广东省高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数学试题
2007年广东高州市“缅茄杯”英语学科竞赛试卷及参考答案
高州市2007年“缅茄杯”学科竞赛英语试卷说明：1、本试卷分为选择题和非选择题，所有答案必须做在答题卷上。
选择题的答案做在答题卷的选择题答题区，把答案标号的圆圈用圆珠笔或钢笔涂黑。
非选择题的答案做在非选择题答题区，把答案写在相应的题号的横线上。
所有答案必须用蓝色或黑色圆珠笔或钢笔书写，不能用铅笔书写。
2、本试卷共10大题，106小题，满分150分，120分钟内完成。
一、听力（共四节，30个小题，每小题1分，满分30分）第一节听下面5段对话，每段对话后有一个问题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答这一小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
听第1段对话，回答第1小题。
1.How much do four shirts cost?A. $ 40.B. $ 19.C. $ 38.听第2段对话，回答第2小题。
2. Where is Tom?A. In the classroom.B. On the playground.C. To buy a book.听第3段对话，回答第3小题。
3. What do you think the man is?A. A guide.B. A driver.C. A policeman.听第4段对话，回答第4小题。
4. Why didn’t the man buy some bread?A. The man forgot to buy it.B. The woman forgot to tell him to buy it.C. The woman didn’t tell him to buy it.听第5段对话，回答第5小题。
5. What does the woman think of the book?A. She doesn’t like it at all.B. She enjoys reading it.C. She won’t waste time reading it.第二节听下面5段对话，每段对话后有三个问题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
【豆丁精品】广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试数学试卷答案
20XX 年广东省高州市学科竞赛 暨重点中学提前招生考试数学试卷参考答案一、选择题 每小题4分，共40分．二、填空题：每小题4分，共20分．11．(1)(1)x y x y -+--12．11(,)22-14．11(22-±-151三、解答题 16．解：原式=1(1)(3)111(1)(1)x x x x x x ++-⋅--+- =2213(1)(1)x x x x -+---=24(1)x --……………………………………………………………………4分当2x =原式=4==-+8分 17．解：方程两边同乘以(1)x x +得1()(1)x x x m x x +++=+整理得1mx =-…………………………………………………………………4分当0m =时，原方程无解…………………………………………………………5分 当0m ≠时，1x m =-………………………………………………………6分 检验：把1x m =-代入21(1)0mx x m -+=≠ ∴1x m=-是原方程的解∴ 当m=0时，原方程无解，当0m ≠时原方程的解为1x m=-…………8分18．（1）由4222240a b c a c b +--=2222222()()()0c b a a b a b ∴-++-= 22222()[()]0b a c a b --+=222220()0b a c a b ∴-=-+=或即222b ac a b ==+或ABC ∴为等腰三角形或直角三角形………………………………………4分（2）由222a b c bc =+-222b c a bc ∴+=+222222()()()()()c b c a c a b b ac c ab b b c ac aba b a c a b a c a ac ba bc a ac ba bc++++++++++===++++++++++ 221a bc ac aba ac ba bc+++==+++……………………………………8分 19．解：过D 作DH //CA 交PQ 于H ，过D 作DG ⊥PQ ，垂足为G ，//,//PQ MN DH CA∴四边形CAHD 是平行四边形 5030AH CD DHQ CAQ ∴==∠=∠=……………………………3分在Rt DBG 中，45DBG BDG ∠=∠=,BG DG BG DG x ∴===设在Rt DHG 中， HG =HB +BG =60+x由DG =HG tan 30 得(60)tan30x x =+解得30x =+即河流的宽度为30+8分20．解（1）列表如下：由列表可得：………………………………4分（2）由（1）知：P （甲胜）=81，P （乙胜）=87设乙胜一次得分应为x ，才使游戏双方公平.x ＝79 故乙胜一次得分应为79分，这个游戏对双方才公平………………………8分 21．（1）证明：连结OCOA =OCOCA OAC ∴∠=∠AC 平分BAD ∠BAC CAD ∴∠=∠ OCA CAD ∴∠=∠//OC AD ∴又AD CD ⊥OC CD ∴⊥OC O ∴是的切线……………………………………………………………4分（2）解：连结BCAB 是直径 90BCA ∴∠=90BCA ADC ∴∠=∠=BAC CAD ∠=∠ BAC ∴∆∽CAD ∆43AB AC ACAC AD AC ∴==即AC ∴=8分在cos 2AC Rt ABC s BAC AB ∠==中, 30BAC ∴∠=………………………………………………………………10分22．