黑龙江省哈尔滨市道外区 2019-2020 学年度上学期期末调研测试八年级数学试题
2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案
八年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号一二20212223242526总分得分得分评卷人一、选择题（本题共16小题，总分42分。
1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号12345678910111213141516答案1．点P（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）∆≅∆，则∠α等于（）2. 如图，已知ABC EFGA．72°B．60°C．58°D．50°3．用一条长16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中一边长4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个多边形，每一个外角都是45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值是（）A．﹣2B．2 C．0D．17．若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（）A．24 B．10 C．3 D．28. “已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB”的作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①9. 下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．3x3y2÷xy2=3x4D．x（x﹣2）=﹣2x+x210．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy11．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD等于（）A．30°B．45°C．50°D．75°12. 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道。
省哈尔滨市道外区2019届初中毕业调研(二模)数学试题及答案
哈尔滨市道外区 2019 年初中升学调研测试 ( 二 )数学试题参照答案及评分标准1 2 3 4 5 6 7 DB C B C D C11 12 13 14 15 16 172.015 109 x 2 3 2( x 2 y)2 6 x 1 6x( x 1) x 1 21 (x 1)( x 1) x1 x2x 1x1 2 1 232222 1 2221 2 2 2132123 13÷ 26% 50 250 13 10 16 8 3( 150 112 1500× 16% 240 2240 . 124 1 BD ABCABD DBC 1DE BCDBC BDEABDBDE 1BE DE1 BED 1 8 9 10 B C D18 19 20 1 10 20 3 3 3 3 2 2（ 2）与△ BEF 面积相等的全部三角形分别是△BED 、△ BFD 、△ EFD 、 △ AED 、△ CFD （答对一个给 1 分） .25、 解：（ 1) 设：乙队独自达成工程需要 x 天 , 依据题意得4 6 42 分x 12x x ＝ 122 分 解此方程得 经查验 x ＝ 12 是原方程的解 1 分∴ 2 x ＝ 24答：甲、乙两队独自达成这项工程各需 12天和 24天.1分16．设：甲队能够工作 a 天，依据题意得aa 1 0.3 8.8 1 24 12解得 a ≤ 41 分∴甲队最多可工作 4 天 .1 分26、⑴证明：∵ AC ⊥ BD,OB ＝ OD∴∠ GOD ＝ 90° GD ＝ GB∴∠ BGO ＝∠ DGO ∴∠ BGD ＝ 2∠ DGO1 分BD 是⊙ O 的的直径，∴ ∠ BHD ＝ 90°∴∠ DGO ＝∠ HBD1 分∴∠ BGD ＝ 2∠ HBD; 1 分图 1(2) ∵ AC 、BD 是⊙ O 的两条相互垂直的直径，∴四边形ABCD 是正方形 ,∴知 GG 1∥ CF ∴ CA 是∠ BCD 的均分线，过点 G 作 GG 1⊥ BC,垂足为 G 1 , 过点 G 作 GG 2⊥ DC 垂足为 G 2，交 BE 于 P 则 GG 1= GG 2，可知△ AGP 为等腰直角三角 ,AP=GP,可证四边形 GG 1BP 为矩形 ，GP=G 1B, 可证四边形 PADG 2为正方形，AP=DG 2,∵∠ GG 1F ＝ 90o, ∠ ABF ＝ 90o ∴ GG 1∥ BE ∴∠ FGG 1＝∠ GEP∴∠ G 2GD ＝∠ FGG 1∴可证△ FGG 1≌△ DGG 2 1 分FG FG 1 =1 1 分2 11, G 1B ∴ FG 1＝DG, ∴ FG ＝BG ∴GE ∴ FG=GE ∴ GE=GD∴△ DGE 是等腰直角三角形 .1 分图 2⑶ 由（ 1）可知四边形 ABCD 是正方形，∴ AC ＝ 2OC ＝ 2 2 1 分∴ AD2 DC 2 AC 2 ∴ AD ＝ DC ＝ 2 ×2 2＝2 ∵ tan ∠ DFC ＝ DC 1 2FC 3 ∴ FC ＝6∴FD 2 DC 2 CF 2 ∴FD ＝ 2 10 1 分由（ 2）知 DG 是 EF 的垂直均分线∴ DF ＝DE ＝ 2 5∴∠ DFC ＝∠ FED ＝ 45o∴∠ FDE ＝ 180o － 45o － 45o ＝ 90o∴∠ IED ＋∠ EID ＝ 90o又∵∠ BFI ＋∠ BIF ＝ 90o∴ tan ∠ IED ＝ tan ∠ DFC ＝ 1 ＝DI 3 ED ∴DI ＝ 2 101分3∴ IE 2DE 2 ID 2 (2 10)2 ( 2 10)2 400 图 33 9 ∴EI ＝20 1分 327 题 ⑴解 ; ∵ y=-3 x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 B 、 C 两点∴ B （ 3 3 ，0）、 C （0，3）,1 分3 2 3 ∵抛物线 y=－ 21x +bx+c 经过 B （ 3 3 ， 0）、 C （ 0， 3）三点，可得 b= 33 C=3 ∴抛 线的分析式 y= 1 x 2 + 2 3 x+3 1 分物 3 3（ 如图 由1 2 2 3得对称轴 为 x= 3，由（ ，）、（ ，）得 ∠ 3 ， 2 1 y=x + x+3 l tanOBC = 3 3 B 3 3 0 C 033 ∴∠ OBC ==30 0。