四川省成都市高二人教a版必修5教案精选：2.4 等比数列2
人教A版高中数学必修5精选优课教案2.4等比数列
《等比数学列公比q 的显著性》教学设计广东省汕头市潮阳林百欣中学 彭小谋教学目标︰重点关注公比q 的几个关键值；通过从丰富实例中抽象出不同公比对等比数列的项值影响，使学生认识到掌握好公比q 的特点是学好等比数列的不二抓手;同时经历由解决几个具体问题，体会公比q 的显著性。
教学重点：公比q 的不同类型：教学难点：解题中如何通过q 的不同取值优化解题过程，提高解题品质。
教学过程：一、回顾旧知，归纳拓展在前几节课中,我们学习了等比数列的相关知识，今天我们在原有知识的基础上，进行一次拓展延伸。
【老师】首先请一位同学回答，你感觉等比数列中哪个基本量对等比数列起关键性影响？老师引导学生分析各个基本量的特点，并着重强调公比q 的特点。
【学生】通过观察，分析，理解，从而得到公比q 对等比数列的影响很关键。
二、实例讲解：类型分析1：1=q 或1-=q例1、化简求和：)0(......321≠++++=x x x x x S n【学生】思考、讨论，考虑和式的结构特点。
【老师】求和的关键是看通项结构，同学们是否认可上式具有等比数列特点？ 【学生】发现等比关系，又感觉缺点什么。
【老师】认可是等比数列的同学举手！【学生】要注意x 的取值，尤其是1=x 可能要讨论！ 【老师】很好！解析：1）当1=x 时，n S =+++=1......11 2）当1≠x 时，xx x S n --=1)1(【设计意图】目的是让学生形式上的等比数列问题一定要关注q 取值对求和的影响，学会分类讨论，关注解题的完备性。
类型分析2：0.01>⇔>+n n a a q ，0.01<⇔<+n n a a q例2：设{}n a 是公比为q 的等比数列，1>q ，令,.....)2,1(1=+=n a b n n ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}82,37,19,23,53--中，求q 6的值。
【学生】思考、讨论，考虑条件中q 的限制。
高中数学人教A版必修五教学课件：第二章 《数列》 2.4 第2课时 等比数列的性质
－6 解析：a4a7＝a1· a10＝ ＝－2. 3
答案：B
3． 等比数列{an}中， 若 a9＝－2， 则此数列前 17 项之积为____________．
解析：由题意得 a1a2a3…a15a16a17 ＝(a1a17)· (a2a16)· (a3a15)· …· a9
17 17 ＝a17 9 ＝(－2) ＝－2 .
2 ∴a6 ＝a2· a10，
1 ∴a10＝162 × ＝13 122. 2
2
法三：由公式 ap· aq＝ap＋k· aq－k 得
2 a2· a10＝a2＋4· a10－4＝a6 .
1 ∴a10＝1622× ＝13 122. 2
答案：13 122
探究二
an＋1＝can＋d(c≠1，cd≠0)的递推关系
利用等比数列的性质解题 (1)基本思路：充分发挥项的 “下标”的指导作用，分析等比数列项 与项之间的关系，选择恰当的性质解题． (2)优缺点：简便快捷，但是适用面窄，有一定的思维含量．
1．在等比数列中，若 a2＝2，a6＝162，则 a10＝________.
解析：法一：∵a6＝a2q4，其中 a2＝2，a6＝162， ∴q4＝81， ∴a10＝a6q4＝162×81＝13 122. 法二：∵2,6,10 三数成等差数列， ∴a2，a6，a10 成等比数列．
－
1n－1 4n－1 n－1 第 n 个图形的周长 3 ×(3×4 )＝3×3 .