解：关于y 的方程222(1)20y n y n n --+-=有两个实数根12y y 和22[2(1)]4(2)4n n n ∴=----=2(1)2112n y n -±∴==-±122,y n y n ∴=-=………………………………………………………3分设21470mx x --=的两根为1x 、2x ， 则 1x +214x m =1x ⋅27x m=-………………………………………5分 2121212262(2)140y y x x x x -+-+=+26()2[2(2)]14077m m n n ∴--+--+=整理得 2246m n n =--………………………………………………7分 又1224≤≤y y -<224≤≤n n ∴--<22044≥≥≤≤n n n n --⎧⎧∴⎨⎨⎩⎩即04≤≤n ………………………………………………………………9分 故所求的m 是n 的函数为2246,4≤≤m n n o n =--定义域为．……10分23．解（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型(10)x -台，由01210(10)105≥≤x x x ⎧⎨+-⎩00 2.525≥≤≤≤x x x ⎧⎨⎩x 为整数x ∴可取0，1，2………………………………………………3分当01010x x =-=时, 当1109x x =-=时, 当2108x x =-=时, 即有三种购买方案，方案一：不买A 型，买B 型10台； 方案二，买A 型1台，B 型9台；方案三，买A 型2台，B 型8台．……………………………5分（2）由240x +200(10-x )≥2040解得1≥x由（1）得 1 2.5≤≤x故12x x ==或……………………………………………………8分 当1x =时，购买资金121109102⨯+⨯=（万元） 当2x =时，购买资金122108104⨯+⨯=（万元）104102>∴ 为了节约资金应购买A 型1台，B 型9台，即方案二．…………10分24．证明（1）CD AB ⊥直径AC BC ∴= ACM BCM ∴∠=∠ACM BCM ∴∠≅∠……………………………………………………4分（2）连结AFBF AC =AB AF AF CF ∴+=+ AB CF ∴= F FBC ∴∠=∠又CAM CBM ∠=∠F MAN ∴∠=∠AMF NMA ∠=∠ AMF ∴∽NMAAM MFNM MA∴= 2AM MN MF ∴=⋅……………………………………………………9分又BM AM ∴=2BM MN MF ∴=⋅…………………………………………………10分25. 解：（1）由10111101≥≥≤≤≥≤k k k k k +-⎧⎧∴-⎨⎨-⎩⎩ 11k k ∴==-或………………………………………………………1分当k =1时，10,20k>年销售量随售价x 增大而增大，不合． 11,20k y x b ∴=-=-+……………………………………………2分把160,5000055608,20x y b b ====-⨯+=件万件代入1820y x ∴=-+………………………………………………………3分 （2）140120(8)(40)12020z yx y x x =--=-+-- 221110440(100)602020x x x -+-=--+………4分 ∴ 当100x =元时，年获利最大值为60万元．……5分（3）令2140,4010440,20z x x ==-+-得 整理得 220096000x x -+=…………………………………………6分解得：1280,120x x ==．………………………………………………7分由图象可知，（画图并标上数据1分）要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，（说明此点1分）又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，则销售单价应定为80元．（说明此点1分）…………10分。
广东省高州市2018年“缅茄杯”学科竞赛及重点中学提前招生数学试卷(含答案)
A B C D8．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A B C D 9．荔枝之乡根子镇一果农2005年的荔枝产量比2004年增长了x %，2006年的产量比2005年增长了x %，则该果农2006年的荔枝产量比2004年增长 A ．2x % B ．（1+x %） x %C ．2(1%)x + D ．（2+x %） x %10．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于 A ．20062007 B ．20082007 C ．10032007D ．10042007二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。
每小题4分，共20分。
）11．防爆警察在一次行动中要将一枚定时炸弹排除，该定时炸弹有四条电源线连接，只有将其中某两条电源线同时切断，才能成功排除，则这枚定时炸弹被成功排除的概率为 。
12．计算：20062006×2007+20072007×2008-2006×20072007-2007×20082008 = 。
13．已知113x y+=，则5334xy x y x y xy --+-的值等于 。
14．n 边形的内角和加上一个外角的总和等于2007︒，则n= 。
15．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为a 、b ，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为 。
三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题8分，共40分。
