八年级数学下册 17.3 一次函数课外拓展与一次函数图

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初中数学八年级下册《17.3.2 一次函数的图象》课件3

探究归纳
•
1.在画函数的图象
y

1 2
x
时1 ，通过列表，可
知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点分
别在轴和轴上；
• 我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.
• 2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.
实践应用
• 例1：若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.
• 解：因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为 y＝-x-2.
实践应用
•
例2 求函数
y

3 2
x
3与x轴、y轴的交点坐标，
并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的
面积.
• 解：当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线与Sy轴OAB的交12点O坐A标是OBB(0，12-3).2 3 3
• 例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝ 0.9x-0.9．
• (1)画出函数的图象；
• (2)观察图象，利用函数解析式，回答自来
(1)函数的图象是： .
(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5 吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元。
交流反思：
• 1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y ＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是；

新华东师大版八年级数学下册《17章函数及其图象 17.3 一次函数一次函数》课件_8

把握自己
积一时之跬步臻千里之遥程
努力拼搏，超越自我。
复习回顾
1、什么是函数？
在一个变化的过程中，如果两个量x与y，并且对于x的每一个定值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数。其中，x叫自变量
2、什么是正比例关系？
两种相关联的变量，相应的比值一定，这种关系叫正比例关系，形如
y x
=k（k是常数）
(2)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度 T (单位：℃）随冷冻时间 t（单位：分）变化的关系。
(2)T=-2t
认真观察以上出现的五个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式函数常量自变量
y=0.5x y 0.5 x
这些函数解析式有什么共同点？
y=3x y 3 x
活动二：课堂检测流→共同进步
一：辨析概念
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例
函数？如果是，请你指出正比例系数
k的值．
（1）y=-0.1x
（2） y

x 2
（3）y=2x2
（4）y=-4x+3
（5）y=2(x－x2 )+2x2
二：理解概念
活动一：探究概念
1、根据视频看到或听到的数据填表
数量（x）单价（元）1 2 3 X
棒棒糖
总价（y）
冰红茶
0.5 3
饼干
5
2、总价y与数量x之间有怎样的关系呢？
总价y是数量x的函数，解析式分别： y=0.5x y=3x y=5x
3、写出下列问题中的函数解析式
(1)圆的周长 l 随半径r变化的关系；
不是
活动三：课堂小结
通过今天的学习同学们都有什么收获？

初中数学八年级下册《17.3.2 一次函数的图象》课件1

倾斜度不一样（不平行）
y=3x+2 y=y3x1 x 2
2
y1x 2
根据以上的分析，我们可以得出结y=论k2x：+在b2中直，线如y=果k1kx+1 =b平1k与2行，直那线么，这如两果b条1 直= b线相2 ，会交那_于_么_同_，_一_这_个_两。点条直线会这与说y明轴了__：__两__条__直__线__是__否__平。行是由
值将决定其图象的位置和特
点哦。
y 1 x2 2
y1x 2
我们已经知道：一次函数 y=kx+b的图象是__直__线___。
那么，一条直线由几个点可以确定呢？__两__个__点___。所以，我们今后在列表画一次函数的图象只要选取__两__ 个点就可以了。
在同一直角坐标系中画出函数y=3x和y=3x+2的图象。
正比例函数的图象
函数
正比例函数
解析式自变量取值范围
图象的特征
y = k x (k≠0)
全体实数
经过(0,0) 和(1,k)两点的一条直
y
y
Ox o x
线.
一次函数y=k x + b（k≠0）的图象
⑴当k＞0， b＞0
4
y
y=2x+3
y=2x
图象经过一、二、
3
y=2x-4
2
三象限； ⑵当 k＞0, b＜0
3、条k知1直=道k线在2，可直那以线么看y这=作k两1是x条+由b直1另和线一直_条_线平_直_y行_=线_k_2__x_，+平_b_并移2_中_且_，得其如到中果的一，于如___同果__一b_1 _个=_b_点_2 _，__那_。么特，别这的两0，条如直0果线b会=与0，y轴那相么交，函数的图象一定经过点（___，___）。

