基于三角区间软约束的模型预测控制算法

第６６卷第６期　２０１５年６月　化工　

ＣＩＥＳＣ　学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　Ｖ＿０１．６６　Ｎｏ．６　

Ｊｕｎｅ　２０１５　

基于三角区间软约束的模型预测控制算法　孙超，戴睿，郝晓辰，刘彬，周湛鹏　（燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛０６６００４）　

摘要：针对设定值控制多入多出（ＭＩＭＯ）系统在外界干扰下系统自由度低和鲁棒性差的问题，提出了兼顾定值　控制与鲁棒性的基于三角区间软约束的模型预测控制算法。文中算法在设定值控制的基础上增加了三角区间软约　束，使得控制目标分阶段达成，以减小干扰对系统的影响，提高系统自由度及鲁棒性。最后，对算法的鲁棒性进　行了分析，并采用Ｓｈｅｌｌ公司的典型重油分馏塔进行仿真实验，通过与设定值控制结果的对比，证明了文中算法　有更好的鲁棒性及更优良的控制品质。　关键词：模型预测控制；过程控制；算法；设定值控制；区间控制；软约束；鲁棒性　ＤＯｈ　１０．１１９４９￣．ｉｓｓｎ．０４３８—１１５７．２０１４１７０１　中图分类号：ＴＰ　２７３　文献标志码：Ａ　文章编号：０４３８—１１５７（２０１５）０６—２ｌ５９—０７　

Ａ　ｍｏｄｅｌ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｒｉａｎｇｌｅ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｓｏｆｔ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ　ＳＵＮ　Ｃｈａｏ，ＤＡＩ　Ｒｕｉ，ＨＡｏ　Ｘｉａｏｃｈｅｎ，ＬＩＵ　Ｂｉｎ，ＺＨＯＵ　Ｚｈａｎｐｅｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｙａｎｓｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ　０６６００４，Ｈｅｂｅｉ，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｓｅｔ　ｐｏｉｎｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｈａｓ　ｌＯＷ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ｆｒｅｅｄｏｍ　ａｎｄ　ｂａｄ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｏｕｔｓｉｄｅ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｒｅｓｏｌｖｅ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｑｕａｌｉｔｙ，ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｍｏｄｅｌ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｓｏｆｔ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ，ｗａｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｓｅｔ　ｐｏｉｎｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｓｏｆｔ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ　ｗｅｒｅ　ａｄｄｅｄ　ａｎｄ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｕｔｐｕｔ　ｒｅａｃｈｅｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ　ｉｎ　ｓｔａｇｅｓ，　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ｆｒｅｅｄｏｍ　ａｎｄ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｗａｓ　ｄｏｎｅ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｈｅａｖｙ　ｏｉｌ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｔｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｓｈｅｌｌ　Ｃｏｍｐａｎｙ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｓｅｔ　ｐｏｉｎｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｈａｄ　ｂｅｔｔｅｒ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｂｅｔｔｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｑｕａｌｉｔｙ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｅ１．ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｐｒｏｃｅｓｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｅｔ　ｐｏｉｎｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｓｏｆｔ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ；　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　

引　言　模型预测控制（ＭＰＣ）［１－２１是一类产生于工业控　制实践的计算机控制算法。作为先进控制技术的典　型代表，由于具有建模容易、鲁棒性好、约束处理　灵活等优点，而被广泛地应用于石油、化工等工业　

２０１４．１１－１８收到初稿，２０１５－０３—１０收到修改稿。　联系人：戴睿。第一作者：孙超（１９８３一），男，博士后，讲师。　基金项目：河北省科学技术研究与发展计划科技支撑计划项目　（１２２１５６１６Ｄ）；中国博士后科学基金资助项目（２０１２Ｍ５２０５９６）。　

过程［３＿５】。在实际工业过程应用中，ＭＰＣ对被控变　量（ＣＶ）的控制方式主要有设定值控制（ｓｅｔ　ｐｏｉｎｔ　ｃｏｎｔｒｏ１）和区间控制［６　１（ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｃｏｎｔｒｏ１）两种。设　定值控制可以将ＣＶ控制在理想的目标值，适用于　具有严格控制指标的ＣＶ，但其又有自由度低、鲁　棒性差的缺点，特别体现在遇到工业扰动时的控制　

