北京人大附中2019-2020学年第二学期初一数学第16周周末练习
2024北京人大附中初一(下)期中数学(含答案)
2024北京人大附中初一（下）期中数 学2024.4说明：1．本练习共6页，共四道大题，27道小题，满分100分，时间90分钟． 2．试题答案一律作答在答题纸的指定区域内，在区域外的作答无效． 一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．的绝对值是AB ．C ．D 2．下面是5片树叶图，在A 、B 、C 、D 四幅图中，能通过图（1）平移得到的是（1）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标中，点()3,4A −在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知23x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程318x my −=的一个解，那么m 的值为A ．3B ．3−C ．4D ．4−5．右图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育杜老师在测量小明同学的体育成绩时，选取测量线段CD 的长度，其依据是A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若实数a ，b 满足340b +−=，那么a b +的值是 A ．2−B ．0C ．2D ．47．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 在直线AB 上，点M 在直线CD 上，且满足90EMP =︒∠，若128=︒∠，则∠2的度数为A ．33°B ．56°C ．52°D ．62°8．如图是者北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为()3.5,4，表示宣武门的点的坐标为()2,1−−，那么坐标原点所在的位置是A ．天安门B ．正阳门C ．西直门D ．阜成门9．如图，长青化工厂从A 地购买原料运回工厂，制成产品后运到B 地销售，该工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重x 吨，产品重y 吨，则可以列方程组A ．10201500012011097200x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()()1.51020150001.212011097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20101500011012097200x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．()()1.52010150001.211012097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 分别是直线AB ，CD 上的点，点G 为直线AB ，CD 之间的一点，连接EG ，FG ，∠AEG 的平分线交CD 于点H ，若38DFG ∠=︒，32372EHD G ∠+∠=︒，则∠CHE 的度数为A ．116°B ．118°C ．120°D ．122°二、填空题（本题共18分，每空2分）11．实数9的算术平方根是 ．12．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，若点()2,3M m m −在y 轴上，则OM 的值为 ． 13．写出一个无理数，使它在4和5之间，该无理数可以是 ． 14．在下图中，∠1和∠2是同位角的是 （直接填写序号）．15．在平面直角坐标系中，已知点()0,A a 、()3,0B ，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a 的值为 ．16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF 平分∠EOD ，若40AOC ∠=︒，则FOB ∠= °．17．如果关于x ，y 的二元一次方程组34431164x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足方程52310x y m −=+，则m 的值为 ．18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A ，B ，C 三种盲盒，具体信息如下表：盲盒的销售数量为 个；（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为 元．三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（14．（2）解方程：()21621250x −−=． 20．解下列方程组． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩．21．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12∠=∠，C D ∠=∠，证明：AC DF ∥请补充完整以下证明 证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（ ）∴23∠=∠（等量代换）∴ ∥ （ ） ∴C ABD ∠=∠ 又∵C D ∠=∠（已知）∴D ABD ∠=∠（ ） ∴AC DF ∥（ ）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,0A −，()4,1B −，()1,2C −−．将三角形ABC 向上平移m 个单位（m 为正整数），再向右平移n 个单位（n 为正整数），得到三角形111A B C ，其中1A ，1B ，1C 是点A ，B ，C 的对应点．（1）当1m =，1n =时，画出平移后的三角形111A B C ，并写出点1B 的坐标 ； （2）若4m n +=，且三角形1OAC 的面积是1，则1C 的坐标是 ．23．已知，如图1，直线MN 与直线AB ，CD ，EF 分别交于M ，N ，P ，直线AB EF ∥，过点的射线NH 交直线AB 于点H ，12180∠+∠=︒，图1（1）求证：CD EF ∥；（2）如图2，直线KN 过点N ，若3245∠+∠=∠，求证：射线KN 为∠PNH 的角平分线．图224．小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换， A 变换：首先对实数取算术平方根，减去1；B 变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数；例如：实数7经过一次A 1，实数10经过一次B 变换得到2． （1）①实数25经过一次A 变换所得的数是 ； ②实数25经过一次B 变换所得的数是 ；（2）整数m 经过两次在B 变换得到的数是2，则m 的最小值是 ；最大值是 ； （3）实数x 经过一次A 变换得到的数是a ，实数x 经过一次B 变换得到的数是b ，是否存在x 使得a b =成立？若存在请直接写出x 的值，若不存在请说明理由．25．已知点A ，B ，C ，D ，E 均为定点，直线AB CD ∥，点P 为射线EA 上一个动点（点P 不与点A 重合），连接PC ，（1）如图1，当点P 在线段AE 上时，若30A ∠=︒，70C ∠=︒，直接写出∠APC 的度数：图1（2）点M 为直线CD 下方的动点，连接CM ，CM 平分∠DCP ，①如图2，当点P 在线段AE 上时，连接AM ，若AM 平分∠BAE ，用等式表法∠M 与∠APC 之间的数量关系，并证明；图2②如图3，当点P 在直线CD 的下方运动时（点P 在射线EA 上），射线PN 平分∠APC ，点K 在直线CD 的下方，且满足射线CK PN ∥，若34BAB ∠=︒，请直接写出∠MCK 的度数．图3备用图26．在平面直角坐标系xOy 中，对于互不重合的两个点(),A a b ，(),B c d ，令2m a c =−，2n b d =−，若点P 的坐标为(),m n ，我们称点P 为点A 关于点B 的友好点．例如，已知()2,3A ，()1,5B ，则3m =，1n =，点A 关于点B 的友好点为()3,1 （1）已知()2,3A ，()1,5B ，①则点A 关于点B 的友好点的坐标为 ；②若点B 关于点C 的友好点是点A ，则点C 的坐标为 ；（2）已知点D D 关于()2,8E 的友好点为点F ，若点F 到x 轴的距离等于到y 轴距离的2倍，求点F 的坐标；（3）已知点)1,0G，(0,H ，点O 为坐标原点，点M 与点N 为三用形GOH 边上的任意两个不重合的两个点，若点Q 为点M 关于点N 的友好点，则所有可能的点Q 形成的图形的面积为 ．参考答案一、选择题（本题共30分，每题3分）11．312．61314．② 15．略 16．65°17．1211−18．略 三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（1）解：原式424=−+−2=−（2）解：()2252116x −=5214x −=±5214x =+或5214x =−98x =或18x =−20． （1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：①×2得：2410x y += ③③－②得：2y = 将2y =代入①得：1x = ∴12x y =⎧⎨=⎩（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩①②解：①×3得：91224x y −= ③ ②×2得：81210x y += ④ ④＋③得：2x = 得2x =代入①得：12y =−∴212x y =⎧⎪⎨=−⎪⎩21．