共点力平衡条件的应用
第3讲 共点力的平衡条件和应用
第3讲 共点力的平衡条件和应用
知识要点
一、受力分析
1.把指定物体(研究对象)在特定的物理情境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2.受力分析的三个常用判据
(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是其产生条件。
(2)效果判据：有时是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。
(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。
二、共点力的平衡
1.平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
2.平衡条件
F 合＝0或⎩⎨⎧F x ＝0F y ＝0。
如图1甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动。
图1
则小球F 合＝0；物块F x ＝0，F y ＝0。
3.平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大。
共点力平衡条件的应用
共点力平衡条件的应用●本节教材分析共点力作用下物体的平衡条件在实际中有广泛的应用，因此专门列出一节，通过一些典型例题来应用．学以致用是我们教学的目的，而要用，就必须首先对知识点有清晰明了的认识，然后才能在应用中加以进一步的理解、深化．因此，在本节一开始需要先复习巩固上一节所学的基本内容．一是在什么情况下物体处于平衡状态，二是在平衡状态下的平衡条件，F合=0．这其中应再次复习引申同学们对受力分析的认识，常用的方法的复习等必备知识，对于涉及力较多的问题，求合力时不易直接用直角三角形的知识求解，应使大家明白可用正交分解的方法来求解．通过例题的分析和求解，应使学生明确：解静力学问题的思路与动力学的思路相同，首先要进行力的分析（确定研究对象，分析对象受力情况），然后列出平衡方程求解．对于比较容易的问题，用直角三角形的知识求解．对于比较复杂的问题，可用正交分解的方法求解，并且知道当未知力的方向事先不能确定时，可先假定未知力具有某一方向，然后根据解得的结果去判断此未知力的实际方向．●教学目标一、知识目标1．能用共点力的平衡条件解决有关力的平衡问题．2．进一步学习受力分析、正交分解等方法．二、能力目标能够学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡问题的思路和方法，培养学生灵活分析和解决问题的能力．三、德育目标培养学生明确具体问题具体分析的科学思维方式．并且通过平衡问题渗透平衡美、对称美等美育教育．●教学重点共点力平衡条件的应用．●教学难点受力分析、正交分解法，共点力平衡条件的综合应用．●教学方法讲练法、归纳法．分层教学法●教学用具投影仪．●课时安排1课时●教学过程［投影本节课学习目标］1．熟练应用共点力的平衡条件，解决平衡状态下有关力的计算．2．进一步熟练受力分析的方法．●学习目标完成过程一、新课导入1．用投影片出示复习题（1）如果一个物体能够保持______或______，我们就说物体处于平衡状态．（2）当物体处于平衡状态时a．物体所受各个力的合力等于______，这就是物体在共点力作用下的平衡条件，如将其分解在坐标轴上则有______，______．b．它所受的某一个力与它所受的其余各力的合力的关系是______．［学生活动设计］①回顾复习，独立进行②提问作答2．引入这节课应用共点力的平衡条件来解决一些具体问题，归纳一下这类问题的解题步骤以及如何去思考等问题．二、新课教学1．共点力作用下物体的平衡条件的应用举例．（1）学生阅读课本例题1．［学生活动设计］A：尝试不同的解法．B、C：标出自己有疑问的地方，想想为什么会这样，每一句话的意思是什么．［教学设计］①学生提出自己的疑问，互相给予解释．②教师对共性的、大家难以解决的问题加以解释．例：为什么三力必为共点力．析：上节的三力汇交原理．［投影］①本题分析a．研究对象：足球b．所处状态：平衡（隐含，挂在A点，保持静止）c．受力分析：G、F1、F2（共点力）d．应用条件：F合=0求解F1、F2．x②其他解法a．课本：合成法b．分解法如图所示，将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，F1与F1′的合力必为零，F2与F2′的合力也必为零，所以F1=F1′=mg tanαF2=F2′=mg/cosαc．相似三角形法如图，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，F1和G的合力F与F2大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以F2=G/cosα=mg/cosααF1=G tanα=mg tanαd．