(新人教版)八年级(下期)期末数学试卷C卷)+参考答案与试题解析

八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．如图，▱ABCD中，∠B=70°，DE是角平分线，则∠CDE=（）A．110°B．70°C．35°D．55°3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）A．22℃ B．23℃ C．24℃ D．25℃5．下列运算正确的是（）A．（3）2=6 B．3=6 C．（﹣2）2=6 D．（﹣3）2=66．[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x+=的解为（）A．B．﹣C．D．﹣7．以一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解为横坐标的点是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，y）C．（2，y） D．（﹣1，y）或（2，y）8．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=1，BD⊥BC，BD=BC，CF平分∠BCD 交BD、AD于E、F，则△EDC的面积为（）A．2﹣2 B．3﹣2 C．2﹣D．﹣19．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A．5 B．12 C．10070 D．1008010．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若直线y=kx+b平行BD且与正方形ABCD 有公共点，则b的取值范围为（）A．1＜b＜8 B．1≤b≤8 C．2≤b≤8 D．2≤b＜8二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）11．直线y=4x+3与y轴的交点是______．12．计算：×（﹣π）0﹣（）﹣1=______．13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请______队参赛．14．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长为______．15．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=______．16．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，现有以下结论：①当x=﹣2时，两函数值相等；②直线y=﹣x+m与坐标轴的围成等腰直角三角形；③直线y=nx+4n（n≠0）与x轴的交点为定点；④x＞﹣2是关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集．其中错误的是______（填写序号）．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）17．已知：a为正整数，且a+=，求a﹣的值．18．已知：一次函数待定系数k、b满足k=﹣2，求解析式．19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．20．某中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．21．关于x的方程x2﹣x+a=0有实根．（1）求a的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求实数a的值．22．已知某市2015年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）为鼓励企业节约用水，该市自2016年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2015年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，求这个企业该月的用水量x与所交费用w的函数关系式．23．正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F．（1）若点G为BC的中点，AB=4，FG=，求EF的长；（2）求证：AF﹣BF=EF．24．（10分）（2016春•房县期末）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，对图形进行下列变换：①将△ABO沿AO对折，得到△ABD；②将△ABD绕点O旋转180°，得到△BCD．（1）画出图形并判断四边形ABCD是什么四边形；（2）若AO=2，BO=2，过O作任意一直线交AB于E、交CD于F，则S BOE+S△COF=______（填写最后结果即可，不必写出解答过程）．25．（12分）（2016春•房县期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴交于A、与y轴交于B，点C（a，b），其中a＜b，且a、b是方程x2﹣7x+12=0的两根．（1）求直线AC的解析式；（2）点D为直线AC与y轴的交点，请求出△ABD和△BCD的周长差；（3）点E是线段AC上一动点，是否存在点E，使△COE为直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．【点评】此题主要考查了实数，关键是掌握相反数的定义．2．如图，▱ABCD中，∠B=70°，DE是角平分线，则∠CDE=（）A．110°B．70°C．35°D．55°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质对角相等，求出∠ADC，再根据角平分线定义求出∠EDC 即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，∵∠B=70°，∴∠ADC=70°，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=35°．故选C．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，记住角平分线定义，属于中考基础题，常考题型．3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）A．22℃ B．23℃ C．24℃ D．25℃【考点】中位数．【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，中位数是23．故选：B．【点评】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．下列运算正确的是（）A．（3）2=6 B．3=6 C．（﹣2）2=6 D．（﹣3）2=6【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、结果是18，故本选项错误；B、结果是6，故本选项正确；C、结果是12，故本选项错误；D、结果是18，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法法则的应用，能熟记二次根式的性质和二次根式的乘法法则的内容是解此题的关键．