证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（对顶角相等）∴23∠=∠（等量代换）∴BD CE ∥（同位角相等，两直线平行） ∴C ABD ∠=∠（两直线平行，同位角相等） 又∵C D ∠=∠（已知） ∴D ABD ∠=∠（等量代换）∴AC DF ∥（内错角相等，两直线平行） 22．（1）画出平移后的三角形111A B C1B 的坐标()3,2−；（2）()2,1−或()0,1． 23． （1）证明：∵12180+=︒∠∠，13180+=︒∠∠， ∴23=∠∠， ∴CD AB ∥， ∵AB EF ∥， ∴CD EF ∥． （2）证明 ∵CD EF ∥， ∴5CNP =∠∠． 即567=+∠∠∠， ∵3245+=∠∠∠， ∴67324+=+∠∠∠∠， ∵46=∠∠，23=∠∠， ∴726=+∠∠∠． 即7KNH =∠∠，∴直线KN 为∠PNH 的角平分线．24．（1）①4， ②2． （2）略 （3）4或9． 25．（1）40° （2）①略 ②17°或73° 26．（1）①()5,9 ②()1,12−−（2）∠M 与∠APC 之间的数量关系为：2APC AMC =∠∠ 证明：设1x =∠，2y =∠ ∵CM 平分∠DCP ， ∴212DCP x ==∠∠． ∵AM 平分∠BAE ， ∴222BAE y ==∠∠．过点作PG CD ∥，过点M 作MH AB ∥，∴2GPC DCP x ==∠∠，32y =∠∠， ∵AB CD ∥，PG CD ∥，MH AB ∥， ∴AB GP ∥，CD MH ∥．∴1CMH x ==∠∠，2GAP BAE y ==∠∠． ∴3AMC CMH x y =−=−∠∠∠422APC GPC x y =−=−∠∠∠∴2APC M =∠∠．（3）60+。
北京人大附中2019-2020学年第二学期初一数学第16周周末练习
第16周周末练习姓名__________学号__________班级__________成绩__________一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为A. 12B. 10C. 8D. 62.若在地上画了一个角，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为A. 14米B. 15米C. 16米D. 17米3.如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为A. 5B. 6C. 7D. 84.直线a，b是异面直线，，是平面，若，，，则下列说法正确的是A. c至少与a，b中的一条相交B. c至多与a，b中的一条相交C. c与a，b都相交D. c与a，b都不相交5.如图所示，一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：三角形四边形五边形六边形其中正确的是A. B.C. D.6.下列说法，正确的个数是有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥；用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台；一直角三角形绕一边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥．A. 1B. 2C. 3D. 47.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为，再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为A. B. C. D.8.如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点P使得取得最小值，则此最小值为A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱的底面直径为，母线长最短、最长，则斜截圆柱的侧面面积________．10.如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是___cm，原图形的面积是____11.在中，已知，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定一定是钝角三角形若，则的面积是其中正确结论的序号是．12.在如图所示的四边形ACBD中，a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，且满足，设，，则四边形ACBD面积的最大值为．13.有一个底面半径为R，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为______．14.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”图半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为则该半正多面体共有个面，其棱长为．三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）15.如图，四边形是边长为3的正方形，，，请你判断这个几何体是棱柱吗若是棱柱，指出是几棱柱若不是棱柱，请你用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的名称．16.如图，在梯形ABCD中，，，，，梯形绕着直线AB旋转一周．求所形成的封闭几何体的表面积求所形成的封闭几何体的体积．17.在中，角的对边分别为，已知．求；设D为AB边上一点，且，若的面积为24，求线段CD的长．。
2019-2020学年七年级数学下学期第十六周周末作业试题苏科版
2019-2020 学年七年级数学下学期第十六周周末作业试题苏科版一、专心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。
题号1 2 3 4 5 67（每题8 3 分，共 24 分）9 10 11 12答案1、若 2a 2x b 4 2 y 与3a 5y b 3 x是同类项 , 则（）x 2 x 2 x 2 x 2A 、B、1C 、1D 、1y1yyy2、如图是赛车跑道的一部分路段，已知AB ∥ CD ，则∠ A 、∠ E 、∠ D 之间的数量关系为（）A. ∠A ＋∠ E ＋∠ D ＝ 360°B.∠ A ＋∠ E ＋∠ D ＝ 180°C. ∠ A ＋∠ E －∠ D ＝ 180°D. ∠ A －∠ E －∠ D ＝ 90°3、有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为A ． 4 个B ． 5 个C ． 6 个5，则吻合条件数有个D ．无数个（）4 、已知△ ABC ，有以下三种说法：(1) 如图 1，若 P 点是∠A BC 和∠ ACB 的角均分线的交点，则∠P=90°1 ∠A ；2(2) 如图 2，若 P 点是∠ ABC 和外角∠ ACE 的角均分线的交点，则∠ P=90°－∠ A ；(3) 如图 3，若 P 点是外角∠ CBF 和∠ BCE 的角均分线的交点，则∠ P=90°－ 1∠A ． 2上陈说法正确的个数是（）A ． 0B ． 1C． 2D ． 3ABEC D第 4 题第 2 题2 张边长为 b 的正方形，3 张宽为 a 、长为 b 的长方形，用这6 张纸片重5、现有纸片： l 张边长为 a 的正方形，新拼出一个长方形，那么该长方形的长为：（）A ． a+bB ． a-+2bC ． 2a+bD ．无法确定6、如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿直线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，图中全等三角形共 n 对, 则 n 的值为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47、如图，在△ ABC 和△ DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，补 充条件后， 能直接应用“ SAS ”判断△ ABC ≌△ DEF 的是（）A ． BF=ECB ．∠ A=∠DC ． AC=DFD ．∠ ACB=∠DEF8、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图 1 所示的四块（即图中标有 1、2、 3、4 的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来同样大小的三角形玻璃．应该带 （ ）A ．第 1 块B ．第 2 块C ．第 3 块D ．第 4 块 9、如图， AB ＝ DB ， BC ＝ BE ，欲证△ ABE ≌△ DBC ，则需增加的条件是（）A 、∠ 1＝∠ 2B、∠ A ＝∠ D C 、∠ E ＝∠ C、∠ A ＝∠ C10、如图， AC ＝ AD ，BC ＝ BD ，则图中全等三角形共有（）A 、 3 对B 、 4 对C 、 5 对D 、11、今年甲的年龄是乙的年龄的3 倍， 6 年后甲的年龄就是乙的年龄的2 倍，则甲今年的年龄（）A. 16 岁 ；B. 17岁 ； C. 18 岁 ； D. 19 岁12、如图， 为估计池塘岸边 A 、B 的距离， 小方在池塘的一侧采用一点O ，测得 OA 15 米， OB =10 米， A 、B间的距离不可以能是（ ）OA ． 20 米B ．15 米C ． 10 米D ． 5 米二、认真填一填： （每题 3 分，共 30 分）AB13、用科学记数法表示： 0.00002010 ＝ _____________ _.14、已知 2m x,4 5 m y ，用含有字母 x 的代数式表示 y ，则 y ＝ __． 第 12 题15、以 4 ㎝， 2 ㎝为两边，第三边长为整数的三角形共有 个．16、若方程组2x 3 y 4, 的解满足 x1_．3x 2 y 2my ，则 m =_____3517、一次测试中共有 20 道题，规定答对一题得 5 分，答错或不答均得负2 分，某同学在此次测试中共得79 分．则该生答对 _________题。
