山东省2017年春中考数学总复习 第六章 圆单元检测题
山东省2017年春中考数学总复习第六章圆单元检测题
第六章 单元检测题一、选择题1.下列正多边形中,中心角等于内角的是( )A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形 2.如图，AB 和CD 都是⊙O 的直径，∠AOC=50°，则∠C 的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.50° 3.如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在上，且不与M ，N 重合，当P点在上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( )A.变大B.变小C.不变D.不能确定4.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是( )A.2B.3C.4D.55.如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA=CD ，且 ∠ACD=40°，则∠CAB=( )A.10°B.20°C.30°D.40°6.如图，直线AB,CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1 cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6 cm ，如果⊙P 以1 cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么⊙P 与直线CD 相切时运动时间为（导学号：88692357）( )A.4 sB.8 sC.4 s 或6 sD.4 s 或8 s7.如图是一块△ABC 余料，已知AB=20 cm ，BC=7 cm ，AC=15 cm,现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是 （导学号：88692358）( )A.π cm2B.2π cm2C.4π cm2D.8π cm2 8.一个点到圆的最小距离为3 cm ，最大距离为8 cm ，则该圆的半径是 （导学号：88692359）( )A.5 cm 或11 cmB.2.5 cmC.5.5 cmD.2.5 cm 或5.5 cm9.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于M ，N 两点，若点M 的坐标是(-4，-2)，则点N 的坐标为（导学号：88692360）( )A.(-1，-2)B.(1，-2)C.(-1.5，2)D.(1.5，-2) 10.如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是上一点，BD 交AC 于点E.若BC=4，，则AE 的长是（导学号：88692361）( )A.3B.2C.1D.1.211.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆， 交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（导学号：88692362）( )12.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC=∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF=DF ；⑤BD=2OF ；⑥△CEF ≌△BED.其中一定成立的是（导学号：88692363）( )A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤ 二、填空题13.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上.若 ∠A=50°，则∠BCE=____________.14.如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B ，C 恰好落在扇形AEF 的上.若∠BAD=120°，则的长度等于__________.(结果保留π)（导学号：88692364）15.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB 约为40 m ，主拱高CD 约10 m ，则桥弧所在圆的半径R=_____m.（导学号：88692365）16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB=60°，BC=4 cm ，则切线AB=____________cm. （导学号：88692366）17.如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=2 cm ，C 为的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm 2.（导学号：88692367）18.如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC ，BE.若AE=6，OA=5，则线段DC 的长为_________.（导学号：88692368）三、解答题19.如图所示，AB=AC ，AB 为⊙O 的直径，AC,BC 分别交⊙O 于点E,D ，连接ED,BE.（导学号：88692369）(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；(2)如果BC=6，AB=5，求BE的长.20.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E.（导学号：88692370）(1)求证：AB=BE；21.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB.（导学号：88692371）(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若PB=6，DB=8，求⊙O的半径.22.如图，CE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，且AD=AC，延长AD交CE的延长线于点B.（导学号：88692372）(1)求证：AD为⊙O的切线；(2)求证：∠A=2∠DCB；(3)若BE=EO=3，求图中阴影部分的面积(结果保留π)参考答案1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.D9.A 10.C 11.A 12.D19.解：(1)DE=BD.证明：连接AD ，则AD ⊥BC,在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC, ∴∠CAD=∠BAD. ∵∠CAD=∠DBE ， ∠BAD=∠DEB, ∴∠DEB=∠DBE ， ∴DE=BD. (2)∵AB=5，∴AD=4. ∵AB=AC=5， ∴AC ·BE=CB ·AD ， ∴BE=4.8.20.解：(1)如图，连接OD ，∵PD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥PD. ∵BE ⊥PC ，∴OD ∥BE ，∴∠ADO=∠E. ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE.(2)由(1)知，OD ∥BE ，∴∠POD=∠B ，21.解：(1)∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EP B，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°.∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线.