四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷
四川省德阳市中江县龙台中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（上）期中数学试卷（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．经过圆（x+1）2+y2=1的圆心,且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=02．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．4．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（)A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y ﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y ﹣=05．直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M,N分别是A1B1，A1C1的中点,BC=CA=CC1，则BM与AN 所成角的余弦值为( ）A．B． C．D．6．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定7．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ）A．若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m ∥n，n∥β，则α⊥β8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（)A．108 B．100 C．92 D．849．空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=7，则异面直线AC 和BD所成的角等于( )A．30°B．60°C．90°D．120°10．已知正三角形ABC的边长为2，D是BC边的中点,将三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱锥A ﹣BCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( )A．7πB．19πC．D．11．直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于( ）A．0 B．1 C．2 D．312．已知点P（t,t），点M是圆O1：x2+（y﹣1）2=上的动点，点N是圆O2：（x﹣2)2+y2=上的动点，则|PN｜﹣|PM｜的最大值是（）A．1 B．﹣2 C．2+D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a= ．14．圆C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x ﹣4my+4m2﹣8=0相交，则m的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0)为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．16．已知AC,BD为圆O：x2+y2=9的两条相互垂直的弦,垂足为M(1，），则四边形ABCD的面积的最大值为．三、解答题：（本大题共6小题,合计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图在三棱锥S﹣ABC中,△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=,M为AB 的中点．（I）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求点B到平面SCM的距离．18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC．(2）求异面直线BC1与AC所成的角．19．已知圆C经过点A（1,1）和B（4，﹣2）,且圆心C在直线l:x+y+1=0上．（Ⅰ)求圆C的标准方程;（Ⅱ)设M,N为圆C上两点，且M,N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．20．如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD,EC∥PD且PD=AD=2EC=2．（I）求证：AC⊥平面PDB;（II）求四棱锥B﹣CEPD的体积;（III）求该组合体的表面积．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD 是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大小；（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点E,使平面PCE⊥平面PCD?若存在,请指出点E的位置并证明,若不存在请说明理由．22．设直线l的方程为y=kx+b（其中k的值与b无关），圆M的方程为x2+y2﹣2x﹣4=0．(1）如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点,求b的取值范围；（2）b=1，l与圆交于A,B两点，求｜AB｜的最大值和最小值．2016-2017学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（上）期中数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1．经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（)A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求得圆心坐标为（﹣1，0），根据直线x+y=0的斜率为1，可得所求直线的斜率为﹣1,用点斜式求得所求的直线的方程．【解答】解：由于（x+1）2+y2=1的圆心坐标为（﹣1，0），直线x+y=0的斜率为1，故所求直线的斜率为﹣1，故所求的直线的方程为y﹣0=﹣1(x+1），即x+y+1=0，故选B．2．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α,m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误;用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α,则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A,所以D不正确；故选C．3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥P﹣ABC的体积为( ）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】P到平面ABCD的距离为,代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：∵BP=BD1，∴P到平面ABCD的距离d=DD1=，∴V P﹣ABC===．故选：C．4．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y ﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y ﹣=0【考点】圆的切线方程．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0,则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．5．直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N 分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（)A．B． C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形,建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为||=．【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1,C1B1，C1C 所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则:A（2，0，2)，N（1，0,0），B（0,2，2)，A1（2，0，0)，B1(0,2,0），M（1,1,0）;∴；∴；∴BM与AN所成角的余弦值为．故选:D．6．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( ）A．相切B．相交C．相离D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r 的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a,b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1,∴圆O（0,0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B7．设m，n是两条不同的直线,α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β,m⊂α,n⊂β，则m⊥n B．若α∥β,m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m ∥n，n∥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【分析】由α⊥β，m⊂α,n⊂β，可推得m⊥n，m∥n，或m,n异面；由α∥β,m⊂α,n⊂β，可得m∥n，或m,n 异面；由m⊥n，m⊂α，n⊂β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α,再由n∥β可得α⊥β．【解答】解:选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m ⊥n,m∥n，或m,n异面，故A错误；选项B,若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n,或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．100 C．92 D．84【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体,分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解:由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6×6×3=108，棱锥的体积为:××4×3×4=8，故组合体的体积V=108﹣8=100,故选:B9．空间四边形ABCD的对角线AC=10,BD=6，M、N 分别为AB、CD的中点，MN=7,则异面直线AC和BD 所成的角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形,得到异面直线AC和BD所成的角(或补角），由余弦定理求解得答案．【解答】解：如图，取AD中点G，连接MG，NG，∵AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，∴NG=5，MG=3，又MN=7，cos∠MGN=,∴cos∠MGN=120°，则异面直线AC和BD所成的角等于60°．故选：B．10．已知正三角形ABC的边长为2,D是BC边的中点，将三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱锥A﹣BCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．7πB．19πC．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM,判断球心到底面圆的距离OD，求出球O的半径，即可求解球O的表面积．【解答】解：△BCD中，BD=1，CD=1，BC=,所以∠BDC=120°，底面三角形的底面圆半径为：DM=CM=1，AD是球的弦，DA=,∴OM=，∴球的半径OD=．该球的表面积为：4π×OD2=7π;故选：A11．直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】直线与圆相交的性质．【分析】联立直线与圆的方程得到一个方程组，消去y后得到关于x的一元二次方程,由直线与圆的两交点关于y轴对称，得到两交点的横坐标互为相反数,即横坐标相加为0，利用韦达定理表示出两根之和，令其等于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k 的值．【解答】解:联立直线与圆的方程得：，消去y得：（k2+1）x2+2kx=0,设方程的两根分别为x1，x2,由题意得：x1+x2=﹣=0,解得:k=0．故选A．12．已知点P（t,t），点M是圆O1：x2+（y﹣1)2=上的动点，点N是圆O2：（x﹣2）2+y2=上的动点，则｜PN|﹣｜PM|的最大值是（）A．1 B．﹣2 C．2+D．2【考点】两点间的距离公式．【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径,结合图形，把求PN﹣PM的最大值转化为PO2﹣PO1+1的最大值,再利用PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，即可求出对应的最大值．【解答】解：如图所示，圆O1:x2+(y﹣1）2=的圆心O1（0，1）,圆O2:(x﹣2）2+y2=的圆心O2（2，0）,这两个圆的半径都是;要使PN﹣PM最大,需PN最大，且PM最小，由图可得，PN最大值为PO2+，PM的最小值为PO1﹣，故PN﹣PM最大值是（PO2+）﹣（PO1﹣)=PO2﹣PO1+1，点P（t，t）在直线y=x上，O1（0,1）关于y=x的对称点O1′（1,0），直线O2O1′与y=x的交点为原点O，则PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，故PO2﹣PO1+1的最大值为1+1=2,即|PN|﹣|PM|的最大值为2．故选D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称,则a= 3 ．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆的圆心代入对称轴方程即可求出a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）；圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，可得：﹣a+2+1=0，解得a=3．故答案为:3．14．圆C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x ﹣4my+4m2﹣8=0相交，则m的取值范围是（0，2）或．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先把圆的方程整理才标准方程，进而可知两圆的圆心坐标和半径，进而根据两圆心的距离小于半径之和,大于圆心距离之差，最后取交集答案可得．【解答】解：整理圆C1得（x﹣m）2+y2=4,整理圆C2得(x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圆心为（m，0），半径为2，圆C2：圆心为（﹣1，2m），半径为3，∵两圆相交∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之故答案为：（0,2）或15．在平面直角坐标系xOy中，以点（1,0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0(m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2 ．【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==≤,∴m=1时,圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1)2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．16．已知AC，BD为圆O:x2+y2=9的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，），则四边形ABCD的面积的最大值为15 ．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标为(0,0)，半径r=3,设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，再由M 的坐标，根据矩形的性质及勾股定理得到d12+d22=OM2，由M和O的坐标，利用两点间的距离公式求出OM2，进而得到d12+d22的值,再由圆的半径，弦心距及弦长的一半，由半径的值表示出|AB｜与|CD|的长，又四边形ABCD的两对角线互相垂直，得到其面积为两对角线乘积的一半，表示出四边形的面积，并利用基本不等式变形后，将求出的d12+d22的值代入，即可得到面积的最大值．【解答】解：∵圆O：x2+y2=9,∴圆心O坐标（0，0），半径r=3，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，∵M（1，），则d12+d22=OM2=12+（）2=3，又｜AC｜=2，｜BD｜=2∴四边形ABCD的面积S=|AC｜•|BD|=2•≤18﹣（d12+d22）=18﹣3=15，当且仅当d12 =d22时取等号,则四边形ABCD面积的最大值为15．故答案为：15．三、解答题：（本大题共6小题,合计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=，M为AB 的中点．（I）证明：AC⊥SB；(Ⅱ)求点B到平面SCM的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ)欲证AC⊥SB，取AC中点D,连接DS、DB，根据线面垂直的性质定理可知，只须证AC⊥SD 且AC⊥DB，即得；(Ⅱ）设点B到平面SCM的距离为h，利用等体积法：V B﹣SCM=V S﹣CMB，即可求得点B到平面SCM的距离．【解答】(Ⅰ）证明：如图，取AC的中点D，连接DS，DB．∵SA=SC,BA=BC,∴AC⊥DS，且AC⊥DB,DS∩DB=D，∴AC⊥平面SDB，又SB⊂平面SDB，∴AC⊥SB．（Ⅱ）解：∵SD⊥AC，平面SAS⊥平面ABC，∴SD⊥平面ABC．如图，过D作DE⊥CM于E,连接SE，则SE⊥CM,∴在Rt△SDE中,SD=1，DE=，∴SE=．CM是边长为2的正△ABC的中线，∴CM=．∴=．=．设点B到平面SCM的距离为h,则由V B﹣SCM=V S﹣BCM得，∴．18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1)求证：BD1∥平面AEC．（2）求异面直线BC1与AC所成的角．【考点】直线与平面平行的判定;异面直线及其所成的角．【分析】（1)利用线面平行的判定定理进行证明．（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．等边△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得异面直线AC与BC1所成角的大小．【解答】解：（1）连结BD交AC于O，则O为BD 的中点，连EO，因为E是DD1的中点，所以EO∥BD1，又EO⊂面AEC，BD1⊈面AEC,所以BD1∥平面AEC．（2）连结AD1、CD1，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形,得BC1∥AD1,由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．∵△AD1C是等边三角形,∴∠D1AC=60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°．19．已知圆C经过点A（1,1）和B（4,﹣2），且圆心C 在直线l：x+y+1=0上．（Ⅰ)求圆C的标准方程;（Ⅱ）设M,N为圆C上两点,且M，N关于直线l对称,若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ)根据题意，分析可得圆C的圆心是线段AB的垂直平分线与直线l的交点,先求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可得圆心C的坐标，进而可得圆的半径，即可得答案；（Ⅱ）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r，可以设p的坐标为（m,﹣1﹣m），结合直线与圆的位置关系可得（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+(m+1)2=9，解得m的值，即可得p的坐标，分析可得直线MN的斜率为1，由直线的点斜式方程可得答案．