2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——1.集合

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2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——1.集合与简易逻辑

2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编1．集合与简易逻辑一、选择题（2017·2）设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5（2016·2）已知集合A ={1，2，3}，B ={x |(x +1)(x -2)<0，x ∈Z }，则A B =（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{-1，0，1，2，3}（2015·1）已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =（）A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{-1，0，1}D ．{0，1，2}（2014·1）设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N =（）A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2} （2013·1）已知集合M ={x|(x -1)2 < 4, x ∈R }，N ={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（）A .{0, 1, 2}B .{-1, 0, 1, 2}C .{-1, 0, 2, 3}D .{0, 1, 2, 3}（2012·1）已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（）A. 3B. 6C. 8D. 10（2011·10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（）12:+10,3P πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦a b 3:10,3P πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:1,3P πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦a b A ． P 1，P 4B ．P 1，P 3C ．P 2，P 3D ．P 2，P 42011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编1．集合与简易逻辑（逐题解析）（2017·2）C 【解析】∵ {}1AB =， ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =，∴ {}2430B x x x =-+=，故{}1,3B =，选C. （2016·2）C 解析：()(){}120Z B x x x x =+-<∈，，∴{}01B =，，∴{}0123A B =，，，，故选C ．（2015·1）A 解析：由已知得{}21B x x =-<<，故，故选A.（2014·1）D 解析：∵2={|320}{|12}N x x x x x -+≤=≤≤，∴{1,2}M N =.（2013·1）A 解析：解不等式(x -1)2<4，得-1<x <3，即M ＝{x |-1<x <3}．而N ＝{-1, 0, 1, 2, 3}，所以M ∩N ＝{0, 1, 2}，故选A.（2012·1）D 解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x ，小的是y ，共2510C =种选法.（2011·10）A 解析：由||1+==>a b 得1cos 2θ>-2[0,)3πθ⇒∈.由||1-=a b 得1cos 2θ<(,]3πθπ⇒∈，故选A.。

2010—2019年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——1.集合

b2 2a
−
4ac
=
0,有两相同实数根（ ac 同号一定有两不同实数根） 0, 无实数根
④提公因式法： x2 + 3x = 0 x ( x + 3) = 0 ， ( x + 3)2 − 2( x + 3) = 0 ( x + 3)( x + 1) = 0
⑤十字线乘法：基本原理：先分解二次项和常数项，再交叉相乘再相加，和值为一次项系数，最后横向书
则 A B = 2
故选： B
（2013·1）已知集合 M ={x | −3 x 1}， N ={−3, −2, −1,0,1}，则 M N = （）
A． −2, −2, 0,1
B． −3, −2, −1, 0
C． −2, −1, 0
D．−3, −2, −1
【分析】：观察可知，本题考查求集合的数集和范围的交集，结果为数集
【详解】：根据题意 M N = −2, −1,0 ，
【易错点】：两端点值-3,1 取不到故选： C
（2012·1）已知集合 A = x | x2 − x − 2 0 ， B = x | −1 x 1 ，则（
A． A B
B． B A
C． A = B
） D． A B =
【分析】：本题考查两集合基本关系的判断，需要先化简
【详解】： A = 1，2，3, B = x | x2 9 ， B = x | x2 9 = x | −3 x 3，画出范围图，如图：
故选：D
【易错点】：在交集中，实心交空心为空心
【补充】：在并集中，实心并空心为实心
【拓展】：一元二次方程的求法常见类型：
①直接开平方型：形如 x2 = 9 x = 3 ，4( x + 2)2 = 9 x + 2 = 3 ，( x + 2)2 = 4( x + 3)2 x + 2 = ( x + 3)

