【真题汇总卷】2022年河南省新乡市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
2022年河南省新乡市中考数学模拟试卷(word版无答案)
2022年新乡市中考数学模拟试卷班级_________ 姓名_________________ 学号______一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．（3分）2021年1月4日，国家邮政局局长马军胜在2021年全国邮政管理工作会议上指出，2020年邮政业业务总量和业务收入分别完成2.1万亿元和1.1万亿元，同比分别增长29.4%和14.1%，业务收入与GDP比值超过1%；快递业务量和业务收入分别完成830亿件和8750亿元．同比分别增长30.89%和16.7%，8750亿用科学记数法表示为（）A．8750×108B．8.75×109C．8.75×1010D．8.75×10114．（3分）墨迹污染了等式15x33x＝5x2（x≠0）中的运算符号，则污染的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷5．（3分）下列运算正确的是（）A．B．sin30°+cos60°＝1C．（π﹣3.14）0×＝0 D．a2÷a×＝a26．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y27．（3分）根据规定，郑州市将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类，现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个（用不透明垃圾袋分类打包）随机投进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b＝0；②当x≤﹣1或x≥3时，y＞0；③3a+c＝0；④若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2．其中正确的是（）A．①②④B．①③C．①②③D．①③④9．（3分）如图所示，直线y＝x﹣1与x轴交于A，与y轴交于B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么▱ABCD的面积为（）A．B．C．3 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1＝．12．（3分）不等式组的最小整数解是．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．（3分）如图所示，菱形OEFG中，∠GOE＝60°，GF＝4，点E在y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为．15．（3分）如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点F位于的处且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），阴影部分的周长为．三、解答题（本题共8题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中a＝217．（9分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分92.1 85.0 69.2 41.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．18．（9分）郑州二七罢工纪念塔，简称“二七纪念塔”，是全国重点文物保护单位，位于郑州市二七广场．2020年郑州市政府工作报告中，明确提出将二七广场片区列为2020年郑州市建设发展重点任务之一，将其打造成为“郑州人精神家园、河南省消费中心．全国城市复兴典范”．某中学数学研究小组在综合实践活动中，组织测量二七纪念塔AB的高度，下列示意图中B、C、D在同一条直线上，四边形BCEF为矩形，测量方案和数据如表．课题测量二七纪念塔的高度测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图测量数据 CD ＝67.1米，∠ACB ＝70°，∠D ＝35°BF ＝EC ＝1.6米，∠AEF ＝70°CD ＝113米，∠C ＝70°， ∠D ＝35°（1）哪些小组的测量方案可以测量塔高？（2）请选择其中一个方案及其数据计算塔高．（结果保留整数）（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）19．已知洛阳到安阳两地之间有一条300千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60km /时的速度沿此公路从洛阳匀速开往安阳，乙车从安阳沿此公路匀速开往洛阳，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为 千米/时，a ＝ ，b ＝ ； （2）求甲、乙两车相遇后，y 与x 的关系式；（3）当甲车到达距安阳80千米处时，求甲、乙两车之间的距离．20．（9分）某班级为了奖励知识竞赛的优胜者，派小明和小亮去超市买钢笔和笔记本作为奖品．该超市某品牌的钢笔每支a元，笔记本每本b元．若购买钢笔2支，需要20元；若购买钢笔1支，需要25元．（1）求a、b的值．（2）根据竞赛活动的设奖情况，他们决定购买该品牌的钢笔和笔记本共40件．如果设买钢笔x支，买这两种东西共花费y元．①请写出y（元）关于x（支）的函数关系式；②如果所购买钢笔的数量不少于笔记本数量的，请你帮他们计算应如何购买，才能使所花的钱最少21．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，并指出哪种方案所需費用最少．最少费用是多少？22．（10分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～3．（1）在Rt△ABC中，，在探究三边关系时，通过画图，收集到，组数据如表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4BC0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 （2）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析；①设BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标；②连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图象，猜想．当x＝时，y最大；（4）进一步猜想：若Rt△ABC中中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0）时，AC+BC最大．推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题1．在图①中完善（2）的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想：（3）；（4）．问题3．证明上述（5）中的猜想：23．（11分）数学活动课上，小明画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形ABD 与等腰直角三角形ACE，其中AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BC，M，N，G 分别为边BD，CE，BC的中点，连接MG，NG．（1）操作发现：小明发现了：GM，GN有一定的关系，数量关系为；位置关系为．（2）类比思考：如图2，在图1的基础上，将等腰直角三角形ABD绕点A旋转一定的角度，其他条件都不变，小明发现的结论还成立吗？请说明理由．（3）深入探究：在上述类比思考的基础上，小明做了进一步的探究．如图3，作任意一个三角形ABC，其中AB＞AC，在三角形外侧以AB为腰作等腰直角三角形ABD，以AC为腰作等腰直角三角形ACE，分别取斜边BD，CE与边BC的中点M，N，G．连接GM，GN，MN，已知AD＝6，AC＝4，请直接写出MN的最大值．。
模拟测评：2022年中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)
2022年中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上．已知∠A ＝32°，∠B ＝30°，则∠ACE 的大小是（ ）A ．63°B ．58°C ．54°D ．56° 2、下列命题正确的是( ) A ．零的倒数是零 B ．乘积是1的两数互为倒数C ．如果一个数是a ，那么它的倒数是1aD ．任何不等于0的数的倒数都大于零 3、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．4、如图，已知△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A ′是OA 的中点，则△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：1 5、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ） A ．1 B ．C ．3D ．4 6、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一动点（不与A 重合），AB ＝4，将△DAE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△BAF ，再将△DAE 沿直线DE 折叠得到△DME ．下列结论：①连接AM ，则AM ∥FB ；②连接FE ，当F ，E ，M 共线时，AE ＝4；③连接EF ，EC ，FC ，若△FEC 是等腰三角形，则AE ＝4，其中正确的个数有（ ）个．A ．3B ．2C ．1D ．08、二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①4a +2b +c ＞0；②5a ﹣b +c ＝0；③若关于 x 的方程ax 2+bx +c ＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a （x +5）（x ﹣1）=﹣1 有两个根 x 1和 x 2，且 x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1．其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9、二次函数y ＝（x ＋2）2＋5的对称轴是（ ） A ．直线x ＝12 B ．直线x ＝5 C ．直线x ＝2 D ．直线x ＝﹣2 10、在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，1）与点B （0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线1x =（直线上各点横坐标均为1）D ．直线1y =（直线上各点纵坐标均为1） 第Ⅱ卷（非选择题 70分） ·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．2、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD ＝13AB ，DC ＝2cm ，那么线段AB 的长为________cm ．3、若矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且6cm BD =，120BOC ∠=︒，则矩形ABCD 的面积为_____________2cm ．4、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________5、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC =BD ，AC =FD ．求证：AE =FB ．2、计算：（2． 3、先化简，再求值：2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =． 4、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题： ·线○封○密·○外（1）本次调查的学生人数为___________．（2）补全频数直方图．（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议．5、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A =33°，∠B =30°，∴∠ACD =∠A +∠B =33°+30°=63°，∵△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，∴△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB =∠DCE ，∴∠BCE =∠ACD ，∴∠BCE =63°，∴∠ACE =180°-∠ACD -∠BCE =180°-63°-63°=54°． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC ≌△DE C ． 2、B 【分析】 根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断． 【详解】解：A 、零没有倒数，本选项说法错误；B 、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；C 、如果0a =，则a 没有倒数，本选项说法错误；D 、2-的倒数是12-，102-<，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误； 故选：B ． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．3、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．