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列式子中是分式的为()A. xx−3B. 4x5C. 3πD. x+y33.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. (−2a2)3=−8a64.在平面直角坐标系中，点P(3,2)关于x轴对称的点P1的坐标是()A. (−3,2)B. (−2,3)C. (3,−2)D. (2,−3)5.计算(−1)2+20−|−3|的值等于()A. −1B. 0C. 1D. 56.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x>−1.B. x≥1.C. x≥−1.D. x>1．7.下列从左到右的变形是因式分解的是()A. (−a+b)2=a2−2ab+b2B. m2−4m+3=(m−2)2−1C. −a2+9b2=−(a+3b)(a−3b)D. (x−y)2=(x+y)2−4xy8.化简a4⋅a2+(a3)2的结果是()A. a8+a6B. a6+a9C. 2a6D. a129.分式方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)的解为()A. x=1B. x=2C. x=−1D. 无解10.已知3m=a，81n=b，m、n为正整数，则33m+12n的值为()A. a3b3B. 15abC. 3a+12bD. a3+b3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.人体中红细胞的直径约为0.000002017m，用科学计数法表示为m．12.当x=_________时，分式2x−32x+3的值为0．13.计算：(√6+2)(√6−2)=_______．14.要使分式1x+2有意义，则x的取值范围是．15.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是______．16.化简x2+6x+9x2−9−xx−3的结果是______．17.16.在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，则∠B=_________度．18.计算：|√3−2|−(12)−2+√12=______．19.已知a+1a =√10，则a−1a的值为_________．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在边AC上，连接BE，过点A作AD⊥BE于点D，连接DC，若AD=4，则△ADC的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.化简求值：[(x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2]÷2x，其中x=−2，y=1．22.计算：(√3×√15−6√10)÷3√523. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中．x =124. 已知5+√7的小数部分是a ，整数部分是m ，5−√7的小数部分是b ，整数部分是n ，求(a +b)2015−mn 的值．25. 某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26.如图1所示，直线AB交x轴于点A(4,0)，交y轴于点B(0,−4)，(1)如图，若C的坐标为(−1,0)，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；(2)在(1)的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；(3)如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子SΔBDM−SΔADN的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．27.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．(1)当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=√2CD．(2)当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为______．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．解析：解：A.是轴对称图形，故本选项正确；B .不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．2.答案：A解析：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，分母中不含有字母则不是分式．直接按照分式的定义对各个选项进行判断即可得到结果.判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，不含有字母则不是分式．解：A.分母中含有字母是分式，故A正确；B.分母中不含有字母不是分式是整式，故B错误；C.π不是字母，则分母中不含有字母是整式，故C错误；D.分母中不含有字母是整式，故D错误；故选A．3.答案：D解析：本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．解：A.a3⋅a3=a6，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.(−2a2)3=−8a6，此选项正确．故选D．4.答案：C解析：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．解：点P(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选C．5.答案：A解析：解：原式=1+1−3=−1，故选：A．根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．6.