第五章《生活中的轴对称》复习

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生活中的轴对称复习课件

常见图形的对称轴

角：1条。（角平分线所在的直线）线段：2条。（线段的垂直平分线和它本身）等腰三角形：1条。（底边上的中线或高或顶角平分线）等边三角形：3条。（三边上的“三线合一”）长方形（矩形）：2条。（对边中点所在直线）正方形：4条（两对边中点和两对角线所在直线）正n边形：n条圆：无数条
2、在线段、两条相交直线、等腰三角形和圆四个图形中，是轴对称图形的个数是（） A．1个 B．2个 C．4个 D．3个

3、若三角形一边的垂直平分线过另一边中点，则该三角形必为( ) A．钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

4、三角形内到三条边的距离相等的点是（ A、三角形的三条角平分线的交点 B、三角形的三条高的交点 C、三角形的三条中线的交点 D、三角形的三边的垂直平分线的交点

A
E
P
B
FC
等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。等边对等角、等角对等边等边三角形是特殊的等腰三角形。

等边三角形
三边都相等的三角形是
等边三角形（也叫正三角形）
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。等边三角形三个内角都等于60°
B
C
2.如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
A
∴∠ BAD ____= ∠_____;____=____ CAD BD CD
(2) ∵AD是中线 BAD ∠_____ ∴____ AD ⊥____; BC ∠_____= CAD (3) ∵ AD是角平分线 AD ⊥____;_____=____ BC BD CD ∵____

北师大版七年级数学下册生活中的轴对称复习课课件

课堂精讲
类比精练2．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∠BAD=40°，AD=AE．求∠CDE的度数．
解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD=40°，
E=
=70°，
∴∠CDE=90°﹣70°=20°．
第四环节知识串联
问题：线段的垂直平分线有哪些性质？线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
∴_A__D_⊥__B_C_; ∠_B__A_D_= ∠_C__A_D_ B
(3) ∵ AD是角平分线 ∵__A_D_ ⊥_B__C_;__B__D_=__C_D_
A DC
本章总结提升
► “三线合一”有关的题型例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和 ∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数．
第五章生活中的轴对称
回顾与思考
第一环节知识串联查漏补缺
本章知识框架图
轴
生活中的轴对称
对
线段
称
图
角
形等腰三角形
两个图形成轴对称
轴
对称轴对的称的性应用
质
第二环节回顾知识
问题：等腰三角形有哪些性质？等边对等角
A ∵AB=AC
∴∠B = ∠C.
(等边对等角 )
B
C
5、已知，如图AB=AC=CD AD=BD
∵点M在线段AB的垂直平分线上 ∴ MA = MB .
本章总结提升
► 类型三线段垂直平分线的应用
例3 如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.
(1)求∠DBC的度数； (2)若△DBC的周长为14 cm，BC＝5 cm，求AB的长．

北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称复习课课件

分∠ABC，交AC于点D,若DE垂直平分AB，
BC=a,AC=b,AB=c,则△ADE的周b长+c-a
= 30 ；∠A=
°.
C D
A
B
E
典型例题
• 例3 如右图，在△ABC中∠C=90°，BD
平分∠ABC，交AC于点
D,AD:DC=5:3,AC=8,AB=10,则△ABD的
面积=
； 15
D A
C B
为
；
中垂线典型例题例2. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，（1）若AD=4，AE=5，则△ABE的周长为 18 ；
Байду номын сангаас型例题
例2. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，（2）若AB=7,AC=5,BC=4,则△BEC的周长为9 ；
变式训练 • 变式：
• 如右图，在△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线相交于
点P,
• ①若PD⊥BC于D，△ABC的周长为c，PD=h,则△ABC
的面积为
；
• ②若1∠/2Ac=h80°，则∠BPC=130
°
A
P
B
C D
典型例题 •
例4 如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M 在边BA上，点N在边BC上，∠BMD＋∠BND＝180°. 试判断DM与DN的数量关系？
A M
CP
OD
B
A C
M
P
D
B
1.你学会了哪些方法？ 2.你认为应注意哪些问题？ 3.你还有哪些困惑？
思考题
• 1、如图，∠ABC=90°，且BA=BC，AD∥BC，点E为 AB中点，且CE⊥BD，

