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高中数学 必修1知识点集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.N N *N +Z Q R （3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.a M a M ∈a M ∉（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.x x x ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().∅【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA ⊆（或)AB ⊇A 中的任一元素都属于B (1)A A ⊆(2)A ∅⊆(3)若且，则B A ⊆B C ⊆A C ⊆(4)若且，则B A ⊆B A ⊆A B=A(B)或B A真子集A B ≠⊂（或B A ）≠⊃，且B 中B A ⊆至少有一元素不属于A （1）（A 为非空子集）A ≠∅⊂(2)若且，则A B ≠⊂B C ≠⊂A C ≠⊂B A集合相等A B=A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A B ⊆(2)B A⊆A(B)（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非A (1)n n ≥2n 21n -21n -22n-空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A∩ A∪=U反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
高中高一数学必修1各章知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
高中数学必修一知识点总结(全)
高中数学必修一知识点总结(全)一、数与式1、常数、变量和运算符号：常数是除变量外的有限定义的数量，变量是可以任意取值的量，而运算符号则是进行数学运算的符号。
2、十进制及其他进制：十进制是分别使用0～9十个数字、以及逢十进一的一种进制制度，而其他进制则有二进制、八进制、十六进制等。
3、有理数的表示及其运算：有理数可以使用两个整数的商和余数的形式来表示，其中余数可以是负数，而有理数的运算则有加减乘除求倒数等。
4、无理数及其后结果：无理数是不能用有理数恒等式表达的数，通常用∞或“无穷不等式”来表示。
结果表明，无理数不是有理数的整数倍。
5、算术表达式的因式分解：分解因式是把一个多项式拆分成几个不同的因式的过程，在因式分解得到的两个因子可以进行乘、除、幂数运算，从而继续分解多项式，直到把多项式分解成几个不可继续分解的因式。
二、等差数列1、等差数列的定义：等差数列是一系列数按照一定规律等间隔排列而成的数列，在其中数字之间的差值成等差数列，可以表示为a1，a2，…， an，an＋1，…，其中，a2－a1＝a3－a2＝…an＋1－an＝d，可以看出所有数之间都是等差的。
2、等差数列的求和：求和是求等差数列所有数字的和，其求和的公式为Sn=（n）（2a1+d（n－1））／2，在给定等差数列第一项和项数的情况下，即可直接求出等差数列的求和。
三、函数与方程1、定义域和值域：所谓“定义域”是指函数中可以取什么值，而“值域”则是指函数的值能够到达的最小和最大结果。
2、函数的定义及其基本性质：函数是定义域和值域之间的关系，函数的基本性质有单调性、统一性、性质等，其中单调性指函数上升或是下降，统一性指当定义域多于值域时，将多余的值合并为一个值。
3、折线图：折线图是一种表达定义域与值域变化关系的图表，用折线就能清楚地反映函数的变化，而其反映出的变化规律可以帮助我们分析函数的特性。
4、一元一次方程的求解：一元一次方程是一个有一个未知数的一元一次方程，其求解的方法有解析解法和求根解法，在一元一次方程求解得到未知数的值之后，可以利用求根解法把它带回原方程，验算正确性。
高中必修一数学知识点总结
高中必修一数学知识点总结1. 数与代数1.1 实数•实数的定义和性质•实数的十进制表示及其应用•实数的比较与运算1.2 一元一次方程与不等式•一元一次方程的定义和性质•一元一次方程的解的判定及求解•一元一次不等式的定义和性质•一元一次不等式的解的判定及求解1.3 二元一次方程与不等式•二元一次方程的定义和性质•二元一次方程的解的判定及求解•二元一次不等式的定义和性质•二元一次不等式的解的判定及求解1.4 整式与分式•整式的定义和性质•整式的加减乘除•分式的定义和性质•分式的加减乘除2. 平面几何2.1 点、线、面•点的定义和性质•线的定义和性质•面的定义和性质2.2 平面图形的性质•三角形的性质•四边形的性质•多边形的性质2.3 相似与全等•相似和全等的定义和性质•判定两个三角形是否相似或全等的方法2.4 平面向量•平面向量的定义和性质•平面向量的运算•平面向量的内积和外积3. 解析几何3.1 坐标系•直角坐标系的建立和性质•参数方程与极坐标系的建立和性质3.2 直线和圆的方程•直线的方程及其性质•圆的方程及其性质3.3 寻找点和直线的关系•点到直线的距离和方位关系•两直线的夹角和关系3.4 寻找点和圆的关系•点到圆的距离和方位关系•两圆的位置关系4. 数列与三角函数4.1 数列的定义和性质•数列的概念和基本性质•常见数列的特征4.2 三角函数的定义和性质•三角函数的定义•三角函数的性质和关系•三角函数的图像和变换4.3 三角函数的应用•三角函数在几何中的应用•三角函数在物理中的应用•三角函数在工程中的应用5. 概率与统计5.1 随机事件与概率•随机事件的概念和性质•概率的定义和性质•概率计算的方法5.2 统计与统计图•数据的收集和整理•统计指标的计算和分析•统计图的绘制和解读5.3 两个随机变量的关系•协方差的定义和性质•相关系数的定义和性质•线性回归与拟合以上是高中必修一数学知识点的总结，希望能对您的学习有所帮助。