答案：B解析：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．解：由题意，得x−1≥0，解得x≥1，故选B．7.答案：C解析：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选C．8.答案：C解析：此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，整式的混合运算的有关知识，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则分别进行计算，然后再合并同类项即可．解：a4·a2+(a3)2=a6+a6=2a6．故选C．9.答案：D解析：解：去分母得：x2+2x−x2−x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10.答案：A解析：本题考查的是幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．解：33m+12n=(3m)3⋅(34n)3=(3m)3⋅(81n)3=a3b3，故选：A．11.答案：2.017×10−6解析：本题主要考查科学记数法.用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，解题的关键是确定a与n的值，n等于由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．解：0.000002017=2.017×10−6．故答案为2.017×10−6．12.答案：32解析：本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式2x−3的值为0，2x+3∴2x−3=0且2x+3≠0，．解得：x=32．故答案为3213.答案：2解析：本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题，难度较易．根据二次根式的特点利用平方差根式进行计算化简即可求解．解：原式=(√6)2−22，=6−4，=2，故答案为2．14.答案：x≠−2解析：本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零是分式有意义的条件．根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．有意义，得解：要使分式1x+2x+2≠0．解得x≠−2，故答案为x≠−2．15.答案：n(m+3)2解析：解：原式=n(m2+6m+9)=n(m+3)2．故答案为：n(m+3)2．直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16.答案：3x−3解析：解：原式=(x+3)2(x+3)(x−3)−x(x+3)(x+3)(x−3)=(x+3)(x+3−x)(x+3)(x−3)=3x−3． 故答案为：3x−3原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 17.答案：68．解析：【分析】本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质，比较简单．根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C 是解题的关键．先根据三角形内角和定理得出∠B +∠C =136°，再根据等边对等角得出∠B =∠C =12×136°=68°． 试题解析：如图：∵在△ABC 中，∠A =44°，∴∠B +∠C =180°−∠A =136°，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =68°．考点：等腰三角形的性质．18.答案：√3−2解析：解：原式=2−√3−4+2√3=√3−2．故答案为：√3−2．直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：±√6解析：本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1a )2的值，从而得到a−1a的值．解：∵a+1a=√10，∴(a+1a)2=(√10)2=10，∴a2+1a2+2=10，∴a2+1a2=8，∴a2+1a2−2=8−2=6，即(a−1a)2=6，∴a−1a的值为±√6．故答案为±√6．20.答案：8解析：解：如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH(AAS)，∴AD=CH=4，∴S△ADC=12×4×4=8．故答案为8．如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H.只要证明△ABD≌△CAH(AAS)，推出AD=CH=4，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21.答案：解：原式=(x2+4xy+4y2−3x2−2xy+y2−5y2)÷2x=(−2x2+2xy)÷2x=−x+y，当x=−2，y=1时，原式=2+1=3．解析：原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：原式=13√3×15×15−2√10×15=√33−2√2．解析：根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.答案：解：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2， =x+2−1x+2×x+2(x+1)2， =x+1x+2×x+2(x+1)2，=1x+1，当x =1时，原式=11+1=12．解析：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算，然后把x =1代入计算即可．24.答案：解：∵2<√7<3，∴m =7，a =5+√7−7=−2+√7，n =2，b =5−√7−2=3−√7，∴(a +b)2015−mn =(−2+√7+3−√7)2015−7×2=1−14=−13．解析：先估算出√7的范围，再求出a 、m 、b 、n 的值，再代入求出即可．本题考查了求代数式的值和估算无理数的大小，能求出a 、b 、m 、n 的值是解此题的关键．25.