Ｒｅｃｅｉｖｅｄ　ｄａｔｅ：２０ｌ４—１　１　１８．　Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ａｕｔｈｏｒ：ＤＡＩ　Ｒｕｉ，５６５２６０５２０＠ｑｑ．ｔｏｍ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｉｔｅｍ：ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｓｕｐｐｏｒｔ　Ｐｒｏｇｒａｍ　ｏｆ　Ｈｅｂｅｉ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ（１２２１５６１６Ｄ）ａｎｄ　Ｃｈｉｎａ　Ｐｏｓｔｄｏｃｔｏｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｆｕｎｄｅｄ　Ｐｒｏｊｅｃｔ（２０１２Ｍ５２０５９６）．　・２ｉ６ｏ・　化工学报　第６６卷　性能会严重下降，使得ＣＶ产生剧烈波动，影响产　品质量Ｌ８　…。相比之下，区间控制系统具有自由度　高、鲁棒性好等优点，近年来代替设定值控制成为　各界研究的重点。文献［１１］提出一种“软约束”处　理方法改善控制品质，实现区间控制。文献［１２］　提出了一种稳定的区间ＭＰＣ控制器，该方法的代　价函数中包含了输入输出的稳态经济目标，由于考　虑了零值控制器，所以此控制器并不能达到局部最　优。文献［１３］用一种稳态区间可操作性方法设计了　基于模型的约束控制器，可用来处理输入个数少于　输出的多变量的非方系统，不过，此方法中输入集　合与输出集合的兼容性容易出现问题。上述文献均　是采用包含理想目标值在内的区间范围来代替确定　的理想目标值，在ＣＶ进入区间后，将不再进行控　制作用，ＣＶ可能运行在区间内的任意位置而非理　想目标值。这些方法虽然提高了系统的鲁棒性和自　由度，却并没有对设定值控制的性能做进一步优化，　解决设定值控制鲁棒性差、自由度低的缺点。　为解决上述问题，本文兼顾设定值控制和区间　控制各自的优势，基于动态矩阵控制（ＤＭＣ）［１４－１５］，　提出一种三角区间软约束模型预测控制算法。算法　根据工业过程实际要求，设置容忍区间及理想目标　值，并以此确定三角区间，目的是优先将ＣＶ控制　在三角区间中，再对ＣＶ进行动态优化，逐步将ＣＶ　控制到理想的目标值，与此同时，又增加了系统的　自由度，保证一定的鲁棒性。最后，通过对Ｓｈｅｌｌ　公司的典型重油分馏塔进行仿真实验，验证了算法　的有效性及可行性。　１　三角区间软约束模型预测控制算　法研究　实际工业过程中，对具有严格控制指标的ＣＶ　往往采用设定值控制，以期望将ＣＶ稳定在某一理　想值。但是，传统设定值控制的自由度低、鲁棒性　差，特别是在系统受到扰动时，系统的动态性能会　严重下降＿Ｊ　＂Ｊ。因此，在设定值控制的基础上，加　入三角区间软约束，使ＣＶ到目标值的控制分解为　两个阶段。第一阶段是令受干扰后的ＣＶ进入到所　设置的区间内，第二阶段是在区间内将ＣＶ进一步　控制到目标值。通过这种方法来减小目标函数求解　的误差，提高系统的自由度和鲁棒性。　１．１三角区间软约束的设计　根据工业流程控制的工艺，确定控制过程中第　一阶段的控制目标，即将ＣＶ控制在包含理想值的　区间内。当ＣＶ被控在此区间内时，可以保证系统　的稳定运行及产品的质量，称此区间为容忍区间　（ｔｏｌｅｒａｎｃｅ　ｒａｎｇｅ）。　如图１所示，　为预测输出，　ｍｉ　为容忍　区间的上下界，ＹＨ、ＹＬ为三角区间的上下界，Ｙ　。为　目标值。占为表征预测值超出三角区间程度的变量。　Ｐ为预测时域，ＹＨ、ＹＬ分别由ｋ时刻容忍区间的上　下界与ｋ＋Ｐ时刻的目标值相连获得。从图中可以看　出，三角区问的上下界可以用几何关系求出　ｙ　（　＋　）＝Ｙｍ．ｘ一（　一１）（　一Ｙｓ。）／（Ｐ一１）　（１）　ＹＬ（　＋　）＝Ｙ　＋（　一１）（　。。一Ｙｍｉ　）／（Ｐ一１）　（２）　其中，Ｊ＝１，…，Ｐ。由式（１）、式（２）可知，当　

Ｙｍｉ　和Ｙ　设置完成后，ＹＨ和儿与预测时域Ｐ的值有　关，一旦尸值确定，期和　在各个预测时刻的值也　被确定。除非为了改变控制策略而改动了已设置参　数的值，否则ＹＨ和几的值在滚动优化的过程中将　不再改变。　

图１三角区Ｉ司设置不恿图　Ｆｉｇ．１　Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｓｅｔｔｉｎｇ　ｄｉａｇｒａｍ　

由此，可以得到ｋ时刻优化变量　的表达式　１　ｓ（　＋　）＝÷（１　。（　十　）一ＹＨ（　＋Ｉ，）ｌ十　

Ｉｙｃ（ｋ＋．，）一ｙＬ（后＋　）Ｉ—ｌＹＨ（七十　）一ｙＬ（尼＋Ｉ，）１）　（３）　其中，Ｊ＝１，…，Ｐ。由式（３）可以看出，当ｙｃ在　三角区间外时，ｓ表示ｙｃ到最近的三角区间界限的　距离。而当　在三角区间内部时，ｓ的值恒为零。　以优化变量ｃ（ｋ）构成三角区间软约束（ｔｒｉａｎｇｌｅ　

ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｓｏｆｔ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ，ＴＩＳＣ），并加入到目标函　数中。　１．２目标函数的设计　当ＣＶ受到扰动时，导致输出值严重偏离了目　标值，且超出了三角区间，这时希望控制器能够对　预测值进行一个强的惩罚，使预测值快速地回到三　角区间，当预测值进入三角区间后，再通过设定值