2019-2020学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷
a 时的多项式的值用 f（a）来表示，例如 x＝﹣2 时，多项式 f（x）＝x2+5x﹣6 的值记为
f（﹣2），那么 f（﹣2）等于（ ）
A．8
B．﹣12
C．﹣20
D．0
【分析】把 x＝﹣2 代入 x2+5x﹣6，求出 f（﹣2）等于多少即可．
【解答】解：当 x＝﹣2 时， f（x）＝x2+5x﹣6 ＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6
23．（4 分）已知关于 x 的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0 是一元一次方程． （1）求 k 的值； （2）若已知方程与方程 3x＝4﹣5x 的解相同，求 m 的值．
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24．（5 分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地 出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13 （1）通过计算说明 B 地在 A 地的何位置； （2）已知冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 50 升，若冲锋舟在救援前将油箱加满， 请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
是
．
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17．（2 分）在数轴上，点 O 为原点，点 A、B 分别表示数 a、2，将点 A 向右平移 1 个单位
长度，得到点 C，若 CO＝2BO，则 a 的值为
．
18．（2 分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：
记录时间
累计里程 （单位：公里）
平均耗电量 （单位：度/公里）
剩余续航里程 （单位：公里）
15．（2 分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高 100cm）
2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷--含详细解析
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −3的绝对值是( )A. 13B. −3C. −13D. 32. 在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 二元一次方程3x +2y =12的解可以是( )A. {x =0y =6B. {x =3y =3C. {x =4y =2D. {x =5y =04. 如图，已知直线a//b ，∠1=100°，则∠2等于( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°5. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是( )A. 调查全国餐饮企业员工的复工情况B. 调查全国医用口罩日生产量C. 北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D. 调查疫情期间北京地铁的客流量6. 在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为√2，则点P 的坐标为( )A. (√2,−1)B. (−√2,1)C. (1,−√2)D. (−1,√2)7. 估计√23的值在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间8. 在平面直角坐标系xOy 中，A(2,4)，B(−2,3)，C(4,−1)，将线段AB 平移得到线段CD ，其中点A 的对应点是C ，则点B 的对应点D 的坐标为( )A. (−4,8)B. (4,−8)C. (0,2)D. (0,−2)9.如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB+6°，则∠COD的度数()A. 58°B. 59°C. 60°D. 61°10.运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试(每次测验满分均为100分).小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学(A,B，C，D，E)的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共27.0分）11.实数9的平方根是______．12.若点P(a−4,2a−6)在x轴上，则点P的坐标为______．13.已知实数a，b满足|a+√5|+√b−2=0，则a b的值为______．14.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．15.某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为______．16.给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为−4时，输出值为______．17.如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG=72°，则∠BEH=______°.18.在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，B(0,3)，C(m,7)，三角形ABC的面积为14，则m的值为______三、解答题（本大题共7小题，共43.0分）3．19.计算：√(−3)2+|2−√5|+√−820.解方程：4(x−1)2−9=0．21.下列方程组(1){x=2y−12x+2y=4；(2){x−3y=−12x+y=5．22.如图，已知AD//BC，∠1=2.求证：BE//DF．23.某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩(单位：分/秒)的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3′17″<x≤3′37″3′37″<x≤3′57″3′57″<x≤4′17″4′17″<x≤4′37″4′37″<x≤4′57″4′57″<x≤5′17″频数109m221注：3′37″即3分37秒b.1000米跑步在3′37″<x≤3′57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______．(2)根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．(3)若男生1000米跑步成绩等于或者优于3′57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4)，B(6,4)，将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．(1)依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．(2)点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25.对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为______°(2)在平面内AB//CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE(其中n为常数且n>1)，点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值(用含n的式子表示)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−3的绝对值是： |−3|=3． 故选：D ．当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ，据此求出−3的绝对值是多少即可． 此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．即|a|={a(a >0)0(a =0)−a(a <0)．2.【答案】B【解析】解：点P(−3,2)在第二象限， 故选：B ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】A【解析】解：A.当x =0时，2y =12，解得y =6，故{x =0y =6是方程的解；B .当x =3时，9+2y =12，解得y =1.5≠3，故{x =3y =3不是方程的解；C .当x =4时，12+2y =12，解得y =0≠2，故{x =4y =2不是方程的解；D .当x =5时，15+2y =12，解得y =−1.5≠0，故{x =5y =0不是方程的解；故选：A ．