初一数学专题复习
初一数学复习教案
初一数学复习教案初一数学复习教案作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么你有了解过教案吗？以下是店铺收集整理的初一数学复习教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
初一数学复习教案篇1一、等式的概念和性质1等式的概念，用等号“＝”表示相等关系的式子，叫做等式在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则2等式的类型（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立如：数字算式（2）条等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立方程需要才成立（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立如，注意：等式由代数式构成，但不是代数式代数式没有等号体3等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式若，则，注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，②等式具有传递性，二、方程的相关概念1方程，含有未知数的等式叫作方程注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可2方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元3方程的已知数和未知数已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数但可以不说）5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、、等表示未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数4方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解5解方程求得方程的解的过程注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程6方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是三、一元一次方程的定义1一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数2一元一次方程的形式标准形式：（其中，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式验证如方程是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成四、一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边注意：①移项要变号；②不要丢项（4）合并同类项：把方程化成的形式注意：字母和其指数不变（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解注意：不要把分子、分母搞颠倒体2解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等3关于x的方程 ax b 解的情况⑴当a 0时，x⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解⑶当a 0，b 0时，方程无解练习1、等式的概念和性质1.下列说法不正确的是（）A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2.根据等式的性质填空（1），则；（2），则；（3），则；（4），则练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？2.判断题（1）所有的方程一定是等式（）（2）所有的等式一定是方程（）（3）是方程（）（4）不是方程（）（5）不是等式，因为与不是相等关系（）（6）是等式，也是方程（）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程（）练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12；（2） + =5；（3）2x+y=3；（4）y2+5y－6=0；（5） =2.2.已知是关于的一元一次方程，求的值3.已知方程是关于x的一元一次方程，则m=_________4.已知方程是一元一次方程，则；练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解一)、根据方程解的具体数值确定1.若关于x的方程的解是，则代数式的值是_________。
人教版初中数学七年级上期末复习专题卷(1-4及答案
第一学期七年级数学期末复习专题有理数姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%2.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）A.0.03mmB.0.02mmC.30.03mmD.29.98mm3.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为-1，10：45记为1等等．依此类推，上午7：45应记为()A.3B.-3C.-2.5D.-7.452.010010001…中，有理数有（）4.在－，3.1415，0，－0.333…，－，－,A.2个B.3个C.4个D.5个5.10月7日，铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学计数法表示为（）A.6.4×102B.640×104C.6.4×106D.6.4×1056.若向北走27米记为-27米，则向南走34米记为()A.34米B.+7米C.61米D.+34米7.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是()A.aB.bC.cD.d8.比较，，的大小，结果正确的是（）A. B.C. D.9.如果，则x的取值范围是()A.x>0B.x≥0C.x≤0D.x<010.已知ab≠0，则+的值不可能的是（）A.0B.1C.2D.﹣211.