4、A【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出A B AB''，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴12A B OAAB OA'''==，∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，故选：A ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】 解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．6、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断． 【详解】 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个； 故选：A 【点睛】 本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键． ·线○封○密○外7、A【分析】①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD，构建方程即可解决问题；③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，由题意可得AE=AF，∴△BAF≌△DAE(SAS)，∴∠ABF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∴DE 垂直平分线段AM ，∴BF ∥AM ，故①正确；②如下图，当F 、E 、M 共线时，易证∠DEA =∠DEM =67.5°，在MD 上取一点J ，使得ME =MJ ，连接EJ ， 则由题意可得∠M =90°， ∴∠MEJ =∠MJE =45°， ∴∠JED =∠JDE =22.5°， ∴EJ =JD ， 设AE =EM =MJ =x ,则EJ =JDx ， 则有x=4， ∴x4， ∴AE﹣4，故②正确； ③如下图，连接CF ， ·线○封○密○外当EF =CE 时，设AE =AF =m ，则在△BCE 中，有2m ²=4²+(4-m )2，∴m4或4 (舍弃)，∴AE4，故③正确；故选A ．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8、C【分析】222494b a ac b a a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩求解,,a b c 的数量关系；将2x =代入①式中求解判断正误；②将45b a c a ==-，代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，1222+=-x x 求解判断正误；④中求出二次函数与x 轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．【详解】 解：由顶点坐标知222494b a ac b a a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 解得45b a c a ==-，∵0a >∴当2x =时，4248570a b c a a a a ++=+-=>，故①正确，符合题意；554540a b c a a a a -+=--=-<，故②错误，不符合题意；方程的根为2y ax bx c =++的图象与直线1y =的交点的横坐标，即12x x ，关于直线2x =-对称，故有1222+=-x x ，即124x x +=-，故③正确，符合题意； ()()()224551y ax bx c a x x a x x =++=+-=+-，与x 轴的交点坐标为()()5,01,0-，，方程()()511a x x +-=-的根为二次函数图象与直线1y =-的交点的横坐标，故可知1251x x -<<<，故④正确，符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系． 9、D 【分析】 直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】 解：由二次函数y =（x +2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x =-2． 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 10、C 【分析】 利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题． 【详解】 根据A 点和B 点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为20122A B x x x ++===． ·线○封○密·○外故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．二、填空题1、4.57×106【分析】将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，故答案为：4.57×106．【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．2、6【分析】设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出11.52AC AB x==cm，列得1.50.52x x-=，求出x即可得到答案．【详解】解：设AD=xcm，则AB=3xcm，∵点C是线段AB的中点，∴11.52AC AB x==cm，∵DC＝2cm，∴1.50.52x x -=，得x =2，∴AB =3xcm =6cm ，故答案为：6．【点睛】此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm ，则AB =3xcm ，由此列出方程是解题的关键． 3、【分析】 如图，过点O 作OE BC ⊥，根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB OC =，2AB OE =，2BC BE =，由120BOC ∠=︒得30OBE OCE ∠=∠=︒，利用勾股定理求出BE ，由矩形面积得解． 【详解】 如图，过点O 作OE BC ⊥， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴13cm 2OB OC OD BD ====，2AB OE =，2BC BE =， ∵120BOC ∠=︒， ∴30OBE OCE ∠=∠=︒， ·线○封○密·○外∴13cm 22OE OB ==，∴BE ===，∴3cm AB =，BC =，∴23)ABCD S =⨯=矩形．故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．4、3【分析】由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．【详解】解：根据题意，该几何体的左视图为：∴该几何体的左视图的面积为3；故答案为：3．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．5、6a 21b3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +-【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可 【详解】 解：计算：()32a =6a ，2b -=21b ，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-． 故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】 本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 三、解答题 1、证明见解析【分析】由CE DF ∥证明,ACE BDF 再结合已知条件证明,AEC FBD ≌从而可得答案. 【详解】证明：CE DF ∥，,ACE BDF EC =BD ，AC =FD ， ,AEC FBD ≌ AE FB ∴= 【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS 证明三角形全等 ”是解本题的关键. ·线○封○密○外2﹣1【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．【详解】解：原式＝﹣6+（2+3﹣），＝﹣6+5﹣，﹣1．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键．3、2a a -，-1． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式=22(1)12(2)a a a a a a a --⋅=---， 当1a =时，原式=1112=--． 【点睛】 本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．4、（1）60（2）见解析（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）【分析】（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．（1）解：本次调查的学生人数为610%60÷=名； （2） 解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为6020%12⨯=名， 补全频数直方图如下图： （3）解：30010%30⨯=份．建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．5、见解析【分析】先证明BDE 为等腰直角三角形，得出DE BE =，再证明Rt ACD Rt AED ≌，得出EAD CAD ∠=∠，即可证明．【详解】解：,90CA CB C =∠=︒，Rt ABC ∴为等腰直角三角形，45DBE ∴∠=︒，又DE AB ∵⊥，BDE ∴为等腰直角三角形，DE BE ∴=，CD BE =，CD DE ∴=，,90AD AD ACD AED =∠=∠=︒，()Rt ACD Rt AED HL ∴△≌△，EAD CAD ∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明．。
【高频真题解析】2022年江西省中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及详解)
2022年江西省中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 2、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．A ．0a >B ．1b >C ．0a b ->D ．a b >3、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ） A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,9 4、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）·线○封○密○外A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+5、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米6、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数C ．互为倒数D ．互为有理化因式8、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）A ．1B ．2 C1 D110、已知单项式5xayb +2的次数是3次，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．0 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．·线○封○密○外2、如图， 已知在 Rt ABC △ 中， 90,30,1,ACB B AC D ∠∠=== 是 AB 边上一点， 将 ACD △ 沿 CD 翻折， 点 A 恰好落在边 BC 上的点 E 处，那么AD =__________3、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______．4、据统计我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿有__个有效数字．5、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--，那么黑棋①的位置应该表示为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．(1)求图1中BOD ∠的度数；(2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=． ①若OB 平分EOD ∠，求α； ②若4AOC BOD ∠=∠，求α． 2、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积： 方法1： ； 方法2： ； (2)观察图2，请你写出代数式：（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系 ； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a +b ＝5，（a ﹣b ）2＝13，求ab 的值； ②已知（2021﹣a ）2+（a ﹣2020）2＝5，求（2021﹣a ）（a ﹣2020）的值． 3、问题发现： (1)如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ， ·线○封○密○外①求证：△ACD ≌△BCE ；②求∠AEB 的度数．(2)拓展探究：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高交AE 于M ，连接BE ．请求∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．