【解答】解：(Ⅰ）∵A（1，1）,B（4，﹣2)∴直线AB的斜率…∴直线AB的垂直平分线的斜率为1 …又线段AB的中点坐标为∴线段AB的垂直平分线的方程是，即x﹣y﹣3=0…∵圆心C在直线l:x+y+1=0上∴圆心C的坐标是方程组的解，得圆心C的坐标（1，﹣2）…∴圆C的半径长…∴圆C的标准方程是（x﹣1)2+（y+2）2=9…（Ⅱ）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r∵M，N是圆C上的两点，且M,N关于直线l：x+y+1=0对称∴点P在直线l：x+y+1=0上∴可以设点P坐标为（m，﹣1﹣m）…∵以MN为直径的圆经过原点O∴以MN为直径的圆的半径长…∵MN是圆C的弦,∴|CP｜2+r2=9，即（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=﹣1或∴点P坐标为(﹣1,0）或…∵直线MN垂直直线l：x+y+1=0，∴直线MN的斜率为1…∴直线MN的方程为：x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0…20．如图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD,EC∥PD且PD=AD=2EC=2．（I）求证：AC⊥平面PDB；（II）求四棱锥B﹣CEPD的体积；（III）求该组合体的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ)由已知结合线面垂直的性质可得PD⊥AC,又底面ABCD为正方形,得AC⊥BD，再由线面垂直的判定得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD,可得面PDCE⊥面ABCD，进一步得到BC⊥平面PDCE．求出S梯形PDCE，代入棱锥体积公式求得四棱锥B﹣CEPD的体积；（Ⅲ）求解直角三角形得△PBE的三边长，再由三角形面积公式可得组合体的表面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC，又底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB;（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，且PD⊂面PDCE,∴面PDCE⊥面ABCD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE．∵S梯形PDCE=（PD+EC）•DC=×3×2=3,∴四棱锥B﹣CEPD的体积V B﹣CEPD=S梯形PDCE•BC=×3×2=2；（Ⅲ）解:∵BE=PE=,PB=2，∴S PBE=×2×=．又∵S ABCD=2×2=4，S PDCE=3，S PDA==2,S BCE==1，S PAB==2，∴组合体的表面积为10+2+．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大小；（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，请指出点E的位置并证明，若不存在请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）设M，N分别是AB和CD的中点,连接PM，MN，PN,推导出PM⊥AB，MN⊥AB，从而∠PMN为二面角P﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角P ﹣AB﹣C的大小．（Ⅱ）设E,F,G分别为MB，PN和PC的中点，连接MF，FG,EG，EC，推导出MF⊥PN，CD⊥MF，从而MF⊥平面PCD，推导出四边形EMFG为平行四边形，从而EG⊥平面PCD，由此得到存在点E，使平面PCE ⊥平面PCD，此时E为线段MB的中点．【解答】解：（Ⅰ）如图,设M，N分别是AB和CD的中点，连接PM，MN，PN…∵PA=PB，M是AB的中点∴PM⊥AB又在正方形ABCD中有MN⊥AB∴∠PMN为二面角P﹣AB﹣C的平面角…∵，AB=2，M是AB的中点∴PM=2同理可得PN=2，又MN=2∴△PMN是等边三角形，故∠PMN=60°∴二面角P﹣AB﹣C为60°,…(Ⅱ）存在点E，使平面PCE⊥平面PCD，此时E为线段MB的中点．理由如下…如图，设E,F,G分别为MB，PN和PC的中点，连接MF，FG，EG，EC…由（Ⅰ）知△PMN是等边三角形，故MF⊥PN∵CD⊥MN,CD⊥PN，MN∩PN=N∴CD⊥平面PMN，故CD⊥MF又CD∩PN=N∴MF⊥平面PCD…∵F，G分别为PN和PC的中点∴FG=∥又E为线段MB的中点∴FG=∥ME，故四边形EMFG为平行四边形…∴EG∥MF∴EG⊥平面PCD又EG⊂平面PCE∴平面PCE⊥平面PCD．…22．设直线l的方程为y=kx+b（其中k的值与b无关），圆M的方程为x2+y2﹣2x﹣4=0．（1）如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；（2）b=1，l与圆交于A，B两点，求｜AB|的最大值和最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）若不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，则（0，b）点在圆M：x2+y2﹣2x﹣4=0的内部,进而得到b的取值范围；（2）b=1时，l必过(0，1)点，当l过圆心时，｜AB｜取最大值，当l和过(0，1)的直径垂直时，|AB|取最小值．【解答】解：(1)若不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，则（0，b)点在圆M：x2+y2﹣2x﹣4=0的内部,即b2﹣4＜0，解得：﹣2＜b＜2;（2）当b=1时，l必过(0，1）点，当l过圆心时，|AB｜取最大值,即圆的直径，由M：x2+y2﹣2x﹣4=0的半径r=，故|AB|的最大值为2，当l和过(0，1）的直径垂直时，｜AB|取最小值．此时圆心M（1，0）到（0，1）的距离d=，|AB|=2=2，故｜AB|的最小值为2．2017年1月6日。
四川省中江县龙台中学高三数学上学期期中试题 理
四川省中江县龙台中学2017届高三数学上学期期中试题 理（考试时间：120分钟，总分150）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0} B ．{0,1} C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}2、设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3D ．23、若tan α＝2，则sin α－cos αsin α＋cos α的值为( )A ．－13B ．－53C ．13D ．534、要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位5、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2b cos C ，则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形6、若|a ＋b |＝|a －b |＝2|a |，则向量a ＋b 与a 的夹角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3D ．5π67、已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，S 11＝992，则a 12的值是( )A ．15 B.30 C.31 D ．648、各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且3S n ＝a n a n ＋1，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝( )A.n n ＋52B.n 5n ＋12C.3n n ＋12D ．n ＋3n ＋529、函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如 图所示，则()f x =（ ） A ．2sin(2)6x π-B ．2sin(2)3x π- C ． 2sin(4)3x π+ D ．2sin(4)6x π+10、 函数22)(23-++=cx bx x x f 的图象在与x 轴交点处的切线方程是105-=x y ，则b 、c 的值分别是( )A 、 1,1==c bB 、 1,1=-=c bC 、0,1=-=c bD 、0,1==c b11、已知命题,01,:200≤+∈∃mx R x p 命题01,:2>++∈∀mx x R x q ，若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）22.≤≤-m A 22.≥-≤m m B 或 2.-≤m C 2.≥m D12、已知函数()f x 的导函数为/()f x ，且满足/()2()f x f x <，则（ ） A 2(2)(1)f e f > B ． 2(0)(1)e f f > C ．9(ln 2)4(ln3)f f < D ． 2(ln 2)4(1)e f f < 二、填空题（每小题4分，共16分）13、)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝----------14、已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝__________.15、已知错误!未找到引用源。
四川省德阳市中江县龙台中学高二数学下学期期中试卷 文(含解析)
2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．一个物体的运动方程为s=1+t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．下列函数中，导函数是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=e x C．y=lnx D．y=cosx﹣3．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心的极坐标是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（2，）4．极坐标方程ρ=4cosθ、ρsinθ=2表示的曲线分别是（）A．直线、直线B．圆、直线C．直线、圆D．圆、圆5．将圆x2+y2=1变换为椭圆的伸缩变换公式为（）A．B．C．D．6．将参数方程（θ为参数）化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x﹣2（0≤y≤1）C．y=x+2（﹣2≤x≤﹣1）D．y=x+27．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．58．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜69．已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜010．圆（θ为参数）与直线3x﹣4y﹣9=0的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．）11．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a的值是．12．已知圆C的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆在一象限交点的直角坐标为．13．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ+ρsinθ=1，则点到直线l的距离为．14．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是．15．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．17．已知函数f（x）=x3﹣4x+4，（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．18．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．19．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．（I）求直线OM的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．2014-2015学年四川省德阳市中江县龙台中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，1．一个物体的运动方程为s=1+t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数的物理意义即可得到结论．【解答】解：∵s=s（t）=1+t+t2，∴s′（t）=1+2t，则物体在3秒末的瞬时速度s′（3）=1+2×3=7，故选：A．【点评】本题主要考查导数的计算，利用导数的物理意义是解决本题的关键，比较基础．2．下列函数中，导函数是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=e x C．y=lnx D．y=cosx﹣【考点】导数的运算；函数奇偶性的判断．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的基本求导公式，求导，再根据函数的奇偶性判断即可．【解答】解：对于选项A，y′=cosx，为偶函数，对于选项B，y′=e x，为非奇非偶函数，对于选项C，y′=，为奇函数，对于选项D，y′=﹣sinx，为奇函数．故选：A．【点评】本题考查了导数和函数的奇偶性，属于基础题．3．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心的极坐标是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（2，）【考点】极坐标刻画点的位置．【专题】坐标系和参数方程．【分析】求出圆心坐标，然后转化为极坐标即可．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心（1，1），圆心到原点的距离为：．圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心的极坐标是（，）．故选：C．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的转化，圆的方程的应用，是基础题．4．极坐标方程ρ=4cosθ、ρsinθ=2表示的曲线分别是（）A．直线、直线B．圆、直线C．直线、圆D．圆、圆【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】直接根据极坐标方程和直角坐标方程的互化公式即可．【解答】解：由ρ=4cosθ，得x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，ρsinθ=2化为：y=2是一条垂直x轴的直线．故选：B．【点评】本题重点考查了圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化公式等知识，属于基础题．5．将圆x2+y2=1变换为椭圆的伸缩变换公式为（）A．B．C．D．【考点】伸缩变换．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过x与x′，y与y′的数值关系，即可把圆x2+y2=1变成椭圆，得到伸缩变换．【解答】解：对于圆x2+y2=1的方程，令，即为把圆x2+y2=1变成椭圆，伸缩变换为：．故选：A．【点评】本题考查了圆变换为椭圆的伸缩变换，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．6．将参数方程（θ为参数）化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x﹣2（0≤y≤1）C．y=x+2（﹣2≤x≤﹣1）D．y=x+2【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】直接消去参数θ，得到普通方程即可．【解答】解：将参数方程（θ为参数）化为普通方程为：y=x+2，（﹣2≤x≤﹣1）．故选：C．【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，基本知识的考查．7．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0⇒a=5，验证知，符合题意故选：D．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．8．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量i的值到S并输出S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/2 1第一圈是 1 3第二圈是﹣2 5第三圈是﹣7 7第四圈否所以判断框内可填写“i＜6”，故选D．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0【考点】函数奇偶性的性质；导数的几何意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故选B【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握．10．圆（θ为参数）与直线3x﹣4y﹣9=0的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心【考点】圆的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，根据圆心到直线3x﹣4y﹣9=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，从而得出结论．【解答】解：把圆（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x2+y2=4，表示以原点为圆心、半径等于2的圆．圆心到直线3x﹣4y﹣9=0的距离为d==＜2，故直线和圆相交．再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，故选：D．【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．）11．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a的值是 1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴2a=2∴a=1故答案为1．【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．属于基础题12．已知圆C的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆在一象限交点的直角坐标为（1，1）．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】求出圆的普通方程，直线的普通方程，然后联立方程组求解即可．【解答】解：圆C的参数方程为（α为参数），则圆的普通方程为：x2+（y﹣1）2=1以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，普通方程为：y=1．则，解得直线l与圆在一象限交点的直角坐标为（1，1）．故答案为：（1，1），【点评】本题考查圆的参数方程以及直线的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．13．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ+ρsinθ=1，则点到直线l的距离为．【考点】点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】求出普通方程，点的极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：直线l的方程为ρcosθ+ρsinθ=1，它的直角坐标方程为：．点的直角坐标为：（，1）．则点到直线l的距离为： =．故答案为：．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离的应用，考查计算能力．14．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是720 ．【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型．【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p．【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，∴p=1×1=1，此时k=1＜6，则k=1+1=2，∴p=1×2=2，此时k=2＜6，则k=2+1=3，∴p=2×3=6，此时k=3＜6，则k=3+1=4，∴p=6×4=24，此时k=4＜6，则k=4+1=5，∴p=24×5=120，此时k=5＜6，则k=5+1=6，∴p=120×6=720，此时k=6，结束运行，输出p=720．故答案为：720．【点评】本题考查了程序框图，对应的知识点是循环结构，条件结构，其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键．属于基础题．15．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是②③．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】对于①②，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于③，求出f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题③的真假；对于④，由基本不等式求出函数最值，从而判断④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①当a＞0时，f′（x）≥0，当a＜0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点．