2010年中考数学复习必备教案——第二单元第8课时一元二次方程及其应用
一元二次方程的应用教案
一元二次方程的应用教案一、课题：一元二次方程的应用二、教学目标：知识和技能目标：能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并正确解释方程的根。
过程和方法目标：列出方程并总结运用方程解决实际问题的步骤，提高学生逻辑推理能力和解决问题能力。
态度和情感目标：体会一元二次方程是刻画现实社会数量关系的工具，正确认识到数学的实际价值。
三、教学重难点：教学重点：找出等量关系并列出一元二次方程教学难点：从实际问题中抽象提炼出一元二次方程四、教学过程设计（一）提出问题，导入新课教师提出问题：“列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？”、“一元二次方程都有哪些解法？”“如果两个连续整数的积是60，求这两个数？（列出方程并猜一猜这两个数）”。
通过学生的回答，复习一元二次方程解应用题的一般步骤以及一元二次方程的解法。
同时，在通过方程的例题，很容易猜出这两个数，教师可以适时提出：“是不是所有问题都可以用方程的方法解决？本节课我们就一起学习一元二次方程的应用。
”（二）出示课件，讲解新课教师出示PPT，列出一元二次方程的解题步骤是：审→设→找→列→解→验→答。
其中，审：主要是指审题，全面分析题意，分析题干中哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。
设：主要是指用字母设未知数。
找：主要是找出应用题中的等量关系。
列：主要是指列一元二次方程，这也是一元二次方程解应用题的关键步骤，先找出等量关系，再根据代数式表示等量关系中的各个量，从而列出一元二次方程。
解：主要是解一元二次方程，求出一元二次方程，未知数的值。
验：主要是指检验方程的解是否符合题意。
答：写出答案。
在掌握一元二次方程解题步骤的基础上，教师列出一元二次方程的常见题型是：传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利息问题等。
（三）设计任务，小组讨论根据一元二次方程的主要题型，设计相应题目，引导学生分小组进行讨论、解决。
例如：某镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷，①求该镇2012年到2014年绿地面面积的年平均增长率？②若增长率不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？针对增长率的问题，学生经过探究和讨论发现，增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率、平均降低率等关键因素，这种情况下，如果平均增长率百分率为x ,增长前基数为a，增长n次的最后产量是b,则数量关系可以表示为：a（1+x）n=b,如果是降低率则可以表示为：a（1-x）n=b，其中1与x的位置不能调换。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案（优秀5篇）元二次方程教案篇一教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。
直接开平方法很简单，在这里不做过多的介绍。
为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。
我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。
在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。
如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。
在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。
教学目标知识与技能：1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2.能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：1.参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
教学方法探索发现，讲练结合元二次方程教案篇二一、教学目标1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
初中数学必备技能：一元二次方程教案
初中数学必备技能：一元二次方程教案一元二次方程是初中数学中的一个重要内容，是学生进一步学习高中数学的必备基础。
一元二次方程的解法和应用在生活中也非常广泛。
因此，在教学过程中，我们需要注重学生对一元二次方程的掌握，帮助学生理解方程的意义、学习解方程的方法，同时加强学生的应用能力和思维能力。
一、教学方法1.引导学生理解一元二次方程的意义通过例题演示，引导学生理解一元二次方程的意义，让学生理解方程中的未知数代表什么，方程的解代表什么。
同时，对于一些具体的实际问题，让学生通过构建方程解决问题，进一步加深理解。
2.讲解解方程的方法通过讲解配方法、公式法、因式分解法等不同的解方程方法，帮助学生掌握解方程的基本方法。
同时，对于一些特殊的问题，比如含参方程，可以单独进行讲解和练习。
3.提高学生的应用能力在教学中，我们需要提供大量的应用题，帮助学生从实际中理解一元二次方程的应用，增强对方程的感性认识。
通过让学生通过构建方程解决实际问题的方法，增强学生的应用能力。
4.培养学生的思维能力除了基本的解方程技能，我们还需要培养学生的思维能力。
通过一些拓展题和思维题，培养学生的创新思维，提高学生的数学素养。
二、教学内容1.基本概念在开始教授一元二次方程之前，需要让学生掌握一些基本概念，如未知数、系数、常数项等。
同时，还要介绍一些基本的符号，如（+）、（-）、（×）、（÷）、（=）、（>）和（<）等，并让学生熟练掌握其用法。
2.解一元二次方程教师可以引用一些生活中的实例，例如汽车行驶的距离，来让学生了解一元二次方程的解法。
通过掌握配方法、公式法、因式分解法和图像法等方法，让学生更好地理解解一元二次方程的过程和方法。
3.应用题我们需要针对不同的应用场景，设计不同的应用题，让学生将学到的知识运用到实际中去解决问题。
这样一来，学生对于一元二次方程的认识就会更加深入和具体。
4.拓展和思维题通过一些拓展和思维题，让学生进一步巩固所学的知识，提高自己的思维能力，这也是教学中不可或缺的一部分。
一元二次方程的教案(必备3篇)
一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