5、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】 先根据数轴可得101a b <-<<<，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得． 【详解】 解：由数轴的性质得：101a b <-<<<． A 、0a <，则此项错误； B 、1b <，则此项错误； C 、0a b -<，则此项错误； D 、1a b >>，则此项正确； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 3、A 【解析】 【分析】·线○封○密○外直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．4、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．5、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A ；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m =15，由此即可计算出n 的值和爸爸返回的速度，即可判断B 、C ；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案． 【详解】 解：∵3600÷20=180米/分， ∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意； ∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回 ∴m =20-5=15， ∴n =180×15=2700，故B 选项不符合题意； ∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C 选项不符合题意； ∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米， ∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米； ∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米， ∴东东返程速度=3600÷25=144米/分， ∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米， ∴运动31分钟两人相距756米，故D 选项符合题意； 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像． 6、D 【解析】 【详解】·线○封○密○外解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意；B 、不是全等图形，故本选项不符合题意；C 、不是全等图形，故本选项不符合题意；D 、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．7、A【解析】【分析】求出a 与b 的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝∴a ＝b ，故选：A ．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．8、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒ 故选B 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 9、C 【解析】 【分析】 取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案． 【详解】 解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，∵点A （1，0），B （3，0）， ∴OA =1，OB =3， ∴OE =2，∴ED∵∠ACB =90°， ∴点C 在以AB 为直径的圆上， ·线○封○密○外∴线段CD−1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3，∴a+b =1．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．二、填空题1、4【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】 解：根据题意， ∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =， ·线∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，∴1.52(1)214t t +-+=，解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．21##1-【解析】【分析】翻折的性质可知AD DE AC CE ==，，A CED ∠=∠；在Rt ABC 中有60A ∠=︒，BC =CED B EDB ∠=∠+∠，得DEB 是等腰三角形，AD DE BE BC CE BC AC ===-=-即可求出长度．【详解】解：翻折可知：ACD ECD ≌，AD DE AC CE ==，∵30B ∠=︒，1AC =，90ACB ∠=︒∴在Rt ABC 中，22AB AC ==∴60A CED ∠=∠=︒，BC =∵CED B EDB ∠=∠+∠∴30EDB B ∠=∠=︒∴DEB 是等腰三角形∴DE EB =∴1AD EB BC CE ==-=1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．3、14或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得．【详解】解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果， ∴恰好选中乙同学的概率为14， 故答案为：14．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 4、3【解析】 【分析】 根据有效数字的定义求解．·线【详解】解：近似数8.87亿有3个有效数字，它们为8、8、7．故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5、()1,5--【解析】【分析】先根据白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．【详解】根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为()1,5--故答案为：()1,5--【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．三、解答题1、 (1)75°；(2)①15°；②40°．【解析】【分析】（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可；（2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，再根据两角差E =∠EEE −∠EEE =15°即可；②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠EEE =35°，求出∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，再求补角即可．(1)解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°；(2)解：①∵60COD ∠=︒，∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，∵OB 平分EOD ∠，∴∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，∵45AOB ∠=︒，∴E =∠EEE −∠EEE =60°−45°=15°；②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ，∵4AOC BOD ∠=∠，∴105°+∠EEE =4∠EEE ，解得：∠EEE =35°，∴∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC =180°-140°=40°． 【点睛】 本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方·线程，本题难度不大，是角中计算的典型题．2、 (1)(E+E)2；E2+E2+2EE(2)(E+E)2=E2+E2+2EE;(3)①EE=3；②-2【解析】【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；（2）由（1）直接可得关系式；（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．(1)方法一：∵大正方形的边长为（a+b），∴S=（a+b）2；方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；(2)由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；(3)①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，由①-②得，-4ab=-12，解得：ab=3；②设2021-a=x，a-2020=y，∴x+y=1，∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，解得：xy=-2，∴（2021-a）（a-2020）=-2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．3、(1)①见解析；②∠AEB＝60°(2)∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由见解析【解析】【分析】（1）①先证明∠EEE=∠EEE,再结合等边三角形的性质，利用EEE证明△ACD≌△BCE即可；②先求解∠EEE=120°,由△ACD≌△BCE可得∠ADC＝∠BEC，再利用角的和差关系可得答案；（2）先证明△EEE≌△EEE,∠EEE=135°,再结合全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质可得∠EEE=90°,由EE⊥EE,结合等腰直角三角形的性质，可得EE=EE=EE,结合全等三角形的性质可得EE=EE+2EE.(1) 证明：①∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD ＝60°﹣∠DCB ＝∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，{EE =EE ∠EEE =∠EEEEE =EE， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．解：②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC ．∵△DCE 为等边三角形，∴∠CDE ＝∠CED ＝60°．∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC ＝120°，∴∠BEC ＝120°．∴∠AEB ＝∠BEC ﹣∠CED ＝60°．(2)解：∠AEB ＝90°，AE ＝BE +2CM ．理由如下： 如图2所示：由题意得：EE⊥EE ,·线○封○密○外∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，{EE=EE∠EEE=∠EEEEE=EE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，确定每一问中的两个全等三角形是解本题的关键.4、50°，25°．【解析】【分析】 根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠EEE =180°−∠EEE ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数． 【详解】 解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠EEE =180°−∠EEE ∵80AOD DOB ∠-∠=︒， ∴180°−∠EEE −∠EEE =80°． ∴∠EEE =50°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°， ∵OE 平分∠BOD ，得 ∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】 本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解． 5、4EE 【解析】 【分析】 根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解． 【详解】 （a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2 =a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2 =4ab ． ·线○封○密·○外【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．。
真题汇总2022年唐山迁安市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案解析)