八年级数学下册第17章函数及其图象17.3 一次函数 1一次函数课件 (新版)华东师大版

次函数关系． B，根据题意，知10=2(x+y)，即y=-x+5，符合一次函数的定义． C，根据题意，知y=πx2，自变量次数为2，不符合一次函数的定义． D，根据题意，知x2+y2=25，不符合一次函数的定义．
2.甲乙两地相距200 km，一辆客车从甲地驶往乙地，客车行驶
的平均速度为80 km/h．x h后客车距乙地y km，则y与x之间的
2
题组二：列一次函数关系式 1．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( ) A．路程一定时，时间y和速度x的关系 B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形 C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
【解析】选B．A，设路程是s，则根据题意知，y=s ，不是一
x
【总结】(1)一次函数的定义：形如_y_=_k_x_+__b(k，b是常数， k≠0)的函数. (2)一次函数与正比例函数的关系：如果一次函数y=kx+b(k， b是常数，k≠0)中的常数b=0__，关系式变为y=kx(k是常数， k≠0)，即正比例函数.
(打“√”或“×”)
(1)正比例函数一定是一次函数. ( √ )
17.3 一次函数 1.一次函数
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的联系.(重点) 2.能根据所给条件写出简单的一次函数关系式. 3.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力. 4.通过由已知信息写一次函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力.(难点)
汽车离开A站4km，再以40km/h的平均速度行驶了xh，那么汽车离开A站的距离y(km)与时间x(h)之间的关系是怎样的？
【思考】(1)上面问题中的相等关系是什么？提示：路程=速度×时间，离开A站的距离=4+又行驶的路程. (2)如何用关系式表示y与x的关系？是正比例函数吗？提示：根据(1)的相等关系可得，y=40x+4(x≥0).从关系式上来看，不是正比例函数，比正比例函数多了一个常数项. (3)这种函数关系是什么函数？怎样用关系式表示一般形式？提示：这种函数是一次函数，一般形式为y=kx+b(k，b是常数，k≠0).

华东师大版八下数学第17章函数及其图像17.3一次函数(第7课时求一次函数的简单应用)(共22张PP

数学活动室 1.健康文明的生活方式越来越成为人们的诉求，运动健身成
为一种潮流，各种健身器材的销量日益增加,某商场1月份的第一个周销售3台A型跑步机和5台B型跑步机，共获利10500元，第二周销售5台A型跑步机和3台B型跑步机共获利9500元。
学
（1）分别求每台A型跑步机和每天B型跑步机的销售利润；
（3）求出总运费最低的调运方案及最低运费。
致
用
数学活动室
2.某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调
学运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：
以
到超市的路程（千米）运费（元/斤.千米）
中考链接
选做题
4.某市发生地震后，内江市人民积极响应党中央号召支援灾区，计划募捐药品、食品共100吨运往灾区，若每辆车只能装运同一种物资且必须装满。根据下表提供的信息，解答下列问题。
物资名称每辆车运载量（吨）每吨货物运输所用费用（元）
药品 5
800
食品 10 600
（1）若装运药品的车辆数为x,装运食品的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
你们是祖国的花朵 ,更是祖国的希望
回忆：形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
y k xb
温故知新
定义：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法叫做待定系数法。
八年级（下）
华师大版第17章函数及其图象
探究发现
1.某公司在隆昌县、市中区各有库存的某种机器12台、6台。现销售给A市10台，B市8台。已知从隆昌县调运一台到A市、B市的费用分别是400元和800元，从市中区调运一台到A市、B市的费

八年级数学下册 17.3.2 一次函数的图象课件 (新版)华东师大版

y=k2x+b2中，如果平k行1=(pkí2n，gx那ín么g)
这两条直线会________。如果
b1 = b相2 ，交那(x么iā这ng两j条iāo直)于线会同与一个点
特y轴例_：__如_果__b_=_0_，__那_么__（__正。比例）函数y=kx的图象一定经过点
（_0_，_0_），即____原__点。
1 2 3 4 5 我x们已经知道(zhī dào)：一次函数 y=kx+b的图象是____直__线_。
那么，一条直线由几个点可以(kěyǐ)确定呢两？个__点______
第六页，共15页。
所以(suǒyǐ)，我们今后在列表次函数的图象只要选取___两_ 个点就可以了。
y
y 3x 2
5
4
3
3、知道在直线(zhíxiàn)y=k1x+b1和直线(zhíxiàn)y=k2x+b2
中，如果
平行
k1=k2，那么这两条直线(zhíxiàn)_____平__移_，并且其中一
条直线(zhíxiàn)可以看作是由另一条直线(zhíxiàn)_______
得到，于的如__果_同_b__1一_=__个b_2_点，__那_。么特，别这的两，条如0直果线b(=z00h，íxi那àn么)会，与y轴相交
-4
-5
y 3x
1 234 5 x
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象是一条直线(zhíxiàn). 通常也称为直线 (zhíxiàn)y=kx+b. 特别地，正比例函数 y=kx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线(zhíxiàn)。
第四页，共15页。
y
y 3x 2
5 4 3
2