） 16．解方程：22423()x x x x+=+17．高州大酒店要把一楼至三楼的楼梯表面铺上地毯。
若每转（每层楼的楼梯分两转，楼梯转台不计）楼梯高度为2米，坡角为30°（如图所示），求至少共要地毯长多少米？18．将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别为：（1）2007；（2）2008。
广东高州市“缅茄杯”英语学科竞赛试卷及参考答案
高州市2009年“缅茄杯”学科竞赛英语试卷说明：1．本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分；第一卷第1—8页，第二卷第9—12页。
考试时间120分钟。
满分150分。
2．第一卷答案必须在答题卡上，答在试卷上无效, 选择题把相应的圆圈涂黑；第二卷的答案做在试卷的相应位置上。
所有答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
考试结束，把第一卷、第二卷和答题卡一并交回。
3．本试题包括听力测试和笔试，先做听力，后做笔试。
4．考试前，请你务必在第二卷的密封线内写上相应的内容。
第一卷（共90分）一、听力测试（共四节，满分30分）第一节听短对话（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
听第一段对话，回答第1小题。
1．What does Jim like?A．Watching television. B．Reading books. C．Reading newspapers.听第二段对话，回答第2小题。
2．What does the man speaker want to do?A．To buy a shirt. B．To borrow a shirt. C．To find a skirt.听第三段对话，回答第3小题。
3．Who is Tom?A．Mike’s friend. B．Mik e’s father. C．Mike’s brother.听第四段对话，回答第4小题。
4．How often does the No. 8 bus come?A．Every two minutes. B．Every eight minutes. C．Every ten minutes.听第五段对话，回答第5小题。
5．What did the man do last night?A．He went to see a film.B．He went to see his uncle and his aunt.C．He went to a hospital.第二节听长对话（共11小题，每小题1分，满分11分）听下面4段对话，每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
2006年广东省高州市缅茄杯学科竞赛英语卷 人教版
2006年广东省高州市缅茄杯学科竞赛英语卷说明：1．本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分；第一卷第1—8页，第二卷第9—12页。
考试时间120分钟。
满分150分。
2．本试题包括听力测试和笔试。
先做听力部分，后做笔试部分。
第一卷(共100分)一、听力（共三节，满分40分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后面有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话仅读一遍。
1．Why does Yao Hua come here?A．For holiday. B．On business. C．To study English. 2．What did the woman mean?A．She had never been to London. B．She had been to London.C．She wanted to go to London.3．Who would like to drink some orange juice?A．Lucy. B．Lily. C．Mary.4．What time is it now?A．5 : 00. B．4 : 15 . C．4 : 45.5．Where is the boy now?A．In a restaurant. B．In the school. C．In a shop.第二节（共15小题，每小题1分，满分15分）听下面5段对话，每段对话后有若干小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话读两遍。
听第六段对话，回答第6—8小题。
6．What will the man do on Friday?A．Work late. B．Go on business. C．Have dinner with his friends.7．What does the woman always do on Saturday evening?A．She plays basketball. B．She plays football. C．She watches football. 8．When is Jane’s birthday?A．March 8th. B．March 28th. C．June 8th.听第七段对话，回答第9—11小题。
高中数学竞赛(00 06年)试题分类汇总 综合题选讲
高中数学竞赛（00 06年）试题分类汇总综合题选讲高中数学竞赛（00-06年）试题分类汇总-综合题选讲专题八比赛杂项专题精选讲座一、选择题（每小题6分）1.（05）国家记录收集t？{0,1,2,3,4,5,6}，m？{a1a2a3a4？2？3？4？AI？T，I？1,2,3,4}。
如果7777m中的构件按从大到小的顺序排列，则2022的数量为w.w.w.k.s.5 u.c.o.m（）w.w.k.s.5。
