【精品】2018最新学年湖北省黄冈市浠水县实验高中高二上学期期中数学试卷和解析理科
浠水县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
浠水县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．2． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜03． 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）2()48f x x kx =--[5,8]k A ． B ． C ． D ．(][),4064,-∞+∞ [40,64](],40-∞[)64,+∞4． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A ．x=1B ．x=C ．x=﹣1D ．x=﹣6． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）A ．5B ．18C ．24D ．367． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A ．36种B ．38种C ．108种D ．114种8． 对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）B ．D ．上是减函数，那么b+c （）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣9． 对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g （x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]10．如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平1111D C B A ABCD -//BD 11D CB BD AC ⊥1⊥1AC 面.其中正确结论的个数是（）11DCB A ． B ． C ． D ．11．已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a 的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或512．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线二、填空题13．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 14．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．15．设，实数，满足，若，则实数的取值范围是___________．R m ∈x y 23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩182≤+y x m 【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．16．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ． 17．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．18．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．三、解答题19．如图，在四边形中,, 四ABCD ,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=A 边形绕着直线旋转一周.AD（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.20．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．21．已知函数f （x ）=alnx+x 2+bx+1在点（1，f （1））处的切线方程为4x ﹣y ﹣12=0．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调区间和极值．22．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.23．（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P 14:221=+y x C P )1(14:22222>=+t ty t x C A 两点．B（1）求证：；PB PA =（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．OAB 【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．24．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．浠水县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，整理，得|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B ． 2． 【答案】B【解析】解：∵函数是R 上的增函数设g （x ）=﹣x 2﹣ax ﹣5（x ≤1），h （x ）=（x ＞1）由分段函数的性质可知，函数g （x ）=﹣x 2﹣ax ﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h （x ）=在（1，+∞）单调递增，且g （1）≤h （1）∴∴解可得，﹣3≤a ≤﹣2故选B 3． 【答案】A 【解析】试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数()248f x x kx =--8kx =()f x在区间上为单调函数，则应满足：或，所以或。
湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题含答案
湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题（答案在最后）本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1,2,10)P -关于Oxy 平面的对称点为（）A.(1,2,10)--B.(1,2,10)-C.(2,1,10)--D.(1,2,10)--【答案】A 【解析】【分析】根据平面对称的特征求解.【详解】(1,2,10)P -关于平面Oxy 的对称点的特征为,x y 坐标不变，z 取相反数，故所求坐标为(1,2,10)P --.故选：A.2.若直线1:(1)210l m x y +++=与直线2:210l x y -+=平行，则m 的值为（）A.2±B.2C.2- D.5-【答案】C 【解析】【分析】由两线平行的判定列方程求参数.【详解】由题设1212121m m +=≠⇒=--.故选：C3.近几年7月，武汉持续高温，市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是12.某人用计算机生成了10组随机数，结果如下：726127821763314245521986402862若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，依据该模拟实验，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A.15B.310C.12 D.25【答案】D 【解析】【分析】根据0，1，2，3，4表示高温橙色预警，在10组随机数中列出3天中恰有2天发布高温橙色预警的随机数，根据古典概型的公式计算即可得解.【详解】3天中恰有2天发布高温橙色预警包括的随机数有：127，821，245，521共4个，所以今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是42105=.故选：D.4.某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料.甲、乙、丙三名同学都购买了这种饮料，设事件A 为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，则与A 互为对立事件的是（）A.甲、乙、丙恰有两人中奖B.甲、乙、丙都不中奖C.甲、乙、丙至少有一人不中奖D.甲、乙、丙至多有一人不中奖【答案】C 【解析】【分析】根据题设及对立事件的定义写出A 事件的对立事件即可.【详解】事件“甲、乙、丙三名同学都中奖”的对立事件是“甲、乙、丙三名同学至少有一人不中奖”.故选：C5.已知点(2,1),(3,)A B m -，若[1]m ∈--，则直线AB 的倾斜角的取值范围为（）A.π3π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C.π2π0,,π43⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.ππ3π,,π324⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合参数范围有[AB k ∈-，根据斜率与倾斜角关系确定倾斜角范围.【详解】由题设11[32AB m k m +==+∈--，则直线AB 的倾斜角的取值范围为π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选：B6.如图所示，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，1,1,3,AD AB AA BAD '===∠=90,60BAA DAA ︒''︒∠=∠=，则BD '的长为（）A.B.C.D.5【答案】B 【解析】【分析】利用空间向量加减的几何意义得到BD AA AD AB ''=+-，应用向量数量积的运算律求长度.