江苏省扬州市2018年中考数学试题(PDF版,含解析)参考版.pdf
2018年江苏省扬州市解析版
2018年江苏省扬州市中考数学试卷试卷满分：150分 教材版本：苏科版一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．（2018·扬州市，1，3分）﹣5的倒数是（ ）A ．15-B ．51 C ．5 D ．﹣51．A ，解析：乘积等于1的两个数互为倒数，∴﹣5的倒数是15-．故选A ．2．（2018·扬州市，2，3分）使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．3>xB ．3<xC ．3x ≥D ．3≠x2．Ca ≥0有意义的条件是x －3≥0，即x ≥3．故选C ． 3．（2018·扬州市，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．B ，解析：从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的图形，把从正面看到的图形叫主视图．故选B ． 4．（2018·扬州市，4，3分）下列说法正确的是（ ）A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃ 4．B ，解析：一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是（2＋3）÷2＝2.5；了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查；小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是（126＋130＋136）÷3＝13023；某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是7－（﹣2）＝9℃．故选B ．5．（2018·扬州市，5，3分）已知点A （x 1，3）、B （x 2，6）都在反比例函数xy 3-=的图像上，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．021<<x xB ．210x x <<C ．012<<x xD ．120x x <<5．A ，解析：已知点A （1x ，3），B （2x ，6）都在反比例函数3y x=-的图像上，∴1x ＝﹣1，2x ＝﹣12，即有1x ＜2x ＜0．故选A ．6．（2018·扬州市，6，3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（－4，3） D ．（－3，4） 6．C ，解析：设M 的坐标为（x ，y ），∵点M 在第二象限内，则x ＜0，y ＞0；点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴x ＝﹣4，y ＝3．故选C ． 7．（2018·扬州市，7，3分） 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ） A ．BC ＝EC B ．EC ＝BE C ．BC ＝BE D ．AE ＝ECA7．C ，解析：∵∠B ＋∠BCD ＝∠B ＋∠A ＝90°，∴∠BCD ＝∠A ；∵CE 平分∠ACD ，∴∠1＝∠2； ∵∠CEB ＝∠A ＋∠1，∠BCE ＝∠BCD ＋∠2，∴∠CEB ＝∠BCE ，∴BC ＝BE ．故选C ． 8．（2018·扬州市，8，3分） 如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧做等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ， CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M ．对于下列结论：①BAE ∆∽CAD ∆；②ME MA MD MP ⋅=⋅；③CM CP CB ⋅=22．其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③8．A ，解析：由题意得AC ADAB AE=BAE ＝∠CAD ＝135°，∴△BAE ∽△CAD ，故①正确；∵△BAE ∽△CAD ，∴∠BEA ＝∠CDA ，又∵∠PME ＝∠AMD ，∴△PME ∽△AMD ，∴MP ·MD ＝MA ·ME ，故②正确；∵MP ·MD ＝MA ·ME ，又∵∠PMA ＝∠EMD ，∴△PMA ∽△EMD ，∴∠APM ＝∠DEM ＝90°，而∠CAE ＝90°，而∠ACP ＝∠MCA ，∴△CAP ∽△CMA ，∴CP ·CM ＝AC 2＝2CB 2，故③正确．故选A ．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018·扬州市，9，3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077 cm ，数据0.00077用科学记数法表示 为 ．9．7.7×410-，解析：把一个数记为a ×10n 的形式（其中1 ≤| a | ＜10，n 为整数），这种记数法叫做科学记BA数法，所以0.00077＝7.7×410-．10．（2018·扬州市，10，3分）因式分解：2182x -＝ ．10．2(3＋x )(3－x )，解析：18－2x 2＝2(9－x 2)＝2(3＋x )(3－x )． 11．（2018·扬州市，11，3分）有4根细木棒，长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，从中任选3根，恰好 能搭成一个三角形的概率是 ．11．34，解析：从长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，5cm 的4根细木棒中任选3根，有如下4中可能：①3，4，5；②2，4，5；③2，3，5；④2，3，4；其中能搭成一个三角形的有①，②，④三种，∴恰好能搭成一个三角形的概率是34． 12．（2018·扬州市，12，3分）若m 是方程01322=--x x 的一个根，则2015962+-m m 的值为 ． 12．2018，解析：∵m 是方程22310x x --=的一个根，则22310m m --=，∴2692015m m -+＝23(23)2015320152018m m -+=+=．13．（2018·扬州市，13，3分） 用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面圆半径为 cm ． 13．103，解析：设这个圆锥的底面圆半径为r ，根据题意有2πr ＝12010180π⋅⋅ ，∴r ＝103． 14．（2018·扬州市，14，3分） 不等式组315122x xx +⎧⎪⎨->-⎪⎩≥的解集为 ．14．－3＜x ≤12，解析：解不等式3x ＋1≥5x ，得x ≤12；解不等式122x --＞，得x ＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x ≤12． 15．（2018·扬州市，15，3分）如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝135°，则AB ＝ ．15．)AmB 上任取一点D ，∵∠ACB ＝135°，则∠ADB ＝45°，∠AOB ＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∵OA ＝OB ＝2，∴AB＝16．（2018·扬州市，16，3分）关于x 的方程0322=+-x mx 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范 围是 ．CDC16．m＜13且m≠0，解析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，且a≠0，即(－2)2－4×3m＞0，m≠0，解得：m＜13且m≠0．17．（2018·扬州市，17，3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．17．（165，125-），解析：设BD与OA相交于点E，过点D作DF⊥OA于点F．由折叠可知∠CBO＝∠DBO，由矩形OABC可知OA∥CB，∴∠BOA＝∠CBO，∴∠DBO＝∠BOA，∴OE＝BE；在Rt△ABE中，BE＋AE＝OE＋AE＝OA＝8，由勾股定理可解出BE＝5＝OE，AE＝3；由题意易知∠ABE＝∠DOE，在Rt△ODF中，OF＝OD×cos∠DOE＝4×cos∠ABE＝4×45＝165，DF＝OD×sin∠DOE＝4×sin∠ABE＝4×35＝125；∴点D的坐标为（165，125-）．18．（2018·扬州市，18，3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线:l )0(≠+=mmmxy把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．18，解析：直线:l)0(≠+=mmmxy与x轴交于点（－1，0），与y轴交于点（0，m）,与AB交于点C，由题意可知：直线AB的表达式为y＝－x＋2,解方程组2y mx my x=+⎧⎨=-+⎩得x＝21mm-+，∴CDxx＞2，故舍去，∴m三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018·扬州市，19，8分）计算或化简: （1）11()2-2＋tan60°；（2）)32)(32()32(2-+-+x x x ．思路分析：（1）先根据负整数指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别求出11()2-2、tan60°的值；（2）先运用完全平方公式和平方差公式分别计算出2(23)x +和(23)(23)x x +- 的值． 解答过程：（1）原式＝22+4．（2）原式＝224129(49)x x x ++--＝22412949x x x ++-+＝12x ＋18．20．（2018·扬州市，20，8分）对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：b a b a +=⊗2．例 如.1043243=+⨯=⊗ （1）求）（5-2⊗的值； （2）若,2)(=-⊗y x 且,12-=⊗x y 求x ＋y 的值．思路分析：（1）直接运用新定义的运算规则进行计算；（2）根据新定义的运算规则列出两个方程，联立成方程组，解出x 、y 的值，再求出x ＋y 的值． 解答过程：（1）2⊗（－5）＝2×2＋（－5）＝4－5＝－1；（2）由题意，得：2241x y y x -=⎧⎨+=-⎩，解方程组，得：7949x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则x ＋y ＝7949-＝13．21．（2018·扬州市，21，8分）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽 毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．根据以上信息，请回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是，a ＋b ＝ ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 ．（3）若该校有1200最喜爱的省运会项目的人数分布扇形统计图其他游泳篮球自行车羽毛球18%思路分析：观察统计表和扇形统计图，从中获取信息是解决本题的关键．（1）观察图表可以看出这次调查中最喜爱羽毛球的有9人，占18%，∴样本容量为9÷18%＝50，a ＋b ＝50－20－9－10＝11；（2）最喜爱自行车项目的为10÷50×100%＝20%，∴其对应的扇形的圆心角为360°×20%＝72°；（3）运用样本估计总体的思想，该样本中最喜爱篮球项目的百分比为20÷50＝40%，故该校1200名学生中最喜爱的省运会项目是篮球的学生约为1200×40%＝480人． 解答过程：（1）50，11； （2）72；（3）1200×（20÷50）＝480人答：该校1200名学生中，最喜爱的省运会项目是篮球的学生估计有480人．22．（2018·扬州市，22，8分）4张相同的卡片分别写着数字－1、－3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数b kx y +=中的k ；再从余下的卡片中 任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数b kx y +=中的b ．利用画树状图或列表的 方法，求这个一次函数的图像经过第一、二、四象限的概率．思路分析：（1）从4张背面相同的卡片中任意抽取1张，有4种可能，分别是写有数字－1，－3，4，6，其中数字是奇数的有－1和－3，∴抽到的数字是奇数的概率是12；（2）正确画树状图或列表是解决问题的关键，注意本题是“不放回”，另外当k ＜0，b ＞0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第一、二、四象限．解答过程：（1）12；（2）根据题意列表，得：当k ＜0，b ＞0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第一、二、四象限，一共有12种可能，其中k ＜0，b ＞0有4种，∴这个一次函数的图像经过第一、二、四象限的概率P ＝412＝13．