高考数学十年真题专题汇总—集合概念与运算

高考数学十年真题专题汇总—集合概念与运算年份题号考点考查内容2011文1集合运算两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数2012理1与集合有关的新概念问题由新概念确定集合的个数文1集合间关系一元二次不等式解法，集合间关系的判断2013卷1理1集合间关系一元二次不等式的解法，集合间关系的判断文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算个连续集合与一个离散集合的交集运算2014卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷2理2集合元素一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合元素一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算2015卷1文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的并集2016卷1理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个离散集合的补集运算2017卷1理1集合运算指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算文1集合运算一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算卷2理2集合运算一元二次方程解法，两个离散集合交集运算文1集合运算两个离散集合的并集运算卷3理1集合概念与表示直线与圆的位置关系，交集的概念．文1集合运算两个离散集合的交集运算2018卷1理1集合运算一元二次不等式解法，补集运算文1集合运算两个离散集合的交集运算卷2理2集合概念与表示点与圆的位置关系，集合概念文1集合运算两个离散集合的交集运算卷3文理1集合运算一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2019卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文2集合运算三个离散集合的补集、交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷3文理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2020卷1理2集合运算一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的交集运算求参数的值文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算两个离散集合的并集、补集运算文1集合运算绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算考点出现频率2021年预测集合的含义与表示37次考2次在理科卷中可能考查本考点集合间关系37次考2次可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题集合间运算37次考32次常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算与集合有关的创新问题37次考1次考查与集合有关的创新问题可能性不大考点1集合的含义与表示1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．52．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．63．【2017新课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．04．【2018新课标2，理1】已知集合 = ，2+ 2≤3， ∈ ， ∈ ，则中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．45．【2013山东，理1】已知集合A ={0，1，2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．96．【2013江西，理1】若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或47．【2012江西，理1】若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为()A ．5B ．4C ．3D ．28．【2011广东，理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．19．【2011福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则A ．i ∈SB ．2i ∈SC ．3i ∈SD ．2i∈S 10．【2012天津，文9】集合{}R 25A x x =∈-≤中的最小整数为_______．考点2集合间关系1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．A BÜB ．B AÜC ．A B=D ．A B =∅2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则()A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B3．【2015重庆，理1】已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A ．A ＝BB ．A B =∅∩C ．A BÜD ．B AÜ4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是()A ．N M⊆B ．M N M= C ．M N N= D ．{2}M N = 5．【2011浙江，理1】若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则()A ．P Q⊆B ．Q P⊆C ．R C P Q⊆D ．R Q C P⊆6．【2011北京，理1】已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P = ，则a 的取值范围是A ．(-∞，-1]B ．[1，+∞)C ．[-1，1]D ．(-∞，-1] [1，+∞)7．【2013新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则()A ．A ∩B =∅B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B8．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A ⊆BB ．C ⊆BC ．D ⊆C D ．A ⊆D9．【2012年湖北，文1】已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ，{|05,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4考点3集合间的基本运算1．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个2．【2013新课标2，理1】已知集合M={x ∈R|2(1)4x -<}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩N=A ．{0，1，2}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=()(A)｛-2，-1，0，1｝(B)｛-3，-2，-1，0｝(C){-2，-1，0}(D){-3，-2，-1}4．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A∩B=()(A)｛1，4｝(B)｛2，3｝(C){9，16}(D)｛1，2}5．【2014新课标1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=A ．[-2，-1]B ．[-1，2)C ．[-1，1]D ．[1，2)6．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=()A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝7．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x -<<，N ={|21}x x -<<则M N = ()A.)1,2(-B ．)1,1(-C ．)3,1(D ．)3,2(-8．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B = ()A.∅B ．{}2C ．{0}D ．{2}-9．【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<，则A B = ()A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,210．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为()(A)5(B)4(C)3(D)211．【2015新课标2，文1】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B = ()A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,312．【2016新课标1，理1】设集合}034|{2<+-=x x x A ，}032|{>-=x x B ，则B A ⋂=(A)3(3,2--(B)3(3,2-(C)3(1,2(D)3(,3)213．【2016新课标2，理2】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = ()(A){1}(B){12}，(C){0123}，，，(D){10123}-，，，，14．【2016新课标3，理1】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>，则T S ⋂=(A)[2，3](B)(-∞，2]U [3，+∞)(C)[3，+∞)(D)(0，2]U [3，+∞)15．【2016新课标2，文1】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = ()(A){210123}--，，，，，(B){21012}--，，，，(C){123}，，(D){12}，16．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = ()(A){1，3}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}17．【2016新课标3，文1】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=(A){48},(B){026}，,(C){02610}，，,(D){0246810}，，，，,18．【2017新课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x => D ．A B =∅19．【2017新课标1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则()A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R20．【2017新课标2，理2】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =()A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,521．【2017新课标2，文1】设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则A B =()A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，22．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ⋂B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．423．【2018新课标1，理1】已知集合 = 2− −2>0，则∁ =A ． −1< <2B ． −1≤ ≤2C ． | <−1∪ | >2D ． | ≤−1∪ | ≥224．【2018新课标3，理1】已知集合 = | −1≥0， =0，1，2，则 ∩ =A ．0B ．1C ．1，2D ．0，1，225．【2018新课标1，文1】已知集合，，则()A ．B ．C ．D ．26．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．27．【2019新课标1，理1】已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=()A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<28．【2019新课标1，文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A =()A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,729．【2019新课标2，理1】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)30．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅31．【2019新课标3，理1】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=()A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,232．【2019浙江，1】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-33．【2019天津，理1】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,434．【2011辽宁，理1】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅35．【2018天津，理1】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x <<36．【2017山东，理1】设函数24y x =-的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = ()A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)-37．【2017天津，理1】设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()A B C = A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤38．【2017浙江，理1】已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)39．【2016年山东，理1】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞40．【2016年天津，理1】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}41．【2015浙江，理1】已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q =ðA ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]42．【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<，集合{|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<43．【2015福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i =(i 是虚数单位)，{}1,1B =-，则A B 等于()A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅44．【2015广东，理1】若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N = A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅45．【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞46．【2015天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B =ðA ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,847．【2014山东，理1】设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)48．【2014浙江，理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A ．∅B ．}2{C ．}5{D ．}5,2{49．【2014辽宁，理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<50．【2013山东，】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B = ð，{1,2}B =，则U A B =ðA ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．∅51．【2013陕西，理1】设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则C M R 为A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-52．【2013湖北，理1】已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A C B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或53．【2011江西，理1】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===，则集合{5,6}等于A ．M N⋃B ．M N⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂54．【2011辽宁】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅55．【2017江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}A B = ，则实数a 的值为_．56．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = ()A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}57．【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A ．–4B ．–2C ．2D ．458．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =()A ．∅B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}59．【2020年高考全国II 卷理数1】已知集合{}{}{}2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B =--=-=，则()U A B =ð()A ．{}2,3-B ．{}2,2,3-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--60．【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x <<，{|23}Q x x =<<则P Q =()A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|23}x x <≤D ．{|14}x x <<61．【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x =-=<<，则A B = A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}62．【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则=A B A ．{|23}x x <≤B ．{|23}x x ≤≤C ．{|14}x x ≤<D ．{|14}x x <<63．【2020年高考天津卷1】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B = ð()A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---64．【2020年高考上海卷1】已知集合{}{}1,2,4,2,4,5A B ==，则A B = ．65．【2020年高考江苏卷1】已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,3A B =-=，则A B =．考点4与集合有关的创新问题1．(2012课标，理1)．已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x y -∈A }，则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．102．【2015湖北】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为()A ．77B ．49C ．45D ．303．【2013广东，理8】设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n = ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S∈D ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S∉4．【2012福建，文12】在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n k +丨n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a b -∈[0]”．其中正确的结论个数是()A ．1B ．2C ．3D ．45．【2013浑南，文15】对于E ={12100,,,a a a }的子集X ={12,,,kii i a a a }，定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ，其中121k i i i x x x ==== ，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0(1)子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于；(2)若E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p =，11i i p p ++=，1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q =，121j j j q q q ++++=，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________．7．【2018北京，理20】设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈= ．对于集合A中的任意元素12(,,,)n x x x α= 和12(,,,)n y y y β= ，记(,)M αβ=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++-- ．(1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；(2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．。