[感悟提高]
(1)解决此类问题，需要抓住变中的不变量，即数据在改
变，但其变化规律不改变，事实上，给出的图形只是问题的载体，我 们只需从“形”中抽象出“数”，即可将问题归结为等比数列．
a1＝1， 1 ∴ 或 1 q ＝ . q＝2，
人教A版高中数学必修5-2.4《等比数列》说课稿
《等比数列》开场白：尊敬的各位考官，上午好，今天我说课的题目是《等比数列》。
下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行说课。
一、说教材本节课是人教版高中《必修5》第二章第二节第一课时的内容，是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。
教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的定义与通项，不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一。
结合对教材的分析，在新课标的指导下我确定如下教学三维目标：知识与技能目标：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法目标：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
情感态度与价值观目标：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。
根据学生的认知水平和身心发展特点，我确定本节课教学重点：等比数列的定义及通项公式。
教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。
二、说学情为了更好的完成教学目标，做到有的放矢，我需要对学生情况有清晰明了的把握，接下来我说下学情：高中的学生，具有较强的逻辑思维能力，对新知识接受的也比较快，但本节课推导过程有一定难度，因此本节采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。
三、说教法遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法主要是启发引导探究法，并以讨论法，讲授法相佐通过提问题激发学生求知欲，使学生主动参与，积极解决问题。
四、说学法与此同时，引导学生通过自学——类比——归纳——练习的方式，自主探究，促使学生更深入地去学习数学，乐于探究数学。
人教A版高中数学必修五2.4 等比数列
2.4 等比数列第一课时 等比数列的概念与通项公式【选题明细表】基础达标 1.数列a,a,a,…,a,…(a ∈R)必为( D )(A)等差数列但不是等比数列(B)等比数列但不是等差数列(C)既是等差数列,又是等比数列(D)以上都不正确解析:当a ≠0时,该数列是等差数列,也是等比数列,当a=0时,是等差数列,但不是等比数列,故选D.2.等比数列{a n }中,a 1+a 3=10,a 4+a 6=54,则公比q 等于( B )(A)14 (B)12(C)2 (D)8解析:∵{a n }为等比数列,∴a 4+a 6=(a 1+a 3)q 3, ∴q 3=18,∴q=12.故选B. 3.等比数列{a n }中,a 1=18,q=2,则a 4与a 8的等比中项是( A )(A)±4 (B)4 (C)±14 (D)14 解析:依题意得a 4·a 8=(a 1q 3)·(a 1q 7)=(a 1q 5)2=(1×25)2=42, ∴a 4与a 8的等比中项为±4,故选A.4.设a 1,a 2,a 3,a 4成等比数列,其公比为2,则2a 1+a 22a 3+a 4的值为( A ) (A)1 (B)1 (C)1 (D)1解析:2a 1+a 22a 3+a 4=2a 1+2a 18a 1+8a 1=4a 116a 1=14,故选A. 5.等比数列{a n }中,|a 1|=1,a 5=-8a 2,a 5>a 2,则a n 等于( A )(A)(-2)n-1 (B)-(-2n-1)(C)(-2)n (D)-(-2)n 解析:设公比为q,则a 1q 4=-8a 1q,又a 1≠0,q ≠0, 所以q 3=-8,q=-2,又a 5>a 2,所以a 2<0,a 5>0, 从而a 1>0,即a 1=1,故a n =(-2)n-1,故选A.6.在数列{a n }中,a 1=2,且对任意正整数n,3a n+1-a n =0,则a n = . 解析:∵3a n+1-a n =0,∴a n+1a n =13,因此{a n }是以13为公比的等比数列, 又a 1=2,所以a n =2×(13)n-1.答案:2×(13)n-17.在等比数列{a n }中,若a 4a 5a 6=27,则a 3与a 7的等比中项是 . 解析:由等比中项定义知a 52=a 4a 6,∴a 53=27.∴a 5=3,∴a 1q 4=3, ∴a 3·a 7=a 12q 8=32, 因此a 3与a 7的等比中项是±3.答案:±3能力提升8.已知等比数列{a n }中,a 3=3,a 10=384,则a 4= .解析:设公比为q,则a 1q 2=3,a 1q 9=384,所以q 7=128,q=2,故a 4=a 3q=3×2=6.答案:6 9.若数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n =2S n -3,则{a n }的通项公式是 .解析:由a n =2S n -3得a n-1=2S n-1-3(n ≥2),两式相减得a n -a n-1=2a n (n ≥2),∴a n =-a n-1(n ≥2),a n a n -1=-1(n ≥2). 故{a n }是公比为-1的等比数列,令n=1得a 1=2a 1-3,∴a 1=3,故a n =3·(-1)n-1.答案:a n =3·(-1)n-110.设数列{a n }是等差数列,b n =(12)a n ,已知b 1+b 2+b 3=218,b 1·b 2·b 3=18,求数列{a n }的通项公式. 解:设数列{a n }的公差为d,则bn+1n =(1)d .∵(12)d 为非零常数,∴数列{b n }是等比数列,设公比为q.∵b 1+b 2+b 3=218,b 1·b 2·b 3=18,∴{b 2q +b2+b 2q =218,b 23=18.解得b 2=12,q=14或q=4.当q=4时,b 1=18,b n =b 1·q n-1=18×4n-1=(12)5-2n.又b n =(12)a n ,∴a n =5-2n.当q=14时,b 1=2,b n =(12)2n-3.又b n =(12)a n ,∴a n =2n-3.综上可知a n =5-2n 或a n =2n-3.。
人教A版高中数学必修5第二章数列2.4等比数列教案(4)
精品文档. 【课题】等比数列【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：（1）应用等比数列的通项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．情感目标：（1）经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维；（2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。【教学重点】等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教学设计】
本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重
视.同时要强调“等比”的特点:qaann1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a，q,n, na
, 只
有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.