说明：本题也可以画树状图，如下图：-1-1-16644-3-364-3-1开 始23．（2018·扬州市，23，10分） 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462 km ，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1 km/h）思路分析：本题是行程问题，基本的数量关系是：路程＝速度×时间，由于本题中速度和时间均未知，故有两种设元方法．另外属于分式方程应用题，注意要“检验”．解答过程：设货车的速度为x km/h,则客车的速度为2x km/h，依题意，列方程1462146262x x-=解这个方程，得x＝7326．经检验x＝7326是所列方程的解，7326≈121.8答：货车的速度约为121.8 km/h．24．（2018·扬州市，24，10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF 并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DCtan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．思路分析：（1）要证四边形AEBD是菱形，可以先证明四边形AEBD为平行四边形，再证邻边相等或对角线互相垂直，也可以证四边相等；（2）根据已知条件，分别求出菱形AEBD的对角线ABED＝再运用菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算出面积．解答过程：（1）∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD∴∠ADE＝∠BED∵点F是AB的中点∴AF＝BF∴△ADF≌△BEF∴AD＝BE又∵AD∥BC∴四边形AEBD是平行四边形∵DA＝DB∴平行四边形AEBD是菱形；（2）∵平行四边形AEBD是菱形∴AB⊥ED∵AB∥CD∴ED⊥CD在Rt△CDE中，tan∠DCB＝3，DC∴DE＝E∴菱形AEBD 的面积＝12×AB ×ED ＝1215．25．（2018·扬州市，25，10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AO ⊥BC 于点O ，OE ⊥AB 于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若点F 是AO 的中点，OE ＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P 是BC 边上的动点，当PE ＋PF 取最小值时，直接写出BP 的长．思路分析：（1）过点O 作AC 的垂线，交AC 于点D ，证明OD ＝OE ，根据“圆心到直线的距离等于该圆的半径，则这条直线与该圆相切”即可证明AC 是⊙O 的切线；（2）阴影部分面积等于△AEO 的面积－扇形OEF 的面积，要求扇形的面积必须求出圆心角∠EOA的度数，由点F 是AO 的中点可知AO ＝2OF ＝2OE ，由三角函数的知识可以得出∠EOA ＝60°； （3）作点E 关于OB 的对称点G ，当点F 、P 、G 共线时，PE ＋PF 才取最小值． 解答过程：（1）过点O 作AC 的垂线OD ，垂足为D∵AB ＝AC ，AO ⊥BC 于点O ∴OB ＝OC ，∠BAO ＝∠CAO ∵OE ⊥AB ，OD ⊥AC ∴OE ＝OD∵OE 为⊙O 的半径 ∴AC 是⊙O 的切线 （2）∵点F 是AO 的中点∴AO ＝2OF ∵OF ＝OE ＝3 ∴AO ＝6，在Rt △AOE 中，cos ∠AOE ＝3162OE OA ==∴∠AOE ＝60° ∴AE ＝OE ×tan ∠AOE ＝3×tan60°＝∴阴影部分的面积＝12×AE ×EO －2603360π⋅⋅＝12×3×2603360π⋅⋅（3）BP ． 26．（2018·扬州市，26，10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．第25题答图FE（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大， 最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每 天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．（1）从图像中获取两点坐标，再运用待定系数法求一次函数的表达式；（2）先根据“销售利润＝单件利润×销售量”这一关系式列出利润与销售单价的函数关系式，再根据条件“销售量不低于240件”可求出自变量x 的取值范围，最后运用二次函数的增减性求出最大利润；（3）根据纯利润不低于3600列出的是一个二次不等式，可以运用图像法求出自变量x 的取值范围． 解答过程：（1）设y ＝kx ＋b ，有图像可知x ＝40时，y ＝300；x ＝55时，y ＝150，即有方程组4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10700k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋700； （2）设每天获取的利润为w （元），则w ＝（x －30）y ＝2(30)(10700)10(50)4000x x x --+=--+ 由于每天漆器笔筒的销售量不低于240件，∴y ＝－10x ＋700≥240，解得x ≤46 ∵当x ＜50时，w 随x 的增大而增大∴当x ＝46时，w 有最大值，最大值＝210(4650)4000-⨯-+＝3840 即当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）由题意得210(50)4000x --+－150≥3600，解方程210(50)4000x --+－150＝3600得：x 1＝45，x 2＝55∴不等式210(50)4000x --+－150≥3600的解集为45≤x ≤55 即该漆器笔筒销售单价x 的范围为45≤x ≤55．27．（2018·扬州市，27，12分） 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 和EC 相交于点P ，求tan ∠CPN 的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M 、N ，可得MN ∥EC ，则∠DNM ＝∠CPN ，连接DM ，那么∠CPN 就变换到Rt △DMN 中． 问题解决（1）直接写出图1中tan ∠CPN 的值为 ；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos ∠CPN 的值； 思维拓展（3）如图3，AB ⊥BC ，AB ＝4BC ，点M 在AB 上，且AM ＝BC ，延长CB 到N ，使BN ＝2BC ，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求∠CPN 的度数．思路分析：（1）由题意可知∠CPN ＝∠MND ，故tan ∠CPN ＝tan ∠MND ＝DMMN＝2； （2）根据“方法归纳”，作AN 或MC 的平行线，通过等角转换，在一个直角三角形中求cos ∠CPN的值；（3）根据以上的解题经验，以BC 的长为1个单位长度，构造出一个网格图，作CM 或AN 的平行线，可求出∠CPN 的度数．解答过程：（1）2；（2）连接格点A 、B ，可得AB ∥MC ，连接BN ，∴∠CPN ＝∠BAN ，在Rt △ABN 中，AB ＝BN，ANcos ∠CPN ＝cos ∠BAN ＝ABAN＝2；（3）设BC 的长为单位1，构造如图所示的网格图，连接格点AD ，可得AD ∥CM ，连接DN∴∠CPN ＝∠DAN在Rt △ADN 中，AD ＝DNAN＝∴cos ∠CPN ＝cos ∠DAN ＝ADAN∴锐角∠DAN ＝∠CPN ＝45°．28．（2018·扬州市，28，12分）如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0， 6），点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 出发，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止．设运动时间为t 秒． （1）当t ＝2时，线段PQ 的中点坐标为 ； （2）当△CBQ 与△P AQ 相似时，求t 的值；（3）当t ＝1时，抛物线c bx x y ++=2经过P 、Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D ，使∠MQD ＝12∠MKQ ，若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．BDAABN思路分析：（1）当t ＝2时，P 点坐标为（2,0），Q 点坐标为（3,4），易求出PQ 的中点坐标；（2）两三角形相似的对应边不确定，注意分类讨论，根据对应边成比例列出关于t 的方程求解； （3）由于△MQK 为等腰三角形，易求出12∠MKQ 的正切值，通过画草图可以知道满足条件的D 点有两个，构造直角三角形，运用等角的正切值相等列出方程，从而求出D 点坐标．解答过程：（1）（52，2）；（2）根据题意得：AP ＝3－t ，AQ ＝2t ，BQ ＝6－2t ，BC ＝3，0＜t ＜3，①若△CBQ ∽△P AQ ，则CB PA BQ AQ =，即33622tt t-=-，解得1t =2t 由于0＜t ＜3，∴t②若△CBQ ∽△QAP ，则CB BQ QA AP =，即，解得；13t =，234t =，由于0＜t ＜3，∴t ＝34 综上①、②，t或36223t t t -=-34； （3）存在D 点当t ＝1时，OP ＝1，AQ ＝2，∴P （1,0），Q （3,2），将P 、Q 两点坐标代入c bx x y ++=2，得方程组01293b c b c =++⎧⎨=++⎩，解得32b c =-⎧⎨=⎩，∴232y x x =-+∵当x ＝0时，y ＝2，223132()24y x x x =-+=--∴M 点的坐标为（0，2），顶点K 的坐标为（32，14-），E 点坐标为（32，2）∴MK ＝QK过K 作KE ⊥MQ ，垂足为E ，过D 作DH ⊥MQ ，垂足为H ，如图所示 ∵MK ＝QK∴∠QKE ＝12∠MKQ 在Rt △DQH 中，∠DQH ＝∠QKE ＝12∠MKQ ∴tan ∠DQH ＝tan ∠QKE 即DH EQQH EK=设点D 的坐标为（x ，232x x -+），则233222213324x x x-+-==-+①当D 在MQ 的上方时，2322233x x x -+-=-，解得13x =（舍），223x =-，当x ＝23-时，y ＝232x x -+＝409 ∴点D 的坐标为（23-，409）；②当D 在MQ 的下方时，22(32)233x x x --+=-，解得13x =（舍），223x =，当x ＝23时，y ＝232x x -+＝49 ∴点D 的坐标为（23，49）综上①、②，该抛物线上存在点D ，使MK Q MQ D ∠=∠21，D 点的坐标为（23-，409）或（23，49）．。
2018年扬州市中考数学试卷及答案，选择题详细解析
2018年扬州市中考数学试卷及答案，选择题详细解析
本卷选择题部分共8小题，考查的知识点有18个，其中6道容易题，1道中等题，1道难题。
下面我们就来具体地看一看。
前3题考查的知识点有倒数（包括相反数、负倒数）、二次根式、一元一次不等式和三视图。
其中二次根式的被开方数必须是非负数，二次根式才有意义；几何体的三视图也只考了个主视图，所以都比较简单。
第4题四个选项分别考查了数据分析中的中位数、抽样调查、平均数和极差几个知识点，关键是检验学生对基本概念的掌握是否牢固，难度不大。
对于求一组数据的中位数，首先要将这组数据从小到大排序，然后搞清这组数据的个数是奇数还是偶数，再区别对待来求解。
5、6两题考查的是反比例函数的增减性以及平面直角坐标系中不
同象限内点的坐标的符号特征，需要注意的是不要将横坐标和纵坐标搞反了。
第7题考查的知识点有直角三角形的性质、角平分线的性质、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和这几个知识点，稍微有点难度，属于中等题。
第8题考查的知识点较多，有等腰直角三角形、三角形相似的判定、相似三角形的性质、四点共圆的判定、圆的性质等，一题三个选项都要认真思考，不亚于比较复杂的解答题，所以本题难度还是可以的，属于选择题中的压轴题。
第一个选项主要通过等腰直角三角形边角之间的关系，进行三角形相似的判定；第二个选项则综合了三角形相似的判定和相似三角形的性质进行证明；第三个选项在相似三角形的性质的基础上结合了圆的有关知识，难度有所增大。
江苏省扬州市18年中考数学试卷及答案解析