将x =0代入方程求出y 的值，判断所求值与各选项中对应的y 的值是否一致，从而得出答案．本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【解析】解：解：∵a//b，∠1=100°，∴∠3=100°，∴∠2=180°−100°=80°，故选：C．根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】C【解析】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为√2，∴点P的横坐标是√2，纵坐标是−1，∴点P的坐标为(√2,−1)．故选：A．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．根据二次根式的性质确定√23的范围，即可得出答案．【解答】解：∵√16<√23<√25，∴4<√23<5，∴√23的值在4和5之间．故选：B．8.【答案】D【解析】解：∵点A(2,4)的对应点C的坐标为(4,−1)，∴平移规律为向右平移2个单位，向下平移5个单位，∴B(−2,3)的对应点D的坐标为(0,−2)．故选：D．根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9.【答案】D【解析】解：∵∠AOD=5∠BOD+6°，设∠BOD=x°，∠AOD=5x°+6°．∵∠AOD+∠BOD=180°，∴x+5x+6=180．∴x=29．∴∠BOD=29°．∵CO⊥AB，∴∠BOC=90°．∴∠COD=∠BOC−∠BOD=90°−29°=61°，故选：D．根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10.【答案】B【解析】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3−50−40=60，即A的第三次成绩60分，故①合理；观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；综上，合理的有：①②④．故选：B．分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12.【答案】(−1,0)【解析】解：∵点P(a−4,2a−6)在x轴上，∴2a−6=0，解得：a=3，∴a−4=−1则点P的坐标为(−1,0)，故答案为：(−1,0)．根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．13.【答案】5【解析】解：根据题意得a+√5=0，b−2=0，解得：a=−√5，b=2，则a b=(−√5)2=5．故答案为：5．直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14.【答案】130°两直线平行，内错角相等【解析】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴前后两条道路平行，∴∠B=∠A=130°(两直线平行，内错角相等)．故答案为：130°；两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质即可解决问题．此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15.【答案】36°【解析】接：喜欢文学类的人数：600×35%=210(人)，喜欢科幻类的人数：600×15%=90(人)，喜欢历史类的学生人数：600−210−90−240=60(人)，=喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数：360°×60600 36°，故答案为36°．分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16.【答案】−324【解析】解：根据题意得：43×k=324，则当输入的x值为−4时，输出的值为(−4)3×k=−43×k=−324．故答案为：−324．根据程序框图列出关系式得出43×k=324，将x=−4的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，属于基础题．17.【答案】27【解析】解：延长FG交直线AB于I．∵AB//CD，∴∠EIF=∠CFG=72°，∴∠AEG=180°−90°−72°=18°，∴∠BEH=180°−45°−90°−18°=27°．故答案为：27．延长FG交直线AB于I.首先证明∠EIF=∠CFG=72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】4或−443【解析】解：如图，作CD ⊥x 轴，交直线AB 于D ，∵A(4,0)，B(0,3)，∴直线AB 为：y =−34x +3，∵C(m,7)，∴D(m,−34m +3)，∴CD =|7−(−34m +3)|=|4+34m|， 则12|4+34m|×4=14，解得m =4或−443，故答案为4或−443．根据待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键． 19.【答案】解：原式=|−3|+√5−2−2=3+√5−4=√5−1．【解析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：由原方程，得(x −1)2=94， 直接开平方，得x −1=±32，解得x 1=52，x 2=−12．【解析】由原方程得到(x −1)2=94，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可． 题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 21.【答案】解：(1)方程组整理得：{x =2y −1①x +y =2②， 把①代入②得：2y −1+y =2，解得：y =1，把y =1代入①得：x =1，则方程组的解为{x =1y =1； (2){x −3y =−1①2x +y =5②， ②−①×2得：7y =7，解得：y =1，把y =1代入②得：x =2，则方程组的解为{x =2y =1．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】证明：∵AD//BC ，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE//DF ．【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．23.【答案】6【解析】解：(1)m =30−10−9−2−2−1=6(名)；故答案为：6；(2)根据题意画出相应的频数分布直方图如图所示；(3)330×10+930=209(人)，答：估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数为209人．(1)根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；(2)利用表格信息，画出直方图即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)图形如图所示，S △ABD =12×AD ×AB =12×3×6=9．(2)设E(0,m)． ∵B(6,4)，D(0,1)，C(2,4)，∴直线BD 的解析式为y =12x +1，直线EC 的解析式为y =(2−m2)x +m ，由{y =12x +1y =(2−m 2)x +m ，解得{x =2−2m 3−m y =4−2m 3−m ， ∴F(2−2m 3−m ,4−2m3−m )，∵△DEF 的面积等于三角形ACF 面积的2倍，∴12⋅(1−m)⋅2−2m3−m =2×12×2×(4−4−2m3−m )，解得m =−5或3(舍弃)，∴E(0,−5)．【解析】(1)根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．(2)设E(0,m).利用一次函数构建方程组求出点F 的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．本题考查作图−平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】60°【解析】解：(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，解得，x=60，∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为60；(2)①过E作EF//AB，如图1，∴∠B=∠BEF，∵AB//CD，∴EF//CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED=360°−3∠B，∴∠B+60°=360°−3∠B，∴∠B=75°；②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；(2)①过E作EF//AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。
中国人民大学附属中学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
解：把 代入方程组 得：
，
解得： ，
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
3．A
解析：A
【解析】
已知多边形的每一个内角都等于108°，可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，所以多边形的边数n=360°÷72°=5．故选A.