命题①错误；②当a＜0时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，命题②正确；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点（﹣2，﹣8a），∴命题③正确．④a＞0且x＜0时，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命题④错误；故答案为：②③．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是掌握原函数的单调性与其导函数符号间的关系，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】先圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：p2=2pcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x2+y2=2x，（x﹣1）2+y2=1，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，又圆与直线相切，所以=1，解得：a=2，或a=﹣8．【点评】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力．17．已知函数f（x）=x3﹣4x+4，（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；（2）由（1）可知，在[0，3]上f（x）有极小值，而f（0）=4，f（3）=1，即可求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）因为，所以f'（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）…（2分）由f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞2，…（4分）故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；…（5分）由f'（x）＜0得﹣2＜x＜2…（7分）故函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，2）…（8分）（2）令f'（x）=x2﹣4=0得x=±2…（9分）由（1）可知，在[0，3]上f（x）有极小值，…（10分）而f（0）=4，f（3）=1，因为…（11分）所以f（x）在[0，3]上的最大值为4，最小值为．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）求出f'（x），因为函数在x=±1处取得极值，即得到f'（1）=f'（﹣1）=0，代入求出a与b得到函数解析式，然后讨论利用x的取值范围讨论函数的增减性，得到f（1）和f（﹣1）分别是函数f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）先判断点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y0），分别代入导函数和函数中写出切线方程，因为A点在切线上，把A坐标代入求出切点坐标即可求出切线方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数．若x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数．所以，f（﹣1）=2是极大值；f（1）=﹣2是极小值．（Ⅱ）解：曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x03﹣3x0．因f'（x0）=3（x02﹣1），故切线的方程为y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到点A（0，16）在切线上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0）化简得x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及利用导数研究曲线上某点的切线方程的能力．19．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．（I）求直线OM的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．【考点】圆的参数方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】选作题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把点M的坐标化为直角坐标，进而即可求出直线OM的方程；（Ⅱ）把曲线C的参数方程化为化为普通方程，再利用|MA|﹣r即可求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标，，即M（4，4）．∴直线OM的直角坐标方程为y=x．（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），消去参数α得普通方程为：（x﹣1）2+y2=2．∴圆心为A（1，0），半径，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|﹣r==．【点评】充分利用极坐标与普通方程的互化公式及点M到曲线（圆）C上的点的距离的最小值为|MA|﹣r是解题的关键．20．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【专题】综合题．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立转化为不等式对于x∈[1，+∞）恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．令f'（x）＞0，解得；令f'（x）＜0，解得．从而f（x）在单调递减，在单调递增．所以，当时，f（x）取得最小值．（Ⅱ）依题意，得f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立，即不等式对于x∈[1，+∞）恒成立．令，则．当x＞1时，因为，故g（x）是[1，+∞）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值．导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）把直线的参数方程参数t消去得，y﹣2=（x+2），代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，根据|AB|=|x1﹣x2|，运算求得结果．（2）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=1，由t的几何意义可得点P到M的距离，运算求得结果．【解答】解：（1）由（t为参数），参数t消去得，y﹣2=（x+2），代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，消去y整理得：2x2+12x+11=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣6，x1x2=．…（3分）所以|AB|=|x1﹣x2|=2=2．…（5分）（2）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=1．…（8分）所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=2．…（10分）【点评】本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，属于基础题．。
四川省中江县龙台中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题(无答案)
四川省中江县龙台中学2015年下期中期考试高二数学第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知点A (2，3，5)，B (－2，1，3)，则|AB |＝( )． A ． 22 B ．2C ． 26D ．62．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ． 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台C ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台D ． 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．下面图形中是正方体展开图的是( )．4．圆A : x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B : x 2＋y 2―2x ―6y ＋1＝0的位置关系是( )．A ．内含B ．相切C ．相离D ．相交5．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线段长为32，则a 等于( )． A ．0B ．－3C ．－2D ．－16．正六棱锥底面边长为a ，体积为23a 3，则侧棱与底面所成的角为( )． A ．75°B ．60°C ． 45°D ． 30°7．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 ，则b 与 的位置关系是( )． A ． b 与平面 相交，或b ∥平面B ．b ∥平面（4）（3）（1）（2）C ． b ⊥平面D ．b ⊂平面8．正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A. a π3 B.a π2 C. 2a π D. 3aπ9．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．A ．515 B ． 0 C ．510 D ．2210．在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )．A ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为362B ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为3C ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角小于30° D ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30°第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。
四川省2024-2025学年高一上学期期中调研测试数学试卷(含解析)
四川省2024-2025学年上学期期中调研测试高一数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则命题的否定为A. B. C. D.2.已知集合，若，则的取值范围为A. B. C. D.3.二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为A. B.，或 C. D.4.若，则的最大值是A.-2B.0C.1D.25.已知函数，则A. B. C.D.:2p x ∀>>p 2x ∀>2x ∀>…2x ∃>2x ∃…{}260A xx ax =++<∣1A ∉a [7,)-+∞(7,)-+∞(,7]-∞-(,7)-∞-()y f x =-()0f x <{23}x x <<∣{2x x <∣3}x >{2}x x <∣{3}x x >∣0x >2(1)8y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭23(32)x f x x+-=2621()2(3)x x f x x ++=-2621()2(3)x x f x x -+=-2621()3x x f x x ++=-2621()3x x f x x-+=-6.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是A. B. C. D.7.若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则实数的取值范围是A.（ B. C. D.[4，14]8.定义，则称与经过变换生成函数.已知，设与经过变换生成函数，若，则在区间[2，9]上的最小值为A.B.4C.D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面四个命题中错误的是A. B.C.集合 D.10.已知，则下列结论中正确的有A.若，则B.若，则()f x ()f x |1|()||x f x x -=()|||1|x f x x =-|||1|()x f x x-=|||1|()x f x x+=a y x x =+(0,2)21312y x a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭(2,)+∞a ,14]-∞[4,)+∞(4,14)1122()()()()(,)()af x f x f x f x a b bf x ==∈R e 1()f x 2()f x e ()f x 212()100,()g x x g x =-=+1()g x 2()g x e ()g x 99(1)2g =()g x 17819848(2-2,210x x x ∀∈-+>R 30,0x x ∃<>∃,,,A B A B A A B A ⋂=⋃=22,21x x ∀-……,,a b c ∈R 0<<11a b<66ac bc >a b>C.若，则D.11.已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则A. B.当时，C.在[a ，0]上单调递增D.的值域为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知全集，集合，则___________.13.已知若，则__________.14.设，用[x ]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如：[3.9]=，若函数，则的定义域是__________，值域是__________.（第一空2分，第二空3分）四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的值;（2）计算和，猜想的值并加以证明.16.（15分）设.（1）若，求同时满足条件p ，q 的实数构成的集合；（2）若是的充分条件，求的取值范围.17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求a ，b ，c 的值（2）g （x ）=，若，求实数的取值范围.1a b >>11a b a b+>+226(3)a b a b ++-…()f x [,4]a a +[0,4]x a ∈+()f x x =-2a =-[,0]x a ∈()f x x=+()f x ()f x -{}280U x x x =∈-Z ∣…{1,2,3,4,5},{2,5,8}A B ==()U A B ⋃=ð20,()2,0,x f x x x x =->⎪⎩…()3f x =x =x ∈R x []y x =3,[0.9]1-=-()2[]xf x x =()f x 1()2x f x x +=-((3))f f (0)(4)f f +(2)(6)f f -+()(4)(2)f a f a a +-≠2:3180,:80()p x x q ax a --<-<∈R 4a =x p q a 2()4bx cf x ax +=+[2,2]-(1)()f x f x +-=()22244164(1)4x x ax a x --+⎡⎤+++⎣⎦34k kx --()()1212[2,2],[2,0],x x f x g x ∀∈-∀∈-…k18.（17分）已知是定义在上的函数，且.（1）证明：是偶函数；（2）若，都有.（i ）证明:在上单调递增；（ii ）求不等式的解集.19.（17分）对给定的非空集合，定义集合，，当时，称具有姊妹性质.（1）当时，判断集合是否具有姊妹性质，并说明理由；（2）探讨集合具有姊妹性质时与之间的关系；（3）探究的子集的个数.()f x (,0)(0,)-∞⋃+∞1()x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 1x ∀>()0f x >()f x (0,)+∞11(4)25f x f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…*{1,2,,},A n n =∈N {}*,,A xx a n a A n +''==+∈∈N ∣{}*,,A x x a n a A n -''==-∈∈N ∣A A +-⋂≠∅A 1,1n n '==A A n n ',A A A A +-+-⋂⋃四川省2024—2025学年上学期期中调研测试高一数学参考答案及评分细则1.【答案】C【解析】命题为全称量词命题，则该命题的否定为:.故选C.2.【答案】A【解析】由，可得，解得，即实数的取值范围为.故选A.3.【答案】B【解析】等价于，根据函数的图象可得的解集为，或.故选B.4.【答案】D【解析】，当且仅当，即时等号成立，故的最大值是2.故选D.5.【答案】B【解析】令，则，可得，所以.故选B.6.【答案】C【解析】根据函数图象的对称性可知为奇函数，对于A 项，不是奇函数，故排除；对于B 项，可取0，故排除；对于D 项，，故排除.故选C.7.【答案】D【解析】当时，函数在区间上单调递增，不符合题意，舍去；当时，函数在区间上单调递减，在区间，解得；二次函数:2p x ∀>>2x ∃>1A ∉21160a +⋅+…7a -…a [7,)-+∞()0f x <()0f x ->()0f x ->{2x x <∣3}x >22(1)8108102y x x x x ⎛⎫=--=---= ⎪⎝⎭…28x x =12x =y =2(1)8x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭32t x =-32t x -=22336212()32(3)2t t t f t t t -⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭==--2621()2(3)x x f x x -+=-()f x |1|()||x f x x -=x ||1|1|(1)201f +==≠0a …ay x x=+(0,2)0a >ay x x=+)+∞24a …开口向上，对称轴为，要想函数在区间上单调递增，则需，解得.综上，实数的取值范围是[4，14].故选D.8.【答案】C【解析】由题意可知，又，解得，所以，因为在时单调递减且为正值，在时单调递减且为正值，所以[2，9]上单调递减，所以当时函数有最小值.故选C.9.【答案】AB （每选对1个得3分）【解析】当时，，故A 错误;，故B 错误;当时，，故C正确；在区间上单调递减，所以，即，故D 正确.故选AB.10.【答案】BCD（每选对1个得2分）【解析】因为，所以，所以，故A 错误;因为，所以，所以，故B 正确；令，则在上单调递增，因为，所以，即，故C 正确：等价于，成立，故D 正确.故选BCD.11.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A 项，因为是定义在上的偶函数，所以，解得，故A 正确；对于B 项，当时，，则，21312y x a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭1322a x -=-(2,)+∞13222a--…14a …a 212()()()mg x g x ng x ==29999(1)22m g n ===1mn=()g x =y =[2,9]x ∈2100y x =-[2,9]x ∈()g x =9x =(9)g =198=1x =2210x x -+=30,0x x ∀<<A B =,A B A A B A ⋂=⋃=2()1f x x =-[2,)+∞22,()(2)21x f x f x ∀==- (221)x -…0<<0a b <<11a b>66ac bc >60c >a b >1()f x x x=+()f x [1,)+∞1a b >>()()f a f b >11a b a b+>+226(3)a b a b ++-…22(3)(3)0a b -+-…()f x [,4]a a +40a a ++=2a =-[2,0]x ∈-[0,2]x -∈()()f x f x =-=()x x --=+故B 错误；对于C 项，因为与都在上单调递增，所以在上单调递增，故C 正确；对于D 项，因为在[-2，0]上单调递增，且，，所以当时，，由偶函数的对称性可知，的值域为，故D 正确.故选ACD.12.【答案】【解析】由题意知，所以.13.【答案】或3【解析】当，得;当时，由，得（舍去）或.综上，或.14.【答案】（第一空2分，第二空3分）【解析】令，得的定义域是；当时，；当时，当时，；当时，，当时，，当时，当时，.综上，的值域是.15.