2012年河北省高中数学竞赛试题
河北省衡水中学2012届高三调研试卷数学理(2)
2012年衡水中学调研卷理数（2）一、选择题1 ．已知集合{}|,nM m m in N ==∈,其中21i =-,则下面属于M的元素是( ）A ．(1)(1)i i ++-B ．(1)(1)i i +--C ．(1)(1)i i +-D ．11i i+-2 ．已知数列{}na 为等差数列，nS 为其前n 项和,且2436aa =-,则9S =（ ）A ．25B ．27C ．50D ．543 ．记二项式(12)nx +展开式的各项系数和为na ，其二项式系数和为nb ,则lim nnn n nb a b a →∞-=+ ( ）A ．1B ．1-C ．0D ．不存在4 ．ABC ∆中，60A ∠=︒，A ∠的平分线AD 交边BC 于D ,已知3AB =，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为 （ ）A ．1 BC．D ．35 ．关于x 的不等式229|3|xx x kx ++-≥，在[1,3]上恒成立,则实数k 的范围为（ ）A ．(,6]-∞B ．(,6)-∞C ．(0,6]D ．[6,)+∞6．已知约束条件340210380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数(0)z x ay a =+≥恰好仅在点(2,2)处取得最大值,则a 的取值范围为 ( ）A ．103a << B ．13a ≥C ．13a >D ．102a <<7 ．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得到两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于 （ )A ．1B ．2 CD 8 ．若函数sin (0)y x ωω=>在区间[0,5]上至少有两个最大值，则x 的最小值为 （ )A ．1B ．2πC ．πD ．23π9 ．某人进行驾驶理论测试，每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率()f n ，则下列关系中不可能成立的是 （ ） A ．(1)(2)(3)(8)f f f f <<<B ．(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ==<<C ．(4)2(8)f f =D ．(6)(7)(8)f f f <=10．将5个转学同学分配到,,A B C 三个班级，每班至少安排一个同学,其中A 班仅分配一个同学，那么不同的分配方案有______种 ( ）A ．10B ．70C ．100D ．8011．已知M 是曲线21ln (1)2y x xa x =++-上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角是均不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(,2]-∞C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞12．已知,a b 是实数，则22loglog a b <是22a b <的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题13．已知F 点为正方体1111ABCD A BC D -的棱1CC 上一点，且2CF FC =，则面1AB F与面ABC 所成二面角的正切值为_________.14．若椭圆221(0)x y m n m n+=>>与曲线22||x y m n +=-有公共点，则椭圆的离心率e 的取值范围是_________________.15．在ABC ∆中，已知():():()4:5:6b c a c a b +++=，则下列结论中正确的是_______①ABC ∆可能为锐角三角形; ②sin :sin :sin 7:5:3A B C =；③若边,,a b c 均为整数，则ABC ∆.16．定义在R 上的函数()f x 满足()(2)8f x f x ++=，且当(1,1]x ∈-时,2()2f x xx =+，则当(3,5]x ∈时，()f x 的解析式为__________________ 三、解答题17．已知向量sin 1cos m B B =（，－）,且与向量10n =（，）的夹角为3π,其中, , A B C 是ABC ∆的内角.（1)求角B 的大小； (2)求sin sin A C +的取值范围.18．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答． （1）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；（2）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望E ξ．19．如图5所示，在正方体1111-ABCD A BC D 中,E 是1DD 的中点（Ⅰ）求直线 BE 和平面11ABB A 所成的角的正弦值，（Ⅱ）在11C D 上是否存在一点 F ，使从1B F //平面1A BE ？证明你的结论。
河北省衡水市2012年高考数学信息卷(金考卷系列)(2) 理
2012年春季期河北衡水高考信息卷（金考卷系列）理数（2）一、选择题1 ．复数ii z -+=1)1(2(i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2 ．若集合{}{}4,2,,12==B m A ,则“2=m ”是“{}4=⋂B A ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3 ．令n a 为1)1(++n x 的展开式中含1-n x项的系数,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为（ ） A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n4 ．已知三条不重合的直线l n m ,,,两个不重合的平面βα,,有下列命题①若α⊂n n m ,//,则α//m ;②若βα⊥⊥m l ,且m l //,则βα//;③若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂,则βα//;④若m n n m ⊥⊂=⋂⊥,,,ββαβα,则α⊥n .其中正确的命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45 ．