6．[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x+=的解为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】正比例函数的定义．【分析】首先根据题意可得y=x+m﹣，再根据正比例函数的解析式为：y=kx（k≠0）可得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解方程即可．【解答】解：根据题意可得：y=x+m﹣，∵“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴m﹣=0，解得：m=，则关于x的方程x+=变为x+=，解得：x=，∴关于x的方程x+=的解为．故选C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，以及正比例函数，关键是求出m的值．7．以一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解为横坐标的点是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，y）C．（2，y） D．（﹣1，y）或（2，y）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先解方程求出方程的解，即可得出选项．【解答】解：解方程x2﹣x﹣2=0得：x=2或﹣1，即点的横坐标为2或﹣1，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能求出一元二次方程的解是解此题的关键．8．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=1，BD⊥BC，BD=BC，CF平分∠BCD 交BD、AD于E、F，则△EDC的面积为（）A．2﹣2 B．3﹣2 C．2﹣D．﹣1【考点】角平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】先过点E作EG⊥CD于G，再判定△BCD、△ABD都是等腰直角三角形，并求得其边长，最后利用角平分线的性质以及勾股定理，求得EG的长，进而计算△EDC的面积．【解答】解：过点E作EG⊥CD于G，又∵CF平分∠BCD，BD⊥BC，∴BE=GE，BC=GC，∵BD⊥BC，BD=BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∵AB ∥CD ， ∴∠ABD=45°， 又∵∠A=90°，AB=1，∴等腰直角三角形ABD 中，BD===BC ，∴Rt △BDC 中，CD==2，∴DG=DC ﹣GC=2﹣，设BE=GE=x ，则DE=﹣x ，∵Rt △DEG 中，DG 2+EG 2=DE 2，∴（2﹣）2+x 2=（﹣x ）2，解得x=2﹣，∴△EDC 的面积=×DC ×EG=×2×（2﹣）=2﹣．故选（C ）【点评】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形EDG ，并利用勾股定理列出方程求解．9．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （，0），B （0，4），则点B 2016的横坐标为（ ）A ．5B ．12C ．10070D ．10080【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB===，∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），…∴B2016（10080，4）．∴点B2016纵坐标为10080．故选D．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若直线y=kx+b平行BD且与正方形ABCD 有公共点，则b的取值范围为（）A．1＜b＜8 B．1≤b≤8 C．2≤b≤8 D．2≤b＜8【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得A、B、C、D的坐标，易得k，再将A，C点的坐标代入直线y=kx+b可得b的取值范围．【解答】解：∵正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，∴A（1，1）；B（4，1）；C（4，4）；D（1，4），∵直线y=kx+b平行BD，∴k==﹣1，∴直线y=kx+b为y=﹣x+b，将A点的坐标代入直线y=﹣x+b可得，1=﹣1+b，解得b=2，将C点的坐标代入直线y=﹣x+b可得，4=﹣4+b，解得b=8，∴b的取值范围为2≤b≤8，故选C．【点评】本题主要考查了两直线相交和平行的问题以及正方形的性质，找到临界点是解答此题的关键．二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）11．直线y=4x+3与y轴的交点是（0，3）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】一次函数与y轴的交点坐标横坐标为0，把x=0代入函数解析式，算出y的值即可．【解答】解：∵当x=0时，y=0+3=3，∴与y轴的交点坐标是（0，3），故答案为：（0，3）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．12．计算：×（﹣π）0﹣（）﹣1=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：×（﹣π）0﹣（）﹣1=2×1﹣2=2﹣2=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、三次根式等考点的运算．13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请8队参赛．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4=28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：=28．解得：x1=8，x2=﹣7（舍去），所以比赛组织者应邀请8队参赛．故答案为：8．【点评】本题是一元二次方程的求法，虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题意的解．14．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长为20或12．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意分两种情况画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高AE为4，AB=5，AC=2，∴CD=AB=5，AD=BC，EC==2，BE==3，∴AD=BC=2+3=5，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=20，②如图2所示：同①得：EC═=2，BE═=3，∴AD=BC=3﹣2=1，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=12，综上所述：▱ABCD的周长为20或12．