9.2实际问题与一元一次不等式(3)
2020年-人教版七年级数学下册 学案 9.2 第4课时 一元一次不等式的应用--含答案
第9章不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第4课时一元一次不等式的应用核心提要在列不等式解应用题的时候要注意：(1)要根据题目中的关键字(如“大于”“不大于”“至多”“不超过”等)所表示的不等关系列出________．(2)在设未知数的时候，不能出现“至多”“不超过”等字眼．典例精讲知识点：一元一次不等式的应用1．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买()A．3支笔B．4支笔C．5支笔D．6支笔2．某文具店计划购进学生用的甲、乙两种圆规80只，进货总价要求不超过384元．两种圆规的进价和售价如下表：甲种乙种进价(元) 4 5售价(元) a(6≥a＞4) 7(1)问该文具店至少应购进甲种圆规多少只？(2)在全部可销售完的情况下，针对a的不同取值，应怎样的进货所获利润最大？变式训练变式1某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打()A．6折B．7折C．8折D．9折变式2某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表．蔬菜品种西红柿西兰花批发价(元/kg) 3.68零售价(元/kg) 5.414蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？(请列方程组求解)(2)第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？基础巩固1.有10名菜农，每人种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种茄子．2．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收入可以超过6 800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列式为：________________________.3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克1.8元，商家要避免亏本，需把售价至少定为____元．4．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，缴水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？5．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．(1)该班男生和女生各有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1 460个，那么至少要招录多少名男学生？能力提升6．某小区为更好地提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．(1)问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？培优训练7．为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．(2)若购买该批设备的资金不超过11 000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？(3)在(2)问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1 600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．第4课时 一元一次不等式的应用----答案【核心提要】 不等式 【典例精讲】 1．C2．解：(1)设该文具店应购进甲种圆规x 个，则乙种圆规的个数为80－x 个， 由题意得，4x ＋5(80－x)≤384， 解得：x ≥16， 答：该文具店至少应购进甲种圆规16个； (2)设购进甲种圆规x 个，利润为y ，则y ＝x(a －4)＋(7－5)(80－x)＝(a －6)x ＋160， ∵6≥a ＞4，∴a －6≤0， 故x 越小，y 值越大， 当x ＝16时，y 值最大．答：该文具店应购进甲种圆规16个，乙种圆规64个，所获利润最大．【变式训练】1．B2．解：(1)设批发西红柿x kg ，西兰花y kg ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3003.6x ＋8y ＝1 520， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200y ＝100 ，故批发西红柿200 kg ，西兰花100 kg ，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8＋100×6＝960(元)，答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；(2)设批发西红柿a kg ，由题意得，(5.4－3.6)a ＋(14－8)×1 520－3.6a8≥1 050，解得：a ≤100，答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.【基础巩固】 1．42．10x ＋6(800－x)>6 800 3.24．解：设该市规定的每户每月标准用水量为x 吨，∵12×1.5＝18＜20， ∴x ＜12. 则1.5x ＋2.5(12－x)＝20， 解得：x ＝10. 答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨． 5．解：(1)设该班男生有x 人，女生有y 人，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42，x ＝2y －3，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝27，y ＝15.∴该班男生有27人，女生有15人．(2)设招录的男生为m 名，则招录的女生为(30－m)名，依题意得：50m ＋45(30－m)≥1 460， 即5m ＋1 350≥1 460， 解得：m ≥22.答：工厂在该班至少要招录22名男生．【能力提升】6．(1)解：设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝580x ＝y －40，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60y ＝100 答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元． (2)解：设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌(100－m)个，依题意得60(100－m)＋100m ≤8 000，解得m ≤50， 答：最多购买垃圾箱50个．【培优训练】7．解：(1)由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝1503b －2a ＝400， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝850b ＝700；(2)设购买甲型设备x 台，则购买乙型设备(15－x)台，依题意得 850x ＋700(15－x)≤11 000， 解得x ≤313，∵两种型号的设备均要至少买一台，∴x＝1，2，3，∴有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台；(3)依题意得：150x＋100(15－x)≥1 600，解得x≥2，∴x取值为2或3.当x＝2时，购买所需资金为：850×2＋700×13＝10 800(元)，当x＝3时，购买所需资金为：850×3＋700×12＝10 950(元)，∴最省钱的购买方案为：购买甲型设备2台，乙型设备13台．。
实际问题与一元一次不等式
元后. 元后.
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费少吗？ 如果累计购物超过100元 那么在甲店购物花费少吗？ 100
解：设累计购物x元（x>100），如果在甲店购 物花费少，则 50+0.95(x-50)>100+0.9(x50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费少吗？ 如果累计购物超过100元 那么在甲店购物花费少吗？ 100
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购 买100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 得更大优惠？ 选择乙 累计购物超过100元而不到150元时，在哪家店 购物花费少？累计购物恰好150元，在哪家店 购物花费少？ 两家都一样 这就是说，累计购物超过 150 元时在甲店购 物花费少.