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——11.解析几何

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编11．解析几何一、选择题（2017·5）若a ＞1，则双曲线2221-=x y a的离心率的取值范围是（）A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）（2017·12）过抛物线C ：y 2 = 4x 的焦点F ，C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A.B. C. D. （2016·5）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（） A ．12B ．1C ．32D ．2 （2016·6）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（）A ．43-B ．34-C D ．2（2015·7）已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为（）A.53B.C.D.43（2014·10）设F 为抛物线C ：y 2 = 3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于C 于A 、B 两点，则|AB |=（）A B ．6 C ．12 D ．（2014·12）设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN =45°，则x 0的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．11[]22-， C ．[ D ．[ （2013·5）设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（）AB ．13C ．12D （2013·10）设抛物线C : y 2=4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点. 若|AF |=3|BF |，则l 的方程为（）A ．1y x =-或1y x =-+B ．1)y x =-或1)y x =-C ．1)y x =-或1)y x =-D ．1)y x =-或1)y x =-（2012·4）设F 1、F 2是椭圆E ：22221x y a b +=(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）A ．12B ．23C ．34D ．45（2012·10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，||AB =，则C 的实轴长为（）A B ． C ．4 D ．8（2011·4）椭圆221168x y +=的离心率为（）A ．13B ．12 CD （2011·9）已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直. l 与C 交于A , B 两点，|AB |=12，P 为C 的准线上一点，则∆ABP 的面积为（） A ．18 B ．24 C ．36 D ．48二、填空题（2015·15）已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为 . 三、解答题（2017·20）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足=NP uu u r（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x =-3上，且1⋅=OP PQ u u u r u u u r.证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.（2016·21）已知A 是椭圆E :22143x y +=的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA .（Ⅰ）当|AM|=|AN|时，求△AMN 的面积；（Ⅱ）当|AM|=|AN|2k <.（2015·20）已知椭圆C ：22221x y a b +=（a >b >0，点（2C 上.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A 、B ，线段AB 的中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.（2014·20）设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为43，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN |=5|F 1N |，求a ，b .（2013·20）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）若P 点到直线y x =P 的方程.（2012·20）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，F A为半径的圆F交l于B，D两点.(Ｉ)若∠BFD=90º，△ABD的面积为求p的值及圆F的方程；（Ⅱ）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.（2011·20）在平面直角坐标系xOy中，曲线261y x x=-+与坐标轴的交点都在圆C上.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线0x y a-+=交与A，B两点，且OA OB⊥，求a的值.2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编11．解析几何（解析版）一、选择题（2017·5）C 解析：由题意222222111+===+c a e a a a ，因为a >1，所以21112<+<a，则1<<e 选C.（2017·12）C 解析：由题意知1)：=-MF y x ，与抛物线24=y x 联立得231030-+=x x ，解得12133，==x x ，所以(3,M ，因为⊥MN l ，所以(1,-N ，因为(1,0)F ，所以1)：=-NF y x ，所以M 到NF .（2016·5）D 解析：(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以k =2，故选D.（2016·6）A 解析：圆心为(1,4)，半径2r =1=，解得43a =-，故选A.（2015·7）B 解析：圆心在直线BC 垂直平分线上，即直线x =1上，设圆心D (1, b )，由DA =DB 得||3b b ==，所以圆心到原点的距离3d ==（2014·10）C 解析：由题意，得3(,0).4F 又因为tan30k =︒=AB 的方程为3)4y x =-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线定义得，12168312162AB x x p =++=+=，故选C ．（2014·12）A 解析：由题意画出图形如图：∵点M （x 0，1），∴若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN =45°，∴圆上的点到MN 的距离的最大值为1，要使MN =1，才能使得∠OMN =45°，图中M ′显然不满足题意，当MN 垂直x 轴时，满足题意，∴x 0的取值范围是[-1，1]．（2013·5）D 解析：因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=，所以2122tan 30,PF c PF ===.又1223PF PF a +==，所以3c a ==3，故选D.（2013·10）C 解析：抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x =-1，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则因为|AF |=3|BF |，所以x 1+1=3(x 2+1)，即x 1=3x 2+2，因为|y 1|=3|y 2|，x 1=9x 2，所以x 1=3，x 2=13，当x 1=3时，2112y =，所以此时1y ==±若1y =则1(3,2(,)33A B -,此时AB k 此时直线方程为1)y x =-. 若1y =-1(3,(A B -,此时AB k =此时直线方程为1)y x =-. 所以l 的方程是1)y x =-或1)y x =-，故选C.（2012·4）答案：C 解析：∵△F 2PF 1是底角为30º的等腰三角形，260PF A ∴∠=︒，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，322c a ∴=，34e ∴=，故选C.（2012·10）C 解析：由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解得y =||AB =，∴=a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C.（2011·4）D解析：c e a ===22281111622，b e e a =-=-=∴=，故选D. （2011·9）C 解析：易知2P =12，即AB =12，三角形的高是P =6，所以面积为36，故选C.