数学教案一元二次方程的应用(6篇)
数学教案一元二次方程的应用（6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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九年级数学《一元二次方程》教案(5篇)
九年级数学《一元二次方程》教案（5篇）元二次方程教案篇一教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:（1)图象与x轴的交点的坐标为A（，），B(，）（2）当x=时，函数值y=0。
（3）求方程x2-x-6=0的解。
（4）方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳（1）你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1（1）当m为何值时，图象与x轴有两个交点（2）当m为何值时，图象与x轴有一个交点？（3）当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1、如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
（1）请写出方程ax2+bx+c=0的根（2）列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。
一元二次方程的应用教案
一元二次方程的应用教案教案标题：一元二次方程的应用教案教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的概念和基本形式。
2. 学生能够解决与现实生活相关的问题，运用一元二次方程进行建模和求解。
3. 学生能够运用一元二次方程解决实际问题，并对解的意义进行解释。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾一元二次方程的定义和基本形式，并提问一元二次方程在现实生活中的应用。
知识讲解：2. 通过实际例子介绍一元二次方程的应用，如抛物线的形状、跳伞运动等。
3. 解释一元二次方程解的意义，包括实际问题中的物理意义和几何意义。
示范演练：4. 给出一些实际问题，引导学生建立相应的一元二次方程模型，并解决问题。
例题：一枚抛物线形状的火箭以速度v0竖直向上发射，经过t秒后达到最高点，此时高度为h0。
求火箭的高度与时间的关系式，并根据该关系式求解火箭的最大高度和达到最大高度的时间。
合作探究：5. 学生分组进行合作探究，给出一些实际问题，要求学生建立相应的一元二次方程模型，并解决问题。
例题：一块石头从高度h0自由下落，经过t秒后落地。
已知石头落地时的速度为v0，求石头的高度与时间的关系式，并根据该关系式求解石头从高度h0自由下落到落地所需的时间。
展示讨论：6. 学生展示并讨论他们的解决方法和答案，引导学生思考一元二次方程在解决实际问题中的应用。
拓展练习：7. 提供一些拓展练习题，让学生进一步巩固和应用所学知识。
总结反思：8. 总结一元二次方程的应用，并让学生思考一元二次方程在解决实际问题中的局限性和适用范围。
教案评估：9. 给学生布置一些练习题或作业，检验他们对一元二次方程应用的理解和掌握程度。
教学资源：- 教科书或课件- 白板和黑板- 活动示例和练习题- 学生练习册教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中积极寻找和应用一元二次方程的例子，增强他们对一元二次方程应用的实际意义的认识。
2. 引导学生进一步探究二元二次方程的应用，拓宽他们的数学应用能力。
九年级中考数学第8课时一元二次方程的应用(一)教案全国通用
第8课时一元二次方程的应用（一）教学目标1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。
2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
重点难点重点：建立一元二次方程模型解决一些代数问题。
难点：把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。
教学过程（一）复习引入1、回顾：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？让学生自己总结，因人而异，教师可以加以引导归纳。
2、填空：（1）当x=时，代数式3x-5与3-2x的值互为相反数。
（2）当x=，y=时，代数式2x+y的值为6，代数式3x-y的值为9。
（3）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根。
（二）创设情境前面我们已经体会到方程是刻画现实世界数量关系的工具，现在通过学习一元二次方程的应用能使我们更进一步感受到方程的作用，数学的价值。
（三）讲解例题1、展示课本P.19~P.20，例1，例2。
说明和建议：（1）让学生明确解这尖题的步骤是：首先用方程表示题中的数量关系（即列出方程），然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答。
（2）对于基础较好学生可让他们自己探索解题方法，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验，教师加以适当的总结。
2、展示课本P.21，例3。
注意：（1）利用“复习引入”中的内容让学生明确，当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根。
(1)解这类题,首先要将方程整理成关于x2的一般形式,从而正确地确定x的二次项系数、一次项系数及常数项a，b，c (此题是用t表示)，然后把问题化归为解一个（此题是关于t的）一元二次方程。
（四）应用新知课本P.21，练习第1，2题（五）课堂小结1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？2、在本节课的解题中要注意一些什么问题？（六）思考与拓展将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润。
初中数学教案：一元二次方程的解法与应用
初中数学教案：一元二次方程的解法与应用一、引言二、一元二次方程的基本概念1.一元二次方程定义2.解的概念与性质三、求解一元二次方程的常用方法1.因式分解法2.配方法3.公式法（求根公式）四、实际应用中的一元二次方程1.勾股定理与勾股关系2.抛物线的相关问题a)最大值与最小值问题b)轨迹问题五、案例分析：在日常生活中运用一元二次方程解决实际问题引言:数学作为一门科学，广泛应用于各个领域。