将函数xy 2=的图象按向量)1,0(-=a 平移得到图象1C ,再作出关于x y =对称的图象2C ,则2C 的解析式为（ ）A ．)1(log 2-=x yB ．1log 2-=x yC ．1log 2+=x yD ．)1(log 2+=x y 6 ．2011年4月28日,世界园艺博览会(以下简称世园会)在西安顺利开幕,吸引了海内外的大批游客,游客甲、游客乙暑假去西安看世园会的概率分别为41,31,假定他们两人的行动相互不受影响,则暑假期间游客甲、游客乙两人都不去西安看世园会的概率为 （ ） A ．21B ．127 C ．1211 D ．32 7 ．已知⎩⎨⎧++=11)(2x x x f ]1,0[)0,1[∈-∈x x ,则下列函数的图象对应函数正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48 ．已知函数)2,0)(sin(πϕπωϕω<<->+=x y 为偶函数,在函数的一个周期内,点BA ,分别为函数的最低点和最高点,且5||=AB ,则ϕω,的值分别为 （ ）A ．π2,0B ．π,2πC ．55π,0 D ．π,09 ．如图,非零向量b OB a OA ==,且C OA BC ,⊥为垂足,若a OC λ=,则=λ（ ）A ．2||a b a ⋅ B ．||||b a b a ⋅C ．2||b b a ⋅ D ．ba b a ⋅⋅||||10．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点,点E 是该双曲线的右顶点,过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点,若ABE ∆是直角三角形,则该双曲线的离心率e 为 （ ）A ．2B ．2C ．3D ．21+11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为0,0,76<>a a S n ,则下列结论不一定成立的是（ ）A ．76S S >B ．013<SC ．012>SD ．1312S S >12．春节假期期间,从正月初一休息到正月初七,共七天,某科室共有五人,每天安排一人值班,每人最多值两天,若值两天均要连续值班,且五人均值班,初一这一天由科长值班,则共有( )种值班的方法. （ ）A ．144B ．96C ．240D ．600二、填空题 13．若α为锐角,且53)6cos(=+πα,则=-αsin 1034___________.14．如图,过抛物线x y 42=的焦点任作一条直线交抛物线于DA ,两点,若存在一定圆与直线交于CB ,两点,使1||||=⋅CD AB ,则定圆方程为_____________.15．某学校共有青年、中年、老年教师630人,为了调查各年龄段老师的身体状况,现抽取一个容量为n 的样本,若样本中青年、中年、老年三年龄段老师的人数成等差数列,已知青年教师共240人,那么老年教师的人数为____________. 16．已知1,0,0=+>>b a b a ,则bb a a 11+++的最小值为______________. 三、解答题17．已知ABC ∆中,角C B A ,,对应的边为c b a ,,,B A B 2,33sin ==. (1)求C sin 的值;(2)若角A 的平分线AD 的长为2,求b 的值. 18．甲乙丙丁戊五人做游戏,每人发一张写有一个号码的的卡片(每人不知自己的卡片号码),然后去坐写有同样号码的五个凳子.(1)求恰有一人坐的凳子与自己手中号码一致的概率;(2)若坐凳子与自己手中号码一致,则获得奖金10元,记五人获得奖金数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.19．如图,在四棱锥ABCE D -'中,底面为直角梯形,222===CE BC AB ,且CE AB BC AB //,⊥,平面⊥'AE D 平面ABCE .(1)求证:EB D A ⊥';(2)若E D A D E D A D '=''⊥',,求直线AC 与平面D AB '所成角的正弦值.20．已知数列}{n a 满足：)(1*N n a S n n ∈-=，其中n S 为数列}{n a 的前n 项和.（Ⅰ）试求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列}{n b 满足：)(*N n a nb nn ∈=，试求}{n b 的前n 项和公式n T ； （III ）设11111n n n c a a +=++-，数列}{n c 的前n 项和为n P ，求证：212->n P n ． 21．已知椭圆C 的中心为坐标原点O ,一个长轴端点为)2,0(,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l 与y 轴交于点),0(m P ，与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且PB AP 2=． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求m 的取值范围。
2012年河北省对口升学数学考试原题
绝密★启用前 试卷类型：A河北省2012年对口升学考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分120分，考试时间为120分钟。
答卷前先填写密封线内的项目和座位号。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选 择 题注意事项：1、选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。
3、考生须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。
一、单项选择题（本答题共15小题，每小题3分，共计45分） 1、 已知集合}{}{12,3,2,,3,22-==a N a M ，若M=N ，则a =( ) A 、 1± B 、1C 、-1D 、0 2、下列命题正确的是（ ）A 、若log x a y a y x ==-与B 、若22,a b ac bc >>则C 、若11,a b ab>>则D 、若,a b a c b c >+>+则3、偶函数()y f x =在[3,5]上是增函数,且有最大值7,则在[-5,-3]上是( )A 、增函数且有最大值7B 、减函数且有最大值7C 、增函数且有最小值7D 、增函数且有最小值7 4、22a b a b ==是的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分且必要条件D 、既不充分也不必要条件5、若01a <<，则log xa y a y x ==-与在同一坐标系中的图像大致为（ ）A 、B 、C 、D 、6、函数4π的图像，可由函数2sin(2)y x =的图像（ ）而得到。