解:（1）因为，（2分）y =y x =[2,0]-()f x x =+[2,0]-()f x x =+(2)(2)2f -=+-=-(0)f =[2,0]x ∈-()f x ∈-()f x -{0,6,7}{08}{0,1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3,4,5,8}U x x A B =∈=⋃=Z ∣……Uð(){0,6,7}A B ⋃=13-0x …3=13x =-0x >223x x -=1x =-3x =13x =-3x =(,0)[1,)(0,1)-∞⋃+∞[]0x ≠()2[]xf x x =(,0)[1,)-∞⋃+∞[1,2)x ∈11(),12[]22x f x x x ⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭[2,3)x ∈13(),2[]424x x f x x ⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭ [,1)x n n ∈+11(),2[]222x x n f x x n n +⎡⎫==∈⎪⎢⎣⎭x ∈[1,0)-11()0,2[]22x f x x x ⎛⎤==-∈ ⎥⎝⎦[2,1)x ∈--11(),2[]442x x f x x ⎛⎤==∈ ⎥-⎝⎦x ∈[3,2)--11(),2[]632x x f x x ⎛⎤==∈ ⎥-⎝⎦[(1),)x n n ∈-+-()2[]2(1)x x f x x n ==-∈+1,2(1)2n n ⎛⎤⎥+⎝⎦()f x (0,1)31(3)432f +==-所以.（4分）（2）因为，所以，（6分），（8分）猜想分）证明:.（13分）【评分细则】1.第（2）问没有计算过程不扣分;2.第（2）问证明没有计算过程酌情扣分.16.解:（1）由，解得，所以;（2分）当时，，解得，所以，（4分）所以同时满足条件p ，q 的实数构成的集合即为公共部分的实数构成的集合，即为.（6分）（2）因为是的充分条件，且，若，由，得，则，易知，所以，解得，故;（9分）若，由，得，则，易知，所以，解得，故；（12分）若即为恒成立，则，符合题意.（14分）415((3))(4)422f f f +===-1()2x f x x +=-15(0)(4)222f f +=-+=216117(2)(6)2226244f f -++-+=+=+=---()(4)2(2),(10f a f a a +-=≠14115151524()(4)2242222222a a a a a a a a a f a f a a a a a a a a a +-++-+-++--+-=+=+=+===---------(0)(4)2,(2)(6)2f f f f +=-+=()(4)2f a f a +-=13-23180x x --<36x -<<:36p x -<<4a =480x -<2x <:2q x <x x {32}x x -<<∣p q :36p x -<<0a >80ax -<8x a <8:q x a<8{36}{|}xx x x a-<<⊆<∣86a ...43a (4)03a <…0a <80ax -<8x a >8:q x a>8{36}|{}xx x x a-<<⊆>∣83a -...83a - (8)03a -<…0,80a ax =-<80-<:q x ∈R综上，实数的取值范围是.（15分）【评分细则】1.第（1）问结果没有写成集合形式扣1分；2.第（2）问结果写成集合或不等式形式不扣分.17.解:（1）由题意：，得，所以，得.（2分）又，（4分）比较系数，得解得（5分）（2）由（1）可知.（6分）设，则，因为，所以，所以，所以.所以函数在上单调递增.（9分）又，所以函数在上的值域为.（10分）“若”转化为“当时，恒成立”.若，则在上单调递减，由，解得;（12分）若，则，此时不成立;（13分）若，则在上单调递增，由，解得，舍去.（14a 84,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()f x f x -=-()()0f x f x -+=22044bx c bx cax ax -+++=++0c =()()22222222(1)44416(1)()(1)444(1)44(1)4b x bx abx abx b x x f x f x a x ax ax a x ax a x +--+--++-=-==+++⎡⎤⎡⎤++++++⎣⎦⎣⎦4,416,ab b -=-⎧⎨=⎩1,4.a b =⎧⎨=⎩24()4xf x x =+1222x x -<……()()()()()()2212211212222212124444444444x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()122122124444x x x x xx --=++1222x x -<……124x x <()()2212211240,0,440x x x x x x-<->++>()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<()f x [2,2]-(2)1,(2)1f f -=-=()f x [2,2]-[1,1]-()()1212[2,2],[2,0],x x f x g x ∀∈-∀∈-...20x -......()341g x k kx =--...0k >()g x [2,0]-min ()(0)341g x g k ==- (5)3k …0k =()4g x =-()1g x …0k <()g x [2,0]-min ()(2)34(2)1g x g k k =-=---…1k …分）综上，，即实数的取值范围是.（15分）【评分细则】1.第（2）问结果写成集合或不等式形式不扣分；2.第（2）问若求出的最大值，不求值域不扣分.18.（1）证明:令，得，故分）令，得，故.（2分）因为是定义在上的函数，令，故，所以是偶函数.（4分）（2）（i ）证明:由，得，，若，则，得，此时，即，得分）由于都可取任意正数，即对任意的正数，若，都有，所以在上单调递增.（11分）（ii ）解：因为在上单调递增，且为偶函数，故在上单调递减，（12分）由于，则，（14分）故，且，解得且，53k …k 5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()f x 1x y ==(1)(1)(1)f f f =+(1)0,(1f =1x y ==-(1)(1)(1)0f f f =-+-=(1)0f -=()f x (,0)(0,)-∞⋃+∞1y =-()()(1)()f x f x f f x -=+-=()f x 1()x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1()x f f f x y y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1x ∀>0y ∀>110x x y y y --=>1x y y>()0f x >10x f f y y ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,(8x f f y y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,0,,x x y y y∀>∀>1,x y y 1x y y>1x f f y y ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x (0,)+∞()f x (0,)+∞()f x ()f x (,0)-∞14(4)55f f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1425f x f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…414525x -+......102x +≠1331010x - (12)x ≠-故不等式的解集为.（17分）【评分细则】1.第（2）问第（i ）小问若未说明都可取任意正数，扣1分;2.第（2）问第（ii ）小问结果写成集合形式不扣分.3.解：（1）当时，，所以不具有姊妹性质.（4分）（2）由题意，，（7分）若要使集合具有姊妹性质，则需满足，则，所以.（9分）（3）由（2）可知，当时，，集合含有0个元素，此时分别含有个元素，所以含有个元素，的子集的个数为的子集的个数为；（13分）当时，，集合含有个元素，此时分别含有个元素，所以含有个元素，的子集的个数为的子集的个数为.（17分）【评分细则】第（3）问将“”写成“”扣1分，将“”写成“”，再单独讨论“”不扣分.11(4)25f x f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…13113,,102210⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎣⎭⎝⎦1,x y y1,1n n '=={1},{2},{0},A A A A A +-+-===⋂=∅A {}**{1,2,,},,1,2,,,,A n n A n n n n n n +''''=∈=+++∈N N {}*1,2,,,,A n n n n n n -''''=---∈N A A A +-⋂≠∅1n n n ''-+…21n n '-…21n n '-<A A +-⋂=∅A A +-⋂,A A +-n A A +-⋃02n n n +-=A A +-⋂1,A A +-⋃22n 21n n '-…A A +-⋂≠∅A A +-⋂2n n '-,A A +-n A A +-⋃()22n n n n n n ''+--=+A A +-⋂22,n n A A '-+-⋃22n n '+21n n '-<21n n '-…21n n '-…21n n '->21n n '-=。
四川省德阳市德阳中学2024-2025学年高一上学期第一次(10 月)数学测试试题(含答案)
德阳中学高2024级高一第一次数学测试题说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分100分，120分钟完卷.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列写法中正确的是（ ）A. B. C. D.2. 命题“”的否定为（）A. B. C. D.3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.4. 已知全集，，，则（）A. B. C. D.5. 下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C.D.若，则6. 设，，，则下列说法错误的是（）A. ab 的最大值为B. 的最小值为C.的最小值为9 D.{}{}00,1∈0∈∅{}0∅⊆{}0,1∅∈2,240x R x x ∀∈-+≤2,240x R x x ∀∈-+≥2000,240x R x x ∃∈-+>2,240x R x x ∀∉-+≥2000,240x R x x ∃∉-+>1x >23x <<0x >25x -<<1x <-R U ={}223A x x x =+<20x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭()U A B = ð{}30x x -<<{}30x x -<≤{}32x x -<<{}01x x ≤<a b >c d >a c b d ->-0m >1122m m +>+22-<-11a b>a b <0a >0b >1a b +=1422a b +1241a b+7. 已知关于x 不等式的解集为，其中，则的最小值为（）A. 4B. C. 2 D. 18. 已知不等式解集中的整数恰有个，则实数的取值范围为（）A B.C. D.二、选择题9. 设A 、B 、I 均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是（）A. B. C D. 10. 设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（）A. 当时，方程的两个实数根之和为B. 方程无实数根的一个必要条件是C. 方程有两个不相等正根的一个充分条件是D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是11. 已知正数满足，则下列结论正确的是（）A. 最大值为1 B. 的最小值为4C. 的最小值为9D.的最小值为第Ⅱ卷（非选择题共64分）三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分.将答案直接填在答题卡上）12. 不等式的解集为________________.13. 已知实数满足，，则的取值范围是________.14. 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为________.四、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）15. 已知，，其中.（1）当时，求和；（2）若，求实数a 的取值范围.的210ax bx -+>()2,,m m ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭0m >1b m+|||1|(0)mx x m <->3m 01m <≤4332m ≤<312m <<2334m ≤<A B I ⊆⊆()I A B I ⋃=ð()()I I A B I = ðð()I A B ⋂=∅ð()()I I I A B B= ðððm x 2(3)10mx m x +-+=3m =01m >的03m <<0m <,a b 45a b ab ++=ab 的4a b +2216a b +111a b++1092111x x+≤-,x y 41x y -≤-≤-145x y -≤-≤115x y -2()(2)0x b ax -+≤0x >22112b a -{1,2,3}A ={|10}B x ax =-≥R a ∈3a =A B ⋂A B A B A =16. 求下列不等式的解集：（1）关于x 的不等式的解集是，求不等式的解集.（2）.17. 命题：关于的方程有两相异实根，有且仅有一个根大于0且小于2.命题：实数m 满足.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若这两个命题中，有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.18. 已知，，，且，证明：（1）；（2）.19. 已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数a 的取值范围；（2）解关于的不等式；（3），使得不等式有解，求实数的取值范围.20ax bx c ++>{|32}x x -<<20-+≤cx bx a 32(2)(4)2(2)4x x x x +-+<++αx 2(3)0x m x m +-+=β|1|2m -<αm m 0a >0b >0c >1a b c ++=2221a b c c a b++≥(1)(1)(1)8(1)(1)(1)a b c a b c +++≥---2(21)2y ax a x =-++14y >-R x 0y >02x ∃≤≤3(1)y a x ≤-+a德阳中学高2024级高一第一次数学测试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】BD二、选择题9.【答案】ACD10.【答案】BD11.【答案】ABD第Ⅱ卷（非选择题共64分）三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分.将答案直接填在答题卡上）12.【答案】13.【答案】(](),01,-∞⋃+∞[]14,7-14.【答案】##四、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）15. 【解析】【分析】（1）由一元一次不等式求解，结合交集与并集的运算，可得答案；（2）由交集的结果可得集合之间的包含关系，利用分类讨论，可得答案.【小问1详解】由，则，所以，.【小问2详解】由，则，当时，，可得，解得；当时，，不合题意；当时，，由，则不合题意.综上所述，.16. 【解析】【分析】（1）根据不等式的解集求得的关系式，由此求得不等式的解集.（2）将不等式化成，根据图像，得不等式的解集.【小问1详解】∵不等式的解集是，∴，且的两个根为，∴，即，14-0.25-3a ={}13103B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭{}1,2,3A B = 13A B x x ⎧⎫⋃=≥⎨⎬⎩⎭A B A = 1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭11a≤0a =B =∅0a <1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭10a<20ax bx c ++>,,a b c 20-+≤cx bx a ()0f x <20ax bx c ++>{|32}x x -<<0a <20ax bx c ++=3,2-16ba c a⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,6b a c a ==-∴不等式即，∴，解得.∴不等式的解集为；【小问2详解】根据穿根法如图，可知不等式的解集为.17. 【解析】【分析】（1）由题意，方程的，且，即可解出的取值范围；（2）求出命题为真时的取值范围，再分别求出两个命题为假时的取值范围，根据题意，“一真一假”联立不等式组，即可解出的取值范围.【小问1详解】若命题为真命题，则有，即或，设，因为有且仅有一个根大于0且小于2，所以，即，化简得，所以，综上所述，的取值范围为：；【小问2详解】对于命题：将化为：，即：，所以当命题为假时：或，20-+≤cx bx a 260ax ax a --+≤2610x x +-≤1123x -≤≤20-+≤cx bx a 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦32(2)(4)2(2)4x x x x +-+<++⇔32(2)(2)2(2)x x x +-+<+2(2)(2)(2)20x x x ⎡⎤⇔++-+-<⎣⎦(3)(2)0x x x ⇔++<()(),32,0∞--⋃-0∆>(0)(2)0f ⋅<m βm m m α2(3)40m m ∆=-->9m >1m <2()(3)f x x m x m =+-+(0)(2)0f ⋅<22(3)20m m m ⎡⎤+-⨯+<⎣⎦2320m m -<203m <<m 2(0,)3β|1|2m -<212m -<-<13m -<<β1m ≤-3m ≥由（1）可知，命题为假时：或，所以若这两个命题有且仅有一个是真命题时，有：或，解之得：或，所以的取值范围是：.18. 【解析】【分析】（1）利用基本不等式可证不等式成立；（2）利用基本不等式结合“1”的代换可证不等式成立.【小问1详解】因为，当且仅当时等号成立，故，当且仅当时等号成立，故成立.【小问2详解】,由基本不等式有，故，当且仅当时等号成立.19. 【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；（2）因式分解得到，根据的不同取值范围分类讨论即可；（3）将问题转化为一元二次方程在给定区间内有解，根据的不同取值范围分类讨论即可.α0m ≤23m ≥20313m m m ⎧<<⎪⎨⎪≤-≥⎩或20313m m m ⎧≤≥⎪⎨⎪-<<⎩或10m -<≤233m ≤<m 2(1,0][,3)3-⋃()2222a b c c a b a b c c a b+++++≥+=++a b c ==2221a b c a b c c a b ++≥++=13a b c ===2221a b c c a b++≥()()()(1)(1)(1)222a b c a b c b a c c a b +++=++++++2a b c a c a b ++=+++≥2b a c b c b a ++=+++≥2c a b c a c b ++=+++≥()()()()()()(1)(1)(1)88111a b c a b b c c a a b c +++≥+++=---13a b c ===()()12y ax x =--a a小问1详解】不等式的解集为，即恒成立，当时，的解集不为；当时，恒成立，则，解得，所以实数a 取值范围为.【小问2详解】由题意得，当时，解得；当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和，当，即时，的解为或，当，即时，的解为，当，即时，的解为或；当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且，此时的解为；综上，当时，的解集为，当时，的解集为，当时，的解集为，当时，的解集为，当时，的解集为.【小问3详解】由题意整理得，使得不等式有解，当时，解得，故使得不等式有解，【14y >-R 0a =904x -+>R 0a ≠114a <<的1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭()()2(21)212y ax a x ax x =-++=--0a =20y x =-+>2x <0a >()()12y ax x =--1a212a <12a >0y >1x a <2x >12a =12a =0y >2x ≠12a >102a <<0y >2x <1x a>0a <()()12y ax x =--1a 212a<0y >12x a<<0a <0y >1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭0a =0y >(),2∞-102a <<0y >()1,2,a ∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭12a =0y >{}2x x ≠12a >0y >()1,2,a ∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭02x ∃≤≤()2110ax a x a -+-+≤0a =10x --≤1x ≥-02x ∃≤≤()2110ax a x a -+-+≤当时，是开口向上的抛物线，只需在上即可，因为的对称轴为，此时对称轴，所以当，即时，，整理得，结合可得此时；当，即时，，结合可得此时；当时，是开口向下的抛物线，当时,所以当时，，使得不等式有解，综上的取值范围为.0a >()211y ax a x a =-+-+min 0y ≤()211y ax a x a =-+-+12a x a+=102a x a +=>122a a +<13a >()2min 1111022a a y a a a a a ++⎛⎫=-+⨯-+≤ ⎪⎝⎭23610a a --≤13a >13a <≤122a a+≥103a <≤()2min 22110y a a a =⨯-+-+≤103a <≤103a <≤0a <()211y ax a x a =-+-+0x =0y ≤0a <02x ∃≤≤3(1)y a x ≤-+a ∞⎛- ⎝。