u、狱警55635562?2?3?4b．?2?3?47777777711041103c．?2?3?4d．?2?3?4777777A。
解：用[a1a2?ak]p表示k位p进制数，将集合m中的每个数乘以7，得400万？？{a1？73？a2？72？a3？7？a4 | ai？t，i？1,2,3,4}？{[a1a2a3a4]7|ai？t，i？1,2,3,4}。
m?中的最大数为[6666]7?[2400]10。
在十进制数中，从2400到最小的2022个数字是2400-2022=396。
和1104[396]10?[1104]7将此数除以74，便得m中的数?2?3?4.故选c77772.（04天津）如图所示，取o（0,0）和a（1,0）作为顶点，使其为正？Oap1，然后以P1和P1A的中点B为顶点？P1bp2，然后取P2b的中点C作为正的顶点？P2和p2cp3，？，这种情况还在继续。
结论如下：1①所作的正三角形的边长构成公比为的等比数列；2.② 每个正三角形在直线ap2（x？1）上都有一个顶点；③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点p6的坐标是op1cp2p3p4ba（6321,3）；6464④ 不在2022正三角形边上的2022正三角形的顶点p2022的横坐标为x2021?1?122021．正确结论的序号为① ② ③ ④ （填写你认为正确的结论的序号）。
3.（05天津）让正整数序数对（x，y）形成以下序列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），？，根据X+y的值从小到大顺序排列，当x＋y的值相等时，按x的值由小到大的顺序排列．则有序数对(m，n)(m，n（所有正整数）在序列中的位置为（）(a)第2m+n－1位(c)第（b） 2m+n-2（d）(m?n?1)(m?n)?m位2（m？n？2）（m？n？1）？M比特2解：d．按x＋y的值分组，x＋y＝m＋n时为第m＋n－1组，故该数列的前m＋n－2组对于序数对（M，N），当x=M时，它是M+N2（M？N？2）（M？N？1）-1群中的第M 位，所以序数对（M，N）位于序列的第M位？M比特2x?yxyt4．（05天津）设集合m＝{a|a＝，2＋2＝2，其中x、y、t、a均为整数}．则集合t公共序数对m中的所有元素的和等于()（a）一,(b)4德克萨斯州yyYy+1（c）七,x(d)8TX解决方案：D.让x≤ y、2=2+2≤ 2 + 2 = 2. 然后是t≤ y+1。
广东省高州市—度七年级数学第一学期学科联赛试卷 人教版
广东省高州市2009—2010学年度第一学期学科联赛七年级数学试卷【温馨的提示】时间：120分钟 全卷共_6 _大题 共_ 8 _页 满分：120分温馨提示：亲爱的同学，当你打开这份试题时，请静下心来仔细阅读题目，明确每道题的答题要求。
对于个别稍难的题目，你也不必着急，只要用心多想一想，问题就会迎刃而解。
当你写下每一个答案时，请尽1、已知54320a b c d e <，下列判断一定正确的是（ ） （A ）0abcde <（B ）20ab cde <（C ）240ab cd e < （D ）40abcd e <2、如图1，老年人活动中心麻将馆门口的拐角处放着一个招牌，这个招牌是由 三个特大号的骰子摞在一起而成的，如图1所示，其中可看见7个面，而11个面是看不到的，则看不见的面其点数总和是（ ） Ａ．4Ｂ．41Ｃ．22Ｄ．213、若20002020002000⨯=+x ，则x 等于( )．(A)20或21- (B)20-或21 (C)19-或21 (D)19或21-4、2009减去它的21，再减去剩余的,31再减去剩余的,41……依次类推，一直减去剩余的20091则最后剩下的数是（ ） （A ）20091 （B ）1 （C ）20081（D ）无法计算 5、如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 、E 五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE ，若A 、E 两点表示的数的分别为 13-和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE 的中点最近的整数是…………………（ ）（第5题）A 、2-B 、1-C 、0D 、26、已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简图1ABCDEb a bc c a ---+-的结果是…………………（ ）A 、a 2B 、0C 、c 2D 、b 2 7、如右图，把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P 的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比（ ）A ．不增不减B ．减少一个C ．减少2个D ．减少3个8、若“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零的个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2＝能力科学，那么1234∆1∆2 = . A. 4312 B. 4321 C. 3412 D. 34219、当3=x 时，代数式13++bx ax 的值为2009，则当3-=x 时，代数式13++bx ax 的值为（ ）A 、2008-B 、2008C 、2009D 、2007- 10、20092008的末位数字是…………………（ ）A 、8B 、6C 、4D 、2二、耐心填一填（每小题3分，共15分）11、若2x =是方程122x k kx ++=-的解, 则200820072...kk k +++k +=_________12、已知1=a ，2=b ，3=c ，且a ＞b ＞c ，则c b a -+＝ 13、观察这一列数：43，75-, 910, 1713-, 3316，1965-…依此规律第n 个数是__________ 14、一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是15、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有 ________个点．三、细心做一做（每小题5分，共15分）（1）（2）（3）（4）（5）……第14题 主视图左视图16、数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对),(b a 进入其中时，会得到一个新的实数：12++b a 。