A 、向左平移4π个单位 B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位 D 、向左平移8π个单位7、等比数列{}n a 中，132a a 和是方程 0322=--x x 的两根，则前14项之和为（ ）A 、20B 、16C 、14D 、178、在三角形ABC 中，三个内角A 、B 、C 成等差数列，且B A B A sin cos 22cos sin +=，则三角形ABC 的形状是（ ），A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定9、设 =（1，0），b =（ 31,31）,则下列结论中正确的是（ ）A 、ba= B 、a∙b =31C 、a －b 与b 垂直D 、a ∥b10、过点A (–2,m),B(m,1)的直线与直线2x-y+2=0平行，则m=（ ）A 、-1B 、2C 、-2D 、211、直线20210cos 10sin 2200=+=-+yx y x 与圆的位置关系是（ ）A 、相交B 、相切C 、相离D 、不确定 12、若抛物线方程是281y x =，则其准线方程为（ ）A 、x= 2B 、x= - 4C 、y= - 2D 、y= - 413、两个平面 βα,互相平行，直线L 与平面α相交与点A ，与平面β相交于点B ，AB =4,点A 到平面β的距离是2，则直线L 与平面β所成的角是（ ） A 、030 B 、045 C 、060 D 、09014、有2名男生3名女生，从中选手人去敬老院打扫卫生，要求必须有男生，则不同的选法有 （ ）A 、3B 、6C 、9D 、1215、如图所示，一个正方形及其内切圆，随机向正方形内抛一颗豆子，假设豆子落到正方形内，则豆子落到内切圆内的概率为（ ） A 、π2B 、ππ2- C 、π2D 、4π非 选 择 题注意事项：用蓝黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2012年河北高考衡水中学
2012年河北高考(衡水中学)数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合，则满足的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．82.复数11ii+-（i 是虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ） A ．-1 B.0 C.1 D.23. 函数f (x )＝e x ＋3x 的零点个数是A ． 0B 。
1C 。
2D 。
34. 若等比数列}{n a 满足nn n a a 161=⋅+，则，该数列的公比为（ ） A ．2 B ．4 C ． 8 D ．165. 若双曲线122=-x y 上支上一点),(b a P 到直线 x y =的距离是2，则b a +的值是（ ）A. 21±B.21- C. 21 D.2 6. 已知33)6cos(-=-πx ，则=-+)3cos(cos πx x （ ） A.332-B. 332±C. 1-D.1± 7.△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且)(31R AB AC AD ∈+=λλ，则AD 的长为( )A ．1B ．3C ．32D ．38.定义在R 上的函数)(x f y =满足)()5(x f x f -=+，0)()25(/>-x f x ，已知21x x <，则)()(21x f x f >是521<+x x 的（ ）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要9.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是（）A．36 cm3B。
48 cm3C．60 cm3D。
72 cm310. 已知双曲线()0,012222>>=-babyax的右焦点为F,若过点F且倾斜角为060的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．()2,1Ｂ．(]2,1Ｃ．[)+∞,2Ｄ．()+∞,211. 设两圆21,CC都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离||21CC＝( ) A．4 B．4 2 C．8 D．8 212.设⎩⎨⎧-=-)1(3)(xfxfx(0)(0)xx≤>，若axxf+=)(有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（）A. )1,(-∞ B. ]1,(-∞ C.]2,(-∞ D.)2,(-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知数列{na}的前n项和29nS n n=-，若它的第k项满足58ka<<，则k=14. 过抛物线xy22=的焦点F做直线l交抛物线于A、B两点.若1||1||1=-BFAF，则直线l的倾斜角等于_____15.已知实数cba、、（0>c）满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+cacbaba33，则cba-2的最大值为16. 设()22f x x=-，若0a b<<，且()()f a f b=，则ab的取值范围是_________242 222正视图(第9题)侧视图俯视图三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2012河北中考数学试题及答案