江苏省扬州市2018年中考数学试卷及答案解析2018年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题1．﹣5的倒数是A．﹣B．C．5 2．使A．x＞3 D．﹣5 有意义的x的取值范围是B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 3．如图所示的几何体的主视图是A．B．C．D．4．下列说法正确的是A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃5．已知点A，B都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1 6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是A．B．C．D．7．在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC 8．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题9．在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为．10．因式分解：18﹣2x2=．11．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．12．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．13．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．不等式组的解集为．15．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．16．关于x 的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．17．如图，四边形OABC 是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为，若直线l：y=mx+m把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．三、解答题19．计算或化简﹣1+||+tan60°2﹣20．对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a+b．例如3?4=2×3+4=10．求2?的值；若x?=2，且2y?x=﹣1，求x+y的值．21．江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目篮球羽毛球自行车游泳其他合计根据以上信息，请回答下列问题：这次调查的样本容量是，a+b．扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．人数20 9 10 a b 22．4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．23．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？24．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．求证：四边形AEBD是菱形；若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．求证：AC是⊙O的切线；若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；在的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF 取最小值时，直接写出BP的长．26．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y与销售单价x之间存在一次函数关系，如图所示．求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N 和E，C，DN和EC相交于点P，求tan ∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决直接写出图1中tan∠CPN的值为；如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．28．如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A 出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．当t=2时，线段PQ的中点坐标为；当△CBQ与△PAQ 相似时，求t的值；当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y 轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理．2018年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的倒数是A．﹣B．C．5 D．﹣5 【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．使A．x＞3 有意义的x的取值范围是B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．如图所示的几何体的主视图是A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．下列说法正确的是A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣=9℃，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5．已知点A，B都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是A．B．C．D．【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD 交AB于E，则下列结论一定成立的是A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC 【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；通过等积式倒推可知，证明△PAM ∽△EMD即可；2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：已知：AC=∴AB，AD=AE ∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴∴MP?MD=MA?ME 所以②正确∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD ∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC ﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP?CM ∵AC=AB ∴2CB2=CP?CM 所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题9．在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为×10﹣4 ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=×10﹣4，故答案为：×10﹣4．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．因式分解：18﹣2x2= 2 ．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2=2，故答案为：2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1 ∴原式=3+2015=2018 故答案为：2018 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=解得r=故选：，cm．．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．不等式组的解集为﹣3＜x≤ ．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．15．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= 2 ．【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，．故答案为：2【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0 ．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．如图，四边形OABC 是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．，【分析】折叠的性质得到一对角相等，再矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA 全等，全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．【解答】解：折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE，∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD?DE=OE?DF，∴DF=则D．，﹣）=，故答案为：，坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为，若直线l：y=mx+m把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．【解答】解：∵y=mx+m=m，∴函数y=mx+m一定过点，当x=0时，y=m，∴点C的坐标为，题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m把△ABO分成面积相等的两部分，∴解得，m=故答案为：或m=．，，【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题19．计算或化简﹣1+||+tan60°2﹣【分析】根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．利用完全平方公式和平方差公式即可．【解答】解：﹣1+||+tan60°=2++2﹣=2+12x+9﹣[﹣9] =2+12x+9﹣2+9 =12x+18 【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a+b．例如3?4=2×3+4=10．求2?的值；若x?=2，且2y?x=﹣1，求x+y的值．【分析】依据关于“?”的一种运算：a?b=2a+b，即可得到2?的值；依据x?=2，且2y?x=﹣1，可得方程组值．【解答】解：∵a?b=2a+b，∴2?=2×2+=4﹣5=﹣1；∵x?=2，且2y?x=﹣1，∴，，即可得到x+y的解得，∴x+y=﹣=．【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．21．江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目篮球羽毛球自行车游泳其他合计根据以上信息，请回答下列问题：这次调查的样本容量是50 ，a+b 11 ．扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72°．若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．人数20 9 10 a b 【分析】依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【解答】解：样本容量是9÷18%=50，a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，故答案为：50，11；“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，∴，，4t2﹣15t+9=0，=0，t1=3，t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，∴t2﹣9t+9=0，t=∵∴x=，＞7，不符合题意，舍去，；，，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或当t=1时，P，Q，把P，Q 代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2﹣3x+2=2﹣，∴顶点k，∵Q，M，∴MQ∥x 轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H，易得HQ的解析式为：y=﹣x+4，则，x2﹣3x+2=﹣x+4，解得：x1=3，x2=﹣，∴D；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，对称性得：H，易得OQ的解析式：y=x，则，x2﹣3x+2=x，解得：x1=3，x2=，∴D；综上所述，点D的坐标为：D 或．【点评】本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。
江苏省扬州市2018年中考数学真题试题