【详解】由题设BD BB B D AA BD AA AD AB ''''''=+=+=+-，所以22222()222BD AA AD AB AA AD AB AA AD AA AB AD AB'''''=+-=+++⋅-⋅-⋅91133011=+++--=，所以BD '=.故选：B7.已知实数x ，y 满足22280x y x +--=，则22x y +的取值范围是（）A.[4,10]B.[8,10]C.[4,16]D.[8,16]【答案】C 【解析】【分析】由方程确定圆心和半径，进而得到圆上点到原点距离范围，根据22x y +表示圆上点到原点距离的平方求范围.【详解】将22280x y x +--=化为22(1)9x y -+=，即圆心为(1,0)，半径为3，由22x y +表示圆上点到原点距离的平方，而圆心(1,0)到原点的距离为1，又()0,0在圆内，所以圆上点到原点距离范围为[2,4]，故22x y +的取值范围是[4,16].故选：C8.如图，边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使14AD BC ⋅=，则三棱锥D ABC -的体积为（）A. B.C.273D.4143【答案】D 【解析】【分析】由题设得,OB AC OD AC ⊥⊥且()()AD BC AO OD BO OC ⋅=+⋅+，结合已知条件求得3cos 4BOD ∠=-，再利用棱锥体积公式求体积.【详解】若O 为正方形的中心，由题设知,OB AC OD AC ⊥⊥，所以()()14AD BC AO OD BO OC ⋅=+⋅+=，且OA OC OB OD ====，所以14AO BO AO OC OD BO OD OC ⋅+⋅+⋅+⋅= ，即14AO OC OD BO ⋅+⋅=，所以88cos(π)14BOD +-∠=，则3cos 4BOD ∠=-，则7sin 4BOD ∠=，所以三棱锥D ABC -的体积为11414sin 323OD BOD AB BC ⨯⨯∠⨯⨯⨯=.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线:20l kx y -+=和圆22:(3)(4)16M x y -+-=，则下列选项正确的是（）A.直线l 恒过点(0,2)B.直线l 与圆M 相交C.圆M 与圆22:1C x y +=有三条公切线D.直线l 被圆M 截得的最短弦长为【答案】ABC 【解析】【分析】根据定点的特征即可求解A;根据定点在圆内判断B;判断圆与圆的位置关系确定公切线条件判断C;根据垂直时即可结合圆的弦长公式求解D.【详解】对于A ，由直线的方程:20l kx y -+=，当0x =时，2y =，可知直线恒经过定点(0,2)P ，故A 正确；对于B ，因为直线恒经过定点(0,2)，且22(03)(24)16-+-<，定点在圆内，所以直线l 与圆M 相交，故B 正确；对于C ，由圆的方程22:(3)(4)16M x y -+-=，可得圆心()3,4M ，半径14r =，又由直线:20l kx y -+=，圆22:1C x y +=，圆心()0,0C ，半径21r =，此时541CM ===+，所以圆M 与圆相外切，有三条公切线，故C 正确；对于D ，由PM ==，根据圆的性质，可得当直线l 和直线PM 垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为=，故D 错误，故选：ABC.10.柜子里有3双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果正确的是（）A.“取出的鞋成双”的概率等于25B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于15C.“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于25D.“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于12【答案】BC 【解析】【分析】用列举法列出事件的样本空间，即可直接对选项进行判断.【详解】记3双不同的鞋子按左右为121212,,,,,a a b b c c ，随机取2只的样本空间为()()()()(){1211121112,,,,,,,,,a a a b a b a c a c ()()2122,,,,a b a b ()()()()()()()()}2122121112212212,,,,,,,,,,,,,,,a c a c b b b c b c b c b c c c ，共15种，则“取出的鞋成双”的概率等于31155=，A 错；“取出的鞋都是左鞋”的概率等于31155=，B 正确；“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于62155=，C 正确；“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于62155=，D 错.故选：BC11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，且点P 满足1BP BC BB λμ=+，则下列说法正确的是（）A.若0,1λμ==，则1//D P 平面1A BDB.若11,2λμ==，则⊥PO 平面1A BD C.若12λμ==，则P 到平面1A BD 3D.若1,01λμ=≤≤时，直线DP 与平面1A BD 所成角为θ，则36sin ,33θ∈⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】根据各项参数确定P 的位置，分别应用线面平行的判定定理判断A ；线面垂直的判定定理判断B ；由P 到平面1A BD 的距离，即为1C 到平面1A BD 的距离的一半，几何法求点面距离判断C ；应用向量法求线面角，进而求范围判断D.【详解】A ：1BP BB =，即1,P B 重合，故1D P 即为11D B ，又11//D B DB ，即1//D P DB ，由1D P ⊄面1A BD ，DB ⊂面1A BD ，则1//D P 面1A BD ，对；B ：112BP BC BB =+，易知P 为1C C 的中点，此时1CP =，且2OC OD ==所以3,5OP PD ==222OP OD PD +=，即OP OD ⊥，根据正方体的结构特征，易得11//DA CB ，若E 为BC 的中点，则1//PE C B ，又11CB C B ⊥，则1CB PE ⊥，显然OE ⊥面11BCC B ，1CB ⊂面11BCC B ，则1OE CB ⊥，由PE OE E = 且在面POE 内，则1CB ⊥面POE ，OP ⊂面POE ，则1CB OP ⊥，所以1DA OP ⊥，又1DA OD D = 都在面1A BD 内，则OP ⊥面1A BD ，对；C ：11122BP BC BB =+，即P 是面11BCC B 的中心，易知P 到平面1A BD 的距离，即为1C 到平面1A BD 的距离的一半，根据正方体的结构特征，11C A BD -为正四面体，且棱长为22，所以1C 到平面1A BD 22238(22)(22)83233-⨯⨯=-=所以P 到平面1A BD 的距离为23，错；D ：1BP BC BB μ=+，则P 在线段1CC 上运动，如图构建空间直角坐标系，所以1(2,0,2),(2,2,0),(0,2,)A B P t ，且02t ≤≤，故(0,2,)DP t =，令面1A BD 的一个法向量为(,,)m x y z =，且()()12,0,2,2,2,0DA DB == ，所以1220220m DA x z m DB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =-，则(1,1,1)m =- ，故2||2sin ||||34m DP m DP tθ⋅==⨯+ ，令2[2,4]x t =+∈，则2t x =-，所以2211sin 841113138()42x x x θ==⨯-+⨯-+111[,42x ∈，故36sin ,33θ∈，对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据各项参数值确定对应P 点的位置为关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过(0,2),(1,4)A B -两点的直线的方向向量为(1,)k ，则k 的值为______.【答案】2-【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合斜率与方向向量的关系列方程求参数.【详解】由题设422101kk -=⇒=---.故答案为：2-13.已知空间向量(4,7,),(0,5,2),(2,6,)a m b c n ==-=，若,,a b c 共面，则mn 的最小值为__.【答案】12-##0.5-【解析】【分析】先利用题给条件求得,m n 之间的关系，再利用二次函数即可求得mn 的最小值.【详解】空间向量(4,7,),(0,5,2),(2,6,)a m b c n ==-=，若,,a b c 共面，则可令(,R)a b c λμλμ=+∈，则427562m n μλμλμ=⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩，解之得2122m n μλ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩则2(22)22mn n n n n =+=+二次函数222y x x =+的最小值为12-，则222mn n n =+的最小值为12-.故答案为：12-14.由1,2,3,,2024 这2024个正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则12a b >的概率为___.【答案】34##0.75【解析】【分析】利用古典概型即可求得12a b >的概率.