（1）求点 ， ， 的坐标；
（2）动点 从点 出发，沿着线段 、线段 以 个单位长度/秒的速度运动，同时点 从点 出发沿着线段 以 个单位长度秒的速度运动，设运动时间为 秒 ．当 时，求 的取值范围；是否存在一段时间，使得 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“ 防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下 类情形：
A． B． C． D．
3．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )
A．5B．8C．6D．10
4．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有( )
A．4种B．5种C．6种D．7种
5．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
6．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（ ）
17．多项式4a3bc8a2b2c2各项的公因式是_________．
18．已知x22kx9是完全平方式，则常数k的值是____________．
19．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件 元的价格购进某品牌衬衫 件，并以每件 元的价格销售 件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利 的预期目标．
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．8D ．±82．在平面直角坐标系中，点()1,2P -位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，若m n ∥，1105∠=︒，则2∠=（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒4．不等式30x -≥的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ． C ．D ．5．下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A ．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B ．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查C ．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查D ．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查6．已知13x y =-⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程25x y +=的三个解，12x y =-⎧⎨=-⎩，12x y =⎧⎨=⎩，36x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程20x y -=的三个解，则二元一次方程组2520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩7．若m n <，则下列不等式正确的是（ ） A ．22m n > B ．33m n ->- C ．56m n -<-D ．33m n ->- 8．小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如右图所示，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为()4,0，表示西安市的点的坐标为()2,2，则表示贵阳市的点的坐标是（ ）A ．()0,0B ．()1,2-C ．()3,1D ．()2,1-9．如图，正方形ABCD 的面积为3，顶点A 在数轴上，且点A 表示的数为1，数轴上有一点E 在点A 的左侧，若AD AE =，则点E 表示的数为（ ）A ．1B ．1-C ．D ．010．近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示根据上述信息，给出下列四个结论：①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题11．如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD＝38°，∠BOC＝度．13．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是．14．几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x 人，购买费用为y 元，可列方程组为（只列不解）．15．已知1x ，2x ，3x ，4x ，5x 为正整数，且12345x x x x x <<<<，若413522024x x x x x +++=+，则123x x x ++的最大值为．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1A ，()4,4B ，()5,2C ，连接AB ，BC ，(),P x y 为折线段A B C --上的动点（P 不与点A ，C 重合），记t y a =+，其中a 为实数．（1）当2a =-时，t 的最大值为；（2）若t 存在最大值，则a 的取值范围为．三、解答题 171．18．解方程组：2423x y x y -=⎧⎨+=-⎩19．解不等式组：23321332x x x x +>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A -，()3,1B -，将线段AB 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段11A B ．(1)在图中画出线段11A B ，并直接写出点1B 的坐标；(2)点M 在y 轴上，若三角形11A B M 的面积为1，直接写出点M 的坐标． 21．如图，已知直线AB DF ∥，180D B ∠+∠=︒．(1)证明：DE BC ∥；(2)连接HG ，HG 平分BHE ∠，D HGC ∠∠=，求B ∠的度数． 22．根据以下学习素材，完成下列两个任务：23．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．(1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：①请把上面的频数分布直方图补充完整；②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x 满足9095x <≤的人数为______（结果精确到个位）；(2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．请根据以上信息解答下面的问题：①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）；②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m ，其余选手人数记为n ，则m ______n （填“>”“=”“<”）．24．已知二元一次方程组M 的解为x a y b=⎧⎨=⎩，在数轴上实数a 所对的点为A ，实数b 所对的点为B ，若在线段AB 上存在k 个整数，则称二元一次方程组M 为k 系方程组．(1)二元一次方程组41.5x y x +=⎧⎨=⎩是______系方程组．(2)关于x ，y 的二元一次方程组 2.523 2.56x y mx y m +=+⎧⎨-=-⎩是3系方程组，直接写出m 的取值范围．(3)关于x ，y 的二元一次方程2 1.60.4x y n x n -=-⎧⎨=+⎩是2系方程组，直接写出n 的取值范围．25．已知C 为射线AB 上方一点，过点C 作AB 的平行线MN ，点O 在射线AC 上运动（不与点A ，C 重合），点D 在射线CM 上，连接OD ，满足()01COD m BAC m ∠=∠<<．(1)如图1，点O 在线段AC 上，60BAC ∠=︒，若12m =，依题意补全图形，并直接写出MDO ∠的度数；(2)点E ，F 在射线CN 上，连接AE ，OF ，满足()1COF m CAE ∠=-∠．①如图2，点O 在线段AC 上，AE AB ⊥，写出一个m 的值，使得MDO NFO ∠+∠恒为定值，并求出此定值；②如图3，70BAC ∠=︒，50CAE ∠=︒，若直线OD 和直线OF 中至少有一条与直线AE 平行或垂直，直接写出m 的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()11,A x y ，()22,B x y ，令12m x x =+，12n y y =+，将m n -称为点A 与点B 的特征值．对于图形M 和图形N ，若点A 为图形M 上的任意一点，点B 为图形N 上的任意一点，且点A 与点B 的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M 与图形N 的特征值．(1)已知点()3,2A ，()2,4B -． ①点A 与点B 的特征值为______；②已知点C 在y 轴上，若点A 与点C 的特征值为5，则点C 的坐标为______；(2)已知点()6,0D ，()4,0E ，将线段DE 以每秒1个单位的速度向左平移，经过()0t t >秒后得到线段11D E ．①已知点()2,4F ，08t <≤，求点F 与线段11D E 的特征值h 的取值范围；②已知面积为2的正方形的对角线交点为()2,2G t t ，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段11D E 的特征值为k ，则k 的最小值为________；当6k ≤时，t 的取值范围为________．。
2019-2020学年北京人大附中七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京人大附中七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共40.0分）1.点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA =5cm ，PB =6cm ，PC =7cm ，则点P 到直线l 的距离为( )A. 6cmB. 5cmC. 小于5cmD. 不大于5cm2.下列说法正确的是( )A. 1的平方根是1B. −49的平方根是±7C. √16的平方根是−2D. 4是(−4)2的算术平方根3.下列各式中，正确的是( )A. 一个图形平移后，形状和大小都改变B. 一个图形平移后，形状和大小都不变C. 一个图形平移后，形状改变但大小不变D. 一个图形平移后，形状不变但大小改变4.关于x 的方程3x −2a =x −5的解为负数，则a 的取值范围是( )A. a <52B. a >52C. a <−52D. a >−525.若a <b ，则下列不等式变形错误的是( ) A. a +1<b +1B. a 2<b2C. a −4>b −4D. −3a >−3b6.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC 垂直于横梁AC ，AB =10m ，∠A =30°，则立柱BC 的长度是( ) A. 5m B. 8m C. 10m D. 20m7.如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫”所在的区域分别是( )D E F 6鼓楼 大北门 7故宫 8 大南门 东华门A. D 7B. D 6C. E 7D. E 68.估计√19−2的值的大致范围，正确的是( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间9.已知{x =2y =1是二元一次方程ax +2y =6的一个解，则a 的值为( ) A. 2B. −2C. 4D. −410.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点( )A. 横坐标小于纵坐标B. 横坐标大于纵坐标C. 横坐标和纵坐标的和小于0D. 横坐标与纵坐标的积大于011.在下列调查中，适宜采用全面调查的是( )A. 了解浙江省中学生的视力情况B. 