(2)在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=6，∴DC=PD-PC=10-6=4.在Rt△CDO中，设OC=r，则有D O=8-r，根据勾股定理得(8-r)2=r2+42，解得r=3.则圆的半径为3.22.解：(1)如图，连接OD，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD.∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC+∠ODC=∠ACD+∠OCD，即∠ADO=∠OCA.∵CE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠ADO=∠ACB=90°，∴AD为⊙O的切线.(2)∵∠ADC=∠ACD，∴∠A=180°-2∠ACD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB，∴∠A=180°-2(90°-∠DCB)= 2∠DCB.(3)∵AD是⊙O的切线，∴∠ADO=90°. ∵BE=EO=3，∴BO=6，OD=3，∴sin∠B=ODBO=12,∴∠B=30°，∴∠DOC=120°，∴∠BOD=60°.如图，过点D作DF⊥BC于点F，。
中考数学总复习《圆的综合题》专项测试卷(附答案)
中考数学总复习《圆的综合题》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的面积等于（）A．2πB．√2πC．2√2πD．√22π2．如图，已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8)，点C、F分别是直线x=−5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，E点的坐标是（）A．(0,103)B．(0,83)C．(0,2)D．(0,52)3．下列四边形中一定有外接圆的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形4．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：①AF=BG；②CG=CH；③AB+CD=AD+BC；④BG＜CG．A．1B．2C．3D．45．如图，圆内接四边形ABCD中AB＝AC，AC⊙BD，则⊙DAC是⊙BAC的（）A．12B．13C．23D．256．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为12，∠B=135°，则AC⌢的长为（）A．6πB．12πC．2πD．3π7．如图，⊙ABC内接于⊙O，⊙B＝65°，⊙C＝70°．若BC＝3 √2，则弧BC的长为（）A．34πB．32πC．92πD．3 √2π8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD̂上一点，且DF̂= BĈ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若⊙ABC=105°，⊙BAC=30°，则⊙E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．⊙APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．10．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为()A．2 cm B．√3cm C．2√3 cm D．2√5 cm11．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）.若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中会过点（2017，2）的是（）A．点A B．点C C．点E D．点F12．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是AB 上方半圆上的一点，点D 是AB 下方半圆的中点，连接AC，BC，AD，过点 D 作DE⊙AB 交CB 的延长线于点 E.若AD= 5 √2，则AC·CE的最大值为（）A．50B．50 √2C．100D．75 √2二、填空题(共6题；共6分)13．如图，四边形内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=46°，则∠A的度数为．14．如图，AC与BD交于P，AD、BC延长交于点E，⊙AEC=37°，⊙CAE=31°，则⊙APB的度数为．15．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=110°，则∠DCE 的度数为°．16．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若⊙ABC＝65°，则⊙ACD＝°.17．如图，已知正⊙ABC的边长为9，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC.若AB＝BC，⊙B＝40°，则⊙OCB ＝.三、综合题(共6题；共56分)19．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，过点O作OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线交OD的延长线于点E．（1）求证：∠E=∠B；（2）连接AD．若CE=4√5，BC=8求AD的长．20．如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，点C为直线AE上一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E.（1）求证：∠CAD=∠CDE（2）若CD=6，tan∠BAD=√2求⊙O的半径.21．如图，在△ABC中AC=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB=ED．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若AF=2，tanA=2求BE的长．22．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AD：AE=5：6和BC=10求BD的长.23．如图1，在平面直角坐标系xOy中A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为：AB= √(x2−x1)2+(y2−y1)2我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中A （x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．（1）问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为．（2）综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使⊙POA=30°，作PD⊙OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明：AB是⊙P的切线；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．24．（1）解方程：x(x−4)=−2(x−4)（2）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，设⊙O的半径为r，求AC的长．参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】46°14．【答案】99°15．【答案】110°16．