【数学】安徽省六安市新安中学2016—2017学年度高二上学期期末考试(理)

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安徽省六安市新安中学1617学年度高二上学期期末考试—

安徽省六安市新安中学 2016—2017学年度上学期期末考试高二数学文试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是( )A ．事件A 的概率P (A )必有0<P (A )<1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显的疗效的可能性为76%D ．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖2．“” 的含义为（） A ．a,b 不全为0 B ．a,b 全不为0 C ．a,b 至少有一个为0 D ．a 不为0且b 为0，或 b 不为0且a 为0 3.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 4.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.必然事件5．“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要6、对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是（）。

A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真 7．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（） A ． B ． C ． D ． 8.双曲线的离心率为（） A ． B ． C ． D ． 9.抛物线的准线方程为（）A ．B ．C ．D ． 10．椭圆和具有（）A ．相同的离心率B ．相同的焦点C ．相同的顶点D ．相同的长、短轴 11.双曲线的渐近线的方程是 ( ) A. B. C. D.12.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（） A.4 B.6 C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为。

六安市新安中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理重点班

安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理（重点班）(时间:120分钟满分:150分）一.选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1。

点(1,1)与椭圆22132x y +=的位置关系为（)A ．在椭圆上B ．在椭圆内C ．在椭圆外D ．不能确定2。

已知直线的倾斜角为，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（） A.2y x =--B 。

2y x =-C 。

2y x =-+D 。

2y x =+3。

已知直线:1l y x =+和圆22:1C x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（） A ．相交 B ．相切C ．相离D ．不能确定 4. 命题“0x R ∃∈，320010x x -+>”的否定是(）A ．x R ∀∈,3210x x -+≤ B ．x R ∀∈，3210xx -+>C ．0xR ∃∈，320010x x -+≤D ．不存在0x R ∈，320010xx -+≤5. 与圆222212:(1)(3)16,:4240C x y C x y x y ++-=+-++=都相切的直线有( ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6. 若直线(1)2m x y m +++=与直线42180x my m +++=平行，则实数m 的值等于（） A ．1B ．2-C ．1或2-D ．1-或2-7. 已知命题p ：x R ∀∈，210x x +->；命题q ：x R ∃∈,sin cos 2x x +=，则下列判断正确的是（） A ．p ⌝是假命题 B ．q 是假命题 C ．p q ∨是假命题D ．()p q ⌝∨是真命题8。

已知1F ,2F 是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆C 的右顶点,离心率e为12.过1F 的直线l 上存在点P ，使得PA x ⊥轴，且12ΔF F P是等腰三角形，则直线l 的斜率()0k k >为( ） A 3B ．12C 3D 39. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率是2，则其渐近线方程为（） A 30x y ±= B ．30x = C ．20x y ±= D ．20x y ±=10。

安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(普通班)

1新安中学2020-2021学年度（上）高二年级期末考试数学试卷（理科普通）(时间：120分钟满分：150分)一.选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1. 已知点，，则线段的中点为（）A ．B ．C ．D ．2. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为（） A.B.C.D.3. 若直线20x y a -+=始终平分圆22440x y x y +-+=的周长，则a 的值为（） A ．4B ．6C ．-6D ．-24. 命题“0x R ∃∈，320010x x -+>”的否定是（）A ．x R ∀∈，3210x x -+≤B ．x R ∀∈，3210x x -+>C ．0x R ∃∈，320010x x -+≤D ．不存在0x R ∈，320010x x -+≤5. 已知直线l ：10x y -+=与圆C ：224210x y x y +--+=交于A 、B 两点，则||AB =（）A ．2 B．C ．4 D．6. 若直线(1)2m x y m +++=与直线42180x my m +++=平行，则实数m 的值等(3,0)Q PQ (4,2)(2,1)(2,4)(1,2)45y 2y x =--2y x =-2y x =-+2y x =+2于（） A ．1B ．2-C ．1或2-D ．1-或2-7. 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是（）A ．221167x y +=B ．221167x y +=或221716x y +=C ．2251162x y += D ．2251162x y +=或2212516x y += 8. 已知椭圆22194x y +=的左右焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上的点，且12=PF ，则2PF =（） A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率是2，则其渐近线方程为（）A0y ±= B．0x ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=10. 命题p ：“35m <<”是命题q ：“曲线22135x y m m+=--表示椭圆”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11. 已知椭圆2219x y +=的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上且120PF PF ⋅=，则12PF F △的面积是（）3A ．12BCD ．112. 已知1F ，2F 是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆C 的右顶点，离心率e为12.过1F 的直线l 上存在点P ，使得PA x ⊥轴，且12ΔF F P 是等腰三角形，则直线l 的斜率()0k k >为（）A ．2B ．12C D二.填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上。