二、填空题（2015·15）2214x y -=解析：根据双曲线渐近线方程为12y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -=，把代入得m =1.三、解答题（2017·20）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足=NP uu u r（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x =-3上，且1⋅=OP PQ u u u r u u u r.证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.（2017·20）解析：（1）设(,)P x y ，(,)M x y ''，(,0)N x '，NP =uu u r，(,))x x y y ''-=，即0x x x x y y '=⎧'-=⎧⎪⎪⇒⎨⎨'='=⎪⎩⎪⎩，代入椭圆方程2212x y ''+=，得到222x y +=，∴点P 的轨迹方程222x y +=.（2）由题意知,椭圆的左焦点为F (-1，0)，设P (m ，n )，Q (-3，t )，则(,)，OP m n =u u u r(3,)-，OQ t =u u u r (3)，，PQ m t n =---u u u r (1)，，PF m n =---u u u r 由1OP PQ ⋅=u u u r u u u r 得2231m m tn n --+-=，又由（1）知222m n +=，故3+30m tn -=.所以330OQ PF m tn ⋅=+-=u u u r u u u r ，即OQ PF ⊥uuu r uu u r . 又过点P存在唯一直线垂直于，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .（2016·21）已知A 是椭圆E :22143x y +=的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA .（Ⅰ）当|AM|=|AN|时，求△AMN 的面积；（Ⅱ）当|AM|=|AN|2k <.（2016·21）解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=，解得0y =或127y =，所以1127y =.因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （Ⅱ）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k-⋅-=+得2122(34)34k x k -=+，故1||2|AM x =+=由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k =-+，故同理可得212||43AN k =+.由2||||AM AN =得2223443k k k =++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k在内，所2k <<.（2015·20）已知椭圆C ：22221x y a b +=（a >b >0，点（2C 上.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A 、B ，线段AB 的中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.（2015·20）解析：（Ⅰ）由题意有224212a a b=+=，解得228,4a b ==. 所以C 的方程为221.84x y += （Ⅱ）设直线1122:(0,0),(,),(,),(,).M M l y kx b k b A x y B x y M x y =+≠≠将y kx b =+代入22184x y +=得222(21)4280k x kbx b +++-=，故12222,22121M M M x x kb b x y kx b k k +-===+=++，于是直线OM 的斜率12M OM M y k x k ==-，即12OM k k ⋅=-，所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.（2014·20）设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为43，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN |=5|F 1N |，求a ，b .（2014·20）解析：∵M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，∴M 的横坐标为c ，当x=c 时，2b y a=，即2()b M c a ，，若直线MN 的斜率为34，则22123tan 224b a b MF F c ac ∠===，即22232b ac a c ==-，亦即2231022c ac a --=，则22320e e --=，解得12e =，故椭圆C 的离心率为12．（Ⅱ）由题意，原点O 是F 1F 2的中点，则直线MF 1与y 轴的交点D （0，2）是线段MF 1的中点，故244b =，即b 2=4a ，由|MN |=5|F 1N |，解得|DF 1|=2|F 1N |，设N （x 1，y 1），由题意知y 1＜0，则112()22c x cy --=⎧⎨-=⎩，即11321x c y ⎧=-⎪⎨⎪-⎩，代入椭圆方程得2229114c a b +=，将b 2=4a 代入得229(4)1144a a a a -+=，解得a =7，b =（2013·20）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）若P 点到直线y x =P 的方程.（2013·20）解析：（Ⅰ）设P (x ，y )，圆P 的半径为r . 由题设y 2+2=r 2，x 2+3=r 2. 从而y 2+2=x 2+3. 故P 点的轨迹方程为y 2-x 2=1. （Ⅱ）设P (x 0，y 0)=又P 点在双曲线y 2-x 2=1上，从而得002210||11x y y x -=⎧⎨-=⎩. 由00220011x y y x -=⎧⎨-=⎩，得0001x y =⎧⎨=-⎩. 此时，圆P的半径r = 由00220011x y y x -=-⎧⎨-=⎩，得0001x y =⎧⎨=⎩. 此时，圆P的半径r 故圆P 的方程为x 2+(y -1)2=3或x 2+(y +1)2=3.（2012·20）设抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点.(Ｉ)若∠BFD =90º，△ABD的面积为求p 的值及圆F 的方程；（Ⅱ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值. （2012·20）解析：（Ⅰ）设准线l 于y 轴的焦点为E ，圆F 的半径为r ，则|FE |=p ，|F A |=|FB |=|FD |=r ，E 是BD 的中点，∵090BFD ∠=，∴||||=|2F A F B F D p==，|BD |=2p ，设A (0x ，0y )，根据抛物线定义得，|F A |=02py +，∵ABD ∆的面积为，∴ABD S ∆=01||()22p BD y +=122p ⨯=p =2，∴F (0,1), |F A|=F 的方程为：22(1)8x y +-=.（Ⅱ）【方法1】∵A ，B ，F 三点在同一条直线m 上, ∴AB 是圆F 的直径，090ADB ∠=，由抛物线定义知1||||||2AD FA AB ==，∴030ABD ∠=，∴m的斜率为3或－3，∴直线m的方程为：32p y x =±+，∴原点到直线m 的距离1d=4p ，设直线n的方程为：3y x b =±+，代入22x py =得，2203x x pb ±-=，∵n 与C 只有一个公共点，∴∆=24803p pb +=，∴6p b =-，∴直线n的方程为：6py x =-，∴原点到直线n 的距离2dp ，∴坐标原点到m ，n距离的比值为:3412p p =.【方法2】由对称性设200(,)(0)2x A x x p >，则(0,)2p F ，点,A B 关于点F 对称得：22220000(,)3222x x p B x p p x p p p --⇒-=-⇔=得3,)2p A ，直线3:02p p p m y x x -=+⇔=，2222x x x py y y x p p p '=⇔=⇒==⇒=⇒切点)6pP ，直线:)06336p n y x x p -=-⇔--=，坐标原点到,m n距离的比值为:326=.（2011·20）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值.（2011·20）解析：（Ⅰ）曲线261y x x =-+与坐标轴的交点为（0,1））（0,223±，故可设圆的圆心坐标为（3，t ）则有2222)22()1(3t t +=-+，解得t =1，则圆的半径为3)1(322=-+t ，所以圆的方程为9)1()3(22=-+-y x .（Ⅱ）设A (x 1, y 1)，B (x 2, y 2)坐标满足方程组220(3)(1)9x y a x y -+=⎧⎨-+-=⎩，消去y 得到方程012)82(222=+-+-+a a x a x ，由已知可得判别式△=56-16a -4a 2>0，由韦达定理可得a x x -=+421，212221+-=a a x x ①，由OA ⊥OB ，可得12120x x y y +=，又1122y x ay x a =+=+，所以212122()0x x a x x a +++=②，由①②可得a =-1，满足△>0，故a =-1.。