答案：解：(1)设乙工厂每天可以加工生产x 件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x 件新产品， 依题意，得：240x −2401.5x =4， 解得：x =20，经检验，x =20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x =30．答：甲工厂每天可以加工生产30件新产品，乙工厂每天可以加工生产20件新产品．(2)设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产(28−1.5m)天，依题意，得：3m+2.4(28−1.5m)≤60，解得：m≥12．答：至少应安排甲工厂加工生产12天．解析：(1)设乙工厂每天可以加工生产x件新产品，则甲工厂每天可以加工生产1.5x件新产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设安排甲工厂加工生产m天，则安排乙工厂加工生产(28−1.5m)天，根据总费用=3×甲工厂加工生产的天数+2.4×乙工厂加工生产的天数结合总成本不超过60万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.答案：解(1)∵a=4，b=−4，则OA=OB=4．∵AH⊥BC于H，∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP与△OBC中，{∠COB=∠POA=90°OA=OB∠OAP=∠OBC，∴△OAP≌△OBC(ASA)∴OP=OC=1，则P(0,−1)．(2)过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，在四边形OMHN中，∠MON=360°−3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°−∠MOP．在△COM与△PON中，{∠COM=∠PON∠OMC=∠ONP=90°OC=OP，∴△COM≌△PON(AAS)∴OM=ONHO平分∠CHA，∴∠OHP=12∠CHA=45°；(3)S△BDM−S△ADN的值不发生改变．S△BDM−S△ADN=4．连接OD，则OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，∠OAD=45°∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°−∠MDA 在△ODM与△ADN中，{∠MDO=∠NDAOD=DA∠DOM=∠DAN=135°，∴△ODM≌△ADN(ASA)，∴S△ODM=S△ADN，S△BDM−S△ADN=S△BDM−S△ODM=S△BOD=12S△AOB=12×12AO⋅BO=12×12×4×4=4．解析：此题考查点的坐标特点，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点；属于一个综合性题目．(1)利用坐标的特点，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出结论；(2)过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，证出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得结论；(3)连接OD，则OD⊥AB，证得△ODM≌△ADN，利用三角形的面积进一步解决问题．27.答案：(1)解：①补全图的图形如图所示，②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB=∠ADB=90°，AB，∴OC=OD=12∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADC=∠ABC=45°，∠CDB=∠BAC=45°，∴∠ADC=∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE=CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE=DF，CD=√2DE，∵AC=BC，CE=CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE=BF，∵AB+DB=DE+AE+DF−BF=2DE，CD，又∵DE=√22∴AD+BD=√2CD．(2)结论：AD−BD=√2CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD.作CM⊥CD交AD于M．∵∠ACB=∠ADB=90°，OA=OB，AB，∴OC=OD=12∴A、C、D、B四点共圆，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△MCD是等腰直角三角形，∴CM=CD，∵∠MCD=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCD，∵CA=CB，∴△ACM≌△BCD，∴AM=BD，∴AD−BD=AM+DM−BD=DM=√2CD．故答案为：AD−BD=√2CD．解析：本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)①根据要求补全图形即可；②取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F.只要证明四边形DECF是正方形，可得DE=DF，CD=√2DE，由Rt△CAE≌Rt△CBF，推出AE=BF，可得AB+DB=DE+AE+ DF−BF=2DE，(2)结论：AD−BD=√2CD.取AB的中点O，连接OC，OD.作CM⊥CD交AD于M.只要证明△MCD是等腰直角三角形，△ACM≌△BCD，AD−BD=AM+DM−BD=DM=√2CD，即可解决问题．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道外区八年级下学期期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道外区八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1.下列图形中的曲线不表示『是X的函数的是（）2.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A. 9, 12, 15B. 7, 24, 25C. 6, 8, 10D. 3, 5, 73.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）C. （x-1）（x+2） =1D. 3x2-2rj-5j2=04.已知正比例函数,= （A+5） % 且/随x的增大而减小，则上的取值范围是（）A. k>5B. k<5C. k>-5D. AV-55.四边形ABC。
