七年级数学上册《第四章一元一次方程》单元检测题
苏科版七年级数学上册 第四章 一元一次方程 单元检测试题
第四章一元一次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列四个式子中，是方程的是（）A.5+3+4=12B.2x−3C.z+xD.1−0.5y=02. 下列方程中，一元一次方程有（）①x+y=2；②x−2=5；③14x+12=13；④x2+1=2；⑤13y−3=2y．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 若关于x的方程12mx−53=12(x−43)有负整数解，则整数m为（）A.2或3B.−1或2C.0或−1D.−1，0，24. 解方程5x−2x−16=3−4x+53时，去分母正确的是()A.30x−2x−1=18−2(4x+5)B.15x−2x−1=3−2(4x+5)C.15x−2x+1=3−2(4x+5)D.30x−2x+1=18−2(4x+5)5. 若x=−1是方程3m−2x=8的解，则m的值是（）A.2B.−2C.1D.−16. 关于x的方程3x+6=0与3x+2k=0的解完全相同，则k的值为（）A.−3B.34C.3D.−27. 某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为（）A.3x+1=4x−2B.x−13=x+24C.3x−1=4x+2D.x+23=x−148. 若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=−16中，m的值为（）A.8B.−8C.6D.−69. 下列各组方程中，解相同的方程是（）A.x=3与4x+12=0B.x+1=2与(x+1)x=2x=6 D.x=9与x+9=0C.7x−6=25与7x−1510. 一列匀速前进的火车，从它进入500m的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（）m B.100m C.120m D.150mA.2503二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如果x=1是关于x的方程5x+2m−7=0的根，则m的值是________．12. 方程2x−1=3的解是________．13. 若方程(m−3)x n−5+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值为________，n的值为________．14. 方程x+2=3的解也是方程ax−5=8的解时，则a=________．15. 某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为________元．16. 收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完．第一组收割1小时后再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时列方程得：________．17. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是________元．18. 若关于x的方程3x=2x+m与3x+2m=6x+1的解相同，则方程的解为________．19. 方程2x+a−4=0的解是x=−2，则6a+3=________．20. 一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润________元．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解下列方程：（1）2(x−2)+2=x+1（2）x−32−4x+15=1．22. 如果关于x的方程2x+1=5和方程2−k−x3=0的解相同，求k的值．23. 方程17+15x=245，x−503=x+705，2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？24. 一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？25. 在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）26. 班委会决定由小红小飞两人负责选购圆珠笔和钢笔共22支，送给某山区学校的同学，他们去商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？(2)若购买的圆珠笔可打9折优惠，钢笔可打8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种可能的方案．1、最困难的事就是认识自己。
七年级数学上册《第四章一元一次方程》单元综合测试(无答案)苏科版.doc
江苏省丹阳市运河初级中学七年级数学上册 《第四章 一元一次方程》 单元测试苏科版 1. A.2. 、选择题（每题 2分，共 下列是一元一次方程的是 1 B ・4x 』7x下列变形正确的是 （时间：120分钟，满分120分）20分） C. 2x 丄 3 7 D. 3x . 2y 4十 =十=A.3,贝【J x=3B.若岂_ gy ,贝【J bx_ byC .+ — x 8,』x12 =D.若3. +解方程 x_ 1 _2x= 3 一 一 一 1A.3(x 1) 去分母正确的是y，则 8xa8yC .3(x 1) 4. 已知关于 A. 5. A. 2x(2x 3) 12x 的方程mx 2 + 2(m B. 3(xD 3(x1) 2x 1) (2x x ）的解满足方程3)|x1B. 2 2 如果代数式 9B. 2 为节约用水, C . 5x 7 与 4x9 C. 2 3 29的值互为相反数，则2 2 D. 9 D. 3的值等于 某市规定：每户居民每月用水不超过6.超过20立方米，则超过部分按每立方米 则该户居民五月份实际用水为（ A ・ 8 B. 18 7.某商塾进笔价便宜 x%增加列（x^10） % A. 12% B20立方米,按每立方米 2元收费；若 4元收费；如果某户口居民五月份缴纳水费）立方米 72元,C. 28 D 36 8%,而隼价保持不变，那么它的利润 则x%是 ・15% （按进货价而定）可由目前的 &甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 X 秒后追上甲，依题意可列方程得 A. 5x 4x 6 B ・ 5x 4xC 4米, ・ 30%D 乙每秒跑5米, ・50% 甲先跑6米后，乙开始跑, （ ） 设乙 C. 5 4 6x ・ 5x 4x 6 9. 一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知： 乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价， 人的原价相同，那么可以算出 D “父母买全票，小孩按半价优惠” 即每人均按全价的 8折收费”，若这两家旅行社每 （ ） A.甲比乙优惠 B .乙比甲优惠 C •甲与乙相同 D •与原票价有关 10. 某商店出售两件上衣，每件按 60元出售，这样一件赚了 25%,另一件赔了 25%,那么 这两件大衣出售后，商店的赚和赔的情况是A.不赔不赚B.赔&元C赚&元 D.赔US元二、填空题（每题3分，共30分）X.如果x=4是方程ax=a+4的解，那么a的值为_____________ 。
苏科版2020年七年级上册第4章《一元一次方程》单元测试卷 含答案
苏科版2020年七年级上册第4章《一元一次方程》单元测试卷满分120分班级_________姓名_________学号_________成绩_________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．2x﹣y＝0B．x2﹣x＝1C．xy﹣3＝5D．x+1＝22．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．B．3a＝4b C．D．4a＝3b3．已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（）A．B．1C．D．34．方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4 5．在解方程＝1时，去分母正确的是（）A．3（2x+1）﹣2（x﹣3）＝1B．2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝1C．2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝6D．3（2x+1）﹣2（x﹣3）＝66．关于x的两个方程5x+4＝3x与ax﹣3＝0的解相同，则a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．方程|2x+1|＝5的解是（）A．2B．﹣3C．±2D．2或﹣38．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（）A．B．x＝1C．D．9．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A．0.8x+70＝（1+50%）x B．0.8 x﹣70＝（1+50%）xC．x+70＝0.8×（1+50%）x D．x﹣70＝0.8×（1+50%）x10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．70B．78C．161D．105二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是．12．方程﹣＝﹣的解是．13．若x＝a是方程2x+3＝4的解，则代数式4a+6的值是．14．如图是方程1﹣＝的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有．（填序号）15．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为．16．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是cm2．17．对于数a，b定义这样一种运算：a*b＝2b﹣a，例如1*3＝2×3﹣1，若3*（x+1）＝1，则x的值为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解方程：2x﹣3（x﹣2）＝419．（6分）解方程：1﹣．20．（6分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球，足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？21．（8分）下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．22．（8分）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如表：数量（张）30～5051～100101及以上单价（元/张）806050某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？23．（8分）已知关于x的整式M＝x2+6ax﹣3x+2，整式N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，若a是常数，且2M+N的值与x无关．