5.华商百货和益华百货以同样的价格出售同样 的商品,现在两家商场服装专柜打出这样的广告:
华商说: 满300元,再购的商 品8.5折 益华说: 满200元,再购的 商品9折
现在小明的妈妈想去购买衣服，不知道选哪家 商场，请你做她的参谋，去哪家商场花钱少？
华商说: 满300元,再购的商 品8.5折
益华说: 满200元,再购的 商品9折
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购 如果累计购物超过50元而不超过100元 50元而不超过100 物花费小？为什么？ 物花费小？为什么？ 50
人教版七年级数学下学期第九章9.2一元一次不等式课件2
因为购买金额不超过200元, 所以22x+1.5×20≤200.
解得x≤
85 11
78 11
因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7.
答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
检测目标
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
大于70%．
精典例题
问题4 你能列出不等式并解出来吗？
设x表示明年增加的空气质量良好的天数， 则明年空气质量是良好的天数是：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. x 365 60% 70%， 365
x 219 255.5，
x 36.5．
归纳
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次 方程解应用题的步骤相类似，即
有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表 示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题， 从而通过解不等式得到实际问题的答案.
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一 元一次方程解应用题的步骤相类似.
目标导学：一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
天元区第一中学七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时解一元一次不等式教案新
9.2 一元一次不等式第1课时解一元一次不等式【知识与技能】1.掌握一元一次不等式的解法.2.列一元一次不等式解决简单的实际问题.【过程与方法】通过实际问题引出复杂的一元一次不等式，类比一元一次方程的解法解一元一次不等式.【情感态度】通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知的重要途径，从而激发兴趣，树立信心.【教学重点】一元一次不等式的解法.【教学难点】不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式.一、情境导入，初步认识问题 1 甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获更大优惠？解：设累计购物x元.当0＜x≤50时，两店_________.当50＜x≤100时，_________店优惠.当x＞100时，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元.分三种情况讨论：（1）在甲店花费小，列不等式：____________.（2）甲店、乙店花费相同，列方程：__________________.（3）在乙店花费小，列不等式：__________________.问题 2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程.【教学说明】可鼓励学生独立完成上面的两个问题，然后交流战果.二、思考探究，获取新知思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1.注意：在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向.三、运用新知，深化理解1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）256x-≤314x+；（2）10.5x--210.75x+≥18.2.当x取什么值时，3x+2的值不大于732x-的值.3.一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了___道题.4.已知方程组2315x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩，的解x与y的和为正数，求a的取值范围.5.已知关于x的不等式52x+-1＞22ax+的解集是x＜1/2，求a的值.6.已知不等式4x-3a＞-1与不等式2(x-1)+3＞5的解集相同，求a的值.7.当k是什么自然数时，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是负数？8.当x取什么值时，代数式546x+的值不小于7/8-13x-的值，并求出此时x的最小值.【教学说明】题1可由两名学生在黑板上板书解题过程.其它学生在草稿纸上解答，教师巡视，适时指导有困难的学生；板书完后，教师给予点评，加深印象：题2~3，教师给予提示，帮助学生理解题意，寻找不等关系；题4~8，先让学生自主思考，交流，寻找解题思路.然后，师生共同完成解答.教师可根据实际情况选取部分习题来讲解.【答案】1.解：（1）去分母得：2（2x-5）≤3(3x+1)，4x-10≤9x+3，-5x≤13，x≥-13/5.解集在数轴上表示为：（2）化简得：2(x-1)-4/3(2x+1)≥18, 6(x-1)-4(2x+1)≥54，6x-6-8x-4≥54，-2x≥64，x≤-32.解集在数轴上表示为：2.解：由题意得：73 322xx-+≤6x+4≤7x-3-x≤-7.x≥73.24 解析：设小明答对了x道题，则4x-(30-x)≥90,5x≥120，x≥24.即小明至少答对了24道题.4.解：将两个方程相加得2x+2y=1-3a.∴x+y= 123a -.∵x+y＞0，∴123a-＞0，∴a＜1/3.5.解：化简不等式得（1-a）x＞-1.∵x＜1/2，∴1-a＜0.∴x＜1 1a --∴11a--=1/2，∴a=3.6.解：解不等式4x-3a＞-1得，4x＞3a-1，x＞31 4a-;解不等式2（x-1）+3＞5得，2x-2+3＞5，2x＞4，x＞2;由于上述两个不等式的解集相同，∴314a-=2,∴a=3.7.解：解方程得x=61813k-＜0，6k-18＜0，k＜3，故自然数可取k=2，1，0.8.解：依题意：546x+≥78-13x-，解得x≥-1/4，即当x≥-1/4时，代数式546x+的值不小于78-13x-的值，此时x的最小值为-14.四、师生互动，课堂小结1.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同，只是在系数化为1时，若遇到运用不等式性质3，一定要改变不等号方向.2.