了解九(1)班学生校服的尺码情况C. 检测一批节能灯的使用寿命D. 调查湖州《阿奇讲事体》栏目的收视率12.如图，若AE//DC ，则下列关系正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠A =∠5D. ∠2=∠513.下列命题中，真命题是( )A. 垂直于同一直线的两条直线平行B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C. 三角形三个内角中，至少有2个锐角D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等14.7.若不等式 无解，那么 A. B. C. D.15.已知a <b ，则下列各式不成立的是( )A. a −2<b −2B. 3a +b <4bC. 1−2a <1−2bD. ac <bc(c >0)16.方程组{x +y =5x −y =1的解是( ) A. {x =2y =3B. {x =3y =2C. {x =1y =4D. {x =4y =117.若⊙O 的直径为10，圆心O 为坐标原点，点P 的坐标为(4,3)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A. 点P 在⊙O 上B. 点P 在⊙O 内C. 点P 在⊙O 外D. 以上都有可能18.已知{x =−1y =2是二元一次方程组{3x +2y =m nx −y =1的解，则2m −n 的值是( ) A. 3B. 5C. −3D. −519.3.某班班长统计去年1−8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅讯数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法不正确的是( )A. 极差是55B. 众数是58C. 中位数是58D. 平均数是4220.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S(单位：米)与离家的时间t(单位：分)之间的函数关系图象大致是( ) A. B. C. D.二、解答题（本大题共8小题，共55.0分）21.计算：−12+(13)−3+√16÷(2−π)0．22.解二元一次方程组．(1){4x −3y =17y =7−5x(2){x −y =−53x +2y =10(3){2x +3y =73x −5y =1(4){x −2=2(y −1)2(x −2)+(y −1)=523.解不等式组{x −1>2x x−13≤x+19，并将它的解集在数轴上表示出来．24.已知命题：“P 是等边△ABC 内的一点，若P 到三边的距离相等，则PA =PB =PC.”(1)写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明．(2)进一步证明：点P 到等边△ABC 各边的距离之和为定值．25.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如表：第一次 第二次 甲种货车辆数(单位：辆)2 5 乙种货车辆数(单位：辆)3 6 累计货运吨数(单位：吨) 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．问：货主应付费多少元？26.针对春节期间新型冠状病毒事件，九(1)班学生参加学校举行的“珍惜生命.远离病毒”知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成)．类别分数段频数(人数)A60≤x<70aB70≤x<8016C80≤x<9024D90≤x<10006根据情况画出的扇形图如图，请解答下列问题：(1)该班总人数为______ ；(2)频数分布表中a=______ ，并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分；(3)扇形统计图中，类别B所在扇形的圆心角是______ 度.(4)全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩“D”(90≤x<100范围内)的学生有多少人？27.如图，在10×10网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，若点A(3,4)，则点C的坐标______；(2)将△AOC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为______；(3)若将△AOC的三个顶点的横纵坐标都乘以−1，请画出△A1OC1；2(4)图中格点△AOC的面积是______；(5)在x轴上找一点P，使得PA+PC最小，请画出点P的位置，并直接写出PA+PC的最小值是______．28.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；(2)如图2，当点D落在线段BC(不含边界)上时，AC与DE交于点F，请问(1)中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)在(2)的条件下，若AB=6，求CF的最大值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PA，即点P到直线l的距离不大于5cm．故选：D．根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．2.答案：D解析：此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据平方根、算术平方根的性质和应用，逐项判定即可．解：∵1的平方根是±1，∴选项A不符合题意；∵−49<0，−49没有平方根，∴选项B不符合题意；∵√16的平方根是±2，∴选项C不符合题意；∵4是(−4)2的算术平方根，∴选项D符合题意．故选：D．3.答案：B解析：解：由分析可得：平移只改变图形的位置，形状和大小都不变，故选B根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案．本题考查平移的性质，属于基础题，注意掌握平移基本的性质．4.答案：D解析：解：解方程3x+2a=x−5得：x=−a−52，∵关于x的方程3x+2a=x−5的解是负数，∴−a−52<0，解得：a>−52，故选：D．先求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，能得出关于a的不等式是解此题的关键．5.答案：C解析：解：A、∵a<b，∴a+1<b+1，故本选项不符合题意；B、∵a<b，∴a2<b2，故本选项不符合题意；C、∵a<b，∴a−4<b−4，故本选项符合题意；D、∵a<b，∴−3a>−3b，故本选项不符合题意；故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．6.答案：A解析：解：∵BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=12AB=12×10=5m．故选A．7.答案：C解析：解：故宫所在位置是E竖排，7横行；故图中“故宫”所在的区域分别是E7．故选：C．读图可知：故宫所在位置是E竖排，7横行；故图中“故宫”所在的区域分别是E7．本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力．8.答案：B解析：解：∵√16<√19<√25，∴4<√19<5，∴2<√19−2<3，∴√19−2的值在2和3之间．故选：B ．根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出√19的范围，即可得出√19−2的值的大致范围．本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键． 9.答案：A解析：解：将{x =2y =1代入方程ax +2y =6，得：2a +2=6， 解得：a =2，故选：A ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10.答案：A解析：解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，所以位于第二象限的点的横坐标小于纵坐标．故选：A ．第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．11.答案：B解析：解：了解浙江省中学生的视力情况适宜采用抽样调查；了解九(1)班学生校服的尺码情况适宜采用全面调查；检测一批节能灯的使用寿命适宜采用抽样调查；调查湖州《阿奇讲事体》栏目的收视率适宜采用抽样调查，故选：B ．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12.答案：A解析：解：∵AE//DC，∴∠1=∠2，故选：A．根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．13.答案：C解析：解：A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，应该是两个锐角三角形或钝角三角形全等．故错误，为假命题；C、三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题；D、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，故选：C．利用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质，难度不大．14.答案：D解析：本题考查一元一次不等式组的知识，熟知确定不等式组解集的口诀是解题的关键.此题可直接根据“大大小小无解了”得到关于a的不等式，解不等式即可得出答案．15.答案：C解析：解：A 、两边都减2，不等号的方向不变，正确，不符合选项；B 、因为a <b ，所以3a <3b ，所以3a +b <4b ，正确，不符合选项；C 、因为a <b ，所以1−2a >1−2b ，错误，符合选项；D 、因为a <b ，所以ac <bc(c >0)，正确，不符合选项；故选：C ．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．16.答案：B解析：解：{x +y =5 ①x −y =1 ②， ①+②得：2x =6，解得：x =3，①−②得：2y =4，解得：y =2，则方程组的解为{x =3y =2， 故选B方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17.答案：A解析：解：OP =√33+42=5，所以点P 在⊙O 上．故选：A ．根据两点间的距离公式求出OP 的长，再与半径比较确定点P 的位置．本题考查的是点与圆的位置关系，知道O ，P 的坐标，求出OP 的长，与圆的半径进行比较，确定点P 的位置．18.答案：B解析：解：∵{x =−1y =2是二元一次方程组{3x +2y =m nx −y =1的解，∴{−3+4=m −n −2=1， 解得：{m =1n =−3， 则2m −n 的值是：5．故选：B ．直接把x ，y 的值代入进而求出，m ，n 的值进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出m ，n 的值是解题关键．19.答案：D解析：本题考查了统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．本题根据极差的定义、众数的定义、中位数的定义以及平均数的计算方法分别进行计算即可．A .极差=83−28=55，故此选项不符合题意；B .58出现的次数最多，是2次，所以众数是58，故此选项不符合题意；C .按照阅读本数从小到大的顺序排列为：28、36、42、58、58、70、78、83，中位数是58，故此选项不符合题意；D .平均数=(36+70+58+42+58+28+78+83)÷8=453÷8=56.625，故本选项符合题意． 故选：D ．20.答案：D解析：解：第10−20分，离家的距离随时间的增大而变大；20−30分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与x 轴平行；30−60分，时间变大，离家越来越近．故选：D ．本题是分段函数的图象问题，要根据行走，休息，回家三个阶段判断．此题主要考查了函数图形，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．21.答案：原式=−12+27+4=19．