江苏省扬州市2018年中考数学真题试题一、选择题：1. 的倒数是（）A. B. C. 5 D.【答案】A【解析】分析：根据倒数的定义进行解答即可．详解：∵（-5）×（-）=1，∴-5的倒数是-．故选A．2. 使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，4. 下列说法正确的是（）A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是【答案】B【解析】分析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.【解析】分析：根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7. 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题9. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 因式分解：__________．【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．详解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，二种；故其概率为：．点睛：本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．详解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14. 不等式组的解集为__________．【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15. 如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．【答案】【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．【答案】且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF=，则D（，-）．故答案为：（，-）．点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18. 如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．详解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（-1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题19. 计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如. （1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据新定义型运算法则即可求出答案．（2）列出方程组即可求出答案详解：（1）（2）由题意得∴.点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．21. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】（1）50人，；（2）；（3）该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人. 【解析】分析：（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则∴图象经过第一、二、四象限的概率是.分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．23. 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用，那么货车的速度是多少？（精确到）【答案】货车的速度是千米/小时.【解析】分析：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设货车的速度为由题意得经检验是该方程的解答：货车的速度是千米/小时.点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；详解：（1）∵四边形是平行四边形∴，∴∵是的中点，∴∴在与中，∵，∴四边形是平行四边形∵，∴四边形是菱形（2）∵四边形是菱形，∴，∴∵∴∴∵，∴，∴.25. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可；（2）根据“S△AEO-S扇形EOF=S阴影”进行计算即可；（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小.通过证明∽即可求解详解：（1）过作垂线，垂足为∵，∴平分∵∴∵为⊙的半径，∴为⊙的半径，∴是⊙的切线（2）∵且是的中点∴，，∴∵∴即，∴（3）作关于的对称点，交于，连接交于此时最小由（2）知，，∴∵∴，，∵，∴∽∴即∵，∴即，∴.点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题.找出点E的对称点G是解决一题的关键.26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元. 【解析】分析：（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x 的取值范围．详解：（1）由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27. 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.问题解决（1）直接写出图1中的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；思维拓展（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】分析：（1）根据方法归纳，运用勾股定理分别求出MN和DM的值，即可求出的值；（2）仿（1）的思路作图，即可求解；（3）方法同（2）详解：（1）如图进行构造由勾股定理得：DM=，MN=,DN=∵()2+()2=()2∴D M2+MN2=DN2∴△DMN是直角三角形.∵MN∥EC∴∠CPN=∠DNM,∵tan∠DNM=,∴=2.（2）∵，∴∴（3），证明同（2）.点睛：本题考查了非直角三角形中锐角三角函数值的求法. 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形是解题的关键.28. 如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）的中点坐标是；（2）或；（3），.【解析】分析：（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，②当△PAQ∽△CBQ时，，分别列方程可得t的值；（3）根据t=1求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM=KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．详解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2-9t+9=0，t=，∵0≤t≤6，＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2-3x+2=（x-）2-，∴顶点k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=-x+4，则，x2-3x+2=-x+4，解得：x1=3（舍），x2=-，∴D（-，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2-3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（-，）或（，）．点睛：本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。
2018年江苏扬州中考真题数学
2018年江苏省扬州市中考真题数学一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)的倒数是( )A.1-5B.15解析：依据倒数的定义求解即可.-5的倒数1-.5答案：A2.x的取值范围是( )＞3＜3≥3≠3解析：根据被开方数是非负数，可得答案.由题意，得x-3≥0，解得x≥3.答案：C3.如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形.答案：B4.下列说法正确的是( )A.一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则该日气温的极差是5℃解析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案.A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成分，故此选项错误；绩的平均数是13023D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，该日气温的极差是7-(-2)=9℃，故此选项错误.答案：B的图象上，则下5.已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数3=-yx列关系式一定正确的是( )＜x2＜0＜0＜x2＜x1＜0＜0＜x1解析：根据反比例函数的性质，可得答案.由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0.答案：A6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )A.(3，-4)B.(4，-3)C.(-4，3)D.(-3，4)解析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案.由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是(-4，3).答案：C7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是( )=EC=BE=BE=EC解析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解.∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE.又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE.答案：C8.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt △ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD=MA·ME；③2CB2=CP·CM.其中正确的是( )A.①②③B.①C.①②D.②③解析：由已知：AB，AE，∴=AC AD AB AE， ∵∠BAC=∠EAD ，∴∠BAE=∠CAD ，∴△BAE ∽△CAD ，所以①正确.∵△BAE ∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME ∽△AMD ∴=MP ME MA MD， ∴MP ·MD=MA ·ME ，所以②正确.∵∠BEA=∠CDA ，∠PME=∠AMD ，∴P 、E 、D 、A 四点共圆，∴∠APD=∠EAD=90°，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°，∴△CAP∽△CMA，∴AC2=CP·CM，∵AB∴2CB2=CP·CM，所以③正确.答案：A二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为 .解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.=×10-4.答案：×10-410.因式分解：18-2x2= .解析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可.原式=2(9-x2)=2(x+3)(3-x)，答案：2(x+3)(3-x)11.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 .解析：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；.故其概率为：34答案：3412.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为 .解析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.由题意可知：2m 2-3m-1=0，∴2m 2-3m=1∴原式=3(2m 2-3m)+2015=2018.答案：201813.用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.