北师大数学7下第五章3《生活中的轴对称》全章复习知识讲解

《生活中的轴对称》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.2.了解轴对称的概念，探索轴对称、轴对称图形的基本性质及它们的简单应用.3.探索线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质以及判定方法.4.能按照要求，画出一些轴对称图形.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.【典型例题】类型一、轴对称的判断与应用1、（泰安模拟）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．【总结升华】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．举一反三：【变式】如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（）.【答案】B ；提示：从水中看物体——上下颠倒2、如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B•是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．【答案与解析】解：作点A 关于直线CF 对称的点G ，连接BG 交CF 于点P ，则点P 即为A•球撞击桌面边缘CF 的位置，A•球经过的路线如下图.【总结升华】这道题利用了轴对称的性质，把AP 转化成了线段GP ，通过找A 点的对称点，从而确定点P 的位置. 举一反三：【变式】已知∠MON 内有一点P ，P 关于OM ，ON 的对称点分别是1P 和2P ，12P P 分别交OM,ON 与点A 、B ，已知12P P ＝15，则△PAB 的周长为（） A. 15 B 7.5 C. 10 D. 24【答案】A ；提示：根据轴对称的性质，PA=P1A ，PB=P2B ，△PAB 的周长等于12P P . 类型二、线段垂直平分线性质3、如图，已知AD 是线段BC 的垂直平分线，且BD=3cm ，△ABC 的周长为20cm ，求AC 的长．【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即可．【答案与解析】解：∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，BD=CD，又∵BD=3cm，∴BC=6cm，又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=20cm，∴2AC=14，AC=7cm．【总结升华】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．举一反三【变式】如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）Ａ．ED=CDＢ．∠DAC=∠BＣ．∠C＞2∠BＤ．∠B+∠ADE=90°【答案】Ｄ；类型三、角平分线性质4、如图，点O到△ABC的两边AB，AC的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．【思路点拨】根据题意过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，则OE=OF，已知OB=0C，可证Rt△OEB≌Rt△OFC，从而得∠OBE=∠OCF，又由OB=OC得∠OBC=∠OCB，可得∠ABC=∠ACD，即AB=AC．【答案与解析】证明：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE=OF．在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠OBE=∠OCF，又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACD，∴AB=AC．【总结升华】本题考查了三角形全等的判定与性质．关键是根据题意证明三角形全等，得出相等角，利用等角对等边证明结论．举一反三【变式】点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（）A. BC的中线上B. BC边的垂直平分线上C.BC边的高线上D.∠A的平分线所在的直线上【答案】D；类型四、等腰三角形的性质与判定5、已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩，则此等腰三角形的周长为（）A.5B.4C.3D.5或4【思路点拨】通过解方程组算出等腰三角形的两边长，由于没有指定边长是腰还是底，所以需要分类讨论，最后还要注意检验能否构成三角形.【答案】A；【解析】解：解方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩得21xy=⎧⎨=⎩，当腰为1，2为底时，1＋1＝2，不能构成三角形，当腰为2，1为底时，能构成三角形，周长为2＋2＋1＝5【总结升华】本题从边的方面考查等腰三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．举一反三：【变式】已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A.55°，55°B.70°，40°C.55°，55°或70°，40°D.以上都不对【答案】C；提示：当70°为顶角时,另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°－70°）÷2＝55°，当70°为底角时,另外一个底角也是70°,顶角是180°－140°＝40°．6、（杨浦区期末）已知：如图，在△ABC中，AC=BC，点D在AB边上，DE∥AC交BC边于点E，DF⊥AB，垂足是D，交直线BC于点F，试说明△DEF是等腰三角形的理由．【思路点拨】由等边对等角和平行线的性质得：∠B=∠BDE=∠A，由DF⊥AB得△BDF是直角三角形，得∠BDE+∠EDF=90°和∠B+∠F=90°，则∠F=∠EDF，从而得出结论．【答案与解析】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∴∠B=∠BDE，∵FD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠BDE+∠EDF=90°，∵∠B+∠F+∠BDF=180°，∴∠B+∠F=90°，∴∠F=∠EDF，∴DE=DF，即△DEF是等腰三角形．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质和判定，是常考题型；熟练掌握等边对等角，等角对等边；以及直角三角形的两个锐角互余．举一反三：【变式1】如图，∠1＝∠2，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，请判断△AEC的形状，并说明理由．【答案】解：△AEC是等腰三角形．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC＝AE．即△AEC是等腰三角形．【变式2】如图，∠BAC＝90°，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的数量关系．【答案】ED＝2AM解：连接DE，∵∠BAC＝90°，M是BC的中点∴AM＝BM＝MC＝12 BC∠EAD＝∠BAC＝90°，AE＝AB，AC＝AD∴△ABC≌△AED∴ED＝BC∴ED＝2AM类型五、等边三角形的性质与判定7、如图，设Ｄ为等边△ABC内一点，且AD＝BD，BP＝AB, ∠DBP＝∠DBC.