人教版初一数学下册9.2解一元一次不等式
人教版七年级数学下册9.2.1《解一元一次不等式》教案
人教版七年级数学下册9.2.1《解一元一次不等式》教案一. 教材分析《解一元一次不等式》是人教版七年级数学下册第9.2.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的运算、不等式的性质等基础知识的基础上进行学习的。
通过学习解一元一次不等式，使学生掌握解不等式的方法和步骤，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
但部分学生在解不等式时，可能会对不等式的性质理解和运用不够熟练，需要老师在教学中进行引导和巩固。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握解一元一次不等式的方法和步骤。
2.能够运用一元一次不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解一元一次不等式的方法和步骤。
2.难点：对不等式性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设计富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，使学生理解并掌握解不等式的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解一元一次不等式的方法和步骤。
2.教学案例：准备一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？让学生尝试用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。
通过示例，讲解解一元一次不等式的方法和步骤。
例如，解不等式3x + 2 > 10。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些解一元一次不等式的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，运用所学知识解决实际问题。
例如，某班有男生和女生共计40人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将解一元一次不等式应用到实际生活中？让学生举例说明。
人教版七年级数学下学期第九章9.2一元一次不等式课件2
因为购买金额不超过200元, 所以22x+1.5×20≤200.
解得x≤
85 11
78 11
因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7.
答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
检测目标
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
大于70%．
精典例题
问题4 你能列出不等式并解出来吗？
设x表示明年增加的空气质量良好的天数， 则明年空气质量是良好的天数是：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. x 365 60% 70%， 365
x 219 255.5，
x 36.5．
归纳
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次 方程解应用题的步骤相类似，即
有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表 示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题， 从而通过解不等式得到实际问题的答案.
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一 元一次方程解应用题的步骤相类似.
目标导学：一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
数学人教版七年级下册9.2一元一次不等式
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点 画成实心圆点.
课堂小结
一元一次不等式的概念 一元一次不 等式
解一元一次不等式
→ 步骤
议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤
有什么异同点？
它们的步骤基本相 它们的依据不相同 . 同，都是去分母、去 这些步骤中，要特别注意的是： 解一元一次方程的依 不等式两边都乘（或除以）同一个括号、移项、合并同 据是等式的性质，解 类项、未知数的系数 负数，必须改变不等号的方向.这是 一元一次不等式的依 化为1. 与解一元一次方程不同的地方. 据是不等式的性质.
当堂练习
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表 示出来。 （1） -5x ≤10 ； （2）4x-3 < 10x+7 . 2. 解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
≥ （ 2） 3 2 x 2 2 x 3
x ≥ -2 x>
-
Байду номын сангаас
5 3
x>1 3 .x ≤ 1 4 3
将同类项放在一起
解：（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
即
x < 6.
首先将分母去掉
解： （2） 原不等式为
x 5 1≤ 3x 3 2
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x 去括号，得 2x-10+6≤9x 移项，得 2x-9x≤10-6
去括号
将同类项放在一起 计算结果
合并同类项，得
两边都除以-7，得
人教版初一数学下册9.2《一元一次不等式》
七年级数学分层教学导学稿学案 一、课 题 9.2.1一元一次不等式的解法 编写 备课组 二、本课学习目标与任务：
1、能说出什么叫一元一次不等式。
2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤） 3、能正确运用不等式基本性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。
三、知识链接： 1、一元一次方程的最简形式是 ，标准形式是 。 2、解方程 ，并体会其步骤.
四、自学任务（分层）与方法指导： 1、 ( )叫做一元一次不等式？一元一次不等式的最简形式是( )？一元一次不等式的标准形式是 ( ) ？ 2、 解一元一次不等式与解( ) 相类以，但依据是 ( ) 3、 解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意 ( )
4、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+3＞2 (2) -2x＜10 (3) 3x+1＜2x-5 (4) 2-5x≥8-2x
五、小组合作探究问题与拓展：
1、解不等式323123xx，并把它的解集在数轴上表示出来．
1、 解一元一次不等式的步骤是：
1 2 1 3
x x 六、自学与合作学习中产生的问题及记录 当堂检测题 1．下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A．2x>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2<1x 2．判断正误： （1）12x+3>-5是一元一次不等式 （ ） （2）x+2y≤0是一元一次不等式 （ ） （3）1x>-8不是一元一次不等式 （ ） 3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<•0的解集是________． 4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______． 5．解下列不等式：
（1）（x-3）≥2（x-4） (2）485x≥0
（3）（1-2x）>10-5（4x-3） （4）1＜102xx
初中数学人教版 七年级下册 9.2 一元一次不等式 课件
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
设置问题：
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为
销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装
则：
365
> 。70%
解得：x>36.5 因为天数应该是整数，所以x ≥37 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加
37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全
年天数的70% .
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣 5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少 答对几道题？
（2）x 233x45 .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
3.当x取什么值时，代数式13x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件
的正整数.
解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ根据题意，得
1 3
x +2≥ 0,
解得 x ≤ 6.