2012河北中考数学试题及答案2012年河北中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个圆的半径是5，那么它的直径是多少？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A4. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1方程为：x^2 - 4x + 4 = 0答案：A5. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 180B. 360C. 90D. 120答案：A6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. -5B. 5C. -5 或 5D. 0答案：C7. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 下列哪个是不等式的解集？A. x < 2B. x > 2C. x ≤ 2D. x ≥ 2不等式为：x + 3 > 5答案：B10. 一个数的倒数是1/2，这个数是多少？A. 2B. 1C. 1/2D. 0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是________。
答案：±412. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-313. 一个数的绝对值是7，这个数是________。
答案：±714. 如果一个角是30°，那么它的补角是________。
答案：150°15. 一个圆的周长是2πr，其中π是一个常数，r是圆的________。
答案：半径16. 一个数的平方根是2或-2，这个数是________。
答案：417. 如果一个三角形的三个内角分别是40°、50°和90°，那么它是一个________三角形。
数学_2012-2013学年河北省重点中学高三联考数学试卷(文科)(含答案)
2012-2013学年河北省重点中学高三联考数学试卷（文科）一、选择题．1. 已知复数z =1+i ，则1+z1+z 2=( ) A 45−35i B 45+35i C i D −i2. 设a 、b 、c 表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（ ） A c ⊥α，若c ⊥β，则α // β B b ⊂α，c ⊄α，若c // α，则b // c C b ⊂β，若b ⊥α，则β⊥α D b ⊂β，c 是a 在β内的射影，若b ⊥c ，则b ⊥a3.设全集U =R ，A ={x|2(x−1)2<2}，B ={x|log 12(x 2+x +1)>−log 2(x 2+2)}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A {x|1≤x <2}B {x|x ≥1}C {x|0<x ≤1}D {x|x ≤1} 4. 若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a ”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. 已知sin2α=35(π2<2α<π),tan(α−β)=12，则tan(α+β)＝（ ）A −2B −1C −1011D −2116. 把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为a ，第二次得到的点数记为b ，以a ，b 为系数得到直线：l 1:ax +by =3，又已知直线l 2:x +2y =2，则直线l 1与l 2相交的概率为（ ）A 89B 1112C 56D 31367. 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（ ）A f(x)=2sin(12x +π4) B f(x)=4sin(12x +3π4) C f(x)=2cos(12x +π4) D f(x)=4sin(12x +π4)8. 如图是一个程序框图，该程序框图输出的结果是45，则判断框内应该填入的是（ ）A i ≥3？B i >3？C i ≥5？D i >5？ 9. 设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左、右焦点．若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2＝90∘，且|AF 1|＝3|AF 2|，则双曲线离心率为（ ） A √52B√102 C √152D √5 10. 已知向量m →，n →的夹角为π6，且|m →|=√3，|n →|=2，在△ABC 中，AB →=m →+n →，AC →=m →−3n →，D 为BC 边的中点，则|AD →|=( ) A 1 B 2 C 3 D 411. 已知f(x)是定义在R 上的增函数，且f(x)<0，则关于函数g(x)=x 2f （x ）的单调性，叙述一定正确的是（ ）A 在(−∞, 0)上是减函数B 在(−∞, 0)上是增函数C 在R 上是增函数D 在R 上是减函数12.如图，抛物线C 1:y 2=2px(p >0)的焦点为F ，A 为C 1上的点，以F 为圆心，p 2为半径的圆与线段AF 的交点为B ，∠AFx =60∘，A 在y 轴上的射影为N ，则∠ONB =( )A 22.5∘B 45∘C 30∘D 60∘二、填空题（20分）13. 函数f(x)=√a x −2(a >0，且a ≠1)的定义域为{x|x ≤−12}，则a =________．14. 已知数列{a n }为等比数列，且a 3⋅a 7=2a 5，设等差数列{b n }的前n 项和为S n ，若b 5=a 5，则S 9=________．15. 设z ＝x +y 其中x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k ，若z 的最大值为6，则z 的最小值为________．16. 一个几何体的三视图如图所示．刚该几何体的体积为________．三、解答题：17. 已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且bcosB =acosA，a2b2cosC=a2+b2−c2，S△ABC=√32．（1）求证：△ABC为等腰三角形．（2）求角A的值．18. 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练的提高”数学应题“得分率”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练〕，乙班为对比班（常规教学，无额外训练）．在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致．试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整放）如下表所示：现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀(I)试分别估计两个班级的优秀率：(II)用以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为．