求∠BPD的度数.【答案与解析】解：如图，连接CD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，又AD＝BD，DC是公共边，∴△BDC≌△ADC（SSS），∴∠DCB＝∠DCA＝12×60°＝30°，∠DBC＝∠DAC，∵∠DBP＝∠DBC，∴∠DAC＝∠DBP，又已知BP＝AB，∴BP＝AC，∴△DBP≌△DAC（SAS），∴∠P＝∠ACD＝30°．【总结升华】本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．举一反三：【变式】（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．【巩固练习】一.选择题1. （河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A.形内B.形外C.斜边的中点D.不能确定3. 以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E, 且AB＝ BC，则下列结论中错误．．的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE＝ED6. 如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.下列说法中不正确的是（）A.等边三角形是轴对称图形B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称C.若△ABC ≌△111C B A ,则这两个三角形一定关于一条直线对称D.直线MN 是线段AB 的垂直平分线，若P 点使PA ＝PB ，则点P 在MN 上，若11P A PB ，则1P 不在MN 上8．如图所示,Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B ＝30°时，图中不一定相等的线段有（）A ．AC ＝AE ＝BEB ．AD ＝BDC ．CD ＝DE D ．AC ＝BD二.填空题9. 如图，O 是 △ABC 内一点，且 OA ＝OB ＝OC ，若∠OBA ＝20°,∠OCB ＝30°，则∠OAC ＝_________.10. （苏州期末）如图，将一个等腰三角形（底角大于60°）沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，若∠ABD=15°，则∠A= ．11. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 是CB 上一点，且DA ＝DB ＝4，∠B ＝15°,则AC 的长为．12. 在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠A －∠B ＝30°则∠A ＝________， ∠B ＝________.13. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝．14．（薛城区一模）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码______．15. 等腰三角形的两边长分别为10cm，6cm，则它的周长为_________.16. 三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．三.解答题17. 已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，如图，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等.18.（绿园区期末）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．19．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，•且AB＝AE，AC＝AD，求证：∠DBC＝12∠DAB．20．（蓬江区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C．2. 【答案】C；【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.3. 【答案】Ｃ；【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．4. 【答案】Ｂ；【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.5. 【答案】C；【解析】因为BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故B、D成立，由等腰三角形三线合一的性质知A成立.6. 【答案】A；【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF为等腰三角形.7. 【答案】C；【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称.8. 【答案】D；【解析】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知A、B、C均成立.二.填空题9. 【答案】40°；【解析】△AOB与△BOC与△AOC均为等腰三角形,∠OAC＝180220302︒-⨯︒+︒（）＝40°.10.【答案】30°．【解析】连接AD，由题意可得出：∠ACD=∠B=15°，∠BDC=60°，则∠ADB+∠ADC=360°﹣60°=300°，∵∠B+∠BAC+∠ADB+∠ADC+∠C=360°，∴∠BAC=360°﹣300°﹣15°﹣15°=30°．11.【答案】2；【解析】∠ADC＝30°，122AC AD==.12.【答案】 80°，50°；【解析】∠A－∠B＝30°，∠A＋2∠B＝180°，解方程组得∠A＝80°，∠B＝50°.13.【答案】40°；【解析】∠BDE＝18080502︒-︒=︒，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG＝40°.14.【答案】M17936【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：M17936.15.【答案】 26cm或22cm；【解析】没有指明腰和底边，要分类讨论.16.【答案】50°；【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.三.解答题17.【解析】MN的中垂线与∠AOB 的平分线的交点即为所求；如图所示：18.【解析】解：如图所示．19.【解析】证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAE＝∠CAB在△DAE和△CAB中，,,,AD ACDAE CABAE AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠BDA＝∠ACB，又∵∠AED＝∠CEB，∴∠ADE＋∠AED＝∠ACB＋∠CEB，∵∠DAE＝180°－（∠ADE＋∠AED），∠DBC＝180°－（∠ACB＋∠CEB），∴∠DAE＝∠DBC，∵∠DAE＝12∠DAB，∴∠DBC＝12∠DAB．20．【解析】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°《生活中的轴对称》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.2.