【答案】4017．【答案】27√3−9π418．【答案】20°19．【答案】（1）证明：连接OC如图：OD⊙CB∴OB=OC，⊙B=OCD又CE为圆O的切线∴OC⊙CE∴⊙ECD+⊙DCO=⊙ECD+⊙E=90°∴⊙E=⊙DCO=⊙B∴⊙E=⊙B（2）解：连接AD如图∵⊙EDC为Rt⊙∴DE=√EC2−DC2=√(4√5)2−42=8由（1）得⊙E=⊙B又AB为直径∴⊙BCA=90°在⊙CED和⊙ABC中∵{∠B=∠E∠EDC=∠BCAED=BC∴⊙CED⊙⊙ABC（AAS）∴AC=DC=12BC=420．【答案】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，点A为切点∴∠OAE=90°，∴∠OAD+∠DAE=90°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴∠B+∠OAD=90°，∴∠B=∠DAE∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠DAE∵∠ODB=∠CDE，∴∠CDE=∠CAD；（2）解：∵∠BAD+∠DAE=90°，∠AEB+∠B=90°，∠BAD=∠B ∴∠BAD=∠AED∵tan∠BAD=√2∴tan∠AED =AB AE =AD DE =√2 ∵∠C =∠C ，∠CDE =∠CAD∴ΔCDE ∼ΔCAD∴CA CD =CD CE =AD DE∵CD =6，∴CA 6=6CE=√2 ∴CA =6√2，CE =3√2，∴AE =CA −CE =3√2 ∴AB 3√2=√2，∴AB =6 ∴OB =12AB =3，∴⊙O 的半径为3. 21．【答案】（1）证明：∵AC=BC ，EB=ED ∴⊙A=⊙ABC ，⊙D=⊙EBD∵CD⊙AC∴⊙A+⊙D=90°∴⊙ABC+⊙EBD=90°∴⊙CBE=90°∵BC 是⊙O 的直径．∴BE 是⊙O 的切线．（2）解：连接BF∵BC 是⊙O 的直径．∴⊙BFC=⊙BFA=90° 在Rt⊙ABF 中tanA=BF AF =BF 2=2 ∴BF=4设CF=x ，则AC=BC=x+2在Rt⊙BCF 中即(x +2)2=x 2+42∴x=3∴CF=3，BC=5∵⊙ACB=⊙AFB=90°∴BF⊙CD∴⊙1=⊙2又∵⊙CFB=⊙EBC=90°∴⊙CFB⊙⊙EBC∴FC BE =FB BC∴3BE =45∴BE=15422．【答案】（1）证明：连接OD∵点D 在⊙O 上∴OD =OA∴∠A =∠ADO∵∠C =90°∴∠CDB +∠CBD =90°∵∠CBD =∠A =∠ADO∴∠CDB +∠ADO =90°∴∠ODB =90°，即OD ⊥BD∵点D 在⊙O 上∴BD 是⊙O 的切线；（2）解：连接DE∵∠ADE =90°=∠C ，∠CBD =∠A∴△ADE ∽△BCD∴ADBC=AEBD，即ADAE=BCBD∵ADAE=56，BC=10∴BD=12.23．【答案】（1）（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（2）解：①∵PO=PA PD⊙OA∴⊙OPD=⊙APD在⊙POB和⊙PAB中{PO=PA ∠OPB=∠APB PB=PB∴⊙POB⊙⊙PAB∴⊙PAB=⊙POB=90°∴PA⊙AB∴AB是⊙P的切线②存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q 当点Q在线段BP中点时∵⊙POB=⊙PAB=90°∴QO=QP=QA=QB∴此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等∵PB⊙OA，⊙POB=90°，⊙POA=30°∴⊙PBO=30°．∴在Rt⊙POB中OP=6∴OB= √3OP=6 √3，PB=2PO=12∴B点坐标为（6 √3，0）∵Q是PB中点，P（0，6），B（6 √3，0）∴Q点坐标为（3 √3，3）∴OQ= 12PB=6∴以Q为圆心，OQ为半径的⊙Q的方程为（x﹣3 √3）2+（y﹣3）2=36 24．【答案】（1）解：x(x−4)+2(x−4)=0，∴x2−2x−8=0∴(x+2)(x−4)=0解得：x1=−2，x2=4（2）解：连接OC，如图：∵AB是直径∴AB⊥CD∴42+(r−2)2=r2即r=5∴AF=2r−2=8∴由勾股定理得AC=√42+82=4√5.。
(完整版)2017中考数学圆的综合题试题
圆的综合题1. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，过圆心O 的直线垂直AB 于点D ，交⊙O 于点C 和点E ，连接AC 、BC 、OB ，cos ∠ACB ＝13，延长OE 到点F ，使EF ＝2OE .(1)求证：∠BOE ＝∠ACB ; (2)求⊙O 的半径；(3)求证：BF 是⊙O 的切线．2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆外一点，连接AC 、 BC ，分别与⊙O 相交于点D 、点E ，且»»AD DE ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接BD 、DE 、AE . (1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)试判断△DEC 的形状，并说明理由；(3)若⊙O 的半径为5，AC ＝12，求sin ∠EAB 的值．3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE ＝CE ；(2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长．6 (2017原创)如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为»DC的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G .(1) 求证：AB ＝AG ；(2) (2)若DG ＝DE ，求证：GB 2＝GC ·GA ；(3)在(2)的条件下，若tan D ＝34，EG ＝10，求⊙O 的半径．7.(2015达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平分线CD 交⊙O 于点D ，F 为»AD 上一点，且»»AF BC ，连接DF ，并延长DF 交BA 的延长线于点E. (1)判断DB 与DA 的数量关系，并说明理由；(2)求证：△BCD ≌△AFD ；(3)若∠ACM ＝120°，⊙O 的半径为5，DC ＝6，求DE 的长．8. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CG 是⊙O 的弦，CG ⊥AB ，垂足为点D .(1)求证：△ACD ∽△ABC ；(2)求证：∠PCA ＝∠ABC ；(3)过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CG 于点F ，连接BE ，若sin P ＝35，CF ＝5，求BE 的长．9、(2016大庆9分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第六章 圆 第一节 圆的基本性质
圆与边 BC 相切于点 D，与 AC，AB 分别交于点 E 和点 G，点 F 是优弧G︵E上
一点，∠CDE＝18°，则∠GFE 的度数是
( B)
A．50° B．48° C．45° D．36°
1．垂径定理的应用类型： (1)如图，下列五个结论：①︵AC＝C︵B；②︵AD＝D︵B；③AM＝BM； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径．只要满足其中的两个，另外三个结论 一定成立(简称为“知二推三”)； (2)如图，在 Rt△AOM 中，满足 r2＝d2＋a2，利用勾股定理可以对半径、 弦、弦心距“知二求一”．
又∵AD＝BC，∴EC＝BC.∴OM＝ON， ∴CO 平分∠BCE.