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——14.不等式选讲

14．不等式选讲（2017·23）已知330,0,2a b a b >>+=，证明：（1）33()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．（2016·24）已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b ∈M 时，1a b ab +<+.（2015·24）设a ，b ，c ，d 均为正数，且a b c d +=+，证明：（Ⅰ）若ab >cd >>||||a b c d -<-的充要条件.（2014·24）设函数1()||||(0)f x x x a a a =++->.（Ⅰ）证明：f (x ) ≥ 2；（Ⅱ）若f (3) < 5，求a 的取值范围.（2013·24）设a b c 、、均为正数，且1a b c ++=.证明：（Ⅰ）13ab bc ca ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a ++≥.（2012·24）已知函数f (x ) = |x + a | + |x -2|.（Ⅰ）当a =-3时，求不等式f (x ) ≥ 3的解集；（Ⅱ）若f (x ) ≤ | x -4 |的解集包含[1, 2]，求a 的取值范围.（2011·24）设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >. （Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-，求a 的值.14．不等式选讲（逐题解析版）（2017·23）[选修4-5：不等式选讲]已知330,0,2a b a b >>+=，证明：（1）33()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．【基本解法】（1）解法一：由柯西不等式得：55222222332()()))()4a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤++=+⋅+≥+=⎣⎦⎣⎦解法二：5566553325533()()()2a b a b a b ab a b a b ab a b a b ++=+++=+++-33233332()2()4a b a b a b ≥++=+=解法三：()()()()()2555533553342a b a b a b a b a b ab a b a b ++-=++-+=+-又0,0a b >>，所以()255332220ab a b a b ab a b+-=-≥．当a b =时，等号成立．所以，()()5540a b a b ++-≥，即55()()4a b a b ++≥．（2）解法一：由332a b +=及2()4a b ab +≤得2222()()()()3a b a b ab a b a b ab ⎡⎤=+⋅+-=+⋅+-⎣⎦2323()()()()44a b a b a b a b ⎡⎤++≥+⋅+-=⎢⎥⎣⎦所以2a b +≤．解法二：（反证法）假设2a b +>，则2a b >-，两边同时立方得：3323(2)8126a b b b b >-=-+-，即3328126a b b b +>-+，因为332a b +=，所以261260b b -+<，即26(1)0b -<，矛盾，所以假设不成立，即2a b +≤．解法三：因为332a b +=，所以：()()()3333322333843344a b a b a baa b ab b a b +-=+-+=+++--()()()()222333a b a b a b a b a b =-+-=-+-.又0,0a b >>，所以: ()()230a b a b -+-≤。