而在数学学科中，代数是非常重要且基础的一个分支。
初中数学教育主要讲授代数知识，并培养学生运用代数方法分析和解决实际问题的能力。
其中，一元二次方程作为代数学习中较为复杂且应用广泛的内容之一，在初中阶段被广泛地教授。
本文将对一元二次方程的解法及其应用进行探讨。
一、一元二次方程的基本概念1. 一元二次方程定义:一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知数，且a≠0。
2. 解的概念与性质:一元二次方程的解是指能够使得方程左边等于右边的值。
解可以分为实数解和复数解两种情况。
- 如果一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac为非负数（即Δ≥0），则该方程有两个不同的实数解。
- 如果Δ=0，则该方程有两个相等的实数解。
- 如果Δ为负数（即Δ<0），则该方程没有实数解，但存在复数解。
二、求解一元二次方程的常用方法1. 因式分解法:当一元二次方程可以因式分解时，我们常采用因式分解法进行求解。
该方法适用于具备特定形式的一元二次方程。
2. 配方法:对于形如x²+px+q=0的一元二次方程，我们可以通过配方法将其转化为平方完全平方式来求解。
这种方法广泛应用于各种类型的一元二次方程。
3. 公式法（求根公式）:针对通用形式ax²+bx+c=0的一元二次方程，我们可以使用求根公式进行直接求解。
求根公式为x= (-b±√(b²-4ac))/2a，通过带入方程的系数即可求得解。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。
教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？你能把这些特点用一个方程概括出来吗？3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）这节课你学到了什么？四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。
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第二单元第8课时 一元二次方程及其应用知识回顾：知识点一：一元二次方程的定义及解法只含有一个未知数，且未知数的最高次数是________，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的常见解法（1）__________；（2）__________；（3） ；（4） . 例1：（2009·新疆建设兵团）解方程：2(3)4(3)0x x x -+-=． 【解析】可以用因式分解法或公式法解一元二次方程. 解法一：2(3)4(3)0x x x -+-=(3)(34)0x x x --+= (3)(53)0x x --=30x -=或530x -=12335x x ==，解法二：22694120x x x x -++-=251890x x -+=25x =⨯181210±=12335x x ==，【答案】解法一：2(3)4(3)0x x x -+-=(3)(34)0x x x --+= (3)(53)0x x --=30x -=或530x -=12335x x ==，解法二：22694120x x x x -++-=251890x x -+=25x =⨯181210±=12335x x ==，同步测试：1. （2009·浙江省台州市）用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ）A ．（1)22=+xB ．1)2(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x2. （2009·四川省南充市）方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =知识点二：一元二次方程的解的应用例2. （2009·山东省日照市）．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x m x n ++=的根，则m +n 的值为 （ D ）（A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）-2同步测试：1.（2009·湖南省长沙市）．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-2. （2009·山东省威海市）若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．知识点三：一元二次方程根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式___________.（1）0∆>⇔_________________； （2）0∆=⇔________________； （3）0∆<⇔_________________.例3：（2009·成都市）若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞-1B. k ＞-1且k ≠0C.k ＜1D. k ＜1且k ≠0【解析】因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以必须满足两个条件，⎩⎨⎧≠>∆00k ，解之得，k ＞-1且k ≠0，故选B. 【答案】B 同步测试：1．（2009 芜湖）当m 满足 时，关于x 的方程21402x x m -+-=有两个不相等的实数根．2．（2009·山东省泰安市）关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 。