加强“语史阅读理解”训练对提高“数学应题”得分率有帮助？参考个公式K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d参考数据：形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．(Ⅰ)求证：NC // 平面MFD；(Ⅱ)若EC＝3，求证：ND⊥FC；(Ⅲ)求四面体NFEC体积的最大值．20. 已知数列{a n}的前n项和Sn=2−a n，数列{b n}满足b1=1，b3+b7=18．且b n+1+b n−1=2b n(n≥2)．(I)数列{a n}和{b n}的通项公式．(II)若b n=a n⋅c n，求数列{c n}的前n项和T n．21. 已知函数f(x)=alnx−bx2的图象上一点P（2, f(2)）处的切线方程为y=−3x+2ln2．（1）求a，b的值；（2）设g(x)=f(x)−mx，m∈R，如果g(x)的图象与x轴交于点A(x1, 0)，B(x2, 0)，(x1<x2)，AB中点为C(x0, 0)，求证：g′(x0)≠0．22. 如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，梯形ABCD(AB // CD // y轴，|AB|>|CD|)内接于椭圆C．（1）设F是椭圆的右焦点，E为OF（O为坐标原点）的中点，若直线AB，CD分别经过点E，F，且梯形ABCD外接圆的圆心在直线AB上，求椭圆C的离心率；（2）设H为梯形ABCD对角线的交点，|AB|=2m，|CD|=2n，|OH|=d，是否存在正实数λ使得m−nd ≤λba恒成立？若成立，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由．2012-2013学年河北省重点中学高三联考数学试卷（文科）答案1. A2. C3. A4. D5. A6. B7. C8. C9. B10. A11. B12. C13. 1414. 1815. −316. 3217. 解：（1）证明：在△ABC中，∵ bcosB =acosA，由正弦定理可得sinBcosB=sinAcosA，∴ sinBcosA=cosBsinA，∴ sin(B−A)=0．再由−π<A−B<π可得B−A=0，∴ △ABC为等腰三角形．（2）∵ a2b2cosC=a2+b2−c2，且cosC=a2+b2−c22ab ，∴ ab⋅a2+b2−c22=a2+b2−c2，即(ab−2)(a2+b2−c2)=0．∴ ab=2或a2+b2−c2=0．当ab=2时，由S△ABC=√32=12⋅ab⋅sinC求得sinC=√32，∴ C=π3，或2π3，故A=π3或π6．当a2+b2−c2=0，△ABC为等腰直角三角形，A=π4．综上可得，A=π3，或A=π6，或A=π4．18. 30,20,50,25,25,50,55,45,10019. （1）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN // EF // CD，MN＝EF＝CD．所以四边形MNCD是平行四边形，所以NC // MD，因为NC⊄平面MFD，所以NC // 平面MFD．（2）证明：连接ED，设ED∩FC＝O．因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，因为FC⊂平面ECDF，所以FC⊥NE．又EC＝CD，所以四边形ECDF为正方形，所以FC⊥ED．所以FC⊥平面NED，因为ND⊂平面NED，所以ND⊥FC．(Ⅲ)设NE＝x，则EC＝4−x，其中0<x<(4)由(Ⅰ)得NE⊥平面FEC，所以四面体NFEC的体积为V NFEC=13S△EFC⋅NE=12x(4−x)．所以V NFEC≤12[x+(4−x)2]2=2．当且仅当x＝4−x，即x＝2时，四面体NFEC的体积最大．20. 解由题意可得S n =2−a n ，① 当n ≥2时，S n−1=2−a n−1，②①-②得，a n =S n −S n−1=a n−1−a n ，即a n =12a n−1 又a 1=S 1=2−a 1，可得a 1=1，易知a n−1≠0，a n a n−1=12故数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列，所以a n =12n−1由b n+1+b n−1=2b n 可知数列{b n }为等差数列，设其公差为d ， 则b 5=12(b 3+b 7)=9，所以d =b 5−b 14=2，故b n =b 1+(n −1)d =2n −1 (II)由(I)结合题意可得，c n =b n a n=(2n −1)⋅2n−1．则T n =1×20+3×21+5×22+...+(2n −1)×2n−1 ③两边同乘以2得，2T n =1×21+3×22+5×23+...+(2n −1)×2n ④ ③-④得，−T n =1+2(21+22+23+...+2n−1)−(2n −1)2n 整理得，−T n =1+2×2−2n 1−2−(2n −1)2n =−(2n −3)⋅2n −3故T n =(2n −3)⋅2n +321. 解：（1）f′(x)=ax−2bx ，f′(2)=a2−4b ，f(2)=aln2−4b ．∴ a2−4b =−3，且aln2−4b =−6+2ln2+2． 解得a =2，b =1．（2）g(x)=2lnx −x 2−mx ，g′(x)=2x −2x −m ．假设结论成立，则有：{2lnx 1−x 12−mx 1=0①2lnx 2−x 22−mx 2=0②x 1+x 2=x 0③2x 0−2x 0−m =0④①-②，得2ln x1x 2−(x 12−x 22)−m(x 1−x 2)=0．∴ m =2lnx 1x 2x1−x 2−2x 0．由④得m =2x 0−2x 0，∴ lnx 1x 2x1−x 2=1x 0即 lnx 1x 2x1−x 2=2x1+x 2，即ln x 1x 2=2x 1x 2−2x 1x 2+1．⑤令t =x 1x 2，u(t)=lnt −2t−2t+1(0<t <1)，则u′(t)=(t−1)2t(t+1)2>0． ∴ u(t)在0<t <1上增函数， ∴ u(t)<u(1)=0，∴ ⑤式不成立，与假设矛盾． ∴ g′(x 0)≠0．22. 解：（1）设F(c, 0)，则E(c2, 0)，D(c, b 2a )，A(c 2,b√4a 2−c 22a)由题意，梯形ABCD 外接圆的圆心在直线AB 上，则|AE|=|ED|，所以b 2(4a 2−c 2)4a 2=c 24+b 4a 2化简得2a 2=3c 2，所以椭圆的离心率e =c a=√63； （2）根据对称性知识，可得H 在x 轴上，设H(x 0, 0)，则|x 0|=d设直线BD 的方程为x =ty +x 0，代入椭圆方程，消去x 得(a 2+b 2t 2)y 2+2x 0tb 2y +b 2x 02−a 2b 2=0 设B(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，则y 1+y 2=−2x 0tb 2a 2+b 2t 2由题意，m =|y 1|，n =|y 2|，且y 1，y 2异号 ∵ m >n >0∴ m −n =|y 1+y 2|=|−2x 0tb 2a 2+b 2t 2|=2d|t|b 2a 2+b 2t 2 ∴m−n d=2|t|b 2a 2+b 2t 2=2b 2a 2|t||+b 2|t|≤2b 22ab =ba∴ 存在正实数λ使得m−n d≤λb a恒成立，且λ的最小值为1．。