命题点 2：垂径定理及其推论(近 6 年考查 2 次)
4．(2020·安徽第 9 题 4 分)已知点 A，B，C 在⊙O 上，则下列命题为真
命题的是
(B)
A．若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形
B．若四边形 OABC 是平行四边形，则∠ABC＝120°
第六章 圆 第一节 圆的基本性质
1．如图，AB，CD 是⊙O 的直径，连接 AC，BC，AD，BD，若∠ABC＝40°， 则∠AOC＝8 80°0°，∠ADC＝4040°°，∠ACB＝9 90°0°，∠BAC＝ 5 500°°.
2．(RJ 九上 P90 练习 T9 改编)如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点，若大圆的半径 R＝10，小圆的半径 r＝ 8，且圆心 O 到线段 AB 的距离为 6，则 AC 的长为__88－－22 7 __．
解：(1)∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB， 在 Rt△OPB 中， OP＝OB·tan∠ABC＝3·tan 30°＝ 3.
人教版九年级数学中考复习第一轮专题--6.强化训练第六章 圆
∵DO=BO, ∴∠ODB=∠OBD, ∴∠AOD=2∠ODB=∠EDO. ∵∠CAB=∠CDB=45°=∠EDO+∠ODB=3∠ODB, ∴∠ODB=15°=∠OBD. ∵∠BAF=∠DBA=15°,
∴AF=BF,∠AFD=30°. ∵AB 是直径,∴∠ADB=90°, ∴AF=2AD,DF= AD, ∴BD=DF+BF= AD+2AD,
C.G,H,E
D.H,E,F
5.(2018 福建)如图,AB 是☉O 的直径,BC 与☉O 相切于点 B,AC 交
☉O 于点 D,若∠ACB=50°,则∠BOD 等于( D )
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
第 5 题图
第 6 题图
6.(2018 哈尔滨)如图,点 P 为☉O 外一点,PA 为☉O 的切线,A 为切
(1)求证:EG 是☉O 的切线;
(2)延长 AB 交 GE 的延长线于点 M,若 AH=2,CH=2 2,求 OM 的 长. (1)证明:连接 OE,如图,
∵GE=GF,∴∠GEF=∠GFE. 而∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH. ∵AB⊥CD,∴∠OAF+∠AFH=90°, ∴∠GEA+∠OAF=90°. ∵OA=OE,∴∠OEA=∠OAF, ∴∠GEA+∠OEA=90°,即∠GEO=90°, ∴OE⊥GE,
第23讲 与圆有关的位置关系
1.(2011.(2019 南岗)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以
点 A 为圆心作圆,如果圆 A 与线段 BC 没有公共点,那么圆 A 的半
2017-2018学年数学中考复习专题 圆的有关计算
2017-2018学年数学中考复习专题----圆的有关计算一、选择题（每小题3分，共计36分）1、若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为( )A. 43B. 63C. 123D. 2432、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A. 62B. 34C. 63D. 433、若正六边形的边长为a，则其外接圆半径与内切圆半径的比为( )A. 2：1B. 2：3C. 3：1D. 3：34、如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( )A. 40∘B. 45∘C. 60∘D. 80∘5、一个扇形的圆心角是120∘，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是( )A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm6、如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90∘至矩形AEFG，点D的旋转路径为D G，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为( )A. π3+32B. 1+32C.π2D.π3+17、如图，过半径为2的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点为A、B，如果∠APB=60∘，则图中阴影的面积等于( )A. 12−4πB. 24−4πC. 12−2πD. 24−2π第6题图第7题图第8题图8、如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积( )A. π−4B. 2π−4C. 4−πD. 4−2π9、已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是( )A. 18πcm2B. 27πcm2C. 18cm2D. 27cm210、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为( )A. 120∘B. 180∘C. 240∘D. 300∘11、已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150∘，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )A. 12.5cmB. 25cmC. 50cmD. 75cm12、如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )A. 8B. 102C. 152D. 202二、填空题（每小题3分，共计24分）13、已知⊙O的半径是rcm，则其圆内接正六边形的面积是____ __ cm2．第6题图第7题图第8题图14、如图，AB为⊙O直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC=60∘，AB=4，则阴影部分面积是____ __ ．15、如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作A B.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是____ __ ．16、如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是___ ___ ．第6题图第7题图第8题图17、已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__ ____ cm2．18、如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120∘，这个扇形的面积为___ __ ．三、解答题（本大题共6小题，19-20每小题8分，21-24每小题11分，共计60分）19、若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是多少度？20、一个扇形纸片的半径为30，圆心角为120∘．(1)求这个扇形纸片的面积；(2)若用这个扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径．21、如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60∘，P为AB延长线上的点，∠APD=30∘．(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．22、如图，在△ABC中，∠C=60∘，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若AB=23，求图中阴影部分的面积.(结果保留π和根号)23、在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60∘，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．24、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90∘，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若∠F=30∘，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)。