【详解】12a b >即2b a <，当1a =时，b 可以取1，有211⨯-种取法；当2a =时，b 可以取1，2，3，有221⨯-种取法；当3a =时，b 可以取1，2，3，4，5，有231⨯-种取法；当1012a =时，b 可以取1，2，3，L ,2023，有210121⨯-种取法；当10132024a ≤≤时，b 可以取1，2，3，L ,2024，有2024种取法；()()()211221210121101220241220242024a P b ⨯-+⨯-++⨯-+⨯⎛⎫>=⎪⨯⎝⎭ 759310124==故答案为：34四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABC 的顶点(1,3)A ，边AB 上的中线CM 所在直线方程为10x y +-=，边AC 上的高BH 所在直线方程为21y x =+.（1）求顶点C 的坐标；（2）求直线BC 的方程.【答案】（1）()5,6-（2）74110x y ++=【解析】【分析】（1）根据直线垂直和点在线上，解设坐标，联立方程组即可求解；（2）结合（1）先求H 点坐标可得H 与A 重合，再利用AB 中点M 在直线10x y +-=上，即可求出B 点坐标，进而得出直线BC 的方程.【小问1详解】由题知，BH AC ⊥，C 在直线CM 上，设(),C m n ，则321110n m m n -⎧⨯=-⎪-⎨⎪+-=⎩，解得56m n =-⎧⎨=⎩，即点C 坐标为()5,6-.【小问2详解】设()00,B x y ，则000013102221x y y x ++⎧+-=⎪⎨⎪=+⎩，解得0011x y =-⎧⎨=-⎩，即()1,1B --，所以直线BC 的方程为()()()()611151y x ----=+---，即74110x y ++=.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,//,,ABCD AD BC AB BC E ⊥为PD 的中点.（1）若CD AC ⊥，证明：EA EC =；（2）若224,1AD PA BC AB ====，求平面ACE 和平面ECD 的夹角θ的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）79.【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定及性质定理证PA AD ⊥、CD PC ⊥，结合直角三角形性质即可证结论；（2）构建合适的空间直角坐标系，应用向量法求面面角的余弦值.【小问1详解】由PA ⊥平面ABCD ，,CD AD ⊂平面ABCD ，则PA CD ⊥，PA AD ⊥，而CD AC ⊥，PA AC A = 且都在面PAC 内，则CD ⊥面PAC ，由PC ⊂面PAC ，则CD PC ⊥，即,△△PAD PCD 均为直角三角形，且PD 为斜边，由E 为PD 的中点，故12AE CE PD ==，得证.【小问2详解】由题意，易知ABCD 为直角梯形，且AB BC ⊥，//AD BC ，且PA ⊥平面ABCD ，以A 为原点，建立如下图示空间直角坐标系，则(1,2,0),(0,4,0),(0,0,2),(0,2,1)C D P E ，所以(0,2,1),(1,2,0),(1,0,1),(1,2,0)AE AC CE CD ===-=- ，若(,,),(,,)m x y z n a b c == 分别是面ACE 、面ECD 的法向量，则2020m AE y z m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令1y =-，则(2,1,2)m =- ，且020n CE a c n CD a b ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1b =，则(2,1,2)n = ，所以7cos ,9m n m n m n ⋅== ，故平面ACE 和平面ECD 的夹角余弦值为79.17.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组，据统计新生通过考核选拔进入这三个兴趣小组成功与否相互独立.2024年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组的概率依次为12m n 、、，已知三个兴趣小组他都能进入的概率为124，至少进入一个兴趣小组的概率为34，且m n <.（1）求m 与n 的值；（2）该校根据兴趣小组活动安排情况，对进入“绘画”兴趣小组的同学增加校本选修学分1分，对进入“书法”兴趣小组的同学增加校本选修学分2分，对进入“诗词”兴趣小组的同学增加校本选修学分3分.求该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率.【答案】（1）1143m n ==，（2）14【解析】【分析】（1）由于进入这三个兴趣小组成功与否相互独立，利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式来列出方程求解.（2）分析该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的情形有三种，即分数为4分，5分，6分，然后进行相互独立事件同时发生的概率乘法计算，再用分类事件加法原理求解即可.【小问1详解】由题意得：()()1122413111124mn m n m n ⎧=⎪⎪⎪⎛⎫----=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪<⎪⎩，解得：1413m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；【小问2详解】设该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分的分数为X ，则()11114143212P X ⎛⎫==⨯-⨯= ⎪⎝⎭，()1111514328P X ⎛⎫==-⨯⨯= ⎪⎝⎭，()1111643224P X ==⨯⨯=，所以()11114128244P X ≥=++=.即该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率为14.18.如图，四棱台1111ABCD A B C D -中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，1124,,AB A B E F ==分别为DC ，BC 的中点，上下底面中心的连线1O O 垂直于上下底面，且1O O 与侧棱所在直线所成的角为45︒.（1）求证：1//B D 平面1C EF ；（2）求点1D 到平面1C EF 的距离；（3）在线段1BD 上是否存在点M ，使得直线1A M 与平面1C EF 所成的角为45︒，若存在，求出线段BM 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2；（3）5或.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设平面1C EF 的一个法向量为(,,)n x y z = ，判断10BD n ⋅= 即可；（2）应用向量法求1D 到平面1C EF 的距离即可；（3）假设在1BD 上存在点M ，且1(3,3,)MB D B λλλ== ，01λ≤≤，结合线面角正弦值列方程，求参数即可；【小问1详解】由题设，得四棱台为正四棱台，可建立如图所示空间直角坐标系，故111(4,4,0),(0,2,0),(2,4,0)A B D C E F ，所以11(2,2,0),(3,3,EF EC D B === ，若平面1C EF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则12200n EF x y n EC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，令1x =，则(1,1,0)n =- ，显然10BD n ⋅= ，而1⊄BD 面1C EF ，所以1//BD 面1C EF ；【小问2详解】由（1）知：11(0,2,0)D C =uuuu r ，所以1D 到平面1C EF的距离为11||||n D C n ⋅== 【小问3详解】假设在1BD 上存在点M，且1(3,3,)MB D B λλλ== ，01λ≤≤，则1111(1,3,(3,3,)(13,33A M A B MB A B D B λλλλλ=-=-=-=--，直线1A M 与平面1C EF 所成的角为45︒，故11||2||||n A M n A M ⋅= ，所以22(13)11(1)4λλ-+-=，即2572(52)(1)0λλλλ-+=--=，可得2=5λ或1λ=，2=5λ时，66(,,55MB =，则455BM ==，1λ=时，(3,3,MB =，则BM ==，综上，BM 长为455或19.已知动点M 与两个定点(1,1),(1,4)A B --的距离的比为12，记动点M 的轨迹为曲线Γ.（1）求曲线Γ的方程，并说明其形状；（2）已知(1,0)D -，过直线5x =上的动点(5,)P p 分别作曲线Γ的两条切线PQ ，(,PR Q R 为切点），连接PD 交QR 于点N ，（ⅰ）证明：直线QR 过定点，并求该定点坐标；（ⅱ）是否存在点P ，使ADN △的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22(1)4x y ++=，以(1,0)-为圆心，半径为2的圆；（2）（ⅰ）证明见解析，定点为1(,0)3-；（ⅱ）存在，(5,0)P .【解析】【分析】（1）根据已知及两点距离公式有2222(1)(1)1(1)(4)4x y x y ++-=++-，整理即可得曲线方程；（2）（ⅰ）根据题设知,R Q 在以PD 为直径的圆上，并写出对应方程，结合,R Q 在22(1)4x y ++=上，即可求直线RQ ，进而确定定点坐标；（ⅱ）根据（ⅰ），若定点为1(,0)3T -，易知N 在以DT 为直径的圆上，根据圆的性质判断ADN △面积最大时N 的位置，即可确定P 的坐标.【小问1详解】设(,)M x y ，则22||1||4MA MB =，即2222(1)(1)1(1)(4)4x y x y ++-=++-，所以2223(1)4(1)(4)x y y ++-=-，整理得22(1)4x y ++=.【小问2详解】（ⅰ）由题设，易知,,,P R D Q 四点共圆，即,R Q 在以PD 为直径的圆上，而,P D 的中点坐标为(2,2p ，||PD =以PD 为直径的圆为222(2)()924p p x y -+-=+，又,R Q 在22(1)4x y ++=上，即RQ 为两圆的公共弦，两圆方程作差，得直线RQ 为620x py ++=，显然该直线恒过定点1(,0)3T -，得证.（ⅱ）存在，(5,0)P ，理由如下：由（i ）及题设，易知N 在以DT 为直径的圆上，即2(,0)3-为圆心、半径为13，且AD x ⊥轴，则|1AD =|，且2(,0)3-到直线AD 的距离为13，故N 到直线AD 的最大距离为23，所以，当N 与1(,0)3T -重合时，ADN △面积最大，此时(5,0)P .。