中，从NA, NB, ZC, N。
的度数之比中，能判定四边形ABC。
是平行四边形的是（）A. 1: 2: 3: 4B. 2: 3: 2: 3C. 2: 2: 3: 3D. 1: 2: 2: 36.如图，函数『=2r和j=at+4的图象相交于点A （///, 3）,则不等式2xN〃x+4的解集A. x若B. xW3C.D. 437.如图，在菱形ABC。
中，ZBAD=80° , A8的垂直平分线交对角线AC于点尸，E为垂足，连结o尸，则NCD尸等于（）A. 80°B. 70°C. 65°D. 60°8.如图，RtAAbC 中，ZC=90° , D 为 BC 上一息,NDAC=3（r , BD=2f AB= 2^, 则4c的长是（）A. VsB. 2V2C. 3D.9.下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边防是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等.假命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）B.前30分钟，甲在乙的前面C.第48分钟时，两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米二、填空题(共10小题).11.方程x2-3丫=0的根为.12.在函数『="2工-1中,自变量x的取值范围是.13.平行四边形的两条邻边的比为2： 1,周长为60cm t则这个四边形较短的边长为.14.已知一菱形的两对角线长分别为1勿〃入16cm9则此菱形的面积是.15.若点A (-5, ji) , B (-2, jz)都在直线)=-小+。
黑龙江省哈尔滨市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷B卷
黑龙江省哈尔滨市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·巴南期末) 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·南漳期末) 要使分式有意义，则x满足的条件是（）A . x=0B . x≠0C . x＞0D . x＜03. （2分）(2018·昆明) 下列运算正确的是（）A . （﹣）2=9B . 20180﹣ =﹣1C . 3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D . ﹣ =4. （2分） (2020八上·南宁期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB=12cm，△BMC的周长是20cm．若点P在直线MN上，则PA-PB的最大值为（）A . 12cmB . 8cmC . 6cmD . 2cm5. （2分）分式,,的最简公分母是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=， CP=，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A .B .C .D .7. （2分）如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A . 28B . ﹣28C . 32D . ﹣328. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B . 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C . 检验是解分式方程必不可少的步骤D . 能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解9. （2分）如图，直线a ， b ， c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A . 一处B . 两处C . 三处D . 四处10. （2分） (2017八下·扬州期中) 一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题． (共16题；共48分)11. （1分）已知点P（m－1，2）与点Q（1，2）关于y轴对称，那么m＝________．12. （1分） (2018七下·灵石期中) 实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为________m．13. （1分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为________14. （1分） (x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是________15. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证________（填写序号）．①②③④16. （6分） ________ ； ________ ；________ ；=________ ； =________ ； =________ .17. （1分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=CD=BC，若∠ACD=40°，则∠B=________°．18. （2分） (2017八上·宝坻月考) 对于分式，当x=________时，分式无意义；当x=________时，分式值为零.19. （1分） (2016八上·富顺期中) 如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．20. （1分）若方程﹣ =1有增根，则k的值为________．21. （5分） (2019七上·潮安期末) 解方程：．22. （5分）(2017·大冶模拟) 先化简，再求值：（ +2﹣x）÷ ，其中x= ﹣2．