四川省德阳市中江县龙台中学_学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)【含答案】
四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（50分）1．若向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），且满足向量∥，则k等于( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：空间位置关系与距离．分析：利用向量平行的性质求解．解答：解：∵向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），且满足向量∥，∴，解得k=﹣2．故选：D．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．2．在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为( )A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘法运算化简i（2+i），求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，则答案可求．解答：解：∵i（2+i）=﹣1+2i，∴复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴线段AB的中点C的坐标为（1，﹣1）．则线段AB的中点C对应的复数为1﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘法运算，是基础题．3．复数z=（1+i）2的实部是( )A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．解答：解：z=（1+i）2=2i．所以复数z=（1+i）2的实部是0．故选：C．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，基本知识的考查．4．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为( )A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：常规题型；计算题．分析：欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是( )A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．解答：解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选：D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．7．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xe x，则( )A．1是f（x）的极小值点B．﹣1是f（x）的极小值点C．1是f（x）的极大值点D．﹣1是f（x）的极大值点考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：求出f′（x），然后解不等式f′（x）＞0即可得到函数的单调增区间，解不等式f′（x）＜0即可得到函数的单调减区间，进而得到函数的极值．解答：解：f（x）=xe x⇒f′（x）=e x（x+1），令f′（x）＞0⇒x＞﹣1，∴函数f（x）的单调递增区间是[﹣1，+∞）；令f′（x）＜0⇒x＜﹣1，∴函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），故﹣1是f（x）的极小值点．故选：B．点评：本题考查利用导数研究函数单调性与极值问题，属基础题．8．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为( )A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率．解答：解：∵∴y'==y'|x==|x==故选B．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．9．函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于( )A．﹣2 B．2 C．D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：首先对等式两边求导得到关于f'（2）的等式解之．解答：解：由关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）=2x+3f'（2）+，令x=2得f'（2）=4+3f'（2）+，解得f'（2）=；故选C．点评：本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于f'（x）的等式，对x取2求值．10．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为( )A．B．C．D．考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：用空间向量解答．解答：解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=•+•﹣•+•+•﹣•﹣（•+•﹣•）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故选A．点评：本题考查了空间向量的应用，属于基础题．二、填空题（25分）11．若 A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，则m+n=0．考点：三点共线．专题：计算题．分析：根据点A，B，C的坐标，分别求出的坐标，利用三点共线，可建立方程组，从而可求m+n的值解答：解：由题意，∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（ m+3，n﹣3，9）∴∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（ m+3，n﹣3，9）三点共线，∴∴（m﹣1，1，m﹣2n﹣3）=λ（2，﹣2，6）∴∴∴m+n=0故答案为：0点评：本题以点为载体，考查三点共线，解题的关键是求向量的坐标，利用向量共线的条件．12．i+i2+i3+…+i2012=0．考点：虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：利用虚数单位的性质，把i+i2+i3+…+i2012等价转化为503×（i+i2+i3+i4），由此能够求出结果．解答：解：i+i2+i3+…+i2012=503×（i+i2+i3+i4）=503×（i﹣1﹣i+1）=503×0=0．故答案为：0．点评：本题考查虚数单位的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是（1，0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．解答：解：∵切线与直线x﹣y+1=0平行，∴斜率为1，∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•=1+lnx∴y'（x0）=1∴1+lnx0=1，∴x0=1，∴切点为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．14．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为6．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．解答：解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．点评：本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．15．函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+3；②f（x）=x2﹣2x+3；③f（x）=；④f（x）=e x；⑤f（x）=lnx．其中为恒均变函数的序号是①②．（写出所有满足条件的函数的序号）考点：导数的运算；命题的真假判断与应用．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：对于所给的每一个函数，分别计算和的值，检验二者是否相等，从而根据恒均变函数”的定义，做出判断．解答：解：对于①f（x）=2x+3，==2，=2，满足，为恒均变函数．对于②f（x）=x2﹣2x+3，===x1+x2﹣2=2•﹣2=x1+x2﹣2，故满足，为恒均变函数．对于③，==，=﹣=﹣，显然不满足，故不是恒均变函数．对于④f（x）=e x ，=，=，显然不满足，故不是恒均变函数．对于⑤f（x）=lnx，==，=，显然不满足，故不是恒均变函数．故答案为：①②．点评：本题主要考查函数的导数运算，“恒均变函数”的定义，判断命题的真假，属于基础题．三、解答题（75分）16．求函数y=（1+cos2x）3的导数．考点：简单复合函数的导数．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用复合函数的导数公式计算即可．解答：解：∵y=（1+cos2x）3，∴y′=3（1+cos2x）2•（cos2x）′=3（1+cos2x）2•（﹣sin2x）•（2x）′=﹣6sin2x•（1+cos2x）2=﹣6sin2x•（2cos2x）2=﹣6sin2x•4cos4x=﹣48sinxcos5x．点评：本题考查复合函数的导数，考查正弦函数与余弦函数的二倍角公式，考查分析与运算能力，属于中档题．17．m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值．解答：解：（1）当，即，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，∴m=5时，z是实数．（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，∴当m≠5且m≠﹣3时，z是虚数．（3）当，即时，z为纯虚数，∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数是实数、虚数、纯虚数的条件，关键是注意实部的分母不等于0，此题是基础的计算题．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD 的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连结BD交AC于E，连结ME，由△DSB的中位线定理，得ME∥SB，由此能证明SB∥平面ACM．（Ⅱ）法一：由DC⊥SA，DC⊥DA，得DC⊥平面SAD，从而AM⊥DC，由等腰三角形性质得AM⊥SD，从而AM⊥平面SDC，进而SC⊥AM，由SC⊥AN，能证明平面SAC⊥平面AMN．法二：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能证明平面SAC⊥平面AMN．（Ⅲ）法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ，由已知得∠FQM为二面角D﹣AC﹣M的平面角，由此能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．法二：分别求出平面ABCD的一个法向量和平面ACM的一个法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．解答：（选修2一1第109页例4改编）（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME，∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．…又ME⊂平面ACM，SB⊄平面ACM，∴SB∥平面ACM．…（Ⅱ）证法一：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，且AM⊂平面SAD，∴AM⊥DC．又∵S A=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．SC⊂平面SDC，∴SC⊥AM．…由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅱ）证法二：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，由SA=AB，可设AB=AD=AS=1，则．∵，，∴，∴，即有SC⊥AM…又SC⊥AN且AN∩AM=A．∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅲ）解法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ．∵SA⊥底面ABCD，∴MF⊥底面ABCD．∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影．∵FQ⊥AC，∴MQ⊥AC．∴∠FQM为二面角D﹣AC﹣M的平面角．…设SA=AB=a，在Rt△MFQ中，，∴．∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．…（Ⅲ）解法二：∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD的一个法向量，．设平面ACM的法向量为，，则即，∴令x=﹣1，则．…，由作图可知二面角D﹣AC﹣M为锐二面角∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质的应用，考查向量法的合理运用，考查空间思维能力的培养，是中档题．19．已知复数z1=+（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求实数m值．考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）由题设条件，可先通过复数的运算求出的代数形式的表示，再由其几何意义得出实部与虚部的符号，转化出实数a所满足的不等式，解出其取值范围；（2）实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的两个根互为共轭复数，利用根与系数的关系求出a 的值，从而求出m的值．解答：解：（1）由条件得，z1﹣z2=（）+（a2﹣3a﹣4）i…因为z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，故有…∴解得﹣2＜a＜﹣1…（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根所以z 1+==6，即a=﹣1，…把a=﹣1代入，则z 1=3﹣2i，=3+2i，…所以m=z 1•=13…点评：本题考查复数的代数形式及其几何意义，解题的关键是根据复数的代数形式的几何意义得出参数所满足的不等式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．20．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（2）若f（x）为R上的单调递增函数，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可得，解得即可．（2）由f（x）为R上的单调递增函数，可得f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．可得△=4a2﹣12（a+6）≤0，解得即可解答：解：（1）由题意可得，解得．（2）∵f（x）为R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．∴△=4a2﹣12（a+6）≤0，解得﹣3≤a≤6．∴a的取值范围是[﹣3，6]．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性及其导数的几何意义是解题的关键．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f （x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．点评：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力．。
四川省德阳市中江县龙台中学高一化学下学期期中试卷(含解析)
四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高一下学期期中化学试卷一、选择（每题3分，共36分）1．（3分）金属钠着火时，能用来灭火的是（）A．水B．湿抹布C．泡沫灭火器D．干沙2．（3分）下列有关物质保存的说法不正确的是（）A．钠保存在煤油中B．氯水可长期保存在无色瓶中C．过氧化钠应密封保存D．漂白粉不应敞开在空气中3．（3分）从海水中提取溴，主要反应为：2Br﹣+Cl2=Br2+2Cl﹣，下列说法正确的是（）A．溴离子具有氧化性B．氯气是还原剂C．该反应属于复分解反应D．氯气的氧化性比溴单质强4．（3分）下列关于碱金属的电子结构和性质的叙述中不正确的是（）A．碱金属原子最外层都只有一个电子，在化学反应中容易失去B．都是强还原剂C．都能在O2中燃烧生成过氧化物D．都能与水反应生成碱5．（3分）下列说法中正确的是（）A．所有主族元素正化合价数，等于它的族序数B．ⅦA族元素的原子随核电荷数的增加，得电子能力逐渐减弱C．ⅠA、ⅡA族元素的阳离子与同周期稀有气体元素的原子具有相同的核外电子排布D．前三周期元素中共有非金属元素12种6．（3分）短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X原子的最外层电子数是其内层电子数的2倍，Y是地壳中含量最高的元素，Z2+与Y2﹣具有相同的电子层结构，W与X同主族，下列说法正确的是（）A．原子半径的大小顺序：r（W）＞r（Z）＞r（Y）＞r（X）B．Y分别与Z、W形成的化合物中化学键类型相同C．X的最高氧化物对应的水化物的酸性比W的弱D．Y的气态简单氢化物的热稳定性比W的强7．（3分）元素的性质呈现周期性变化的根本原因是（）A．原子半径呈周期性变化B．元素的化合价呈周期性变化C．第一电离能呈周期性变化D．元素原子的核外电子排布呈周期性变化8．（3分）现行元素周期表中已列出112种元素，其中元素种类最多的周期是（）A．第4周期B．第5周期C．第6周期D．第7周期9．（3分）下列关于化学键的叙述，正确的一项是（）A．离子化合物中一定含有离子键B．单质分子中均不存在化学键C．非金属元素组成的化合物中只含共价键D．含有共价键的化合物一定是共价化合10．（3分）在盛有稀H2SO4的烧杯中放入用导线连接锌片和铜片，下列叙述正确的是（）A．正极附近的SO42﹣离子浓度逐渐增大B．正极有O2逸出C．电子通过导线由铜片流向锌片D．铜片上有H2逸出11．（3分）如图，下列装置属于原电池的是（）A．B．C．D．12．（3分）对下列化学反应热现象，正确的说法是（）A．放热的反应发生时不必加热B．化学反应一定有能量变化C．化学反应一般地说，吸热反应需要加热后才能发生D．化学反应热效应数值与反应物质多少无关二、填空题（每空2分，共40分）13．（12分）某银白色金属单质A在空气中加热燃烧时发出黄色火焰，得到淡黄色固体B，A 露置在空气中足够长时间变为C，B和酸性气体D能生成C，A和B都能与水生成E，E和D也能生成C．回答下列问题．（1）写出下列物质的化学式：C，D，E．（2）写出下列反应的化学方程式：①A和水生成E：．②B和D生成C：．③Cl2与E的水溶液：．14．（10分）在1﹣18号的短周期主族元素中，表中的字母代表一种元素，回答下列问题：（1）画出D的原子结构示意图；（2）写出C的最高价氧化物的电子式，该化合物所含化学键为；（3）E和F分别形成的气态氢化物中最稳定的是（填写氢化物的化学式）；（4）A最高价氧化物的水化物的化学式．15．（16分）（1）（填序号）在①NaCl、②NaOH、③N2、④H2S、⑤Na2O2⑥Ar中只含有离子键的是，只含有共价键的是，既含离子键又含共价键的是，没有化学键的是．（2）写出下列物质的电子式：CO2 NaCl H2O2（3）用电子式表示下列化合物的形成过程：CaF2： NH3：．三、实验，探究题（每空2分，共14分）16．（14分）如图所示装置：（1）若烧杯中溶液为稀硫酸，则观察到的现象为．两极反应式为：正极；负极．该装置将能转化为能．（2）若烧杯中溶液为氢氧化钠溶液，则负极为，总反应方程式为．四、计算题17．（12分）由铜片、锌片和200mL稀H2SO4组成的原电池中，若锌片发生电化学腐蚀，则当铜片上放出3.36L（标态）气体时，硫酸恰好全部作用完．试计算：（1）产生这些气体消耗了多少克锌（2）有多少个电子通过了导线（3）200mL稀H2SO4的物质的量浓度是多少．四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高一下学期期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择（每题3分，共36分）1．（3分）金属钠着火时，能用来灭火的是（）A．水B．湿抹布C．泡沫灭火器D．干沙考点：钠的化学性质．专题：几种重要的金属及其化合物．分析：金属钠是一种活泼金属，用来灭火的物质和金属钠以及钠燃烧后的产物过氧化钠之间不能反应．解答：解：A、金属钠和水之间能反应产生氢气，氢气能燃烧，不能用水灭火，故A错误．