人教版高中数学必修三 第二章 统计随机抽样教学反思
人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样》_7
《分层抽样》教学设计一、教材分析本节课选自人教B版必修3必修三第2章第一节的第三课时。
必修三的关于统计的这一教学内容，作用是让学生感受统计的“用样本估计总体”的思想，学会收集数据，进而对其进行整理，选用合适的方法进行分析，最后能用特征数反映总体的特征。
初步掌握在实际问题中，用统计知识分析、解释生活现象的基本方法。
分层抽样这一节内容是对前面简单随机抽样和系统抽样方法的一个补充，学完这节课后，学生可以形成较为完整的抽样方法体系，为后面对总体的分析打下坚实的基础，所以本节课起到承上启下的作用。
二、学情分析在必修三的学习中，由于教材的内容在初中教材中已有涉及，学生对统计的思想有初步的了解，学生对这部分内容比较熟悉，教学上更应侧重于应用和实践操作。
所以，设置什么样案例，让问题更有代表性，怎样进行课题实践操作，让每个学生参与其中，得到体验和提升，是本节课成败的关键所在，也是教者着力最多的地方。
三、教学目标设计1.通过具体实例的研究，了解分层抽样的方法以及科学，合理选用抽样方法的必要性。
2.了解分层抽样的操作步骤。
3.通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法的适用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法解决问题。
4.了解分层随机抽样的必要性5.通过实例，在与简单随机抽样的比较中，让学生思考，讨论它的特点，并能根据实际问题的需要设计恰当的抽样方法，提升学生的数据分析素养。
四、教学理念、方法为了达成教学目标，突出重点，突破难点，同时由于本节课是实践操作型的特点，运用两种教学模式，充分调动学生的积极性，构建有效课堂。
五、教学准备：PPT课件、多媒体六、教学过程（一）情境导入案例美国竞选预测案例师：今年是美国总统大选年，希拉里和特朗普正在为总统宝座争得你死我活。
在结果出来之前，各大民调机构和媒体会对选举结果纷纷做出预测。
不过美国历史上曾经发生过一次著名的预测失败的案例。
案例 1936年美国一著名杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，为了了解公众的意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表，最后收回回信200多万封，在调查史上是少有的容量，花费了大量的人力、物力，杂志社相信自己的调查结果——兰登将以57％对43％的比例获胜．最后选举的结果却是罗斯福以62％对38％的巨大优势获胜．试分析这次调查失败的主要原因．（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。
人教版高中数学A版必修三优秀教案(第二章--统计)
第二章统计本章教材分析现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容．从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《课程标准》要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异．2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样整体设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力. 2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时教学过程导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．推进新课新知探究提出问题(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？（3）请总结简单随机抽样的定义.讨论结果：(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．(2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．(3)一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．提出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, (799)第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.请归纳随机数表法的步骤.(4)当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？(5)请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：(1)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤是：1°将总体中个体从1—N编号；2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．(2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．(3)随机数表法的步骤：1°将总体中个体编号；2°在随机数表中任选一个数作为开始；3°规定从选定的数读取数字的方向；4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；5°根据选定的号码抽取样本．(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．(5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.应用示例例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一（抽签法）：①将100件轴编号为1，2， (100)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二（随机数表法）：①将100件轴编号为00，01，…99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；③规定读数的方向，如向右读;④依次选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．答案：（3）（5）2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．例2 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．变式训练现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样．知能训练1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案：C3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．1答案：104．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一（抽签法）：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．方法二（随机数表法）：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数“9”,向右读.