知识点四：一元二次方程的应用：步骤是：设 列 解 验 答例4：(2009·辽宁省本溪市）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ． 【解析】第二下降表示为2)1(16x -,然后再列方程. 【答案】216(1)9x -= 同步测试：1．（2009 安徽）某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系式是（ ）A ．12%7%%x +=B ．()()()112%17%21%x ++=+C ．12%7%2%x +=·D ．()()()2112%17%1%x ++=+2．（2009·浙江省宁波市）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．随堂检测：1. （2009·湖南省长沙市）．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）2．（2009·湖南省衡阳市）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别为方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是（ ） A.相交 B.外离 C.内含 D.外切3．（2009·湖南省株洲市）定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c ==4.（2009．甘肃省兰州市）阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a，x 1·x 2＝c a.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为 ．5. （2009·上海市）如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．6．（2009·浙江省义乌市）解方程2220x x --=。
7.（2009·广东省中山市）已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．8．（2009·安徽省庆阳市）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？9．（2009·广西省玉林市）某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180（注：元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲．宾馆客房是以整间出租的）（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是___________元；（2）设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与x的函数关系式是_____________；（3）在（2）中，如果某天宾馆客房收入17600y 元，试求这天每间客房的价格是多少元?10. （2009·广东省泉州市）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=393时x的值；②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？【答案】知识点一：同步测试：1. C2. D知识点二：同步测试：1. 12.A知识点三：同步测试： 1. 92m <2. 49-＞k知识点四：一元二次方程的应用： 同步测试： 1． D 2．(1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是： 600012504750-=（万元）（2）设市政府2008年投入“需方”x 万元，投入“供方”y 万元， 由题意得4750(130%)(120%)6000.x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得30001750.x y =⎧⎨=⎩，∴2009年投入“需方”资金为(130%) 1.330003900x +=⨯=（万元），2009年投入“供方”资金为(120%) 1.217502100y +=⨯=（万元）． 答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元． （3）设年增长率为x ，由题意得26000(1)7260x +=，解得10.1x =，2 1.1x =-（不合实际，舍去） 答：从2009~2011年的年增长率是10%． 随堂检测： 1. A 2．A 3.A 4．10 5．41-6．解:a=1,b=-2,c=-2,0128442>=+=-ac b x=2322±,31,3121-=+=x x7．（1）2210x kx +-=，2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+，无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根．（2）设2210x kx +-=的另一个根为x ，则12k x -=-，1(1)2x -=- ，解得：12x =，1k =，∴2210x kx +-=的另一个根为12，k 的值为1.8．设每年盈利的年增长率为x ，根据题意，得21500(1)2160x +=．解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．1500(1)1500(10.2)1800x ∴+=+=．答：2007年该企业盈利1800万元． （2） 2160(10.2)2592+=． 答：预计2009年该企业盈利2592万元 9． (1）18000（2）y ＝（180＋x ）（100－105x ）＝（180＋x ）（100－21x ） （3）依题意，得（180＋x ）（100－21x ）＝17600． 解之，得x ＝40或x ＝-20（不合题意舍去）． ∴180＋x ＝180＋40＝220．答：这天宾馆客房每间价格为220元． 10．解：（1）∵AB=CD=x 米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x ）(2)①如图，过点B 、C 分别作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，在Rt △ABE 中，AB=x,∠BAE=60° ∴AE=21x,BE=23x.同理DF=21x,CF=23x又EF=BC=40-2x ∴AD=AE+EF+DF=21x+40-2x+21x=40-x∴S=21 (40-2x+40-x)·23x=43x(80-3x)=3203432+-x (0＜x ＜20) 当S=393时，3203432+-x =393解得：x 1=6,x 2=3220（舍去）.∴x=6②由题意，得40-x ≤24,解得x ≥16， 结合①得16≤x ＜20由①，S=3203432+-x =33400)340(3432+--x∵a=433-＜0∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）. 其对称轴为x=340，∵16＞340,由左图可知，当16≤x ＜20时，S 随x 的增大而减小 ∴当x=16时，S 取得最大值此时 S 最大值=312816320163432=⨯+⨯-。