【高教版】中职数学基础模块上册：2.4《含绝对值的不等式》优秀教案
中职数学教案：含绝对值的不等式
数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．
例如，|－5|＝5，|5|＝5．
学生结合数轴，理解|a|的几何意义．
教
学
内
容
二概念新知
问题1
（1）解方程|x|=5，并说明|x|=5的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞5，|x|＜5的几何意义，你能写出其解集吗？
对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案．
中等专业学校2024-2025-1教案
编号：
备课组别
数学组
课程名称
基础模块（上）
所在
年级
主备
教师
授课教师
授课系部
授课班级
授课
日期
课题
2.4含绝对值的不等式
教学
目标
1.通过学习理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解
法；掌握含有绝对值的不等式的等价形式．| x |≤a－a≤x≤a；| x |≥ax≤
－a或x≥a（a＞0）．
2.通过本次教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法．
重点
含有绝对值的不等式的解法
难点
理解绝对值的几何意义
教法
引导探究，讲练结合
教学设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
一导入
1.提问：不等式的基本性质有哪些？
2. |a|＝
教师用课件展示问题，学生回答
（1）|x|=5的几何意义是：在数轴上对应实数5的点到原点的距离等于5，这样的点有二个：对应实数5和5的点；
（2）|x|＞5的几何意义是到原点的距离大于5的点，其解集是
高教版(2021)中职数学基础模块上册第2单元《含绝对值的不等式》教学课件
所以不等式 ax b c(c 0) 的解集为 x | c ax b c(c 0)
“大于取两边，小于取中间，” ax b c（c 0)，解集为 ax b c（c 0)，解集为R
作业：《练习册》2.4
感谢您的聆听
际问题
复习引入
思考：实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？
绝对值的定义： | a | =
a, a 0 0, a 0
a, a 0
| a |的几何意义：数a点在坐标轴上所对应点到原点的距离。 正数的绝对值是它本身（正数），负数的绝对值是它的相反数。 互为相反数的两个数的绝对值相等即|-a|=|a|
1 2
用区间表示为
1 2
，1 2
典型例题
例3. 解不等式 x 500 5
x 500 5
5 x 500 5
495 x 505
用区间表示为495，505
例4. 解不等式 2x 5 7
2x 5 7
2x 5 7 或 2x 5 7
x 6 或 x 1
x x 6,或x 1
用区间表示为 ， 6 1，
课堂练习
课堂练习
课堂小结
1.| X |<a的几何意义：在数轴上x的对应点与原点的距离小于a
课堂小结
求不等式 ax b c（c 0) 的解集：
把 ax b 看作一个整体m时，则可化为
m c（c 0) 然后求解
所以不等式 ax b c（c 0) 的解集为 x | ax b c,或ax b c (c 0)
-2 O
2
x
由数轴图可知 x 2 的解集是
x x 2,或x 2
探究一 带有绝对值的不等式的几何意义
| X |<a的几何意义：在数轴上x的对应点与原点的距离小于a 不等式 x 2 的几何意义：数轴上离开原点的距离小于2的点。
中职生数学基础模块上册课件《含有绝对值的不等式》