安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期末数学(理)试题

新安中学2020-2021学年度（上）高二年级期末考试数学试卷（理科普通） (时间：120分钟满分：150分)一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知点(1,2)P ，(3,0)Q ，则线段PQ 的中点为（） A. (4,2) B. (2,1) C. (2,4) D. (1,2) B利用中点坐标公式直接求解出PQ 的中点的坐标. 因为点(1,2)P ，(3,0)Q ，所以PQ 的中点的横坐标为1322+=，纵坐标为2012+=，所以线段PQ 的中点为(2,1)，故本题选B.本题考查了中点坐标公式，熟记中点坐标公式是解题的关键.2. 已知直线的倾斜角为45，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（） A. 2y x =-- B. 2y x =- C. 2y x =-+ D. 2y x =+D由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案．解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k ＝tan45°＝1，由斜截式可得方程为：y ＝x +2，故选D ．本题考查直线的斜截式方程，属基础题．3. 若直线20x y a -+=始终平分圆22440x y x y +-+=的周长，则a 的值为（） A. 4 B. 6 C. -6 D. -2C利用圆的性质可得直线平分圆的周长，必经过圆心，根据圆的一般方程的到圆心坐标，代入直线方程求得a 的值.圆22440x y x y +-+=的圆心坐标为()2,2-, 直线平分圆的周长，必经过圆心，∴点()2,2-在直线20x y a -+=上，420,6a a ∴++==-，故选：C.根据圆的一般方程求圆心坐标，220dx x y ey f ++++=22(40)d e f +->的圆心坐标为,22d e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 4. 命题“0x R ∃∈，320010x x -+>”的否定是（） A. x R ∀∈，3210x x -+≤ B. x R ∀∈，3210x x -+> C. 0x R ∃∈，320010x x -+≤ D. 不存在0x R ∈，320010x x -+≤A根据特称命题的否定，直接得出结果.命题“0x R ∃∈，320010x x -+>”的否定是“x R ∀∈，3210x x -+≤”.故选：A.本题主要考查特称命题的否定，属于基础题型.5. 已知直线l ：10x y -+=与圆C ：224210x y x y +--+=交于A 、B 两点，则||AB =（）A. 2B.C. 4D. B由圆的方程可得圆心坐标和半径,根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离,根据勾股定理可求得答案.∵圆C 的圆心(2,1)C ，半径为2，圆心C 到直线l ：10x y -+=的距离为d ==∴||AB == B.6. 若直线(1)2m x y m +++=与直线42180x my m +++=平行，则实数m 的值等于（） A. 1 B. 2- C. 1或2- D. 1-或2-A利用两直线平行斜率相等且截距不相等或斜率都不存在即可求解. 直线(1)2m x y m +++=的斜率为()11k m =-+，斜率存在，直线42180x my m +++=的斜率为：242k m=-，若两直线平行则()412m m-+=-，即220m m +-=，解得：2m =-或1m =，当2m =-时两直线重合，所以1m =，故选：A7. 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是（）A. 221167x y +=B. 221167x y +=或221716x y +=C. 2251162x y +=D. 2251162x y +=或2212516x y +=B由题可求出,a b ，讨论焦点位置写出椭圆方程. 因为34,4a e ==，所以c ＝3，所以b 2＝a 2－c 2＝16－9＝7. 因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是221167x y +=或221716x y +=.故选：B. 8. 已知椭圆22194x y +=的左右焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上的点，且12=PF ，则2PF =（）A. 1B. 2C. 3D. 4D利用椭圆的定义，由122PF PF a +=即可求解.由椭圆22194x y +=，则3a =，所以1226PF PF a +==，所以2624PF =-=.故选：D9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率是2，则其渐近线方程为（）A. 0y ±=B. 0x =C. 20x y ±=D. 20x y ±=A利用离心率求得ba，由此求得渐近线方程.依题意2,c ba a ===y =0y ±=.故选：A 本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.10. 命题p ：“35m <<”是命题q ：“曲线22135x y m m+=--表示椭圆”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件C根据椭圆的标准方程，满足305035m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，求出m 的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解.曲线22135x y m m+=--表示椭圆，可得305035m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得35m <<且4m ≠，所以35m <<不能推出35m <<且4m ≠，反之则成立，所以“35m <<”是命题q ：“曲线22135x y m m +=--表示椭圆”的必要不充分条件.故选：C 11. 