2022年唐山迁安市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若分式2x 9x -的值为0，则x 的值是（ ） A ．3或﹣3B ．﹣3C ．0D ．32、如图，三角形ABC 绕点O 顺时针旋转后得到三角形A B C '''，则下列说法中错误的是（ ）A ．OA OB = B ．OC OC '= C ．AOA BOB ''∠=∠D ．ACB A C B '''∠=∠ 3、某种速冻水饺的储藏温度是182C C -±，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是( ) A ．17C - B ．22C - C ．18C - D ．19C -4、下列说法中正确的个数是（ ） ·线○封○密○外①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。
A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-46、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（ ）A ．3-℃B ．15-℃C ．10-℃D ．1-℃7、如图，已知CD 是O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若D ∠的度数是50︒，则C ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30C ．40︒D ．50︒8、若a 是最小的自然数， b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，则a bc -的值为( ) ．A ．-1B ．1C ．0D ．29、如果单项式2a 2m ﹣5b n+2与ab 3n ﹣2的和是单项式，那么m 和n 的取值分别为（ ）A ．2，3B ．3，2C ．﹣3，2D ．3，﹣210、化简111a b ab⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1 B ．ab C ．1a b + D ．a b +第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ 2cm . 231,0, 1.414,0.131********π-⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-其中无理数是________． 3、若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b )2019＝________． 4、如图，在高2米，坡角为27的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．（精确到0.1米）5、如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上．若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为________. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？ 例：将0.7化为分数形式： 由于0.70.777=⋅⋅⋅，设x =0.7，即0.777x =⋅⋅⋅① 则107.777=⋅⋅⋅x ② 再由②－①得：97x =， 解得79x =，于是得：70.79= ·线○封○密○外同理可得：20.29=，4131.410.4199=+=+=． 根据阅读材料回答下列问题：（1）0.5=______；（2）昆三中地址为惠通路678号，寓意着三中学子都能被理想学校录取，请将6.78化为分数形式，并写出推导过程（注： 6.78=6.787878）2、如图，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使点A 落在边CD 上的点M 处（不与点C 、D 重合），连接AM ，折痕EF 分别交AD 、BC 、AM 于点E 、F 、H ，边AB 折叠后交边BC 于点G ．（1）求证：EDM ∽MCG ；（2）若DM ＝13CD ，求CG 的长；（3）若点M 是边CD 上的动点，四边形CDEF 的面积S 是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．3、在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b ，且6100a b ++-=，记ABa b ．（1）求AB 的值； （2）如图，点P ，Q 分别从点A ，B ；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒4个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，点C 从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．①请用含t 的式子分别写出点P 、点Q 、点C 所表示的数；②当t 的值是多少时，点C 到点P ，Q 的距离相等？4、已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点 ()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．（1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标； （3）过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度． 5、观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： ·线○封○密○外（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】依题意得：x2﹣9＝0且x≠0，解得x＝±3．故选A．【点睛】本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2、A【分析】根据点O没有条件限定，不一定在AB的垂直平分线上，可判断A，根据性质性质可判断B、C、D．【详解】解：A ．当点O 在AB 的垂直平分线上时，满足OA =OB ，由点O 没有限制条件，为此点O 为任意的，不一定在AB 的垂直平分线上，故选项A 不正确，符合题意； B ．由旋转可知OC 与OC ′是对应线段，由旋转性质可得OC =OC ′，故选项B 正确，不符合题意； C ．因为AOA '∠、BOB '∠都是旋转角，由旋转性质可得AOA BOB ''∠=∠，故选项C 正确，不符合题意； D ．由旋转可知ACB ∠与A C B '''∠是对应角，由性质性质可得ACB A C B '''∠=∠，故选项D 正确，不符合题意． 故选择A ． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质，掌握线段垂直平分线性质，图形旋转及其性质是解题关键． 3、B 【分析】 根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案． 【详解】 解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃， 温度范围：-20℃至-16℃， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度． 4、D 【分析】·线○封○密○外本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.【详解】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；⑤若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；所以，正确的结论有①，共1个．故选D．【点睛】熟练掌握平面图形的基本概念5、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】把x=2代入方程x2=c可得：c=4．故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．6、D【分析】根据负数比较大小的概念逐一比较即可．【详解】解析：131015->->->-℃℃℃℃．故选：D【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键． 7、A 【分析】 根据平行线的性质和圆周角定理计算即可； 【详解】 ∵//OA DE ，50D ∠=︒， ∴50AOD ， ∵12C AOD ∠=∠， ∴150225C ︒∠=⨯=︒． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，准确计算是解题的关键． 8、C 【分析】 由a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数可分别求出a 、b 、c 的值，可求出a-bc 的值． 【详解】 ·线○封○密○外解：因为a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，所以a=0，b=1，c=0，所以a-bc=0-1×0=0，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的有关概念，注意：最小的自然数是0；最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0．9、B【分析】根据题意可知单项式2a 2m ﹣5b n+2与ab 3n ﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组，解方程组即可求得m ，n 的值．【详解】解：根据题意，得251232m n n -⎧⎨+-⎩＝＝解得m ＝3，n ＝2．故选：B ．【点睛】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．10、D【分析】括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．【详解】解：原式a bab a bab+=⋅=+，故选：D．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．二、填空题1、【详解】试题解析：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=；直角三角形的面积=122．故答案为2,0.1311311132π⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-【分析】无理数：即无限不循环小数，据此回答即可．【详解】，--,0.1311311132π⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-,0.1311311132π⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-【点睛】·线○封○密·○外此题考查了无理数的概念，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008⋅⋅⋅（每两个8之间一次多1个0）等形式．3、－1【解析】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x ＜1比较，可以求出a 、b 的值，然后代入即可得到最终答案．【详解】解不等式x ﹣a ＞2，得：x ＞a +2，解不等式b ﹣2x ＞0，得：x 2b ＜．∵不等式的解集是﹣1＜x ＜1，∴a +2=﹣1，2b=1，解得：a =﹣3，b =2，则（a +b ）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．4、5.9【分析】首先利用锐角三角函数关系得出AC 的长，再利用平移的性质得出地毯的长度．【详解】 由题意可得：tan27°=BC AC =2AC≈0.51，解得：AC ≈3.9，故AC +BC =3.9+2=5.9（m ），即地毯的长度至少需要5.9米．故答案为5.9．【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AC 的长是解题的关键．5、π【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD 的面积，根据扇形面积公式即可求解．【详解】如图，连接CO ，∵AB=BC，CD=DE ，∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，∵AE=4，∴AO=2， ∴S 阴影＝2902360π⋅⋅＝π． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD 的面积． 三、解答题 1、 ·线○封○密○外（1）59（2）26633，过程见解析 【分析】（1）设0.5x =，即0.555x =⋅⋅⋅①，则10 5.555x =⋅⋅⋅②，再把两个方程相减即可得到答案；（2）设 6.78x =，即 6.787878x =①，则100678.787878x =⋅⋅⋅②，再把两个方程相减即可得到答案.（1）解：由于0.50.555=⋅⋅⋅，设0.5x =，即0.555x =⋅⋅⋅①则10 5.555x =⋅⋅⋅②再由②－①得：95x =， 解得59x =，于是得：0.559= （2）解：由于 6.78=6.787878，设 6.78x =，即 6.787878x =①则100678.787878x =⋅⋅⋅②再由②－①得：99672x =， 解得26633x =，于是得：266.78=633. 