解析：圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得120102180ππ⨯=r ， 解得r=103cm. 答案：10314.不等式组315122+≥⎧⎪-⎨-⎪⎩＞x xx 的解集为 . 解析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可.解不等式3x+1≥5x ，得：x ≤12， 解不等式122--＞x ＞-2，得：x ＞-3，则不等式组的解集为-3＜x ≤12.答案：-3＜x ≤1215.如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，则AB= .解析：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴.答案：16.关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 .解析：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜1且m≠0，3且m≠0答案：m＜1317.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 .解析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE ，利用AAS 得到三角形OED 与三角形BEA 全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE ，过D 作DF 垂直于OE ，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF 的长，即可确定出D 坐标.由折叠得：∠CBO=∠DBO ，∵矩形ABCO ，∴BC ∥OA ，∴∠CBO=∠BOA ，∴∠DBO=∠BOA ，∴BE=OE ，在△ODE 和△BAE 中，90∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩D BAO OED BEA OE BE ，∴△ODE ≌△BAE(AAS)，∴AE=DE ，设DE=AE=x ，则有OE=BE=8-x ，在Rt △ODE 中，根据勾股定理得：42+(8-x)2=x 2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D 作DF ⊥OA ， ∵1122==OED S OD DE OE DF ，∴DF=125，165==OF ， 则D(165，125-). 答案：(165，125-)18.如图，在等腰Rt △ABO ，∠A=90°，点B 的坐标为(0，2)，若直线l ：y=mx+m(m ≠0)把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 .解析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m 的值.∵y=mx+m=m(x+1)，∴函数y=mx+m 一定过点(-1，0)，当x=0时，y=m ，∴点C 的坐标为(0，m)，由题意可得，直线AB 的解析式为y=-x+2，2=-+⎧⎨=+⎩y x y mx m ，得2131-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩m x m my m ，∵直线l ：y=mx+m(m ≠0)把△ABO 分成面积相等的两部分， ∴()222111222--⨯+=⨯mm m ， 解得，或(舍去)， 答案：52三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算或化简(1)12tan 2601-⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭解析：(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.答案：(1)(12tan 6022322142-⎛⎫++︒=+-+=+ ⎪⎝=⎭(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)解析：(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.答案：(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)=(2x)2+12x+9-[(2x2)-9]=(2x)2+12x+9-(2x)2+9=12x+1820.对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.(1)求2⊗(-5)的值.解析：(1)依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗(-5)的值.答案：(1)∵a⊗b=2a+b，∴2⊗(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1.(2)若x⊗(-y)=2，且2y⊗x=-1，求x+y的值.解析：(2)依据x⊗(-y)=2，且2y⊗x=-1，可得方程组2241-=⎧⎨+=-⎩x yy x，即可得到x+y 的值.答案：(2)∵x ⊗(-y)=2，且2y ⊗x=-1，∴2241-=⎧⎨+=-⎩x y y x ， 解得7949⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y ， ∴913749+=-=x y .21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是，a+b= .解析：(1)依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值.样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11.答案：(1)50，11(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 .解析：(2)利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角.×360°=72°.答案：(2)“自行车”对应的扇形的圆心角=1050故答案为：72°.(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.解析：(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.答案：(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050 =480(人).22. 4张相同的卡片分别写着数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.(1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 .解析：(1)直接利用概率公式求解.答案：(1)共有4张卡片，奇数有-1，-3，共2张，从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是2142==P . 故答案为12.(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的k ；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.解析：(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出k ＜0，b ＞0的结果数，然后根据概率公式求解. 答案：(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k ＜0，b ＞0有4种结果， 所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率41123==P .23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h ，那么货车的速度是多少(精确到h)解析：设货车的速度是x 千米/小时，则客车的速度是2x 千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.答案：设货车的速度是x 千米/小时，则客车的速度是2x 千米/小时， 根据题意得：1462146262-=x x， 解得：x=12156≈.经检验，x=为此分式方程的解. 答：货车的速度约是千米/小时.24.如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DA ，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE.(1)求证：四边形AEBD 是菱形.解析：(1)由△AFD ≌△BFE ，推出AD=BE ，可知四边形AEBD 是平行四边形，再根据BD=AD可得结论.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形.(2)若tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积.解析：(2)解直角三角形求出EF的长即可解决问题.答案：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE=EFBF=3，∵BF=2，∴EF=2，∴∴112215==⨯=菱形AEBDS AB DE.25.如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线.解析：(1)作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论.答案：(1)证明：作OH⊥AC于H，如图：∵AB=AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH=OE，∴AC是⊙O的切线.(2)若点F是AO的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积.解析：(2)先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF进行计算.答案：(2)∵点F 是AO 的中点， ∴AO=2OF=3， 而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，∴ ∴图中阴影部分的面积216039332360π=-=⨯⨯=阴影扇形AOEEOFS SS .(3)在(2)的条件下，点P 是BC 边上的动点，当PE+PF 取最小值时，直接写出BP 的长.解析：(3)作F 点关于BC 的对称点F ′，连接EF ′交BC 于P ，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP 最小，通过证明∠F ′=∠EAF ′得到PE+PF 最小值为OP 和OB 得到此时PB 的长. 答案：(3)作F 点关于BC 的对称点F ′，连接EF ′交BC 于P ，如图：∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′即PE+PF最小值为在Rt△OPF′中，='=OP，在Rt△ABO中，336==⨯= OB∴==BP，即当PE+PF取最小值时，BP.26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式.解析：(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式.答案：(1)由题意得：40300 55150+=⎧⎨+=⎩k bk b，解得：10700=-⎧⎨=⎩kb，故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700.(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少解析：(2)根据利润=销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润.答案：(2)由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700)，w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w max=-10(46-50)2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元.(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.解析：(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围.答案：(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10(x-50)2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.27.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.问题解决(1)直接写出图1中tan∠CPN的值为 .