了解轴对称的概念，探索轴对称、轴对称图形的基本性质及它们的简单应用.3.探索线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质以及判定方法.4.能按照要求，画出一些轴对称图形.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A 是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、（阳谷县一模）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB 的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．O P1=OP2C．OP1≠OP2D．O P1⊥OP2且OP1=OP2【思路点拨】根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．【答案】D；【解析】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴OP1⊥OP2成立．故选D．【总结升华】本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，利用图形更形象直观．举一反三：【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270°C.360°D.480°【答案】C ；解：连接AP ，BP ，CP ，∵D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点 ∴∠ADB ＝∠APB ，∠BEC ＝∠BPC ，∠CFA ＝∠APC ，∴∠ADB ＋∠BEC ＋∠CFA ＝∠APB ＋∠BPC ＋∠APC ＝360°．2、已知∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当△PAB 的周长取最小值时，求∠APB 的度数.【思路点拨】求周长最小，利用轴对称的性质，找到P 的对称点来确定A 、B 的位置，角度的计算，可以通过三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算. 【答案与解析】解：分别作P 关于OM 、ON 的对称点1P ，2P ，连接12P P 交OM 于A ，ON 于B.则△PAB 为符合条件的三角形. ∵∠MON ＝40° ∴∠12P PP ＝140°.∠1PPA ＝12∠PAB,∠2P PB ＝12∠PBA. ∴12(∠PAB ＋∠PBA)＋∠APB ＝140° ∴∠PAB ＋∠PBA ＋2∠APB ＝280°∵∠PAB ＝∠1P ＋∠1PPA , ∠PBA ＝∠2P ＋∠2P PB ∴∠1P ＋∠2P ＋∠12P PP ＝180° ∴∠APB ＝100°【总结升华】将实际问题抽象或转化为几何模型，将周长的三条线段的和转化为一条线段，这样取得周长的最小值.举一反三：【变式】（西城区期末）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．（1）画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为．【答案】解：（1）如图所示；（2）如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，∴点P的坐标为（5，0）．故答案为（5，0）．类型二、线段垂直平分线性质3、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，求BD的长．【思路点拨】连接AD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出∠CAD=30°，再求出∠BAD=90°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD=2DE，BD=2AD，代入数据进行计算即可得解．【答案与解析】解：连接AD，∵等腰△ABC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣30°=90°，在Rt△CDE中，CD=2DE，在Rt△ABD中，BD=2AD，∴BD=4DE，∵DE=1cm，∴BD的长为4cm．故答案为：4cm．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．举一反三【变式】（2016春•芦溪县期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【思路点拨】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【答案与解析】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【总结升华】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．类型三、角平分线性质4、已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．证明：∵AO平分∠BAC，∴OB=OC（角平分线上的点到角的两边距离相等）上述解答不正确，请你写出正确解答．【思路点拨】由角平分线的性质可得OD=OE，然后证明△DOB≌△EOC，可得证OB=OC．【答案与解析】证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OD=OE，在△DOB和△EOC中，∠DOB=∠EOC，OD=OE，∠ODB=∠OEC，∴△DOB≌△EOC（ASA），∴OB=OC．【总结升华】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，注意点到直线的距离是垂线段的长．举一反三【变式】如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（）A．仅①②B．仅③④C．仅①②③D．①②③④【答案】D；类型四、等腰三角形的综合应用5、如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP ．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， ∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH．又∵ABP ACP ABC S S S +=△△△， ∴12AB•PE+12AC•PF=12AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC 的面积为49，点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF ，当PF=3时，则AB 边上的高CH=______.点P 到AB 边的距离PE=________. 【答案】7；4或10；【解析】解：（1）如图②，PE=PF+CH ．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH ⊥AB，∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH， ∵ABP S △=ACP S △+ABC S △， ∴12AB•PE=12AC•PF+12AB•CH，又∵AB=AC， ∴PE=PF+CH；（2）∵在△ACH 中，∠A=30°，∴AC=2CH．。