（1）求a的值；（2）若b为整数，关于x的一元一次方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，求a b的值．24．（10分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．（1）求[]，[﹣1]的值；（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．25．（10分）已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．（1）a＝，c＝；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P 运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、两个未知数，不是一元一次方程，错误；B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，错误；C、两个未知数，不是一元一次方程，错误；D、只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1，符合一元一次方程，正确；故选：D．2．解：由＝得，4a＝3b，A、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、由等式性质不可以得到3a＝4b，原变形错误，故这个选项符合题意；C、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、由等式性质可得：4a＝3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；故选：B．3．解：把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得3m+2＝3．解得m＝．故选：A．4．解：∵x﹣4＝3x+5，∴x﹣3x＝5+4，故选：D．5．解：＝1，去分母得：3（2x+1）﹣2（x﹣3）＝6，故选：D．6．解：5x+4＝3x，解得：x＝﹣2．把x＝﹣2代入方程ax﹣3＝0，得：2a+3＝0，解得：a＝﹣．故选：C．7．解：根据题意，原方程可化为：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，解得x＝2或x＝﹣3，故选：D．8．解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，∴3﹣m＝2，∴m＝1，∴原方程为﹣1＝，∴x＝，故选：A．9．解：标价为：0（1+50%）x八折出售的价格为：0.8×（1+50%）x；可列方程为：x+70＝0.8×（1+50%）x．故选：C．10．解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．由题意得：A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；C、7x﹣42＝161，解得x＝29，能求出这7个数，不符合题意；D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：由题意得，m﹣1≠0，2|m|﹣1＝1，解得，m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．解：﹣＝﹣，﹣x＝﹣1，x＝1．故答案为：x＝1．13．解：把x＝a代入方程得：2a+3＝4，所以4a+6＝2（2a+3）＝2×4＝8．故答案是：8．14．解：①去分母时，在方程两边同时乘上4，依据为：等式的性质2；③移项时，在方程两边同时加上﹣2x﹣4﹣1，依据为：等式的性质1；⑤系数化为1时，在等式两边同时除以﹣5，依据为：等式的性质2；故答案为：①③⑤．15．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，合并同类项，得（9﹣a）x＝17，系数划1，得x＝，∵解为整数，∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，解得a＝﹣8或26或a＝8或10，﹣8+26+8+10＝36．故答案为：36．16．解：设正方形的边长为xcm，由题意可知：5（x﹣4）＝4x，解得：x＝20，∴该正方形的面积为：202＝400cm2，故答案为：400．17．解：∵a*b＝2b﹣a，3*（x+1）＝1，∴2（x+1）﹣3＝1，去括号，可得：2x+2﹣3＝1，移项，合并同类项，可得：2x＝2，系数化为1，可得：x＝1．故答案为：1．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：2x﹣3（x﹣2）＝4，去括号得：2x﹣3x+6＝4，移项得：2x﹣3x＝4﹣6，合并同类项得：﹣x＝﹣2，系数化为1得：x＝2．19．解：去分母，得4﹣（3x+1）＝2（3﹣x），去括号，得4﹣3x﹣1＝6﹣2x，移项，得﹣3x+2x＝6﹣4+1，合并同类项，得﹣x＝3，系数化为1，得x＝﹣3．20．解：设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个，依题意得：70x+80（60﹣x）＝4600．解得：x＝20，则60﹣x＝40．答：购买篮球20个，购买足球40个．21．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为：去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，合并得：2x＝10，系数化为1，得x＝5．22．解：（1）设七年级（1）班的人数为x，则（2）班的人数为（102﹣x），由题得：80x+60（102﹣x）＝7080化简得：20x＝960解得：x＝48（人）∴102﹣x＝102﹣48＝54（人）答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人．（用算术方法求解正确同样给分）（2）联合购票应付钱数为：102×50＝5100（元）则节省的钱数为：7080﹣5100＝1980（元）答：如果两个班联合起来购票可省1980元．23．解：（1）∵M＝x2+6ax﹣3x+2，N＝﹣2x2+4ax﹣2x+2，∴2M+N＝2x2+12ax﹣6x+4﹣2x2+4ax﹣2x+2＝16ax﹣8x+6＝（16a﹣8）x+6∵2M+N的值与x无关，∴16a﹣8＝0，解得a＝；（2）bx＝3﹣b，∴x＝＝，∵方程bx+b﹣3＝0的解是正整数，∴x也是正整数，∵b为整数，∴b＝1，∴．24．解：（1）[]＝﹣2＝﹣，[﹣1]＝﹣1+2＝1；（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x＝；当﹣1＜x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；当x≤﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x＝﹣；故方程的解为：x＝．25．解：（1）由非负数的性质可得：，∴a＝﹣7，c＝1，故答案为：﹣7，1．（2）设经过t秒两点的距离为由题意得：，解得或，答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，由题意得：3x＝x+4，∴x＝2，表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，∴y＝3，表示的数是：﹣3+3＝0，当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，设再经过z秒相遇，由题意得：，∴，∵+＝＜4+4，∴此时点P、Q均未停止运动，故z＝还是符合题意．此时表示的数是：，答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程单元综合测试 试题 (2)(共3页)
第四章一元(yī yuán)一次方程一、选择题〔每一小题2分，一共20分〕1．以下方程中，是一元一次方程的是 ( )A. B． C. D．2．解方程，去分母后所得式是以下的 ( )A. B.C. D.3．方程可变形为 ( )A. B．C． D．4．以下解方程步骤中，正确的选项是 ( )A. －12＝6得x＝ B．C． D．得5．x＝－3是方程的解，那么k的值是( )A. －2 B．2 C. 3 D．5 6．假设代数式的值是2，那么x的值是( )A. 0.75 B．1.75 C7．假设，那么的值是( )A. 15B. 16C. 17 D．198．关于(guānyú)x的方程的解比关于y的方程的解小2，那么a的值是( )A. B． C. D.9．关于x的方程和有一样的解，那么m的值是( )A. 10 B．－8 C. －10 D．8二、填空题〔每一小题2分，一共20分〕11. 假如方程是方程的解，那么＝ .12．方程的解是．13．当时，代数式与的值相等．14. 方程的根是．15．假设与为同类项，那么＝，＝．16. 代数式的值比的值大3，那么x＝．17．假设，那么＝ .18．关于x的方程是—个一元一次方程，那么m＝，x＝ .19．一个(yīɡè)数x的与2的和等于-10的20%，那么可列出的方程为 .三、解答题〔本大题一一共60分〕21．(16分)解方程：(1) (2)(3) (4)22．〔6分〕在公式中，S＝120,b＝18,h＝8，求a的值．23．〔6分〕：代数式与代数式的值相等，求y的值．26.〔10分〕m为何值时，关于x的方程的解是的解的2倍？内容总结。
苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》综合练习题(附答案)
苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》综合练习题（附答案）一、单选题1．下列式子：①2x+1；②1+7=15−8+1；③1−2x=x−1；④x+2y=3．其中，方程有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知2a＝b＋5，则下列等式中不一定．．．成立的是（）3．关于x的方程2(x−1)−a=0的解是3，则a的值为（）A．4B．−4C．5D．−54．下列方程变形中，正确的是（）6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调到甲队汽车（）A．8辆B．10辆C．12辆D．16辆7．某商贩售出两套服装，每套均卖110元，按成本计算，其中一套盈利10%，另一套赔了10%，则在这次买卖中这位商贩（）A．不赚不赔B．约赚了2.2元C．赔了20元D．约赔了2.2元8．甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条路线进行赛跑练习，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m．设甲出发xs后追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）二、填空题三、解答题17．解方程：(1)1−3(x−2)=4(2)2x+13−5x−16=1(3)x−10.3−x+20.5=1.2(4)3|x−1|−7=218．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．19．定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．