B、湿抹布中有水，金属钠和水之间能反应产生氢气，氢气能燃烧，不能用水灭火，故B错误．C、泡沫灭火器产生的二氧化碳能与钠燃烧后的产物过氧化钠产生氧气，氧气能助燃，故C错误；D、沙子不易燃，能将金属钠和空气隔离，起到灭火的作用，故D正确；故选：D．点评：熟练掌握燃烧的条件及灭火的原理和各种方法的使用条件，只有这样才能对相关方面的问题做出正确的判断．2．（3分）下列有关物质保存的说法不正确的是（）A．钠保存在煤油中B．氯水可长期保存在无色瓶中C．过氧化钠应密封保存D．漂白粉不应敞开在空气中考点：化学试剂的存放．分析：A．钠易与水、氧气反应，而不与煤油反应，且密度大于煤油，可以密封在煤油中保存；B．氯水中次氯酸见光易分解，应密封在棕色试剂瓶中；C．过氧化钠易与水、二氧化碳反应，应在干燥的环境中密封保存；D．漂白粉易与空气中的水和二氧化碳反应产生次氯酸而见光分解，不能露置在空气中保存．解答：解：A．钠易与水、氧气反应，而不与煤油反应，且密度大于煤油，可以密封在煤油中保存，故A正确；B．氯水中次氯酸见光易分解，应密封在棕色试剂瓶中，故B错误；C．过氧化钠易与水、二氧化碳反应，应在干燥的环境中密封保存，故C正确；D．漂白粉易与空气中的水和二氧化碳反应产生次氯酸而见光分解，不能露置在空气中保存，故D正确．故选B．点评：本题考查药品的保存，题目难度不大，做题时注意把握物质的性质，根据性质选择保存方法．3．（3分）从海水中提取溴，主要反应为：2Br﹣+Cl2=Br2+2Cl﹣，下列说法正确的是（）A．溴离子具有氧化性B．氯气是还原剂C．该反应属于复分解反应D．氯气的氧化性比溴单质强考点：氧化还原反应．专题：氧化还原反应专题．分析：在氧化还原反应中得电子化合价降低的是氧化剂，失电子化合价升高的是还原剂，氧化剂具有氧化性，还原剂具有还原性，氧化剂对应的产物是还原产物，还原剂对应的产物是氧化产物，复分解反应是两种化合物相互交换成分生成另外的两种化合物，复分解反应一定不是氧化还原反应．解答：解：A．该反应中，溴元素的化合价由﹣1价变为0价，所以溴离子失电子作还原剂，还原剂具有还原性，故A错误；B．该反应中氯元素的化合价由0价变为﹣1价，所以氯气得电子作氧化剂，故B错误；C．该反应中有元素化合价的变化，属于氧化还原反应，复分解反应中反应前后各元素的化合价都不变，所以一定不属于复分解反应，故C错误；D．该反应中，氯气是氧化剂，溴是氧化产物，所以氯气的氧化性大于溴，故D正确；故选D．点评：本题考查了基本概念和基本理论，根据元素化合价的变化来分析解答即可，难度不大．4．（3分）下列关于碱金属的电子结构和性质的叙述中不正确的是（）A．碱金属原子最外层都只有一个电子，在化学反应中容易失去B．都是强还原剂C．都能在O2中燃烧生成过氧化物D．都能与水反应生成碱考点：碱金属的性质；物质的组成、结构和性质的关系．分析：A．碱金属原子最外层都只有一个电子，要达到稳定结构，都容易失去最外层电子；B．碱金属原子最外层都只有一个电子，在化学反应中容易失去；C．锂与氧气反应只生成氧化锂；D．碱金属单质都是强还原剂，都能与水反应生成碱．解答：解：A．碱金属元素在元素周期表中位于第IA族，最外层只有一个电子，金属性较强，在化学反应中容易失去，故A正确；B．碱金属原子最外层都只有一个电子，在化学反应中容易失去，所以单质具有强的还原性，是强的还原剂，故B正确；C．锂与氧气反应只生成氧化锂，得不到过氧化物，故C错误；D．碱金属单质都是强还原剂，都能与水反应生成碱，故D正确；故选：C．点评：本题考查了碱金属的性质，熟悉同主族元素性质的相似性和递变性是解题关健，题目难度不大．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．所有主族元素正化合价数，等于它的族序数B．ⅦA族元素的原子随核电荷数的增加，得电子能力逐渐减弱C．ⅠA、ⅡA族元素的阳离子与同周期稀有气体元素的原子具有相同的核外电子排布D．前三周期元素中共有非金属元素12种考点：元素周期律和元素周期表的综合应用．专题：元素周期律与元素周期表专题．分析：A、一般来说，主族元素最高正化合价等于其族序数（但F没有正价）；B、同主族元素自上而下，半径增大，得电子能力逐渐减弱；C、ⅠA、ⅡA族元素的原子失掉最外层电子形成阳离子；D、对过度元素以外元素，最外层电子数≤该元素原子的电子层数的为非金属（H除外），最外层电子数大于该元素原子的电子层数的为非金属，每周期含有的主族金属元素数目为周期数（第一周期除外），非金属为8﹣周期数（第一周期除外）．解答：解：A、F没有正价，且有的非金属元素有多种正价，如N有+1、+2、+3、+4、+5价，故A错误；B、F、Cl、Br、I原子电子层依次增多，半径依次增大，对最外层电子吸引能力逐渐减弱，所以得电子能力逐渐降低，故B正确；C、H+最外层没有电子，其它ⅠA、ⅡA族元素的阳离子比同周期稀有气体元素的原子的核外电子排布少一个电子层，所以ⅠA、ⅡA族元素的阳离子与上一周期稀有气体元素的原子具有相同的核外电子排布（氢元素除外），故C错误；D、第一周期有2种，第二周期有8﹣2=6种，第三周期有8﹣3=5种，所以前三周期元素中共有非金属元素2+6+5=13种，故D错误．故选B．点评：本题考查学生元素周期律、周期表知识，可以根据所学知识进行回答，难度不大．注意特殊性，熟练掌握元素周期表．6．（3分）短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X原子的最外层电子数是其内层电子数的2倍，Y是地壳中含量最高的元素，Z2+与Y2﹣具有相同的电子层结构，W与X同主族，下列说法正确的是（）A．原子半径的大小顺序：r（W）＞r（Z）＞r（Y）＞r（X）B．Y分别与Z、W形成的化合物中化学键类型相同C．X的最高氧化物对应的水化物的酸性比W的弱D．Y的气态简单氢化物的热稳定性比W的强考点：真题集萃；原子结构与元素周期律的关系．专题：元素周期律与元素周期表专题．分析：X原子的最外层电子数是其内层电子数的2倍，因此X是C，Y是地壳中含量最高的元素O，W与X同主族，W是Si，短周期元素Z2+与Y2﹣具有相同的电子层结构，电子层结构与Ne相同，因此Z为Mg，A、同周期自左到右原子半径逐渐减小，同主族自上而下原子半径逐渐增大；B、MgO中含有离子键，SiO2中含有共价键；C、元素非金属性越强，最高价氧化物对应水化物的酸性越强，D、元素非金属性越强，简单气态氢化物越稳定．解答：解：X原子的最外层电子数是其内层电子数的2倍，因此X是C，Y是地壳中含量最高的元素O，W与X同主族，W是Si，短周期元素Z2+与Y2﹣具有相同的电子层结构，电子层结构与Ne相同，因此Z为Mg．A、Mg和Si、C和O同周期，C和Si同主族，同周期自左到右原子半径逐渐减小，同主族自上而下原子半径逐渐增大，因此原子半径r（Mg）＞r（Si）＞r（C）＞r（O），故A错误；B、Y分别与Z、W形成的化合物分别为MgO、SiO2，MgO中含有离子键，SiO2中含有共价键，化学键类型不同，故B错误；C、C和Si同主族，非金属性C＞Si，因此碳酸的酸性大于硅酸的酸性，故C错误；D、非金属性O＞Si，元素非金属性越强，简单气态氢化物越稳定，因此H2O的热稳定性大于SiH4，故D正确；故选D．点评：本题考查了短周期元素种类推断，涉及元素周期律中原子半径、非金属性的比较以及化合键的判定等知识，难度不大，熟悉短周期元素的原子结构、10个电子的微粒是解题的必备知识．7．（3分）元素的性质呈现周期性变化的根本原因是（）A．原子半径呈周期性变化B．元素的化合价呈周期性变化C．第一电离能呈周期性变化D．元素原子的核外电子排布呈周期性变化考点：元素周期律的实质．分析：根据随原子序数的递增，原子的结构呈现周期性的变化而引起元素的性质的周期性变化来解答．解答：解：A、因元素的原子半径是元素的性质，不能解释元素性质的周期性变化，故A错误；B、因元素的化合价属于元素的性质，则不能解释元素性质的周期性变化，故B错误；C、因第一电离能呈周期性变化，则不能解释元素性质的周期性变化，故C错误；D、因原子的核外电子排布中电子层数和最外层电子数都随原子序数的递增而呈现周期性变化，则引起元素的性质的周期性变化，故D正确；故选：D．点评：本题考查元素周期律的实质，明确原子的结构与性质的关系、元素的性质有哪些是解答的关键，并注意不能用元素本身的性质来解释元素性质的周期性变化．8．（3分）现行元素周期表中已列出112种元素，其中元素种类最多的周期是（）A．第4周期B．第5周期C．第6周期D．第7周期考点：元素周期表的结构及其应用．专题：元素周期律与元素周期表专题．分析：根据元素周期表中已列出112种元素，四、五、六为长周期，利用长周期元素种数解答．解答：解：第一周期，2种；第二、第三周期各8种；第四、第五周期各18种，第六周期有32种，其中第三列为镧系，含有15种元素；第七周期没有排满．所以元素种类最多的是第六周期．故选C．点评：本题考查学生对元素周期表结构的整体把握，难度较小，旨在考查学生对基础知识的识记了解．9．（3分）下列关于化学键的叙述，正确的一项是（）A．离子化合物中一定含有离子键B．单质分子中均不存在化学键C．非金属元素组成的化合物中只含共价键D．含有共价键的化合物一定是共价化合考点：化学键．分析：离子化合物中一定含有离子键，可能含有共价键，共价化合物中只含共价键，一定不含离子键，铵盐全部由非金属元素形成，双原子分子单质中含有共价键，以此解答该题．解答：解：A．离子化合物中一定含有离子键，可能含有共价键，如KOH中含有离子键和共价键，故A正确；B．单质分子中有的含有化学键，如H2，有的不含化学键，如稀有气体分子，故B错误；C．铵盐全部由非金属元素形成，但为离子化合物，含有离子键，故C错误；D．含有共价键的化合物不一定是共价键化合物，可能是离子化合物，如NH4Cl，故D错误；故选A．点评：本题考查化合物和化学键的关系，为高频考点，明确共价化合物和离子化合物的概念是解本题关键，注意二者的区别，难度不大．10．（3分）在盛有稀H2SO4的烧杯中放入用导线连接锌片和铜片，下列叙述正确的是（）A．正极附近的SO42﹣离子浓度逐渐增大B．正极有O2逸出C．电子通过导线由铜片流向锌片D．铜片上有H2逸出考点：原电池和电解池的工作原理．专题：电化学专题．分析：铜锌原电池中，Zn为负极，Cu为正极，负极发生氧化反应，正极发生还原反应，电子由负极流向正极，以此来解答．解答：解：A．该原电池放电时，溶液中阴离子向负极移动，阳离子向正极移动，故A错误；B．正极上氢离子得电子被还原生成氢气，故B错误；C．电子由负极经导线流向正极，即由锌片流向铜片，故C错误；D．Cu电极上氢离子得到电子生成氢气，有氢气逸出，故D正确；故选D．点评：本题考查铜锌原电池，把握原电池的工作原理为解答的关键，注重基础知识的考查，注意电池反应为Zn与硫酸反应，题目难度不大．11．（3分）如图，下列装置属于原电池的是（）A．B．C．D．考点：原电池和电解池的工作原理．分析：原电池的构成条件：①有两个活泼性不同的电极，②将电极插入电解质溶液中，③两电极间构成闭合回路，④能自发进行的氧化还原反应，据此分析．解答：解：A、不能自发进行的氧化还原反应，不是原电池，故A错误；B、没有电解质溶液，不能形成原电池，故B错误；C、符合原电池的构成条件，所以能构成原电池，故C正确；D、没有两个活泼性不同的电极，所以不能构成原电池，故D错误；故选C．点评：本题考查了原电池的构成条件、原电池原理，明确原电池的构成条件、原电池原理内涵是解本题关键，题目难度不大．12．（3分）对下列化学反应热现象，正确的说法是（）A．放热的反应发生时不必加热B．化学反应一定有能量变化C．化学反应一般地说，吸热反应需要加热后才能发生D．化学反应热效应数值与反应物质多少无关考点：吸热反应和放热反应；反应热和焓变．专题：化学反应中的能量变化．分析：A、大多放热反应需要一定条件下才能反应；B、从化学反应的实质分析判断；C、吸热反应不一定需要加热；D、化学反应的热量变化和物质的聚集状态，物质的量有关，不同量的物质反应热量变化也不同；解答：解：A、大多放热反应需要一定条件下才能反应，如铝热反应，只有加热条件下发生剧烈反应，故A错误；B、化学反应的本质是旧化学键断裂吸收能量，新化学键形成放出能量，所以反应过程中一定伴随能量的变化，故B正确；C、吸热反应不一定需要加热，如氢氧化钡结晶水合物和氯化铵反应是吸热反应，常温下可发生，故C错误；D、反应物物质的量不同，反应的能量变化不同，故D错误；故选：B．点评：本题考查了反应能量的变化分析判断，反应条件和吸热、放热的关系应用，掌握基础是解题关键，题目较简单．二、填空题（每空2分，共40分）13．（12分）某银白色金属单质A在空气中加热燃烧时发出黄色火焰，得到淡黄色固体B，A 露置在空气中足够长时间变为C，B和酸性气体D能生成C，A和B都能与水生成E，E和D也能生成C．回答下列问题．（1）写出下列物质的化学式：CNa2CO3，DCO2，ENaOH．（2）写出下列反应的化学方程式：①A和水生成E：2Na+2H2O═2NaOH+H2↑．②B和D生成C：2Na2O2+2CO2═2Na2CO3+O2．③Cl2与E的水溶液：2NaOH+Cl2═NaCl+NaClO+H2O．考点：无机物的推断．专题：推断题．分析：某银白色金属单质A在空气中加热燃烧时发出黄色火焰，得到淡黄色固体B，可推知A为Na、B为Na2O2，A露置在空气中足够长时间变为C，则C为Na2CO3，B和酸性气体D能生成C，则D为CO2，A和B都能与水生成E，E和D也能生成C，则E为NaOH，据此解答．解答：解：某银白色金属单质A在空气中加热燃烧时发出黄色火焰，得到淡黄色固体B，可推知A为Na、B为Na2O2，A露置在空气中足够长时间变为C，则C为Na2CO3，B和酸性气体D 能生成C，则D为CO2，A和B都能与水生成E，E和D也能生成C，则E为NaOH，（1）由上述分析可知，C为Na2CO3，D为CO2，E为NaOH，故答案为：Na2CO3；CO2；NaOH；（2）①A和水生成E的反应方程式为：2Na+2H2O═2NaOH+H2↑，②B和D生成C的反应方程式为：2Na2O2+2CO2═2Na2CO3+O2，③Cl2与E的水溶液的反应方程式为：2NaOH+Cl2═NaCl+NaClO+H2O，故答案为：2Na+2H2O═2NaOH+H2↑；2Na2O2+2CO2═2Na2CO3+O2；2NaOH+Cl2═NaCl+NaCl O+H2O．点评：本题考查无机物推断，涉及Na元素单质化合物的性质，A再空气中燃烧放出黄色火焰是推断突破口，注意注意Na暴露在空气中的系列变化，需要学生熟练掌握基础知识，难度不大．14．（10分）在1﹣18号的短周期主族元素中，表中的字母代表一种元素，回答下列问题：（1）画出D的原子结构示意图；（2）写出C的最高价氧化物的电子式，该化合物所含化学键为共价键；（3）E和F分别形成的气态氢化物中最稳定的是HCl（填写氢化物的化学式）；（4）A最高价氧化物的水化物的化学式NaOH．考点：位置结构性质的相互关系应用．分析：根据元素在周期表中的分布可知A是Na，B是Al，C是C，D是N，E是S，F是Cl．（1）D为N元素，原子核外有2个电子层，最外层电子数为5；（2）C为碳元素，最高价氧化物为二氧化碳，为共价化合物；（3）同主族元素的原子从上到下，氢化物的稳定性逐渐减弱；同周期元素的原子从左到右，氢化物的稳定性逐渐增强；（4）元素A为钠，最高价氧化物的水化物是氢氧化钠．解答：解：根据元素在周期表中的分布知识，可以知道A是Na，B是Al，C是C，D是N，E 是S，F是Cl．（1）D为N元素，原子核外有2个电子层，最外层电子数为5，N的原子结构示意图，故答案为：；（2）C的最高价氧化物为二氧化碳，电子式为，含有共价键，故答案为：；共价键；（3）同周期元素的原子从左到右，氢化物的稳定性逐渐增强，所以F的氢化物稳定，故答案为：HCl；（4）元素A为钠，最高价氧化物的水化物是氢氧化钠，故答案为：NaOH．点评：本题考查元素周期表、化学用语、元素化合物性质等，为2015届高考常见题型，比较基础，旨在考查学生对基础知识的理解掌握，注意整体把握元素周期表的结构．15．（16分）（1）（填序号）在①NaCl、②NaOH、③N2、④H2S、⑤Na2O2⑥Ar中只含有离子键的是①，只含有共价键的是③④，既含离子键又含共价键的是②⑤，没有化学键的是⑥．（2）写出下列物质的电子式：CO2 NaCl H2O2（3）用电子式表示下列化合物的形成过程：CaF2： NH3：3H•+→．考点：化学键；电子式；用电子式表示简单的离子化合物和共价化合物的形成．分析：（1）一般来说，活泼金属和活泼非金属元素之间易形成离子键，非金属元素之间易形成共价键，第IA、第IIA族元素和第VIA、第VIIA族元素之间易形成离子键，单原子分子中不存在化学键；（2）共价化合物中，原子之间以共用电子对结合形成共价键，离子化合物中，离子之间通过得失电子形成离子键．（3）氟化钙为离子化合物，阴阳离子需要标出所带电荷，氟离子需要标出最外层电子；氨气为共价化合物，分子中存在3个氮氢键，氮原子最外层达到8电子稳定结构，据此用电子式分别表示出氟化钙、氨气的形成过程．解答：解：（1）①NaCl中钠离子和氯离子之间只存在离子键；②NaOH中钠离子和氢氧根离子之间存在离子键、O原子和H原子之间存在共价键；③N2中N原子之间只存在共价键；④H2S中H原子和S原子之间只存在共价键；⑤Na2O2中钠离子和过氧根离子之间存在离子键、O原子和O原子之间存在共价键；⑥Ar是由单原子构成的，不存在化学键，只存在范德华力；所以只含有离子键的是①，只含有共价键的是③④，既含离子键又含共价键的是②⑤，没有化学键的是⑥，故答案为：①；③④；②⑤；⑥；（2）根据电子式书写规则知，这几种物质的电子式分别为：CO2：，NaCl：png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAFEAAAAkCAYAAADxYNZEAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAAAxgSURBVGhD7VoLcFTVGWasaGc606plaqsgxV gjAlIVrUNU0ArIQ6ZW8TWtPDS1FSHhGREqiJoHCfjgDWrVSMMIAooIEsiLhGAgNkhCSEISAnmxSzbv7OPe3a//f86e3bub3ZBlgjOZ8WN+zj3n3nvuf77z///5z8n2QW+D00XCpVsCQofLZadSk9XLjF5H 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AAAElFTkSuQmCC6I+B5LyY572R．（3）氟化钙为离子化合物，阴阳离子需要标出所带电荷，用电子式表示其形成过程为：；氨气为共价化合物，分子中存在3个氮氢键，其形成过程为：3H•+→，故答案为：；3H•+→．点评：本题考查了化学键的判断、电子式的书写，明确化学键的概念、电子式的书写规则是解本题关键，难点是电子式的书写方式，注意离子键和共价键表示的区别，注意稀有气体中不存在化学键，为易错点．三、实验，探究题（每空2分，共14分）16．（14分）如图所示装置：（1）若烧杯中溶液为稀硫酸，则观察到的现象为镁逐渐溶解，铝极上有气泡冒出，电流表指针发生偏转．两极反应式为：正极2H++2e﹣=H2↑；负极Mg﹣2e﹣=Mg2+．该装置将化学能转化为电能．（2）若烧杯中溶液为氢氧化钠溶液，则负极为Al，总反应方程式为2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑．考点：原电池和电解池的工作原理．专题：电化学专题．分析：Mg比Al活泼，二者都可与酸反应，如电解池溶液为酸，则Mg为负极，发生氧化反应，Al为正极，发生还原反应；如电解质溶液为碱性，因Mg与碱不反应，而Al反应，则Al为负极，以此可解答该题．。
四川省德阳市中江县龙台中学2014-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试卷 Word版含解析
