1 完全信息静态博弈1

2．行动(actions or moves)
行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量 一般地，我们用ai表示第i个参与人的一个特定行动， Ai={ai}表示供i选择的所有行动的集合(action set)。在n人 博弈中，n个参与人的行动的有序集a=(a1,…,ai,…an)称为 “行动组合”(action profile)，其中的第i个ai是第i个参与 人的行动。
* *
在这个例子中，参与人A有两个 参与人A 战略：SA=(U,D),参与人B有三个战略： SB=(L,M,R)。A的战略中没有一个严格 优于另一个：如果B选择L或M，U是最 优的(1>0)，但如果B选择R，D是最优 的(2>0)。然而，对B来说，M严格优于 R，故理性的参与人B不会选择R。如果 参与人A 参与人A知道参与人B是的，R被剔除， A将选择自己的战略，似乎面对的是如 表1.4(b)所代表的博弈。在这个新的中， U严格优于D。这样，如果B知道A是理 性的，并且B知道A知道B是理性的(从 而B知道1.4表(b)是适用的)，D将被从 参与人A 其战略中剔除，我们行到如表1.4(C)所 示的博弈。这个博弈实际上是一个单人 决策问题，M严格地LL将被剔除。这样， (U，M)是剩下的唯一的战略组合。
完全的概念。
完美信息(perfect information)是指一个参与人对其他参与人(包括虚拟参与
人“自然”)的行动选择有准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值；
完全信息(complete information)是指自然不首先行动或自然的初始行动被
所有参与人准确观察到的情况，即没有事前的不确定性。
4．战略(strategies)；
战略是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定 参与人在什么时候选择什么行动。
一般地，我们用si表示第i个参与人的一个特定战略，Si={si}代表第i个 参与人的所有可选择的战略的集合(strategy set)。如果n个参与人 每人选择一个战略，n维向量s=(s1…,si,…sn)称为一个战略组合 (strategy profile),其中si第i个参与人选择的战略。 战略与行动是两个不同的概念，战略是行动的规则而不是行动本身。 在静态博弈中，战略和行动是相同的。 作为一种规则，战略必须是完备的。
s
称为相对于
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重复剔除的占优均衡：战略组合 s * ( s1 , , s n ) 称为重复剔除的占优均衡，如果 重复剔除劣战略后剩下的唯一的战略组合。如果这种唯一的战略组合是存在的，我们说 该博弈是重复剔除占优可解的(dominance solvable)。 参与人B 一个抽象的例子： L M R
8000，0 0，0
(a)高需求情况 开发商B 开发 不开发
开发商A 开发 不开发 -3000，-3000 0，1000 1000，0 0，0
(b)低需求情况
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1.2纳什均衡
完全静态博弈是一种最简单的博弈，在这种博弈中， 由于每个人是在不知其他人行动的情况下选择自 己的行动，战略和行动实际上是一回事。 博弈分析的目的是预测博弈的均衡结果，即给定每 个参与人都是理性的(rational)。纳什均衡是完全 信息静态博弈解的一般概念，也是所有其他类型 博弈解的基本要求。
1.2.2 重复剔除 占优均衡
在每个参与人都有占优战略的情况下，占优战略均衡是一个非常合 理的预测，但在绝大多数博弈中，占优战略均衡是不存在的。尽管 如此，在有些博弈中，我们仍可以应用占优的逻辑找出均衡。
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在“智猪博弈”的例子中。显然，这个博弈没有占优战略均衡，所以不能应用占 优战略找出均衡。 会选择“等待”。再假定 按 大猪知道小猪是理性的，那么大猪的最优选择只能是 大猪 “按”。这是一个“多劳不多得，少劳不少得”的均 等待 衡。 以上实际上是应用了“重复剔除严格劣战略”的思路 按 等待
“共同知识”( common knowledge)
指的是“所有参与人知道所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道 所有参与人知道……”的知识。
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在现实有许多博弈中，即使所有参与人“共同”享 有某种知识，每个参与人也许并不知道其他参与人 知道这些知识，或者并不知道其他人知道自己拥有 这些知识。
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1.2.1占优战略均衡
一个参与人的最优战略可能并不依赖于其他参与 人的战略选择，就是 说，不论其他参与人选择什么战略，他的最优战略是唯一的，这样的最 优战略被称为“占优战略”(dominant strategy).