(1)若关于x的方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c=___________．(2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，求mn的值．(3)若关于x的方程3x−c=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．20．一种笔记本售价为2.5元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2元/本．请回答下面的问题：(1)当n≤100时，买n本笔记本所需钱数为______，当n>100时，买n本笔记本所需的钱数为______．(2)如果七（1）、七（2）两班分别需要购买50本，52本，怎样购买可省钱？可以省多少钱？(3)如果两次共购买200本笔记本（第二次比第一次多），平均每个笔记本为2.2元/本，两次分别购买多少本？21．同学们都知道，|3−(−2)|表示3与−2的差的绝对值，实际上也可以理解为3与−2在数轴上所对应的两个点之间的距离，根据这种意义回答下列问题：（1）|3−(−2)|=_____；（2）若|x+2|=5，求x的值；（3）找出所以符合条件的整数x，使|x+3|+|x−1|=4；（4）求|x−7|+|x+2|的最小值．22．列方程（组）解应用题(1)某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座汽车，则比45座汽车多出一辆无人乘坐，但其余客车恰好坐满．问初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？(2)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得，那么乙也共有钱到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的2348文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”23．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B 种商品每件进价为50元，售价80元．(1)A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？24．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：(1)如果设十字架正中心的数为x，用含x的式子表示这五个数的和．(2)十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；(3)十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数：若不能，请说明理由．参考答案1．解：：①2x+1，不是等式，故不是方程，不符合题意；②1+7=15−8+1，不含有未知数，故不是方程，不符合题意；③1−2x=x−1，符合方程的定义，符合题意；④x+2y=3，符合方程的定义，符合题意．故选：B．2．解：A．等式两边同时减去5即可得到，故A正确，不符合题意；B．等式两边同时加上1即可得到，故B 正确，不符合题意；C．等式两边同时除以2即可得到，故C正确，不符合题意；D．等式两边同时乘以3即得到6a=3b+15，故D错误，符合题意；故选：D．3．解：根据题意将x=3代入得：2×(3−1)−a=0解得：a=4故选：A．4．解：A、方程23t=32，系数化为1得t=32×32=94，故该选项不正确；B、方程x−10.2−x0.5=1，整理得5(x−1)−2x=1，去括号得5x−5−2x=1，化简整理可得3x=6，故该选项正确；C、方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2，故该选项不正确；D、方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x+5，故该选项不正确；故选：B．5．解：2(x−1)−6=02(x−1)=6x=4∵方程2(x−1)−6=0与1−3a−x3=0的解互为相反数∵1−3a−x3=0的解为：x=−4∵1−3a+43=01=3a+4 33a+4=3，解得：a=−13故选：A．6．解：设需要从乙车队调x辆汽车到甲车队，根据题意得：100+x=2(68−x)．解得x=12答：需要从乙队调到甲队汽车12辆．故选：C．7．解：设两套服装进价分别为a元，b元，根据题意得：110−a=10%a，b−110=10%b 解得：a=100 b≈122.2则这次销售中商店盈利110−100+110−122.2=−2.2即约赔2.2元故选D．8．解：由题意可知，甲xs跑的路程为7xm，乙xs跑的路程为6.5xm，根据xs后甲追上乙，列出方程为：7x=6.5x+5故选项A正确，不符合题意；对方程进行变形可得1−2x−56=3−x4故选项C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意．故选：B．9．解：x的4倍与7的和等于20，则可列方程为4x+7=20；故答案为：4x+7=20．10．解：由关于x的方程(k−1)x|k|+2=0是一元一次方程则|k|=1，且k−1≠0解得：k=-1．11．解：根据题意可得：13a+2+2a−73=0即a+6+2a−7=0解得a=13；故答案为：13．12．解：∵等式3a−7=2a+11的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，3a−7−(2a−7)=2a+1−(2a−7)时a=8∵该多项式为2a−7．故答案为2a−7．13．解：根据题意，得：120×5+(120+112)×(x−5)=1则有方程：x20+x−512=1故答案为：x20+x−512=1．14．解：设大箱子x个，小箱子(150−x)个∵大箱子的重量为x4吨，小箱子的重量为150−x6吨根据题意可得x 4+60×16=150−x6+60×14解得x=72150−72=78∵大箱子72个，小箱子78个．故答案为：72，78．15．解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(22−x)名工人生产螺母根据题意得：2×1200x=2000(22−x)解得：x=10．答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配10名工人生产螺钉．故答案为：10．16．解：乙车速度为40÷(1−12)=80（千米/时）设甲行驶时间为t，当相遇前甲、乙两车相距40千米时：(40+80)t=320−40解得t=73当相遇后甲、乙两车相距40千米时：(40+80)t=320+40解得t=3故答案为：73或3．17．（1）解：1−3(x−2)=4去括号，得1−3x+6=4移项，得−3x=4−6−1合并同类项，得−3x=−3系数化为1，得x=1；（2）解：2x+13−5x−16=1去分母，得2(2x+1)−(5x−1)=6去括号，得4x+2−5x+1=6移项，得4x−5x=6−1−2合并同类项，得−x=3系数化为1，得x=−3；（3）解：x−10.3−x+20.5=1.2原方程可变形为10x−103−10x+205=1.2去分母，得5(10x−10)−3(10x+20)=18去括号，得50x−50−30x−60=18移项，得50x−30x=18+50+60合并同类项，得20x=128系数化为1，得x=6.4；（4）解：3|x−1|−7=2去绝对值，得：3(x−1)−7=2或3(1−x)−7=2去括号，得：3x−3−7=2或3−3x−7=2移项，得：3x=2+3+7或−3x=2−3+7合并同类项，得：3x=12或−3x=6系数化为1，得：x=4或x=−2．18．解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x-1）把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x-1）+10x+（2x+1）则100（3x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（3x-1）]=99解得x=3．所以这个数是738．19．（1）解：由题可知，ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”∵2x −3=0与方程3x −c =0互为“反对方程” ∵c =2 故答案为：2．（2）解：将4x +3m +1=0写成4x −(−3m −1)=0的形式 将5x −n +2=0写成5x −(n −2)=0的形式∵4x +3m +1=0与方程5x −n +2=0互为“反对方程” ∵{−3m −1=5n −2=4∵{m =−2n =6∴mn =−2×6=−12；（3）解：3x −c =0的“反对方程”为c ⋅x −3=0 由3x −c =0得 当c ⋅x −3=0，得x =3c∵3x −c =0与c ⋅x −3=0的解均为整数 ∵c3与3c 都为整数∵c 也为整数∵当c =3时c3=1，3c=1都为整数当c =−3时c 3=−1，3c=−1都为整数∵c 的值为±3．20．（1）解：当n ≤100时，买n 本笔记本所需的钱数是：2.5n 当n >100时，买n 本笔记本所需的钱数是：2n ； 故答案为：2.5n ，2n ；（2）解：分开购买所花费用为：2.5×(50+52)=255元 联合购买的费用：2×(50+52)=204元 ∵204<255∵联合购买更省钱，联合购买所省的钱为255−204=51元； （3）解：设第一次购买x 本，则第二购买(200−x )本，根据题意得：2.5x +2(200−x )=2.2×200解得x=80答：第一次购买80本，第二则买120本．21．解：（1）因为在数轴上3与−2之间的距离为5所以|3−(−2)|=5故答案为：5；（2）|x+2|=5即|x−(−2)|=5因为在数轴上距离-2等于5的数字有3和-7故x=3或x=-7；（3）|x+3|+|x−1|=4即|x−(−3)|+|x−1|=4若x在-3的左侧，则x到1的距离大于4，到-3的距离大于0，故x不能在-3的左侧同理x不能在1的右侧若x在-3与1之间（包含-3和-1这两个端点），根据线段的和x与-3和1的距离之和刚好等于4故符合条件的整数x有：-3，-2，-1，0，1；（4）|x−7|+|x+2|即|x−7|+|x−(−2)|由上可知当x在7的右侧或2的左侧时，x与7和-2的距离之和大于9，当x在7和-2之间（包含端点），x与7和-2的距离之和等于9故|x−7|+|x+2|的最小值为9．22．解：（1）设原计划租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆，根据题意得：45x+15=60（x﹣1）解得：x=5．当x=5时，60（x﹣1）=60×4=240．答：初一年级人数是240人，原计划租用45座汽车5辆．（2）设甲原有x文钱，则乙原有2（48﹣x）文钱，根据题意，得：2x+2（48﹣x）=483解得：x=36，则2（48﹣x）=24．答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．23．（1）解：设A种商品每件进价为x元依题意得：60−x=50%x解得：x=40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为(80−50)÷50=60%．故答案为：40；60%．（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件由题意得：40x+50(50−x)=2100解得：x=40．答：购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时由题意得：0.9y=522解得：y=580；当打折前购物金额超过600元时600×0.8+(y−600)×0.7=522解得：y=660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．24．（1）解：五个数的和与框正中心的数还有这种规律．设中心的数为x，则其余4个数分别为x−1，x+1，x−7，x+7．x+x−1+x+1+x−7+x+7=5x∵十字框中五个数的和是5x．（2）十字框中五个数的和不能等于180．∵当5x=180时，解得x=3636÷7=5⋯⋯1，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字∵十字框中五个数的和不能等于180．（3）十字框中五个数的和能等于2020．∵当5x=2020时，解得x=404404÷7=57⋯⋯5，404在数阵中位于第58排的第5个数∵十字框中五个数的和能等于2020这五个数是404，403，405，397，411．。