【点睛】本题考查的是把循环小数化为分数，一元一次方程的应用，理解题意，构建一元一次方程，掌握方程的特殊解法是解本题的关键.2、（1）见解析（2）2（3）存在，10【分析】（1）由正方形的性质得90D BAD C ∠=∠=∠=︒，故90DEM DME ∠+∠=︒，由折叠的性质得90EMB BAE '∠=∠=︒，故90CMG DME ∠+∠=︒，推出DEM CMG ∠=∠，故可证EDM MCG ； （2）由4CD =，13DM CD =得43DM =，83CM =，设AE x =，则EM x =，4DE x =-，由勾股定理即可求出x 的值，即可求出DE ，由相似三角形的性质即可得出CG 的长； （3）过点F 作FN AD ⊥于N ，根据AAS 证明ADM FNE ≅，由全等三角形的性质得DM EN =，设DM EN a ==，DE b =，由勾股定理求出a 、b 关系，由ENF CDNF CDEF S S S =-矩形四边形化为二次函数即可求出最值． （1） ∵四边形ABCD 是正方形， ∴90D BAD C ∠=∠=∠=︒， ∴90DEM DME ∠+∠=︒， ∵正方形ABCD 沿EF Z 折叠， ∴90EMB BAE '∠=∠=︒， ∴90CMG DME ∠+∠=︒， ∴DEM CMG ∠=∠， ∴EDM MCG ； （2） ∵正方形ABCD 的边长为4，13DM CD =， ∴43DM =，83CM =， ·线○封○密○外设AE x =，则EM x =，4DE x =-，由勾股定理得：222DM DE EM +=， ∴2224()(4)3x x +-=， 解得：209x =， ∴2016499DE =-=， ∵EDM MCG ， ∴DE DM CM CG=，即1649383CG =， 解得：2CG =；（3）如图，过点F 作FN AD ⊥于N ，∴90FNA DAB ABC ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFN 是矩形，∴4FN AB CD AD ====，由折叠的性质可得：EF AM ⊥，∴90EAM AMD EAM AEF ∠+∠=︒=∠+∠，∴AEF AMD ∠=∠，∵90D ENF ∠=∠=︒，∴()ADM FNE AAS ≅，∴DM EN =，设DM EN a ==，DE b =， ∵222EM DE DM =+，即222(4)b a b -=+， ∴2482a b =-， ENF CDNF CDEF S S S =-矩形四边形，14()42a b a =⨯+-⨯⨯， 24a b =+， 21282a a =-++， 21(2)102a =--+， ∴当2a =时，S 有最大值为10． 【点睛】 本题考查几何综合题，主要涉及到折叠的性质，正方形的性质，相似三角形性的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及二次函数最值问题，属于中考压轴题，掌握相关知识点间的应用是解题的关键． 3、 （1）16AB = （2）①点P 所表示的数为64t -+，点Q 所表示的数为10t +，点C 所表示的数为3t ；②163t =或4t = ·线○封○密·○外【分析】（1）先根据绝对值的非负性求出,a b 的值，再代入计算即可得；（2）①根据“路程=速度⨯时间”、结合数轴的性质即可得； ②根据PC QC =建立方程，解方程即可得．（1） 解：6100a b ++-=，60,100a b ∴+=-=， 解得6,10a b =-=，61016AB ∴=--=；（2）解：①由题意，点P 所表示的数为64t -+，点Q 所表示的数为10t +， 点C 所表示的数为3t ；②6436PC t t t =-+-=-+，103102QC t t t =+-=-， 由PC QC =得：6102t t -+=-，即6102t t -+=-或6102t t -+=-+，解得163t =或4t =， 故当163t =或4t =时，点C 到点,P Q 的距离相等． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．4、（1）213222y x x =-++ （2）(3,2)P （3）158 【分析】 （1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++，即可求解； （2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122y x =-+，可得3(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ； （3）设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式为4422t t y x --=+，联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，可求出(5t F t -，205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -，则2t CE =，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程2222054()()()251022t t t t t t --=+---，求出52t =，即可求2115228PH t t =-+=． （1） 解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入212y x bx c =-++， ∴1022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩， ∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ·线○封○密·○外213222y x x ∴=-++； （2） 解：213222y x x =-++， ∴对称轴为直线32x =， 令0y =，则2132022x x -++=， 解得1x =-或4x =，(4,0)B ∴，设直线BC 的解析式为y kx m =+， ∴402k m m +=⎧⎨=⎩， ∴122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，122y x ∴=-+， 3(2E ∴，5)4， 设直线AE 的解析式为y k x n '=+， ∴03524k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩， ∴1212k n ⎧'=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122y x ∴=+，联立2112213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 3x ∴=或1x =-（舍)， (3,2)P ∴； （3） 解： 设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+， 2122PH t t ∴=-+， 设直线AP 的解析式为11y k x b =+， ∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩， ∴114242t k t b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，·线○封○密○外4422t t y x --∴=+， 联立1224422y x t t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+⎪⎩，5t x t∴=-， (5t F t∴-，205)102t t --， 直线AP 与y 轴交点4(0,)2t E -， 4222t t CE -∴=-=， =PF PH ，PFH PHF ∴∠=∠，//PG y 轴，ECF PHF ∴∠=∠，CFE PFH ∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠，CE EF ∴=，2222054()()()251022t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-，52t ∴=， 2115228PH t t ∴=-+=． 【点睛】本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键． 5、 （1）（-2）×（-5）×（17）=170； （-2）+（-5）+（17）=10；-60÷（-12）=5；170÷10=17 （2）y =-30，x =-2 【分析】 （1）根据题意和有理数的运算法则求解即可； （2）图④：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到y 的值；图5：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到-3(4+x )=3x ，由此求解即可． （1） 解：填表如下所示：（2）解：由题意得：图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，360÷(-12)=-30， ∴y =-30；图⑤：1×x ×3=3x ，1+x +3=4+x ∴-3(4+x )=3x ， ∴x =-2． 【点睛】·线○封○密·○外本题主要考查了有理数乘除法的运算，有理数加法运算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．。
中考数学2022年河南省衡阳市中考数学备考真题模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解)
2022年河南省衡阳市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x 米，则下列所列方程正确的是（ ）A ．（18﹣2x ）（6﹣2x ）＝60 B ．（18﹣3x ）（6﹣x ）＝60 C ．（18﹣2x ）（6﹣x ）＝60 D ．（18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60 2、雾霾天气时，宽空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某各粉尘颗粒直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学计数法表示为（ ） A ．56.510-⨯ B ．66.510-⨯ C ．76.510-⨯ D ．86.510-⨯ 3、若关于x 的不等式(1)3(1)a x a -<-的解都能使不等式5x a <-成立，则a 的取值范围是（ ） A ．2a = B ．2a ≤ C ．12a <≤ D ．1a <或2a ≥ 4、已知()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 是反比例函数2y x =-图像上的三点，且1230x x x <<<，则1y ，2y ，·线○封○密○外3y 的大小关系是（ ）A ．1230y y y <<<B ．1320y y y >>>C ．1320y y y <<<D ．1230y y y >>>5、解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②的最佳方法是 A ．代入法消去，a 由②得2a b =+B ．代入法消去b ，由①得72b a =-C ．加减法消去，a ①-②×2得33b =D ．加减法消去b ，①+②得39a =6x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x ≥ C ．4x > D ．3x ≥且4x ≠7、已知7x =是方程27x ax -=的解，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．78、某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（ ）A ．盈利14元B ．盈利37.2元C ．亏本14元D ．既不盈也不亏9、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( )A ．9510⨯米B ．85010-⨯米C ．9510-⨯ 米D ．8510-⨯ 米10、图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、在菱形ABCD 中，若∠A＝60°，周长是16，则菱形的面积是_____．2、（1）（﹣7）﹣2=_________； （2）（﹣8）﹣（﹣8）=_________；（3）0+（﹣5）=_________； （4）（﹣9）+（+4）=_________3、如图，矩形ABCD 中，2AD =，3AB =，过点A 、C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是__________．4、已知62x y -=，,用含x 的代数式表示y =________. 5a 的值应为_______ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、阅读下列一段话，并解决后面的问题 .观察下面一例数： 1，2，4，8，…… 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2 . 一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比 . （1）等比数列5，－15，45，……的第4项是 ； （2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有 ·线○封○密·○外21a q a =，32a q a =，43a q a =，…… 所以21a a q =，23211()a a q a q q a q ===，234311()a a q a q q a q ===，……n a = .（用1a 与q 的代数式表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项 .2、 “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）．①“龟兔再次赛跑”的路程为______米；②兔子比乌龟晚出发______分钟；③乌龟在途中休息了______分钟；④乌龟的速度是______米/分；⑤兔子的速度是______米/分；⑥兔子在距起点______米处追上乌龟．3、解方程组3(1)521123x y x y -=+⎧⎪+-⎨=+⎪⎩．4、计算：b a b -＋a 1b a --5、如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）与双曲线y ＝m x（m ≠0）交于点A （12，2）B （1，﹣1）． （1）方程kx +b ﹣m x ＝0的解为 ，不等式m kx b x +<的解集是 ；（请直接写出答案） （2）点P 在x 轴上，如果S △ABP ＝3，求点P 的坐标．-参考答案- 一、单选题 1、D 【分析】 利用平移的性质，进而表示出长与宽，根据面积列方程得出答案． 【详解】解：设人行通道的宽度为x 米，根据题意可得：（18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60，故选：D ．【点睛】 ·线○封○密○外此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出长与宽是解题关键．