如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若＋=3，则原点是（）．A.M或NB.M或RC.N或PD.P或R12.一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示-1的点B，则点A所表示的数是（）A.-3或5B.-5或3C.-5D.313.已知=3，=4，且x>y，则2x-y的值为()A.＋2B.±2C.＋10D.－2或＋1014.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则()A.-2bB.0C.2cD.2c-2b15.计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A.﹣1005B.﹣2010C.0D.﹣116.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（）A.10、91B.12、91C.10、95D.12、9517.下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是（）A.60B.61C.62D.6318.a为有理数，定义运算符号“※”：当a>-2时，※a=-a；当a<-2时，※a=a；当a=-2时，※a=0．根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为（）A.1B.-1C.7D.-719.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32017+1的个位数字是（）A.0B.2C.4D.820.计算(﹣2)2016+(﹣2)2015的结果是（）A.﹣1B.﹣22015C.22015D.﹣22016二填空题:21.把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，－2.6.(1)非负数集合：{，…}；(2)负数集合：{，…}；(3)正整数集合：{，…}；(4)负分数集合：{，…}．22.近似数3.06亿精确到___________位．23.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．24.已知（x﹣2）2+|y+4|=0，则2x+y=_______．25.绝对值不大于5的整数有个.26.小韦与同学一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一幅扑克牌(去掉大、小王)中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行有理数混合运算(每张牌只能用一次)使运算结果等于24或－24，小韦抽得四张牌如图，“哇！我得到24点了！”他的算法是__27.有理数在数轴上的对应点如图所示，化简：.28.观察下列各题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…根据上面各式的规律，请直接写出1+3+5+7+9+…+99=________．29.观察下列等式：，，，…则=．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1）30.观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+22015的末位数字是三计算题:31.32.33.34.35.小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？(4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．37.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下列图象并思考，完成下列各题:（1）如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；（3）如果点A表示数－4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你求出终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？38.同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣2|=5，则x=．（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是．39.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200的值．解：设S=1＋2＋22＋23＋24＋…＋2199＋2200，将等式两边同时乘以2得2S=2＋22＋23＋24＋25＋…＋2200＋2201，将下式减去上式得2S－S=2201－1，即S=2201－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200=2201－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n.(其中n为正整数)40.已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．第一学期七年级数学期末复习专题有理数参考答案1、C2、C3、B4、D5、C6、D7、A8、D9、C10、B11、B12、B13、D14、B15、A16、A17、D18、B19、C20、C21、(1)15，0，0.15，，＋20(2)－，－30，－128，－2.6(3)15，＋20(4)－，－2.622、百万；23、5524、0．25、1126、23(1＋2)__．27、-b+c+a；28、502．29、30、4．31、32、.33、;34、原式=-1×[-32-9+]-2．5=-1×（-32-9+2．5）-2．5=+32+9-2．5-2．5=36．35、（1）抽取；（2）抽取；（3）抽取；（4）答案不唯一；例如抽取-3，-5，3，4；36、37、（1）4_7__（2）1_2__（3）—92__88__（4）m+n-p_38、【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．