已知椭圆2219x y +=的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上且120PF PF ⋅=，则12PF F △的面积是（） A. 12B.C.D. 1D求出两个焦点1F ，2F 的坐标，12Rt PF F 中，由勾股定理及椭圆的定义得1232PF PF =，从而求得12PF F △的面积1212PF PF 的值. 由题意可得：3a =，1b =，c =所以()1F -，()1F ，12Rt PF F 中，由勾股定理可得：()222212121242c PF PF PF PF PF PF =+=+-，所以2212442c a PF PF =-，所以(22124432PF PF ⨯=⨯-，所以122PF PF =，所以12PF F △的面积是12112122PF PF =⨯=，故选：D 关键点点睛：本题关键点是利用120PF PF ⋅=得12PF PF ⊥，再利用勾股定理及椭圆的定义，()222212121242c PF PF PF PF PF PF =+=+-，122PF PF a +=，求出1232PF PF =，即可求出面积.12. 已知1F ，2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，A 是椭圆C 的右顶点，离心率e为12.过1F 的直线l 上存在点P ，使得PA x ⊥轴，且12ΔF F P 是等腰三角形，则直线l 的斜率()0k k >为（）.A. B.12C.D. C【分析】通过离心率可得2a c =，再利用几何关系可得(2)P c ，从而可得斜率. 根据题意可得12c e a ==，得2a c =，由12F F P 可得212||=||F P F F （因为12F F P ∠显然为钝角）. 所以2||=2|F P c ，又2=2||a c c F c A c -=-=.所以||PA ==. 所以(2)P c ，所以23k c c ==+.故选：C.二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．)13. 直线1:260l x by --=与直线2:0l x y a ++=的交点为()2,2，则a b +=________.5-（2,2）为直线1l 和直线2l 的交点，即点（2,2）在两条直线上，分别代入直线方程，即可求出a ，b 的值，进而得a+b 的值．因为直线1:260l x by --=与直线2:0l x y a ++=的交点为()2,2，所以220a ++=，22260b ⨯--=，即4a =-，1b =-，故5a b +=-. 本题考查求直线方程中的参数，属于基础题．14. 若双曲线223x y m -=的虚轴长为2，则实数m 的值为__________.3-或1分别讨论0m >，0m <两种情况，根据双曲线的虚轴长，即可得出结果. 因为双曲线223x y m -=的虚轴长为2，①当0m >时，双曲线方程可化为2213x y m m -=1m =，得1m =；②当0m <时，双曲线方程可以化为2213y x mm -=--，得3m =-；故实数m 的取值为3-或1. 故答案为：3-或1.15. 已知条件p ：11x -<<，q ：x m >，若q 是p 的必要条件，则实数m 的取值范围是________.1m ≤-根据q 是p 的必要条件，即可得出实数m 的取值范围．解：条件:11p x -<<，:q x m >，q 是p 的必要条件， 1m ∴-．故答案为：1m -．本题考查充分条件、必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 若方程22132x y k k +=+-表示椭圆，则k 的取值范围是_______.113,,222⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据方程的形式可得关于k 的不等式组，从而可得k 的取值范围.由题设可得302032k k k k+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得113,,222k ⎛⎫⎛⎫∈--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：11(3,)(,2)22--⋃-.三．解答题：(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. 已知()1,2A ，直线l 经过直线250x y +-=与直线20x y -=的交点P ．（1）若直线l 与直线3250x y ++=平行，求直线l 的方程；（2）当点A 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程．（1）3280x y +-=；（2）10x y --=．（1）先求出两直线的交点P 的坐标，设所求直线l 的方程为320x y C ++=，将点P 的坐标代入可得答案.（2）当AP l ⊥时，点A 到直线l 的距离最大，从而可求出答案. 解：联立250x y +-=与20x y -=，解得2,1x y ==，即(2,1)P（1）直线l方程为320x y C ++=，将()2,1P 代入得620,8c C ++=∴=-∴直线l 的的方程为3280x y +-=（2）当点A 到直线l 的距离最大时，AP l ⊥．21112AP k -==-- 1l k ∴= ∴直线l 的的方程为11(2)y x -=⋅-，化简得10x y --=．18. 已知p ：22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．(1) 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦； (2)1,24⎛⎫⎪⎝⎭(1)利用判别式，即可得出答案；（2）根据已知条件,得到p 真q 假，即可得出答案.（1）x 的方程20x x a -+=有实数根，得140a ∆=-≥，即14a ≤， ∴若q 为真命题，实数a 的取值范围为：1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）∵“p q ∨”为真命题，“q ⌝”为真命题，∴p 真q 假2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：124a <<，∴1,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，属于中档题。