用正交分解法求解如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力F x合和F y合应分别等于零，即F x合=F1-F2sinα=0 ①F y合=F2cosα-G=0 ②由②得：F2=G/cosα代入①得F1=F2sinα=mg tanα说明：不同方法解同一题目，目的在于启发同学们在解题过程中，按照自己的认知水平和解题习惯，灵活选择解题方法．要求：A．全部掌握B．掌握其中的三种解法C．熟练其中的两种解法［强化训练］投影如图所示：细线的一端固定于A点，线的中点挂在一质量为m的物体上，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成θ角时，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？要求至少用两种解法．［学生活动设计］独立思考、类比例题1，写出详解．［师生互动］激励评价，鼓励创新．［投影］分析过程a．研究对象：O点b．受力分析：F1、F2，F=G（如图）c．处于平衡状态：隐含（保持静止）d．应用平衡条件：F合=0解题步骤强化［投影］规范步骤a ．解：用力的分解法求解将F =mg 沿F 1和F 2的反方向分解，得： F ′=mg tan θ F ″=mg /cos θ 所以F 1=mg /cos θ F 2=mg tan θb ．解：用正交分解法求解 建立平面直角坐标系如图由Fx 合=0及F y 合=0得到：⎩⎨⎧=-=-0sin 0cos 211F F mg F θθ 解得：F 1=mg /cos θ F 2=mg tan θ［学生活动设计］［师生互动］抽查结果，查缺补漏，最后归纳． a ．确定研究对象． b ．确定处于平衡状态． c ．正确分析受力． d ．应用力的平衡条件列方程．（由已知条件的特点及自己的习好，采用力的合成、分解、正交分解等方法解决问题．）e ．解方程（2）学生阅读课本例题2． 要求：A ．按刚才步骤分析解决B 、C ．套用刚才步骤理解课本分析． 学生活动完成后，出示投影分析． a ．匀速——平衡状态 b ．研究对象：A 物体c ．受力分析：重力G ，支持力F 2，水平力F 1，摩擦力F 2，其中F 3=μF 2，F 2、F 3求出即可得μ．d ．画出物体的受力图e ．应用平衡条件 F 合=0说明：选取正交分解法．［强调］斜面问题一般都采用正交分解法． ［投影］展示解题过程． 解：取物体A 为研究对象．取平行于斜面的方向为x 轴，垂直于斜面的方向为y 轴，分别应用F x 合=0和F y 合=0，得 F x 合=F 3+F 1cos θ+(-G sin θ)=0 ① F y 合=F 2-F 1sin θ+(-G cos θ)=0 ② 代入数据解得：F 2=546 N ，F 3=146 N 所以μ=23F F =0．27 ［强化训练］如图所示，在倾角为θ的斜面上静止放置一质量为m 的物体，用一个大小为F 、方向竖直向下的力压物体，求物体与斜面间的摩擦力为多大？参考答案：F μ=(mg +F )sin θ ［学生活动设计］讨论消化上述知识体系，基本思路，同化已有知识． (3)力的变化问题 ［学生活动设计］阅读课本P 73（4）并找出关键词，题设．提出自己的问题． ［师生互动］ 共析“关键题设” 如：平衡∑F =0 其余四个力不变，则其∑=25n F 不变如何叙述或解答清楚方向．如：向东、西或与什么方向相同或相反． 抽查同学结果，激励评价． ［投影］解题过程解：因为054321=++++F F F F 所以14325F F F F F -=+++即四个力的合力大小等于F 1，方向与F 1的方向相反． ［强化训练］如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F 4=5 N 的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为A ．0B ．10 NC ．52 ND ．225 N 参考答案：C 2．讨论题［教学设计］给学有余力的学生提高的机会，A 、B 层次的学生开拓视野的空间． ［投影］例：如图所示，处在水平面上的物体在斜向上拉力F 的作用，而处于静止，则物体受到的静摩擦力与F 的合力方向为A ．斜向右上方B ．竖直向上C ．斜向左上方D ．无法确定［学生活动设计］①独立受力分析，画出受力示意图． ②讨论解答问题． ③提出自己的观点． ［师生互动］点评亮点，纠正错误． ［投影］分析解答过程．解析:a ．静止——保持平衡——F 合=0 b ．受力分析: G 、F 支、F f 、F c ．应用：)(F F F G f +-=+支又支F +竖直向下所以选B ． ［强化训练］如图所示，物体静止在斜面上，斜面对物体作用力的方向是 A ．沿斜面向上 B ．垂直斜面向上 C ．竖直向上 D ．以上都不对 参考答案：C三、小结［教学设计］给出提纲、独自归纳．［投影］小结提纲．1．本节学习了哪些知识点？2．这节涉及哪些解题方法？3．解决平衡问题的基本步骤．四、作业1．课后作业练习（一）（1）（2）（3）2．预习第三节及第四节．3．拔高训练题．如图所示，左右两端木板对物体的压力均为F，夹在木板之间的物块静止不动，现将两边所用的力都增大为2F，那么，木板所受的摩擦力将A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．和原来相等D．无法确定参考答案：C五、板书设计六、本节优化训练设计1．