新华东师大版八年级数学下册《17章函数及其图象 17.3 一次函数求一次函数的表达式》课件_5

美好的一天从课堂开始
求一次函数的表达式
温故而知新
1.什么叫一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y 是x的一次函数x为自变量,y为因变量.
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
创设情景
爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋，小明回家量了一下妈妈36 码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长25.5厘米. 那么自己穿的21.5厘米长的鞋是Βιβλιοθήκη 码呢?想了一下,小明动笔了:
设鞋长是x厘米,鞋子的码数是y,那么y与x的函数
关系可能是一次函数：y=kx+b(k≠0)
这里有两个待定系数: 和b.
探究新知
根据以上分析想一想：
一次函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式需要两个条件
大家想想是哪两个条件？
（1）是：k
（2）是：b
探究新知
例4：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(厘米)是温度 x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量 -20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米， 50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式.
第一套 40.0 75.0
第二套 37.0 70.2
想一想
(1)请确定y与x之间的函数关系式; (2)现有一把高为42.0厘米的椅子和一张高为78.2厘米的课桌,它们是否配套?•简单说明你的理由.
课后反思
本节课你有什么收获？
用待定系数法解题一般分为几步？一设、二列、三解、四还原 1、设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0） 2、根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 3、解这个方程组，求出k , b 4 、将已经求出的 k, b的值代入解析式今日作业 p52 练习1、2题；习题17.3 6、8题

新华东师大版八年级数学下册《17章函数及其图象 17.3 一次函数求一次函数的表达式》课件_14

谢谢！再见！
如图所示，已知直线 y
AB和x轴交于点B,和y 5
轴交于点A
4
①写出A、B两点的坐标
3
2A
1
②求直线AB的
表达式
-3 -2 -1 0
-1
A(0,2) B(3,0)
y=-32 x+2
-2
B
1234
x
-3
利用表格信息确定函数关系式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.
小结：求一次函数关系式常见题型 1.利用图像求函数关系式 2.利用点的坐标求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式
格里原来填的数是多少？解释你的理由。
根据实际情况收集信息求函数关系式
如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个) 之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系）（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
1 、理解待定系数法，能根据已知条件用待定系数法求出一次函数的关系式。
2 、能求简单实际问题中的关系式
我们在画函数y=4x与y=2x－1的图
象时，怎样画最简单？
y 4x
y

八年级数学下册 17.3 一次函数 17.3.3《一次函数的性质》课件2

函数的图象(tú xiànɡ)从左到右下降.
大致
y
y
y
y
(dàzhì)图
象
O
x
Ox
O
x
Ox
经第一、二、过三象限
象限
2021/12/13
第一、三、第一、二、
四象限
四象限
第十三页，共十五页。
第二、三、四象限
经
过本节
(1) 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着(suízhe)自变量x的增大而从左到右上升；
1 6
＞
0，
∴函数(hánshù)y随x增大而增大.
从而直接得到m＞n.
2021/12/13
第十二页，共十五页。
一次函数的性质(xìngzhì)和图象
一次
y=kx+b （k≠0）
函数关系
k>0
k<0
式
b>0
b<0
b>0
b<0
一次
y随x的增大而增大当b=0时y随呢x的？增大而减小
函数
的性质
函数的图象从左到右上升 .
y随x的增大(zēnɡ
而增大 dà)
(zēnɡ
， dà)
-2 -1 O
-1
-2
12
x增大
(zēnɡ dà)
3
4
5
6
x
函数的图象从左到右上升．
-3
-4
-5 -6
2021/12/13
第七页，共十五页。
合作(hézuò)探当一个点在究直2 线y= -x+2
上从左向右移动时，自变量x在如何变化？点