苏科版七年级数学上册第四章 一元一次方程 单元测试题
第四章 一元一次方程 单元测试题一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是…………………………………………………（ ）A.21x y -=；B.202y +=； C.2210x x ++=； D.24y =； 2.若a b =，则下列等式不一定成立的是……………………………………………（ ） A.33a b +=+； B.1155a b =； C.7474a b -=-； D.a b c c =； 3.已知2是关于x 的方程30x a +=的一个解，则a 的值是…………………………（ ）A.-6；B.-3；C.-4；D.-5；4.若()15m m x -=是一元一次方程，则m 的值为…………………………………（ ）A.±1B.-1；C.1；D.2；5. 将方程0.30.2 1.550.20.5x x --=变形正确的是 ( ) A ．3215525x x --= B ．32015525x x --= C ．320151025x x --= D ．323102x x -=- 6．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是 ( )A ．2(x -1)+3x=13B ．2(x+1)+3x=13C ．2x+3(x+1)=13D ．2x+3(x -1)=137.在公式()12s a b h =+中，3a =，4h =，16s =，则b 等于………………………（ ） A.1； B.3； C.5； D.7；8. 若方程6x+3a=22与方程5(x+1)=4x+7的解相同，则a 的值是 ( )A ．103B ．310C ．103-D ．310- 9.一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要………………………………………（ ）A ．15小时；B ．6小时；C ．7.5小时；D ．8小时；10. 为了解决药品价格过高的问题，国家决定大幅度降低药品的价格，其中将原价a 元的一种常用药降价40％，则降价后这种药的价格为 ( )A ．0.4a 元B ．0.6a 元 C ．60％a 元 D ．40％a 元 二、填空题11.若39x a b 与3437x a b --是同类项，则x = .12.当m = 时，代数式353m +的值是2. 13. 若关于m 的方程3m+a=0的解比关于m 的方程5m 一a=0的解大2，则a=_________．．14．如果式子89x -与式子62x -的值互为相反数，那么x 的值是_______．15. 已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x ，那么乙数可表示为________；如果设乙数为y ，那么甲数可表示为_________16. x=9是方程123x b -=的解，那么b=_______．当b=l 时．方程的解为_______． 17. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元．18. 从甲地到乙地，汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达．甲、乙两地的路程是___________．三、解答题19.解方程：（(1)3x －4=5x+2； (2)4553m -=；（3）2151136x x +--=； （4） ()()1112225x x -=-+20．规定新运算：()*7a b a ab =+．已知算式()3*2*8x =-，求x 的值．21. 一同学在解方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而得方程的解为2x=，试求a的值并正确地解方程.22. 一个正方形的边长为8 cm，一个长方形的宽为4 cm，若该正方形的面积与该长方形的面积相等，则该长方形的长是多少?23. 阅读下列例题．解方程：|5x|=1．①当5x>0时，原方程可化为一元一次方程5x=1，它的解是x==15；②当5x<0时，原方程可化为一元一次方程一5x=1．它的解是x=一15．所以原方程的解是x=15或x=一15．根据上面的解题过程，求解方程：|x一3 |=2．24. 掘土机挖一个工地，甲机单独挖须12天挖完，乙机单独挖15天可挖完.现两台掘土机合作若干天后，再有乙机单独挖6天完成.问甲机、乙机合作挖了多少天？25.已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数为42．（1）C是数轴上一点，且AC=2AB，求C点对应的数．（2）D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒钟到达B点，求P点运动的速度．（3）在（2）的条件下，又有2个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒一个单位，R的速度为每秒两个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．。
2020苏科版七上第四章《一元一次方程》(中档题)单元测试(一)(有答案)
2020苏科版七上第四章《一元一次方程》（中档题）单元测试（一）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下面四个等式的变形中正确的是()A. 由4x+8=0得x+2=0B. 由x+7=5−3x得4x=2C. 由35x=4得x=125D. 由−4(x−1)=−2得4x=−62.下列方程中变形正确的是()①3x+6=0变形为x+2=0；②2x+8=5−3x变形为x=3；③x2+x3=4去分母得3x+2x=24；④(x+2)−2(x−1)=0去括号得x+2−2x−2=0．A. ①④B. ①③C. ①②③D. ①③④3.在今年某月的日历中用正方形的方框圈出4天号数之和是104，则这四天中最大的一个数是()A. 28B. 29C. 30D. 314.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他()．A. 赔8元B. 不赚不赔C. 赔16元D. 赚16元5.已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为A. 1B. 1、2C. 1、2、3D. 0 、1、2、36.下列两个方程的解相同的是()A. 方程x−2=−5x与方程6x=1B. 方程12x=13x+1与方程3x−18=18−3xC. 方程2x+4=0与方程2x+115=3D. 方程7x−2(14x−3)=4与方程7x−28x=127.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是()A. 12x =18(26−x)B. 2×12x =18(26−x)C. 2×18x =12(26−x)D. 18x =12(26−2x)8. 若(m +2)x 2|m|−3=5是一元一次方程，则m 的值为( )A. 2B. −2C. ±2D. 49. 设P =2y −2，Q =2y +3，且3P −Q =1，则y 的值是( )A. 0.4B. 2.5C. −0.4D. −2.510. 2016年10月26日，湖南永州梳子铺乡中学的全校学生在班主任和指导老师的带领下赶赴劳动实施基地，在班级分管的责任区开展实践劳动，该校七年级(2)班的同学在进行劳动前需要分成x 组，若每小组分配11人，则余下1人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人时，则该班可分成( )A. 7组B. 8组C. 9组D. 10组二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 规定|a c bd |=ad −bc ，若|2x 3x −1|= 3，则x =________ ． 12. 某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人.从甲组抽调了____个学生去乙组．13. 若关于x 的方程1−2x =a4x +5和3x =52x −4有相同的解，则a =________． 14. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|p|=3，则关于x 的方程(a +b)x +3cdx −p =0的解为________．15. 定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a <b 时，a ☆b =a −b.例如：3☆(−4)=3+(−4)=−1，(−6)☆12=(−6)−12=−612(1)(−4)☆3=____；(2)(3x −7)☆(3−2x)=2，则x =____．16. 已知关于x 的一元一次方程mx −1=2(x +32)的解是正整数，则整数m 的值为_____________．17. 阅读下列材料：设x =0.3.=0.333…①，则10x =3.333…②，则由②−①得：9x =3，即x =13 所以0.3.=0.333… =13.根据上述提供的方法把下列一个数化成分数．0.7.= ．1.2.= ．18. 小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______.(用含字母a 的代数式表示)三、计算题（本大题共1小题，共10分） 19. 解方程：(1)3(x +2)−1=x −2(2) x −x−14=1−3−x 2四、解答题（本大题共6小题，共56分） 20. 同学们，今天我们来学习一个新知识，形如∣∣a c bd ∣∣的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为：∣∣ac bd ∣∣=ad −bc ，利用此法则解决以下问题： (1)仿照上面的解释，计算出|21−34|的结果；(2)依此法则化简|−2ab −3a +b32a −b −ab |的结果；(3)如果|53x +1x |=4，那么x 的值为多少？21. 小明解方程2x−13=x+a 4−1，去分母时方程右边的−1漏乘了12，因而求得方程的解为x =3，试求a 的值，并求出方程正确的解．22.已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+1|+(b−3)2=0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