第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，…，199，200，…，700. 第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读.第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．课堂小结1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．作业课本本节练习2、3．设计感想本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．值得注意的是在教学过程中，适当介绍当nN 不是整数时，应如何实施系统抽样． 三维目标1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤． 教学难点：当nN 不是整数，如何实施系统抽样． 课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．思路2某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．推进新课新知探究提出问题（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22， (492)这样就得到一个容量为50的样本．这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N ,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l ∈N ,l≤k ）;4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k)，再加上k 得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［nN ］． 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3， (1000)（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．变式训练1．下列抽样不是系统抽样的是（ ）A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 分析：C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案：C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号． 解：抽样过程是：（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．分析：由于501003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体． 步骤：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数 1 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3， (1000)（3）确定分段间隔．501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，...，20；第2组是21，22，23，...，40；依次下去，第50组是981，982， (1000)（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,...，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42， (982)点评：如果遇到nN 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于401242的余数是2，所以要剔除2名学生.答案：D2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）A.99B.99.5C.100D.100.5答案：C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求.答案：B点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．。
人教A版高中数学必修3第二章 统计2.1 随机抽样教案
第二章统计2.1.1简单随机抽样一、教学目标知识与技能: 理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法。
过程与方法: 学生通过对问题的分析与解决，体验简单随机抽样的科学性，培养分析问题，解决问题的能力。
情感态度价值观:学生通过对身边事例的研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。
二、教学重点、难点重点：理解抽样的必要性和原则以及会用抽签法和随机数表法抽取样本。
难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性。
三、教学过程<一>、创设情景引入新课1.抽样的必要性情景一：据大河网报道，郑州市食安办日前公布了2013年上半年郑州市乳制品调查结果，其中酸奶、纯奶的合格率均为100％，但是鲜奶合格率仅为68.66％，不合格指标主要为大肠菌群超标。
情景二：北京晚报报道，据最新调查统计，中国青少年学生的近视率已居世界第二位，小学生近视为28%，初中生近视为60%，高中生近视为85%，大学生近视为90%。
问题1.同学们知道这些数据是通过什么方法得到的吗？2.抽样的原则情景三：“在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志对当时的两位候选人兰顿和罗斯福做了一次民意调查，调查谁将当选下一届总统，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表，（注：在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。
调查结果表明，兰顿拥有57%的支持率，很可能在选举中获胜，但实际结果正好相反，最后罗斯福以高达62%的支持率在选举中获胜。
此次抽样调查被称作抽样中的“泰坦尼克事件”。
问题2.你认为预测结果出错的原因是什么?问题3.我们应该遵循什么样的抽样原则？<二> 主动探究构建新知1.简单随机抽样的概念假设你是一名产品质检员，现要从20个乒乓球中抽出5个进行抽检，本着简单易行的原则，请你设计一种抽样方法。
（教师演示，学生总结简单随机抽样的含义。
）一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种方法叫做简单随机抽样。
人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.4 数据的收集》_0
1.“引导—探究”法
教学中，通过创设问题情境，激发起学生积极思维的动机，进行自觉、主动的探究。
2.“讨论—交流”法
通过提出问题、课堂讨论、交流反馈，增强学生的主体意识，提高学生运用数据对社会现象的数字描述能力。
学法分析
1.自主探究
通过自主学习，学生将逐渐养成良好的学习习惯，体验积极、愉快、进取、融洽的情感，培养坚强的意志品质，从而逐渐形成数学的科学态度。
③题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句，