（1）如图所示，将两个相同的条形磁铁吸在一起，置于桌面上，下列说法正确的是A．甲对乙的压力大于甲的重力B．甲对乙的压力等于甲的重力C．乙对桌面的压力等于甲、乙的总重量D．乙对桌面的压力小于甲、乙的总重量（2）如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下C．大小可能等于零D．大小可能等于F（3）如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10 N，F2=2 N，若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为A．10N方向向左B．6 N方向向右C．2 N方向向左D．零2．两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图所示，则A对绳的作用力大小为______，地面对A的作用力的大小为______（不计摩擦）．3．直角斜面体倾角为θ，质量为M，放在粗糙的水平地面上，质量为M的物体沿斜面匀速下滑时，斜面体仍处于静止，则斜面体对地面的摩擦力大小为______．4．如图所示：重为10 N的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求：（1）挡板对小球弹力的大小．（2）斜面对小球弹力的大小．［参考答案］ 1．（1）AC （2）ABCD （3）D 2．mg （M -m ）g 3．04．（1）挡板对小球弹力F =mg /tan30°=3mg /3(2)斜面对小球弹力F =mg /cos30°=332mg●备课资料1．关于解题步骤的几点说明（1）确定研究对象后，要把研究对象从环境中隔出来，然后对研究对象进行分析． （2）对研究对象进行受力分析，画受力分析图时，一定要分析研究对象受到的力，而不是施加的力．（3）应用正交分解法时在建立坐标系时要注意下面两个原则： ①使尽可能多的力落在坐标轴轴线上； ②尽量使要求的力落在坐标轴轴线上．2．使用平衡条件解决平衡状态问题的其他方法 （1）拉密定理法如果三个共点力F 1、F 2、F 3作用使物体处于平衡状态．如图所示，则：332211sin sin sin θθθFF F == ［例1］如图，用固定在水平地面上的撑杆B 和拉杆A 将一个重为1．0×105 N 的重物吊起，已知B 与地面夹角为45°，A 与地面夹角为30°，A 、B 自重可忽略不计，物体处于静止状态，求：杆B 的支撑力F 1和A 杆的拉力F 2．解析：选两杆交点O 为研究对象，O 点的受力如右下图所示：其中F 3表示悬吊重物的绳子对O 点的拉力，其大小等于重物的重量．由拉密定理得：︒=︒65sin 60sin 31F F ① ︒=︒165sin 135sin 22F F ②代入已知数得F 1=3．3×１05 NF 2=２．7×１05 N即杆B 的支撑力为3．3×105 N ，A 杆的拉力为2．7×105 N ．（2）相似三角形法是利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．［例2］如图所示，半径为0．6 m 的半球固定在水平面上，在距球心正上方1．0 m 的天花板点O 处悬一根0．8 m 长的不可伸长的轻质细线，线下端固定一个重为10 N 的小球A ，试分析小球受到的力，并求各力的大小（假设球的表面光滑）．解析：以小球为研究对象，小球受到竖直向下的重力mg ，沿半径O ′A 方向的弹力F N ，沿线方向向上的拉力F ，受力如图所示，则由于△OAO ′与力三角形相似，有AOF A O F O O mg N ='=' 代入数值求解，解得F N =6 N ，F =8 N（3）图解法［例3］如图所示 ，重为G 的物体系在OA 、OB 两根等长的绳上，轻绳的A 端和B 端挂在半圆形的支架上；若固定A 端的位置，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 的过程中，请问：①OB绳的拉力如何变化？②OA绳的拉力如何变化？解析：选结点O为研究对象．对其进行受力分析得：OB绳拉力F1，OA绳拉力F2，竖直向下拉力F3，且F3的大小等于重力，根据平衡条件，不管F1、F2如何变化，它们的合力F大小总是等于G，方向竖直向上．当B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C时，F1与水平方向的夹角θ逐渐增大，而F2的方向保持不变，它们的合力F大小和方向都保持不变，对不同的θ角作出平行四边形，如图所示．由数学知识即知当θ角逐渐增大时，F2逐渐减小，而F1先减小后增大，且当OA绳与OB绳垂直的时候有最小值．图解法的步骤：①首先确定研究对象，并对研究对象进行受力分析；②再根据平行四边形定则画出不同状态下的力的矢量图，为了便于比较，画在同一个图上；③最后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的大小变化情况．3．解决平衡问题的其他思路（1）利用整体法与隔离法整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法．