高中必修一数学知识点总结
高中必修一数学知识点总结一. 函数及其应用1. 函数及其图像函数是指一组具有特定关系的输入和输出，可以用函数图像来表示。
其中，函数图像的横坐标是自变量，纵坐标是因变量，每一组输入和输出都构成一个点，所有点的集合就是函数图像。
2. 函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等是函数性质的重点。
通过对函数的性质进行分析，可以更深入地理解函数，并应用于实际问题中。
3. 函数的运算函数的加、减、乘、除等运算是数学中的基础知识之一。
通过掌握函数的运算法则，可以更轻松地完成函数的合成、求导和积分等相关计算。
4. 函数的应用函数在自然科学、社会科学、工程技术和经济管理等领域都有广泛应用。
例如，通过函数模型可以预测天气、研究人口分布、设计建筑、制定经济政策等等。
二. 数列与数学归纳法1. 数列的表示与分类数列是由一组按照一定规律排列的数所构成的集合。
数列可以分类为等差数列、等比数列、递推数列等。
2. 数列的通项公式与前n项和由于数列的规律性，可以通过求取数列的通项公式和前n项和来完成计算。
其中，通项公式指的是用公式来表示数列中任意一项的值；前n项和指的是数列前n个数的和。
3. 数学归纳法数学归纳法是一种常用的证明方法，通过证明某个数学结论成立于某个特定情况下，再利用数学归纳法证明结论对所有情况均成立。
三. 三角函数1. 基本概念三角函数指的是正弦函数、余弦函数、正切函数等三种最基本的三角函数。
它们由角度所对应的三角比例定义。
2. 周期性与图像三角函数具有周期性的特点，也就是说，它们在不同的角度下所具有的数值是相同的。
通过三角函数的图像可以更直观地观察到这一特征。
3. 三角函数的运算三角函数的加、减、乘、除等运算是计算和解题的重要环节。
此外，三角函数还具有反函数、反比例函数、垂直函数等特点。
4. 应用三角函数在几何、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
例如，在三角函数的帮助下，可以完成地图的正反算、物体的运动分析、振动的计算等。
高中高一数学必修1各章知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。
高中数学必修一知识点总结完整版
高中数学必修一知识点总结完整版高中数学必修一是整个高中数学学习的基础，涵盖了集合、函数的概念与性质、基本初等函数等重要内容。
以下是对这些知识点的详细总结。
一、集合1、集合的概念集合是由某些确定的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
2、集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用花括号括起来。
（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
3、集合间的关系（1）子集：如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么称 A 是B 的子集，记作 A⊆B。
（2）真子集：如果 A 是 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于A，那么称 A 是 B 的真子集，记作 A⊂B。
（3）集合相等：如果 A⊆B 且 B⊆A，则 A ＝ B。
4、集合的运算（1）交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A∩B。
（2）并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
（3）补集：设 U 是一个全集，A 是 U 的子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 A 在 U 中的补集，记作∁UA。
二、函数的概念1、函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y ＝f(x)，x∈A。
2、函数的三要素（1）定义域：函数中自变量 x 的取值范围。
（2）值域：函数值的集合。
（3）对应关系：函数的表达式或法则。
3、函数的表示方法（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
（2）图象法：用图象表示函数关系。
（3）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
三、函数的基本性质1、单调性（1）增函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 ＜ x2 时，都有 f(x1) ＜ f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数。
高中数学必修一知识点归纳
高中数学必修一知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数：从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射。
- 函数的表示：f(x) = y，其中x∈A，y∈B。
2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加或减少。
- 奇偶性：f(-x) = f(x)（偶函数），f(-x) = -f(x)（奇函数）。
- 周期性：存在最小正数T，使得f(x+T) = f(x)。
- 有界性：函数的值在某个范围内。
3. 函数的图像- 坐标轴：x轴和y轴。