不应出现对答题选项有倾向性的话语．例如调查问题是“大家都认为国家足球队肯定能小组出线，您的意见为一”这种问法可能导致答卷者选择小组出线的答案．
如何得到敏感问题的诚实反应
在统计调查中，问卷的设计是一门非常大的学问．特别是对一些敏感陛问题，例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税现象等，要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者会拒绝回答或不提供真实情况．
2.合作交流
借助于学生之间的互动有效地促进学生之间的学习，并以团体的成绩为评价标准，共同达成教学目标。
教学过程
教学
环节
教学内容
设计意图
情
境
引
入
数据带来的噩梦：
通过对上海柴氏企业在做市场调查中的失败案例分析引出新课。
学生通过案例，感知数学源于生活，又服务于生活.唤起学生的好奇心、有利于激活学生的参与意识。
明确设计调查问卷的要求，使解决例2中如何分析问卷和改写问卷有了依据，并为后续如何设计调查问卷和统计分析明确方向
通过选用教材中的实际例子让学生更加明白子在设计调查问卷时，对敏感问题的处理方式方法。
实
践
演
练
例1.请设计一个测量全班同学身高的试验．
人教A版高中数学必修3第二章 统计2.1 随机抽样教案(1)
《简单随机抽样》教案教学目标一、知识与技能1．通过生活中的实例，体会不同的抽样方法会得到不同的调查结果；2．了解简单随机抽样的意义；二、过程与方法1．通过实验与探究的方法，让学生进一步感受在随机抽样中，结果的随机性和只有样本容量足够便可推断总体；2．通过探究进一步了解、掌握简单随机抽样的特点；三、情感态度和价值观1．使学生认识到数学和日常生活息息相关，从而增进学习数学的乐趣，在活动中培养学生的合作竞争意识和解决问题的能力；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点简单随机抽样的意义；教学难点获取数据时，会判断调查方式是否合适；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课为了了解本校学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行调查，你认为按下面的调查方法取得的结果能反映全校学生的一般情况吗？如果不能反映，应当如何改进调查方法?二、新课学习方法1：调查学校田径队的30名同学选取的样本是田径队的同学，他们暑假中体育活动多方法2：调查每个班的男同学只调查男同学，没调查女同学方法3：从每班抽取1名学生进行调查选取的样本容量太小，不能客观的反映全校学生方法4：选取每个班级中的一半学生进行调查选取的容量太大，需要花费较多的时间和人力对于上面所提出的问题，我们只要得到一部分样本数据就可以对于总体情况进行估计。
如果得到的样本能够客观地反映问题，那么对总体的估计就会准确一些，否则估计就会差一些，为此，我们总是希望寻找一个抽取样本的好方法。
简单随机抽样的含义:为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽取样本的方法叫做简单随机抽样。
注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。
在学校门口随机询问，或者利用学号，抽取一定数量的学生进行调查。
人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样》_4
分层抽样教学设计一、教学内容分析：本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样的特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性而进行的进一步学习，并且为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础，因此本节内容具有承前启后的作用。
二、学生分析：学生通过简单随机抽样和系统抽样的学习，已经初步掌握了随机抽样的特点，能够根据不同情况，不同特点选择适当的抽样方法，学生对老师的讲授方式也很适应，但学生上课发言的积极性不高，在今后的课堂上还应该继续加强。
三、教学目标分析：1、知识与技能目标：（1）正确理解分层抽样的概念（2）掌握分层抽样的一般步骤（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
感悟由具体到一般的研究方法，培养学生的归纳、总结、概括能力。
3、情感态度与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与世界观。
四、教学的重点和难点：重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，确定各层应该抽取的人数，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
难点：几种抽样方法的比较及选择。
五、教法与学法分析：1、教法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“启发——探究——讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
2、学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
六、教学媒体运用：多媒体课件七、教学过程：。
人教版高中数学必修三第二章《统计》优化总结
章末优化总结抽样方法及应用应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn ；如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，则先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝⎣⎡⎦⎤N n .⎝⎛⎭⎫⎣⎡⎦⎤N n 表示取N n 的整数部分 (3)三种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．(1)采用简单随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，利用抽签法随机抽取20个．(2)采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个．(3)采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下面说法是否正确，说明理由．①不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的机会都相等．②(1)(2)两种抽法，这100个零件中每一个被抽到的机会相等，而(3)并非如此．③采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的机会是不相等的．[解]①是正确的，②③都不正确．因为无论是简单随机抽样还是系统抽样，分层抽样，由其操作步骤知，都能保证每一个个体被抽到的机会是均等的．用样本的频率分布估计总体的分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．(2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示，但数据较多时不方便．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233区间界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158]人数20116 5(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比．