安徽省六安市高二上学期期末数学试卷(理科)

安徽省六安市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A . 5、10、15、20B . 2、6、10、14C . 2、4、6、8D . 5、8、11、142. （2分） (2020高二下·天津期中) 已知X的分布列为X﹣101P且Y＝aX+3，E（Y），则a为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B . 用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C . 已知向量，，则是的必要条件D . 若，则点的轨迹为抛物线4. （2分）在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（x,y）的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）给定下列命题①过点且与圆相切的直线方程为.②在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为③是不等式成立的一个充分不必要条件.④“存在实数使”的否定是“存在实数使”.其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）在区间和内分别取一个数，记为a和b，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A . k=7B . k≤6C . k＜6D . k＞68. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 若椭圆的离心率为，短轴长为2 ，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 下列命题中错误的是（）A . 命题“若x2﹣5x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x≠2则x2﹣5x+6≠0”B . 命题“已知x、y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题”C . 已知命题p和q，若p∨q为真命题，则命题p与q中必一真一假D . 命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥010. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A . 5B . 8C . ﹣1D . +212. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 已知直线l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y=﹣2|x﹣1|；②y=x2；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；④x2+3y2=4；则其中直线l的“绝对曲线”有（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ②③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB 的最大值为________．14. （1分）将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by=0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为________．15. （1分） (2018高三上·西安模拟) 从集合中任选一个元素，则满足的概率为________．16. （1分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F 分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度平分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）（2）（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：o满意度评分o低于70分70.70分到89分o不低于90分o满意度等级o不满意o满意o非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。

安徽省安庆市新安中学高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省安庆市新安中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形参考答案：D略3. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，则这个几何体的体积为（）A．B．C．4 D．8参考答案：A略4. 已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D5. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是( ▲ )A. B.C. D.参考答案：C略6. 已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可．【解答】解：因为f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，当x=0，f′（0）=﹣4．故选B．【点评】考查学生对于导数的运用，这里将f′（1）看成常数是很关键的一步．7. 设，则，，（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个大于2参考答案：D因为与都不大于2矛盾,所以A错误.若所以B错误.若则a>2,b>2,c>2,所以C错误. 故答案为：D8. 若{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A．117 B．114 C．111 D．108参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5，从而可求a5，而a1+a2+…+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故选A9. “”是“对任意的正数，2x十≥l”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 回归方程y＝bx＋a必过()A. (0,0)B. (，0)C. (x，)D. (，)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定积分.参考答案：12. 在平行四边形中，，若将沿折叠，使平面，则三棱锥外接球的表面积为.参考答案：13. 球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．参考答案：4【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为2，正方体的体对角线为2，所以球O的半径是，体积是．故答案为：4π；14. 甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图（如图所示），甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则▲．参考答案：略15. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数.参考答案：渐近线：；直线斜率：，由垂直知：，∴16. 椭圆被直线截得的弦长为__________参考答案：17. 已知曲线的方程是，曲线的方程是，给出下列结论：①曲线恒过定点； ②曲线的图形是一个圆；③时，与只有一个公共点； ④若时，则与必无公共点。