是从整体到局部的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的运用．其优点在于避开中间环节的繁琐推算，能够灵巧地解决问题．通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间相互作用时，用隔离法．有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用．（2）用极限法分析临界问题临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，其理解可为“恰好出现”也可为“恰好不出现”．极限分析法指通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端（“极大”或“极小”，“极右”或“极左”等），使问题明朗化．方法：一类是物理分析方法，就是通过对物理过程的分析，抓住临界（或极值条件）进行求解．例如：两物体脱离的临界条件是相互间的压力为零，另一类是数学解法，通过对物理问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系（或画出函数图象），用数学方法求解极值，但要注意，一定要根据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明．（3）动态平衡问题的分析动态平衡指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化．常用分析法：①解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定因变参量的变化．②图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况．。
共点力平衡条件的应用
共点力平衡条件的应用(教学设计)(共12页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第二节共点力平衡条件的应用一、教材与学情分析：1.教材分析（1）教学内容《共点力平衡条件的应用》是人民教育出版社高中物理第一册（必修）第四章第二节的内容。
其主要内容是对共点力平衡状态的进一步理解和对平衡条件的应用。
（2）教材的地位与作用本章是在前几章知识的基础上提出的物体运动的一种特殊状态—平衡态。
要解决好共点力下物体的平衡问题，受力分析是基础，也是关键。
教材列举了两个例题，不仅要让学生加深对平衡条件的理解，更是要让他们学习和掌握解决共点力物体平衡问题的基本思路和方法（即：力的合成法、正交分解法等等）。
因此，它对训练学生的思维能力有着十分重要的作用。
2.学情分析高一学生学习了“受力分析”、“牛顿第二定律”等基础知识，已经具有一些分析简单物理问题的能力。
在此基础上我们处理平衡问题，利用平衡条件来解题应该问题不大。
但是，由于高一学生对受力分析理解不透彻，而且又是首次接触正交分解法的应用，所以还不能很灵活地用。
二、教学目标依据新课程标准的理念和学生情况，现制定如下教学目标：1.知识与技能：①能利用共点力物体的平衡条件解决平衡问题；②通过解决平衡问题进一步理解共点力平衡状态；③能够熟练地应用〝力的合成法、分解法、正交分解法〞等方法来解决实际的物理问题。
2.过程与方法：①通过学案导学让学生自己探究共点力作用下物体平衡条件的应用思路和方法。
②通过经历完整的探究过程，培养学生灵活分析和解决问题的能力。
③通过学生间的交流和评价培养了学生合作学习的能力。
3．态度情感与价值观：①通过处理平衡问题培养学生养成具体问题具体分析的科学思维方式。
②通过平衡问题让学生认识到平衡问题中的平衡美、对称美等美育教育。
4.教学重点：①受力分析②正交分解法5、教学难点：受力分析，正交分解法，共点力平衡条件的综合应用。
三、教学媒体：多媒体课件、展示台、学案。
共点力平衡条件的应用
共点力平衡条件的应用——三个共点力体用下的动态平衡的特点及解法夏侯骞一、 复习1．共点力：几个力如果作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力．2．平衡状态：一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态．（1）共点力作用下物体平衡状态的运动学特征：加速度为零．（2）“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别：竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时的速度为零（静止），但这一状态不可能保持，因而这一不能保持的静止状态不属于平衡状态．物理学中有时出现”缓慢移动”也说明物体处于平衡状态3.共点力作用下物体的平衡条件是合外力为即：F 合=0二、三个共点力体用下的动态平衡的特点及解法F例题1：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力F A、F B分别是多大?分析与解:根据题意,选择电灯受力分析,它分别受到重力G，两细绳OA、OB的拉力F A、F B ，可画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,则两细绳OA、OB的拉力F A、F B 的合力F与重力大小相等，方向相反，构成一对平衡力。