第六单元单元测试2017年中考一轮复习数学2017年中考一轮复习数学(附解析)
第六单元单元测试-2017年中考一轮复习数学-2017年中考一轮复习数学（解析版）（时间：90分，满分120分）班级姓名得分一、选择题(每题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【答案】C．2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，有以下结论：①AG平分∠DAB；②CH=12 DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=12S四边形ABCH．正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】B．3．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）【答案】D【解析】∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P 为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．4.．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【答案】D.【解析】∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B= 12∠ADC=25°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°．故选D．5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选：D．6．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【答案】C．7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．(SAS) B．(SSS) C．(ASA) D．(AAS)【答案】B【解析】用圆规就是截取线段相等，则作角相等的依据就是SSS.8．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．【答案】A．9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A【解析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．连接NC，MC，在△ONC和△OMC中O N O MN C M CO C O C=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC10．如图所示，已知线段MN，若用尺规作图作出MN的中点O，然后再取OM的中点A，然后分别以O、A为圆心，以OM长为半径画弧，两弧交于点B，测量∠MBN的度数，结果为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C二、填空题(每小题3分,共30分)11．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是 ．【答案】（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在PQ 的垂直平分线上）；（2）两点确定一条直线（AB 垂直PQ ）（其他正确依据也可以）．【解析】由作图可知，AP ＝AQ ，所以，点A 在线段PQ 的垂直平分线上，同理，点B 也在线段PQ 的垂直平分线上，所以，有AB ⊥PQ ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于BF 21长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．AE ，BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF=10，则AE 的长为________【答案】103.【解析】依题意，可知AE 为角平分线，因为ABEF 的周长为40，所以，AF ＝10，又FO ＝5，AO ，所以，AE ＝310，13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连结CD ，则CD 的长是 ．【答案】514．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图∶①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB ＝ ．【答案】105°【解析】根据AC=AD 可得：∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，根据中垂线的性质以及外角的性质可得：∠B=∠BCD=25°，则∠ACB=80+25=105°. 15．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为 ．【答案】1716．如图，在平行四边形ABCD 中，,5,3==BC AB 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BC BA 、于点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于PQ 21的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为____________．【答案】2【解析】依题意，可知，BE 为角平分线，所以，∠ABE ＝∠CBE ， 又AD ∥BC ，所以，∠AEB ＝∠CBE ，所以，∠AEB ＝∠ABE ，AE ＝AB ＝3， AD ＝BC ＝5，所以，DE ＝5－3＝2.17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD= °．【答案】36【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°.18．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．【答案】5019．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是．【答案】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线20．如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．【答案】10．【解析】∵分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M 和N，作直线MN．直线MN交AB于点D，连结CD，∴直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴BD+AD=CD+AD=AB，∵AB=6，AC=4，∴△ADC的周长=（CD+AD）+AC=AB+AC=6+4=10．三．解答题（每题10分，共60分）21．如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析22．如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BF相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】(1)、答案见解析；(2)、证明见解析【解析】(1)、如图．23．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.(2)小聪的作法正确吗？请说明理由.(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）【答案】(1)SSS；(2)、理由见解析；(3)、答案见解析24．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】（1）①以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于M，BC于N，②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于F，③作射线BF，交AD于E，如图所示：（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．25．如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．【答案】（1）、答案见解析；（2）、30°.26．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径．【答案】(1)、答案见解析；(2)、5cm【解析】(1)、如图：(2)、过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D 设半径为r，则AD=AB=4，OD=r﹣2，在Rt△AOD中，r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，答：这个圆形截面的半径是5cm．。