解析：(1)连接格点M ，N ，可得MN ∥EC ，则∠DNM=∠CPN ，连接DM ，那么∠CPN 就变换到Rt △DMN 中.如图1中，∵EC ∥MN ，∴∠CPN=∠DNM ，∴tan ∠CPN=tan ∠DNM ，∵∠DMN=90°，∴tan tan 2∠=∠===DM CPN DNM MN . 答案：(1)2.(2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos ∠CPN 的值.解析：(2)如图2中，取格点D ，连接CD ，DM.那么∠CPN 就变换到等腰Rt △DMC 中.答案：(2)如图2中，取格点D，连接CD，DM.∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，.∴cos∠CPN=cos∠DCM=2思维拓展(3)如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数.解析：(3)利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；答案：(3)如图3中，如图取格点M，连接AN、MN.∵PC∥MN，∴∠CPN=∠ANM，∵AM=MN，∠AMN=90°，∴∠ANM=∠MAN=45°，∴∠CPN=45°.28.如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，6)，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒.(1)当t=2时，线段PQ 的中点坐标为 .解析：(1)先根据时间t=2，和速度可得动点P 和Q 的路程OP 和AQ 的长，再根据中点坐标公式可得结论.答案：(1)如图1，∵点A 的坐标为(3，0)，∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P(2，0)，Q(3，4)，23522+=，0422+=， ∴线段PQ 的中点坐标为：(52，2).故答案为：(52，2).(2)当△CBQ 与△PAQ 相似时，求t 的值.解析：(2)根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ 与△PAQ 相似时，存在两种情况：①当△PAQ ∽△QBC 时，=PA QB AQ BC ，②当△PAQ ∽△CBQ 时，=PA BC AQ BQ ，分别列方程可得t 的值.答案：(2)如图1，∵当点P 与点A 重合时运动停止，且△PAQ 可以构成三角形，∴0＜t ＜3，∵四边形OABC 是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ 与△PAQ 相似时，存在两种情况：①当△PAQ ∽△QBC 时，=PA QB AQ BC ， ∴36223--=t t t ， 4t 2-15t+9=0， (t-3)(t-34)=0，t 1=3(舍)，t 2=34，②当△PAQ ∽△CBQ 时，=PA BC AQ BQ ， ∴33262-=-t t t ， t 2-9t+9=0，，∵92+＞7，∴t=92+不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ 与△PAQ 相似时，t 的值是34或92-. (3)当t=1时，抛物线y=x 2+bx+c 经过P ，Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D ，使∠MQD=12∠MKQ 若存在，求出所有满足条件的D 的坐标；若不存在，说明理由.解析：(3)根据t=1求抛物线的解析式，根据Q(3，2)，M(0，2)，可得MQ ∥x 轴，∴KM=KQ ，KE ⊥MQ ，画出符合条件的点D ，证明△KEQ ∽△QMH ，列比例式可得点D 的坐标，同理根据对称可得另一个点D. 答案：(3)当t=1时，P(1，0)，Q(3，2)，把P(1，0)，Q(3，2)代入抛物线y=x2+bx+c 中得： 10932++=⎧⎨++=⎩b c b c ，解得：32=-⎧⎨=⎩b c ， ∴抛物线：22312243⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭y x x x ， ∴顶点k(32，14-)，∵Q(3，2)，M(0，2)，∴MQ ∥x 轴，作抛物线对称轴，交MQ 于E ，∴KM=KQ ，KE ⊥MQ ，∴∠MKE=∠QKE=12∠MKQ ，如图2，∠MQD=12∠MKQ=∠QKE ，设DQ 交y 轴于H ，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ ∽△QMH ， ∴=KEMQEQ MH ， ∴143223+=MH ，∴MH=2，∴H(0，4)，易得HQ 的解析式为：423=-+y x ， 则243223⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩y x y x x ，223243-+=-+x x x ，解得：x 1=3(舍)，x 2=23-，∴D(23-，409).同理，在M 的下方，y 轴上存在点H ，如图3，使∠HQM=12∠MKQ=∠QKE ，由对称性得：H(0，0)， 易得OQ 的解析式：23=y x ， 则22233⎧=⎪⎨⎪=-+⎩y x y x x ，22233-+=x x x解得：x 1=3(舍)，x 2=23， ∴D(23，49).综上所述，点D 的坐标为：D(23-，409)或(23，49).。
2018年江苏省扬州市中考数学试题(含答案解析)-精选
x -3扬州市2018 学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）1.-5的倒数是( A )A. -15 B.1. C.5. D.-5.5【考点】：倒数的概念【解析】：两数相乘的积为1时，两数互为倒数【答案】：A.2.使有意义的x的取值范围是（C ）A.x＞3B.x＜3C.x≥3D.x≠3【考点】：根式的意义【解析】：二次根式的被开方数必须是非负数，即x-3≥0，结果为x≥3【答案】：C.3.如图所示的几何体的主视图是(B )【考点】：几何体的三视图【解析】：主视图是从正面看到的图形【答案】：故选B.4.下列说法正确的是(B )A.一组数据2,2,3,4，这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C.小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是5℃。
【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：A,中位数是(2+3)÷2=2.5,不是2，故该选项错误B，灯泡属于消耗品，不可以使用普查，必须使用抽样调查，故该选项正确C，平均数=总分数÷次数，（126+130+136）÷3≠131分，该选项错误D，极差是最大值减去最小值，所以是7-（-2）=9，故选项错误【答案】：故选：B5.已知点A（x,3）、B（x,6）都在反比例函数y =-3的图形上，则下列关系1 2式一定正确的是(A )A.x1＜x2＜0 B.x1＜0＜x2C.x2＜x1＜0 D.x2＜0＜x1【考点】：反函数图像的性质x【解析】：根据函数画出函数图像所以x 1＜x 2＜0 【答案】：选A.6.在平面直角坐标系的第二象限内有一个点M ，点M 到到x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（C ）. A.（3，-4） B.（4，-3） C.（-4,3） D.（-3,4） 【考点】：坐标的定义 【解析】：坐标系中，一个点的横坐标是这个点到纵轴的距离，一个点的纵坐标是这个点到横轴的距离，因为在第二象限，所以横坐标为负，纵坐标为正，故选：C 。
江苏扬州市2018年中考数学试题及解析
2018年扬州市初中学业水平考试数学试题一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．5-的倒数是（ ）A ．51- B ．51C ．5D ．5-2．使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．3>xB ．3<xC ．3≥xD ．3≠x 3.如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.下列说法正确的是（ ）A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是7C ，最低气温是2C -，则该日气温的极差是5C5.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x << 6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)- 7.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，CE 平分ACD ∠交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．BC EC =B ．EC BE = C ．BC BE =D ．AE EC = 8.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论： ①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为 ．10.因式分解：2182x -= ．11.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．12.若m 是方程22310x x --=的一个根，则2692015m m -+的值为 ． 13.用半径为10cm ，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．14.不等式组315122x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集为 ．15.如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB = ．16.关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．17.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4)，把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 ．18.如图，在等腰Rt ABO ∆中，90A ∠=，点B 的坐标为(0,2)，若直线l ：(0)y mx m m =+≠把ABO ∆分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算或化简.（1）11()2tan 602-++；（2）2(23)(23)(23)x x x +-+-.20. 对于任意实数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=+.例如3423410⊗=⨯+=.（1）求2(5)⊗-的值；（2）若()2x y ⊗-=，且21y x ⊗=-，求x y +的值.21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，a b += ； （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀. （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b=+中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b=+中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1/km h）24.如图，在平行四边形ABCD中，DB DA=，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）若DC=tan3∠=，求菱形AEBD的面积.DCB25.如图，在ABC⊥于点O，OE AB⊥于点E，以点O=，AO BC∆中，AB AC为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.（1）求证：AC是O的切线；（2）若点F是AO的中点，3OE=，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE PF+取最小值时，直接写出BP的长.26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.27.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN与EC相交于点P，求tan CPN∠的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN∠不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M、N，可得//∠=∠，连接DM，MN EC，则D N M C P N那么CPN∆.