浠水实验高中—高二上期中数学试卷(理)及答案
秋高二年级理科数学期中考试试题命题人：xxx 审题人：xxx一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况； 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（A ）①用系统抽样，②用简单随机抽样 （B ）①用系统抽样，②用分层抽样（C ）①用分层抽样，②用系统抽样 （D ）①用分层抽样，②用简单随机抽样 2、过定点()2,1P ，且倾斜角是直线:10l x y --=的倾斜角两倍的直线方程为（ ） （A ）210x y --= （B ）210x y --= （C ）()122y x -=- （D ）2x =3、已知两直线1642:,2)1(:21-=+-=++y mx l m y m x l ，若21//l l ，则m 的取值为（ ）（A ）1=m （B ） 2-=m（C ）21-==m m 或 （D ） 21=-=m m 或4、已知点()1,2A ,()3,2B ，以线段AB 为直径作圆C ，则直线:30l x y +-=与圆C 的位置关系是（ ）（A ）相交且过圆心 （B ）相交但不过圆心（C ）相切 （D ）相离5、在空间直角坐标系中点()1,3,5P -关于平面xoy 对称的点的坐标是 （ ） （A ）()1,3,5 （B ）()1,3,5- （C ）()1,3,5-- （D ）()1,3,5--6、如右图，程序框图的输出结果为－18，那么 判断框①表示的“条件”应该是（ ） （A ）10>i ？ （B ）9>i ？（C ）8>i ？ （D ） 7>i ？7、若直线()1y k x =+与圆()2211x y ++=相交于A 、B 两点， 则AB 的值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）12（D ）与k 有关的数值8、已知两点()1,0A -、()0,2B ，若点P 是圆()2211x y -+=上的动点，则ABP ∆面积的最大值开始s=6,i=1m= -2i+6 s=s+m i=i+1 ① 结束输出s 否是和最小值之和为（ ） （A ）3+52（B ）4 （C ）3 （D ）5 9、随机地向曲线24y x x =-与直线0y =所围成的封闭区域内掷一点，则该点与原点所确定的直线的倾斜角小于4π的概率为（ ） （A ）184π+ （B ）112π+ （C ）4π（D ）144π+10、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中大于23145且小于43521的数共有 （ ）（A ）60个 （B ） 56个 （C ）57个 （D ）58个 二、填空题 本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11、一个以原点为圆心的圆与圆22+840x y x y +-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为 .12、执行如右图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p =13、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）.14、在AOB ∆的边OA 上有异于,O A 的5个点，边OB 上有异于,O B 的6个点，加上O 点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有 个.（结果用数字作答）15、下列说法中，正确的是 （填上所有正确的序号） ①数据4、6、7、7、9、4的众数是4；②一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；③如果数据1x 、2x 、……、n x 的平均数为3，方差为0.2，则135x +，235x +，……，35n x +的平均数和方差分别为14和1.8；④数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5；频率/组距分数 75 80 85 90 95 100O 0.01 0.02 0.06 0.07 0.030.040.05 ⑤把四进制数()41000化为二进制数是()21000000.三、解答题 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （件）90848380 7568（1） 求回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆ20b =-，ˆˆa y bx =-； （2） 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.17、（本小题满分12分）某高校在的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． （1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估 计样本的中位数； （3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中共选出5人， 再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18、（本小题满分12分）有A 、B 、C 、D 、E 五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A 、B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据： （1）A 、B 二人预赛成绩的中位数分别是多少？ （2）现要从A 、B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（3） 若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A 、B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．19、（本小题满分12分）已知动点M (,)x y 到定点1(1,0)F -与到定点2(1,0)F 的距离之比为3. （1）求动点M 的轨迹C 的方程，并指明曲线C 的轨迹；（2）设直线:l y x b =+,若曲线C 上恰有两个点到直线l 的距离为1，求实数b 的取值范围.20、（本小题满分13分）已知关于x 的函数y kx b =+.(1)设集合{}2,1,1,2,3A =--和{}2,3B =-，分别从集合A 和B 中随机取一个数作为k 和b ，求函数y kx b =+是增函数的概率；（2）若实数k 和b 满足条件101111k b k b +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，求函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限的概率.21、（本小题满分14分）已知圆心为C 的圆经过点()1,4A ，()3,6B ,且圆心C 在直线034=-y x 上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线m x y l +=:（m 为正实数），若直线l 截圆C 所得的弦长为14，求实数m 的值；（3）已知点()4,0M -，()4,0N ，且P 为圆C 上一动点，求22PN PM +的最小值.参考答案DDABA CABBD11. 250x y -+=;12. 720;13.23；14. 165；15.②③④⑤16. 解：（1）1(88.28.48.68.89)8.56x =+++++=，1(908483807568)806y =+++++=， ……4分∴ˆ20b=-，ˆˆa y bx =-；∴ˆ80208.5250a=+⨯= ∴回归直线方程ˆ20250yx =-+. ……6分 （2） 设工厂获得的利润为L 元，则()()L 20250420250x x x =-+--+=23320()361.254x --+ ……9分 当且仅当8.25x =时，L 取得最大值。
【全国重点校】湖北省浠水县实验高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
② p q 为真，其中 p : a a,b, c , q : a a, b, c
③“若 lg x2 0 ，则 x 1”的逆否命题是真命题
④设 a, b R ，若 a b 6 ，则 a 3 或 b 3 的逆否命题是若 a 3 或 b 3 ，则
ab6
其中正确的有（
）
A、①②
B
、①②③ C 、①③④ D 、①②④
20、已知圆 M : x2
2
y 2 1， Q 是 x 轴上的一动点， QA,QB 分别切圆 M 于 A, B 两点
（ 1）若 Q 1,0 ，求切线 QA,QB 的方程 .