解析：原式第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．22.答案：解：(1){4x −3y =17 ①y =7−5x ②， 把②代入①得：4x −3(7−5x)=17，整理得：4x −21+15x =17，移项合并得：19x =38，解得：x =2，把x =2代入①得：y =−3，则方程组的解为{x =2y =−3； (2){x −y =−5 ①3x +2y =10 ②， ①×2+②得：5x =0，解得：x =0，把x =0代入①得：y =5，则方程组的解为{x =0y =5； (3){2x +3y =7 ①3x −5y =1 ②， ①×5+②×3得：19x =38，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1； (4){x −2=2(y −1) ①2(x −2)+(y −1)=5 ②， 把①代入②得：5(y −1)=5，解得：y =2，把y =2代入①得：x =4，则方程组的解为{x =4y =2． 解析：(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可；(3)方程组利用加减消元法求出解即可；(4)方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.答案：解：解不等式x−1>2x，得：x<−1，解不等式x−13≤x+19，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为x<−1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.答案：解：(1)逆命题：P是等边三角形ABC内的一点，若PA=PB=PC，则P到三边的距离相等．该逆命题成立．证明如下：∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，∴CP是AB的垂直平分线，∴CP平分∠ACB，同理，BP平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴P是△ABC三个角的角平分线的交点，∴PD=PE=PF．(2)∵AB=BC=AC且S△ABC=S△ABP+S△PBC+S△APC，∴由面积法可得P点到各边的距离之和=任意边上的高线长，即为定值．解析：将原命题的题设与结论交换位置即可写出其逆命题；可证明其逆命题成立．先由PA =PB ，AC =BC ，根据线段垂直平分线的判定得出CP 是AB 的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质得出CP 平分∠ACB ，同理，BP 平分∠ABC ，AP 平分∠BAC ，那么P 是△ABC 三个角的角平分线的交点，根据角平分线的性质即可得出PD =PE =PF ．本题考查了命题与定理，角平分线、线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，难度适中．利用数形结合是解题的关键．25.答案：解：设甲种货车每辆车运x 吨，乙种货车每辆车运y 吨，根据题意得：{2x +3y =15.55x +6y =35， 解得：{x =4y =2.5， (3×4+5×2.5)×30=735(元)，答：货主应付费735元．解析：先设甲种货车每辆车运x 吨，乙种货车每辆车运y 吨，根据已知列方程组，求出两种车的运贷的吨数，再根据“现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车”计算本次运贷的总吨数，并计算运费．本题考查了二元一次方程组的应用，恰当设未知数，列方程组是本题的关键，主要弄清甲种货车及乙种货车每辆车装的吨数．26.答案：48 2 120解析：解：(1)24÷50%=48(人)，故答案为：48；(2)a =48−16−24−6=2(人)，故答案为：2，补全频数分布直方图，如图所示，(3)360°×1648=120°；故答案为：120；(4)720×648=90(人)， 答：该校成绩90≤x <100范围内的学生有90人．(1)从统计图中可知“C 组”的有24人，占全班人数的50%，可求出全班人数；(2)根据所有频数的和等于全班人数48人，可求出a 的值，即可补全频数分布直方图；(3)“类别B ”占全班的1648，因此相应的圆心角为360°的1648；(4)“D 组”占全班的648，估计全校720人的648为“D 组”的人数．考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 27.答案：(4,2) (−1,4) 5 √37解析：解：(1)如图，点C 的坐标(4,2)；(2)将△AOC 向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为(−1,4)；(3)如图，△A 1OC 1为所作；(4)图中格点△AOC 的面积=4×4−12×2×1−12×4×2−12×4×3=5；(5)如图，点P 为所作，PA +PC 的最小值=PA +PC′=AC′=√12+62=√37．故答案为(4,2)；(−1,4)；5；√37．(1)根据第一象限点的坐标特征写出C 点坐标；(2)利用点平移的坐标变换规律求解；(3)将△AOC 的三个顶点的横纵坐标都乘以−12得到A 1、C 1的坐标，然后描点即可；(4)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△AOC 的面积；(5)作C 点关于x 轴的对称点C′，然后计算AC′即可．本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．28.答案：解：(1)∠ADE=30°．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠ACM=∠ABC，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠ABC=∠ACE BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴∠ADE=30°；(2)(1)中的结论成立，证明：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°．∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=30°．在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠ABC=∠ACE BD=CE，∴△ABD≌△ACE．∴AD=AE，∠BAD=∠CAE．∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°.即∠DAE=120°．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30°；(3)∵AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，∴△ADF∽△ACD．∴ADAC =AFAD．∴AD2=AF⋅AC．∴AD2=6AF．∴AF=AD26．∴当AD最短时，AF最短、CF最长．易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长，此时AD=12AB=3．∴AF最短=AD26=96=32．∴CF最长=AC−AF最短=6−32=92．解析：(1)利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据相似三角形的性质得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；(2)同(1)的证明方法相同；(3)证明△ADF∽△ACD，根据相似三角形的性质得到AF=AD26，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P 的坐标为（）A．B．C．D．7．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（0，2）D．（0，﹣2）9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（）A．58°B．59°C．60°D．61°10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共27分，每空3分）11．（3分）实数9的平方根是．12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为．13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则a b的值为．14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B 是，根据是．15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为．17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG ＝72°，则∠BEH＝°．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．（5分）计算：+|2﹣|+．20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．21．（10分）下列方程组（1）；（2）．22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3'17″＜x≤3'37″3'37″＜x≤3'57″3'57″＜x≤4'17″4'17″＜x≤4'37″4'37″＜x≤4'57″4'57″＜x≤5'17″频数109m221注：3'37″即3分37秒b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为．（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为°（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣3的绝对值是多少即可．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）．2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．【分析】根据二次根式的性质确定的范围，即可得出答案．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．8．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．【点评】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10．【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．【点评】本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．二、填空题（本题共27分，每空3分）11．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12．【分析】根据x轴上点的坐标的特点y＝0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y＝0，难度适中．13．【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【点评】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15．【分析】分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16．【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了代数式求值，属于基础题．17．【分析】延长FG交直线AB于I．首先证明∠EIF＝∠CFG＝72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．【点评】本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】由原方程得到（x﹣1）2＝，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【点评】题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．21．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．23．【分析】（1）根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；（2）利用表格信息，画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．（2）设E（0，m）．利用一次函数构建方程组求出点F的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。