2011年—2017年新课标全国高考卷文科数学分类汇编—2.函数及其性质

2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编2．函数及其性质一、选择题【2017，8】函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为（）【2017，9】已知函数()()ln ln2f x x x=+-，则（）A．()f x在()0,2单调递增B．()f x在()0,2单调递减C．()y f x=的图像关于直线1x=对称D．()y f x=的图像关于点()1,0对称【2016，8】若0a b>>，01c<<，则（）A．log loga bc c<B．log logc ca b<C．c ca b<D．a bc c>【2016，9】函数22e xy x=-在[]2,2-的图像大致为（）-221O xy-221O xy-221O xy-221O xyA．B．C．D．【2015,10】已知函数1222,1()log(1),1x xf xx x-⎧-≤=⎨-+>⎩，且f(a)=-3，则f(6-a)=( )A．74-B．54-C．34-D．14-【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=( ) C A．-1 B．1 C．2 D．4【2014，5】5．设函数()f x,()g x的定义域为R，且()f x是奇函数，()g x是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．()()f xg x是偶函数B．()()f xg x是奇函数C．()()f xg x是奇函数D．()()f xg x是奇函数【2013，9】函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为()【2013，12】已知函数f(x)＝22,0,ln(1),0.x x xx x⎧-+≤⎨+>⎩若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]【2012，11】11．当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是（）A．（0，22）B．（22，1）C．（12）D．2，2）【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（）A．3y x=B．||1y x=+C．21y x=-+D．||2xy-=【2011，10】在下列区间中，函数()e43xf x x=+-的零点所在的区间为（）．A．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B．10,4⎛⎫⎪⎝⎭C．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D．13,24⎛⎫⎪⎝⎭【2011，12】已知函数()y f x=的周期为2，当[1,1]x∈-时函数2()f x x=，那么函数()y f x=的图像与函数lgy x=的图像的交点共有（）．A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题【2015，14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7)，则a= ．【2014，15】设函数113,1(),1xe xf xx x-⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x≤成立的x的取值范围是_____．【2012，16】16．设函数22(1)sin()1x xf xx++=+的最大值为M，最小值为m，则M m+=_______．2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编2．函数及其性质（解析版）一、选择题【2017，8】函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（）【解法】选C 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A ．．【2017，9】已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（）A ．()f x 在()0,2单调递增B ．()f x 在()0,2单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点()1,0对称【解析】（法一）函数的定义域为)2,0(，)2(ln )2ln(ln )(x x x x x f -=-+=，设2)1(2)2()(22+--=+-=-=x x x x x x t ，)(t f 为增函数，当)1,0(∈x 时，)(x t 为增函数，∴)(x f 为增函数，当)2,1(∈x 时，)(x t 为减函数，∴)(x f 为减函数．排除A,B ，因为)(x t 是二次函数，图像关于直线1=x 对称，故)2()(x t x t -=，所以)2()(x f x f -=，()y f x =的图像关于直线1x =对称，故选 C ；（法二）)2(22211)(x x x x x x f --=--='，当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数．当)2,1(∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数，故排除A,B ．故选 C ；【2016，8】若0a b >>，01c <<，则（）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c c a b <D ．a bc c >8．B 解析由01c <<可知log c y x =是减函数，又0a b >>，所以log log c c a b <．故选B ．评注作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取4a =，2b =，12c =，可快速得到答案．另外，对于A ，lg log lg a c c a =，lg log lg b cc b=，因为01c <<，所以lg 0c <．又0a b >>，所以lg lg a b >，但正负性无法确定，所以A 无法判断．对于C ，D ，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误．【2016，9】函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．解析：选D. 设()22e xf x x =-，由()()228e 0,1f =-∈，可排除A （小于0），B （从趋势上超过1）；又()0,2x ∈时，()4e xf x x '=-，()()()014e 0f f ''⋅=--<，所以()f x 在()0,1上不是单调函数，排除C ．故选D ．【2015,10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且f (a )=-3，则f (6-a )=( )A ．74-B ．54-C ．34- D ．14-解：∵f (a )=-3，∴当a≤1时，f (a )=2a -1-2=-3，则2a -1=-1，无解．当a>1时，f (a )=-log 2(a +1) =-3，则a +1=8，解得a =7，∴f (6-a )=f (-1)= 2-2-2=74-，故选A ．【2015，12】设函数y =f (x )的图像与y =2x+a 的图像关于直线y =-x 对称，且f (-2)+f (-4)=1，则a =( ) C A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4解：设f (-2)=m ，f (-4)=n ，则m +n=1，依题点(-2，m )与点(-4，n )关于直线y =-x 对称点为(-m ，2)与点(-n ，4)在函数y =2x+a 的图像上，∴2=2-m+a ，4=2-n+a ，∴-m+a =1，-n+a =2，∴2a =3+m +n =4，∴a =2，故选C 【2014，5】5．设函数()f x ,()g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A ．()()f x g x 是偶函数B ． ()()f x g x 是奇函数C ．()()f x g x 是奇函数D ． ()()f x g x 是奇函数解：设F (x )=f (x )|g (x )|，依题可得F (-x )=-F (x )，∴ F (x )为奇函数，故选C 【2013，9】函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )解析：选C. 由f (x )＝(1－cos x )sin x 知其为奇函数．可排除B ．当x ∈π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦时，f (x )＞0，排除A ．当x ∈(0，π)时，f ′(x )＝sin 2x ＋cos x (1－cos x )＝－2cos 2x ＋cos x ＋1．令f ′(x )＝0，得2π3x =．故极值点为2π3x =，可排除D. 【2013，12】已知函数f (x )＝22,0,ln(1),0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 解析：选D ．可画出|f (x )|的图象如图所示．当a ＞0时，y ＝ax 与y ＝|f (x )|恒有公共点，所以排除B ，C ；当a ≤0时，若x ＞0，则|f (x )|≥ax 恒成立．若x ≤0，则以y ＝ax 与y ＝|－x 2＋2x |相切为界限，由2,2,y ax y x x =⎧⎨=-⎩得x 2－(a ＋2)x ＝0．∵Δ＝(a ＋2)2＝0，∴a ＝－2．∴a ∈[－2,0]．【2012，11】11．当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是（） A ．（0，2） B ．（2，1） C ．（1，2） D ．（2，2）【解析】显然要使不等式成立，必有01a <<．在同一坐标系中画出4xy =与log a y x =的图象．11- x y o 1= 10 若102x <≤时，4log xa x <，当且仅当011log 22a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩， 2011log log 2a a a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，即20112a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩． 21a <<，故选择B ．【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（）A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=【解析】四个选项中的偶函数只有B ，C ，D ，故排除，当x ∈(0,)+∞时，三个函数分别为1y x =+单调递增，21y x =-+单调递减，12()2x x y -==单调递减．故选B ．【2011，10】在下列区间中，函数()e 43xf x x =+-的零点所在的区间为（）．A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭ C ． 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ D ． 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为11042f f ⎛⎫⎛⎫⋅<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由函数零点存在性定理，可知函数零点处于区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内．故选择C ．【2011，12】已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时函数2()f x x =，那么函数()y f x =的图像与函数lg y x =的图像的交点共有（）．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个【解析】考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图．容易判断出两函数图像的交点个数为10个．故选A ．二、填空题【，14】已知函数f (x )=ax 3+x +1的图像在点(2,7)，则a = ．(1, a +2)，且切线过点(2,7)，∴7-(a +2)=3a +1，解得a =1．【2014，15】设函数113,1(),1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是_____．解：(-∞,8]，当x<1时，由e x -1≤2可得x ≤1+ln 2，故x<1；当x≥1时，由13x ≤2可得x ≤8，故1≤x ≤8，综上可得x ≤8．【2012，16】16．设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=_______．【解析】2． 2222(1)sin 12sin ()11x x x x x f x x x +++++==++222sin 111x xx x =++++．令222sin ()11x xg x x x =+++，则()()1f x g x =+，因为()g x 为奇函数，所以max min ()()0g x g x +=．所以M m +=max min max min [()1][()1]()()22g x g x g x g x +++=++=．。

