到原点O 的距离最短， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是c ； 故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的10．A【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得出结论．【详解】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，13，3，①最大的实数是3，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是解题的关键．11．A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：①-3＜-1＜0①在实数3-0，1-中，最小的数是3-．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．C的范围．【详解】解：①479<<①23<<①314<<故选C．的范围．13．D【分析】由数轴知a<-1<0<b<1，即可判断各式的符号．【详解】解：由数轴知a<-1<0<b<1，①a<b，a b>，a+b<0，ab<0，故选：D．【点睛】此题考查了利用数轴上点的位置判断式子的正负，正确掌握数轴性质及有理数加法法则、乘法法则、绝对值的性质是解题的关键．【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断．【详解】解：①A＝B，x≠0，1x≠0，①yx＝0，1x＝2，|x|＝x或yx＝0，1x＝x，|x|＝2（无解），①y＝0，x＝12，①x−y＝12−0＝12，故选：B．【点睛】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出x，y的值．15【分析】设正方形的边长为x，根据题意得22x=，求解即可．【详解】解：设正方形的边长为x，由题意得22x=，，【点睛】此题考查平方根的实际应用，正确求一个数的平方根是解题的关键．16．4【分析】根据算术平方根的定义解答即可．．故答案为4【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．17．4【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：①43=64，①64的立方根是4，故答案为：4.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.18【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：－1，0，12是有理数；【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；①①虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 19．3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环/数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定．0.2020020002……，2三个， 故答案为：3【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中阶段学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的无限不循环小数． 20．3【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：-2是整数，不是无理数，是无理数；227是无理数，π是无理数；则无理数数有3个． 故答案为3．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001..等有这样规律的数都属于无理数．21【分析】根据实数的大小比较即可求出答案． 【详解】解：①5＜7＜100，①10．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是熟练运用实数比较大小的法则，本题属于基础题型．22．2m m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=-．①1002=m ①23991000222222=2m m +++++==， ①22991001012222222+++++=-，①10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=． 102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=．……①1999922m =． 故10010110110199992222222m m m ++++=+++．令012992222S ++++=① 12310022222S ++++=②①-①，得10021S -= ①10010110110199992222222m m m ++++=+++=()100221m m m -=-故答案为：2m m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键． 23．1156【分析】1111n n +-+ ， 符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可． 【详解】解：根据题意，第n 个等式为1111n n +-+11178+-＝57115656= 故答案为： 1156．【点睛】本题考查了与实数加减相关的规律探究问题，找到规律是解题的关键．24．20222023【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案．【详解】解：①1311212x ==+⨯2711623x ==+⨯313111234x ===+⨯ ①①12320222022x x x x +++⋯+-11111111202212233420222023=++++++⋯++-⨯⨯⨯⨯ 11111112022120222233420222023=+-+-+-+⋯+--11202320222023． 故答案为：20222023． 【点睛】本题考查了数字的规律，解此题的关键是能根据已知条件得出规律． 25．0．【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式=1+3-3+(-1) =0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键． 26．（1）1x =，3y =；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x 与y 的值； （2）先计算x y +的值，即可得出x y +的算术平方根．【详解】（1）由题可得：10250x x y -=⎧⎨-+=⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩， ①1x =，3y =；（2）134x y +=+=，①4的算术平方根为2，①x y +的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键． 27．4±【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出21a +和522a b +-的值，进而求出a 和b 的值，将a 和b 的值代入34a b -即可求解．【详解】解：①21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，①21a +=9，522a b +-=16，①a =4，b =-1把a =4，b =-1代入34a b -得：3×4-4×(-1)=16，①34a b -的平方根为：4=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．28．0【分析】先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，负整数指数幂，然后再计算即可得．【详解】解：(()1020211313π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭， 1313=--+，0=．【点睛】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，掌握各运算的运算顺序和计算法则是解题关键．29．3.【分析】直接利用乘方，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质二和次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：()10202111 3.145π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ()1215=--+--=3【点睛】本题主要考查了实数运算，熟悉相关性质，能正确化简各数是解题关键．30．（1）a=2，b=3（2）±4【分析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解之求得a、b的值；（2）由a、b的值求得2a+4b的值，继而可得其平方根．【详解】（1）由题意，得5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解得a=2，b=3．（2）①2a+4b=2×2+4×3=16，①2a+4b的平方根．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．。
中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题
一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值 例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（ ） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（ ） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（ ）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（ ） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（ ） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（ ） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。
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中考复习——实数及其运算
1.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作m ．
的相反数是．
3.3-的绝对值是．
4．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000
7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）
A.7×10－6
B. 0.7×10－6
C. 7×10－7
D. 70×10
－8 5.下列各式正确的是（ ）
A ．33--=
B ．326-=-
C ．(3)3--=
D ．0
(π2)0-= 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1，…，则
100!98!的值为（ ） A.
