2019-2020学年广东省茂名市高州市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在△ABC 中，AB =8，AC =15，BC =17，则该三角形为( )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰直角三角形

2. 下列各组数中互为相反数的是( )

A. ?2与√(?2)2

B. ?2与√?83

C. 2与(?√2)2

D. |?√2|与√2

3. 过点A(2,?3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，那么点B 的坐标为( )

A. (0,2)

B. (2,0)

C. (0,?3)

D. (?3,0)

4. 下面哪个点在函数y =1

2x +1的图象上( )

A. (2,1)

B. (?2,1)

C. (2,0)

D. (?2,0)

5. 如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所

走路程与时间的函数关系．下面关于他们行进的速度的说法正确的是( )．

A. 甲比乙快

B. 乙比甲快

C. 甲、乙同速

D.

不一定

6. 若函数y =kx +b(k ≠0,k,b 为常数)的图象如图所示，那么当y >0时，

x 的取值范围是( )

A. x >1

B. x >2

C. x <1

D. x <2

7. 已知{x =2

y =1 是方程组{ax ?3y =1x +by =5

的解，则a 、b 的值是( ) A. a =2，b =3 B. a =3，b =2 C. a = ?2，b =3

D. a =3，b = ?2

8.某校春季运动会比赛中，七年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班

与(5)班得分比为6:5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为

A. {6x=5y,

x=2y?40

B. {6x=5y,

x=2y+40

C. {5x=6y,

x=2y+40

D. {5x=6y,

x=2y?40

9.某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，

鞋的尺码(单位：厘米)23.52424.52526

销售量(单位：双)12251

则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为()

A. 25，25

B. 24.5，25

C. 26，25

D. 25，24.5

10.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数

是()

A. 40°

B. 35°

C. 25°

D. 20°

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.如图AB//CD，∠B=72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则

∠DEG=______°.

12.已知y=√1?8x+√8x?1+1

2

，则xy=______．

13.已知多边形的内角和M与边数n之间的关系是M=180°·(n?2)，其中变量是________，常量

是________，自变量是________．

14.若直线y=ax+7经过一次函数y=4?3x和y=2x?1的交点，则a的值是________．

15.若函数y=?x+4的图像与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的

坐标是___________．

16.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是______．

17.在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为______时，△BOC与△ABO全等．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18.计算

(1)2√48÷√6+2√2；

(2)√3(√3+

)?√27．

√3

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19.21.我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进

行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图(不完整)．

请你根据图中所给的信息解答下列问题：(1)本次随机抽取的人数是____人，并将以上两幅统计图补充完整；

(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有____人达标；

(3)若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

20.如图，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC

的长．

21.如图，∠FBC+∠BFD=180°，∠A=∠C，试判断AB与CE的位

置关系，并说明理由．

22.A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即返回，它

们各自离A地的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系图象如图所示．

(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；

(2)当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度．

23.某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20

吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

(1)分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；

(2)若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95

元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？

24.

某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数

(千克)

不超过20千克20千克以上但不超过

40千克

40千克以上每千克价格6元5元4元

小王两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付出264元，请问小王第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=?4

3

x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)求线段AB的长和点C的坐标；

(2)求直线CD的解析式．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：[分析]

根据已知，可得三边符合勾股定理的逆定理，即可作出判断．

本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理的内容． [详解]

解：∵在△ABC 中，AB =8，AC =15，BC =17， 且152+82=172，即AC 2+AB 2=BC 2， ∴△ABC 是直角三角形， 故选B ．

2.答案：A

解析：

本题考查了相反数，对各项准确计算是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：A ．√(?2)2=2，?2与√(?2)2是互为相反数，故本选项正确；

B .√?83=?2，?2与√?83

相等，不是互为相反数，故本选项错误；

C .(?√2)2=2，2与(?√2)2

相等，不是互为相反数，故本选项错误； D .|?√2|=√2，|?√2|与√2相等，不是互为相反数，故本选项错误． 故选A ．

3.答案：C

解析：

本题用到的知识点为：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．先根据垂直于y轴的直线与x平行，则与x轴平行的直线上的点的纵坐标是相等的求出点B的纵坐标，再根据y轴上点的坐标特点求出点B的横坐标即可．