安徽省六安市高二上学期期末数学试卷(理科)

安徽省六安市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·彭水期中) 已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A . -11B . 11C . -1D . 12. （2分）已知向量=（1，0，1），=（0，﹣1，﹣1），则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°3. （2分） (2016高二上·重庆期中) “a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 在△ABC中，，则∠A为（）．A . 30°或150°B . 60°C . 60°或120°D . 30°6. （2分）设. 若p：成等比数列；q：，则（）A . p是q的充分条件，但不是q的必要条件B . p是q的必要条件，但不是q的充分条件C . p是q的充分必要条件D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件7. （2分）已知两定点，如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·南阳期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2+a4+a6=15，则S7的值是（）A . 28B . 35C . 42D . 79. （2分） (2017高三上·烟台期中) 已知正数x，y满足，则z=（）x•（）y 的最小值为（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2015高一下·天门期中) 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB，=2，则△ABC的面积为（）A .B .C . 2D . 411. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A .B .C . -4D . 412. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 ，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 ，则（）A . 随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B . 随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C . 随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D . 随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：＞1，若“￢q且p”为真，则x的取值范围是________．14. （1分） (2016高二上·嘉兴期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和BC1相交于点O，若，则 =________15. （1分） (2019高二上·兰州期中) 在数列中，，，是数列的前项和，若，则 ________.16. （1分）动点M与定点F（5，0）的距离和它到直线x= 的距离的比为，则点M的轨迹方程为________三、解答题： (共6题；共60分)17. （5分）已知m∈R，命题P：对任意x∈[﹣1，1]，不等式m2﹣3m﹣x+1≤0恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m﹣ax≤0成立．（Ⅰ）当a=1，p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （15分） (2019高一下·上海期末) 对于任意，若数列满足，则称这个数列为“ 数列”.（1）已知数列：，，是“ 数列”，求实数的取值范围；（2）已知等差数列的公差，前项和为，数列是“ 数列”，求首项的取值范围；（3）设数列的前项和为，，且， . 设，是否存在实数，使得数列为“ 数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.19. （10分） (2016高一下·定州期末) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b ﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若sinB+sinC= ，试判断△ABC的形状．20. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．21. （10分）(2013·江西理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA= ，连接CE并延长交AD于F（1）求证：AD⊥平面CFG；（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．22. （10分） (2018高三上·广东月考) 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、．试探究与的关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