不等式的立方性质：如果 a>b，那么a^3>b^3。
新课导入
引出含有绝对值的不等式
01
02
03
04
复习旧知识： 回顾初中所学 的不等式知识
引入新概念： 介绍绝对值的 概念和性质
举例说明：列 举含有绝对值 的不等式的例 子
提出问题：引 导学生思考如 何解决含有绝 对值的不等式 问题
分析绝对值不等式的特点
问题6：如何将含有绝对值不等式的知 识应用到其他学科领域？
课堂总结
回顾本节课内容
绝对值的概念和 性质
含有绝对值的不 等式的解法
绝对值不等式的 应用
课堂练习和问题 解答
强调重点和难点
绝对值的定义和性质 含有绝对值的不等式的解法 绝对值不等式的应用 绝对值不等式的证明方法
对学生进行鼓励和指导
鼓励学生积极思 考，勇于提问
中职生数学基础模块上册课 件《含有绝对值的不等式》
YOUR LOGO
目录
CONTENTS
1 课程导入 2 基础知识复习 3 新课导入 4 新课讲解 5 课堂练习 6 课堂总结
课程导入
课程背景介绍
01
中职生数学基础模块上册是针对中职 生开设的数学课程，旨在提高学生的 数学素养和计算能力。
03
课程导入是课堂教学的重要组成部分， 通过引入有趣的实例或问题，激发学 生的学习兴趣和求知欲。
如矩形、梯形等。
绝对值不等式的解集可以 通过代数方法求解，例如 利用绝对值的性质、不等
式的性质等。
4
5
新课讲解
讲解绝对值不等式的解法
绝对值不等式的定义： 含有绝对值的不等式， 如|x|>a，|x|<a等。
《含绝对值的不等式》中职数学(基础模块)上册2.4【高教版】2
当 c > 0 时, ax + b c 或 ax + b -c |ax + b| c
当 c 0 时, x R
课堂练习一： 试解下列不等式：
(1) | 3 2x |≥ 7
(2) | x2 3 x | 4
解:∵| 3 2x |≥ 7 ∴ 2 x 3 ≥ 7
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
即3x643x
1或3x 46
4
1
x
1或x 10 x 3
2 3
5 3
解得 10 x 5 或 1 x 2
Hale Waihona Puke 333故原
不
等式
的
解 集 为
10 3
,
5 3
1,
32 .
学习小结:
解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号 转化为一般不等式来处理。
2019/8/10
教学资料精选
12
谢谢欣赏！
2019/8/10
教学资料精选
13
∴ 2x 3≥ 7或2x 3 ≤ 7 ∴ x ≥ 5或x ≤ 2
高教版中职数学(基础模块)上册2.4《含绝对值的不等式》ppt课件3
小结
1）︱x︱< a与︱x︱> a(a>0)型不等式的解法与解集？ 2）︱ax+b︱< c与︱ax+b︱> c(c>0)型不等式的解法与解集？
作业
1、课本P44 习题 1、2 2、分层次练习
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
Hale Waihona Puke 认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
2019/10/19
教学资料精选
14
谢谢欣赏！
2019/10/19
教学资料精选
15
2.4 含有绝对值的不等式
江宁高职校
复习回顾
问题1：解方程|x|=2？ 在数轴上如何表示它的解？ |x|=2 的几何意义？
|x|=2的解是x=2或x=-2
. 在数轴上表示如下：
.
-2 -1 0 1 2
|x|=2的几何意义是到原点的距离等于2的点
问题2：解不等式|x|<2 与 |x|>2 ？
1）│x│< 2，它表示到原点的距离小于2.