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——15.几何证明选讲

ABCD E FG15．几何证明选讲一、解答题（2016·22）【选修4-1：几何证明选讲】如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F . （Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若AB =1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.（2015·22）如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M 、N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点. （Ⅰ）证明：EF ∥BC ；（Ⅱ）若AG 等于⊙O 的半径，且AE=MN=23，求四边形EBCF 的面积.（2014·22）如图，P 是⊙O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，PC =2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E . 证明：（Ⅰ）BE = EC ；（Ⅱ）AD ·DE = 2PB 2.（2013·22）如图，CD 为ABC △外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC AE DC AF ⋅=⋅，B 、E 、F 、C 四点共圆.（Ⅰ）证明：CA 是ABC △外接圆的直径；（Ⅱ）若DB BE EA ==，求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值.（2012·22）如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交于△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF // AB ，证明：（Ⅰ）CD = BC ；（Ⅱ）△BCD ∽△GBD .（2011·22）如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合. 已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2-14x +mn =0的两个根. （Ⅰ）证明：C 、B 、D 、E 四点共圆；（Ⅱ）若∠A =90º，且m =4，n =6，求C 、B 、D 、E 所在圆的半径.F GDE ABCAB CD E FG15．几何证明选讲（逐题解析版）（2016·22）【选修4-1：几何证明选讲】如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .（Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若AB =1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.22. 证明：（Ⅰ）∵DF CE ⊥，∴Rt Rt DEF CED △∽△，∴GDF DEF BCF ∠=∠=∠，DF CF DG BC =，∵DE DG =，CD BC =，∴DF CFDG BC =，∴GDF BCF △∽△，∴CFB DFG ∠=∠，∴GFB GFC CFB ∠=∠+∠90GFC DFG DFC =∠+∠=∠=︒， ∴180GFB GCB ∠+∠=︒．∴B ，C ，G ，F 四点共圆．（Ⅱ）∵E 为AD 中点，1AB =，∴12DG CG DE ===，∴在Rt GFC △中，GF GC =，连接GB ，Rt Rt BCG BFG △≌△，∴1112=21=222BCG BCGF S S =⨯⨯⨯△四边形．（2015·22）如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M 、N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点. （Ⅰ）证明：EF ∥BC ；（Ⅱ）若AG 等于⊙O 的半径，且AE=MN=23，求四边形EBCF 的面积.（2015·22）解析：（Ⅰ）由于ABC ∆是等腰三角形，AD BC ⊥，所以AD 是CAB∠的平分线，又因为⊙O 分别与AB ，AC 相切于点E ，F ，所以AE AF =，故AD EF ⊥，从而//EF BC . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，AE AF =，AD EF ⊥，故AD 是EF 的垂直平分线.又EF 为⊙O 的弦，所以O 在AD 上. 连结,OE OM ，则OE AE ⊥，由AG 等于⊙O 的半径得2AO OE =，所以30OAE ∠=o，因此ABC ∆和AEF ∆都是等边三角形.因为23AE =，所以4,2AO OE ==. 因为12,32OM OE DM MN ====，所以1OD =. 于是5,AD =1033AB =. 所以四边形EBCF 的面积为221103313163()(23)22⨯⨯-⨯⨯=.（2014·22）如图，P 是⊙O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，PC =2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E . 证明：（Ⅰ）BE = EC ；（Ⅱ）AD ·DE = 2PB 2.（2014·22）解析：（Ⅰ）∵PC =2P A ，PD =DC ，∴P A =PD ，△P AD 为等腰三角形. 连接AB ，则∠P AB = ∠DEB =β，∠BCE =∠BAE =α，∵∠P AB +∠BCE =∠P AB +∠BAD =∠P AD =∠PDA =∠DEB +∠DBE ，∴β+α=β+∠DBE ，即α=∠DBE ，亦即∠BCE =∠DBE ，所以BE =EC .（Ⅱ）∵AD ·DE =BD ·DC ，P A 2=PB ·PC ，PD =DC =P A ， ∴BD ·DC =(P A -PB ) ·P A =PB ·PC -PB ·P A =PB ·(PC -P A )， ∴PB ·P A =PB ·2PB =2PB 2.