从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aqaq
a
,,比较好,因为这精品文档. 样设了以后,这三个数的积正好等于,3a很容易将a求出.
【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．3 等比数列．
*创设情境兴趣导入【做一做】将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数
介绍播放课件质疑引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点0
5 *动脑思考探索新知【新知识】第1次对折后纸的层次为122（层）；第2次对折后纸的层次为224（层）；第3次对折后纸的层次为428（层）；第4次对折后纸的层次为8216（层）；第5次对折后纸的层次为16232（层）．各次对折后纸的层次组成数列2，4，8，16，32．
高中数学 §2.4等比数列教案 新人教A版必修5
河北省武邑中学高中数学 8.等比数列教案新人教A版必修5 备课人授课时间课题§2.4等比数列(2)课标要求灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法教学目标知识目标灵活应用等比数列的定义及通项公式技能目标系统了解判断数列是否成等比数列的方法情感态度价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活.重点等比中项的理解与应用难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法Ⅰ.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1-nnaa=q（q≠0）2.等比数列的通项公式: )0(111≠⋅⋅=-qaqaa nn，)0(≠⋅⋅=-qaqaammnmn3．｛na｝成等比数列⇔nnaa1+=q（+∈Nn,q≠0）“na≠0”是数列｛na｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列Ⅱ.讲授新课1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±ababGabGGbaG±=⇒=⇒=2学生回答1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法反之，若G2=ab,则GbaG=，即a,G,b成等比数列。
∴a,G,b成等比数列⇔G2=ab（a·b≠0）[范例讲解]课本P58例4 证明：设数列{}n a的首项是1a，公比为1q;{}n b的首项为1b，公比为2q，那么数列{}nnba⋅的第n项与第n+1项分别为：nnnnnn qqbaqqbaqbqaqbqa)()(2111121112111121111与即为与---⋅⋅⋅⋅⋅⋅.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn==⋅⋅-++它是一个与n无关的常数，所以{}nnba⋅是一个以q1q2为公比的等比数列拓展探究：对于例4中的等比数列{na}与{nb}，数列{nnab}也一定是等比数列吗？探究：设数列{na}与{nb}的公比分别为12q q和，令nnnacb=，则111nnnacb+++=1111112()()nn n n nnn n nnac b a b qac a b qb+++++∴===，所以，数列{nnab}也一定是等比数列。
高中数学必修5教案2.4等比数列(2)
3．｛ ｝成等比数列 =q（ ,q≠0）“ ≠0”是数列｛ ｝成等比数列的必要非充分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
Ⅱ.讲授新课
1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=± （a,b同号）
如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则 ，
教
学
小
结
1、若m+n=p+q，
2、若 是项数相同的等比数列，则 、{ }也是等比数列
课后
反思
3
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
备课人
授课时间
课题
§2.4等比数列(2)
课标要求
灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法
教
学
目
标
知识目标
灵活应用等比数列的定义及通项公式
技能目标
系统了解判断数列是否成等比数列的方法
情感态度价值观
它是一个与n无关的常数，所以 是一个以q1q2为公比的等比数列
拓展探究：
对于例4中的等比数列{ }与{ }，数列{ }也一定是等比数列吗？
探究：设数列{ }与{ }的公比分别为 ，令 ，则
，所以，数列{ }也一定是等比数列。
课本P59的练习4
已知数列{ }是等比数列，
（1） 是否成立？ 成立吗？为什么？
（2） 是否成立？你据此能得到什么结论？
是否成立？你又能得到什么结论？
结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则
在等比数列中，m+n=p+q， 有什么关系呢？
高中数学必修5人教新课标a版2.4等比数列(第1课时)教案
2.4等比数列教案（一）授课类型：新授 教学目标（一） 知识与技能目标1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．（二） 过程与能力目标1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道n a ，1a ，q ，n 中的三个，求另一个的问题． 教学重点1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．教学难点等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．教学过程一、情境导入：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）1，2，4，8，16，…，263; ① 1，21，41，81，…； ② 1，3220,20,20，…； ③ ......1098.1,1098.1,0198.132 ④对于数列①，n a =12-n ;1-n n a a =2（n ≥2）．