[解](1)列出样本频率分布表：分组频数频率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08[134，138)220.18[138，142) 33 0.28 [142，146) 20 0.17 [146，150) 11 0.09 [150，154) 6 0.05 [154，158] 5 0.04 合计1201.00(2)画出频率分布直方图，如图所示．(3)因为样本中身高低于134 cm 的人数的频率为 5＋8＋10120＝23120≈0.19. 所以估计身高低于134 cm 的人数约占总人数的19%.用样本的数字特征估计总体的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括平均数、众数、中位数；另一类是反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差．通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：(1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲7 1.2 1乙 5.4 3(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数和方差结合分析偏离程度；②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．[解](1)乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.所以x－乙＝110(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位数是7＋82＝7.5；甲的射靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s2甲＜s2乙，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶成绩比甲好．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．求回归方程除了函数关系这种确定性的关系外，还有大量因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关关系．分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据的散点图给出判断．若是线性相关，还可以利用最小二乘法求出回归方程．求回归方程的步骤：平均数方差中位数命中9环及以上甲7 1.271乙7 5.47.53(1)由已知数据计算出x－，y－，∑i＝1nx2i,∑i＝1nx i y i；(2)计算回归方程的系数a^，b^，（3）写出回归归方程y^=b^x+a^下表数据是退水温度x（℃）对黄酮延长性y（%）效应的试验结果，y是以延长性计算的，且x（℃）300 400 500 600 700 800y（%）40 50 55 60 67 70 （1）画出散点图；（2）指出x，y是否线性相关；（3）若线性相关，求y关于x的回归方程；（4）估计退水温度是1 000 ℃时，黄酮延长性的情况.[解]（1）散点图如图：（2）由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关.,（3）列出下表并用科学计算器进行有关计算.i 123456x i300400500600700800y i405055606770x i y i12 00020 00027 50036 00046 90056 000x2i90 000160 000250 000360 000490 000640 000x=550, y=57,∑i＝16x i2=1 990 000, ∑i＝16x i y i=198 400于是可得因此所求的回归直线的方程为：y^＝0.058 86x＋24.627.(4)将x＝1 000代入回归方程得y^＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，即退水温度是1 000 ℃时，黄酮延长性大约是83.487%.1．(2015·聊城高一检测)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5C．6 D．7解析：选C.食品共有100种，抽取容量为20的样本，即抽样比为15，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.故选C.2．如图所示是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A．甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分解析：选A.从茎叶图可以看出：甲运动员的成绩集中在大茎上的叶多，故成绩好． 3．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确的结论是( ) A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：选A.计算可得甲批次样本的平均数为0.617，乙批次样本的平均数为0.613，由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617，0.613，则甲批次的总体平均数与标准值更接近．故选A.4．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程y ＝b ^x ＋a ^中b ^＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________．解析：x －＝18＋13＋10－14＝10，y －＝24＋34＋38＋644＝40，将点(x －，y －)代入线性回归方程，得a ^＝y －－b ^x －＝40＋20＝60，所以线性回归方程为y ＝－2x ＋60.将x ＝－4代入线性回归方程，得y ＝68.答案：68[A.基础达标]1．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A ．制签 B ．搅拌均匀 C ．逐一抽取 D ．抽取不放回解析：选B.只有搅拌均匀每个个体被抽取的可能性相等，这样抽取的样本才有代表性，故选B. 2．下列抽样方式是简单随机抽样的是( )A ．按居民身份证号码的后3位数字是632作为样本，来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率的调查B ．对不同地区，不同职业的人，按一定比例抽取作为样本，来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率的调查C ．从产品生产流水线上随机抽取100个个体作为样本D ．某公司从800袋牛奶中抽取60袋．利用随机数表法抽取样本，检验某项指标是否合格解析：选D.因为随机数表法是简单随机抽样，故选D.3．某市政府在人大会上，要从农业、工业和教育系统的代表中抽查对政府工作报告的意见，为了更具有代表性， 抽样应采取( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样解析：选D.因为样本来自差异较大的三个部分：农业、工业、教育，故选D.4．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45 kg 的人数是( )A ．10B ．2C ．5D ．