∠就变换到中Rt DMN问题解决（1）直接写出图1中tan CPN ∠的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求co s C P N ∠的值； 思维拓展（3）如图3，AB BC ⊥，4AB BC =，点M 在AB 上，且AM BC =，延长CB 到N ，使2BN BC =，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求CPN ∠的度数.28.如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(3,0)，点c 的坐标为(0,6).点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为t 秒.（1）当2t =时，线段PQ 的中点坐标为________； （2）当CBQ ∆与PAQ ∆相似时，求t 的值；（3）当1t =时，抛物线2y x bx c =++经过P 、Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点D ，使12MQ D M K Q ∠=∠，若存在，求出所有满足条件的D 点坐标；若不存在，说明理由.2018年扬州市初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．4107-⨯ 10．)3)(3(2x x +- 11．4312．2018 13．31014．213≤<-x 15．22 16．31<m 且0≠m17．)512,516(- 18．2135- 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．19．解：（1）原式43322=--+=（2）原式81294129422+=+-++=x x x x20．解：（1）1522)5(2-=-⨯=-⊗（2）由题意得⎩⎨⎧-=+=-1422x y y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⇒9497y x ， ∴31=+y x .21．（1）∵羽毛球占%18，羽毛球有9人 ∴50%189=÷（人）所以总共50人，所以游泳和其他119102050=---，即11=+b a . （2）∵自行车10人，总共50人， ∴105036072︒︒÷⨯=（3）篮球学生20人，总共50人，48012005020=⨯÷人答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.22．解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是2142=÷ （2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则0,0><b k⎪⎩⎪⎨⎧--6431 ⎪⎩⎪⎨⎧--6413 ⎪⎩⎪⎨⎧--6314 ⎪⎩⎪⎨⎧--4316 ∴图象经过第一、二、四象限的概率是31124=÷.23．解：设货车的速度为h xkm / 由题意得8.1216214621462≈⇒=-x xx 经检验8.121≈x 是该方程的解 答：货车的速度是8.121千米/小时. 24．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC AD //，∴DEB ADE ∠=∠ ∵F 是AB 的中点，∴BF AF =∴在AFD ∆与BFE ∆中，BFE AFD BF AF DEB ADE ∠=∠=∠=∠,, ∵BC AD //，∴四边形AEBD 是平行四边形 ∵DA DB =，∴四边形AEBD 是菱形 （2）∵四边形AEBD 是菱形，DA DB = ∴BC BE BD AD ===， ∴BCD BDC BDE ADE ∠=∠∠=∠, ∵BC AD //∴0180=∠+∠+∠+∠BCD BDC BDE ADE ∴090=∠+∠BDC BDE ∵10=DC ，3tan =∠DCB ∴3=DCDE，103=DC ∴152103102=÷⋅=÷⋅=DE AB S AEBD . 25.（1）过O 作AC 垂线OM ，垂足为M∵AC AB =，BC AO ⊥∴AO 平分BAC ∠∵AC OM AB OE ⊥⊥,∴OM OE =∵OE 为⊙O 的半径，∴OM 为⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线（2）∵3===OF OE OM 且F 是OA 的中点∴6=AO ，33=AE ， ∴3292=÷⋅=∆AE AO S AEO ∵AB OE ⊥∴60EOF ︒∠=，即96033602OEFS ππ︒︒⋅==扇形， ∴π23329-=阴影S （3）作B 关于BC 的对称点G ，交BC 于H ，连接FG 交BC 于P ， 此时PF PE +最小由（2）知60EOF ︒∠=，30EAO ︒∠=，∴60B ︒∠=∵3=EO∴3=EG ，23=EH ，23=BH∵BC EG ⊥，BC FO ⊥∴EHP ∆∽FOP ∆ ∴21323=÷==PO HP FO EH ，即OP HP =2 ∵323=+=OP HP BO ， ∴3233=HP 即23=HP ， ∴32323=+=BP . 26.（1）设b kx y +=，将)150,55(),300,40(代入，得⎩⎨⎧=+=+1505530040b k b k ⎩⎨⎧=-=⇒70010b k ∴70010+-=x y（2）设利润为w 元)70010)(3(+--=x x w4000)50(102100010001022+--=-+-=x x x ∵240≥y∴24070010≥+-x 解得46≤x∴46=x 时，3840max =y 元答：单价为46元时，利润最大为3840元.（3）由题意得211501000101502100010001015022-+-=--+-=-x x x x w ∴36021151000102≥-+-x x 即0)55)(45(≤--x x ，则5545≤≤x 答：单价的范围是45元到55元.27.（1）如图进行构造（2）EAN CPN ∠=∠∵EN EA =，EN AE ⊥∴045=∠=∠EAN CPN ∴22cos =∠CPN （3）045=∠=∠FAN CPN ，证明同（2）.28.（1）∵2=t ，∴2,1,2===AQ AP OP ∴)4,3(),0,2(Q P ，∴PQ 的中点坐标是)2,5.2(（2）由题意得t BQ t AQ t PA 26,2,3-==-= 且有两种情况①CBA ∆∽PAQ ∆253922633±=⇒-=-⇒==t t t t AQ BQ AP CB ∵3<t ∴2539-=t ②CBA ∆∽QAP ∆4332623=⇒--=⇒==t t t t AP BQ AQ CB （3=t 舍去） 综上所述2539-=t 或43=t .（3）作MQ KH ⊥，则KH 垂直平分MQ ， ∴MKQ MKH ∠=∠21 32tan tan tan 21=∠=∠=∠MKH QM D QM D ∴Q D 2：432+-=x y ，Q D 1：x y 32=， )94,32(1D ，)940,32(2-D .。
2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案
﹣3
B．
6
C．
7
D．
6或﹣3
考点：
极差
分析：
根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．
解答：
解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，
∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，
解得x=6，
当x是最小值时，4﹣x=7，
解得x=﹣3，
故选D．
考点：
科学记数法—表示较大的数
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
考点：
含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质
专题：
计算题．
分析：
过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．
解答：
解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．
解答：
解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，
∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈﹣0.215．
故选B．
点评：
本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键．
7．（3分）（2018•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ）
2018年江苏省扬州市初中毕业升学考试数学试题(含答案)
．
2
12．若 m 是方程 2 x 3x 1 0 的一个根，则 6m 9m 2015 的值为
．
13．用半径为 10cm，圆心角为 120° 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆 半径为 cm．
3 x 1 5 x 14．不等式组 x 1 的解集为 2 2
．
15．如图，已知⊙O 的半径为 2，△ABC 内接于⊙O，∠ACB＝135°，则 AB＝
．
第 15 题
2
第 17 题
第 18 题
16．关于 x 的方程 mx 2 x 3 0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是
．
17．如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（8，0），点 C 的坐标为（0，4），把矩 形 OABC 沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为 ． 18． 如图， 在等腰 Rt△ABO， ∠A＝90°， 点 B 的坐标为 （0， 2） ， 若直线 l：y mx m(m 0) 把 Rt△ABO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为
根据以上信息，请回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，ab ． （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 ． （3）若该校有 1200 名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．
3
22．（本题满分 8 分） 4 张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是 ； （2）从中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y kx b 中的 k ；再 从余下的卡片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y kx b 中的 b ．利 用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图像经过第一、二、四象限的概率．
2018年江苏省扬州市中考数学试卷
2018年江苏省扬州市中考数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的倒数是A. B. C. 5 D. 【答案】A【解析】解：的倒数．故选：A．依据倒数的定义求解即可．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.使有意义的x的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由题意，得，解得，故选：C．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3.如图所示的几何体的主视图是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.下列说法正确的是A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是【答案】B【解析】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是分，故此选项错误；D、某日最高气温是，最低气温是，该日气温的极差是，故此选项错误；故选：B．直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5.已知点，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，得，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，，，故选：A．根据反比例函数的性质，可得答案．本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意，得，，即M点的坐标是，故选：C．根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7.在中，，于D，CE平分交AB于E，则下列结论一定成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，．平分，．又，，，．故选：C．根据同角的余角相等可得出，根据角平分线的定义可得出，再结合、即可得出，利用等角对等边即可得出，此题得解．