5049 B.99! C.9900 D.2！ 练习
1.-3的相反数是______,-12
的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-=． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件.（填“合格” 或“不合格”）
3. 下列各数中：－30，2，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．
4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）
5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为．
6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.
7.51-的倒数是 ( )A ．51- B ．5
1C ．5-D ．5 8．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3
B ．-1
C ．5
D ．-1或3
9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A ．21
B ．21-
C ．2
1±D ．2 10．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和
21B ．-2和－21C ．-2和|-2| D ．2和21 11．16的算术平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.16
12.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a > b
B ． a = b
C ． a < b
D ．不能判断 13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）
A ．－8
B ．2
C ．8或－2
D ．－8或2
14． 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数
B.和为负数
C.积为正数
D.积为负数
15．下列关于12的说法中，错误．．
的是 A ．12是无理数 B ．3＜12＜4
C ．12是12的算术平方根
D ．12不能再化简
16．如图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A ，点B ．若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表
示的数是 A.13- B.31- C.32- D.23-
17
（ ） Ａ．在4和5之间 Ｂ．在5和6之间
Ｃ．在6和7之间 Ｄ．在7和8之间
计算题：
1、20080＋|-1|-3cos30°＋ (2
1)3； 2、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求
2||4321a b m cd m ++-+的值． 3
、201
()2sin 3032--+︒+-；
4计算：202005200511(1tan 60)0.25425-⎛⎫⎛⎫----⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
﹡5.有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有
规律排列的一列数：1
2345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
A B O -3 A
代数式——整式运算及因式分解
1.下列计算正确的是（ ）
A ．5510x x x +=
B ．5510·x x x =
C ．5510
()x x = D ．20210x x x ÷= 2．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）
A.)1(+a ·5％万元
B. 5％a 万元
C.(1+5％) a 万元
D.(1+5％)2a
3、若0a >且2x a =，3y a =，则x y a
-的值为（ ） A ．1-
B ．1
C ．23
D ．32 3.分解因式：3x 2－27= ．
1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )
A.-9a 4
B.6a 4
C.9a 2
D.9a
4 2.下列运算中，结果正确的是（ ）
A.633·x x x =
B.422523x x x =+
C.5
32)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463
x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7
4.分解因式2232ab a b a -+=．
5．将3214
x x x +-分解因式的结果是． 6.分解因式am an bm bn +++=__________；
7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A ．x 2－xy
B ．x 2＋xy
C ．x 2－y 2
D ．x 2＋y 2
8. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.
9．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是.
10. 先化简，再求值：
⑴3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；
﹡11．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
根据前面各式规律，则5
()a b +=．
﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的
形状.阅读下面解题过程：
解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=-①
()()()2222222b a c b a b a -=-+②
即222c b a =+③
∴△ABC 为Rt △。
④
试问：以上解题过程是否正确：；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；
错误原因是；
本题的结论应为.
压轴题：
1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；
（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为
⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22）
2．(本题满分10分)如图，以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点B ．已知A 、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，
4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点
的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是
否总成立?请说明理由．。