2012年---河北---衡水中学---高三---名校模拟(三模下)---理科---数学
2012年---河北---衡水中学---高三---名校模拟(三模下)---理科---数学试卷类型：A衡水中学2012届高三下学期第三次模拟 高三理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）2.选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．复数i34i a z +=∈+R ，则实数a 的值是（ ）．A ．43- B ．43 C ．34 D ．34-2．在等差数列{}n a 中，()()3456814164336a a a a a a a ++++++=，那么该数列的前14项和为（ ）．A ．20B ．21C ．42D ．843．为调查衡水市高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是3800，则身高在cm 170以下的频率为( ) A ．24.0 B ．38.0 C ．62.0 D ．76.04．给出下列命题①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则l ∥α； ②若平面α⊥平面β，且lαβ=，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β； ③0(3,),(2,)x x ∃∈+∞∉+∞；④已知a R ∈，则“2a <”是“22a a<”的必要不充分条件．其中正确命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5. 在9)1(xx -的展开式中，常数项为（ ）A. －36B. 36C. －84D. 846.下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,则该几何体的体积为（ ） A. 23π+6B.23+4πC.33π+6D.334π+33，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A. 65πB. 32πC. πD. 67π11. 已知12)(-=xx f ，21)(x x g -=，规定：当)(|)(|x g x f ≥时,|)(|)(x f x h =；当)(|)(|x g x f <时, )()(x g x h -=，则)(x h （ ）A . 有最小值1-,最大值1B . 有最大值1,无最小值C . 有最小值1-,无最大值D . 有最大值1-,无最小值12.已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L 的距离分别是25,2-，则满足条件的直线L 共有 （ ）条A.1B.2C.3D.4Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）13. 由直线x=0,3,3==-y x ππ与曲线y=cosx 所围成的封闭图形的面积为14. 设变量x ，y 满足约束条件1121x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2x y z x y-=+的最大值为 .15．已知O 是△ABC 的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1,若,AC y AB x AO +=)0(≠xy 则=∠BAC cos16.已知函数()f x 的定义域为[-1,5], 部分对应值如下表，()f x 的导函数/()y f x =的图像如图所示。
河北省普通高中2012届高三数学教学质量检测理新人教A版【会员独享】
河北省普通高中2012届高三上学期教学质量监测（数学理）本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整、字迹清楚。
3. 请按照题号在各題的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第I卷 (选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. “ａ = l”是“函数在区间—上为增函数”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2. 设，且为正实数，则 a =(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) -13. 己知全集？集合1？若，那么(A) a=-1 (B) (C) a = l (D)4. 三棱锥P—ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，，则二面角A—PB—C的大小为(A) 900 (B) 300 (C) 450 (D) 6005. 若是等差数列的前n项和，且，则的值为(A) 12 (B) 18 (C) 22 (D) 446. 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是(A) 24 (B) 12(C) 8 (D) 47. 若变量x，;y满足约束条件，则的最大值为(A) —4 (B) —1 (C) 1 (D) 58. 计算的值为(A) —2 (B) 2 (C) -1 (D) 19. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为(A)(B) (C) (D)10. 