故答案为：20或12．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．15．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=5．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案为：5．【点评】此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．16．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，现有以下结论：①当x=﹣2时，两函数值相等；②直线y=﹣x+m与坐标轴的围成等腰直角三角形；③直线y=nx+4n（n≠0）与x轴的交点为定点；④x＞﹣2是关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集．其中错误的是④（填写序号）．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次方程．【分析】根据两直线的交点坐标判断两函数值是否相等；根据直线与坐标轴的交点坐标，判断三角形的形状；根据直线与x轴的交点坐标，判断交点是否为定点；根据直线的上、下位置关系，判断不等式的解集是否正确．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，两函数值相等，故①正确；∵在直线y=﹣x+m中，当x=0时，y=m，当y=0时，x=m，∴直线与坐标轴的交点离原点的距离都等于m，即直线y=﹣x+m与坐标轴的围成等腰直角三角形，故②正确；∵直线y=nx+4n（n≠0）中，当y=0时，x=﹣4，∴直线与x轴交于定点（﹣4，0），故③正确；∵由图象可得，当x＞﹣2时，直线y=nx+4n在直线y=﹣x+m的上方，∴x＞﹣2是关于x的不等式﹣x+m＜nx+4n的解集，故④错误．故答案为：④【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题时注意：利用一次函数求一元一次不等式的解集，从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=mx+n的上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）17．已知：a为正整数，且a+=，求a﹣的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先利用完全平方公式将原式变形，再把已知数据代入即可．【解答】解：∵a为正整数，∴a＞，又（a+）2﹣4=（a﹣）2，（a﹣）2=（）2﹣4=9，则a﹣=3（负值舍去）．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．18．已知：一次函数待定系数k、b满足k=﹣2，求解析式．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出算式，分别求出k、b的值，得到答案．【解答】解：由已知可得，b﹣4≥0且4﹣b≥0，解得，b≥4且b≤4，∴b=4∴k=﹣2∴y=﹣2x+4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO ≌△BEO即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△DFO≌△BEO．20．某中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图可以估算出该社区对消防知识“特别熟悉”的居民的人数；（2）根据题意可以写出相应的列表或树状图，从而可以求得恰好选中一男一女的概率．【解答】解：（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%，该社区对消防知识“特别熟悉”的居民估计有：900×25%=225（人），即该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为225；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：=，即恰好选中一男一女的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以列出表格或写出树状图，求出所求问题的概率．21．关于x的方程x2﹣x+a=0有实根．（1）求a的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求实数a的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）利用根的判别式得到△=1﹣4a=﹣4a+1≥0，然后解不等式即可．（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=a，再由（x1+1）（x2+1）=﹣1得到a+1+1=﹣1，然后解关于a的一次方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△=1﹣4a=﹣4a+1≥0，解得a≤；（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=a，而（x1+1）（x2+1）=﹣1，即x1x2+x1+x2+1=﹣1，所以a+1+1=﹣1，解得a=﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了判别式的意义．22．已知某市2015年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）为鼓励企业节约用水，该市自2016年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2015年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，求这个企业该月的用水量x与所交费用w的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），在函数图象上找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式，由此即可得出结论；（2）当0≤x＜50时，在函数图象上找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式，再根据w与x的关系找出x＞80时，w关于x的函数关系式，由此即可得出结论．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260），∴，解得：，∴当x≥50时，y关于x的函数关系式为y=6x﹣100．