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1
与一次函数图象有关的考题分析
一次函数的图象是一次函数的重点内容，与一次函数的图象有关的考题一直是中考的热
点考题。下面选举几例中考题加以解析，与大家共赏。
一、根据图象求解析式
例1、如图1，已知直线3ykx经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．

分析：先将点M（-2，1）代入3ykx，确定一次函数解析式，再分别令x=0和y=0，
即可求出此直线与x轴，y轴的交点坐标．
解：将点M（-2，1）代入3ykx，得1=-2k-3，解得k=-2，所以y=-2x-3，又当x=0
时，y=－3，当y=0时，x=－23，所以此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为（－23，0）、
（0，-3）。
二、与几何图形相结合
例2、如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点
B
的坐标为（）

A．（0，0） B．（12，－12） C．（22，－22） D．（－12，12）

分析：当AB垂直于直线yx时，线段AB最短，要求点B的坐标，可过点B作BC⊥OA
于C，分别求出OC、BC的长即可。
解：过点B作BC⊥OA于C，因为AB垂直于直线yx，所以∠AOB=∠OAB=45°，所

图2

3ykx
y
x
O M 1

2

图1
2

以∠AOB=∠OBC=∠OAB=∠ABC=45°，所以CO=CB=CA=12，因为点B在第四象限，所以点B的
坐标为（12，－12）。故选B。
三、利用图象解决问题
例3、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，
奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？
小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的
平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为
（6，5），求从A、B两点到奶站距离之和的最小值？

分析：利用轴对称的性质，作出点A关于x轴的对称点C，连接CB就可确定奶站D的
位置，根据点C、D两点的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴的交点坐标，
即可求出OD的长，利用勾股定理求出BC的长。
解：作出点A关于x轴的对称点C，连接CB交x轴于D。因为A点的坐标为（0，3），
所以点A关于x轴的对称点C点的坐标为（0，-3）。设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C

（0，-3），B（6，5）代入，得563bkb，解得k=34，b=-3，所以y=34x-3，令y=0，
即34x-3=0，解得x=49，所以OD=49。
过点B作BE⊥y轴于E，则EC=5+3=8，BE=6，根据勾股定理，得BC=22BEEC=10。
四、探究图象平移的规律
例4、
（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是，直线21yx向下平移2
个单位后的解析式是；
（2）直线21yx向右平移2个单位后的解析式是；

图3
3

（3）如图，已知点C为直线yx上在第一象限内一点，直线21yx交y轴于点A，
交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移32个单位，求平移后的直线的解析式．

分析：本题的三小问题其实给出了从特殊到一般的探究过程，引导我们进行探究。从点
的平移到线的平移，从沿着x轴、y轴的平移到任意方向的平移。促使我们进行类比与转化。

解决第（3）问的关键就是将“直线AB沿射线OC方向平移32个单位”转化为“沿着x轴、
y轴的平移到任意方向的平移多少单位”。
解：（1）根据点的平移规律易得点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是（0，－1），
因为直线y=kx+b平移后k不变，所以可设直线21yx向下平移2个单位后的直线的解
析式为y=2x+b。这时只需确定直线平移后图象上某一点的坐标即可。因为直线21yx与
y轴的交点坐标为（0，1），而直线21yx向下平移2个单位，则此点（0，1）也是向下
平移2个单位变为（0，-1），将其代入y=2x+b可得b=－1，所以直线21yx向下平移2
个单位后的直线的解析式21yx；
（2）设直线21yx向右平移2个单位后的直线的解析式为y=2x+b，而直线
21yx
与y轴的交点坐标为（0，1）向右平移2个单位后坐标变为（2，1），将其代入

y=2x+b可得b=－3，所以直线21yx向右平移2个单位后的直线的解析式为23yx；
（3）如图4，设OC=32，因为∠COD=∠OCD=45°，所以OC=OD，根据勾股定理，可求
得OC=OD=3，所以“直线AB沿射线OC方向平移32个单位”就相当于“沿着x轴向由平移
3单位，再沿y轴向平移3单位”。设直线21yx沿射线OC方向平移32个单位后的
直线的解析式为y=2x+b，而直线21yx与y轴的交点坐标为（0，1）向右平移3个单位，

图4
4

再向上平移3个单位后坐标变为（3，4），将其代入y=2x+b可得b=－2，所以直线
21yx
向右平移2个单位后的直线的解析式为22yx。

八年级数学下册 17.3 一次函数 课外拓展 与一次函数图