可得：F A =G/cosθ，F B =Gtanθ2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?在A点下移的过程中，细绳OA与竖直方向成θ角不断增大。
3．保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?F A不断减小，F B 先减小后增大在B点上移的过程中,应用力的图解法,可发现两细绳OA、OB 的拉力变化规律。
小结：解这种题型首先对动态平衡的物体受力分析，确定三个力的特点；找出不变力，则另两个变力的合力就与该不变力构成一对平衡力，用力的合成分解法、图解法或力的矢量三角形与结构三角形相似法解决。
共点力平衡条件的应用
常见的共点力平衡条件
平衡状态
所有作用在物体上的பைடு நூலகம்都相 互抵消，物体保持静止状态。
匀速运动
所有作用在物体上的合力为 零，物体保持匀速运动。
力的平衡方程
作用力与反作用力等大反向， 力矩之和为零。
共点力平衡条件的应用举例
杠杆原理
杠杆杆臂上的力可以通过调整力臂和力的大小来实 现平衡。
悬索桥
通过合理设计和分配悬挂索的力，使桥梁保持平衡。
共点力平衡条件的优势和局限性
共点力平衡条件的优势是可以提供一种简单而有效的方法来分析和解决力学问题。然而，它也有一些局限性， 例如只适用于共点力系统，不考虑力的方向等因素。
如何有效地应用共点力平衡条件
1
分析力系统
了解力的大小、方向和作用点，找到共点的力。
2
求解合力和力矩
将共点力按照规定方向连接，计算合力和力矩。
3
验证平衡条件
判断合力是否为零，力矩是否平衡。
结论和总结
共点力平衡条件是力学中的一个重要概念，应用广泛。通过理解共点力平衡条件的原理和应用，我们可以更好 地分析和解决力学问题。
平衡雕塑
静态的雕塑作品通过平衡的摆放方式实现稳定的状 态。
举重运动
运动员通过调整身体姿势和力的施加点，保持平衡 并完成动作。
案例分析：共点力平衡条件在 实际中的应用
共点力平衡条件在建筑设计、机械工程和运动力学等领域中有着广泛的应用。 例如，建筑物的结构设计需要考虑平衡条件，以确保其稳定性和安全性。
共点力平衡条件的应用
共点力平衡条件是一个重要的力学概念，它描述了在一个力系统中，各个力 对应的力矩之和为零的情况。本次演示将介绍共点力平衡条件的定义、原理 和应用。
共点力平衡条件的实际应用——物理教案
共点力平衡条件的实际应用——物理教案共点力平衡条件是力学中的一个基本定理，它表述了若干个力作用在物体上，要使其保持平衡，必须满足力的合力为零、力的合力矩为零的条件。
这个定理不仅在理论物理中有很重要的地位，而且其实际应用也非常广泛。
本文将着重介绍共点力平衡条件在物理教学中的实际应用情况。
一、均衡法均衡法是指利用共点力平衡条件来解决物理问题的一种方法。
例如，当我们需要求解一个悬挂载物体的重力和绳索张力时，我们可以利用共点力平衡条件来解决。
在这个问题中，物体受到向下的重力和向上的绳索张力两个力的作用，为了使物体保持静止，必须满足这两个力的合力为零。
一般来说，在这种情况下，我们通常采用均衡法来解决这个问题。
二、实验教学在物理教学中，共点力平衡条件也是不可或缺的一部分。
例如，在静力学实验中，我们经常要用无名膜来测量一个物体的质量。
无名膜一端挂载在一个支架上，另一端则用于悬挂需要测量质量的物体。
为了确保实验的准确性，必须保证无名膜处于平衡状态。
因此，在悬挂物体的同时，我们也需要应用共点力平衡条件来确保无名膜处于平衡状态，从而保证实验的可靠性。
三、应用于力学模拟在现代科技中，共点力平衡条件的应用也非常广泛。
例如，在力学模拟中，我们通常会经常利用共点力平衡条件来模拟物体的运动。
在计算机程序中，我们可以利用共点力平衡条件来模拟一个物体的跌落、振动、滚动等运动状态。
通过这样的模拟，我们可以更直观地了解物体的运动特性，从而为物理研究提供更实用的工具和方法。
结论共点力平衡条件在物理教学中的应用非常广泛，它不仅是解决许多物理问题的基本手段，还是科学研究和技术发展的基础。
只有在深入理解和应用共点力平衡条件的基础上，我们才能更好地探索物理世界的奥秘。
《共点力平衡条件的应用》 讲义
《共点力平衡条件的应用》讲义一、共点力平衡的概念当物体受到几个力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。
当物体在共点力的作用下处于静止或者匀速直线运动状态时，我们就说物体处于共点力平衡状态。
二、共点力平衡条件共点力平衡的条件是合力为零。
也就是说，如果物体受到多个共点力的作用而处于平衡状态，那么这些力的合力必定为零。
可以用数学表达式表示为：＼（F_{合}＝0\）如果将力进行正交分解，分别在 x 轴和 y 轴上投影，则有：＼（F_{x合}＝0\）＼（F_{y合}＝0\）三、共点力平衡条件的应用1、静态平衡问题（1）物体在水平面上的平衡例如，一个静止在水平地面上的物体，受到重力＼（G\）、地面的支持力＼（N\）和水平方向可能存在的摩擦力＼（f\）。
由于物体处于静止状态，合力为零。