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
【高教版】中职数学基础模块上册：2.4《含绝对值的不等式》优秀教案
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
*回顾思考复习导入
问题
任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？
解决
对任意实数 ，有
其几何意义是：数轴上表示实数 的点到原点的距离．
拓展
不等式 和 的解集在数轴上如何表示？
根据绝对值的意义可知，方程 的解是 或 ，不等式 的解集是 （如图（1）所示）；不等式 的解集是 （如图（2）所示）．
交流
反馈
学习
效果
*实际操作探索新知
问题
如何通过 （ ）求解不等式 ？
解决
在不等式 中，设 ，则不等式 化为 ，其解集为
，即 ．
利用不等式的性质，可以求出解集．
总结
可以通过“变量替换”的方法求解不等式 或 （ ）．
质疑
引导
演示
归纳
思考
观察
体会
理解
通过
实例
使学
生初
步领
会变
量替
换的
思想
*动脑思考感悟新知
不等式 或 （ ）可以通过“变量替换”的方法求解．实际运算中，可以省略变量替换的书写过程．
即
说明
强调
理解
记忆
归纳
方法
便于
学生
应用
*巩固知识典型例题
例2解不等式∣∣≤3．
解由原不等式可得-3≤2x-1≤3，
于是-2≤2x≤4，
即-1≤x≤2，
所以原不等式的解集为： ．
例3解不等式 ．
解由原不等式得 或 ，整理，得
或 ，
所以原不等式的解集为 ．
含绝对值的不等式的学习教学设计.docx
含绝对值的不等式教学设计《含绝对值的不等式》教学设计殷姬飞奉化市技工学校【教材分析】《含绝对值的不等式》是高等教育出版社《数学》基础模块第二章第四节的内容，之前学习的不等式的性质和不等式组的解法为本节学习作了铺垫。
通过这节课可渗透数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法，并为后续学习（比如求函数的定义域、微积分等）奠定基础。
因此它在本章乃至整个中职数学课程中都占有重要作用。
【学情分析】15（2）班是机电技术应用专业，共有学生30 人， 29 位男生 1 位女生。
学生基础参差不齐，基础好的听课认真，做作业积极；基础差的上课不听，作业抄别人的。
他们初中已经接触过绝对值，知道了如何去绝对值，也知道x 的几何意义，所以本节课先复习这些内容起着承上启下的作用。
【教学目标】1 、知识与技能：掌握x a, x a( a0) 型不等式的解法，掌握ax b c, ax b c(c0) 型不等式的解法；2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、概况的能力，了解数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法；3、情感态度价值观：向学生渗透“具体 -抽象 -具体”辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质。
【教学重点与难点】重点：掌握 x a, x a(a 0) 型不等式的解法，掌握ax b c, ax b c(c0)型不等式的解法；难点：利用绝对值的几何意义分析、解决问题。
【教学过程】教师活动学生活动设计意图一、猜谜：非常合算，绝对值为枯燥的数学课带来打一数学名称。
（约 1,）一些趣味性，同时引出这节课的课题《含绝对值的不等式》二、导入新课（约4,x, x0这是 x 的代数意义，向学）提问：x0, x0生渗透分类讨论的思想1、 x 如何去绝对值？x, x0方法，同时为解x a, x a(a 0) 型不等式作铺垫。
数轴上表示 x 的点到原点这是 x 的几何意义，向学2、 x 的几何意义如的距离。
生渗透数形结合的思想何？方法，为解 x a, x a(a 0)三、新授提问：（约 10,）绝对值方程x 2 的解如何？在数轴上如何表示？x 2 的几何意义如何？在数轴上如何表示？x 4 的解集如何？x a(a0) 呢？x0x2或x 2-0 2数轴上表示 x 的点离原点的距离小于 2，-0 24,4a, a型不等式作铺垫。
中职数学基础模块2.2.4含有绝对值的不等式教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）第页（总页）课时教学流程☆补充设计☆课时教学流程不等式各边都加3,得—2v 2 x v 8,, 不等式各边都除以2，得—1 v x v 4.所以原不等式解集为{x| V v x v 4}.例2 解不等式|2 x—3|> 5.解由|2 x—3|> 5得2 x —3 w —5 或2 x —3》5,分别解之，得x<—1 或x>4,所以原不等式解集为{x| x<—1 或x>4}.四、含有绝对值的不等式的解法总结|a x + b|v c (c> 0)的解法是先化不等式组-c v a x+ b v c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.|a x + b|> c ( c> 0 )的解法是先化不等式组a x + b> c或a x+ b v —c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.练习2 解下列不等式(1) |x+ 5|< 7 ; (2) |5 x —3|>2 .教师分析时.可采用整体代换的思想：设z= 2x—3,则由|z|v 5,可得—5v z v 5,所以一5 v 2x—3 v 5, 然后求解.师：在解|ax+ b|> c与|ax+ b|vc (c> 0)型不等式的时候，一定要注意a的正负.当a为负数时，可先把a化成正数再求解.让全体冋学在练习本上做，教师巡视，并请几位冋学在黑板上作.结出解含绝对值不等式的方法步骤.通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解.使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法.小结：(1) 解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；(2) 去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式(组)与原不等式是等价的.学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识占八、、♦梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计一、| a|的几何意义四、含有绝对值的不等式的解法总结二、|x|> a与|x|v a的几何意义三、解含有绝对值的不等式作业设计必做题：P50, A组第2题，选做题：B组第1题.教学后记。
高教版中职数学基础模块上册《含有绝对值的不等式》课件
5．不等式2－|x－1|≥0的解集是(
)A．(－1，3)Fra bibliotekB．(－∞，－1]∪(3，＋∞)
C．[－1，3]
√
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C
[∵不等式2－|x－1|≥0等价于|x－1|≤2，等价于－2≤x－1≤2，
解得－1≤x≤3，故选C.]