本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出是解题的关键．8.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰和等腰，CD与BE、AE分别交于点P，对于下列结论：∽ ；；其中正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由已知：，∽所以正确∽∽所以正确、E、D、A四点共圆∽所以正确故选：A．由等腰和等腰三边份数关系可证；通过等积式倒推可知，证明 ∽ 即可；转化为AC2，证明 ∽ ，问题可证．本题考查了相似三角形的性质和判断在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为______．【答案】【解析】解：，故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式，故答案为：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是______．【答案】【解析】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．12.若m是方程的一个根，则的值为______．【答案】2018【解析】解：由题意可知：，原式故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13.用半径为10cm，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______cm．【答案】【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得，解得．故选：．圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解．本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14.不等式组的解集为______．【答案】【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：．先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．15.如图，已知的半径为2，内接于，，则______．【答案】【解析】解：连接AD、AE、OA、OB，的半径为2，内接于，，，，，，故答案为：．根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16.关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．【答案】且【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，且，且，且，故答案为：且．根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得且，求出m 的取值范围即可．本题考查了一元二次方程a，b，c为常数根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义．17.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为______．【答案】【解析】解：由折叠得：，矩形ABCO，，，，，在和中，，≌ ，，设，则有，在中，根据勾股定理得：，解得：，即，，过D作，，，，则故答案为：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．此题考查了翻折变化折叠问题，坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18.如图，在等腰，，点B的坐标为，若直线l：把分成面积相等的两部分，则m的值为______．【答案】【解析】解：，函数一定过点，当时，，点C的坐标为，由题意可得，直线AB的解析式为，，得，直线l：把分成面积相等的两部分，，解得，或舍去，故答案为：．根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.计算或化简【答案】解：【解析】根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．利用完全平方公式和平方差公式即可．本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20.4张相同的卡片分别写着数字、、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是______；从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．【答案】【解析】解：从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率；故答案为；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中，有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．直接利用概率公式求解；画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出，的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了一次函数的性质．21.如图，在中，，于点O，于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．求证：AC是的切线；若点F是A的中点，，求图中阴影部分的面积；在的条件下，点P是BC边上的动点，当取最小值时，直接写出BP 的长．【答案】证明：作于H，如图，，于点O，平分，，，，是的切线；解：点F是AO的中点，，而，，，，图中阴影部分的面积扇形；解：作F点关于BC的对称点，连接交BC于P，如图，，，此时最小，，，而，，，，即最小值为，在中，，在中，，，即当取最小值时，BP的长为．【解析】作于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分，再根据角平分线性质得，然后根据切线的判定定理得到结论；先确定，，再计算出，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积扇形进行计算；作F点关于BC的对称点，连接交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时最小，通过证明得到最小值为，然后计算出OP 和OB得到此时PB的长．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）22.对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：例如．求的值；若，且，求的值．【答案】解：，；，且，，解得，．【解析】依据关于“”的一种运算：，即可得到的值；依据，且，可得方程组，即可得到的值．本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．23.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表这次调查的样本容量是______，______．扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为______．若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【答案】；11；；该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：人【解析】解：样本容量是，，故答案为：50，11；“自行车”对应的扇形的圆心角，故答案为：；该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：人．依据，即可得到样本容量，进而得到的值；利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？精确到【答案】解：设货车的速度是x千米小时，则客车的速度是2x千米小时，根据题意得：，解得：．答：货车的速度约是千米小时．【解析】设货车的速度是x千米小时，则客车的速度是2x千米小时，根据时间路程速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.如图，在平行四边形ABCD中，，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．求证：四边形AEBD是菱形；若，，求菱形AEBD的面积．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，≌ ，，，四边形AEBD是平行四边形，，四边形AEBD是菱形．解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，四边形AEBD是菱形，，，，，，，，．菱形【解析】由 ≌ ，推出，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据可得结论；解直角三角形求出EF的长即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元件，每天销售件与销售单价元之间存在一次函数关系，如图所示．求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【答案】解：由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：，由题意，得，解得，设利润为，，，时，w随x的增大而增大，时，大，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；，，，，，如图所示，由图象得：当时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【解析】可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；根据利润销售量单件的利润，然后将中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出或构造出一个直角三角形观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得，则，连接DM，那么就变换到中．问题解决直接写出图1中的值为______；如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求的值；思维拓展如图3，，，点M在AB上，且，延长CB到N，使，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求的度数．【答案】解：；如图2中，取格点D，连接CD，DM．，，是等腰直角三角形，，．如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．，，，，，，．【解析】解：如图1中，，，，，，故答案为2．如图2中，取格点D，连接CD，DM．，，是等腰直角三角形，，．如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．，，，，，．连接格点M，N，可得，则，连接DM，那么就变换到中．如图2中，取格点D，连接CD，那么就变换到等腰中．利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．28.如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止设运动时间为t秒．当时，线段PQ的中点坐标为______；当与相似时，求t的值；当时，抛物线经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．【答案】【解析】解：如图1，点A的坐标为，，当时，，，，，线段PQ的中点坐标为：，即；故答案为：；如图1，当点P与点A重合时运动停止，且可以构成三角形，，四边形OABC是矩形，当与相似时，存在两种情况：当 ∽ 时，，，，，舍，，当 ∽ 时，，，，，，不符合题意，舍去，综上所述，当与相似时，t的值是或；当时，，，把，代入抛物线中得：，解得：，抛物线：，顶点，，，轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，，，，如图2，，设DQ交y轴于H，，∽ ，，，，，易得HQ的解析式为：，则，，解得：舍，，；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使，由对称性得：，易得OQ的解析式：，则，，解得：舍，，；综上所述，点D的坐标为：或先根据时间，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；根据矩形的性质得：，所以当与相似时，存在两种情况：当 ∽ 时，，当 ∽ 时，，分别列方程可得t的值；根据求抛物线的解析式，根据，，可得轴，，，画出符合条件的点D，证明 ∽ ，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。