对于数列②， n a =121-n ；211=-n n a a （n ≥2）． 对于数列③，n a =120-n ; 1-n n a a =20（n ≥2）． 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．二、检查预习1．等比数列的定义．2. 等比数列的通项公式:)0,(111≠⋅=-q a q a a n n ， )0,(≠⋅=-q a q a a m m n m n ， )0,(≠=B A AB a n n3．｛a n ｝成等比数列⇔)0,( 1≠∈=++q N n q a a nn 4．求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）22,1,2)4(;,83.21,32ΛΛ，……. 三、合作探究（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？四交流展示1． 等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q 表示（q ≠0），即：1-n n a a =q （q ≠0）注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ； ｛n a ｝成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ，q ≠0．）(2) 隐含：任一项00≠≠q a n 且 (3) q=1时，{a n }为常数数列． （4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．2.等比数列的通项公式1: )0,(111均不为q a q a a n n -⋅=观察法：由等比数列的定义，有：q a a 12=；21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===；… … … … … … … )0(1111≠⋅==--q a q a q a a n n n ，．迭乘法：由等比数列的定义，有：q a a =12；q a a =23；q a a =34；…；q a a n n =-1 所以11342312--=⋅⋅n n n q a a a a a a a a Λ，即)0(111≠⋅=-q a q a a n n ， 等比数列的通项公式2: )0(≠⋅=-q a qa a m m n m n ， 五精讲精练例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解：23231218=⇒=q Θ .316328,832122132=⨯===⨯==∴q a a q a a 点评：考察等比数列项和通项公式的理解变式训练一：教材第52页第1例2．求下列各等比数列的通项公式：;8,2 )1(31-=-=a a n n a a a 32,5 )2(11-==+且解：(1)24213±=⇒=⇒=q q q a a n n n n n n a a )2()2)(2(22)2(11-=--=-=-=∴--或 (2)111)23(5523-+-⨯=∴=-==n n n n a a a a q 又： 点评：求通项时，求首项和公比变式训练二 ：教材第52页第2例3．教材P50面的例1。
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四、教学设计
结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：
图片欣赏 数形
结合
新课引入 类比化
归
前后呼
应
公式应用
前后呼应 小
结
五、教学过程
教学
环节
活 动
说 明
（一）感受生活 启动教学目标
创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。泰姬陵是印度
著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有
100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也
即计算1+2+3+…..+100=？
问题2,3,4，层层推进，完善高斯算法的过程就是问题设置从易到难，层层
推进. 前2问学生可以很快做答，而第3问是高斯首末项结合运算的反映，要启
发引导学生，第4问做为问题引出课题.
（二）探求结论 初达数学目标
对于上面的问题，提炼成如下数学问题
已知等差数列｛an ｝ 中，首项为a1,第n项为an ，求它的前n项和
Sn .
借助引题中第（3）问的算法，考虑首项与末项，第k项与倒数第k项
的和相等（等差数列的性质），可以倒着顺序构造Sn，利用和求解，具体如下：
Sn＝a1＋a2＋a3…＋an-2+an-1＋an ①
Sn＝an ＋an-1 ＋an-2 …＋a3＋a2＋
a1 ②
推导出公式
（三）例题讲解，练习规范步骤
例1： 等差数列{an}的公差为2，第20项a20=29,求前20项的和S20（学生回
答）
练习：（学生黑板板书）
等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项的和为54？
1
120,37,629,.nnn
ansaa在等差数列中，已知d
求及
例2 等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48, （学生讨论解决）
求a1和n的值。
（四）、课堂练习（学生回答，注意最后一题的项数）
1.等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n
项和为Sn，请填写下表：
2.计算:
五、课堂小
结
1. 一种求和方法:
2. 两个公式:
3. 一种研究问题思想:
六、作业：
1、课本P41 练习A 1、2 、3 练习B 1、2
2、思考题：
（2）已知数列{an}的前n项公式为Sn=2n2-30n.这个数列是等差数列吗？试求
出它的通项
a1 d n an Sn
5 10 10
-2 50
255
0
-38 -10 -360
113521);22462;3135(23).nnn（）（
（）
（）
.36)1(16151252Saaaa，求在等差数列中，