设函数的零点为，函数的零点为，若，贝可以是(A) (B)(C) (D)11. a，b都为正实数，且-，则的最大值为(A) (B) (C) (D).12. 如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线a为常数)与正六边形交于M、N两点，记.的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是(A) 一定是奇函数（B) —定是偶函数(C)既不是奇函数，也不是偶函数（D)奇偶性与k有关第II卷(非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 函数的定义域是，则a=______.14. 已知，，且I，则向量a与向量b夹角的大小是______.15. 已知两个等比数列满足，若数列唯一，则a=______.16. 当时，定义函数表示n的最大奇因数.如，，记则=______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分）已知岛A南偏西38°方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇。
2012年全国高中数学联赛天津赛区预赛
，
参 考 答 案
一
则
与 删 所 成
、
１． Ｃ．
角的余弦值是
—Ｍ Ａ
．
当 ｎ＞１时 ， ａ ＝ Ｓ 一 Ｓ ＝ ２ ｎ一 ３
因此 ， ａ ３ ＋ａ １ ７ ＝ ３ ４ ．
２． Ｂ．
２
了‘
６ ．Ｃ．
设 Ｙ＝Ｉ ｎ ． 则 ＝ ｅ ．
２ ０
中 等 数 学 ２ ０ １ ２年国高 中数学联赛天 津赛 区预赛
中图分类号 ：Ｇ ４ ２ ４ ． ７ ９ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ５— ６ ４ １ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ｌ一 ０ ０ ２ ０— ０ ４
一
、
选择 题 （ 每小题 ６分 ， 共３ ６分 ）
长 方 体 的 体 对 角 线 长 为 √ ± ， 其 恰 好
等 于外 接球 面 的直径． 故 ｙ ＋ ｚ 。 ： ８ ．
二 、 ７． ２ ．
故 ｓ ｉ ｎ Ａ＋ｓ ｉ ｎ
＞ｓ ｉ ｎ Ａ・ Ｃ Ｏ Ｓ Ｂ ＋ｓ ｉ ｎ Ｂ・ Ｃ Ｏ Ｓ Ａ
作 出四条直线 Ｙ＝２ ， ： 一 ７ ｃ ， ＝ 丌 ， Ｙ＝ ０ ，
） ．
二、 填空 题 （ 每 小题 ９分 ， 共５ ４分 ） ７ ． 函数 Ｙ＝１ ＋Ｃ Ｏ Ｓ （ ∈［ 一丁 ｃ ， 丁 ｃ ］ ） 的 图 像 与 轴 围成 的 区域 面积是 ．
８ ． 已知 六边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ是 边长 为 ２的正
１ ． 数列 ｛ ｎ ｝ 的前 ｎ项 和 Ｓ ＝凡 一 ２ ｎ ． 则
ｎ ３ ＋ ０ １ ７ ＝（
（ Ａ） ３ ６ （ Ｂ ） ３ ５ （ Ｃ ） ３ ４ （ Ｄ） ３ ３
2012届高中数学基础训练测试题100练(上)参考答案
第3页
5、综合运用 1、 12； 2．12； 3、
9 ； 2
4、54 ；
3 33 5、 x x 3 ； 4
6、2；
7、16；
9 9 8、 a | a≥ , 或a 0 ， a | a≤ ； 8 8 当 A 中仅有一个元素时， a 0 ，或 9 8a 0 ； 当 A 中有 0 个元素时， 9 8a 0 ； 当 A 中有两个元素时， 9 8a 0
第1页
π π P＝｛直线与平面所成的角｝＝ 0, ，则(M∩N)∪P＝ 0, ． 2 2
11． 0, ，提示： M y | y x2 2x 1 0, , N x | y x2 2x 5 R ， 所以 M N ＝ 0, ；
f (1) 1 2(m 1) 2m 6 0 2(m 1) 2 （3）令 f (x)=x +2(m 1)x+2m+6 由题意得 ， 1 m 1 2 2 [2(m 1)] 4 (2m+6)≥0
5 解得 m≤ 1 ． 4 3、命题及其关系 1、必要不充分； 2、若两个三角形的面积相等, 则两个三角形全等； 3、充分不必要； 4、①②④； 5、必要不充分； 6、 “若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条边不相等” ； 7、①④，提示：②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等；③在空间，存在到长 方体各顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④ 1 8、 a [0, ] 提示： ┐p 是┐q 的必要而不充分的条件， 所以 q 是 p 的必要而不充分的条件， 2 1 所以 p q ，p: | 4 x 3 | ≤1 ，所以 ≤x≤ 1 ，q： x2 (2a 1) x a(a 1)≤0 ， 2 1 a≤ 2 ，a [0, 1 ] ． 所以 a ≤ x ≤ a＋1， 2 a 1≥1
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淮北一中高一数学竞赛训练 第 页 暑假特辑 1 2012年河北省高中数学竞赛试题 说明：本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）
1. 已知53[,]42，则1sin21sin2可化简为（ D ） A．2sin B. 2sin C. 2cos D. 2cos 解答：因为53[,]42，所以1sin21sin2=cossincossin 2cos。正确答案为D。
2．如果复数21aii的模为4，则实数a的值为（ C ）
A. 2 B. 22 C. 2 D. 22 解答：由题意得22442aa。正确答案为C。 3. 设A ，B为两个互不相同的集合，命题P：xAB， 命题q：xA或xB，则p是q的（ B ） A. 充分且必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分且非必要条件 解答：P是q的充分非必要条件。正确答案为B。
4. 过椭圆2212xy的右焦点2F作倾斜角为45弦AB，则AB为（ C ）
A. 263 B. 463 C. 423 D. 433 解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB为1,yx代入椭圆方程得 221212
442
3400,2()33xxxxABxx。正确答案为C。