安徽省六安市新安中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年安徽省六安市新安中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，求出∁U M与N∩（∁U M）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5}，∴则N∩（∁U M）={3，5}．故选：C．2．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．3．已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故选A．4．手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【考点】任意角的概念．【分析】时针转过的角度为负数，12个小时转一周，由此求得结果【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．﹣×360°=﹣30°，故选D．5．cos330°=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由cos（α+2kπ）=cosα、cos（﹣α）=cosα解之即可．【解答】解：cos330°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=，故选C．6．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】偶函数．【分析】函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，有f （﹣x）=f（x）成立，比较系数可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣1）x2 ﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），∴m﹣2=0，m=2，故选B．7．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质求解．【解答】解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．8．函数y=（x+1）2的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0） D．（﹣1，0）【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接令y=0，求解x的值即可，【解答】解：令y=0，∴（x+1）2=0∴x=﹣1，∴﹣1是函数的零点，故选：B．11．若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式及已知可求cosα=﹣，结合角的范围，利用同角的三角函数基本关系式的应用即可得解．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故选：B．12．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令y=f（x）=sin2x，依题意，可求得f（x+）=cos2x，从而可判断其奇偶性．【解答】解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，令g（x）=cos2x，∵g（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=g（x），∴所得函数g（x）=cos2x是偶函数，故选：B．二、填空题（每空5分，共20分）13．当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=﹣2，即可得答案．【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）14．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π﹣α）的值是﹣．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得cos（π﹣α）的值．【解答】解：由于角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），可得cosα==，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，故答案为：．15．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是a≥5．【考点】函数单调性的性质．【分析】二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a﹣1，又函数f（x）在（﹣∞，4）上为增函数，故4应在对称轴的左边．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥5三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．计算（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．【分析】（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．18．化简：．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式化简计算即可．【解答】解：原式==1．19．设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos （）的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据角与角之间的关系，将=（α﹣）﹣（﹣β），利用两角和差的余弦公式即可得到结论．【解答】解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α﹣＜π，，∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴sin（α﹣）=，cos（﹣β）=，∴cos（）=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin （α﹣）sin（﹣β）=．20．已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）直接利用函数的奇偶性定义求证即可；（2）直接利用函数单调性的定义求证即可；【解答】（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），它关于原点对称，且，∴f（x）为偶函数．（2）任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则=，∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x2﹣x1＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．（1）求函数f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣，]的值域．（2）求函数的定义域和单调区间．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（1）化简f（x）为cosx的二次函数，用换元法令t=cosx，从而求出f（x）的值域；（2）根据正切函数的定义域和单调性，即可求出函数的定义域和单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=1﹣cos2x+cosx+1=﹣cos2x+cosx+2，令t=cosx，则t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+2，t∈[0，1]；所以当t=0或1时，y min=2；当时，；所以f（x）的值域是；（2）∵函数，令，解得；所以的定义域为；令，由y=tant在，k∈Z内单调递增，令﹣+kπ＜+＜+kπ，k∈Z，解得﹣+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z，所以在（﹣+2kπ， +2kπ），k∈Z上单调递增．。

安徽省六安市新安中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题

2016-2017学年度第一学期高二期中考试（数学理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( B )A ． c b a >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >>2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( D )A ．7B ． 35C ．25D ．15 3．根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( C )A ．a<0，b<0B ．a>0，b>0C ．a>0，b<0D ．a<0，b>04．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( A )A ．5B ．7C ．4D ．35、若不等式组024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是( B ) Ａ．0s <≤2 Ｂ． 0s <≤2或s ≥4 Ｃ．2≤s ≤4 Ｄ．s ≥46、设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是( C ).A [1,5] .B [2,6] .C [3,11] .D [3,10]7、已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,p p ，则m n p -+的值是（ A ）A ．20B ．24C ． 0D ．－48．点(2,5)P 关于直线1x y +=的对称点的坐标是( D )A ．(5,2)--B ．(4,2)--C ．(6,3)--D ．(4,1)--9．过点M （－2，4）作圆25)1()2(:22=-+-y x C 的切线l ，又直线023:1=++a y ax l 与直线 l 平行，则直线l 与l 1之间的距离是( B )A ．58B ．512C．52D ．52810．与圆3)5(22=++y x 相切，且纵截距和横截距相等的直线共有( A )A ．4条B ．3条C ．2条D ．6条11.执行如图所示的程序框图,则输出S=( D )A.2B.6C.31D.1512.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是( C ) A.78< P ≤1516 B.P >1516 C.34<P ≤78 D.78≤P <1516二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．以正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱AB ，AD ，AA 1所在的直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CA 1中点的坐标为_(1/2,1/2,1/2)_____．第11题第12题14.统计5名职工的体重数据的茎叶图如上图所示，则该样本的方差为___62_____． 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.公切线条数___4_____．16．用秦九韶算法求多项式f (x )＝1－5x －8x 2＋10x 3＋6x 4＋12x 5＋3x 6当x ＝－4时的值时，v 0，v 1，v 2，v 3，v 4中最大值与最小值的差是___62_____．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17题10分，余下题都12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.一直线过点(20)P ，，且点43(2)Q -，到该直线距离等于4，求该直线倾斜角及直线的一般式方程。