2017年春中考数学总复习 单元测试(六)圆试题
单元测试(六) 圆(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC ＝( B ) A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm2．(2016·绍兴)如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( D ) A ．60° B ．45° C ．35° D ．30°3．(2015·常德)如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD 的度数为( D ) A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°4．(2016·达州)如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为( C ) A.13 B ．2 2 C.24 D.2235．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( B )A ．24 cmB ．48 cmC ．96 cmD ．192 cm6．如图所示，将含有30°角的直角三角尺放在量角器上，D 点的度数为150°，则图中∠APC 的度数是( B ) A ．50° B ．45° C ．40° D ．35°7．如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB 的大小是( C ) A ．60° B ．65° C ．70° D ．75°8．(2016·广安)如图，AB 是圆O 的直径，弦CD⊥AB，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝( B )A ．2π B.83π C.43π D.38π二、填空题(每小题4分，共24分)9．(2016·巴中)如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠OBC ＝55°，则∠A＝35°．10．已知△ABC 在网格中的位置如图，那么△ABC 对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．11．(2016·扬州)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC，则AC 长为12．(2016·威海)如图，正方形ABCD 内接于⊙O，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为13．如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上．若∠BAD＝120°，则弧BC 的长度等于π3(结果保留π)．14．(2016·泰安)如图，半径为3的⊙O 与Rt △AOB 的斜边AB 切于点D ，交OB 于点C ，连接CD 交直线OA 于点E ，若∠B＝30°，则线段AE三、解答题(共44分)15．(8分)如图，在⊙O 中，直径AB⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF⊥AD.求∠D 的度数．解：∵在⊙O 中，D 为圆上一点， ∴∠AOC ＝2∠D .∴∠EOF ＝∠AOC＝2∠D. 在四边形FOED 中，∠CFD ＋∠D＋∠DEO＋∠FOE＝360°， ∴90°＋∠D＋90°＋2∠D＝360°. ∴∠D ＝60°.16．(10分)(2016·新疆)如图，在⊙O 中，半径OA⊥OB，过OA 的中点C 作FD∥O B 交⊙O 于D 、F 两点，且CD ＝3，以O 为圆心，OC 为半径作CE ︵，交OB 于E 点． (1)求⊙O 的半径OA 的长； (2)计算阴影部分的面积．解：(1)连接OD. ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°. ∵CD ∥OB ， ∴∠OCD ＝90°.在Rt △OCD 中，∵C 是OA 中点，CD ＝3， ∴OD ＝2OC.设OC ＝x ， ∴x 2＋(3)2＝(2x)2. ∴x ＝1. ∴OD ＝2.∴⊙O 的半径OA 的长为2. (2)∵sin ∠CDO ＝CO OD ＝12，∴∠CDO ＝30°. ∵FD ∥OB ，∴∠DOB ＝∠ODC＝30°.∴S 阴＝S △CDO ＋S 扇形OBD －S 扇形OCE ＝12×1×3＋30π×22360－90π×12360 ＝32＋π12.17．(12分)已知A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D.(1)如图1，求∠ADC 的大小；(2)如图2，经过点O 作CD 的平行线，与AB 交于点E ，与AB ︵交于点F ，连接AF ，求∠FAB 的大小．解：(1)∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD ＝90°，即∠BCD＋∠OCB＝90°.∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC ∥AD. ∴∠OCB ＝∠CBD.∴∠BCD ＋∠CBD＝90°.∴∠ADC ＝180°－90°＝90°. (2)连接OB.由圆的性质知OA ＝OB ＝OC. ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ＝AB.∴OA＝OB ＝AB.∴△OAB 是等边三角形．∴∠AOB＝60°. 由垂径定理，得AF ︵＝BF ︵， ∴∠FAB ＝12∠BOF＝14∠AOB＝15°.18．(14分)(2016·长沙)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB 、DC 、DF. (1)求∠CDE 的度数；(2)求证：DF 是⊙O 的切线；(3)若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值．解：(1)∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90°.∴∠CDE ＝90°.(2)证明：连接OD.∵∠CDE＝90°，F 为CE 中点， ∴DF ＝12CE ＝CF.∴∠FDC＝∠FCD.又∵OD＝OC ， ∴∠ODC ＝∠OCD.∴∠ODC ＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD. ∴∠ODF ＝∠OCF. ∵EC ⊥AC ， ∴∠OCF ＝90°. ∴∠ODF ＝90°， 即DF 为⊙O 切线．(3)在△ACD 与△ACE 中，∠ADC ＝∠ACE＝90°，∠EAC ＝∠CAD， ∴△ACD ∽△AEC. ∴AC AE ＝AD AC，即AC 2＝AD·AE. 又AC ＝25DE ，∴20DE 2＝(AE －DE)·AE， ∴(AE －5DE)(AE ＋4DE)＝0. ∴AE ＝5DE.∴AD＝4DE.在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2，∴CD ＝2DE. 又在⊙O 中，∠ABD ＝∠ACD， ∴tan ∠ABD ＝tan ∠ACD ＝ADCD＝2.。
山东省德州市中考数学复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系要题随堂演练