七年级下册第五章生活中的轴对称复习(全)

第五章生活中的轴对称（1）定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形•这条直线就是它的对称轴r ①两个图形成轴对称（或一个图形是轴对称图形），则对应线段彳（对折后重合的线段）相等；对应角（对折后重合的角）相等（2）性质〔②对称轴垂直平分连接对应点的线段'定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫彳做这条线段的垂直平分线（3）垂直平分线［性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等定义：有两条边相等的三角形•叫做等腰三角形（1）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）知识点1 :轴对称图形与轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

② 两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线叫做对称轴。

③常见的轴对称图形：线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形,圆，扇形典型例题：例1.如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有知识框架:轴对称图形等腰三角形 .性质©O®(DA E C D例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为（）•（只写序号）① ② ③针对练习：（—）、判断1. 轴对称图形只有一条对称轴•（）2. 轴对称图形的对称轴是一条线段 •（）3. 两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形 .（）4. 全等的两个图形一定成轴对称 .（）（二）选一1 .下列图形中，是轴对称图形的为（）聚e ❻㊇A B C D2 .如图,F列轴对称图形中对称轴最多的是（知识点2 :简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形）i、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称复习课件 (21PPT)

点一轴对称
例 1 观察图 5－1 中的汽车商标，其中是轴对称图形的
个数为
( C)
图 5－1
A．2
B．3
C．4
D．5
[解析] 其中第 1、2、4、5 个汽车商标是轴对称图形．
第五章复习
易错警示第 3 个汽车商标的图形绕一点旋转之后能够与自身重合，折叠之后不能与自身重合．
解：因为 BD 平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，所以 DC＝DE＝1；因为 DE⊥AB，E 为 AB 的中点，所以 DA＝DB＝2； AC＝DC＋DA＝1＋2＝3.
第五章复习
方法技巧正确理解角平分线和线段垂直平分线的性质是解答此类题目的关键．
第五章复习 ►考点三线段的轴对称性例 3 如图 5－3，已知 DE 是 AC 的垂直平分线，AB ＝10 cm，BC＝11 cm，则△ABD 的周长多少？
图 YK－2－3
阶段综合测试四(月考)
训练3
如图 YK－2－4 所示，A，B 两建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作一条直线 MN，且使 MN⊥AB，在 MN 上截取 BC＝CD，过 D 作 DE⊥MN，使 A，C，E 在一条直线上，则 DE 的长就是 A，B 两建筑物之间的距离，请说明理由．
并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
(3)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．
第五章复习
3．等腰三角形 (1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形； (2)等腰三角形的两个底角相等； (3)如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等． 4．轴对称的性质 (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分； (2)轴对称图形的对应线段相等，对应角相等．

七下5生活中的轴对称单元复习PPT课件

第五章生活中的轴对称复习
第五章生活中的轴对称
本章知识框架图
轴
生活中的轴对称
对
线段
称
图
角
形等腰三角形
两个图形成轴对称
轴
对称轴对的称的性应用
质
动手实践一
问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联系，请叙述轴对称的性质。
“轴对称”是两个图形。轴对称图形是一个图形.
轴对称的性质： 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等
图9
证明：∵ED是BC的垂直平分线（已知） ∴EC＝EB=6
（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22 答：△BCE的周长为22。
12.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？
A
E
D
B
C
5.5—12
9. 如图 , 在 △ ABC 中， AC⊥BC ， AD 为 ∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝， AC＝3㎝，求BE= 4 CM.
A
E
C
D
B
10、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB， AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E, AB=10
求△DBE的周长
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
O
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)
A D
C P
E B
想一想
角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。

第一轮复习专题5(第五章生活中的轴对称)

1 第一轮复习专题5（第五章生活中的轴对称）

姓名：__________班别：_________学号：_________ 一、知识点 1．轴对称图形定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做．这条直线叫做．P115．（一个平面图形） 2．两个图形成轴对称定义：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的对称轴．（两个平面图形） 3．在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴_________，对应线段_______，对应角_______ ． 4．等腰三角形是；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的．等腰三角形的两个相等．（简写为“等边对 ”）． 5．线段是图形，是它的一条对称轴．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点 ______________________．P124

6．角是图形，所在的直线是它的对称轴．

角平分线的性质：角平分线上的点 ______________________．P125

二、复习题 1、观察下面的图形，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴。

2、下列汉字，哪些可以看成轴对称图形？你能再找出几个类似的汉字吗？ 3、右面的图形是由一张纸对折后（两部分完全重合）得到的，展开折纸，你能得到什么样的图形？

OPBAOP

A 2

4、在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点 5、如图，直线l是一个图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。 6、下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。

7、墙上钉了一根木条小明想检验这跟木条是否水平检验如下:拿来一个如图所示的测平仪在这个测平仪中，AB=AC，边BC的重点D处挂了一个重锤。小明将边BC与木条重合，观察此时重锤是否通过点A。如果重锤通过点A ，那么这跟木条是水平的。你能说明其中的道理吗？ .