四川省德阳市中江县龙台中学2022-2021学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（50分）1．若向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），且满足向量∥，则k等于( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：向量的数量积推断向量的共线与垂直．专题：空间位置关系与距离．分析：利用向量平行的性质求解．解答：解：∵向量=（﹣1，0，1），向量=（2，0，k），且满足向量∥，∴，解得k=﹣2．故选：D．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意向量平行的性质的合理运用．2．在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为( ) A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘法运算化简i（2+i），求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，则答案可求．解答：解：∵i（2+i）=﹣1+2i，∴复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴线段AB的中点C的坐标为（1，﹣1）．则线段AB的中点C对应的复数为1﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘法运算，是基础题．3．复数z=（1+i）2的实部是( )A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．解答：解：z=（1+i）2=2i．所以复数z=（1+i）2的实部是0．故选：C．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，基本学问的考查．4．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为( )A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：常规题型；计算题．分析：欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数争辩曲线上某点切线方程等基础学问，考查运算求解力量．属于基础题．5．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是( )A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本学问的考查．6．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致外形是( )A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．解答：解：由于函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最终等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选：D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．7．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xe x，则( )A．1是f（x）的微小值点B．﹣1是f（x）的微小值点C．1是f（x）的极大值点D．﹣1是f（x）的极大值点考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：求出f′（x），然后解不等式f′（x）＞0即可得到函数的单调增区间，解不等式f′（x）＜0即可得到函数的单调减区间，进而得到函数的极值．解答：解：f（x）=xe x⇒f′（x）=e x（x+1），令f′（x）＞0⇒x＞﹣1，∴函数f（x）的单调递增区间是[﹣1，+∞）；令f′（x）＜0⇒x＜﹣1，∴函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），故﹣1是f（x）的微小值点．故选：B．点评：本题考查利用导数争辩函数单调性与极值问题，属基础题．8．曲线在点M （，0）处的切线的斜率为( )A ．B ．C ．D ．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：先求出导函数，然后依据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率．解答：解：∵∴y'==y'|x==|x==故选B．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算力量，属于基础题．9．函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于( ) A．﹣2 B．2 C ．D ．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：首先对等式两边求导得到关于f'（2）的等式解之．解答：解：由关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，两边求导得f'（x）=2x+3f'（2）+，令x=2得f'（2）=4+3f'（2）+，解得f'（2）=；故选C．点评：本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于f'（x）的等式，对x取2求值．10．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为( )A ．B ．C ．D ．考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：用空间向量解答．解答：解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=•+•﹣•+•+•﹣•﹣（•+•﹣•）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故选A．点评：本题考查了空间向量的应用，属于基础题．二、填空题（25分）11．若A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，则m+n=0．考点：三点共线．专题：计算题．分析：依据点A，B，C的坐标，分别求出的坐标，利用三点共线，可建立方程组，从而可求m+n的值解答：解：由题意，∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）∴∵A（m+1，n﹣1，3），B （2m，n，m﹣2n），C（m+3，n﹣3，9）三点共线，∴∴（m﹣1，1，m﹣2n﹣3）=λ（2，﹣2，6）∴∴∴m+n=0故答案为：0点评：本题以点为载体，考查三点共线，解题的关键是求向量的坐标，利用向量共线的条件．12．i+i2+i3+…+i2022=0．考点：虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：利用虚数单位的性质，把i+i2+i3+…+i2022等价转化为503×（i+i2+i3+i4），由此能够求出结果．解答：解：i+i2+i3+…+i2022=503×（i+i2+i3+i4）=503×（i﹣1﹣i+1）=503×0=0．故答案为：0．点评：本题考查虚数单位的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．13．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是（1，0）．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．解答：解：∵切线与直线x﹣y+1=0平行，∴斜率为1，∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•=1+lnx∴y'（x0）=1∴1+lnx0=1，∴x0=1，∴切点为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数争辩曲线上某点切线方程，属于基础题．14．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为6．考点：利用导数争辩函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．解答：解：依据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0 即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．点评：本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．15．函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：①f（x）=2x+3；②f（x）=x2﹣2x+3；③f（x）=；④f（x）=e x；⑤f（x）=lnx．其中为恒均变函数的序号是①②．（写出全部满足条件的函数的序号）考点：导数的运算；命题的真假推断与应用．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：对于所给的每一个函数，分别计算和的值，检验二者是否相等，从而依据恒均变函数”的定义，做出推断．解答：解：对于①f（x）=2x+3，==2，=2，满足，为恒均变函数．对于②f（x）=x 2﹣2x+3，===x1+x2﹣2 =2•﹣2=x 1+x 2﹣2，故满足，为恒均变函数．对于③，==，=﹣=﹣，明显不满足，故不是恒均变函数．对于④f（x）=e x ，=，=，明显不满足，故不是恒均变函数．对于⑤f （x）=lnx，==，=，明显不满足，故不是恒均变函数．故答案为：①②．点评：本题主要考查函数的导数运算，“恒均变函数”的定义，推断命题的真假，属于基础题．三、解答题（75分）16．求函数y=（1+cos2x）3的导数．考点：简洁复合函数的导数．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用复合函数的导数公式计算即可．解答：解：∵y=（1+cos2x）3，∴y′=3（1+cos2x）2•（cos2x）′=3（1+cos2x）2•（﹣sin2x）•（2x）′=﹣6sin2x•（1+cos2x）2=﹣6sin2x•（2cos2x）2=﹣6sin2x•4cos4x=﹣48sinxcos5x．点评：本题考查复合函数的导数，考查正弦函数与余弦函数的二倍角公式，考查分析与运算力量，属于中档题．17．m 取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值．解答：解：（1）当，即，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，∴m=5时，z是实数．（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，∴当m≠5且m≠﹣3时，z是虚数．（3）当，即时，z为纯虚数，∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数是实数、虚数、纯虚数的条件，关键是留意实部的分母不等于0，此题是基础的计算题．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连结BD交AC于E，连结ME，由△DSB的中位线定理，得ME∥SB，由此能证明SB∥平面ACM．（Ⅱ）法一：由DC⊥SA，DC⊥DA，得DC⊥平面SAD，从而AM⊥DC，由等腰三角形性质得AM⊥SD，从而AM⊥平面SDC，进而SC⊥AM，由SC⊥AN，能证明平面SAC⊥平面AMN．法二：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能证明平面SAC⊥平面AMN．（Ⅲ）法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ，由已知得∠FQM为二面角D﹣AC ﹣M的平面角，由此能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．法二：分别求出平面ABCD的一个法向量和平面ACM的一个法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣AC ﹣M的余弦值．解答：（选修2一1第109页例4改编）（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME，∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．…又ME⊂平面ACM，SB⊄平面ACM，∴SB∥平面ACM．…（Ⅱ）证法一：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，且AM⊂平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．SC⊂平面SDC，∴SC⊥AM．…由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅱ）证法二：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，由SA=AB，可设AB=AD=AS=1，则．∵，，∴，∴，即有SC⊥AM…又SC⊥AN且AN∩AM=A．∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅲ）解法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ．∵SA⊥底面ABCD，∴MF⊥底面ABCD．∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影．∵FQ⊥AC，∴MQ⊥AC．∴∠FQM为二面角D﹣AC﹣M的平面角．…设SA=AB=a，在Rt△MFQ 中，，∴．∴二面角D﹣AC﹣M 的余弦值为．…（Ⅲ）解法二：∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD 的一个法向量，．设平面ACM 的法向量为，，则即，∴令x=﹣1，则．…，由作图可知二面角D﹣AC﹣M为锐二面角∴二面角D﹣AC﹣M 的余弦值为．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质的应用，考查向量法的合理运用，考查空间思维力量的培育，是中档题．19．已知复数z1=+（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求实数m值．考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）由题设条件，可先通过复数的运算求出的代数形式的表示，再由其几何意义得出实部与虚部的符号，转化出实数a所满足的不等式，解出其取值范围；（2）实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的两个根互为共轭复数，利用根与系数的关系求出a的值，从而求出m的值．解答：解：（1）由条件得，z1﹣z2=（）+（a2﹣3a﹣4）i…由于z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，故有…∴解得﹣2＜a＜﹣1…（2）由于虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m=0的根所以z1+==6，即a=﹣1，…把a=﹣1代入，则z1=3﹣2i ，=3+2i，…所以m=z1•=13…点评：本题考查复数的代数形式及其几何意义，解题的关键是依据复数的代数形式的几何意义得出参数所满足的不等式，同时考查了运算求解的力量，属于基础题．20．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+b（a，b∈R）．（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（2）若f（x）为R上的单调递增函数，求a的取值范围．考点：利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可得，解得即可．（2）由f（x）为R上的单调递增函数，可得f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．可得△=4a2﹣12（a+6）≤0，解得即可解答：解：（1）由题意可得，解得．（2）∵f（x）为R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+a+6≥0在R上恒成立．∴△=4a2﹣12（a+6）≤0，解得﹣3≤a≤6．∴a的取值范围是[﹣3，6]．点评：娴熟把握利用导数争辩函数的单调性及其导数的几何意义是解题的关键．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数争辩函数的单调性；利用导数争辩曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a 的范围是：或a≤﹣2．点评：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到力量．。
四川省中江县龙台中学年高一下册第二学期期中考试数学试题及答案【推荐】
龙台中学2015年春季高一年级期中考试数学试题时间：（ 120 ） 满分：（ 150 ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．下列命题中错误的是( )A ．非零向量AB 与非零向量BA 是共线向量；B ．对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的；C ．向量的模可以比较大小；D ．向量a 、b 、c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．2．如图，向量a =AB ，b =AC ，c =CD ，则向量BD 可以表示为( )．A ．a ＋b －cB ．b ＋a －cC ．a －b ＋cD ．b －a ＋c3．已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝e 1＋e 2，b ＝2e 1－e 2，当a ∥b 时，实数＝( )A ．－1B ．0C ．21-D ．－24．已知向量a r 、b r 满足||1,||3a b ==r r ，且(32)a b a -⊥r r r，则a r 与b r 的夹角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5、平面向量→a 与→b 的夹角为060，→a =（2,0），1=→b 则=+→→b a 2（ ） A 3 B 23 C 4 D 126、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（ ）A14 B 21 C 28 D 357、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A 15B 16C 49D 648、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是92a a 与的等比中项, 123=S ,则10S 等于 （ ）A. 96B. 108C. 145D. 1609． 设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( )A ．31B ．32C ．63D ．6410.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A.21B.20C.19D. 18二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知||1a =r ，||2b =r ，夹角为o60，则|2|a b +=r r .12．已知向量(6,2)a =r 与(3,)b k =-r的夹角是钝角，则k 的取值范围是 ．13、设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ________.14．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4，则5242322212log log log log l a a a a a og ++++＝________15.定义：我们把满足k a a n n =+-1（k n ,2≥是常数）的数列叫做等和数列，常数k 叫做数列的公和.若等和数列{}n a 的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和2010S = .三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（本小题满分12分）已知A (－2，4)，B (3，－1)，C (－3，－4)，且CM ＝3CA ，CN ＝2CB ，试求点N,点M,向量MN 的坐标和M ，N 两点间的距离．17、（本小题满分12分）设a 、b 是不共线的两个向量，已知b a k AB +=2，b a 3+=CB ，b a -=2CD ，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值．18、（本小题满分12分）已知||1a =r ，||2b =r.（1）若//a b r r ，求a b ⋅r r ； （2）若a b -r r 与a r 垂直，求当k 为何值时，()(2)ka b a b -⊥+r r r r.19．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．求数列{a n }的通项公式．20．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，若)1(12,111≥+==+n a a a n n ，设1+=n n a b ，（1）求证：数列}{n b 是等比数列； （2）求{}n a ，}{n b 的通项公式.21．（本小题满分14分）已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．(1)求{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．龙台中学2015年春季高一年级期中考试数学试题答案一、 选择题：一、 11．32 12． (,1)(1,9)-∞--U13. 15 14. 5 15. 3015一、 解答题16．（本小题满分12分）解：∵A (－2，4)，B (3，－1)，C (－3，－4) ∴CA ＝(1，8)，CB ＝(6，3)∴CM ＝3CA ＝(3，24)，CN ＝2CB ＝(12，6) 设M (x ，y )，则)4,3(++=y x CM所以⎩⎨⎧=+=+24433y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==200y x 所以M (0，20)同理可求得N (9，2)，所以MN ＝(9，－18)，59405)18(9||22==-+=MN17、（本小题满分12分）∵A 、B 、D 三点共线，∴必存在实数，使BD AB λ=，而CD BC BD += ＝(－a －3b )＋(2a －b )＝a －4b ，∴2a ＋k b ＝(a －4b )＝a －4b ，即(－2)a ＝(k ＋4)b ，由于a 与b 不共线，所以⎩⎨⎧=+=-0402λλk ,∴k ＝－8．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D CABCACCB班级 姓名 考号……………………………………………………密 封 线 内 不 要 答 题……………………………………19（本小题满分12分）．解：设数列{a n }的公差为d ，依题意知，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列，故有(2＋d )2＝2(2＋4d )， 化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4， 当d ＝0时，a n ＝2；当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2，从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2.20．（本小题满分13分）（1）详见解析；（2）12-=n n a ，n n b 2=.试题解析：（1）∵121+=+n n a a ，∴)1(2122111+=+⇒+=+++n n n n a a a a ，又∵1+=n n a b ， ∴2111=+=a b ，n n b b 21=+，即数列}{n b 是以2为首项，2为公比的等比数列；（2）由（1）可知，n n n b b 2211=⋅=-，又∵1+=n n a b ，∴121-=-=nn n b a .。