39、解：(1)211-1(2)设S=1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ，将等式两边同乘以3得3S=3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋1，所以3S－S=3n＋1－1，即2S=3n＋1－1，所以S=2131-+n ，即1＋3＋32＋33＋34＋ (3)=2131-+n 40、【解答】解：（1）∵动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒，∴P 到点A 的距离为：PA=t，P 到点C 的距离为：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；故答案为：t，34﹣t；（2）当P 点在Q 点右侧，且Q 点还没有追上P 点时，3t+2=14+t 解得：t=6，∴此时点P 表示的数为﹣4，当P 点在Q 点左侧，且Q 点追上P 点后，相距2个单位，3t﹣2=14+t 解得：t=8，∴此时点P 表示的数为﹣2，当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14+t+2+3t﹣34=34解得：t=13，∴此时点P 表示的数为3，当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14+t﹣2+3t﹣34=34解得：t=14，∴此时点P 表示的数为4，综上所述：点P 表示的数为﹣4，﹣2，3，4．第一学期七年级数学期末复习专题整式的加减姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.下列说法中错误的是()A.－x2y的系数是－B.0是单项式C.xy的次数是1D.－x是一次单项式2.下列说法：①最大的负整数是；②的倒数是；③若互为相反数,则；④=；⑤单项式的系数是－2；⑥多项式是关于x,y的三次多项式。
完整版)初一数学计算题专题复习
完整版)初一数学计算题专题复习初一数学计算题专题复一、有理数计算：1) 23 - 17 - (-7) + (-16)2) (-25) - 9 - (-6) + (-3)3) (-6) ÷ (-1) - 4 × (-1) - 54) 3 × (-4) - (-2) × 3 + 25) (-2)² - 22 - |(-|×4|)7) (-)×(-78)二、合并同类项：1) 5a - 3b - a + 2b = 4a - b3) a²b - b²c + 3a²b + 2b²c = 4a²b + b²c三、去括号，合并同类项：1) (8a - 7b) - (4a - 5b) = 4a - 2b2) a - (2a + b) + 2(a - 2b) = a - 2a - b + 2a - 4b = -2b6) -(1 - 0.5) × 1/3 × [2 - (-3)²] = -1.58) -22 - 24 × (1/12 - 5/6 + 3/8) = -282) -3x² + 7x - 6 + 2x² - 5x + 1 = -x² + 2x - 54) -11/3a²b - 2ab² + 1/6a²b + ab² = -31/6a²b - 2ab²3) 3(5x + 4) - (3x - 5) = 12x + 174) 3(-ab + 2a) - (3a - b) = -4a + 2b四、先化简，再求值：1) (3x² - xy + y) - 2(5xy - 4x² + y)，其中x = -2，y = 1．3(-2)² - (-2)(1) + 1 - 2(5(-2)(1) - 4(-2)² + 1)112) 2(3m²n - mn²) - (2m²n + mn²)，其中m = -1，n = 22(3(-1)²(2) - (-1)(2)²) - (2(-1)²(2) + (-1)(2)²)163) (1 - 4a²b) - 2(ab² - a²b)，其中a = -1，b =。
人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)
专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
初一数学上册分类专题复习题初一数学
初一数学上册分类专题复习题初一数学初一数学上册的学习是为整个初中数学打下基础的关键阶段。
为了更好地巩固所学知识，提高解题能力，我们来进行一次全面的分类专题复习。
一、有理数有理数是初一数学上册的重要内容之一。
首先，要明确有理数的概念，包括正有理数、零和负有理数。
整数和分数统称为有理数。
在有理数的运算方面，加法、减法、乘法和除法都有各自的法则。
例如，加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数的混合运算，要遵循“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里的”的顺序。
例 1：计算（－2) ＋ 3 ＋（－5)解：原式＝ 1 ＋（－5) ＝－4例 2：计算－3 × 2 ＋（－4) ÷ 2解：原式＝－6 ＋（－2) ＝－8二、整式整式这一板块也不容忽视。
单项式和多项式统称为整式。
单项式是只有一个项的式子，多项式是几个单项式的和。
在整式的加减运算中，关键是要正确合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例 3：化简 3x ＋ 2y 5x 4y解：原式＝（3x 5x) ＋（2y 4y) ＝－2x 2y三、一元一次方程一元一次方程是解决实际问题的有力工具。
方程是含有未知数的等式。
一元一次方程的一般形式是 ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0）。
解一元一次方程的步骤通常为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
例 4：解方程 2(x 3) ＋ 3 ＝ 5解：去括号得 2x 6 ＋ 3 ＝ 5移项得 2x ＝ 5 ＋ 6 3合并同类项得 2x ＝ 8系数化为 1 得 x ＝ 4四、图形初步认识这部分涉及到线、角的相关知识。
直线、射线、线段有着不同的特点。
直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，只能向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸。
角的度量单位是度、分、秒。
1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。