6．若不等式|x－1|≤a－2的解集是∅，则实数a的取值范围是(
B．(－1，3)
√
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
)
)
4．不等式|x＋1|＞5的解集是(
)
A．[－6，4]
B．(－6，4)
C．(－∞，－6]∪[4，＋∞)
D．(－∞，－6)∪(4，＋∞)
√
5．若不等式|x－a|＜1的解集是(4，6)，则实数a的值是(
A．3
C
B．4
C．5
A．(－∞，2)
√
B．(－∞，2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
A
)
[∵不等式|x－1|≤a－2的解集是∅，∴a－2＜0，解得a＜2，故
选A.]
− 1 ＞1
7．不等式组
的解集为(
＜2
A．{x|－1＜x＜1}
)
B．{x|－2＜x＜0}
√
C．{x|－2＜x＜1或1＜x＜2}
D．∅
B
[∵不等式|x－1|＞1的解集是(－∞，0)∪(2，＋∞)，不等式|x|＜2
3．含有绝对值的不等式的解法
－c＜ax＋b＜c
(1)当c＞0时，|ax＋b|＜c⇔______________；
ax＋b＜－c或ax＋b＞c
|ax＋b|＞c⇔_____________________．
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 让学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 培养学生解决含绝对值不等式问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。
二、教学内容1. 绝对值不等式的定义和性质2. 含绝对值不等式的解法3. 含绝对值不等式的应用问题三、教学重点与难点1. 绝对值不等式的性质和解法2. 含绝对值不等式的应用问题四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题掌握含绝对值不等式的解法。
3. 采用练习法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学准备1. 课件和教学素材2. 练习题和答案3. 黑板和粉笔教案内容：第一课时：绝对值不等式的概念和性质一、导入（5分钟）提问：什么是绝对值？绝对值有什么性质？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解绝对值不等式的概念举例：解不等式|x| > 2分析：根据绝对值的性质，|x| > 2 等价于x > 2 或x < -22. 讲解绝对值不等式的性质性质1：如果a 是实数，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0 性质2：如果a 和b 是实数，|a + b| ≤|a| + |b|性质3：如果a 和b 是实数，|ab| = |a| |b|三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|2x 3| ≤12x 3 ≤1 和2x 3 ≥-1解得：x ≤2 和x ≥1原不等式的解集为1 ≤x ≤2四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|3x + 2| > 42. 解不等式|x 5| ≤3第二课时：含绝对值不等式的解法一、导入（5分钟）提问：如何解决含绝对值不等式的问题？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解含绝对值不等式的解法步骤1：将含绝对值的不等式转化为两个不等式组步骤2：分别解出每个不等式组的解集步骤3：求出两个解集的交集，即为原不等式的解集2. 