（2）当0≤x＜50时，有，解得：，∴当0≤x＜50时，y关于x的函数关系式为y=4x．当0≤x≤80时，w=y，当x＞80时，w=6x﹣100+（x﹣80）=+2x﹣100．故这个企业该月的用水量x与所交费用w的函数关系式为w=．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数关系式；（2）分段找出w关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，在第2问中很多同学往往会忘记分段求w关于x的函数关系式，在今后的练习中应加以注意．23．正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F．（1）若点G为BC的中点，AB=4，FG=，求EF的长；（2）求证：AF﹣BF=EF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由正方形的在和已知条件易证△ABF≌△DAE，所以可得AE=BF，再利用勾股定理可求出AG的长，进而可求出EF的长；（2）由已知和（1）可知，当G为BC上任意一点时，始终存在△ABF≌△DAE，利用全等三角形的性质即可证明AF﹣BF=EF．【解答】解：（1）∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠ABF+∠BAF=90°，∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=90°，∴∠DAE=∠ABF，在△ABF和△DAE中．∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE=BF，又∵G为BC的中点，AB=4，FG=∴BG=2，AG=2，BF=，∴EF=（2）由已知和（1）可知，当G为BC上任意一点时，始终存在△ABF≌△DAE，∴AE=BF，∴AF﹣AE=EF=AF﹣BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的运用，注意题目中相等线段的代替是解题关键．24．（10分）（2016春•房县期末）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，对图形进行下列变换：①将△ABO沿AO对折，得到△ABD；②将△ABD绕点O旋转180°，得到△BCD．（1）画出图形并判断四边形ABCD是什么四边形；（2）若AO=2，BO=2，过O作任意一直线交AB于E、交CD于F，则S BOE+S△COF=2（填写最后结果即可，不必写出解答过程）．【考点】作图-旋转变换；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先以AO为轴作轴对称变换，再以点O为旋转中心，作出旋转后的图形，由轴对称变换及旋转变换的性质可知该四边形对角线互相平分且垂直，即可知该四边形为菱形；（2）根据对称性可知△AOE≌△COF，从而可得S BOE+S△COF=S△AOB，即可得答案．【解答】解：（1）如图所示：∵△AOD是由△AOB沿AO翻折得到，∴BO=DO，∵△BCD是由△ABD绕点O旋转得到，∴AO=CO，又∵∠AOB=90°，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=2，BO=2∴S△AOB=•AO•BO=×2×2=2，由已知和菱形的对称性可知，△AOE≌△COF∴S△BOE+S△COF=S△AOB=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查轴对称变换、旋转变换及菱形的判定与性质，熟练掌握轴对称变换和旋转变换的性质是解题的关键．25．（12分）（2016春•房县期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴交于A、与y轴交于B，点C（a，b），其中a＜b，且a、b是方程x2﹣7x+12=0的两根．（1）求直线AC的解析式；（2）点D为直线AC与y轴的交点，请求出△ABD和△BCD的周长差；（3）点E是线段AC上一动点，是否存在点E，使△COE为直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由a、b是方程x2﹣7x+12=0的两根，可求出a、b的值，从而得出点C的坐标，再由直线AB的解析式可求出点A的坐标，根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）由直线AB的解析式可求出点B的坐标，利用两点间的距离公式即可求出线段AB、BC的长度，根据A、B、O、C的坐标即可得出四边形ABCO为平行四边形，再结合平行四边形的性质以及三角形的周长公式即可得出结论；（3）假设存在，设点E的坐标为（m，m+2）．根据两点间的距离公式求出线段OC、OE、CE的长度，结合直角三角形的性质分∠OEC=90°和∠COE=90°两种情况来考虑，再根据勾股定理即可得出关于m的方程，解方程即可求出m的值，将其代入点E的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）∵a、b是方程x2﹣7x+12=0的两根，且a＜b，∴a=3，b=4，∴点C（3，4）．令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣3，点A（﹣3，0）．设直线AC的解析式为y=kx+c（k±0），∴有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．（2）令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B（0，4）．∵A（﹣3，0），C（3，4），∴OA=3，OB=4，AB==5，BC=3．∵B（0，4），C（3，4），∴线段BC所在的直线解析式为y=4，∴BC∥x轴∥OA，∵BC=3=OA，∴四边形ABCO为平行四边形，∴AD=CD．C△ABD﹣C△BCD=（AB+BD+DA）﹣（BC+CD+DB）=AB﹣BC=5﹣3=2．（3）假设存在，设点E的坐标为（m，m+2）．∵∠ACO＜90°，∴△COE为直角三角形有两种情况，如图所示．∵O（0，0），C（3，4），E（m，m+2），∴OC=5，OE=，CE=．①当∠OEC=90°时，有OE2+CE2=OC2，即+=25，解得：m=﹣，或m=3（舍去），此时点E的坐标为（﹣，）；②当∠COE=90°时，有OE2+OC2=CE2，即+25=，解得：m=﹣，此时点E的坐标为（﹣，）．故存在点E，使△COE为直角三角形，点E的坐标为（﹣，）和（﹣，）．【点评】本题考查了解一元二次方程、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定及性质以及勾股定理，解题的关键是：（1利用待定系数法求函数解析式；（2）找出四边形ABCO为平行四边形；（3）分两种情况讨论，根据勾股定理列出关于m的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据待定系数法求出函数解析式是关键．。