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初一数学计算题专题复习一有理数计算：（ 1）23﹣ 17﹣（﹣ 7） +（﹣ 16）（ 2）（ -25 ）-9- （-6 ）+（-3 ）（ 3）（﹣ 6）÷（﹣ 1）﹣4×（﹣1）﹣5（4）3×（﹣4）﹣（﹣2）3+2（ 5）（﹣ 2）2﹣22﹣| ﹣ | × 4 （6）(1 0.5) 1 [ 2 ( 3) 2 ]3（ 7）（﹣ + ）×（﹣ 78）；（8）-22-24（ 1 - 5 + 3 ）12 6 8二合并同类项：（ 1）5a－ 3b－a+2b；（2）－ 3x2+7x－ 6+2x2－5x+1；（ 3）a2b－b2c+3a2b+2b2c；（ 4）－1 a2b－ 1 ab2+ 1 a2b+ab2；3 2 6三去括号，合并同类项：(1)(8a-7b)-(4a-5b)；(2)a-(2a+b)+2(a-2b)；(3) 3(5x+4)-(3x-5)；（4）3(－ab＋2a)－(3a－b)；四先化简，再求值：（1）（ 3x2﹣ xy+y）﹣ 2（ 5xy﹣4x2+y），其中 x=﹣2，y=1．（ 2）2 2 2 22 （3mn﹣ mn）﹣（ 2mn+mn），其中 m=﹣1，n=2（ 3）（1﹣4a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=．（ 4）5（3a2 b-ab 2） - （ab2+3a2 b） -4 （ 3a2b-ab 2）. 其中 a=-2 ，b= 1 . 2（5） 3x2 y [2x 2 y (2xyz x2 z)] 4( x2 z xyz) ，其中x 2 ，y 4，z 2。
（ 6）已知 : ( x 3) 2 y 2 0 ，求代数式 2x 2 ( x 2 2xy 2y 2 ) 2( x2 xy 2y 2 ) 的值.五解方程（ 1）3（4x﹣ 5） +2=3x；（2）3x+2（x﹣5）=﹣12（ 3）4x 3 20 x 4 0（4）4（x-6）-3（5-2x）=11；（ 5）=（6）．（ 7）﹣=1．x 1 x 2 （8）x 26 3（ 9）x 1 x 3 （10）0 2x 0 4 0 3x 0 130.250 0 3 0 2 0.01 . .六应用题：1、今年小亮 3 岁，小亮的妈妈 27 岁，多少年后妈妈的年龄是小亮年龄的 4 倍？2、父的年比儿子大25 ，20 年后父的年是儿子的 2 倍，儿子今年多少？3、在 3 年前，父子年和是44 ，在父的年是儿子的 4 倍，父子今年各多少？4、若今年的年是亮的8 倍， 18 年后的年是亮的 2 倍，今年亮各多少？七律：学校食堂厨房的桌子上整地放着若干相同格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度 ( 位： cm)1 22 2＋1.53 2＋ 34 2＋4.5⋯⋯(1) 当桌子上放有 x 个碟子，写出此碟子的高度( 用含 x 的式子表示 ) ；(2)桌面上整地放几碟子，分从三个方向上看，其三种形状如下所示，厨房傅想把它整叠成一，求叠成一后的高度．。
初一年级上册数学复习题
初一年级上册数学复习题一、数的认识与运算1. 整数的分类- 正整数- 负整数- 零2. 整数的四则运算- 加法：如 23 + 45 = 68- 减法：如 78 - 23 = 55- 乘法：如3 × 15 = 45- 除法：如48 ÷ 6 = 83. 有理数的分类- 正有理数- 负有理数- 零4. 有理数的四则运算- 加法：如 -3 + 5 = 2- 减法：如 -6 - 2 = -8- 乘法：如 -2 × 3 = -6- 除法：如 -18 ÷ 3 = -65. 绝对值- 正数的绝对值是其本身- 负数的绝对值是其相反数- 零的绝对值是零6. 有理数的大小比较- 正数大于零，零大于负数- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小二、代数基础1. 代数式- 单项式：如 3x- 多项式：如 2x^2 + 5x - 32. 同类项- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项3. 合并同类项- 如 3x + 2x = 5x4. 代数式的值- 如当 x = 2 时，3x + 1 = 3 × 2 + 1 = 75. 代数式的简化- 如 5x^2 - 3x + 2x - 4 可以简化为 5x^2 - x - 4三、方程与不等式1. 一元一次方程- 如 2x + 5 = 112. 解一元一次方程- 如解方程 2x + 5 = 11，得 x = 33. 一元一次不等式- 如 x + 3 > 54. 解一元一次不等式- 如解不等式 x + 3 > 5，得 x > 25. 一元一次方程组- 如：\[ \begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases} \]6. 解一元一次方程组- 如解方程组：\[ \begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases} \] 得 x = 4, y = 3四、几何初步1. 线段、射线、直线- 线段有起点和终点，长度有限- 射线有一个起点，无限延伸- 直线无起点无终点，无限延伸2. 角的分类- 锐角：小于90°- 直角：等于90°- 钝角：大于90°小于180°- 平角：等于180°- 周角：等于360°3. 角的度量- 度（°）是角的基本度量单位4. 垂直与平行线- 垂直线：两条直线相交成90°角- 平行线：在同一平面内，且无论延伸多远都不相交的两条直线5. 三角形的分类- 按边分：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形- 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形6. 三角形的内角和- 三角形的内角和等于180°7. 四边形的分类- 正方形、长方形、平行四边形、梯形等8. 圆的基本概念- 圆心、半径、直径、圆周角等五、数据的收集与处理1. 数据的收集- 调查、观察、实验等方法收集数据2. 数据的整理- 制作表格、绘制图表等方法整理数据3. 数据的描述- 用平均数、。
初一数学 行程动点问题复习