（2013·22）如图，CD 为ABC △外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC AE DC AF ⋅=⋅，B 、E 、F 、C 四点共圆.（Ⅰ）证明：CA 是ABC △外接圆的直径；（Ⅱ）若DB BE EA ==，求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值.（2013·22）解析：（Ⅰ）因为CD 为△ABC 外接圆的切线，所以∠DCB ＝∠A，由题设知BC DCFA EA=，故△CDB ∽△AEF ，所以∠DBC ＝∠EF A .因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以∠CFE ＝∠DBC ，故∠EF A ＝∠CFE ＝90°.所以∠CBA ＝90°，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．（Ⅱ）连结CE ，因为∠CBE ＝90°，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由DB ＝BE ，有CE ＝DC ，又BC 2＝DB ·BA ＝2DB 2，所以CA 2＝4DB 2＋BC 2＝6DB 2. 而DC 2＝DB ·DA ＝3DB 2，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为12.（2012·22）如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交于△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF // AB ，证明：（Ⅰ）CD = BC ；（Ⅱ）△BCD ∽△GBD .（2012·22）解析：（Ⅰ） ∵D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，∴DE //BC . ∵CF //AB ，DF //BC ，∴CF //BD 且CF =BD ，∵又D 为AB 的中点，∴CF //AD 且CF =AD ，∴CD =AF . ∵CF //AB ，∴BC =AF ，∴CD =BC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC //GF ，∴GB =CF =BD ，∠BGD =∠BDG =∠DBC =∠BDC ，∴△BCD ∽△GBD .（2011·22）如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合. 已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2-14x +mn =0的两个根.（Ⅰ）证明：C 、B 、D 、E 四点共圆；FGDE ABCDE AB C（Ⅱ）若∠A =90º，且m =4，n =6，求C 、B 、D 、E 所在圆的半径.（2011·22）解析：（Ⅰ）连结DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中，AD ×AB =mn =AE ×AC ，即ABAEAC AD，又∠DAE =∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB ，因此∠ADE =∠ACB ，所以C 、B 、D 、E 四点共圆.（Ⅱ）m =4，n =6，方程x 2-14x +mn =0的两根为2，12. 即AD =2，AB =12，取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G 、F 作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点H ，连结D 、H ，因为C 、B 、D 、E 四点共圆，所以圆心为H ，半径为DH . 由于∠A =90º，故GH ∥AB ，HF ∥AC . 从而HF =AG =5，DF =5，故半径为52.。

2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——1.集合与简易逻辑

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2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编
1．集合与简易逻辑
一、选择题
（2017·1）设集合123234AB，，，，，，则=AB（）

A. 123,4，， B. 123，， C. 234，， D. 134，，
（2016·1）已知集合A={1，2，3}，B={x | x2 < 9}，则AB（）
A．{-2,-1,0,1,2,3} B．{-2,-1,0,1,2} C．{1,2,3} D．{1,2}

（2015·1）已知集合}21|{xxA，}30|{xxB，则A∪B=（）
A. )3,1( B. )0,1( C. )2,0( D. )3,2(

（2014·1）已知集合A={-2, 0, 2}，B={x|x2-x-2=0}，则AB=（）
A．Φ B．{2} C．{0} D． {-2}

（2013·1）已知集合{|31}Mxx，{3,2,1,0,1}N，则MN（）
A．{-2, -2, 0, 1} B．{-3, -2, -1, 0} C．{-2, -1, 0} D．{-3, -2, -1}

（2012·1）已知集合A={x|x2-x-2<0}，B={x|-1A．AB B．BA C．A=B D．A∩B=

（2011·1）已知集合M={0, 1, 2, 3, 4}，N={1, 3, 5}，PMN，则P的子集共有（）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编
1．集合及其运算（解析版）
一、选择题
（2017·1）A解析：由题意{1,2,3,4}AB，故选A .

（2016·1）D解析：由29x得，33x，所以{|33}Bxx，所以{1,2}AB，故选D.
（2015·1）A解析：因为A={x|-1（2014·1）B解析：把M={0, 1, 2}中的数，代入等式，经检验x = 2满足. 所以选B.
（2013·1）C解析：因为{31}Mxx，{3,2,1,0,1}N，所以MN{2,1,0}，故选C.

（2012·1）B解析：A =（-1，2），故BA，故选B.
（2011·1）B解析：显然P={1,3}，子集数为22=4，故选B.