（ 2）求四边形 QAMB 面积的最小值 .
（ 3）若 | AB |
4
2 ，求 Q 点的坐标 .
3
21、如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 4 的菱形， BAD 600 , PB PD 4, PA 2 6 .
A 、 e1e2 e3 B 、 e1e2 e3 C 、 e1e2 e3 D 、 e1e2 e3
2
2
11、一束光线从点 A 2,2 发出并经过 x 轴反射， 到达圆 x 1
y 2 1 上一点最短
路程是（ ）
A、 5
B
、3 2 1
C 、2 6
D 、4
12、设双曲线 x 2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 的左、 右焦点分别为 F1 、 F2 ，离心率为 e ，过 F2 的
（ 1）证明： PC BD . （ 2）若 E 为 PA 的中点，求三棱锥 P BEC 的体积 .
22、已知椭圆
x2 C : a2
y2 b2
1 a b 0 的离心率为 3 ， F1, F2 分别是椭圆的左、 右焦点， 2
湖北省浠水县实验高级中学2018届高三上学期理数试题 含答案 精品
2017～2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．设集合A ＝{x|2x －x 2≥0}，B ＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝ A ．{2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1＜x≤2} D ．{x|0＜x≤1}2．设（1－i ）x ＝1＋yi ，其中x ，y 是实数，则x ＋yi 在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知等比数列{a n }中，3a 2，2a 3，a 4成等差数列，设S n 为数列{a n }的前n 项和，则33S a 等于 A ．139 B ．3或139C ．3D ．794．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解的概率是A ．736 B ．12C ．1936D ．5185．函数f （x ）＝log a （x 2－4x －5）（a ＞1）的单调递增区间是A．（－∞，－2）B．（－∞，－1）C．（2，＋∞）D．（5，＋∞）6．一个几何体的三视图如图，则它的表面积为A．28B．24+C．20+D．20+7．已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，则一定有A．a b x y >B．sinax＞sinbyC．log a x＞log b yD．a x＞b y8．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在要求每天消耗A、B原料都不超过12千克的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为A．1800元B．2100元C．2400元D．2700元9．已知不等式3x2－y2＞0所表示的平面区域内一点P（x，y）到直线y=和直线y=的垂线段分别为PA、PB，若三角形PAB的面积为16，则点P轨迹的一个焦点坐标可以是A．（2，0）B．（3，0）C．（0，2）D．（0，3）10．执行程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5x11．已知A、B分别为椭圆22219x yb+=（0＜b＜3）的左、右顶点，P、Q是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线AP 、BQ 的斜率分别为m ，n ，若点A 到直线y =1，则该椭圆的离心率为 A ．12B C ．13D 12．设点M 是棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AD 的中点，点P 在面BCC 1B 1所在的平面内，若平面D 1PM 分别与平面ABCD 和平面BCC 1B 1所成的锐二面角相等，则点P 到点C 1的最短距离是A ．5B ．2C ．1D 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．设向量a ＝（m ，1），b ＝（1，m ），且|||+=-a b a b ，则实数m ＝________．14．12展开式中x 2的系数为________．（用数字填写答案）15．设等差数列{a n }满足a 3＋a 7＝36，a 4a 6＝275，且a n a n ＋1有最小值，则这个最小值为________．16．已知函数()sin(π)f x x ωϕ+（a≠0，ω＞0，π||2ϕ≤），直线y ＝a 与f （x ）的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2，4]上的值域是[a ]； ②在[2，4]上，当且仅当x ＝3时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④f （x ）的图象可能过原点．其中的真命题有________（写出所有真命题的序号）． 三、解答题17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝3．（1）若a 3＋b 3＝7，求{b n }的通项公式； （2）若T 3＝13，求S n ．18．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足ππcos 2cos 22cos()cos()066A B B B -+-+=．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若b =b≤a，求a 的取值范围．19．甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据；现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望E （X ）及方差D （X ）．20．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥D 1－ABCE ，其中平面D 1AE ⊥平面ABCE ．（1）设F 为CD 1的中点，试在AB 上找一点M ，使得MF ∥平面D 1AE ； （2）求直线BD 1与平面CD 1E 所成的角的正弦值．21．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）和定点M （0，1），设过点M 的动直线交抛物线C 于A 、B 两点，抛物线C 在A 、B 处的切线交点为N ． （1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程．22．已知函数f （x ）＝e x －ax －1（a ∈R ）（e ＝2.71828…是自然对数的底数）． （1）求f （x ）单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =-在区间[0，1]内零点的个数．2017～2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学参考答案一、选择题：二、填空题13．2．552- 15．－12 16．③ 三、解答题17．（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则a n ＝－1＋（n －1）d ，b n ＝q n －1．由a 2＋b 2＝3 得d ＋q ＝4． ① 由a 2＋b 2＝7得2d ＋q 2＝8 ②联立①和②解得q ＝0（舍去），或q ＝2，因此{b n }的通项公式b n ＝2n －1（2）∵T 3＝b 1（1＋q ＋q 2），∴1＋q ＋q 2＝13，q ＝3或q ＝－4，∴d ＝4－q ＝1或8 ∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或4n 2－5n18．（1）由已知ππcos 2cos 22cos()cos()066A B B B -+-+= 得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故π3A =．（2）∵b a =，∴c≥a，∴ππ32C <≤，ππ63B <≤ 由正弦定理得：sin sin a bA B==即32sin a B =由1sin (,22B ∈知a ∈ 19．（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为()313E X ==，()3333D X == 20．（1）14AM AB =取D 1E 中点L ，连接AL ，∵FL ∥EC ，EC ∥AB ，∴FL ∥AB且14FL AB =，所以M 、F 、L 、A 共面，若MF ∥平面AD 1E ，则MF ∥AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到CD 1E 的距离为d ，由11B CED D BCE V V --=可得1CED d S =△设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵D 1E ⊥平面AECB∴D 1G ⊥EC ，则1DG =1D B =，∴11132CED S EC D G ==△．