23. （5分） (2018八上·番禺月考) 如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．24. （10分） (2017七下·抚宁期末) 如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．25. （2分） (2019八下·莲都期末) 如图,已知线段 AC=4,线段BC绕点C旋转,且BC=6,连结AB,以AB为边作正方形ADEB,连结CD.（1）若∠ACB=90°,则AB的值是________；（2）线段CD长的最大值是________．26. （5分）(2012·沈阳) 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等（1）求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题． (共16题；共48分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、。
每日一学：黑龙江省哈尔滨市道外区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：黑龙江省哈尔滨市道外区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案黑龙江省哈尔滨市道外区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019道外.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的BC 边在轴上，顶点A 在y 轴的正半轴上，OB=a， ，△ABC 的面积为36.（1） 求点的坐标；（2） 动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为 ，求为何值时，过两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3） 设点为的中点，连接，在x 轴上是否存在点 ，使 是以 为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．考点： 坐标与图形性质;等腰三角形的性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;~~第2题 ~~(2019道外.八上期末)如图，在中，，为内一点，且，长交 于点 ，延长 交 于点 ，过点 作 于点 ，当 时， ________．~~ 第3题 ~~(2019道外.八上期末) 下列说法中：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形的顶角一定是锐角；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④如果两个三角形关于某条直线对称，那么它们一定能够完全重合；⑤一个轴对称图形不一定只有一条对称轴．正确的说法有（ ）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个黑龙江省哈尔滨市道外区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。
人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案
13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P
M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN； （2）在（1）的条件下求△AMN 的周长； （3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
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（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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2019-2020八年级数学调研试卷终稿
第3页（共6页）2019-2020学年第一学期期末质量抽测 八年级数学本试卷共6页，23题，满分100分，考试用时90分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列实数中最大的是A ．1B . 2-C . 3D . 21- 2．下列实数是无理数的是 A ．4 B ．74C ．π2D ．0.1010010001 3．袁隆平海水稻科研团队为考察最近选育的水稻生长情况，在同一时期，分别从甲、乙、丙三种稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高（单位：cm ），算得它们的方差分别为 7.22=甲s ，4.32=乙s ，3.52=丙s ，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是A ．甲最整齐B . 乙最整齐C . 丙最整齐D .一样整齐4．下列各组数中，不．能．作为直角三角形的三边长的是 A ．1， 3，2 B ．7，12，15 C ．3，4，5 D ．5，12，13 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，-3），则点A 关于y 轴对称点的坐标是 A ．（-1，-3） B . （-3，1 ） C .（1，3） D .（-1，3 ）6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC 上（AD ∥BC ），若∠1=25°，则∠2的度数为 A ．55° B . 25° C . 60° D . 65°7．如图，一次函数b kx y +=的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是 A ．0>k B ．关于x 方程0=+b kx 的解是2=x C ． 0<b D ．y 随x 的增大而增大 8．若04)3(2=-+-a b ，则化简ba的结果是 A ．332 B . 332± C . 334 D. 334± 9．下列命题是真命题的是A ．如果22b a =，那么 b a =B ．