苏科版七年级数学上册 第四章 一元一次方程 单元检测试题
第四章一元一次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列各式中是方程的是（）A. B.C. D.2. 下列方程为一元一次方程的是A. B.C.D.3. 在解方程：时，去括号正确的是（）A. B.C. D.4. 如果方程的解是一个正数，那么下列结论中正确的是（）A.、一定都是正数B.、一定都是负数C.、互为相反数D.、一定是符号相反的数5. 若关于的方程与方程有相同的解，则的值是（）A. B. C. D.6. 某车间名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓个或螺母个．一个螺栓配个螺母，则安排多少人生产螺栓（其余人生产螺母），才能使每天的产品刚好配套？设有名工人生产螺栓，依题意列方程为（）A. B.C. D.7. 下列说法正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么8. 甲乙两地相距千米，已知轮船在静水中的航速是千米/时，水流速度是千米/时，若轮船从甲地顺流航行小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶小时后离乙地的距离是（）A.千米B.千米C.千米D.千米9. 某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的倍，如果该年级学生减少人，未参加的学生增加人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是．求未参加竞赛的人数．设未参加的学生有人，以下方程正确的是( )A. B.C. D.10. 已知面包店的面包一个元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计11 小题，每题3 分，共计33分，）11. 若是关于的方程的解，则________．12. 下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中方程有________，一元一次方程有________（只填序号）．13. 已知方程的解也是方程的解，则________．14. 已知与的值互为相反数，列出关于的方程________．15. 若关于的方程：有无数个解，则________．16. 方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在，，中，方程的解是________．（2）在和中，方程的解是________．17. 若方程与的解相同，则________．18. 如果是方程：的根，那么________．19. 一件工作，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，若甲，乙一起做，则需________天完成．20. 关于的一元一次方程的解是，则方程的解为________．21. 甲、乙两人同时从游泳池的一端游向另一端，甲游泳的速度是米/秒，乙游泳的速度是米/秒，结果甲比乙早秒到另一端，求游泳池两端的距离．设游泳池两端的距离为米．根据题意，可列出的方程是________．三、解答题（本题共计5 小题，共计57分，）22. 计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）．23. 根据下列条件，列出关于的方程：（1）与的差等于的倍；（2）的与的和等于．（3）的与的差的一半等于．（4）的倍比的一半多．（5）某数的倍与的差等于，求这个数．24. 根据题意列出方程（1）小明父亲今年岁，比小明年龄的倍少岁，问小明今年几岁？（2）小赵为班级买三副羽毛球拍，付出元，找回元，每副羽毛球拍的单价是多少？25. 列方程解应用题：甲、乙两车同时从城去城，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，结果乙比甲提前半小时到达城．问、两城间的路程有多少千米？26. 南昌的雾霾引起了小张对环保问题的重视．一次旅游小张思考了一个问题．从某地到南昌，若乘火车需要小时，若乘汽车需要小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为千克，火车全程二氧化碳的排放总量比汽车的多千克，分别求火车和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．。
苏科版初中数学七年级上册《第4章 一元一次方程》单元测试卷
苏科新版七年级上学期《第4章一元一次方程》单元测试卷一．选择题（共14小题）1．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5＝9C．a＞3b D．x＝12．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±23．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x ＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列方程中，其解为﹣2的是（）A．B．3（x+1）﹣3＝0C．3x﹣4＝2D．2x＝﹣1 5．若关于x的一元一次方程1﹣＝的解是x＝2，则a的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．下列方程变形正确的是（）A．方程化成B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程3x﹣2＝2x+1 移项得3x﹣2x＝1+2D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝17．下列方程的变形中，正确的是（）A．将方程3x﹣5＝x+1移项，得3x﹣x＝1﹣5B．将方程﹣15x＝5两边同除以﹣15，得x＝﹣3C．将方程﹣2（x﹣1）+4＝x去括号，得﹣2x+2+4＝xD．将方程+＝1去分母，得4x+3x＝18．当x＝4时，式子5（x+b）﹣10与bx+4的值相等，则b的值为（）A．﹣6B．﹣7C．6D．79．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（）A．2B．4C．8D．1610．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元11．一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，最后还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有（）公顷．A．10B．12C．14D．1612．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．B．C．D．13．银行教育储蓄的年利率如下表：小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（）A．直接存一个3年期B．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期C．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期D．先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期14．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm，如果某种型号自行车的链条（没有安装前）共有60节链条组成，那么链条的总长度是（）A．100 cm B．85.8 cm C．85 cm D．102.8 cm 二．填空题（共17小题）15．x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，则a＝．16．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于．17．方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．18．若（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，则a等于．19．若关于x的议程：3x n﹣1+（m﹣2）x2＝5是一元一次方程，则m＝n ＝．20．有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是．21．将等式3a﹣2b＝2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b＝2a﹣2b，所以3a ＝2a（第一步），所以3＝2（第二步），上述过程中，第一步的根据是，第二步得出了明显错误的结论，其原因是．22．方程﹣＝1可变形为﹣＝．23．由2x﹣3＝0，得2x＝3的依据是；由﹣x＝2，得x＝﹣2的依据是．24．当k＝时，方程kx+4＝3﹣2x无解．25．若方程3（2x﹣1）＝2+x的解与关于x的方程＝2（x+3）的解互为相反数，则k的值是26．一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2，+＝1的解是x＝3，+＝1的解是x＝4．…根据观察所得到的规律，请你写出其中解是x＝2018的方程是：．27．已知方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，则a等于．28．如果|x﹣3|﹣3+x＝0，那么x的取值范围是．29．若关于x的一元一次方程a﹣3＝2x的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值为．30．关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是．31．爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是毫升．三．解答题（共19小题）32．已知x＝﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|＝﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．33．用等式性质解下列方程：（1）4x﹣7＝13（2）3x+2＝x+1．34．已知：关于x的方程的解是x＝2（1）若a＝4，求b的值；（2）若a≠0且b≠0，求代数式的值．35．已知x＝3是方程ax+6＝﹣4x﹣12的解，b满足关系式|2b+a|＝14，求a+b 的值．36．当m为何值时，关于x的方程2x+m＝﹣x+5与x﹣4m＝2x+m的解相同？37．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+6的值为7．（1）若关于y的方程2my+n＝11﹣ny﹣m的解为y＝2，求n的值；（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m﹣n]的值．（n为（1）中求出的数值）38．a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝18时x的值是多少？39．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m2﹣2m﹣3的值．