第五章生活中的轴对称全章复习

第五章生活中的轴对称全章复习一、考点突破：本讲主要学习轴对称的性质、简单的轴对称图形及利用轴对称进行设计，具体要求如下：1. 掌握轴对称的识别方法及其性质；2. 理解并掌握等腰三角形的性质及应用，了解角平分线和线段的垂直平分线的性质；3. 能利用轴对称进行简单设计。

中考要求：1. 轴对称是中考的必考内容，其题目经常与社会生活相联系，多以填空、选择题的形式出现，在中考中的难度不大；2. 等腰三角形的性质和判断也是中考的必考内容，题型丰富；3. 角平分线和线段的垂直平分线的性质是探求边相等、角相等、边角之间转化的重要几何定理，同属于必考内容。

二、重难点提示：重点：轴对称图形的识别，轴对称图形的性质，等腰三角形的性质和运用。

难点：等腰三角形的性质及判定的综合运用。

知识脉络图：知识点一：轴对称及轴对称图形要点精讲：识别轴对称的关键是找到一条直线，把图形沿直线折叠后直线两旁的部分能互相重合。

典例精析：例题1 观察下面的国旗，其中是轴对称图形的有（）A. 加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B. 加拿大、瑞典、澳大利亚C. 加拿大、瑞典、瑞士D. 乌拉圭、瑞典、瑞士例题2 如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（）A. AD DH AH ≠=B. AD DH AH ==C. DH AD AH ≠=D. AD DH AH ≠≠例题3 如图，在一张纸上写了21038平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时在两面镜子上都出现了“21038”的像，把在正面放置的镜子里出现的像和侧面镜里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”则（）A. “正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大B. “正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等C. “正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小D. “正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数知识点二：等腰、等边三角形要点精讲：等腰三角形：等边对等角，三线合一，等角对等边。

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七年级数学（下）第五章《生活中的轴对称》复习
知识点：
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条对折，直线两旁的部分能够互
相，那么这个图形叫做图形，这条直线叫做。
2、轴对称：如果两个图形沿一条直线对折，它们能完全重合，那么称这两个图
形成，这条叫做这两个图形的。
两者的联系与区别：轴对称是指两个图形之间的关系。而轴对称图形
是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条
直线对折使直线两旁的图形能的特征.
练习：如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、轴对称的性质：（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_____ __。
（2）对应线段_______，对应角_______。
(3)成轴对称的两个平面图形，轴对称图形被对称
轴分成的两个平面图形 .
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，
交点在_______上。
练习：如图，牧童在A处放牛，其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、
BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。
（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路
程最短？在图中作出该处并说出理由。
（2）最短路程是多少m？

4、等腰三角形：（1）有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。
（2）等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的
_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰
三角形的_______。
（3）等腰三角形的两个底角_______。
（4）等边三角形（是/否）轴对称图形，有条对称轴；
（5）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______。
练习：1、如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交
AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．

A B
C D 河
2

2、如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，
求∠A的度数．

5、角平分线的性质：角是轴对称图形，它的对称轴是，
角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
6、线段垂直平分线的性质：线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另
一条对称轴是线段所在的直线；线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
练习：1、如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC
于点E和D，BE=6，求△BCE的周长．

变式训练：如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，
AE=3cm，△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长。

2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，
•DE•⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．

3.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号发射
塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，
l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符
合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).

A
B
C D

E
3

第五章《生活中的轴对称》课后练习
1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是 ( )
(A)20° (B)50° (C)60° (D)80°

3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到
草坪三边的距离相等,则凉亭的位置应选在 ( )

(A)△ABC的三条中线的交点
(B)△ABC的三边的中垂线的交点
(C)△ABC的三条角平分线的交点
(D)△ABC的三条高所在直线的交点

4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_____________.
5.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为
点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC
的度数.

7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E,D为
垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数.
(2)若CE=5，求BC长.
4

8．如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的
度数。

9.已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°.
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留
作图痕迹，不必写作法和证明).
(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE.

10、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB
于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
求线段DE的长。

B E D
C