行程动点类问题专题复习知识储备1：分类讨论思想例1：数轴上的A点与表示-3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为.变1：数轴上的A点表示的数为2，若AB=3，则B点表示的数为.知识储备2：绝对值方程例2：（1）|t-14|=8（2）|(2+t)-(10-2t)|=|t-6|变2：（1）|t+1|=2|t-5|（2）|3t-(-1+t)|=|t-5|知识储备3：动点三要素①起点：最初的位置②方向：向右加（+），向左减（-）③速度：运动距离（s）=速度（v）×时间（t）例3：点A在数轴上对应的数为1，沿数轴向右以每秒2单位速度运动，则7秒后A点对应的数为.变3：若数轴上的点A距离原点3个单位长度，若一个点从点A出发向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是.知识储备4：距离表示（要和中点公式区分开）①相对位置确定（已知大小）：距离=大—小相对位置确定（已知左右）：距离=右—左②相对位置不确定（未知大小或左右）：距离=|右—左|=|左—右|例4：点A在数轴上对应数为1，点B在数轴上对应数为3，则A、B之间的距离为.变4：点A在数轴上对应数为-1，点B在数轴上对应数为x，则A、B之间的距离为.知识储备5：中点公式（要和距离公式区分开）A点表示的数为x，B点表示的数为y，则A、B的中点为2yx+.例5：点A在数轴上对应数为3，点B在数轴上对应数为-7，则A、B中点对应的数为.变5：点A在数轴上对应数为3，A、B中点对应的数为-7，则点B在数轴上对应数为.知识储备6：解题步骤①画图：在数轴上表示出点的运动情况，运动方向和速度。
②写点：先表示出动点运动的距离【运动距离（s）=速度（v）×时间（t）】，再表示出动点运动后所对应的数。
【向右运动用“+”表示，向左运动用“—”表示】③表示距离：右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值。
④列式求解：根据条件列方程和代数式，求值。
初一全册数学总复习
育华教育暑期培训初一数学总复习上册：第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
初中数学专题复习38
初中数学专题复习38.含参不等式1.【易】如果3x+2a=x+4的解是负数，则a>2.2.【易】如果5x-2a=8的解是非负数，则a≥-4.3.【易】如果3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m>-4/5.4.【中】如果5ax1/5，则a<1/5.5.【中】如果(m-2)x>m-2的解集为x<1，则m<2.6.【中】如果(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a<-1.7.【中】如果(x-m)>2-m的解集是x>2，则m=2.8.【中】如果3(x+4)=2a+5的解大于(4a+1)x(3x-4)=43/77的解，则a>1/2.9.如果(2x+1)/(ax-13)+1>335/3的解集是x<1/16，则a=5.10.【中】如果(1-a)x>2的解集为x1.的不等式2x a a1的解集为x______．答案】a 224.【中】（2012年第二学期期中考试初一数学试卷）若不等式a1x a1的解集为x1，则a的取值范围是________．答案】a1或a 225.【中】（2011年XXX初二下期中）已知不等式x a 的解集为x b，则不等式XXX的解集为________．答案】空集26.【中】（2011年恩施自治州中考）已知不等式x a的解集为x b，则不等式XXX的解集为________．答案】空集27.【易】若不等式x a的解集为x b，则a与b的关系是________．答案】a<b28.【易】若不等式x a的解集为x b，则a与b的关系是________．答案】a>b29.【易】若不等式x a的解集为x b，则a与b的关系是________．答案】a≤b24.如果关于$x$的不等式$(a+b)x+(2a-b)>0$的解集是$x<\frac{b-a}{a+b}$，则关于$x$的不等式$(b-a)x+(a+2b)\leq 0$的解集是$x\geq \frac{-4}{5}$。
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1 1、代数式的初步知识 （一）：【知识梳理】 1. 代数式的分类:
2. 代数式的有关概念 (1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式． （2）有理式： 和 统称有理式。 （3）无理式： 3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。 （二）：【练习】 1. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）
A.22ab B.2()ab C.2ab D.2ab
2. 当x=-2时，代数式-2x+2x-1的值等于（ ） A.9 B.6 C.1 D.-1 3. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 4. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元 5.如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、 ④是正方形，把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S，则S＝______________；图④的面积P为_____________，则P_____s。
（三）：【经典考题剖析】
1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）a2-ab+b2；（2）S=12（a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。 2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。
代数式 有理式 无理式
a+ba+baa
bbb2a
④③②① 2
3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行）这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）
A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5 4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a2－6a3b+3a3＋6a3b－3a2b－10a3+3 a2b－2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由． 5. 按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规
律？xxxx平方答案 （1）填写表内空格： 输入x 3 2 -2 13 ...
