全国版2017版高考数学一轮复习第八章平面解析几何8解析几何课件理

热考题型一 直线与圆的位置关系问题 【考情分析】
难度:基础题 题型:以选择题、填空题为主 考查方式:以直线与圆的位置关系为主要考查对 象,常与函数、不等式、弦长知识交汇命题
【考题集训】 1.(2015·广东高考)平行于直线2x+y+1=0且与圆 x2+y2=5相切的直线的方程是 ( ) A.2x-y+ =0或2x-y- =0
所以 b m 所b 以, 所以ea2>me1; a
(bm)2 (b)2, am a
当a<b时,b a m m b a b m a a m b a a m a a b m m a 0 ,
所以 b m b , 所以 a m a
所以e(ba2<mem1).2
(b)2, a
3.(2015·上海高考)已知双曲线C1,C2的顶点重合,C1的
所以AC的垂线BD的斜率为kBD=a ， 直线方程为y-b 2
ca
a
a xc,
ABc的a垂线CD的斜率为kCD=a- ， 直线方程为y+b 2 =
ca
a
a x c,
± x.所以 即a= .
1 答案a :
1 3，
3
a
3
3
3
热考题型三 以一种圆锥曲线为载体的几何性质的应 用 【考情分析】
难度:中档 题型:以选择题、填空题为主 考查方式:涉及三种圆锥曲线的几何性质,常与 离心率、对称轴、渐近线等知识综合在一起考 查
【考题集训】 1.(2015·重庆高考)双曲线 x 2 y 2 =1(a>0,b>0)的右 焦点为F,左、右顶点为A1,A2,a过2 F作b 2 A1A2的垂线与双曲 线交于B,C两点,若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线斜率 为( )
x2 a2
y2 b2
=1(a>0,b>0)的
右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,
C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D,若D
到直线BC的距离小于a+
,则该双曲线的渐近线
斜率的取值范围是 ( a2) b2
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
所以xa 22 a =by 22b=2,所以C2的方程为
=1.
答案: =1
x2 y2
44
x2 y2
44
4.(2015·山东高考)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:
交xa 22 于 by点22 O=,1A(,aB>,0若,b△>0O)A的B的渐垂近心线为与C抛2的物焦线点C2,:则x2=C21的py离(p心>0)
当y=- ∈[-1,1]时,
2 所以 3
|MQ|max 5 2．
|P Q |m ax52262 ．
2.(2014·四川高考)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B
在该抛物线上且位于x轴的两侧,
=2(其中O为坐
OAOB 标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是 ( )
A .2 B .3 C .1 72 8
.
【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准
线的距离,因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点
到准线的距离,即 =1,p=2.
答案:2
p
2
3.(2015·北京高考)已知双曲线 x 2 -y2=1(a>0)的一条
渐近线为 x+y=0,则a=
a2 .
3
【解析】双曲线的焦点在x轴上,所以渐近线方程为y=
【考题集训】
1.(2014·广东高考)若实数k满足0<k<5,则曲线 x 2 y 2
=A1.与 实曲半线轴长16x相2 k等
y2 5
=1的 ( ) B.虚半轴长相等
16 5 k
C.离心率相等
D.焦距相等
【解析】选D.因为0<k<5,所以曲线 x 2 y 2 =1与曲线 x 2 y 2 =1都表示焦点在x轴上的双1 6曲线5 ,k且16≠16
C.(- ,0)∪(0, ) D.(-∞2 ,- )∪( 2 ,+∞)
2
2
【解析】选A.由题意知F(c,0),A(a,0),
其中c= a2 b2 ,
联立 x c , 可解得
x2பைடு நூலகம்a2
y2 b2
1,
B(c,b2 ),C(c,b2 ).
a
a
kACcbaa2 c aa,kABcb a2ac aa,
率为
.
【解析】由对称性知△OAB是以AB为底边的等腰三角形,
注意到双曲线的渐近线方程为y=± b x,抛物线的焦点
设点
则m2=2p× ma ,由
F(0, p )，
A(m,bm),B(m,bm)，
b
△O2AB的垂心为Fa,得kBF·kaOA=-1b ,m
得
=2p,即 所以 故e=a m
p 2
=a -1,消去m b a
.