人大附中朝阳学校 2019-2020 第二学期七年级延期开学学习效果验收练(数学)PDF无答案
（完成时间：建议90分钟满分100分）班级学号姓名_______________成绩一、选择题（每题3分，共24分）1.据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益.数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益.3200000000000用科学记数法表示应为（）2.下列说法错误的是（）A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．16的平方根是4±D ．0的平方根与算术平方根都是03.如图，在数轴上，与表示14的点最接近的点是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 4.已知2210a a -+=，则代数式2245a a -+的值为()A ．3-B ．7C ．7-D ．35.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x 人，根据题意，可列方程为（）A ．5x ﹣45＝7x +3B ．5x +45＝7x ﹣3C ．5x ﹣45＝7x ﹣3D ．5x +45＝7x +36.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ：∠EOD =1：2，则∠BOD等于（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°7.小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置．如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是（）A ．学校B ．电影院C ．体育馆D ．超市A ．113.210⨯B ．123.210⨯C ．123210⨯D ．130.3210⨯第3题图人大附中朝阳学校2019-2020第二学期七年级延期开学学习效果验收练（数学）c8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式()n b a +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”：根据“杨辉三角”请计算()8+b a 的展开式中从左起第四项的系数为（）A ．84B ．56C ．35D ．28二、填空题（每题3分，共24分）9.计算：27的立方根是；49的平方根是________.10.已知实数x 、y 满足0=2+1+2）－（y x ，则y x +22的值.11.一个正数的两个平方根分别是x+1和x-5，则x=.12.如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500m 处，则小明在小刚的．(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置)13.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：14.如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是.15.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(γ，α)，其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中，目标A 的位置表示为A (5，30°)，目标B 的位置表示为B (4，150°)．则目标C 的位置表示为.16.如图，动点P 从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2020次碰到矩形的边时，点P 的坐标为.第12题图______.a b --=3(23)⨯-⨯三．解答题(17-21题每题5分，23、25题每题4分，22，24题6分，26题7分)17.计算：18.计算：319.计算：2215(2)3()3m n m m nm ---+.20.解方程：1123x x --=21.解方程：22.已知12－a 的平方根是3±，9+3－b a 的立方根是2，c 是57的整数部分，求c b a +2+的平方根23.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：（1）表格中x ＝；y ＝；（2）从表格中探究n 与n 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知 2.06 1.435≈20600≈；②已知 3.3489 1.83=，若x 0.183，则x ＝.24.如图所示，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若学校A 位置的坐标为(1，2)，解答下列问题：（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出图书馆B 位置的坐标；（2）若体育馆C 位置的坐标为(－3，3)，请在平面直角坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC ，求三角形ABC 的面积．n 160.160.00161600160000…n 4x 0.04y400…()342275-÷-⨯-+83227-2(23)640y --=25.已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上；(2)点Q的坐标为(1，5)，此时直线PQ平行于y轴；(3)点P到x轴、y轴的距离相等.26.我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的“折线距离”为d（M，N）＝︱x1－x2︱＋︱y1－y2︱．例如图1中，点M（－2，3）d M N=--+--=+=与点N（1，－1）之间的“折线距离”为(,)213(1)347根据上述知识，解决下面问题：（1）已知点P（3，－4），在点A（5，2），B（－1，0），C（－2，1），D（0，1）中，与点P之间的“折线距离”为8的点是_________________；（2）如图2，已知点P（3，－4），若点Q的坐标为（t，2），且d（P，Q）＝10，求t的值；（3）如图2，已知点P（3，－4），若点Q的坐标为（t，t＋1），且d（P，Q）＝8，直接写出t的取值范围．图1图2附加题（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，AB与CD平行并且都平行于x轴，BC与DE平行并且都平行y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．(1)接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积．。
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第16周周末练习
姓名__________学号__________班级__________成绩__________
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1.一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
2.若在地上画了一个角，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行
走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为
A. 14米
B. 15米
C. 16米
D. 17米
3.如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱
长为
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.直线a，b是异面直线，，是平面，若，，，则下列说
法正确的是
A. c至少与a，b中的一条相交
B. c至多与a，b中的一条相交
C. c与a，b都相交
D. c与a，b都不相交
5.如图所示，一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转
动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：三角形四边形五边形六边形其中正确的是
A. B.
C. D.
6.下列说法，正确的个数是
有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何
体叫棱柱；
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥；
用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台；
一直角三角形绕一边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥；
棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为，再将它们卷成两个圆
锥侧面，则两圆锥的高之比为
A. B. C. D.
8.如图所示，在单位正方体的面对角
线上存在一点P使得取得最小值，则此
最小值为
A. 2
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
9.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱的底面直径为，
母线长最短、最长，则斜截圆柱的侧面面积
________．
10.如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长是___cm，原图形的面积是____
11.在中，已知，给出下列结论：
由已知条件，这个三角形被唯一确定一定是钝角三角形
若，则的面积是其中正确结论的序号是．
12.在如图所示的四边形ACBD中，a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，
且满足，设，，则四边形ACBD面积的最大值为．
13.有一个底面半径为R，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为
a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为______．
14.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正
方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”图
半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为则该半正多面体共有个面，其棱长为．
三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）
15.如图，四边形是边长为3的正方形，，，请你
判断这个几何体是棱柱吗若是棱柱，指出是几棱柱若不是棱柱，请你用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的名称．
16.如图，在梯形ABCD中，，，，，
梯形绕着直线AB旋转一周．
求所形成的封闭几何体的表面积
求所形成的封闭几何体的体积．
17.在中，角的对边分别为，已知．
求；
设D为AB边上一点，且，若的面积为24，求线段CD的长．。