这个不等式的解集在数轴上的表示： 这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是 不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并
同类项、系数化为1;将不等式逐步化为 x a 或 x a 的形式。
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
最新人教版初中数学七年级下册《9.2 一元一次不等式》 -优质课课件
移项
合并同类项
5x-3x＞-3-2
2x ＞-5 x ＞-2.5
系数化为1 (2) x ≤4
讲授新课
认真阅读课本第124页的内容，完成练习
ห้องสมุดไป่ตู้
（1） 5 x 15 4 x 1
x 1 7
知 识 点 三
（2） 2( x 5) 3( x 5)
（ 3）
（ 4） x 1
6
2x 5 ＜ 3 2x≥ 5 1 4
讲授新课
知 识 点 三
一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 及 练 习
(1) 5 x 15 4 x 1 解:移项，得：5x-4x>-1-15 合并同类项，得：x<-16 这个不等式的解集在数轴上的表示 ：
负数 注意：当不等式的两边都乘或除以同一个 时， 改变
不等号的方向
.归纳：解一元一次方程，要根
X=a
据等式的性质，将方程逐步化为 式； 的形
x<a X>a 而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将 不等
式逐步化为 (或 )的形式.
讲授新课
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 及 练 习
知 识 点 二
一 元 一 次 不 等 式 的 解 法
2+2x<3 解： 去括号，得：
1 2
. . . .
2x<3-2 移项，得： 2x<1 合并同类项，得： 1 X< 2 系数化为1，得：
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
讲授新课
2 x （2） 2
3(2+x)≥2(2x-1) 解：去分母，得：
最新人教版数学七年级下册9.2 一元一次不等式 一元一次不等式 参数求法及特殊解课件
已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围
x-3y=4m+3 若关于x，y的二元一次方程组 x+5y=5 的解 满足x＋y≤0，则m的取值范围是 m≤－2 ．
分析要点：常规方法解出方程组的解，再算出x+y， 建立不等式，解出m 也可两个方程相加再除以2快速得出x+y
一元一次不等式组与二元一次方程组
则a的取值范围是(
)D
A．a＜2
B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
分析：解每一个不等式得 x>1，x>a，而已知解集是x>a 根据同大取大，说明a≥2
先不等式后方程
若不等式
则a的取值情况是( A．a>5
B
)
5
C．a>－5
5
的解集是x＜
B．a＝ D．a＝－
已知不等式解集求参数 （求解后列界点方程）
∴ a=5
综合得出一个不等式组
解得：-2<m<-1
解解相联不等式
分析要点：先把两个方程的解表示出来，再建立不
等式求解
不小于
解： 由4（x+2）-2=5+3a得
≥
不等式套不等式
关于x的不等式(2a-3b)x>2b-a的解集为x<2 求ax>b的解集
解：根据题意得 2a-3b<0 ①
不等号改变方向，说明2a-3b是负数
非负 整数
0 1 2 34 56
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确 定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的 值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
初中数学 人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式 课件
解得
x =150
这就是说，累计购物150元时，到甲、乙商场购物花费一样多。
某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10到25人之间，甲、 乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单 位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以 免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使 支付的旅游总费用较少？
x 7 7 26 7 x 33
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤 ，对你解一元一次不等式有什么启发？
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？
问题7 解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项 ，系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
合并同类项，得 -7x ≥ -2
-12
-3-12 -3-12 -2
系数化1，得 x ≥
-7x ≥ -17 7 2
x ≤ 17
7
4．归纳总结
（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等 式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ （2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？
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9.2一元一次不等式（一）
主备人：赵亚楠
【教学目标】 1、知识目标： 理解并把握一元一次不等式的有关概念。
掌握一元
一次不等式的解法，并能把一元一次不等式的解集在数轴上表示出
来。
2、能力目标： 在探索解法的过程中提高合作交流的能力，在把解
集表示在数轴上学习 过程中逐步培养数形结合的思想。
3、情感目标： 在学习中激发学生的学习兴趣，是他们在独立思考
的基础上积极参与问题探讨，并在与他人合作交流中获益，体会成功的喜悦。
教学重难点
【重点】一元一次不等式的概念，正确地解出一元一次不等式，并能正确地把一元一次不等式的解集表示在数轴上。
【难点】正确地解出一元一次不等式，并能正确地把不等式的解集表示数轴上。
教学设计
【教学过程】
一、复习引入
问题：1、什么是一元一次方程？
2、观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
（1） （2） （3） （4） 小组讨论后，选代表发言，总结以上不等式的共同的特征。
通过学生的总结，得出一元一次不等式的概念。
归纳：只含有一个未知数，含未知数的式子是整式，未知数的数是1，叫做一元一次不等式。
练习： 判断下列各式哪些是一元一次不等式？
1、-x>5.
2、y-3x ≠7;
3、2x>4;
4、2/x+1<9
5、x/2+x/3+x/4≠1;
6、9>5;
7、a+a/2<3。
726
x ->，321x x <+，43x ->，2503x >
二、探索新知
问题：回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什
么启发？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？自己试一试。
学生对比练习，总结解一元一次不等式的步骤。
归纳：解一元一次不等式的步骤：
1．去分母 2.去括号 3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1 按照上面的步骤，解这个不等式： 注意：解不等式的最后一步，系数化为1的时候，不等号的方向要改变。
问题：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
归纳解一元一次不等式的步骤和依据。
问题：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ 相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式． 12
13x +<（）（）221223
x x +-≥（）
不同之处：
解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 x >a 或x <a ，一元一次方程的最简形式是x =a ．
三、巩固练习 1.解一元一次不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
2.课本P124 练习
四、课时小结
本节课学习了哪些内容，你能说一下吗？
（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？
五、课后作业
课本P126 1、2、3 42352x x -≥+。