解：∵过点A(2,?3)直线垂直于y轴，

∴直线与x轴平行，

∵与x轴平行的直线上的点的纵坐标是相等的，

∴点B的纵坐标为?3，

又∵点B在y轴上，

∴点B的横坐标为0，

∴点B的坐标为(0,?3)．

故选C．

4.答案：D

解析：解：(1)当x=2时，y=2，(2,1)不在函数y=1

2x+1的图象上，(2,0)不在函数y=1

2

x+1的

图象上；

(2)当x=?2时，y=0，(?2,1)不在函数y=1

2x+1的图象上，(?2,0)在函数y=1

2

x+1的图象上．

故选D．

分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．

本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．

5.答案：A

解析：

此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．因为s=vt，同一时刻，s越大，v越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度．

解：根据图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快．

故选：A．

6.答案：D

解析：

本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个特殊点(图像与坐标轴的交点、原点等)，做到数形结合．从图象上得到函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得当y >0时，x 的取值范围． 解：函数y =kx +b(k,b 为常数)的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)， 且由图像能够看出y 随x 的增大而减小， ∴当y >0时，有x <2. 故选D .

7.答案：A

解析：

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值． 解：把{x =2y =1代入方程组{ax ?3y =1x +by =5，

得：{2a ?3=1

2+b =5，

则{a =2b =3． 故选A ．

8.答案：D

解析：

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程.设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据：(1)班与(5)班得分比为6：5；(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分列出方程组． 解：设(1)班得x 分，(5)班得y 分， 根据题意可得：{5x =6y x =2y ?40， 故选D ．

9.答案：A

解析：解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，

数据25出现了五次最多为众数．

25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．

故选A．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

10.答案：C

解析：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．

解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，

=50°，

∴∠ADC=180°?80°

2

∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，

)°=25°．

∴∠B=∠BAD=(50

2

故选C．

11.答案：36

解析：解：∵AB//CD，∠B=72°，

∴∠BEC=108°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF=∠CEF=54°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GED=90°?∠FEC=36°．

故答案为：36．

直接利用平行线的性质得出∠BEC=108°，再利用角平分线的定义及平角定义得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．12.答案：1

16

解析：解：∵y=√1?8x+√8x?1+1

2

，

∴1?8x=0，

解得：x=1

8

，

故y=1

2

，

则xy=1

8×1

2

=1

16

．

故答案为：1

16

．

直接利用二次根式的性质得出x的值以及y的值，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x、y的值是解题关键．

13.答案：M，n；?2，180°；n

解析：

本题考查了常量与变量的定义，一般情况下，常量是常数不变的量，变量是变化的量，本题是基础题，比较简单．

根据常量与变量的定义进行解答．

解：多边形的内角和M与边数n之间的关系是M=180°?(n?2)，其中变量是M，n，常量是?2，180°；自变量是n．

故答案为M，n；?2，180°；n．

14.答案：?6

解析：

此题考查了两条直线的交点的求法，即联立解方程组即可．

首先联立解方程组，求得直线y =4?3x 和y =2x ?1的交点，再进一步代入y =ax +7中求解． 解：根据题意，得{

y =4?3x

y =2x ?1, 由4?3x =2x ?1，解得x =1， ∴y =4?3×1=1． 把(1,1)代入y =ax +7， 得a +7=1， 解得a =?6． 故答案为：?6．

15.答案：(8,?4)或(0,4)

解析：

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积，比较简单.先由直线y =?x +4与x 轴交于A 点，求出A 点坐标为(4,0).再设M 点的坐标为(4?y,y)，根据△AOM 的面积为8，列出方程

12

×4×|y|=8，解方程求出y =±4，进而得到M 点的坐标．

解：∵直线y =?x +4与x 轴交于A 点， ∴y =0时，?x +4=0， 解得x =4， ∴A 点坐标为(4,0)． 设M 点的坐标为(4?y,y)， ∵△AOM 的面积为8， ∴1

2×4×|y|=8， 解得y =±4，

∴M 点的坐标为(0,4)或(8,?4)．

16.答案：7

解析：

本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间

两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．

解：∵数据6，2，8，x，7的平均数是6，

∴6+2+8+x+7=6×5，

解得：x=7，

这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，

则中位数为7．

故答案为7．

17.答案：(?2,1)，(2,1)，(2,0)或(?2,0)

解析：

利用全等三角形的判定，画出图形即可解决问题．本题考查全等三角形的判定、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会两条数形结合的思想解决问题．