举例讲解举例：解不等式组|2x 1| ≤3 和|x + 2| > 1-1 ≤2x 1 ≤3 和x + 2 > 1 或x + 2 < -1根据步骤2和步骤3，解得：x ≤2 和x > -1原不等式组的解集为-1 < x ≤2三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|3x 4| + |x + 1| ≤5当x ≤-1 时，3x 4 ≤-x 1当-1 < x ≤4/3 时，3x 4 + x + 1 ≤5当x > 4/3 时，3x 4 + x + 1 > 5四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|x 2| + |x + 3| ≥52. 解不等式|2x + 1x 3| ≤4第三课时：含绝对值不等式的应用问题一六、教学目标1. 让学生能够应用绝对值不等式的解法解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
即
说明
强调
理解
记忆
归纳
方法
便于
学生
应用
*巩固知识典型例题
例2解不等式∣∣≤3．
解 由原不等式可得-3≤2x-1≤3，
于是-2≤2x≤4，
即-1≤x≤2，
所以原不等式的解集为： ．
例3解不等式 ．
解 由原不等式得 或 ，整理，得
介绍
提问
归纳总结
引导
分析
了解
思考
回答
观察
领会
复习
相关
知识
点为
进一
步学
习做
准备
充分
借助
图像
进行
分析
*动脑思考明确新知
一般地，不等式 （ ）的解集是 ；不等式 （ ）的解集是 ．
试一试：写出不等式 与 （ ）的解集．
总结
强化
理解
记忆Байду номын сангаас
强调
特点
*巩固知识典型例题
例１ 解下列各不等式：
（1） ；（2）2∣x∣≤6．
解题
交流
反馈
学习
效果
*实际操作探索新知
问题
如何通过 （ ）求解不等式 ？
解决
在不等式 中，设 ，则不等式 化为 ，其解集为
，即 ．
利用不等式的性质，可以求出解集．
总结
可以通过“变量替换”的方法求解不等式 或 （ ）．
质疑
引导
演示
归纳
思考
观察
体会
理解
通过
实例
使学
生初
步领
会变
量替
换的
思想
*动脑思考感悟新知
或 ，
所以原不等式的解集为 ．
引领
分析
思路
讲解
观察
思考
领会
主动
求解
巩固
知识
强调
不等
式求
解的
细节
*运用知识强化练习
教材练习2.4.2
解下列各不等式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
巡视
指导
求解
交流
反馈
学习
效果
*归纳小结强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
分析：将不等式化成 或 的形式后求解．
解 （1）由不等式 ，得 ，所以原不等式的解集为 ；
（2）由不等式2∣x∣≤6，得∣x∣≤3，所以原不等式的解集为 ．
分析
讲解
强调
细节
思考
主动
求解
进一
步巩
固知
识点
*运用知识强化练习
教材练习2.4.1
解下列各不等式：
（1）2∣x∣≥8；（2） ；（3） ．
巡视
辅导
【课题】2.4含绝对值的不等式
【教学目标】
1、理解含绝对值不等式 或 的解法；
2、了解 或 的解法；
3、通过数形结合的研究问题，培养观察能力；
4、通过含绝对值的不等式的学习，学会运用变量替换的方法，从而提升计算技能。
【教学重点】
（1）不等式 或 的解法．
（2）利用变量替换解不等式 或 ．
【教学难点】
利用变量替换解不等式 或 ．
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
*回顾思考复习导入
问题
任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？
解决
对任意实数 ，有
其几何意义是：数轴上表示实数 的点到原点的距离．
拓展
不等式 和 的解集在数轴上如何表示？
根据绝对值的意义可知，方程 的解是 或 ，不等式 的解集是 （如图（1）所示）；不等式 的解集是 （如图（2）所示）．
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
引导
总结
反思
交流
培养
学生
总结
学习
过程
能力
*继续探索活动探究
(1)读书部分：教材章节2.4，学习与训练2.4；
(2)书面作业：教材习题2.4，学习与训练2.4训练题．
说明
记录
教学反思