3d =，所以直线BD 1与平面CD 1E 所成的角的正弦值为3． 21．解：（1）可设AB ：y ＝kx ＋1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 将AB 方程代入抛物线C 方程得x 2－2pkx －2p ＝0 则x 1＋x 2＝2pk ，x 1x 2＝－2p ． ① 又x 2＝2py 得x y p'=，则A 、B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有p ＝2（2）由①可得122N x x x pk +==，21|||AB x x =-=点N 到直线AB 的距离2d ==1||(2ABN S AB d p pk ==△∴4=，∴p ＝2 故抛物线C 的方程为x 2＝4y ． 22．解：（1）f′（x ）＝e x－a ．当a≤0时，f′（x ）＞0，f （x ）单调增间为（－∞，＋∞），无减区间； 当a ＞0时，f （x ）单调减间为（－∞，lna ），增区间为（lna ，＋∞）； （2）由g （x ）＝0得f （0）＝0或12x =先考虑f （x ）在区间[0，1]的零点个数当a≤1时，f （x ）在（0，＋∞）单调增且f （0）＝0，f （x ）有一个零点； 当a≥e 时，f （x ）在（－∞，1）单调递减，f （x ）有一个零点； 当1＜a ＜e 时，f （x ）在（0，lna ）单调递减，（lna ，1）单调递增．而f （1）＝e －a －1，所以a≤1或a ＞e －1时，f （x ）有一个零点，当1＜a≤e－1时，f （x ）有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =a=时，g（x）有两个零点；所以a≤1或a＞e－1或1)a≠时，g（x）有三个零点．当1＜a≤e－1且1)。
湖北省浠水县实验高级中学2018_2019学年高二数学12月月考试题理
2018年秋季浠水实验高中高二年级12月考试理科数学试题考试时间：120分钟 总分分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题则为（ ） 5:0,log 54p x x x ∀>>+p ⌝A. B. 50,log 54x x x ∀>≤+50,log 54x x x ∃>>+C. D. 50,log 54x x x ∃>≤+50,log 54x x x ∀<≤+【答案】C2. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）214y x =2213x y -=A.12【答案】B3. 有关下列命题，其中说法正确的个数是（ ）① 命题“若，则”的逆否命题是“若，则” 2340x x --=4x =4x ≠2340x x --≠②“”是“”的必要不充分条件 2340x x --=4x =③若是假命题，则都是假命题p q ∧,p q ④命题“若，则方程有实根”的逆命题为假命题 0m >20x x m +-=A. 1 B. 2 C. 3 D.4 【答案】C4. 在空间直角坐标系，确定的平面记为，不经过点o xyz -()()()0,1,0,1,1,1,0,2,1A B C α的平面的一个法向量为，则（ ）A β()2,2,2n =-A. B. C. 相交但不垂直 D. 所成的锐二面角为αβ αβ⊥,αβ,αβ3π【答案】A5．某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样【答案】D6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升．问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝5 (单位：升)，则输入k的值为（）.A.B.C.D7. 5 15 20 25第6题图【答案】C7．为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是【答案】B8. 如图，已知棱长为1的正方体，是的中点，则直线与平面1111ABCD A B C D -E 11A B AE 所成角的正弦值是（ ）11ABC D【答案】D9.已知点是直线上一动点，是圆(),P x y ()400kx y k ++=<,PA PB 的两条切线，是切点.若四边形的最小面积是，则的值22:20C x y y +-=,A B PACB 2k 为（ ）A. B. C. D. -2-【答案】D10．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞4 【答案】C11．若样本的平均数是10，方差为1，则对于样本123,,n x x x x 1221,21,x x ++321x + ，下列结论正确的是（ ）21n x +A ．平均数为21，方差为2 B ．平均数为21，方差为3 C ．平均数为21，方差为4 D ．平均数为21，方差为5 【答案】C12.若点分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点的直线交曲线于,A F 22:143x y Γ+=F Γ两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为 ,M N ,AM AN 12,k k 12111k k +=MN A.2B. C.D. 436512【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品】2018最新学年湖北省黄冈中学高二上学期期中数学模拟试卷和解析
2018学年湖北省黄冈中学高二（上）期中数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）．
1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）
A．22B．16C．15D．11
2．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）
A．1B．2C．3D．4
3．（5分）已知事件A与事件B发生的概率分别为P（A）、P（B），有下列命题：
①若A为必然事件，则P（A）=1．
②若A与B互斥，则P（A）+P（B）=1．
③若A与B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）．
其中真命题有（）个．
A．0B．1C．2D．3
4．（5分）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；。
湖北省浠水县实验高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文2019011402135
2018年秋浠水实验高中高二年级期中考试数学（文科）试卷考试时间：120分钟总分分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、双曲线36x2y21的虚轴长是（）11A、B、C、12 D、663x2、设:0,:31，则p是q成立的（）p q xx1A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、已知MN是抛物线y22x过焦点的弦，若|MN|6，则MN的中点H的横坐标为（）75A、3B、C、D、6224、下列说法：①“若M N，则log M log N”的否命题为真命题22②p q为真，其中p:a a,b,c,q:a a,b,c③“若lg x20，则x1”的逆否命题是真命题④设a,b R，若a b6，则a3或b3的逆否命题是若a3或b3，则a b6其中正确的有（）A、①②B、①②③C、①③④D、①②④y25、与双曲线共焦点，且过点的椭圆标准方程为（）x211,25x y x y y x y x22222222A、B、C、D、111182104821046、执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）1A、2B、C、3D、237、如图，一个几何体的三视图的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为（）1第 7题图 第 8题图A 、 6 2 3B 、8 2 3C 、12 2 3D 、 4 2 3xyx2228、已知椭圆 和双曲线的公共焦点为 ， 是椭圆与双曲线的一个1y 21 F 1, F2 P16 114交点，则的值为（）cosF PF125 2 1 A 、 B 、C 、D 、6321 4xy229、已知 m0，双曲线C :1的一条渐近线与圆 M : x 4 ym 相切，则224mm（ ）A 、8B 、10C 、6D 、12xyxy222210、已知椭圆，双曲线和抛物线的离心2210 221a by 22px paba b率分别为，则（ ）e e e 1, 2 , 3e eeA 、B 、C 、D 、e e ee eee ee 12 31 231 2312311、一束光线从点 A2, 2发出并经过x 轴反射，到达圆上一点最短路x1y2122程是（）A、5B、321C、26D、4x y2212、设双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的a b F F eF 2210,0122a b直线与双曲线相交于A、B两点，若F AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则1e2（）2A、522B、422C、962D、322二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题P：x0,,s in x cos x，则P：.14、已知圆1:2262400与圆C2:x y10x10y0相交于M,N，则C x y x y22公共弦所在的直线方程为.15、已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交C y2px p l M1,03l:20于点A，与C的一个交点为B，若向量AM MB，则p= .x y2216、已知椭圆的右焦点为F，点A2,1是椭圆E上一点，点B与E:1a b0222a b2点A关于原点对称，若AF B,S3，则椭圆E的方程2ABF32为.