解：观察图形可知，满足条件的点C有4个，

点C坐标为(?2,1)，(2,1)，(2,0)或(?2,0)．

故答案为(?2,1)，(2,1)，(2,0)或(?2,0)．

18.答案：解：(1)原式=2√48÷6+2√2

=4√2+2√2

=6√2；

(2)原式=3+1?3√3

=4?3√3．

解析：(1)先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；

(2)先进行二次根式的乘法运算，再化简得到原式=3+1?3√3，然后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

19.答案：(1)120人；(2)96人；(3)960人；

解析：

(1)由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；

(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；

(3)求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．

【详解】

(1)根据题意得：24÷20%=120(人)，

×100%=30%，

则“优秀”人数为120?(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比为36

120

补全统计图，如图所示：

(2)根据题意得：36+60=96(人)，

则达标的人数为96人；

×1200=960(人)，

(3)根据题意得：96

120

则全校达标的学生有960人．

故答案为：(1)120；(2)96人．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.答案：解：∵AB=13，AD=12，BD=5，

∴AB2=AD2+BD2，

∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，

∴△ADC是直角三角形，

在Rt△ADC中，CD=√AC2?AD2=9．

解析：本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出∠ADB=90°．根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB=90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的长度．

21.答案：解：AB//CE，

理由：∵∠FBC+∠BFD=180°，

∴AD//BC，

∴∠C=∠ADE，

∵∠A=∠C，

∴∠A=∠ADE，

∴AB//CE．

解析：根据∠FBC+∠BFD=180°，得到AD//BC，根据平行线的性质得到∠C=∠ADE，等量代换得到∠A=∠ADE，根据平行线的判定即可得到结论．

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同

位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a//b ，b//c ?a//c ．

22.答案：解：(1)当0≤x ≤6时，设甲车行驶过程中y 与x 之间的函数关系式为y =mx ，

把(6,600)代入y =mx ， 6m =600， 解得m =100， ∴y =100x ；

当6

b =1050，

∴y =?75x +1050；

即甲车行驶过程中y 与x 之间的函数关系式为：y ={100x 0≤x ≤6

?75x +1050 6

(2)当x =7时，y =?75x +1050， 解得，y =?75×7+1050=525， 525÷7=75(千米/时)， 即乙车的速度为75千米/时．

解析：(1)根据函数图象可以得到甲车行驶过程中y 与x 之间的函数关系式；

(2)根据(1)求得函数解析式，可以得到当x =7时的y 值，然后用求得的y 值除以7即可求得乙车的速度．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

23.答案：解：(1)当0≤x ≤20时，y =2x ；

当x >20时，y =2×20+2.5(x ?20)=2.5x ?10；

(2)设该户居民5月份用水x 吨，则6月份用水量为(45?m)吨，． 根据题意，得：2m +2.5(45?m)?10=95， 解得：m =15．

答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．

解析：(1)分别根据：未超过20吨时，水费y =2×相应吨数；超过20吨时，水费y =2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；

(2)设该户居民5月份用水x 吨，则6月份用水量为(45?m)吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．

本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．

24.答案：解：设小王第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0

则①当10≤x ≤20，30≤y ≤40，则题意可得{x +y =506x +5y =264．

解得{x =14y =36

．

②当040时，由题意可得{

x +y =50

6x +4y =264． 解得{

x =32

y =18

.(不合题意，舍去) ③当20

解析：本题主要考查二元一次方程组的应用、分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264.对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论．

25.答案：解：(1)∵直线y =?4

3x +4与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，

∴A(3,0)，B(0,4)，

在Rt △OAB 中，∠AOB =90°，OA =3，OB =4， ∴AB =√32+42=5，

∵△DAB 沿直线AD 折叠后的对应三角形为△DAC ， ∴AC =AB =5，

∴OC =OA +AC =OA +AB =8； ∵点C 在x 轴的正半轴上， ∴点C 的坐标为C(8,0)；

(2)设点D 的坐标为(0,y)(y <0)，

由题意可知CD=BD，

在Rt△OCD中，由勾股定理得82+y2=(4?y)2，

解得y=?6，

∴点D的坐标为D(0,?6)，

可设直线CD的解析式为y=kx?6(k≠0)，

∵点C(8,0)在直线y=kx?6上，

∴8k?6=0，解得k=3

，

4

x?6．

∴直线CD的解析式为y=3

4

解析：本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．

(1)先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC=AB，故可得出C点坐标；

(2)设点D的坐标为D(0,y)，由图形翻折变换的性质可知CD=BD，在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．