06高数竞赛
06高数竞赛2006年高等数学竞赛试题所有解答必须做在答题纸上，做在试卷上无效一．（每小题7分，共28 分）1．求 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→x x x 220cot 1lim ； 2．求 40cos )cos(sin limxxx x -→； 3．已知0→x 时, )1ln()1(22x e x +-是比n x x sin 高阶的无穷小量,n x x sin 是比x cos 1-高阶的无穷小量, 试确定正整数n 的值.4. 求曲线)cos 1(2θρ-=在2πθ=处的切线斜率.二．(8分) 设0,0>>q p ,且βα<<0,证明不等式βββααα11)()(q p q p +>+。
三.（8分）计算⎰+3422tan sin 2ππxx dx.四. （8分）设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰00,)(1)(02x c x dt t tf x x F x, 其中)(x f 有连续导数, 且0)0(=f ,(1) 确定c , 使)(x F 连续; (2) 在)(x F 连续时, )(x F '是否连续?五． (8分)已知⎪⎩⎪⎨⎧-+='+-=+⎰2)()()()()(222x x x x f x x dt t f x xϕϕ，求)(),(x x f ϕ。
六. (8分)如图，在圆形湖面上有一亭子，湖心在O 点，沿湖岸有一条环湖公路，在公路上，摩托车速度为湖中划 B 船速度的4倍，现在有人要从A 点到B 点（A 点在公路上，2=OA 公里，1=OB 公里，OB OA ⊥），先骑摩托车，再换 O A 乘船（船沿直线行驶），问应在何处换乘船，才能以最短的 时间到达B 点。
七.(8分)试求xdtt xx ⎰+∞→0sin lim .八.(8分) 设)(x f 在],[b a 上连续)0(>a , 在),(b a 内可导, 证明: 存在),(,b a ∈ηξ, 使)(2)(ηηξf ba f '+='。
37-2007年广东高州市“缅茄杯”学科竞赛及重点中学招生
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
8．关于集体利益和个人利益的关系中不正确的说法是A．集体利益与个人利益是相互依存的B．只有维护集体利益，个人利益才有保障C．集体应充分尊重和保护个人的利益，个人更应该积极关心和维护集体的利益D．正当的个人利益应当肯定9.我国在少数民族聚居区实行的基本政治制度是A．一国两制 B.民族区域自治制度C.人民代表大会制度D.高度自治制度10. 我国实行计划生育的目的是A.控制人口数量，全面建设小康社会B. 提倡晚婚、晚育，少生、优生C.控制人口数量，提高人口素质D. 控制人口数量，促进经济发展11．青藏铁路全线2006年7月1日正式通车。
2001年6月开工修建的格尔木至拉萨段，全长1142公里，海拔4000米以上的地段达960公里，最高点海拔5072米，经过连续多年冻土地段550公里，是世界铁路建设史上最具挑战性的工程项目。
缅茄杯数学试题及答案
缅茄杯数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。
A. 1B. -1C. -3D. 3答案：A2. 计算下列几何图形的面积：一个半径为3cm的圆。
A. 28.26cm²B. 37.68cm²C. 9cm²D. 18cm²答案：B3. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则a、b、c的值分别是多少？A. 2, 5, 8B. 3, 5, 7C. 4, 5, 6D. 5, 5, 5答案：B4. 计算下列三角函数值：sin(30°)。
A. 0.5B. 0.866C. 0.707D. 0.25答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，求其体积。
A. 24cm³B. 12cm³C. 8cm³D. 6cm³答案：B6. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求解x的值。
A. 2, 3B. 1, 6C. 2, 4D. 3, 4答案：A7. 若x和y满足方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]求x和y的值。
A. x=2, y=3B. x=3, y=2C. x=4, y=1D. x=1, y=4答案：B8. 计算下列对数的值：log₂(8)。
A. 3B. 2C. 1D. 0答案：B9. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A10. 计算下列概率：抛一枚公平硬币三次，至少出现一次正面的概率。
A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 1/8答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰长为5cm，其周长为____cm。