0的平方根是0C ．如果A ∠与B ∠是内错角，那么B A ∠=∠D ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和10．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，以点A 为圆心，AD 为半径画弧，交BA 的延长线于点E ，连接ED .若︒=∠50C ，︒=∠60B ，则CDE ∠的度数为 A . ︒130 B . ︒135C . ︒140D . ︒14511三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分1001人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x 人，小和尚有y 人，则下列方程或方程组中:B第3页（共6页）①100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩；， ②100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，； ③13(100)1003x x +-=； ④()11003100.3y y -+= 正确的是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．如图，在长方形ABCD 中，AB =4， BC =8，点E 是BC 边上一点，且EC AE =，点P 是边AD 上一动点，连接PE ，PC ，则下列结论：① 3=BE ； ②当5=AP 时，PE 平分 AEC ∠； ③△PEC 周长的最小值为15 ； ④当625=AP 时，AE 平分BEP ∠.其中正确的个数有 A . 4个 B . 3个C . 2个D . 1个第二部分二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．36的算术平方根是 ▲ .14．深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是 ▲ 分.15．我们规定：当k ，b 为常数（0k ≠,0b ≠）时，称y kx b =+与y x k b=+互为倒数函数.例如：35y x =-的倒数函数是1135y x =-.则在平面直角坐标系中，函数24y x =-与它倒数函数两者图象的交点坐标为▲ .16．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点E 在AC 上，且1AE =，连接BE ，︒=∠90BEF ，且BE FE =，连接CF ，则CF 的长为 ▲ .三．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17．计算2)- 18．解二元一次方程组：3274.x y x y ，19．某校在“垃圾分类”宣传培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：A 优秀，B 良好，C 合格，D 不合格.为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图：请结合统计图回答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为 人；(2)请补全条形统计图；(3)样本中，学生成绩的中位数所在等级是 ；（填“A ”、“B ”、“C ”或“D ”） (4)该校共有学生3000人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有 人.20．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护.若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元.问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？等级BA第3页（共6页）21．在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在AB 上取一点E ，使得EA =ED . （1）求证：DE ∥AC ；（2）若ED =EB ，BD =2，EA =3，求AD 的长.22．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km 的某市.因路况原因，甲车行驶的路程y (km ）与甲车行驶的时间x (h ）的函数关系图象为折线 O -A -B ， 乙车行驶的路程y (km ）与甲车行驶的时间x （h ）的函数关系图象为线段CD .(1)求线段AB 所在直线的函数表达式；(2)①乙车比甲车晚出发 小时； ②乙车出发多少小时后追上甲车？(3)乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？23．如下图，已知直线4-=x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，直线OG ：)0(<=k kx y 交AB 于点D . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，点E 是线段OB 的中点，连结AE ，点F 是射线OG 上一点， 当AE OG ⊥，且AE OF =时，求EF 的长；（3）如图2，若34-=k ，过B 点作BC ∥OG ，交x 轴于点C ，此时在x 轴上是否存在点M ，使︒=∠+∠45CBO ABM ，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.ACx图2图1y /。
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道外区 2019~2020 学年度上学期期末调研测试
八年级数学试卷
考生须知:
1.本试满分为 120 分。考试时间为 120 分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试
题纸上答题无效。
4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、
笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
一、选择题：（1~10 题，每小题 3 分，共 30 分，每题只有一个答案）