三、解答题（共70分）17、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2c cos A2b3a.（1）求角C的大小（2）若ABC的面积S23,b2，求sin A的值.18、（1）已知双曲线的渐近线方程为x2y0，且经过点A2,3，求双曲线的方程.（2）已知抛物线C:x22py(p0)上一点M t,4到其焦点的距离为6，过焦点且斜率为2的直线与抛物线C相交于M,N两点，求弦长|MN|.319、已知条件p:x24x0，条件q:x3x m2m10m02（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.（2）若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.20、已知圆，是轴上的一动点，分别切圆于两点M:x y21Q x QA,QB M A,B22（1）若Q1,0，求切线QA,QB的方程.（2）求四边形QAMB面积的最小值.42（3）若，求点的坐标.|AB|Q321、如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为4的菱形，BAD600,PB PD4,PA26.（1）证明：PC BD.（2）若E为PA的中点，求三棱锥P BEC的体积.4xy32222、已知椭圆的离心率为，分别是椭圆的左、右焦点，C : 1 a b 0F 1, F 2 ab222M 为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且的周长为.MF F4 231 2（1）求椭圆C 的方程. （2）过点 D0,2作直线l 与椭圆C 交于 A 、 B 两点，点 N 满足ON OA OB (O 为坐标 原 点 ）， 求 四 边 形 OANB 面 积 的 最 大 值 ， 并 求 此 时 直 线 l 的 方 程 .5。
湖北省浠水县实验高级中学2018_2019学年高二数学12月月考试题文
2018年秋季高二年级12月月考数学试卷（文科）一、选择题1、若集合A={1，m2},集合B={2,4}，则m=2是A∩B={4}的（）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、如果直线ax+2y+2=0和直线3x-y-2=0平行，那么实数a=（）A. —3B.—6C.—3/2D.2/33、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.4、已知函数,则a+b=（）A.1B.—1C.2D. —25、某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.抽签法C.系统抽样D.分层抽样6、在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b)是其中一组，抽查出的个体在改组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则|a—b|=（）A.hm B . h/m C. m/h D. h+m7、长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=,CC1=1,则该球的表面积是（）A. B. C. D.8π8、若双曲线（p>0）的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为（）A. 2B.3C.4 D9、双曲线和椭圆(a>0,b>0,m>0)的离心率互为倒数，那么a,b,m为边长的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10、过点（—1,0）作抛物线y=的切线，则其中一条切线的方程为（）A.2x+y+2=0B.3x—y+3=0C.x+y+1=0D.x—y+1=011、函数在闭区间[—3,0]上的最大值、最小值分别是（）A.1，—1B.1，—17C.3、—17D.9,—1912、已知相关关系的两个变量x, y之间的一组数据：（2,3），（4,6），（6,7），（8,8），（10,11）。
湖北省黄冈高二上学期期中考试理科数学试题 有答案
湖北省黄冈中学高二上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是( )A、B、C、D、2．已知直线，，若，则m的值是( )A、 B、－2C、 D、23．某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，该几何体体积为( )A、 B、C、 D、4．如图正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝1则下列结论中错误的是( )A、EF∥平面ABCDB、AC⊥BEC、三棱锥A—BEF体积为定值D、ΔBEF与ΔAEF面积相等5．已知{a n}是等差数列，a3＝8，S6＝57，则过点P(2，a7)，Q(3，a8)的直线斜率为( )A、3B、C、—3D、—136．若点(1，1)和点(0，2)一个在圆的内部，另一个在圆的外部，则正实数a的取值范围是( )A、 B、C、(0，1)D、(1，2)7．如图，在四面体A—BCD中，AC与BD互相垂直，且长度分别为2和3，平行于这两条棱的平面与边AB、BC、CD、DA分别相交于点E、F、G、H，记四边形EFGH的面积为y，设，则( )A、函数f(x)的值域为(0，1]B、函数y＝f(x)满足f(x)＝f(2－x)C、函数y＝f(x)的最大值为2D、函数y＝f(x)在上单调递增8．正四面体ABCD的外接球半径为6，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为( )A、9πB、4πC、24πD、16π9．已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程可以是( )A、x－y＋1＝0B、x－y－2＝0C、3x－2y＋1＝0D、x＋y－1＝010．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为( ) A、 B、C、 D、11．如果直线和函数的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么，的取值范围是( )A、 B、C、 D、12．圆锥的轴截面SAB是边长为4的正三角形(S为顶点)，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周)，若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为( )A、B、C、 D、第Ⅱ卷非选择题二、填空题(本大题共四小题，每小题5分，共20分)13．在底面直径为4的圆柱形容器中，放入一个半径为1的冰球，当冰球全部融化后，容器中液面的高度为___________(相同体积的冰与水的质量比为9：10)14．已知三个不同的平面α、β、γ和两条不同的直线m、n，有下列五个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，m∥n，，则α⊥β④若则m∥n⑤若且则其中正确命题的编号是______________.15．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则直线ax＋by－c＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为__________.16．设P(4，0)，A、B是圆C：x2＋y2＝4上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交圆C于另一点E，直线AE与x轴交于点T，则|AT|×|TE|＝___________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(10分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD 是菱形，，AB＝2，，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.