答案：1612. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x) = ____。
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高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛数 学 试 卷【温馨提示】亲爱的同学，全卷在120分钟内完成，满分150分。
题次 一 二 三 21 22 23 24 25 总分 得分一、选择题：（每小题给出的四个供选答案中只有一个正确的，把你认为正确答案的代号填放表格内，每小题4分，共40分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．计算20062007(12)(12)+-的结果是A ．12-B ．21-C ．1D ．1-2．已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点2P 的坐标是 A ．(3,2)-- B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3)-3．某商品提价后出现滞销现象，故又降价20%欲恢复原价搞热销，则原提价的百分数是A ．20%B ．18%C ．25%D ．30%4．如图，在Rt ABC V 中，90,60,,AB BCC ABC BD ABC CD CD∠=∠=∠-oo平分则的值为 A ．33B ．33-C ．623-D ．35．小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得66*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为 A ．15B ．17C ．19D ．1106．已知五个互不相等的自然数的平均数是13，中位数是15，则这五个数的极差的最大值是 A ．4B ．16C ．33D ．387．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则a 、b 、c 满足 A ．0,0,0a b c <<>B ．0,0,0a b c <<<C ．0,0,0a b c <>>D ．0,0,0a b c ><>8．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵[来源:学科网] A ．9 B ．10 C ．12 D ．149．已知实数a 、b 、c 满足a +b +c =0，a b c =8，那么111a b c++的值 A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定10．设直线(1)2nx n y ++=（n 为非零自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为122006(1,2,),n S n S S S =⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+则的值为A ．1B ．12007C ．20062007D ．20062005二、填空题：（每小题4分，共20分）11．已知()0312=++-+-c b b a , 则a = ，b = ，c = ，cb = 。
12．如果方程20x px q ++=的一根是另一根的2倍，那么p 、q 所满足的关系是 。
13．已知函数是233(2)n n y n xx--=-+是反比例函数，则n 的值是 。
[来源:Z*xx*] 14．E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果△BEG 的面积是1，则平行四边形ABCD 的面积是 。
15．从下图的规律中推算得第6个图的小圆圈是 个，第n 个图中的小圆圈是 个。
……三、解答下列各题：（每小题8分，共40分）16．已知322(2)(1)1520060,2x x x x x ---+--=-求的值。
17．测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角是45o，沿着倾斜30o角的山坡前进1000米到D 处，再测得山顶B 的仰角是60o，你能根据以上数据求出山高BC 吗？若能，写出解答过程；若不能，请说明理由。
18．小强利用星期天通过骑自行车运动来锻炼身体和意志毅力。
上午吃完早餐，从9时离家出发，至15时回到家中，他的行程如图所示。
（1）、请你根据图示提供的信息，凭你的想象力，用语言叙述出小强的整个行程；（2）、分别求出小强在整个行程中的最高时速、最低时速和平均速度（停车时间不计）。
（结果保留两位有效数字）19．佳惠平价商场为庆祝“三八”妇女节，对顾客的购物实行优惠，规定：（1）、一次购物不超过100元不优惠；（2）、一次购物超过100元，但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）、超过300元，300元内（含）的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠。
教英语的李老师去购物享受了九折优惠。
与李老师一起去购物的张老师享受了部分八节优惠。
如果两位老师把要购买的东西由一人前去柜台交款，则还可少花19元；如果不打折，两位老师所购商品共比现在多花67元钱，问两位老师此次购物各用了多少钱？20．在上级领导的关怀和支持下，洛湛铁路确定经过高州市，香蕉之乡曹江镇（A）和荔枝之乡根子镇（B）都在铁路（L）的同一侧。
（1）、现要在铁路旁建一铁路货运站，使两个镇距货运站的距离之和最短，请你在图中确定建货运站的地点C；（2）、但有人认为货运站应建在距两镇等距离的地方，能否确定符合要求的建站地点C1？若能，请确定符合要求的建站地点C1，若不能，请说明理由。