15解析：选A.由图可知频率＝频率组距×组距， 故频率＝0.02×5＝0.1. ∴0.1×100＝10人．5．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲 7 , 8 , 7 , 9 , 5 , 4 , 9 , 10 , 7 , 4 乙 9 , 5 , 7 , 8 , 7 , 6 , 8 , 6 , 7 , 7那么，根据这次测试成绩得出的结论是( ) A ．甲与乙技术一样稳定 B ．甲比乙技术稳定C ．乙比甲技术稳定D ．无法确定解析：选C.因为x －甲＝x －乙＝7，s 甲＝2，s 乙≈1.1，故选C.6．如图是2005年至2014年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图， 图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2005年至2014年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为________．解析：这10年的家庭人口数为291，291，295，298，302，306, 310，312，314，317，再求这10个数的平均数为291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋31710＝303.6.答案：303.6 7．(2015·山东滨州质检)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)篮球组 书画组 乐器组 高一 4530a高二15 10 20学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________．解析： 根据分层抽样各层抽样比是一样的，则有30120＋a ＝1260，解得a ＝30.答案：308．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4月平均气温x (℃) 17 13 8 2 月销售量y (件)24334055由表中数据算出线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．解析：x －＝17＋13＋8＋24＝10，y －＝24＋33＋40＋554＝38，a ^＝y －－b ^x －＝58，所以下个月的平均气温约为6 ℃，下个月的销售量估计值为y ^＝b ^x ＋a ^＝58－12＝46.答案：469．从甲、乙两种棉花苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下(单位：cm)： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 估计两种棉花苗总体的长势： (1)哪种棉花的苗长得高一些？ (2)哪种棉花的苗长得整齐一些？解：(1) x －甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30，x －乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31，从棉花株样本的平均数来看，乙苗长得高一些．(2)s2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝104.2；同样s2乙＝128.8，所以s2甲<s2乙.即s甲<s乙．因此，甲苗株高较平稳，即甲苗长得整齐一些．10．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<10100.10三组10≤t<1510②四组15≤t<20①0.50五组20≤t≤25300.30合计100 1.00解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？解：(1)样本容量是100.(2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分：(3)设旅客平均购票用时为t min，则有0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t <5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100，即15≤t <20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．[B.能力提升]1．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64A.24 B ．18 C ．16D ．12解析：选C.一、二年级的人数为750＋750＝1 500，所以三年级人数为2 000－1 500＝500， 又64∶2 000＝4∶125，因此三年级应抽取人数为500×4125＝16.2．总体容量为832, 若采用系统抽样， 当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( ) A ．12B ．13C ．14D ．15解析：选B.因为分段间隔k ＝N n ，所以n ＝N k ＝83213＝64.故选B.3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表则样本数据落在(10，40]上的频率为________．解析：由题意可知频数在(10，40]的有13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数可得，样本数据落在(10，40]上的频率为0.52.答案：0.52 4．(2015·寿光高一检测)从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327329331333336337343356由以上数据设计的茎叶图如图所示：根据以上茎叶图，对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：(1)________________________________________________________________________________________________________________________________________________；(2)________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析：由茎叶图可以看出甲品种棉花的纤维长度比较分散，乙品种棉花的纤维长度比较集中(大部分集中在312～337之间)等，通过分析可以得到答案．答案：(1)从茎叶图上看，甲品种棉花的纤维长度较分散，而乙品种棉花的纤维长度比较集中(2)甲品种棉花的纤维长度中位数是307，乙品种棉花的纤维长度中位数是318，并且它们的对称性较好，因此乙品种的平均长度大于甲品种的平均长度5．以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.619.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关．6．(选做题)(2014·高考广东卷)某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)19 128 329 330 531 432 3401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差．解：(1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21.