2、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000065=6.5×10-6，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【分析】根据关于x的不等式（a-1）x＜3（a-1）的解都能使不等式x＜5-a成立，列出关于a的不等式，即可解答．【详解】解：∵关于x的不等式（a-1）x＜3（a-1）的解都能使不等式x＜5-a成立，∴a-1＞0，即a＞1，解不等式（a-1）x＜3（a-1），得：x＜3，则有：5-a≥3，解得：a≤2，则a的取值范围是1＜a≤2．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4、B 【解析】 【分析】 根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】 解：∵k=-2＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大，又∵（x 2，y 2），（x 3，y 3）是双曲线2y x =-上的两点， 且0＜x 2＜x 3， ∴0＞y3＞y2，又∵x 1＜0，故（x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0， ∴y 1＞0＞y 3＞y 2． 故选B ． 【点睛】 本题考查反比例函数的性质，熟悉掌握其图像是解题关键. 5、D 【分析】 ·线○封○密·○外先观察两方程的特点，因为b 的系数互为相反数，故用加减消元法比较简单．【详解】解：∵两方程中b 的系数互为相反数，∴用加减消元法比较简单,由①+②得：39a =．故选D ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．6、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得30x -≥，根据分式有意义条件可得40x -≠，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：40x -≠，且30x -≥，解得：3x ≥且4x ≠，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解一元一次不等式，熟练掌握代数式有意义的条件是解题的关键．7、A【分析】把x ＝7代入方程，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵x＝7是方程2x ﹣7＝ax 的解，∴代入得：14﹣7＝7a ，解得：a ＝1，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的方程是解此题的关键．8、C【分析】先分别算出盈利和亏损服装的进价，用售价减进价求出每套服装的利润，再相加得到总利润，即可得出答案. 【详解】 设两套服装的进价分别为a 元，b 元. 根据题意可得168-a=20%a 解得：a=140 b-168=20%b 解得：b=210 168-140+168-210=-14 即亏了14元故答案选择C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解决本题的关键.9、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同·线○封○密○外的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：5纳米=5×10﹣9，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、D【详解】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D．二、填空题1、【分析】∆为首先根据四边形ABCD为菱形，周长为16，可得菱形的边长为4，再利用∠A＝60°，可得ABC等边三角形，因此可计算的高，则可计算的菱形的面积.【详解】根据四边形ABCD为菱形，周长为16∴菱形的周长为4∠A＝60°∴ABC∆为等边三角形∴菱形的高=4cos60︒=4S∴=⨯=故答案为【点睛】本题主要考查菱形的性质，关键在于计算菱形的高.2、﹣9 0 ﹣5 ﹣5【分析】利用有理数加减法则计算即可得到结果．【详解】解：（1）（-7）-2=-7+（-2）=-9；（2）（-8）-（-8）=-8+8=0；（3）0+（-5）= -5；（4）（-9）+（+4）=-5．故答案为 (1). ﹣9 (2). 0 (3). ﹣5 (4). ﹣5．【点睛】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．3、5 6【解析】【分析】首先，过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形；根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到AE ADAF FH=；进而得到AE=AF，列方程·线○封○密○外即可求解即可解答本题.【详解】解：过F作FH⊥AE于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD.∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴DE=BF，∴AF=3﹣DE，∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，∴∠DAE=∠AFH，∴△ADE∽△FHA，∴AEAF=ADFH，∴AE=AF，，∴DE=56.【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形具有一般平行四边形的所有性质.4、6x-2【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：将方程62x y -=，写成用含x 的代数式表示y ，则y=6x-2，故答案为：6x-2.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．5、±5【分析】 根据原式的值为最大的负整数-1；然后利用立方根的定义求出a 的值即可. 【详解】即9-2|a|=-1 解得：a=±5.【点睛】本题只要根据立方根的定义即可作答，关键是知道最大的负整数是几；·线○封○密○外三、解答题1、（1）-135；（2）11n a q-；（3）第1项为5，第4项为40.【分析】（1）根据题意可得等比数列：5，-15，45，……中，公比为-3，即可得出第4项的值；（2）观察数据可得11n n a a q -=； （3）根据第2项和第3项的值求出公比，即可求出第1项和第4项的值.【详解】解：（1）45×（-3）=-135（2）11n n a a q -=（3）∵210a =，320a =∴15a =，440a =故第1项为5，第4项为40.【点睛】本题考查的是找规律，仔细阅读材料，理解题目意思是解决此类题目的关键.2、①1000；②40；③10；④20；⑤100；⑥750【分析】①由函数图像求得①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②由函数图像求得②兔子比乌龟晚出发40分钟；③由函数图像求得③乌龟在途中休息了10分钟；④由函数图像求得④乌龟跑完全程用了60分钟，从而可求其速度，⑤由函数图像求得⑤兔子跑完全程用了10分钟，从而可求其速度，⑥利用追击时间=追击路程÷速度差求得追击时间，从而求解．【详解】解：①有函数图像可得：龟兔再次赛跑的路程为1000米故答案为：1000；②兔子比乌龟晚出发40分钟，故答案为：40；③乌龟在途中休息了10分钟，故答案为：10； ④乌龟的速度为：1000÷50=20米/分， 故答案为：20； ⑤兔子的速度为：1000÷10=100米/分， 故答案为：100； ⑥兔子追上乌龟时离起点的距离为：20×30÷（100-20）×100=750米， 故答案为：750． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是观察函数图象找出各有用信息再与给定的结论比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一次函数图象的意义是关键． 3、610x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】用加减消元法计算即可得到答案.·线○封○密○外【详解】解：原方程组整理为一般式可得38322x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①﹣②，得：y ＝10，将y ＝10代入①，得：3x ﹣10＝8，解得：x ＝6，所以方程组的解为610x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法.4、-2【分析】先把分式的分母变成一样，然后再利用分式加减法运算进行计算即可【详解】b a b a b a +1=1=1=-1-1=-2a b b a a b a b a b---------- 【点睛】本题考查分式的加减法运算，仔细计算是解题关键5、（1）x ＝﹣12或1；﹣12＜x ＜0或x ＞1；（2）点P 的坐标为（﹣32，0）或（52，0）． 【解析】【分析】（1）结合图象，分析函数值的大小关系即可；（2）用待定系数法求直线解析式；设点P 的坐标为（x ，0），则PC ＝|x ﹣12|，根据面积公式求解.【详解】解：（1）当x ＝﹣12或x ＝1时，kx+b ＝m x ，所以方程kx+b ﹣m x ＝0的解为x ＝﹣12或1； 当﹣12＜x ＜0或x ＞1时，kx+b ＜m x ，则不等式kx+b ＜m x 的解集是﹣12＜x ＜0或x ＞1； 故答案为x ＝﹣12或1；﹣12＜x ＜0或x ＞1； （2）把A （12，2）B （1，﹣1）代入y ＝kx+b 得1221x b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得k 2b 1=-⎧⎨=-⎩，则直线解析式为y ＝﹣2x ﹣1， 当x ＝0时，﹣2x+1＝0，解得x ＝12，则C （12，0）， 设点P 的坐标为（x ，0），则PC ＝|x ﹣12|， ∵S △ABP ＝3， ∴12×3|x﹣12 |＝3，即|x ﹣12 |＝2， 解得：x 1＝﹣32，x 2＝52， ∴点P 的坐标为（﹣32，0）或（52，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关键.·线○封○密○外。
模拟真题2022年中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)
2022年中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一元二次方程2610x x --=配方后可变形为（ ） A ．()238x -=B ．()238x +=C ．()2310x +=D ．()2310x -= 2、若x ＞y ，则a 2x 与a 2y 的大小关系是（ ） A ．＞ B ．＜ C ．≥ D ．无法确定 3、若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a-b 的值是（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-13 4、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．759202510010x x -=+B ．759202510010x x +=+C ．759252010010x x -=+D ．759252010010x x +=- 5、如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） ·线○封○密○外A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC 平分∠BAD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形6、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( )A ．9510⨯米B ．85010-⨯米C ．9510-⨯ 米D ．8510-⨯ 米7、如图，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使得'CC AB ，则'BAB ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒8、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）A ．∠A +∠C =180°B ．∠B +∠D =180°C ．∠A +∠B =180°D ．∠A +∠D =180° 9、若关于x 的方程222x m x x ++--＝2有增根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．210、如果分式a b ＝2，则22a ab b ab -+＝（ ） A ．13 B ．32 C ．﹣13D ．23 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF⊥DE，垂足为F ，已知∠DAF＝50°，则∠C 的度数是____．2、如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是______. 3、已知关于x 的方程12x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____． 4、如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且21ABC S cm ∆=，则BEF S ∆=______2cm . 5、方程3（2x ﹣1）＝3x 的解是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y=kx+b ．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9．（1）求出k ，b 的值；（2）当-3≤x≤3时，求代·线○封○密○外数式x-y 的取值范围．