（均用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹。
）·B·AL四、解答题：（每小题10分，共50分）21．A、B两校举行初中数学联赛，各校从初三学生中挑选50人参加，成绩统计如下表：分数 50 60 70 80 90 100 人数A 2 5 10 13 14 6 B441621212请你根据所学知识和表中数据，判断这两校学生在这次联赛中成绩谁优谁次？并说明理由。
22．如图，四边形ABCD 与BEFG 均为正方形。
（1）、图中（指原图）是否有三角形全等？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由。
（2）、求AG ：DF ：CE 的值。
23．水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨，在海口市收购有香蕉60吨，现要销往北京100吨，沈阳80吨（全部用汽车运输）。
已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元；从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元。
（1）、设从海口运往北京x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）、李老板计划用17万元开支运费，够用吗？（3）、若每辆车装10吨，且不能浪费车力。
李老板要把总运费控制在不超过17.5万元，有多少种调运方案可实现？（4）请根据前面的要求画出这一函数的图象。
24．1o o e e 与相交于A 、B ，R 、r 分别为1o o e e 与的半径，且R r >。
（1）、C 在1o e 上，且是1o oe e 与相交所得劣弧的中点，过C 作1o e 的切线交o e 于E 、F ，求证：11o E o F ⋅为定值；（2）、如果按前面的条件不变，而是过劣弧¼ACB 上任一点G 作1o e 的切线与o e 相交（A 、B 、C 三点除外），（1）中A DG F CB E的结论仍成立吗？请画出图形，并证明你的结论。
25．如图，ABCD 为平行四边形，以BC 为直径的o e 经过点A ，60D ∠=o，BC=2，一动点P 在AD 上移动，过点P 作直线AB 的垂线，分别交直线AB 、CD 于E 、F ，设点O 到EF 的距离为t ，若B 、P 、F 三点能构成三角形，设此时△BPF 的面积为S 。
（1）计算平行四边形ABCD 的面积；（2）、求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）、△BPF 的面积存在最大值吗？若存在，请求出这个最大值，若不存在，请说明理由。
高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛· OP C F D EA B数 学 答 案一、选择题：（每小题4分，共40分，）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCDDCABBC二、填空题：（每小题4分，共20分） 11、1，3，3-，12712、229p q =（形式可以不同，如292p q =、292p q =等）13、214、1215、21，(1)2n n + 三、解答下列问题：（每小题8分，共40分）16、解：由2252006052006x x x x --=-=得………………（1分）323(2)(1)1(2)(2)22x x x x x x x ---+---∴=--…………（3分）2(2)x x =--……………………………………………（5分） 254x x =-+……………………………………………（7分） 200642010=+=………………………………………（8分）17．解：能。
…………………………………………………………（1分） 过D 作DF ⊥AC 于F ，…………………………………（2分）45,60,30,1000()BAC BDE DAF AD ∠=∠=∠==o o o Q 米,1500()2DF AD ∴==米………………………………（3分） 15,30,45BAD DBE ABC ∠=∠=∠=oooQ ……………（4分）15,1000()ABD BAD BD AD ∴∠=∠=∴==o米………（5分）1000sin 605003()BE ∴==o米………………………（6分）500()CE DF ==Q 米…………………………………（7分） (5005003)BC ∴=+米答：山高为(5003)+米…………………………（8分）18．解：（1）小强对健身运动很有经验，开始是慢速热身运动半小时，然后提速走了1.5小时，停下休息进餐用了1小时，便开始返回，走了1.5小时，觉得体能下降，比较累了，停下休息了半小时，再以中速走1小时回到家中；…………（4分） （2）最高时速是：555331.5-≈（公里/时）……………………………（5分）……②……①最低时速是：5100.5=（公里/时）……………………………（6分） 平均速度是：110244.5≈（公里/时）……………………………（7分）答：最高时速约是33公里/时，最低时速是10公里/时，平均速度约是24公里/时。
……（8分）19．解：设李老师购物按原标价共用x 元，则实际支付0.9x 元；张老师购物按原标价共用y 元，实际支付了[3000.90.8(300)]y ⨯+-元，依题意得…………………（2分）[0.90.8(300)3000.9][3000.90.8(300)]19()[0.90.8(300)3000.9]67x y x y x y x y +-+⨯-⨯++-=⎧⎨+-+-+⨯=⎩………（4分）由①得190()x =元，代入②得390()y =元……………………………（6分）1900.9171(),3000.90.8(390300)342()∴⨯=⨯+-=元元…………（7分） 答：实际李老师购物用了171元，张老师购物用了342元。