第二节与圆有关的位置关系要题随堂演练1．(2018·眉山中考)如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于( )A．27° B．32° C．36° D．54°2．(2018·宜昌中考)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°3．(2018·烟台中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( C )A．56° B．62° C．68° D．78°4．(2018·大庆中考)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为．5．(2018·安徽中考)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE ＝ .6．(2018·济南中考)如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上一点，分别连接CB，CD，∠BCD＝60°.(1)求∠ABD的度数；(2)若AB＝6，求PD的长度．7．(2018·聊城中考)如图，在Rt△A BC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交A C于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．参考答案1．A 2.D 3.C4．2 5.606．解：(1)如图，连接AD.∵∠BCD和∠BAD为同弧所对的圆周角，∴∠BAD＝∠BCD＝60°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－60°＝30°.(2)在Rt△ABD中，∵AB＝6，∠BAD＝60°，∴BD＝3 3.∵AB 是⊙O 的直径且AP 是⊙O 的切线， ∴AB⊥AP，∴∠PAB＝90°.∵AB＝6，∠ABD＝30°，∴PB＝43，∴PD＝PB －BD ＝ 3.7．(1)证明：如图，连接OE.∵OB＝OE ，∴∠OB E ＝∠OEB.∵BE 平分∠A BC ，∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC，∴OE∥BC.又∵∠C＝90°，∴∠OEA＝90°，即AC⊥OE. 又∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：在△BCE 与△BED 中，∵∠C＝∠BED＝90°，∠EBC＝∠DBE， ∴△BC E∽△BED，∴BE BD ＝BC BE ，即BC ＝BE 2BD. ∵BE＝4，BD 是⊙O 的直径，即BD ＝5，∴BC＝165. 又∵OE∥BC，∴AO AB ＝OE BC. ∵AO＝AD ＋2.5，AB ＝AD ＋5，∴AD ＋2.5AD ＋5＝2.5165，45 7.解得AD＝。
2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)
2AE 2CD
BE 2
CD
当 D 在 C 右侧时，过 E 作 EI AB 于 I
在 Rt IBE 中， BE 2EI 2 2 AE 2
2AE 2CD
BE 2
CD 考点：圆的相关知识的综合运用 2（5 2017 贵州六盘水）.如图，MN 是 ⊙O 的直径，MN = 4 ，点 A 在⊙O 上，∠ AMN = 30°， B 为 AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点 . (1)利用尺规作图，确定当 PA + PB 最小时 P 点的位置 (不写作法，但要保留作图痕 迹 ). (2)求 PA + PB 的最小值 .
2
∴∠ CND=∠ NCD， 6 分 ∵MC=MN， ∴∠ MCN=∠MNC． ∵∠ MNC+∠CND=90°， ∴∠ MCN+∠NCD=90°， 7 分 即 MC⊥CD．
y
A C
M
N
D
O
BA x
∴直线 CD是⊙ M 的切线． 8 分
25（ 2017 广东广州） .如 Nhomakorabea 14，AB 是 O 的直径， AC BC, AB 2 ，连接 AC ．
∴AN=4，1 分 ∵∠ ABN=30°，∠ ANB=90°， ∴AB=2AN=8，2 分 ∴由勾股定理可知： NB= 4 3 ，
∴B（ 4 3 ， 2） 3 分
（2）连接 MC，NC4 分 ∵AN 是⊙ M 的直径， ∴∠ ACN=90°， ∴∠ NCB=90°， 5 分 在 Rt△ NCB中， D 为 NB 的中点， ∴CD= 1 NB=ND，
20（2017 湖北黄冈）．已知：如图， MN 为⊙ O 的直径， ME 是⊙O 的弦， MD
垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分∠ DMN． 求证：（ 1） DE是⊙ O 的切线； （ 2） ME2=MD?MN．
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第六章 单元检测题
一、选择题
1.下列正多边形中,中心角等于内角的是( )
A.正六边形
B.正五边形
C.正方形
D.正三角形 2.如图，AB 和CD 都是⊙O 的直径，∠AOC=50°，则∠C 的度数是
( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.50° 3.如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在上，且不与M ，N 重合，当P
点在
上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度
( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.不能确定
4.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是
( )
A.2
B.3
C.4
D.5
5.如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA=CD ，且 ∠ACD=40°，则∠
CAB=( )
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
6.如图，直线AB,CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1 cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6 cm ，如果⊙P 以1 cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么⊙P 与直线CD 相切时运动时间为（导学号：88692357）
( )
A.4 s
B.8 s
C.4 s 或6 s
D.4 s 或8 s
7.如图是一块△ABC 余料，已知AB=20 cm ，BC=7 cm ，AC=15 cm,现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是 （导学号：88692358）( )
A.π cm2
B.2π cm2
C.4π cm2
D.8π cm2 8.一个点到圆的最小距离为3 cm ，最大距离为8 cm ，则该圆的半径是 （导学号：88692359）( )
A.5 cm 或11 cm
B.2.5 cm
C.5.5 cm
D.2.5 cm 或5.5 cm
9.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于M ，N 两点，若点M 的坐标是(-4，-2)，则点N 的坐标为（导学号：88692360）
( )
A.(-1，-2)
B.(1，-2)
C.(-1.5，2)
D.(1.5，-2) 10.如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是
上一点，BD 交AC 于点E.若BC=4
，
，则AE 的长是
（导学号：88692361）
( )
A.3
B.2
C.1
D.1.2
11.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆， 交弦AB 于点D ，连
接CD ，则阴影部分的面积为（导学号：88692362）
( )
12.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC=∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF=DF ；⑤BD=2OF ；⑥△CEF ≌△BED.其中一定成立的是（导学号：88692363）
( )
A.②④⑤⑥
B.①③⑤⑥
C.②③④⑥
D.①③④⑤ 二、填空题
13.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上.若 ∠A=50°，则∠
BCE=____________.