输出答案 1 1 ... （2）发现的规律是：____________________。 （3）用简要的过程证明你发现的规律。 （四）：【训练】
1. 下列各式不是代数式的是（ ） A．0 B．4x2－3x+1 C．a＋b= b+a D、2y
2. 两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（ ）A．x（x＋25） B．x（x—25） C．25x D．x（25－x） 3. 若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ） A．X＝2，y=1；B．X=0，y=0；C．X＝2，y=0；D．X=1，y=1 4. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步）， 然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第 2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结 束后，组成图案的积木块数为 （ ） A．306 B．361 C．380 D．420 5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .
6. 22x=-2,3x-x+2x+3x=若则 ； 7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一 部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．
8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑵ ⑴
⑶
a a b
第1步 第2步 第3步 3 ⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块． 9. 下面是一个有规律排列的数表：
上面数表中第9行，第7列的数是_________． 10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式. 2、整式
（一）：【知识梳理】 1.整式有关概念 （1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数； （2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。 多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。 2.同类项、合并同类项 （1）同类项：________________________________ 叫做同类项； （2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项； （3）合并同类项法则： 。 （4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。 3.整式的运算 （1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
…… …… ①1=12； ②1+3=22；
③1+2+5=32； ④ ；
⑤ ； 4
（2）整式的乘除法： ①幂的运算：
0;;();()11,(0,)mnmnmnmnmnmnnnnppaaaaaaaaababaaapa为整数
②整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。
单项式乘以多项式：()mab 。
单项式乘以多项式：()()mnab 。 ③乘法公式： 平方差： 。 完全平方公式： 。
2()()()abxaxbxabxab、型公式：
④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． （二）：【练习】
1. 代数式－22314xy+xy-1___2有项，每项系数分别是 __________. 2. 若代数式－2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3a－b=_______ 3. 合并同类项：22224-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x53xyxyxy⑴ 4. 下列计算中，正确的是（ ） A．2a+3b=5ab；B．a·a3=a3 ；C．a6÷a2=a3 ；D．（－ab）2=a2b2 5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）． ①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a ＋3b）（2a+3b） ③（－2a +3b）（－2a －3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）． A．①②；B．②③ ；C．③④ ；D．①④ （三）：【经典考题剖析】 1.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝
2. 若3m3nx=4,y=5,求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值．
3. 已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值． （四）：【训练】 1. 下列计算错误的个数是（ ）
333+36663503582432439x+x=x mm=2m aaa=a=a; (-1)(-1)(-1)=(-1)=(-1)⑴；⑵；⑶⑷
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 5
2. 计算：22(3a-2a+1)-(2a+3a-5)的结果是（ ） A．a2－5a+6; B．a2－5a－4; C．a2+a－4; D. a 2+a+6 3. 若223x+ax=(x+)+b2，则a、b的值是（ ）
9993A. a=3,b=; B.a=3,b=-; C.a=0, b=-; D.a=3, b=-4442 4. 下列各题计算正确的是（ ） A、x8÷x4÷x3=1 B、a8÷a-8=1 C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=54 5. 若3nm43ab-5ab所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．
6. －23abc2的系数是______，次数是______．
7. 求值：（1－212）（1－213）（1－214）…（1－219）（1－2110） 8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？ 9. ⑴观察下列各式：
⑵由此可以猜想：(ba)n =____(n为正整数，且a≠0) ⑶证明你的结论：
3、因式分解 （一）：【知识梳理】 1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 2．分解困式的方法： ⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ； （3）十字相乘法 （4）分组分解法 3．分解因式的步骤： （1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． （2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公