高二上学期期末考试数学(理)试题及答案

N MD 1C 1B 1A 1DCA学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）考生须知： 1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D)330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD ===a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =± （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+ ( B)2( C)4+ ( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足1223MF MF += 则12MF F ∆的面积为(A)3(B) 2(C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅=，则1BC 与BM 的夹角的最大值为 (A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BAD 1C 1B 1A 1D第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11B C A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+．其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，ACBD O =，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；N MDCBAP(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ）求p 的值；（II ）线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2.…2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为所以点C 到直线l 的距离为11d ==. ……10分即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O =，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形，所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分因为1111AA AC A =，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =，所以1b =. ……1分由c e a ===，解得2a =. ……3分所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形，所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以//MN BC . ……4分（II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PAAB A =，所以DA PAB ⊥平面. 所以PB DA ⊥. ……7分因为AMDA A =，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n 因为(2,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-, 所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩.令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,622BP BP BP⋅〈〉===n n n .所以二面角P DN A --的余弦值为6. ……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分（II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC =………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =，所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分（III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分所以1k的取值范围为((0,3).………14分法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分所以2231k -<.所以213k >.即21113k >.所以2103k <<.…12分因为12x x ≠，则10k ≠. …13分所以1k的取值范围为((0,3).………14分。

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安徽省六安市新安中学2016—2017学年度高二上学期期末考试（理）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥2.已知p:1x <-或5x >，:5q x >，则p ⌝是q ⌝成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知椭圆221168x y +=的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于6，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A ．2B ．4C ．6D ．8 4.双曲线2241x y -=的焦距为（）A B ．2 C D ．25.设原命题为：“若空间两个向量a 与b (0≠b )共线，则存在实数λ，使得b a λ=”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数( ) A ．1B ．2C ．3D ．46.已知抛物线的方程为y ＝2ax 2，且过点(1,4)，则焦点坐标为( ) A ．1016⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．1,016⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,0)D ．(0,1) 7. 从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A ．16 B ．12 C ．14D ． 13 8. 若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0][1,)-∞+∞B ．[1,0]-C ．(1,0)-D ．(,1)(0,)-∞-+∞9. 设点P 为有公共焦点1F ，2F 的椭圆和双曲线的一个交点，且53cos 21=∠PF F ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若122e e =，则1e =（）A ．410 B ．57 C ．47 D ．510 10.甲,乙,丙,丁四人进行篮球训练传球,持球人将球等可能的传给其他人,篮球现在被甲持有,共进行三次传球,则传球过程中乙始终没得到球的概率为（）92.A278.B2716.C31.D 11.椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为2，则mn的值为（）A ．2BC ．1D ．12、已知点F 为抛物线y 2＝8x 的焦点，O 为坐标原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且|AF |＝6，则|P A |＋|PO |的最小值为 ( )A ．8B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 如图，在半径为2 的圆内随机撒一百粒豆子，有15 粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．14. 已知抛物线2y=-的焦点与椭圆2221(0)4x yaa+=>的一焦点重合，则该椭圆的离心率为；15.方程|x+1|＋|y-1|＝2表示的曲线围成的图形面积为________．16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线；②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所有真命题的序号）三．解答题（本题共6道小题,第1题10分,共70分）17. （10分）六安市为争创文明卫生城市实行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”，“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了我市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误．．的概率.18. 命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0,（a＞0），命题q：实数x满足32xx-≤-（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. 已知三点P(2，5)、F1(0，-6)、F2(0，6).(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P′、F′1、F′2，求以F′1、F′2为焦点过点P′的双曲线的标准方程．20. 已知动圆过定点P(4,0)，且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心C的轨迹方程；(2)过点（2,0）的直线l与C相交于A，B两点．求证：⋅是一个定值．21.已知点A，B的坐标分别是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02⎛⎫⎪⎝⎭，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1．（1）过点M 的轨迹C 的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线1l ，2l ，分别交曲线C 于点A ，C 和B ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．22. 如图，椭圆E ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率12.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8. (1)求椭圆E 的方程；(2)设动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线x ＝4相交于点Q .试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一．选择题： 1.C 2A. 3.A 4.C 5.C 6.A 7. D 8.B 9.C 10.D 11.D 12. C二： 13.0.6π； 14.15.8 16。