在竖直方向上，重力和支持力大小相等、方向相反，即＼（G ＝ N\）；在水平方向上，如果没有外力作用，摩擦力＼（f ＝ 0\）。
（2）物体在斜面上的平衡当一个物体静止在斜面上时，它受到重力＼（G\）、斜面的支持力＼（N\）和斜面的摩擦力＼（f\）。
将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，分别为＼（G_{1}＼）和＼（G_{2}＼）。
在垂直斜面方向上，支持力＼（N\）与＼（G_{2}＼）大小相等、方向相反，即＼（N＝ G_{2}＼）；在沿斜面方向上，如果物体静止，摩擦力＼（f\）与＼（G_{1}＼）大小相等、方向相反，即＼（f ＝ G_{1}＼）。
2、动态平衡问题（1）缓慢移动问题在一些情况下，物体的位置在缓慢变化，但始终处于平衡状态。
比如，一个用绳子悬挂的物体，缓慢地从一个位置移动到另一个位置。
在这个过程中，因为移动缓慢，可以认为每个时刻物体都处于平衡状态，仍然满足合力为零的条件。
（2）多力动态平衡有些物体受到多个力的作用，且这些力的大小和方向在不断变化，但物体仍保持平衡。
例如，一个用三根绳子悬挂的重物，通过改变三根绳子的长度来改变拉力的大小和方向，使重物始终处于平衡状态。
共点力的平衡条件和应用
共点力的平衡条件和应用1.平衡状态物体处于 或 的状态，即a ＝0。
2.平衡条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y＝0 3.平衡条件的推论1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 ，方向 。
2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的 大小相等，方向相反。
3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与 大小相等，方向相反。
思考判断(1)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。
( )(2)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。
( )(3)速度等于零的物体一定处于平衡状态。
( )(4)若三个力F 1、F 2、F 3平衡，若将F 1转动90°时，三个力的合力大小为2F 1。
( )【典例1】 (多选)如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。
一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。
设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是( )A.F ＝mg tan θB.F ＝mg tan θC.F N ＝mg sin θD.F N ＝mg tan θ图1练习1.(多选)如图2所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )A.μmgB.μ(mg＋F sin θ)C.μ(mg－F sin θ)D.F cos θ图2【典例2】(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图3所示。
将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A.逐渐增大B.大小不变C.先减小后增大D.先增大后减小图3练习2.(2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
(必修1)共点力平衡条件的应用
F 0 F 0 F 0
x y
X轴 : Fx1 Fx 2 Fx 3 0 Y轴 : Fy1 Fy 2 Fy 2 0
F1
F
y N
f
F2
x
G
正交分解法
6.如图所示，质量为 m的物体放在倾角为 θ的斜面上， 它与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平推力的作用下， 物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦力为： A.μmgcosθ B.μ(mgcosθ+Fsinθ) C.μ(mgcosθ－Fsinθ) D. Fcosθ－mgsinθ
例3： 如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地 面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ 的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于 半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球 沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的 支持力ＦN 和绳子的拉力Ｆ的变此情况。
②利用分解法，特别是正交分解法分析平衡问题 时，其平衡方程为Fx＝0，Fy＝0.