(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；所以这20名工人年龄的方差为：12＋320(30－28)2＋320(30－29)2＋520(30－30)2＋420(30－31)2＋320(30－32)2＋120(30－40)2 20(30－19)＝12.6.(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法错误的是()A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析：选B.平均数不大于最大值，不小于最小值．2．已知某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用________抽样比较合适．( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析：选D.该乡农田由差异明显的四种类型组成，应采用分层抽样法．故选D.3．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组D ．7组解析：选B.据题意：最大值与最小值的差为89，8910＝8.9，故应分9组较合适．4．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n 的值是( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B. 1 000×n 200＋1 200＋1 000＝80，解得n ＝192.5．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大( )A ．2.7岁B ．3.1岁C ．3.2岁D ．4岁解析：选C.分别求出父亲年龄和母亲年龄的平均值，可得父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大3.2岁，故选C.6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A ．92，2 B ．92，2.8 C ．93，2 D ．93，2.8解析：选B.去掉最高分95，最低分89，所剩数据的平均值为15(90×2＋93×2＋94)＝92，方差s 2＝15[(90－92)2×2＋(93－92)2×2＋(94－92)2]＝2.8.7．(2014·高考湖北卷)根据如下样本数据x 3 4 56 7 8 y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0解析：选B.作出散点图如下：观察图象可知，回归直线y ^＝bx ＋a 的斜率b ＜0，当x ＝0时，y ^＝a ＞0.故a ＞0，b ＜0. 8．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1图2A ．1%B ．2%C ．3%D ．5%解析：选C.由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.9.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )A ．高一的中位数大，高二的平均数大B ．高一的平均数大，高二的中位数大C ．高一的平均数、中位数都大D ．高二的平均数、中位数都大解析：选A.由茎叶图可以看出，高一的中位数为93，高二的中位数为89，所以高一的中位数大．由计算得，高一的平均数为91，高二的平均数为6477，所以高二的平均数大．故选A. 10．(2014·高考山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．18 解析：选C.志愿者的总人数为20（0.16＋0.24）×1＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．(2014·高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.答案：60 12．(2015·广州调研)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是________．解析：由s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，可知B 样本数据每个变量增加2，平均数也增加了，但s 2不变，故方差不变．答案：方差13.某校开展“爱我济宁，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．解析：最低分为88，最高分若为90＋x ，则计算平均分x －＝6407≠91，所以最高分应为94，则有91×7－(89×2＋92×2＋93＋91)＝91，∴x ＝1.答案：114．已知回归方程y ＝4.4x ＋838.19，则可估计x 与y 的增长速度之比约为________．解析：x 与y 的增长速度之比应是回归方程斜率的倒数，即522.答案：52215．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设[70，80)的小长方形面积为x ，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1，解得x ＝0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案：71三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)有以下三个案例：案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；案例三：从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始)，那么第K 组(组号K 从0开始，K ＝0，1，2，…，9)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为L ＋31K 的后两位数．若L ＝18，试求出K ＝3及K ＝8时所抽取的样本编号．解：(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样． (2)①分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层； ②确定抽样比例k ＝40800＝120；③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人； ④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本．(3)K ＝3时，L ＋31K ＝18＋31×3＝111，故第三组样本编号为311.K ＝8时，L ＋31K ＝18＋31×8＝266，故第8组样本编号为866.17.(本小题满分8分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下：40．02 40.00 39.98 40.00 39.99 40．00 39.98 40.01 39.98 39.99 40．00 39.99 39.95 40.01 40.02 39．98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．