例如，“囚徒困境”。 一般地，s*i称为参与人i的(严格)占 优战略，如果对应所有的s-i,s*i是i的 严格最优选择，即： 坦白
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1.1博弈论的基本概念及战略式表述
1.1.1基本概念
引例：“房地产开发博弈”
你（开发商A ）在考虑是否要在北京的某一地段开 发一栋新的写字楼。你面临的选择是开发或者不开发。如 果决定开发，你必须投入1亿资金；如果决定不开发，你 的资金投入为0。开发商B也面临与你同样的决策问题。 假定，如果市场上有两栋楼出售，需求大时，每栋售 价达1.4亿元，需求小时，售价为7千万；如果市场上只有 一栋楼出售，需求大时售价为1.8亿，需求小时为1.1亿， 这样，有以下8种可能的结果：
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1．需求大，你开发，他不开 发；你的利润为8千万， 他的利润为0。 2．需求大，你不开发，他开 发；你的利润为0，他的 利润为8千万。 3．需求大，你开发，他也开 发；你和他的利润各为4 千万。 4．需求大，你不开发，他不 开发；你和他的利润为0。
5．需求小，你开发，他不开发； 你的利润为1千万，他的利润 为0。 6，需求小，你不开发，他开发； 你的利润为0，他的利润为1 千万。 7．需求小，你开发，他也开发； 你和他的利润各为-3千万。 8．需求小，你不开发，他不开 发；你和他的利润都为0。
3，1
2，4
7，-1，
0，0
定义：令 s 和 s 任意的其他参与人的战略组合 '' 从选择 s 得到的支付，即：
i
' i
' i
'' si' 是参与人i可选择的两个战略(即 i
s i
u i ( si' , s i ) u i ( si'' , s i )s i
，参与 人从选择 s 得到的支付严格小于 i
博弈论的基本概念包括：参与人、行动、信息、战略、支付 (效用)、结果和均衡 其中 参与人、战略和支付是描述一个博弈所需要的最少的要素， 而行动和信息是其“积木”。参与人、行动和结果统称为“博 弈 规则”(the rules of the game ).
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1.参与人(players)
定义： s
的
s i'is strictly dominated by s i'' )，如果对于所有 s i , ui ( si , s i ) ui ( si'' , s i ) ，且对于某些s i 严格不等式成立。s i''
' s i博弈论与信息经济学 的弱占优战略。
'' ' 弱劣于战略 i ( i '
一个博弈被称为有限博弈(finite game)
如果
第一、参与 人的个数是有限的；第二、每个参与人可选择的战略是有限的
两人有限博弈的 战略式表述可以 用矩阵表来直观 地给出。表1.1是 房地产开发博弈 中开发商A和B 同时行动博弈的 战略式表述
开发商B 开发 不开发
开发商A 开发 不开发
4000，4000 0，8000
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6．结果(outcome)：结果是博弈分析者所感 兴趣的所有东西，如均衡战略组合，均衡 行动组合，均衡支付组合等。 7．均衡(equilibrium)：均衡是所有参与人的 最优战略的组合，一般记为 s*=(s*1,…,s*i ,…,s*n)
其中，s*i是第i个参与人在均衡情况下的最优战略，它是i的所 有可能战略中ui或Eui最大化的战略。
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定义：
在博弈的战略式表述中，如果对于所有的i,s*i是i的占优战略， * * * 那么，战略组合 s ( s1 , , s n ) 称为占优战略均衡(dominant-strategy equilibrium)。 占优战略均衡只要求每个参与人是理性的，而并不要求每个参与人知 道其他参与人是理性的(也就是说，不要求“理性”是共同知识)。 囚徒困境反映了一个深刻的问题，即个人与团体理性的冲突。这是 合作博弈与非合作博弈的区别。
第一篇
非合作博弈理论
1. 2.
3.
4.
完全信息静态博弈 完全信息动态博弈 不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈
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1.完全信息静态博弈
1.1博弈论的基本概念及战略式表述 1.2纳什均衡 1.3纳什均衡应用举例 1.4混合战略纳什均衡 1.5纳什均衡的存在性和多重性的讨论
Si , si'' Si )。如果对于 '
s i'' （ s i'is strictly dominated by s i''）。通常， 我们说战略 s 严格劣于战略 ' s i'' si s i' 称为相对于 的劣战略；对应地， 称为相对于 的占优战略。占优战 s i'' 略均衡中的占优战略 是相对于所有 的占优战略。 s i* si' si*