②④ 17解：(Ⅰ)依题意得，“可回收垃圾”共有3052194=+++（吨）其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19吨……………………………3分设事件A 为“可回收垃圾投放正确”，所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为3019)(=A P ……………………………5分（Ⅱ）据数据统计，总共抽取了100吨生活垃圾，其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”，“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨。

………………7分故生活垃圾投放正确的数量为7013141924=+++吨，所以，生活垃圾投放错误的总量为3070100=-吨设事件B “生活垃圾投放错误”，故可估计生活垃圾投放错误的概率为10310030)(==B P 。

18. （1）∵a=1，p ∧q 为真，∴p ，q 都为真．p ：x 2﹣4x+3＜0，解得1＜x ＜3．命题q ：x 满足2＜x≤3．∴，解得2＜x ＜3．∴实数x 的取值范围是2＜x ＜3．（2）命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0（其中a ＞0），解得a ＜x ＜3a ．q ：x 满足2＜x≤3．∵q 是p 的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a 的取值范围是（1，2]．19．解 (1)由题意可设所求椭圆的标准方程为22221y x a b+= (a >b >0)，则c ＝6,2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝112＋22＋－12＋22＝65，所以a ＝35，b 2＝a 2－c 2＝45－36＝9.故所求椭圆的标准方程为221459y x += (2)点P (2,5)、F 1(0，－6)、F 2(0,6)．关于直线y ＝x 的对称点分别为P′(5,2)、F 1′(－6,0)、F 2′(6,0)设所求双曲线的标准方程为22221x y a b-= (a >0，b >0)，由题意知，c 1＝6, 2a 1＝||P ′F ′1|－|P ′F ′2||＝|22＋112－22＋－12|＝45，所以a 1＝25，b 21＝c 21－a 21＝36－20＝16.故所求双曲线的标准方程为：2212016x y -= 20. 解：(1)设圆心为C (x ，y )，线段MN 的中点为T ，则1分 |MT |＝|MN |2＝4.依题意，得|CP |2＝|CM |2＝|MT |2＋|TC |2，∴()222244y x x +-=+， ∴28y x =为动圆圆心C 的轨迹方程．4分(2)证明：设直线l 的方程为x ＝ky ＋2，A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2） 5分由⎩⎨⎧=+=xy ky x 822，得y 2－8ky －16＝0. ∴264640k ∆=+>。

7分∴y 1＋y 2＝8k ，y 1y 2＝－16，OA →＝(x 1，y 1)，OB →＝(x 2，y 2)． 8分∵OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ky 1＋2)(ky 2＋2)＋y 1y 2 9分＝k 2y 1y 2＋2k (y 1＋y 2)＋4＋y 1y 2 ＝－16k 2＋16k 2＋4－16＝－12. 11分 ∴OA →·OB →是一个定值．12分21解：（1）令M 点坐标为（x ，y ），直线AM 的斜率，直线BM 的斜率，因为直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是﹣1，所以有，化简得到点M 的轨迹C 方程为 …6分（2）由题意知，直线l1，l2的斜率存在且不为零，设直线l1的斜率为k1，则直线l1的方程为y=k1x．由得，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k1，，则，又直线l2的斜率为，可得所以，当且仅当即k1=±1，四边形ABCD的面积有最小值为2 …12分22．解答(1)因为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8，即|AF1|＋|F1B|＋|AF2|＋|BF2|＝8，又|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a，所以4a＝8，a＝2.又因为，即，所以c＝1.所以.故椭圆E 的方程是22143x y += .(2)由 22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0.因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P (x 0，y 0)，所以m ≠0且＝0，即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*) 此时，y 0＝kx 0＋m ＝，所以P (，).由得Q (4,4k ＋m ).假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上. 设M (x 1,0)，则对满足(*)式的m ，k 恒成立.因为＝(，)，＝(4－x 1,4k ＋m )，由，得，整理，得(4x 1－4)＋x 12－4x 1＋3＝0.(**)由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x 1＝1. 故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.。