解：(1)分组频数频率频率组距[39.95，39.97) 2 0.10 5[39.97，39.99) 4 0.20 10[39.99，40.01) 10 0.50 25[40.01，40.03] 4 0.20 10合计20 1 50(2)∵抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只，∴合格率为1820×100%＝90%，∴10 000×90%＝9 000(只)．即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000.18．(本小题满分10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．解：(1)作出茎叶图如下：(2)x －甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x －乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x －甲＝x －乙，s 2甲＜s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19．(本小题满分12分)有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：学生学科 A B C D E 数学成绩(x) 8876736663化学成绩(y)78 65 71 64 61 (1)如果y 与x 具有相关关系，求线性回归方程；(2)预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少(结果保留整数)?20．(本小题满分12分)(2015·河南三市调研)PM2.5是指环境空气中直径小于等于25微米的颗粒物，对人体健康及环境影响很大．某市2014年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．解：(1)频率分布表：分组频数频率[41，51) 2 2 30[51，61) 1 1 30[61，71) 4 4 30[71，81) 6 6 30[81，91) 10 10 30[91，101) 5 5 30[101，111] 2 2 30(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：(ⅰ)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．(ⅱ)轻微污染有2天，占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．。
人教版高中数学《统计》全部教案
人教版高中数学《统计》第一章教案【教学目标】1. 理解统计学的概念和作用，掌握统计学的基本原理和方法。
2. 学习数据的收集、整理和表达，能够运用图表和数学方法对数据进行分析。
3. 培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
【教学内容】1. 统计学的概念和作用2. 数据的收集和整理3. 图表的绘制和解读4. 统计量的计算和分析5. 概率的基本概念和计算方法【教学重点】1. 统计学的概念和作用2. 数据的收集和整理方法3. 图表的绘制和解读技巧4. 统计量的计算和分析方法5. 概率的基本概念和计算方法【教学难点】1. 数据的收集和整理方法2. 图表的绘制和解读技巧3. 统计量的计算和分析方法4. 概率的基本概念和计算方法【教学过程】第一课时：统计学的概念和作用1. 导入：引导学生思考统计学的应用场景，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解统计学的概念和作用，让学生理解统计学的重要性。
3. 举例说明统计学在实际问题中的应用，让学生体验统计学的价值。
第二课时：数据的收集和整理1. 讲解数据的收集方法，让学生了解如何获取数据。
2. 讲解数据的整理方法，让学生学会如何处理数据。
3. 举例说明数据的收集和整理在实际问题中的应用，让学生体验数据处理的重要性。
第三课时：图表的绘制和解读1. 讲解图表的绘制方法，让学生学会如何制作图表。
2. 讲解图表的解读方法，让学生学会如何分析图表。
3. 举例说明图表的绘制和解读在实际问题中的应用，让学生体验图表分析的有效性。
第四课时：统计量的计算和分析1. 讲解统计量的计算方法，让学生学会如何计算统计量。
2. 讲解统计量的分析方法，让学生学会如何分析统计量。
3. 举例说明统计量的计算和分析在实际问题中的应用，让学生体验统计分析的威力。
第五课时：概率的基本概念和计算方法1. 讲解概率的基本概念，让学生了解概率的基本知识。
2. 讲解概率的计算方法，让学生学会如何计算概率。
3. 举例说明概率的计算方法在实际问题中的应用，让学生体验概率计算的重要性。
人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样》_0
系统抽样教学设计
一.教学重点：1.理解系统抽样的概念
2.掌握系统抽样的步骤和方法
二．教学难点：系统抽样的方法和步骤
三．学习目标：系统抽样的方法和步骤
四．教学过程：
问题：某中学高一年级有12个班，每班有50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生在抽取60名学生进行问卷调查，那么该年级每个学生被抽到的概率是多少？
1.思考应如何抽取，教师给出具体步骤，引出系统抽样的概
念
2.引导总结归纳系统抽样的步骤
3.练习教材
4.例题教材
5.思考判断教材练习
五．布置作业。
人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样》_3
2.1.1简单随机抽样教材分析简单随机抽样是各种随机抽样中最基本的抽样方法，是本节课的重点，也是其他各种随机抽样方法赖以存在的基础.对于简单随机抽样，我们要详细介绍抽签法和随机数表法，这两种方法都不需要太多的设备就可以实现.也可以利用计算机或计算器来产生抽取简单样本的随机数法，其特点是效率高，可以节省时间、人力和物力（在实际中，常借助于计算机产生随机数）.需要注意的是抽签法可以产生真正的简单随机样本；而随机数表法产生的只是近似程度很高的简单随机样本.为了克服本节的难点“对样本随机性的正确理解”，老师教学时要以学生熟悉的事情来帮助他们形象直观地分散对难点的理解（如电脑派位就读中学等）.另外可以通过提问（如本节开头探究问题中，老师可设置如下问题“再一次搅拌所有小包装饼干，然后不放回地取出所得到的样本是否与前一次得到的样本相同？”）引导学生体会样本的随机性，理解在同一个总体中不同的随机抽样所得样本可以不同的道理.本课研究的核心问题是“怎样从总体中科学地抽取样本”，因此，在讲解简单随机抽样方法时须紧扣“一个好的样本应该能很好地代表总体”，让学生体会抽样中“公平性”的原则（每个个体被抽中的概率都相等）.三维目标1.了解简单随机抽样（抽签法和随机数表法）的概念与要求及抽样调查中，样本选择的重要性、代表性.2.会用简单随机抽样这种常用的抽样方法从总体中抽取样本，掌握简单随机抽样方法的原理与步骤.3.通过对具体抽样案例的分析，激发学生自主探究生活中的数学问题的兴趣和动机，体会数学的实用性，培养学生分析问题和解决问题的能力.重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.教学难点：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，对样本随机性的正确理解.课时安排 1课时教学过程复习（生思考、回答，师点拨）在统计里，我们把“考察对象的全体”叫总体，其中的“每一个被考察对象”叫个体，从总体中“抽取的部分个体组成的全体”叫一个样本，样本中“个体的数量”叫做样本容量.导入新课在电视上，我们见到过一些节目中进行抽奖活动，以对热心参与节目的观众进行奖励.比如，江苏省电视台的《绝对现撤、江苏省体育彩票摇奖等节目.