必修1数学知识点分类复习(超详细)

必修1数学知识点分类复习2014年11月第一章、集合与函数概念知识归纳一、集合的基本概念1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法，还可以用区间来表示集合.5、集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用∈和∉来表示。

二、、集合之间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集. 记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.三、集合之间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、若已知全集U ，集合U A ⊆，则补集{}A x U x x A C U ∉∈=且|四、集合中的常用性质1、A B B A ⊆⊆,，则B A =；C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆；2、A B B A A A A A ===,,φφ；3、A B B A A A A A A ===,,φ4、B A A B A ⊆⊆；5、B B A A B A B A =⇔=⇔⊆题型讲解题型一、元素与集合之间的关系1、给出下面四个关系：{}N Q R ∈∈∉∈0,00,7.0,3。

其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、3个C 、2个D 、4个 2、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∈=Z y x y Z x A ,312|的元素个数为（ ） A 、4 B 、5 C 、10 D 、12题型二、集合与集合之间的关系3、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。

集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）A 、B A ⊆ B 、C B ⊆ C 、C B A =D 、A C B = 4、集合{}0,0|),(><+=xy y x y x M ，{}0,0|),(<<=y x y x P ，那么（ ）A 、PM B 、MP C 、P M = D 、P M ≠5、已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛x 20x x +=关系的韦恩（Venn ）图是 （ ）A 、B 、C 、D 、6、已知{}51|>-<∈=x x R x A 或，{}4|+<≤∈=a x a R x B ，若B A ⊇，求实数a 的 取值范围。

题型三、集合与集合之间的运算 7、已知集合{}7,6,5,4,3,2,1=U ，{}7,5,4,2=A ，{}5,4,3=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A 、{}6,1 B 、{}5,4 C 、{}7,5,4,3,2 D 、{}7,6,3,2,1 8、已知集合{}x A ,4,2=，{}2,2x B =，且{}x B A ,4,2= ，则 =x ____________ 9、已知集合{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求： （1）B A ；（2）B A ；（3）)(B C A R ；（4）)(A C B R ；（5）)()(A C B C R R10、已知集合{}52|≤≤-=x x A ，{}121|-≤≤+=m x m x B ，若B B A = ，求实数m的取值范围。

题型四、信息给予题11、定义集合B A ,的一种运算：{}B x A x x x x x B A ∈∈+==*2121,,|其中，若{}3,2,1=A ， {}2,1=B ，则B A *中所有元素之和为 （ ） A 、9 B 、14C 、18D 、21知识归纳一、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.二、函数的表示法：解析法、图象法、列表法三、函数的单调性与最大（小）值1、 单调性定义：设函数()x f 的定义域为I ，区间I D ⊆，若对于任意的D x x ∈21,， ①当21x x <时，都有)()(21x f x f <，则()x f 为区间D 上的增函数； ②当21x x <时，都有)()(21x f x f >，则()x f 为区间D 上的减函数2、利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①任取D x x ∈21,，且21x x <；②作差)()(21x f x f -，并适当变形（“分解因式”、配方成同号项的和等） ③判断符号（根据条件判断差式的正负）； ④得出结论。

3、单调性的有关结论①若()x f ，()x g 均为增（减）函数，则()()x g x f +仍为增（减）函数。

②若()x f 为增（减）函数，则()x f -为减（增）函数。

③[])(x g f y =是定义在M 上的函数，若()x f 与()x g 的单调性相同，则其复合函数 [])(x g f y =为增函数；若()x f 与()x g 的单调性相反，则其复合函数[])(x g f y =为减函数。

简记：同增异减。

四、函数的奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.3、判别函数奇偶性的方法（1）定义法：第一步先判断函数()x f 的定义域是否关于原点对称，若不对称，则为非奇非偶； 第二步利用奇偶函数的定义来判断。

（2）图象法：利用偶函数图象关于y 轴对称，奇函数图象关于原点对称来判断。

题型讲解题型一、函数概念的理解1、集合{}40|≤≤=x x A ，{}20|≤≤=y y B ，下列不表示从A 到B 的函数是（ ）A 、x y x f 21:=→B 、x y x f 31:=→C 、x y x f 32:=→ D 、x y x f =→:2、下列各对函数中，相同的是（ ）A 、24)(,2)(2--=+=x x x g x x f B 、1)(,1)(22++=++=t t t g x x x fC 、1)(,)(0==x g x x fD 、2)(,)(x x g x x f ==3、函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是（ ） A 、（∞-，31-） B 、(31-，31） C 、(31-，1） D 、(31-，∞+）4、已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，那么)]41([f f 的值为5、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）A 、B 、C 、D 、 6、画出下列函数的图象．（1）(]2,0,322∈+-=x x x y （2）x x y -=2；（3）⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤---<=2322323x x xx y ．题型二、函数的单调性7、设函数b x a x f })12()(+-=是R 上的减函数，则a 的范围为( )A 、12a ≥B 、12a ≤C 、12a >-D 、12a <8、函数2([0,)y x bx c x =++∈+∞)是单调函数，则b 的范围为( ) A 、0b ≥ B 、0b ≤ C 、0b > D 、0b <9、若⎩⎨⎧<+≥-=0,10,)1()(2x x x x x f ，则)(x f 的单调增区间是_______________________，单调减区间是___________________________. 10、函数8622.0+-=x x y 的单调增区间为________________________________.11、已知函数xx x x f 32)(2++=[)+∞∈,2,x（1）求证：函数)(x f 为增函数； （2）求)(x f 的最小值。

题型三、函数的奇偶性12、已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为［1,2a a -］，则（ ） A 、31=a ，b ＝0 B 、1a =-，b ＝0 C 、1a =，b ＝0 D 、3a =，b ＝013、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，32)(-=x x f ，则=-)2(f （ ）A 、1B 、14C 、1-D 、114-题型四、函数性质的综合应用14、下列四个函数中，既是偶函数又在()+∞,0上为增函数的是 （ ） A 、3x y = B 、12+-=x y C 、1+=x y D 、xy -=215、设)(x f 在[]1,2--上为减函数，最小值为3，且)(x f 为偶函数，则)(x f 在[]2,1上（ ） A 、为减函数，最大值为3 B 、为减函数，最小值为3- C 、为增函数，最大值为3 D 、为增函数，最小值为3-16、定义在()1,1-上的奇函数)(x f 是减函数，且()()0112<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围。

第二章、基本初等函数（Ⅰ）知识归纳一、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

其中+∈>N n n ,1.2、 当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a nn =.3、 我们规定： ⑴m n mna a=()1,,,0*>∈>m N n m a ；⑵()01>=-n aa n n ； 4、 运算性质：⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0；⑵()()Q s r a a a rs sr∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab r r r∈>>=,0,0.二、指数函数及其性质1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x通过图象研究性质。