40．阅读以下材料：在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝3时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．41．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．42．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？43．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？44．已知a是最大的负整数，b、c满足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到达B点？（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）45．列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？46．把正整数1，2，3，4，…，2009排列成如图所示的一个表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．（2）在（1）前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？（3）在（1）前提下，被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．47．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．48．将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如图的数表，问：（1）十字框中的五个数的和与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2009吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．49．一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，分别单独开放甲、乙水管各需45分钟和60分钟注满水池，单独打开丙水管，90分钟可放完一池水，现三管一齐开放，多少分钟可以注满水池？50．对正整数a，b，定义a△b等于由a开始的连续b个正整数之和，如：2△3＝2+3+4，又如：5△4＝5+6+7+8＝26．若1△x＝15，求x．苏科新版七年级上学期《第4章一元一次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5＝9C．a＞3b D．x＝1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．【解答】解：A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．2．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝3．故选：A．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．3．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x ＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】方程就是含有未知数的等式，据次定义可得出正确答案．【解答】解：（1）根据方程的定义可得①③④⑥⑦⑧是方程；（2）②2x＞3是不等式，不是方程；（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．故有6个式子是方程．故选：D．【点评】本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数．4．下列方程中，其解为﹣2的是（）A．B．3（x+1）﹣3＝0C．3x﹣4＝2D．2x＝﹣1【分析】分别解方程，进而判断得出答案．【解答】解：A、﹣1＝0，解得：x＝﹣2，故此选项正确；B、3（x+1）﹣3＝0，解得：x＝0，故此选项错误；C、3x﹣4＝2，解得：x＝2，故此选项错误；D、2x＝﹣1，解得：x＝﹣，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了方程的解，正确掌握解方程的方法是解题关键．5．若关于x的一元一次方程1﹣＝的解是x＝2，则a的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据方程解的定义把x＝2代入方程可得到关于a的一元一次方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：将x＝2代入方程可得：1﹣＝，解得：a＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查方程解的定义，把方程的解代入方程得到a的一元一次方程是解题的关键．6．下列方程变形正确的是（）A．方程化成B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程3x﹣2＝2x+1 移项得3x﹣2x＝1+2D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、方程化成﹣＝1，故选项错误；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得：3﹣x＝2﹣5x+5，故选项错误；C、方程3x﹣2＝2x+1移项得：3x﹣2x＝1+2，故选项正确；D、方程t＝，未知数系数化为1，得：t＝，故选项错误．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．下列方程的变形中，正确的是（）A．将方程3x﹣5＝x+1移项，得3x﹣x＝1﹣5B．将方程﹣15x＝5两边同除以﹣15，得x＝﹣3C．将方程﹣2（x﹣1）+4＝x去括号，得﹣2x+2+4＝xD．将方程+＝1去分母，得4x+3x＝1【分析】根据等式的性质和去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A、3x﹣5＝x+1移项，得3x﹣x＝1+5，故本选项不符合题意；B、将方程﹣15x＝5两边同除以﹣15，得x＝﹣，故本选项不符合题意；C、将方程﹣2（x﹣1）+4＝x去括号，得﹣2x+2+4＝x，故本选项符合题意；D、将方程+＝1去分母，得4x+3x＝12，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8．当x＝4时，式子5（x+b）﹣10与bx+4的值相等，则b的值为（）A．﹣6B．﹣7C．6D．7【分析】根据题意列出等式，把x的值代入计算即可求出b的值．【解答】解：根据题意得：5（x+b）﹣10＝bx+4，把x＝4代入得：5（b+4）﹣10＝4b+4，解得：b＝﹣6，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（）A．2B．4C．8D．16【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【解答】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，|2a+7|+|2a﹣1|＝82a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣，a≥，所以a≥，而a又是整式，故a＝不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，|2a+7|+|2a﹣1|＝8﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣，a≤，所以a≤﹣，而a又是整数，故a＝﹣不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，|2a+7|+|2a﹣1|＝82a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣，a≤，所以﹣≤a≤，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，|2a+7|+|2a﹣1|＝8﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B．【点评】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．10．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．11．一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，最后还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有（）公顷．A．10B．12C．14D．16【分析】设这块麦田一共有x公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x（1﹣25%）公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x（1﹣25%）（1﹣20%）公顷，进而求出即可．【解答】解：设这块麦田一共有x公顷，根据题意得出：x（1﹣25%）（1﹣20%）＝6，解得：x＝10，即：这块麦田一共有10公顷．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键．12．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数＝3，把相关数值代入即可求解．【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：＝3，故选：C．【点评】根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率．13．银行教育储蓄的年利率如下表：小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（）A．直接存一个3年期B．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期C．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期D．先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期【分析】本题可分别计算几种情况下的收益，进行对比再作选择，应计算的各种情况如下：直接存一个3年期的收益；先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期的收益；先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期的收益；先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期的收益．