5. 函数150()510xxxfxx，则该函数为（ A ） A. 单调增加函数、奇函数 B. 单调递减函数、偶函数 C. 单调增加函数、偶函数 D. 单调递减函数、奇函数 解答：由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。正确答案为A。 6. 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ A ） 淮北一中高一数学竞赛训练 第 页 暑假特辑 2
正视图 侧视图 俯视图（圆和正方形） A. 4+52 B. 4+32 C. 4+2 D. 4+
解答：该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分（2），所以该几何体的体积为52213422。正确答案为A。 7．某程序框图如右图所示，现将输出（,)xy值依 次记为：1122(,),(,),,(,),;nnxyxyxy若程序运行中 输出的一个数组是 (,10),x则数组中的x（ B ） A．64 B．32 C．16 D．8 答案 经计算32x。正确答案为 B。
8. 在平面区域(,)||1,||1xyxy上恒有22axby，则动点
(,)Pab所形成平面区域的面积为（ A ） A. 4 B.8 C. 16 D. 32 解答：平面区域(,)||1,||1xyxy的四个边界点（—1，—1），
（—1，1），（1，—1），（1，1）满足22axby，即有 22,22,22,22abababab 由此计算动点(,)Pab所形成平面区域的面积为4。正确答案为 A。
9. 已知函数()sin(2)6fxxm在0,2上有两个零点，则m的取值范围为（ C ） A. 1, 12 B 1, 12 C. 1, 12 D. 1, 12
2 2 2 2
1 2
2
3 1 淮北一中高一数学竞赛训练 第 页 暑假特辑 3 解答：问题等价于函数()sin(2)6fxx与直线ym在0,2上有两个交点，
所以m的取值范围为1, 12。正确答案为C。 10. 已知[1,1]a，则2(4)420xaxa的解为（ C ） A. 3x或2x B. 2x或1x C. 3x或1x D. 13x 解答：不等式的左端看成a的一次函数，2()(2)(44)faxaxx
由22(1)560,(1)3201fxxfxxx或3x。 正确答案为C。
二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）
11. 函数()2sin3cos2xfxx的最小正周期为______4____。
解答：最小正周期为4。 12. 已知等差数列na前15项的和15S=30，则1815aaa=____6_______.
解答：由1513072Sad，而181513(7)6aaaad。 13. 向量(1,sin)a，(cos,3)b，R，则ab的取值范围为 [1，3] 。 解答：22(1cos)(sin3)52(cos3sin)ab
=54sin()6 ，其最大值为3，最小值为1，取值范围为[1，3]。 14. 直三棱柱111ABCABC，底面ABC是正三角形，P，E分别为1BB，1CC上的动点（含端点），D为BC边上的中点，且PDPE。则直线,APPE的夹角为_90_。 解答：因为平面ABC⊥平面11BCCB，AD⊥BC，所以AD⊥平面11BCCB，所以
AD⊥PE，又PE⊥PD，PE⊥平面APD，所以PE⊥PD。即夹角为90。 15．设yx,为实数，则)(max22104522yxxyx_____4________。 淮北一中高一数学竞赛训练 第 页 暑假特辑 4
解答：222254104105002xyxyxxx
22222224()1025(5)2534xyxxxxy
16. 马路上有编号为1，2，3，…，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则满足条
件的关灯方法共有___3001710C_______种。（用组合数符号表示）
解答：问题等价于在1711只路灯中插入300只暗灯，所以共有3001710C种关灯方法。 17. 设zyx,,为整数，且3,3333zyxzyx，则222zyx_3或57_。 解答：将3zxy代入3333zyx 得到 83()9xyxyxy
，因为,xy都是整数，所以
1428,,,,25116xyxyxyxyxyxyxyxy
前两个方程组无解；后两个方程组解得
1;4,5xyzxyz。所以222zyx3或57。
三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 17 分，共计 51 分） 18. 设2a，求xxy)2(在]2 ,[a上的最大值和最小值。
解答：当20,(1)1,xyx
当20,(1)1,xyx ---------------------------------- 5分 由此可知 max0y。 ---------------------------------- 10分 当2min12,2ayaa； 当min121,1ay； 当2min12,2ayaa。 ---------------------------------- 17分
19. 给定两个数列nx，ny满足100yx，)1( 211nxxxnnn， 淮北一中高一数学竞赛训练 第 页 暑假特辑 5
)1( 21121nyyynn
n。证明对于任意的自然数n，都存在自然数nj，使得
njnxy。 解答：由已知得到：
1112111112(1){1}nnnnnxxxxx为等比数列，首项为2，公比为2，
所以11111221nnnnxx。 ----------------- 5分 又由已知，22211111(1)11111()1(1)12nnnnnnnnnyyyyyyyyy
由011121212221nnnynyy，
所以取21nnj即可。 ------------------- 17分 20. 已知椭圆2222154xy，过其左焦点1F作一条直线交椭圆于A，B两点，D(,0)a
为1F右侧一点，连AD、BD分别交椭圆左准线于M,N。若以MN为直径的圆恰好过 1F，求 a的值。 解答：125(3,0),3Fx左准线方程为;AB方程为(3)()ykxk为斜率。
设1122(,),(,)AxyBxy，由11625)3(22yxxky 2222(1625)1502254000kxkxk
得222212121212222
150225400256,(3)(3)162516251625kkkxxxxyykxxkkk
----------------------10分
设342525(,),(,)33MyNy。由M、A、D共线123412(325)(325),3()3()ayayyyaxax同理。
又131411111616(,),(,),033FMyFNyFMFNFMFN由已知得，得