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四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项当中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则V enn图中阴影部分表示的集合是（）A．{5} B．{1，3} C．{2，4} D．{2，3，4}2．（5分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．3．（5分）下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x+1|，g（x）=B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x﹣1 D．f（x）=2，g（x）=x4．（5分）化简的结果是（）A．B．x C．1D．x25．（5分）设则f[f（2）]=（）A．2B．3C．9D．186．（5分）下列各图形中，是函数的图象的是（）A．B． C．D．7．（5分）函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C． [﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）8．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时f（x）上的表达式为（）A．y=x（x﹣2）B．y=x（x+2）C．y=﹣x（x﹣2）D．y=﹣x（x+2）9．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]10．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．（5分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则a，b，c的大小关系为．12．（5分）幂函数在（0，+∞）是减函数，则m=．13．（5分）已知函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的单调递减区间是．14．（5分）函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是．15．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②g（x）=既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=lg是奇函数．其中正确的序号是．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．17．（12分）计算：（1）log 89•log2732﹣（）lg1+log535﹣log57；（2）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0．18．（12分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．19．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？20．（13分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．21．（14分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．四川省德阳市中江县龙台中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项当中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则V enn图中阴影部分表示的集合是（）A．{5} B．{1，3} C．{2，4} D．{2，3，4}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：常规题型；数形结合．分析：对于venn图表示的集合，如果元素个数比较少时，可首先在图中确定每个集合具体的元素，然后再进行集合运算解答：解：由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合M中去掉集合M、N的公共元素后剩余的元素构成的集合又N={2，5}∴M∩N={5}∴阴影部分表示的集合为{1，3}故选B点评：本题考察venn表示的集合的运算，一般采用数形结合的方法解决问题，可在图中具体写出每一个集合的元素，再解决问题2．（5分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答：解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选A点评：本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题3．（5分）下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x+1|，g（x）=B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x﹣1 D．f（x）=2，g（x）=x考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解答：解：A．g（x）==|x+1|，两个函数的定义域和对应法则相同，∴f（x）和g（x）表示同一函数．B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．C．f（x）==x﹣1，的定义域为{x|x≠﹣1}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．D．f（x）的定义域为{x|x＞0}，两个函数的定义域不同，不表示同一函数．故选：A．点评：本题主要考查判断两个哈市是否为同一函数的应用，判断的主要依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．4．（5分）化简的结果是（）A．B．x C．1D．x2考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用有理数指数幂的运算性质和运算法则，把等价转化为，由此能求出结果．解答：解：===x0=1．故选C．点评：本题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）设则f[f（2）]=（）A．2B．3C．9D．18考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数的性质求出f（2），再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；解答：解：因为，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f[f（2）]=2；故选A；点评：此题主要考查分段函数的性质及其应用，解题的过程中用到了整体代换的思想，是一道基础题；6．（5分）下列各图形中，是函数的图象的是（）A．B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：函数是特殊的映射，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，函数y=f（x）的图象也是，由此逐一分析四个图象，可得答案．解答：解：函数y=f（x）中，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，∴函数y=f（x）的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点故A，B，C均不正确故选D点评：深刻理解函数的概念是解决问题的关键，并不是任意一个图都可以作为函数图象的．这一点要特别注意7．（5分）函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C． [﹣2，﹣1）∪（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）考点：函数的定义域及其求法；对数的运算性质．专题：计算题．分析：由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x2﹣1＞0，且x2﹣1≤1；解可得答案．解答：解：﹣≤x＜﹣1或1＜x≤．∴y=的定义域为[﹣，﹣1）∪（1，]．答案：A点评：考查对数的定义域和单调性．8．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时f（x）上的表达式为（）A．y=x（x﹣2）B．y=x（x+2）C．y=﹣x（x﹣2）D．y=﹣x（x+2）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题利用函数的奇偶性，将自变量“x”转化为“﹣x”，然后利用条件当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），求出函数解析式，得到本题结论．解答：解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵当x≥0时，f（x）=x（x﹣2），∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）•（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故选D．点评：本题考查了函数的奇偶性与解析式，本题难度不大，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数解析式的二次项系数a不确定，故要分a=0，a＞0和a＜0时，三种情况结合二次函数和一次函数的图象和性质进行分析，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选B点评：本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，其中易忽略a=0时的情况，而错解为C10．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中f （）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集解答：解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．（5分）已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则a，b，c的大小关系为a＞b＞c．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：考查指数函数y=3x，y=0.4x，对数函数y=log0.4x的性质，并与1和0比较，得出a，b，c的大小解答：解：∵y=3x是定义域上的增函数，∴30.4＞30=1；∵y=0.4x是定义域上的减函数，∴0＜0.43＜0.40=1；∵y=log0.4x是定义域上的减函数，∴log0.43＜log0.41=0；∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．点评：本题考查了应用指数函数与对数函数的性质比较函数值的大小，是基础题．12．（5分）幂函数在（0，+∞）是减函数，则m=﹣1．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：利用幂函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可．解答：解：∵f（x）=（m2﹣2m﹣2）在（0，+∞）是减函数，∴∴m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查幂函数的概念、解析式及其单调性，考查解不等式组的能力，属于中档题．13．（5分）已知函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，+∞）．考点：对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，可得函数f（x）与函数g（x）=x互为反函数，即f（x）=，根据指数函数的性质可得函数的单调减区间．解答：解：∵函数f（x）与函数g（x）=x的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）与函数g（x）=x互为反函数，∴f（x）=，∴函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，+∞）故答案为（﹣∞，+∞）点评：本题考查的知识点是反函数，以及指数的单调性，属于基础题14．（5分）函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是{a|a＞1}．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数t在[2，4]上是增函数，且t＞0，函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，结合复合函数的单调性可得a＞1．解答：解：令t=x2﹣x=﹣＞0，求得x＜0，或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞1}且f（x）=log a t．由于函数t在[2，4]上是增函数，且t＞0，函数f（x）=log a（x2﹣x）在[2，4]上是增函数，则a＞1，故答案为：{a|a＞1}．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②g（x）=既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④h（x）=lg是奇函数．其中正确的序号是①③④．考点：函数奇偶性的判断；命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，利用奇函数的概念，判断f（﹣x）是否等于﹣f（x）即可；②，依题意知﹣1≤x≤1，于是可得g（x）=，利用奇偶函数的概念判断即可；③，利用奇函数的概念可判断F（x）=f（x）f（﹣x）是偶函数；④，利用对数的运算性质及奇函数的概念可判断h（x）=lg是奇函数．解答：解：对于①，∵f（﹣x）=|﹣x+1|﹣|﹣x﹣1|=﹣（|x+1|﹣|x﹣1|）=﹣f（x），∴f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数，①正确；对于②，由1﹣x2≥0得：﹣1≤x≤1，∴g（x）===，满足g（﹣x）=﹣g（x），故y=g（x）是奇函数，②错误；对于③，∵F（x）=f（x）f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x）（x∈R），∴F（x）=f（x）f（﹣x）是偶函数，③正确；对于④，由＞0得，﹣1＜x＜1，又h（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣h（x），∴h（x）=lg是奇函数，④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查命题的真假判断与应用，主要考查函数的奇偶性判断与应用，属于中档题．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．解答：解：A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，∵A∩B=B知，B⊆A，∴B={0}或B={﹣4}或B={0，﹣4}或B=∅，若B={0}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根0，则，∴a=﹣1，若B={﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根﹣4，则，∴a无解，若B={0，﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的根0和﹣4，则，∴a=1，当B=∅时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实数根，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，得a＜﹣1，综上：a=1，a≤﹣1．点评：本题考查集合的包含关系的判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理应用．17．（12分）计算：（1）log 89•log2732﹣（）lg1+log535﹣log57；（2）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的性质和运算法则求解．（2）利用分数指数幂的性质和运算法则求解．解答：（本小题满分12分）解：（1）log 89•log2732﹣（）lg1+log535﹣log57==﹣1+1=．（2）0.027﹣﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣+（）0==32．点评：本题考查对数、指数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意运算性质的合理运用．18．（12分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数奇偶性的定义去判断．（2）利用函数单调性的定义去证明．解答：解：（1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1分）∵，∴f（x）是奇函数．（5分）（2）设，且x 1＜x2 （6分）则=，（7分）∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0（10分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）（11分）故f（x）在内是增函数．（12分）点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和单调性的判断，利用函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．19．（12分）目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？考点：分段函数的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：（1）仔细审题，由成都市B档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．解答：解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=．（6'）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．（12'）点评：本题考查分段函数有生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．20．（13分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．考点：指数函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由f（x）=2x，知g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，由此能求出g（x）的定义域．（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．由2x∈[1，2]，能求出函数g（x）的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．（3'）因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，解之得0≤x≤1．于是g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成[0，1]，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．（8'）∵x∈[0，1]，即2x∈[1，2]，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值﹣4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值﹣3．（12'）点评：本题考查指数函数的综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21．（14分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．考点：指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值；（3）由奇偶性把给出的不等式变形，然后利用单调性去掉“f”，换元后利用分离变量法求m 的取值范围．解答：解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=f（2）=2f（1）=1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．点评：本题考查了抽象函数及其应用，考查了函数奇偶性及单调性的判断，该类问题常采用取特值的办法，关键在于灵活变化，训练了分离变量法及配方法求变量的范围，是中档题．。