- 函数图像：表示函数关系的图形。
二、基本初等函数1. 幂函数- 定义：f(x) = x^n，n为实数。
- 性质：正整数幂、负整数幂、分数幂。
2. 指数函数- 定义：f(x) = a^x，a>0且a≠1。
- 性质：增长速度、指数律。
3. 对数函数- 定义：f(x) = log_a(x)，a>0且a≠1。
- 性质：对数律、换底公式。
4. 三角函数- 正弦、余弦、正切函数：sin(x), cos(x), tan(x)。
- 性质：周期性、奇偶性、最值。
三、函数的运算1. 函数的四则运算- 加法、减法、乘法、除法。
2. 复合函数- 定义：f(g(x))。
- 性质：复合函数的值域。
3. 反函数- 定义：f(x)的反函数为g(x)，满足f(g(x)) = x。
- 求法：通过解方程。
四、方程与不等式1. 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
2. 一元二次方程- 解法：因式分解、配方法、公式法、图像法。
3. 不等式- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 性质：不等式的基本性质。
五、数列的概念与表示1. 数列的定义- 数列：按照一定顺序排列的一列数。
2. 等差数列- 定义：相邻两项之差为常数的数列。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
3. 等比数列- 定义：相邻两项之比为常数的数列。
- 通项公式：an = a1 * q^(n-1)。
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高中数学必修 1 知识点总结集合（1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ）（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 x A x ，则 A ，即 是 的子集。
B B A B、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有2 n个，真子集有 (2 n -1) 个。
1 A n A、任何一个集合是它本身的子集，即 A A注 2关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ，且 C, 那么 A C. 3 B B、空集是任何集合的（真）子集。
4真子集：若且（即至少存在 x 0 B 但 x 0），则 是 的真子集。
集合ABABAA B集合相等： A且 A B A BB 集合与集合定义： A B x / x 且 x B交集 A性质： ， ，， ，AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义： A B x / x 或 x B并集A性质： ， ， ，，，运算AAAAAABBAABAABBAB ACard( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B)定义： C U A x/ x U 且x A A补集 性质： A) A ， A U ， C U(C U A)，，(C U (C U A) A C U (A B) (C U A) (C U B)C U (A B) (C U A) (C U B)函数，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，映射定义：设A：B为从集合A到集合B的一个映射在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f函数函数及其表示函数的基本性质函数图象的画法传统定义：如果在某变化中有两个变量x, y ,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系 f , y都有唯一确定的值和它对应。
那么y就是x的函数。
记作y近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间 a ,b上，若a x x2b ,如f ( x ) f ( x )，则f ( x )在a ,b上递增,a ,b是递增区间；如 f ( x ) 1 1 2单调性 f ( x )，则f ( x )在a ,b上递减 , a ,b是的递减区间。
1 2f ( x ) 0导数定义：在区间 a ,b 上，若 f ( x ) 0，则 f ( x ) 在 a ,b 上递增, a ,b 是递增区间；如则f ( x )在a,b上递减 , a ,b是的递减区间。
最大值：设函数y f ( x )的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ，都有 f (最值（2）存在x I，使得f ( x ) M。
则称M是函数y f ( x )的最最小值：设函数y 0 0f ( x )的定义域为I，如果存在实数N满足：（1）对于任意的x I，都有f ( x（2）存在x I ，使得f ( x ) N。
则称N是函数y f ( x ) 的最(1) f ( x ) 0 0f ( x ), x 定义域D，则f ( x )叫做奇函数，其图象关于原点对称。
奇偶性( 2) f ( x ) f ( x ),x定义域D，则f ( x )叫做偶函数，其图象关于y轴对称。
奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数f ( x )的定义域上恒有 f ( x T ) f ( x )( T 0的常数)则f ( x )叫做周期函数，T为周期；T的最小正值叫做f ( x )的最小正周期，简称周期（1）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：y y , x a x y f ( x a )y ,x a x y f ( x a )平移变换向右平移a个单位：y1 1 b y y b f ( x )向上平移b个单位：x x , yb y y b f ( x )向下平移b个单位：x x , y1 1x 缩短（当w 1时）或伸长（当0 w 1时）横坐标变换：把各点的横坐标到原来的 1 x wx y f ( wx )伸缩变换1/ w倍（纵坐标不变），即纵坐标变换：把各点的纵坐标 1 A 1)到原来的A倍y伸长（A 1)或缩短（0（横坐标不变）， 1 y / A y f ( x )即y（2）变换法1关于点( x , y )对称：x x1 2 x0 x1 2 x0 x 2 yy f ( 2 xx)0 0 y y1 2 y0 y1 2 y0 y关于直线x x 对称：xx1 2 x0 x1 2 x0 x y f ( 2 x x )对称变换0 y y1 y1 y 0关于直线y y 对称：xx1 x1 x 2 y y f ( x )0 y1 y 2 y0 y1 2 y0 y 0关于直线yx对称：xx1 y f1( x )y y1第二章基本初等函数附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数y tan x 中x k( k Z ) ；余切函数y cot x 中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，2应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若 f (x), g (x) 均为某区间上的增（减）函数，则 f ( x) g ( x) 在这个区间上也为增（减）函数2、若 f (x) 为增（减）函数，则 f (x) 为减（增）函数3、若 f (x) 与g(x) 的单调性相同，则y f [ g(x)] 是增函数；若 f ( x) 与g( x) 的单调性不同，则y f [ g( x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数y f ( x) 既是奇函数又是偶函数，则 f ( x) 0 （反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数y f (u) 和 u g( x) 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5 、若函数f ( x) 的定义域关于原点对称，则 f ( x) 可以表示为f (x) 1[ f ( x) f ( x)]1[ f ( x) f ( x)] ，该式的特点是：右端为一个奇函数2 2和一个偶函数的和。
零点：对于函数y（ ） 我们把使 f ( x) 0 的实数 叫做函数 y f ( x ) 的零点。
f x , x定理：如果函数 yf ( x ) 在区间 [ a, b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f ( a ) f ( b )零点与根的关系 那么，函数 yf ( x ) 在区间 [ a , b] 内有零点。
即存在 c ( a , b), 使得 f ( c ) 0, 这个 c 也是程f ( x ) 0的根。
（反之不成立）关系：方程 f ( x )0有实数根 函数 yf ( x ) 有零点 函数 yf( x )的图象与 x 轴有交点函数与方程(1) 确定区间 [ a, b ], 验证 f ( a) f ( b )0, 给定精确度 ；( 2) 求区间 ( a, b ) 的中点 c ;函数的应用(3) 计算 f ( c ) ；二分法求方程的近似解①若 f ( c)0, 则c 就是函数的零点； ②若f ( a) f ( c ) 0, 则令 b （此时零点x 0 ( a , b ) ）；c③若 f ( c)f ( b )0, 则令 a（此时零点 x ( c , b )）；( 4) 判断是否达到精确度：即若 a - b , 则得到零点的近似值 a ( 或b ); 否则重复 2几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型指数的运算指数函数指数函数基本初等函数根式：na , n 为根指数， a 为被开方数m分数指数幂n a m ana r asar s( a0, r , s Q ) 性质( a r )s a rs( a0, r , s Q )( ab ) ra rb s( a0, b 0, r Q )定义：一般地把函数yax( a0 且 a1) 叫做指数函数性质：见表 1对数：xlo g a N, a 为底数，N 为真数log a ( M N )loga M log a N ;log aMMlog aN ;log a对数的运算N性质M nn log对数函数log a a M ; ( a 0, a1 , M0, N0)换底公式：log a blogc b 0 且 a , c1 , blog( a , cca对数函数定义：一般地把函数ylog a x ( a0 且 a1) 叫做对数函性质：见表 1定义：一般地，函数 yx 叫做幂函数，x 是自变量，是常数。
幂函数2性质：见表表1定义域值域图象性质对数数函数指数函数 y ax a 0,a 1y log a x a 0, a 1x R x 0,y 0,y R过定点(0,1) 过定点 (1,0)减函数增函数减函数增函数x ( ,0)时，y (1, x) ( ,0)时，y (0,1) x时，(0, ) x时，( ,0)(0,1) y (0,1) yx (0, 时，y (1, ) x (1, 时，y (0, ) x (0, ) y (0,1) x (1, y () ,0)a ba b a ba b表 2 幂函数 y x ( R)p0 1 1 1q为奇数p为奇数奇函数qp为奇数q为偶数p为偶数q 为奇数偶函数第一象限过定点减函数增函数性质（01，）。