【所解以析直】线不 F1B妨的令方A 程(c,为ba2y)=， B b(c2 ,(xba+2)c， ),F1(c,0)，
令x=0可得y=
即
b 2
2
a
，
2ac
D (0 , 2 b a 2)， A D ( c , 3 2 b a 2)， F 1 B (2 c , b a 2)，
因为AD⊥F1B,所以-2c2+3 b 4 =0,
|A B ||A C |2 r24 0 4 6 .
3.(2015·山东高考)过点P(1, )作圆x2+y2=1的两条
3
切线,切点分别为A,B,则
=
.
PAPB
【解析】圆心为O(0,0),则 |P O | 2 ， |P A | |P B | 3 , O P A
OPB 则∠，APB= ,所以
6
3
P A P B |P A ||P B |c o s A P B
A . 1 B .2 C . 1 D .2
2
2
【解题提示】解答本题的关键在于求出点A1,A2,B,C的
坐标,利用向量 与 的数量积为零即可计算. A 1B A 2C
【解析】选C.由题意知F(c,0),A1(-a,0),A2(a,0),其
中c= a2 b2.
联立 x c , 可解得
所以
x2 a 2
条切线,切点为B,则|AB|= ( )
A.2
B.4
C.6
D.2
2
10
【解析】选C.圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心 为C(2,1),半径为r=2, 因为直线l为圆的对称轴,所以直线经过圆心C(2,1),即 2+a-1=0,所以a=-1, A(-4,-1),所以
又因为AB为圆的|A C 切| 线,所 4 以22 1 1 221 0.
,
渐近线方程是
2.
【解析】由题意得: a 2 ， b 1 ， c a 2 b 2 2 1 3 ，
所以焦距为2c=2 ,
3
渐近线方程为y=
答案:2
b x 2 x. y= a 2
3
2x 2
2.(2015·上海高考)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到
焦点的距离的最小值为1,则p=
点P的横坐标为2a,则C的离心率为
.
【解析】将y=b (x-c)代入 x 2 =y 12 消去y得
a
a2 b2
=xa221,化(ba简)2 b得x=2 13c,a因22=为(2xaP=-c2)a2,<即c,所a以=c-2a,所2aa2以2 e=(ba2)2+b22a. c2
答案:2+
3
3
3
3左.右(2焦01点4·为江F1西,F高2,考过)F设2作椭x圆轴C的:垂xa 22线 与by 22 C相=1交(a于＞Ab,＞B两0)点的, F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于
【考题集训】 1.(2014·福建高考)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭 圆 +y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是 ( )
x2 10 A . 5 2 B .4 6 2 C . 7 2 D . 6 2
【解析】选D.圆心M(0,6),设椭圆上的点为Q(x,y),
则
|M Q | x 2 y 6 2 1 0 1 0 y 2 y 6 2 9 y 2 1 2 y 4 6 ，
1 2 2 |y 1 y 2| 1 2 1 4 |y 1| |y 1 y 2 1| 8 1|y 1| 9 8|y1||y21|29 8|y1||y21|3，
当所且以仅△A当B98Oy与1 △即y21 A，y1F=O面时积43 取之“和=的”最, 小值是3.
3.(2015·重庆高考)设双曲线
D .1 0
【解析】选B.可设直线AB的方程为:x=ty+m,点
A(x1,y1),B(x2,y2), 则直线AB与x轴的交点M(m,0),
由
⇒y2-ty-m=0,
x ty m，
所以 yy2 1yx2=-m,
又
=2⇒x1x2+y1y2=2⇒(y1y2)2+y1y2-2=0,
OAOB
因为点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, 所以y1y2=-2,故m=2, 又 于是F ( S14 △, 0A) ，BO+S△AFO=
方程为 x 2 -y2=1,若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条
渐近线的4 斜率的2倍,则C2的方程为
.
【解析】因为C1的方程为x 2 -y2=1,所以C1的一条渐近 4
线的斜率k1=1 ,所以C2的一条渐近线的斜率k2=1,因为