(1)证明：平面EAC⊥平面PBD；(2)若三棱锥P—EAD的体积为，求证：PD∥平面EAC.18．(12分)在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，，AB⊥BC，如图把ΔABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离.19．(12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，，AA1＝AC＝CB＝1.(1)求异面直线AE与BC1所成角的余弦值；(2)求二面角D—A1C—A的正切值20．(12分)已知数列{a n}(n＝1，2，3，……)，⊙C1：和⊙C2：，若⊙C1与⊙C2交于A、B两点，且这两点平分圆C2的周长.(1)求证数列{a n}是等差数列；(2)若a1＝1，则当⊙C1面积最小时，求出⊙C1的方程.21．(12分)已知圆C：(1)求m的取值范围(2)当m＝1时，若圆C与直线x＋ay－2＝0交于M、N两点，且CM⊥CN，求a的值.22．(12分)已知圆C过点且与圆M：关于直线x＋y＋4＝0对称，定点R的坐标为(1，1)．(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点R作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线RA和直线R B的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OR和直线AB是否平行，并说明理由.答案与解析：1、B解析：圆，所以直线方程为x＋2y＋2＝0.2、B解析：3、A解析：设当且仅当时取最大值，所以体积为.4、D解析：对A来说面ABCD∥面A 1B1C1D1，而EF面A1B1C1D1，∴EF∥面ABCD，对B来说AC⊥面BDD 1B1，BE面BDD1B1，∴AC⊥BE.对C来说A点到面BDD1B1的距离为定值，EF为定值，点B到EF的距离为定值，所以三棱锥A－BEF的体积为定值.5、A解析：6、C解析：.7、D解析：由，由函数解析式可看出只有D答案是正确的.8、C解析：把正四面体ABCD放到正方体中，设正方体的棱长为a，则，当圆的面积最小时，AB为直径，所以圆的面积为9、B解析：圆O1的圆心为(0，0)，O2的圆心为(2，－2)，O1O2的中点为(1，－1)，所以直线的方程为x―y―2＝0.10、B解析：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1方向分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.则D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，C1(0，1，1)，易求得面A1B D的一个法向量为，，11、C解析：函数的图像过定点(－1，3)，故直线3ax－by＋15＝0也过该点，所以 a＋b＝5.又(－1，3)始终在圆的内部或圆上，故，即a2＋b2≤16.分别以a、b为横轴和纵轴作出坐标系，并在坐标系中作出直线a＋b＝5和圆a2＋b2＝16的内部(包括圆上)，其公共部分为一线段，如图.表示经过原点与线段上点直线的斜率，结合图形可知，.12、D解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则则，所以P点轨迹为圆O 一条弦，且弦心距为由垂径定理可知弦长为13、14、①②③⑤解析：画图可知①②③⑤正确，④错误15、16．答案：3法2：易证：O，E，B，T四点共圆17、(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，平面ABCD ∴AC⊥PD……2分∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD……3分又∴AC⊥平面PBD……4分∴平面EAC⊥平面PBD……5分(2)取AD中点M，连接BM、PM，在ΔPBM内，过点E作EH∥BM交于PM于H …6分∵PD⊥平面ABCD，平面PAD∴平面PAD⊥平面ABCD……7分∵ABCD为菱形，∠BAD＝60°∴ΔABD为正三角形……8分于是BM⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD∴BM⊥平面PAD……9分……10分EH∥BM，BM⊥平面PAD故EH⊥平面PAD，……11分∴E为PB中点，故平面EAC，OE平面EAC∴PD∥平面EAC……12分18、(1)证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD∴CD⊥平面ABD(，1分；，1分；，2分；，1分；以下1分，共6分)(2)由(1)CD⊥平面ABD，知CD⊥AD，故又，，故∴BA⊥AC，又BA⊥AD，∴BA⊥平面ACD取AC中点N，则又BA⊥平面ACD∴MN⊥平面ACD，点M到平面ACD的距离为(，，BA⊥平面ACD，，MN ⊥平面ACD，每个点1分)19、(1)取B1C1中点F，连接EF，AF，A1F……2分于是……4分∠AEF或其补角为异面直线所成角，故∠AEF为异面直线所成角，其余弦值为……6分(2)取AC中点M，在ΔA1AC内，过点M作MN⊥A1C于N，连结DN，则∠DNM 为二面角D—A1C—A的平面角……8分由平几知识得……11分在RtΔDMN中，……12分20、(1)证明：联立……1分①—②并化简得：此即为AB直线方程……3分依题意，直线AB过点，故……4分即从而{a n}为等差数列……6分(2)由(1)知，d＝2，又a1＝1……8分化⊙C1为标准方程：……9分则……10分⊙C1面积最小时，r也最小，此时，……11分故此时⊙C1的方程为……12分21、(1)化圆C为标准方程：……2分于是由5－m>0得m<5……4分(2)时，⊙C……5分设M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去x并化简得：……6分是①……7分又即故……9分，故……10分即解得……11分适合①式，故……12分22、(1)设C(a，b)，CM交直线x＋y＋4＝0于H，则H于是……2分解得……3分故⊙，又⊙C过点从而圆C方程为……4分(2)设则……5分于是……7分故的最小值为……8分(3)直线OR和直线AB平行理由如下：方法一：由题意知，直线RA和直线RB斜率均存在，且互为相反数，故可令……9分由得∵点R的横坐标一定是该方程的解，故 (1)1分故直线OR和直线AB平行……12分方法二：设x轴交⊙C于M、N，AB交x轴于G，RA，RB分别交x轴于E、F则即于是故∴AB∥OR注：这里等是其所对圆心角弧度数的简记.。
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2018学年湖北省黄冈市浠水县实验高中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：
①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）
A．①用系统抽样，②用随机抽样
B．①用系统抽样，②用分层抽样
C．①用分层抽样，②用系统抽样
D．①用分层抽样，②用简单随机抽样
2．（5分）过定点P（2，1），且倾斜角是直线l：x﹣y﹣1=0的倾斜角两倍的直线方程为（）A．x﹣2y﹣1=0B．2x﹣y﹣1=0C．y﹣1=2（x﹣2）D．x=2
3．（5分）已知两直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，若l1∥l2则m的取值为（）A．m=1B．m=﹣2C．m=1或m=﹣2D．m=﹣1或m=2
4．（5分）已知点A（1，2），B（3，2），以线段AB为直径作圆C，则直线l：x+y﹣3=0与圆C的位置关系是（）
A．相交且过圆心B．相交但不过圆心
C．相切D．相离
5．（5分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5）B．（1，﹣3，5）C．（1，3，5）D．（﹣1，﹣3，5）
6．（5分）如图，程序框图的输出结果为﹣18，那么判断框①表示的“条件”应该是（）
A．i＞10？B．i＞9？C．i＞8？D．i＞7？
7．（5分）直线y=k（x+1）与圆（x+1）2+y2=1相交于A，B两点，则|AB|的值为（）
A．2B．1
C．D．与k有关的数值
8．（5分）已知两点A（﹣1，0）、B（0，2），若点P是圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，则△ABP面积的最大值和最小值之和为（）
A．+B．4C．3D．
9．（5分）随机地向曲线y=与直线y=0所围成的封闭区域内掷一点，则该点与原点所确定
的直线的倾斜角小于的概率为（）
A．+B．C．D．+
10．（5分）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）
A．56个B．57个C．58个D．60个
二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
11．（5分）一个以原点为圆心的圆与圆x2+y2+8x﹣4y=0关于直线l对称，则直线l的方程为．12．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p=．。