【解答】解：直接存一个3年期的收益是：3×30000×2.70%＝2430元；先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期的收益是：30000×2.25%+2×（30000+30000×2.25%）×2.43%＝2165.805元；先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期的收益是：30000×2.25%+（30000+30000×2.25%）×2.25%＝1365.1875（1365.1875+30000）×2.25%+1365.1875≈2091元；先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期的收益是：2×30000×2.43%+（30000+2×30000×2.43%）2.25%＝2165.805元；∴直接存一个3年期3年后的收益最大，小明的父母应该采用直接存一个3年期．故选：A．【点评】正确用代数式表示出各种情况的收益是解决的关键．14．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm，如果某种型号自行车的链条（没有安装前）共有60节链条组成，那么链条的总长度是（）A．100 cm B．85.8 cm C．85 cm D．102.8 cm【分析】本题可依次解出1节，2节，3节，…，链条的长度．再根据规律以此类推，可得出60节链条的总长度．【解答】解：∵有1节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×1+0.8＝2.5；有2节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×2+0.8＝4.2；有3节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×3+0.8＝5.9；…有n节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×n+0.8，∴有60节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×60+0.8＝102.8．故选：D．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二．填空题（共17小题）15．x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，则a＝﹣2．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：根据题意将x＝﹣4代入方程可得：﹣4a﹣1＝7解得：a＝﹣2故填：﹣2．【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．16．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于1．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．【解答】解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，解得：m＝1．故答案是：1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17．方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则a＝1或2或4．【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案，注意分不同情况讨论．【解答】解：∵方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，当|a﹣2|＝1时，方程可整理为（a﹣3）x﹣4＝0，所以|a﹣2|＝1且a﹣3≠0解得a＝1．当a﹣4＝0即a＝4时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0为x﹣4＝0是关于x的一元一次方程；当a＝2时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0为x﹣6＝0是关于x的一元一次方程．故答案为：1或2或4【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义的定义是解题关键．18．若（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，则a等于﹣3．【分析】根据一元一次方程的定义可以得到a的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个关于x的一元一次方程，∴，解得，a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次．19．若关于x的议程：3x n﹣1+（m﹣2）x2＝5是一元一次方程，则m＝2n＝2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由题意，得m﹣2＝0且n﹣1＝1，解得m＝2，n＝2，故答案为：2，2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．20．有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是①②④．【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b，正确；②由a＝b，得ac＝bc，正确；③由a＝b（c≠0），得＝，不正确；④由，得3a＝2b，正确；⑤由a2＝b2，得a＝b或a＝﹣b，不正确．故答案为：①②④【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．21．将等式3a﹣2b＝2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b＝2a﹣2b，所以3a ＝2a（第一步），所以3＝2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a＝0的情况．【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：将等式3a﹣2b＝2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b＝2a﹣2b，所以3a＝2a（第一步），所以3＝2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a＝0的情况，故答案为：等式的基本性质1；没有考虑a＝0的情况【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．22．方程﹣＝1可变形为﹣＝1．【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．【解答】解：∵﹣变形为﹣，是利用了分数的性质，∴右边不变，故答案为1．【点评】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同加上或减去同一个数或式子，仍是等式；性质2：等式两边同乘以或除以同一个不为零的数或式子，仍是等式．23．由2x﹣3＝0，得2x＝3的依据是等式的性质1；由﹣x＝2，得x＝﹣2的依据是等式的性质2．【分析】根据等式的性质解答即可；【解答】解：由2x﹣3＝0，得2x＝3的依据是等式的性质1；由﹣x＝2，得x＝﹣2的依据是等式的性质2，故答案为：等式的性质1，等式的性质2．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．24．当k＝﹣2时，方程kx+4＝3﹣2x无解．【分析】方程kx+4＝3﹣2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．【解答】解：∵kx+4＝3﹣2x，∴（k+2）x＝﹣1，∴k+2＝0时，方程kx+4＝3﹣2x无解，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．25．若方程3（2x﹣1）＝2+x的解与关于x的方程＝2（x+3）的解互为相反数，则k的值是﹣3【分析】解方程3（2x﹣1）＝2+x得出x的值，根据方程的解互为相反数知另一方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．【解答】解：解3（2x﹣1）＝2+x，得x＝1，∵两方程的解互为相反数，∴将x＝﹣1代入＝2（x+3）得＝4，解得k＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．26．一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2，+＝1的解是x＝3，+＝1的解是x＝4．…根据观察所得到的规律，请你写出其中解是x＝2018的方程是：+＝1．【分析】利用题中方程的特点和方程的解之间的关系写出形式与题中的方程一样且解是x＝2018的方程．【解答】解：方程+＝1的解为x＝2018．故答案为+＝1．【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．27．已知方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，则a等于7．【分析】根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由解得x＝，由方程的解也是方程|2﹣7x|＝a的解，将x＝代入|2﹣7x|＝a，得|2﹣7×|＝a，解得a＝7故答案为：7．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．28．如果|x﹣3|﹣3+x＝0，那么x的取值范围是x≤3．【分析】先由原方程移项，得到|x﹣3|＝3﹣x，然后根据非负数的性质求x的取值范围．【解答】解：由原方程，得|x﹣3|＝3﹣x，∵|x﹣3|≥0，∴3﹣x≥0，解得，x≤3．故答案是：x≤3．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程．解答该题时，利用了非负数的性质﹣﹣绝对值来求x的取值范围的．29．若关于x的一元一次方程a﹣3＝2x的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值为﹣1．【分析】先解第二个方程，求出x＝﹣2，再代入第一个方程，即可求出答案．【解答】解：解方程x+2＝0得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程a﹣3＝2x得：a﹣3＝﹣4，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程、同解方程、一元一次方程的解等知识点，能得出关于a的方程是解此题的关键．30．关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是1．【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2＝0，根据同解方程的定义解答．【解答】解：解方程2x+2＝0，得x＝﹣1，由题意得，﹣2+5a＝3，解得，a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．31．爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是120毫升．【分析】此题的等量关系：吊瓶的容积﹣药液的容积＝空出部分的容积，设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设整个吊瓶的容积是x毫升，则：x﹣100+30＝50，解得：x＝120则整个吊瓶的容积是120毫升．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．三．解答题（共19小题）32．已知x＝﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|＝﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．【分析】先把x＝﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|＝﹣1中，求出m的值，再把m的值代入代数式3m2﹣m﹣1中，求出答案即可．【解答】解：把x＝﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|＝﹣1得：|2×（﹣3）﹣1|﹣3|m|＝﹣1，7﹣3|m|＝﹣1，解得：，把代入3m2﹣m﹣1得：3×﹣﹣1＝；或：3×﹣（﹣）﹣1＝23；所以代数式3m2﹣m﹣1的值是：或23．【点评】此题考查了方程的解、绝对值；解题的关键是先把m的值求出来，不要漏解；解题时要细心．33．用等式性质解下列方程：（1）4x﹣7＝13（2）3x+2＝x+1．【分析】（1）利用等式的基本性质分别化简得出即可；（2）利用等式的基本性质分别化简得出即可．【解答】解：（1）4x﹣7＝13移项得：4x＝20，方程两边同时除以4得：x＝5；（2）3x+2＝x+1移项得：3x﹣x＝﹣2+1，合并同类项得：2x＝﹣1，解得：x＝﹣．【点评】此题主要考查了等式的性质，熟练利用等式的性质得出是解题关键．34．已知：关于x的方程的解是x＝2（1）若a＝4，求b的值；（2）若a≠0且b≠0，求代数式的值．【分析】（1）直接将x＝2，a＝4代入求出答案；（2）直接得出a，b直接关系，进而计算得出答案．【解答】解：（1）把x＝2代入原方程得：＝，∵a＝4，∴＝，解得：b＝3；（2）由＝得：3a＝4b，∴＝，＝，∴＝﹣＝．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解一元一次方程是解题关键．35．已知x＝3是方程ax+6＝﹣4x﹣12的解，b满足关系式|2b+a|＝14，求a+b 的值．【分析】把x＝3代入方程计算求出a的值，进而确定出b的值，即可求出a+b 的值．【解答】解：把x＝3代入方程得：3a+6＝﹣12﹣12，解得：a＝﹣10，把a＝﹣10代入得：|2b﹣10|＝14，解得：b＝12或b＝﹣2，则a+b＝2或﹣12．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．36．当m为何值时，关于x的方程2x+m＝﹣x+5与x﹣4m＝2x+m的解相同？【分析】先用含m的代数式表示出两个方程的解，根据方程的解相同，得到关于m的方程，求解即可．【解答】解：∵2x+m＝﹣x+5，∴x＝∵x﹣4m＝2x+m，∴x＝﹣5m∵方程2x+m＝﹣x+5与x﹣4m＝2x+m的解相同，∴＝﹣5m，∴m＝﹣即当m＝﹣时，关于x的方程2x+m＝﹣x+5与x﹣4m＝2x+m的解相同．【点评】本题考查了一元一次方程的解法、同解方程的意义，解决本题的关键是用含m的代数式表示出两个方程的解．。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程单元综合测试 试题
智才艺州攀枝花市创界学校第四章
一元一次方程单元综合测试 一填空题〔此题一共20分，每一小题4分〕：
1．x ＝时，代数式532-x 与代数式33
2-x 的差为0； 2．x ＝3是方程4x －3〔a －x 〕＝6x －7〔a －x 〕的解,那么a ＝；
3．x ＝9是方程b x =-23
1的解，那么=b ，当=b 1时，方程的解； 4．假设是2ab 2c
3x －1与－5ab 2c 6x ＋3是同类项，那么x ＝； 5．x ＝4
3是方程|k |〔x ＋2〕＝3x 的解，那么k ＝.． 二解以下方程〔此题50分，每一小题10分〕：
1．2{3[4〔5x －1〕－8]－20}－7＝1；
2．⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-46151413121x ＝1； 3．x －2[x －3〔x ＋4〕－5]＝3{2x －[x －8〔x －4〕]}－2；
4．03
.04.05233.12.188.1=-----x x x ；5.4
5234x x x x =--
-． 三解以下应用问题〔此题30分，每一小题10分〕： 1．用两架掘土机掘土,第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40 m 3
,第一架工作16小时,第二架工作24小时,一共掘土8640 m 3,问每架掘土机每小时可以掘土多少m 3 2．甲、乙、丙三个工厂一共同筹办一所厂办，所出经费不同，其中甲厂出总数的7
2，乙厂出甲丙两 3.一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1km ，从山顶到山下，用50分钟可以走完．下山速度是上山速度的倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少km ．。
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七年级数学上一元一次方程单元测试题
一、选择题：（每题3分，共30分）
1.下列变形错误的是 ( )
A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x－2 =2x + 1得x= 3
C.由4－3x = 4x－3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= －32
2．下列解方程去分母正确的是 （ ）
A．由1132xx，得2x－1＝3－3x． B．由44153xy，得12x－15＝5y＋4．
C．由232124xx，得2（x－2）－3x－2＝－4．
D．由131236yyyy，得3y＋3＝2y－3y＋1－6y．
3.已知3x是方程(4)25kxkx的解,则k的值为 ( )
A.2 B.2 C.3 D.5
4若代数式154m与154m的值互为相反数,则m的值为 ( )
A.0 B.320 C.120 D.110
5、将若干个苹果分给幼儿园的小朋友，每人拿5个就少2个，每人拿4个又多2个，则共有小
朋友 ( )
A．4人 B．18人 C．6人 D．20人
6. 某商品进价为1530元,按标价的九折出售时,利润率是12%,若设商品的标价为x元,
可列方程得 ( )
A.91530(112%)x B.0.9153012%x
C.0.91530(112%)x D.0.915300.9(112%)x
7.某商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以90元出售,若按成本计算,其中一件赢利25%,另一件
亏本25%,在这次买卖中,该商贩 ( )
A.不赔不赚 B.赚2元 C.赔12元 D.赚12元
8．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则可列的方程是（ ）
A. 2052mm B. 2053mm C. 2057mm D. 2035mm
9.某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的
时间多花10分钟.设去学校所用时间为x小时,则可列方程得 ( )
A.6145xx B.6145xx C.xx4615 D.xx4615
10.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销
售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 （ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
二、填空题 ：(每题3分，共24分)
9.当x 时,28x的值等于-14的倒数.
10. 一件工程甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲做3天后，乙来支援，甲、乙合做x天
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完成任务，则由此条件可列出的方程是 .
11. 现有一个三位数，其个位数为a，十位上的数字为b，百位数上的数字为c，则这个三位数表示为
__________________.
12. 元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马
先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马 天可以追上驽马.
13.小虎在解关于x的方程5a-x=18时，误将-x看成了+x，得到方程的解为x=-2，则原方程的解
为 .
14.有一个两位数，十位数字比个位数字大3，把个位数字与十位数字对调后得到的数与原数之和是77，
则这个两位数是 .
15. 在月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期分别
为__________________.
16．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过3千米后，
每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19
元，则此人从甲地到乙地经过的路程是_________千米．
17、某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20％，这种商品每件标价
是 元．
三、解答题
18.解方程 (每题5分，共20分)
（1）14325xx （2）13y+24y=3+2y
（3）(1)30%220%2xx （4）0.10.03x0.90.20.7x1
19.列方程解应用题 （每题5分，第五题6分，共26分）
1、整理一批图书，由一人做要40 h完成，现在计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，
完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少工人工作?
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2、某班组织去风景区春游，大部分同学乘公共汽车前往，平均速度为24千米／时．四名负责后勤的同学
半小时后坐校车出发，速度为60千米／时，两批人同时到达山脚下．求学校到风景区的距离．
3. 3月12日是植树节，七年级学生170名去参加义务植树活动．如果男生平均一人能挖树坑3个，女生
平均一人能种树7棵，若正好使每个树坑种上一棵树，问该年级男、女生各有多少人?
4、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同
学。问这个班有多少位同学？
5、一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下3米，这根铁丝
原来有多长？