14.如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B ，C 恰好落在扇形AEF 的上.若∠BAD=120°，
则
的长度等于__________.(结果保留π)（导学号：88692364）
15.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB 约为40 m ，主拱高CD 约10 m ，则桥弧所在圆的半径
R=_____m.
（导学号：88692365）
16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB=60°，BC=4 cm ，则切线
AB=____________cm. （导学号：88692366）
17.如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=2 cm ，C 为的中点，D ，E 分别是OA ，
OB 的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm 2
.
（导学号：88692367）
18.如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC ，BE.若AE=6，OA=5，则线段DC 的长为_________.（导学号：88692368）
三、解答题
19.如图所示，AB=AC ，AB 为⊙O 的直径，AC,BC 分别交⊙O 于点E,D ，连接ED,BE.（导学号：
88692369）
(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
(2)如果BC=6，AB=5，求BE的长.
20.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E.（导学号：88692370）
(1)求证：AB=BE；
21.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB.
（导学号：88692371）
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若PB=6，DB=8，求⊙O的半径.
22.如图，CE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，且AD=AC，延长AD交CE的延长线于点B.（导学号：88692372）
(1)求证：AD为⊙O的切线；
(2)求证：∠A=2∠DCB；
(3)若BE=EO=3，求图中阴影部分的面积(结果保留π)
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.A
5.B
6.D
7.C
8.D
9.A 10.C 11.A 12.D
19.解：(1)DE=BD.
证明：连接AD ，则AD ⊥
BC,
在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC, ∴∠CAD=∠BAD. ∵∠CAD=∠DBE ， ∠BAD=∠DEB, ∴∠DEB=∠DBE ， ∴DE=BD. (2)∵AB=5，
∴AD=4. ∵AB=AC=5， ∴AC ·BE=CB ·AD ， ∴BE=4.8.
20.解：(1)如图，连接OD ，
∵PD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥PD. ∵BE ⊥PC ，∴OD ∥BE ，∴∠ADO=∠E. ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE.
(2)由(1)知，OD ∥BE ，∴∠POD=∠B ，
21.解：(1)∵在△DEO和△PBO中，
∠EDB=∠EP B，∠DOE=∠POB，
∴∠OBP=∠E=90°.
∵OB为圆的半径，
∴PB为圆O的切线.
(2)在Rt△PBD中，
PB=6，DB=8，
∵PD与PB都为圆的切线，
∴PC=PB=6，
∴DC=PD-PC=10-6=4.
在Rt△CDO中，设OC=r，
则有D O=8-r，
根据勾股定理得(8-r)2=r2+42，
解得r=3.
则圆的半径为3.
22.解：(1)如图，连接OD，
∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD.
∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADC+∠ODC=∠ACD+∠OCD，
即∠ADO=∠OCA.
∵CE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠ADO=∠ACB=90°，
∴AD为⊙O的切线.
(2)∵∠ADC=∠ACD，
∴∠A=180°-2∠ACD.
∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB，∴∠A=180°-2(90°-∠DCB)= 2∠
DCB.
(3)∵AD是⊙O的切线，∴∠ADO=90°. ∵BE=EO=3，∴BO=6，OD=3，
∴sin∠B=ODBO=12,∴∠B=30°，
∴∠DOC=120°，∴∠BOD=60°.
如图，过点D作DF⊥BC于点F，。