1．下列运算正确的是( )．
A．(－2x)2·x3＝4x6 B．x2÷x＝x(x≠0) C．(4x2)3＝4x6 D．3x2－(2x)2＝x
2
2．下列所给的交通标志中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列所给的各式中： 1 、 x y 、 1 、 b ，分式的个数是( )．
2 m m n a
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列计算中，正确的是( )． A．x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1
B．(a＋b)2＝a2＋b
2
C．(x－2)2＝x2－2x＋4 D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b
2
5．如果把分式 x 2y 中的 x 和 y 的值都扩大 10 倍，则该分式的值将( )．
x y
A．扩大 10 倍 B．缩小 10 倍 C．为原来的一半 D．不变
6．下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A． B．
C． D．
4
7．等腰三角形的两边长为 a、b，且满足｜a－b－2｜＋(2a＋3b－9)2＝0，则该等腰三角形
的周长为( )．
A．7 B．5 C．8 D．7 或 5
x
2
4
D
O
E
O
M
E
N
20 8．方程 3 ＝ 6 的解为（ ）． x x 1 A． 1 B．－ 1 C．1 D．－1 3 3 9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，DE 经过点 O， 且 DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于 D、E，则图中等腰三角形的个数为( )． A．2 B．3 C．4 D．5 A D B C （第 9 题图） A C B （第 10 题图） 10．如图，C 是线段 AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，连接 AE、BD 相交于点 O，AE、BD 分别交 CD、CE 于 M、N，连接 MN、OC，则下列所给的结论中： ①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120º；⑤OC 平分∠AOB．其中结论正确的个数是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11．纳米是长度的度量单位，1 纳米为 0.000 000 001 米，把这个数字用科学记数法表示， 1 纳米＝ 米． 12．要使分式 x 有意义，则 x 的取值范围是 ． x 2 C 13．计算： ＝ ． 14．因式分解：4x2－1 ＝ ． A 15．若 a＋b＝3，则 a2－b2＋6b 的值为 ． D B （第 19 题图） 16．在平面直角坐标系中，P 为第一象限内一点，且 OP 与 x 轴的夹角等于 30º，若 OP＝6， 则点 P 的纵坐标为 ． 17．某工程甲独做 8 天完成，甲乙合作 6 天完成，则乙独做需 天完成． 18．在△ABC 中，∠ACB＝90º，D、E 分别在 AC、AB 边上，把△ADE 沿 DE 翻折得到 △FDE，点 F 恰好落在 BC 边上，若△CFD 与△BFE 都是等腰三角形， 则∠BAC 的度数为 ． 19．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90º，∠ABC＝60º，CD⊥AB，垂足为 D，若 BD＝1， 则 AD 的长为 ． 45
D F C D
G
F
C
20．如图，△ABC 中，∠ABC＝45º，点 D 在 BC 边上，
A
F
且∠BAC＝90º＋ 1 ∠DAC，过 B 作 BE⊥AD，垂足
2
E
为 E，BE 交AC 于F，若AD＝2，BF＝3，则AF 的
B D C
长为 ．
三、解答题（共计 60 分）
21．计算（第 1 小题 3 分，第 2 小题 4 分，共 7 分）
（第 20 题图）
23．（本题 8 分）
如图，在平面直角坐标系中，已知 A(－3，3)、B(－5，－1)、C(－1，－2)．
⑴画出△ABC 关于 y 轴的轴对称图形△A1B1C1；
⑵在⑴的条件下，连接 A1A、C1A，直接写出△A1C1 A 的面积．
24．（本题 8 分）
如图，△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 的延长线上，且 CE＝BD， 连
接 DE 交 BC 于点 F．
⑴求证：EF＝DF；
⑵过点 D 作 DG⊥BC，垂足为 G，求证：BC＝2FG．
A A
B B
E E
y
A
O
x
B
C
25．（本题 10 分）
茂林货栈打算在年前用 30000 元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可
以以 8 折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了 100 盏彩灯．
⑴该货栈实际购进每盏彩灯多少元？
⑵该货栈打算在进价的基础上，每盏灯加价 30%，进行销售，该货栈要想获得利润不低于
10000 元，应至少再购进彩灯多少盏？
26．（本题 10 分）
如图，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90º，D、E 分别在 BC、AC 边上，连接 AD
、
BE 相交于点 F，且∠CAD＝ 1 ∠ABE．
2
⑴求证：BF＝AC；
⑵连接 CF，若 EF＝EC，求∠CFD 的度数；
⑶在⑵的条件下，若 AE＝3，求 BF 的长．
A A A
E
F
B D C B E E F F D C B D C
27．（本题 10 分）
如图，在坐标平面中，A(－6，0)、B(6，0)，点 C 在 y 轴正半轴上，且∠ACB＝90º．
⑴求点 C 的坐标；
⑵点 P 为线段 BC 上一点，连接 PA，设点 P 的横坐标为 m，△PAC 的面积为 S，用含 m 的代数式
来表示 S；
⑶在⑵的条件下，过点 B 向 PA 引垂线，垂足为 E，延长 BE、AC 相交于点 F，连接
PF，若 PF＝3，求 m 的值．
y y y
F
C C C
P
E
P
A
O B x A O
B
x
A
O
B
x