中奖的号码是如何产生的呢？这里有没有什么规律呢？是从一些号码中随便抽出来的，应该没有什么规律吧！那么，又怎样“随便抽”呢？这就是我们今天所要研究的内容——简单随机抽样.请举一个你身边的与抽奖类似的例子.推进新课新知探究让学生举例：为了了解全班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查.如何抽取呢？（学生思考，也可以互相交流）有的认为可以先将50名学生混合地站在一起，然后从中任意地抽出10名同学即可.也有学生认为可以先将50名学生从1到50进行编号，再制作1到50的50个号签，把50个号签集中在一起充分搅匀，然后随机地从中抽10个号签，最后把编号与抽中的号码相一致的学生抽出即可.1.简单随机抽样一般地，从个体数为N的总体中不重复地取出n（n<n）个个体，每个个体都有相同的机会被取到.这样的抽样方法称为简单随机抽样.< p=""></n）个个体，每个个体都有相同的机会被取到.这样的抽样方法称为简单随机抽样.<>简单随机抽样的特点与使用范围：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；（2）这种抽样是从总体中不重复地进行抽取，这样才能使得总体中的每个个体被抽到的机会相等，才能使得抽取的样本具有代表性，这就使得它具有可操作性.这种可操作性主要体现在用这种方法抽取样本简单易行，且抽出的样本中个体的性质能很好地代表总体中个体的性质；（3）这是一种不放回抽样（当个体被抽出后不放回总体中）.由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样，使简单随机抽样具有较广泛的实用性，而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，所以便于进行分析与计算；（4）这是一种等可能性抽样，不仅从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.这里所说的“等可能性”是指在抽样时，总体中每个个体被抽到的机会或者说概率是相等的.简单随机抽样的适用范围是：总体中个体的个数较少.实施简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法.2.抽签法一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱子中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.就得到一个容量为k 的样本.抽签法的适用范围和特点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，适宜采用这种方法.当总体的个体数较多时不宜采用这种方法，因为用这种方法抽样时需要对总体中个体标号和制作标签，当个体数较多时，标号和制作标签将是一个复杂的过程，不易操作.抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性.但是，抽签法也有缺点：当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确证每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差.3.随机数表法随机数表中的数是用随机的方法产生的（具体方法有：抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法），表中的数在每一个位置上出现的机会是等可能的.随机数表法就是我们在随机数表中，按一定的规则选取号码，从而抽取样本的方法.课堂小结布置作业。
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随机抽样教学反思
一、本节课的教学任务是：：①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值
的统计问题；②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；③在
参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对
实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；④能通过试验、查阅资料、设计调查
问卷等方法收集数据．这些内容都要通过解决具体问题的活动来实现．在起始课中，
要让学生理解抽样的必要性，认识有代表性的样本来自“搅拌均匀”的总体，获得
随机样本对后续统计活动的意义，并感受“简单随机抽样”、“分层抽样”“和系统
抽样”等概念．
二、教学重点：抽样的必要性的理解，样本的意义、作用，样本的代表性的理
解、样本不确定性的理解。教学难点：对样本代表性的理解。
三、问题设计：
（1）为什么要抽样？
（2）如何进行抽样？
（3）抽样好坏的标准是什么？
（4）对抽样所得数据如何看？
四、教学过程：第一部分：借助章引言，引出课题
1．图中的数据是如何来的？
2．章头图中的图表、预测是如何来的？
第二部分：通过实际活动，复习已有知识
问题1：请你调查一下我们班的近视率？（告诉学生至少一个眼睛的视力小于
4.9就是近视的标准）
第三部分：扩展统计问题，体会统计思想
问题2：如何调查我校高一年级学生的近视率？
第四部分：统计结果的使用
问题4：能否用我校高一年级学生的近视率来估计我省高中生的近视率？为什
么？
第五部分：小结
问题5：请你用1到2句话来说本节课的收获．
五、教学反思
1.低硬件要求，高软件需要
安排学生活动的课对硬件要求不高，但对“软件”要求较高．
反思本节课，正是由于设计中重视了“学”，因此，容易利用设计好的问题，组织
学生探究、交流，完成教学，表明这类课对硬件要求不高．
这种教学方式对教师提出了较高要求．能及时借助学生活动结果，引导学生交流，
概括学生活动成果的本质，纠正学生理解中的问题，引导学生关注本质问题．从本
节课看，吴老师虽然有丰富的教学经验，但仍存在一些问题．如：在学生活动后组
织交流时，应顺势概括出：“数据收集是第一步，很重要”，“若数据有误，即使统
计方法再好，结果也会出错，必会影响决策”和“随机抽样结果是有风险的”，及
“统计思维是不确定性思维，与确定性思维不同”等结论．遗憾的是吴老师错过了
概括的最佳时机．另外，学生在交流中出现了理解错误，但老师没能及时引导或指
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出．
2.本模块的高考压力相对较小，并以案例教学为主，因此这是可以放手让学生
参与的理想模块．课时“松”，正好提供学生参与的时间；高考压力小，正好能回
避题海，真正以解决问题为平台，展示数学的作用，改进学生对数学的认识；以案
例教学为主，正好能集中精力，研究教材的各个案例，设计好活动，发挥案例教学
的作用．
3.给学生一个活动的空间，会有意想不到的结果
从本课的教学实践看，通过解决问题，促成了学生的参与．而学生参与后的交流
十分活跃．如：对问题2，学生活动后，产生6种抽样方法，学生通过对各方法优、
劣的评析，体会到了抽样的必要性，能感悟到样本有好坏之分等等．
4.本课存在的问题
近视率调查问题，有利于学生参与，但不能体现“破坏性”，因此，不能给学生需
要抽样的体验.
统计是以案例教学方式进行的，因此，在本节课中，可以考虑布置一个长作业，
从第一节开始做，到本章结束时完成，再提供一次交流成果的机会．
样本容量大小问题是难以在高中解决的（容量大小与总体方差有关），也是统计教
学需要继续“螺旋上升”的问题．虽然这个问题不能在本课内解决，但完全可以在
小结中，针对学生提出的：“样本容量大则精确高，但操作量大”的认识，做出回
答，这点我们在教学设计时也没有认识到．