2、一只蚂蚁从某点出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm ）：+5 +10 ﹣6 ﹣3 +12 ﹣8 ﹣10问：（1）通过计算，回答小蚂蚁最后回到出发点了吗？（2）若在爬行过程中，它每爬行1cm 就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm ？3、计算：b a b -＋a 1b a-- 4、计算：（1）422a a ---； （2）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭； 解方程：（3）311x x x-=-； （4）2216124x x x ++=---． 5、若x=1，y=2是关于x 、y 的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解，求a 、b 的值.-参考答案-一、单选题1、D【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．【详解】2610x x --=，261x x ∴-=，∴26919x x -+=+，∴()2310x -=， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 2、C 【解析】 【分析】 根据2a 的不同值来判断不等式的符号. 【详解】 ∵任何数的平方一定大于或等于0 ∴2a 0≥ 若x ＞y 当2a 0＞时，a 2x>a 2y 当2a 0=时，a 2x=a 2y 综上所述，若x ＞y ，则a 2x≥a 2y. 故答案选择C. 【点睛】 本题考查的是不等式的基本性质，注意2a 是一个大于等于0的数. 3、A 【分析】 根据绝对值的性质结合a+b>0得出a ，b 的取值情况，然后利用有理数减法法则计算. ·线○封○密○外【详解】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，又∵a＋b＞0，∴a＝8，b＝±5．当a＝8，b＝5时，a−b＝8－5＝3，当a＝8，b＝－5时，a−b＝8－（－5）＝13，∴a−b的值是3或13，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要看清条件，以免漏掉答案或写错．4、D【解析】【分析】首先理解题意找出题目中存在的等量关系：定价的七五折+25=定价的九折-20，根据此等式列出方程即可得出答案.【详解】设定价为x元根据定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为：7525 100x⎛⎫+⎪⎝⎭元根据定价的九折出售将赚20元可表示成本价为：92010x⎛⎫-⎪⎝⎭元·线根据成本价不变可列方程为：7592520 10010x x+=-故答案选择D.【点睛】本题考查的主要是一元一次方程在实际生活中的应用.5、D【解析】【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可【详解】A.四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,正确,故本选项错误B.:四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;C.四边形ABCD是菱形，AC平分∠BAD，四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;D.四边形ABCD是平行四边形,∠DAB=90°四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，正方形的判定和矩形的判定，掌握判定定理是解题关键6、C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：5纳米=5×10﹣9，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB 得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【详解】∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，∴'AC AC =，''B AB C AC ∠=∠，∴''AC C ACC ∠=，∵'CC AB ，∴'70ACC CAB ∠=∠=︒，∴''70AC C ACC ∠=∠=︒，∴'18027040CAC ∠=︒-⨯︒=︒， ∴'40B AB ∠=︒， 故选C.·本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．8、D【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．【详解】解：A、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠A＋∠C＝180°，则可得：∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠B＋∠D＝180°，则可得：∠A＝∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，再加上条件∠A＋∠B＝180°，也证不出四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A＋∠D＝180°，∵AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9、A【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值【详解】方程两边都乘以(x-2)得2-x-m=2(x-2)∵分式方程有增根,∴x -2=0 解得x=2 ∴2-2-m=2(2-2)·线解得m=0故答案为:A【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键10、D【分析】根据题目中ab＝2，对所求式子变形即可解答本题．【详解】∵ab＝2，∴222222221231a aa ab b bab abb---=== +++，故选D．【点睛】本题考查分式的值，解答本题的关键是明确分式求值的方法．二、填空题1、100°.【分析】根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题. 【详解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵D E 平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案为100°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、3m ≤.【分析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m 的不等式，从而解答即可．【详解】在841x x x m+<-⎧⎨>⎩中， 由（1）得，3x >，由（2）得，x m >， 根据已知条件，不等式组解集是3x >. 根据“同大取大”原则3m ≤.·线故答案为3m≤.【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．3、a<2 且a≠－2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围.【详解】解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2，解得：22ax-=，根据题意得：22a-＞0且22a-≠2，解得：a<2，a≠-2.故答案为a<2，a≠-2.【点睛】本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.4、14.【解析】【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【详解】∵由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，∴ABE ∆、DBE ∆、DCE ∆、AEC ∆的面积相等，21122BEC ABC S S cm ∆∆==. 211112224BEF BEC S S cm ∆∆==⨯=. 解法2：∵D 是BC 的中点，∴ABD ADC S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），∵E 是AD 的中点，∴ABE BDE S S ∆∆=，ACE CDE S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），∴ABE DBE DCE AEC S S S S ∆∆∆∆===， ∴21122BEC ABC S S cm ∆∆==.∵F 是CE 的中点，∴BEF BCE S S ∆∆=， ∴211112224BEF BEC S S cm ∆∆==⨯=. 故答案为：14. 【点睛】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．5、x ＝1 【分析】 方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．·线解：去括号得：6x﹣3＝3x，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，故答案为x＝1【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．三、解答题1、 (1)k=-2，b=5；（2）-14≤x-y≤4．【分析】（1）把x与y的值代入计算即可求出k与b的值；（2）表示出y，代入x-y，根据x范围求出即可．【详解】解：（1）由题意得：329k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，则k=-2，b=5；（3）∵k=-2，b=5，∴y=-2x+5，即x-y=3x-5，∵-3≤x≤3，∴-14≤x-y≤4．此题考查了解二元一次方程组与不等式的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）15.【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A ；（2）小蚂蚁一共得到的米粒数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数；（3）分别计算出每次爬行后距离A 点的距离．【详解】解：（1）5+10-6-3+12-8-10=0答：小蚂蚁最后回到出发点了；（2）小蚂蚁爬行的总路程为：5+10+6+3 +12+8+10=54（cm ）54×1=54(粒)答：小蚂蚁可得到54粒小米粒；（3）5+10=15，15-6=9，9-3=6，6+12=18，18-8=10，10-10=0从上面可以看出小蚂蚁离开出发点最远时是18cm ．答：小蚂蚁离开出发点最远是18cm ．故答案为：（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）18.【点睛】 本题考查正数和负数的知识，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负值． 3、-2·线先把分式的分母变成一样，然后再利用分式加减法运算进行计算即可【详解】b a b a b a +1=1=1=-1-1=-2a b b a a b a b a b---------- 【点睛】本题考查分式的加减法运算，仔细计算是解题关键4、（1）22a a-；（2）21(2)x -；（3）32x =；（4）无解 【分析】（1）分式减法，先通分，然后再计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里面的，然后再做除法；（3）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验；（4）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验．【详解】解：（1）422a a--- =4(2)2a a-+- =4(2)(2)22a a a a +---- =24422a a a---- =22a a- （2）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=221(2)(2)4x x x x x x x ⎡⎤+--⎢⎥---⎣⎦ =22(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x x x x x x x ⎡⎤+---⎢⎥---⎣⎦ =2224(2)4x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥--⎣⎦=24(2)4x x x x x --- =21(2)x - （3）311x x x-=- 23(1)(1)x x x x --=-2233x x x x -+=-33x x -+=-23x -=-32x = 经检验，当32x =时，(1)0x x -≠ ∴32x =是原方程的解 （4）2216124x x x ++=---． 21612(2)(2)x x x x +-+=--+- 2(2)16(2)(2)x xx -++=-+-·线2244164x x x ---+=-+48x -=-2x =经检验，当2x =时，(2)(2)0x x +-=∴2x =不是原方程的解原分式方程无解．【点睛】本题考查分式的混合运算及解分式方程，掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键．5、a ，b 的值分别为2，5.【解析】【分析】将x=1，y=2代入方程中可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解此方程组即可求出a,b 的值.【详解】解：∵x=1，y=2是关于x 、y 的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解∴2120210a b a b +-=⎧⎨-+=⎩解得：25a b =⎧⎨=⎩故a ，b 的值分别为2，5.【点睛】本题考查的是非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据非负数的性质和方程组的解得定义得到一个关于a ，b 的二元一次方程组是解决本题的关键.。