5、数学方法求解 建立平衡方物体放在倾角为θ的斜面 上，它与斜面的滑动摩擦因数为 μ，在水平推力的作 用下，物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦 力为： A.μmgcosθ B.μ(mgcosθ+Fsinθ) C.μ(mgcosθ－Fsinθ) D. Fcosθ－mgsinθ
F 0 F 0 F 0
x y
⑤解方程(组)，必要时验证结论。
实验1
1N
1200
1200
1200
1N 1N
2.5N
1N 实验2
1.5N 2N 1200 900 1500
2.5N
第五节 共点力的平衡条件 三.学以致用
第四章 第二节 共点力平衡条件的应用
第二课时：共点力平衡条件的应用教学目标：一、知识目标1：能用共点力的平衡条件，解决有关力的平衡问题；2：进一步学习受力分析，正交分解等方法。
二、能力目标：学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡的思路和方法，培养学生灵活分析和解决问题的能力。
三、德育目标：培养学生明确具体问题具体分析：教学重点：共点力平衡条件的应用教学难点：受力分析、正交分解、共点力平衡条件的综合应用。
教学方法：讲练法、归纳法教学用具：投影仪、投影片教学步骤：一、导入新课1：用同应片出示复合题：（1）如果一个物体能够保持或，我们就说物体处于平衡状态。
（2）当物体处于平衡状态时：a：物体所受各个力的合力等于，这就是物体在共点力作用下的平衡条件。
b：它所受的某一个力与它所受的其余外力的合力关系是。
2：学生回答问题后，师进行评价和纠正。
3：引入：本节课我们来运用共点力的平衡条件求解一些实际问题。
二：新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标：1：熟练运用共点力的平衡条件，解决平衡状态下有关力的计算。
2：进一步熟练受力分析的方法。
（二）学习目标完成过程：1：共点力作用下物体的平衡条件的应用举例：（1）用投影片出示例题1：如图所示：细线的一端固定于A 点，线的中点挂一质量为m 的物体，另一端B 用手拉住，当AO 与竖直方向成θ角，OB 沿水平方向时，AO 及BO 对O 点的拉力分别是多大？（2）师解析本题：先以物体m 为研究对象，它受到两个力，即重力和悬线的拉力，因为物体处于平衡状态，所以悬线中的拉力大小为F ＝mg 。
再取O 点为研究对像，该点受三个力的作用，即AO 对O 点的拉力F 1，BO 对O 点的拉力F 2，悬线对O 点的拉力F ，如图所示：a ：用力的分解法求解：将F ＝mg 沿F 1和F 2的反方向分解，得到,cos /;///θθmg F mgtg F ==得到θθmgtag ；F mg F ==21cos /b ：用正交分解合成法求解建立平面直角坐标系由F x 合=0;及F y 合=0得到:⎩⎨⎧==-211sin 0cos F F mg F θθ 解得: θθtan ;cos /21mg F mg F ==2：结合例题总结求解共点力作用下平衡问题的解题步骤：（1）确定研究对象（2）对研究对象进行受力分析，并画受力图；（3）据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法；（4）解方程，进行讨论和计算。
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FOA FOB FOC
小结1.
平衡问题
二力平衡
三力平衡
多力平衡
等大反向
合成法
正交分解 法
小结2.
平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动 状态
平衡条件是：合力为零，即F合=0
方法：1、解三角形方法（合成法、分解法） 2、正交分解法
m
θ
此题答案： 向上时：m (sin cos ) M
向下时：m (sin cos ) M
4.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同， 它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、 B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳 （ A ） A A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
4.2 共点力平衡条件的应用
活动一、移动货物箱
θ
（a）
θ
（b）
活动二、选择绳子的粗细
1.某公园要在儿童乐园中建一座滑梯，已知斜面与物体 间滑动摩擦因数μ= 0.75，那么倾角θ至少要多少度儿 童在斜面上才可以由静止开始滑下？
要多少 度？
此题答案： 倾角θ至少要37°
Байду номын сангаас
2.如图所示，悬臂梁AB一端插入墙中，其B端 有一光滑的滑轮。一根轻绳的一端固定在竖 直墙上，另一端绕过悬梁一端的定滑轮，并 挂一个重10N的重物G，若悬梁AB保持水平且 与细绳之间的夹角为30°，则当系统静止时， 悬梁臂B端受到的作用力的大小为（ ） A、17.3N； C B、20N； C、10N； D、无法计算；
D
解析： 同一根绳上，拉力处处相等，TBC=TBD ， TBC、TBD的夹角为120°，设合力为F合，即 F合=TBC=TBD ，已知TBC=G=10N，即N=F合 =10N,与水平方向成30°角。（说明：杆所 受的力不一定沿杆的方向）
TBC N
F合
TBD
3.如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因 数为 μ ，问物体 m 质量多大时，才能使木块匀速运 动？。