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2022年河南省新乡市中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52、-64的立方根是（）A．8 B．-8 C．4 D．-43、已知方程组213616x y zx y z-+=-⎧⎨+-=⎩，则x y+的值为A．4 B．5 C．3 D．64、如图，已知O的直径CD⊥弦AB，垂足为E，22.5ACD∠=︒，若6CD=，则AB的长为（）A．4 B．C．D．·线○封○密○外5、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( )A ．9510⨯米B ．85010-⨯米C ．9510-⨯ 米D ．8510-⨯ 米6、如图，直线和双曲线分别是函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4x（x ＞0）的图象，则以下结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2）②当x ＞2时，y1＜y2③当x ＝1时，BC ＝3④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④7、若x ＞y ，则a 2x 与a 2y 的大小关系是（ ）A ．＞B ．＜C ．≥D ．无法确定8 ）A ．3B ．5C ．-7D 9、我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D 处，则点C 的对应点C '的坐标为（ ）A．)B．()2,1C．(D．(10、在式子2212510,,,9,36a xxx a y x++中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：2132019-⎛⎫⨯⎪⎝⎭＝_______;2、分式293xx-+的值为0，那么x的值为_____．3、在菱形ABCD中，若∠A＝60°，周长是16，则菱形的面积是_____．4、全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．5a的值应为_______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若x=1，y=2是关于x、y的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解，求a、b的值.2、解下列一元一次方程和二元一次方程组(1)12136x xx-+-=-·线○封○密○外(2)20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ 3、2123(1)()9()452-⨯-+÷-4、如图，已知△ABC 为等边三角形，CF ∥AB ，点P 为线段AB 上任意一点（点P 不与A 、B 重合），过点P 作PE ∥BC ，分别交AC 、CF 于G 、E ．（1）四边形PBCE 是平行四边形吗？为什么？（2）求证：CP ＝AE ；（3）试探索：当P 为AB 的中点时，四边形APCE 是什么样的特殊四边形？并说明理由．5、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．（1）α＝（2）求边x 、y 的长度．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】将x ＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m 的值.【详解】将x ＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m ＝2.故选择A 项.【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法.2、D 【分析】 根据立方根进行求解即可． 【详解】 -64的立方根是-4， 故选D ． 【点睛】 此题考查立方根，解题关键在于掌握其定义.3、C【解析】【分析】观察方程组可知z 的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y 的值. 【详解】·线○封○密○外解：21 3616x y zx y z-+=-⎧⎨+-=⎩①，②由①+②，得：5x+5y=15∴x+y=3.故选C.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y看成一个整体是解题的关键.4、C【分析】连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于O的直径CD⊥弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AB=2AE进行计算．【详解】解：连结OA，∵22.5ACD∠=︒，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵O的直径CD⊥弦AB，∴AE=BE，∴△OAE 为等腰直角三角形， ∴AE=OA， ∵CD=6， ∴OA=3，∴AB=2AE=故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质，特殊角的锐角三角函数等知识．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解：5纳米=5×10﹣9， 故选C ． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6、A ·线○封○密○外【分析】求得两回事图象的交点坐标即可判定①正确;根据图象即可判定②错误;把X=1,分别代入两函数解析式,进而求得BC 的长,即可判定③正确;根据函数的性质即可判定④正确【详解】 解4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得22x y =⎧⎨=⎩ ∴两函数图象的交点的坐标为(2,2),故①正确;由图象可知,当x>2时, y 1> y 2故②错误;当x=1时, y 1=1, y 2=4,∴BC=4-1=3,故③正确;∵函数为y 1=x(x≥0),y 2＝4x（x ＞0）的图象在第一象限, ∴y 1随着x 的增大而增大, y 2随着x 的增大而減小，故④正确;故选A.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于观察函数图象进行判断7、C【解析】【分析】根据2a 的不同值来判断不等式的符号.【详解】∵任何数的平方一定大于或等于0∴2a 0≥若x ＞y当2a 0＞时，a 2x>a 2y当2a 0=时，a 2x=a 2y综上所述，若x ＞y ，则a 2x≥a 2y.故答案选择C.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，注意2a 是一个大于等于0的数.8、D 【分析】 先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案． 【详解】， ∴3故选D. 【点睛】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型． 9、D 【分析】 由已知条件得到2AD AD '==，1AO AB 12==，根据勾股定理得到OD '==结论． ·线○封○密·○外【详解】解：2AD AD '==，1AO AB 12==，OD ∴'2C D ''=，//C D AB ''，C ∴'，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10、C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式【详解】223a 分母中不含有字母,因比它是整式，而不是分式 21510,,9,6x x x a y x++分母中含有字母,因此是分式 故选:C【点睛】此题考查分式的定义，解题关键在于知道判别分式的依据二、填空题1、19 【分析】 利用零次方和负指数的运算法则解题即可 【详解】 20211113203919-⎛⎫⨯=⨯⎪⎭= ⎝ 【点睛】 本题考查零次方和负指数的运算法则，掌握基础知识是解题关键2、3 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】 解：由题意可得：x 2﹣9＝0且x +3≠0， 解得x ＝3． 故答案为3． 【点睛】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少． 3、【分析】 首先根据四边形ABCD 为菱形，周长为16，可得菱形的边长为4，再利用∠A＝60°，可得ABC ∆ 为等边三角形，因此可计算的高，则可计算的菱形的面积. ·线○封○密·○外【详解】根据四边形ABCD为菱形，周长为16∴菱形的周长为4∠A＝60°∴ABC∆为等边三角形∴菱形的高=4cos60︒=∴=⨯=4S故答案为【点睛】本题主要考查菱形的性质，关键在于计算菱形的高.4、7⨯1.610【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000 =71.610⨯.5、±5【分析】根据原式的值为最大的负整数-1；然后利用立方根的定义求出a的值即可.【详解】即9-2|a|=-1解得：a=±5.【点睛】本题只要根据立方根的定义即可作答，关键是知道最大的负整数是几；三、解答题1、a ，b 的值分别为2，5.【解析】【分析】将x=1，y=2代入方程中可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解此方程组即可求出a,b 的值. 【详解】 解：∵x=1，y=2是关于x 、y 的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解 ∴2120210a b a b +-=⎧⎨-+=⎩ 解得：25a b =⎧⎨=⎩ 故a ，b 的值分别为2，5. 【点睛】本题考查的是非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据非负数的性质和方程组的解得定义得到一个关于a ，b 的二元一次方程组是解决本题的关键. 2、（1）x=-27；（2）x=2，y=1 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外（1）按照解一元一次方程的一般步骤进行运算即可.（2）用加减消元法先消去y，求出x的值，再代入①求出y的值即可. 【详解】解：（1）去分母，得：6x-2(1-x)=(x+2)-6去括号，得：6x-2+2x=x+2-6移项得，6x+2x-x=2-6+2合并同类项得：7x=-2系数化为1，得：x=-27；（2）20 328 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②，得：4x=8x=2把x=2代入①，得y=1∴这个方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的解法，进行转化是解题的关键.3、1 4 2【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：2123(1)()9()452-⨯-+÷- =5249459⨯+⨯ =142． 故答案为：142． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，有理数的混合运算，首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算． 4、（1）四边形PBCE 是平行四边形，理由详见解析；（2）详见解析；（3）当P 为AB 的中点时，四边形APCE 是矩形，理由详见解析. 【分析】 （1）根据条件PE∥BC，CF∥AB，利用两条对边互相平行的四边形是平行四边形可直接的证出结论；（2）证出PB=EC ，∠B=∠2再加上条件BC=CA ，可得△BPC≌△CEA，可得到CP=AE ；（3）首先证明四边形APCE 是平行四边形，再证明∠APC=90°，AC=PE ，即可以证出四边形APCE 是矩形． 【详解】 解：（1）四边形PBCE 是平行四边形 理由：∵CF ∥AB （即CE ∥BP ），PE ∥BC ， ∴四边形PBCE 是平行四边形； （2）证明：（如图1） ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠1＝60°，BC ＝CA ， ∵CF ∥AB ， ·线○封○密○外∴∠2＝∠1，∴∠B＝∠2，又由（1）知四边形PBCE为平行四边形，∴PB＝EC，在△BPC和△CEA中，PB＝EC，∠B＝∠2，BC＝CA，∴△BPC≌△CEA，∴CP＝AE；（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形（如图2），理由：∵P为AB的中点，∴AP＝BP，又由（2）证得：BP＝CE，∴AP＝CE，∵CF∥AB，即EC∥AP，∴四边形APCE是平行四边形又∵△ABC 是等边三角形，P 为AB 的中点，∴CP ⊥AB （“三线合一”），∴∠APC ＝90°，∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，又∵四边形PBCE 是平行四边形，∴PE ＝BC ，∴AC ＝PE ，∴四边形APCE 是矩形． 【点睛】 此题考查矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和平行四边形的判定，解题关键在于根据已知条件两组对边相互平行证明平行四边形 5、（1）83°；（2）x ＝12，y ＝332． 【分析】 （1）利用相似多边形的对应角相等求得答案；（2）利用相似多边形的对应边成比例列式求得x 、y 的值.【详解】解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，故答案为83°；（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，·线○封○密·○外∴8x ＝11y ＝96， 解得：x ＝12，y ＝332． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边成比例，对应角相等．。