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式.1.布置作业：从教材“习题9.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.有理数的减法法则l ．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________， 用字母表示成：_______________________________ 2．下列括号内应填什么数？(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)． 3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．4．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 5．数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________．6．85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________．7．3--比-（-3）小________；比-5小-7的数是________；比0小-3的数是________．8．下列结论中正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B ．零加上一个数仍得这个数C ．两个有理数的差一定小于被减数D ．零减去一个数仍得这个数8．下列说法中错误的是（ ）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数9．下列说法中正确的是（ ） A ．减去一个数等于加上这个数 B ．两个相反数相减得OC ．两个数相减，差一定小于被减数D ．两个数相减，差不一定小于被减数10．下列说法正确的是（ ） A ．绝对值相等的两数差为零B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数 11．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（ ） A ．-8B ．8C ．6.4D ．-6.412．若0>a ，且ba >，则b a -是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．013．计算：(1)(-5)-(-3)； (2)0-(-7)； (3)(+25)-(-13)； (4)(-11)-(+5)； (5)12-21；(6)(-1.7)-(-2.5)； (7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132； (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161； (9)()8.1546--⎪⎭⎫⎝⎛-．一元一次方程的解法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程变形是移项的是( )A.由3=x得,9=8xB.由x=-5+2x,得x=2x-5C.由2x-3=x+5,得x-=+D.由y-1=y+2,得y-y=2+1【解析】选D.A是根据等式性质2,两边同乘以3得到的,B是利用了加法交换律得到的,C是将方程两边同除以2得到的,D中变形是移项.2.解方程4(x-1)-x=2,步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1,②移项,得4x+x-2x=1+4,③合并同类项,得3x=5,④两边都除以3,得x=,经检验,x=不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④【解析】选B.步骤②中等号左边的-x没有移动,不能变号.3.(2013·淄博中考)把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为( )A.70 cmB.65 cmC.35 cmD.35 cm或65 cm【解析】选 A.设一段木棍长为xcm,则另一段长为(2x-5)cm,根据两段木棍共长100cm,可列方程x+(2x-5)=100,解得x=35,2x-5=65,因为这两段没有顺序,所以锯出的木棍的长可能为65cm或35cm.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·贵阳中考)方程3x+1=7的解是.【解析】移项,得3x=7-1,合并同类项,得3x=6,方程两边同除以3,得x=2.答案:x=25.若单项式-4x m-1y n+1与x2m-3y3n-5是同类项,则m= ,n= .【解析】根据同类项的概念可得m-1=2m-3,n+1=3n-5,由m-1=2m-3,移项,得m-2m=-3+1,合并同类项得-m=-2,两边都除以-1,得m=2.由n+1=3n-5,移项,得n-3n=-5-1,合并同类项,得-2n=-6,两边都除以-2,得n=3.答案:2 36.(2013·绍兴中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.【解析】设鸡有x只,则兔有(33-x)只,根据题意可得2x+4(33-x)=88,解得x=22,33-x=11,即鸡有22只,兔有11只.答案:22 11三、解答题(共26分)7.(8分)解方程:(1)2(y-2)-(4y-1)=9(1-y).(2)4(y-7)-2[9-4(2-y)]=22.【解析】(1)去括号,得2y-4-4y+1=9-9y,移项,得2y-4y+9y=9+4-1,合并同类项,得7y=12,两边都除以7,得y=.(2)去小括号,得4y-28-2[9-8+4y]=22,去中括号,得4y-28-18+16-8y=22,移项,得4y-8y=22+28+18-16,合并同类项,得-4y=52,两边都除以-4,得y=-13.8.(8分)关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m的值和方程的解. 【解析】解两个方程得x=1-2m和x=2m-1.因为它们的解相同,所以1-2m=2m-1,解得m=.将m=代入x=1-2m或者x=2m-1,得x=0.所以m=,方程的解为x=0.【培优训练】9.(10分)当m取何值时,关于x的方程2mx=(m+1)x+6的解是正整数?【解析】2mx=(m+1)x+6,去括号,得2mx=mx+x+6,移项,合并同类项,得(m-1)x=6,当m-1=0时,原方程无解,当m-1≠0时,两边都除以m-1,得x=(m-1≠0).因此当m-1=1或2或3或6时,方程的解是正整数,因此,m的值为2或3或4或7.。
2020-2021学年七年级数学人教版下册9.2一元一次不等式(实际应用)(含答案)
9.2一元一次不等式（实际应用）一、单选题1．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（ ）折． A ．8B ．7C ．7.5D ．8.52．妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x 元，并列出关系式为0.8（2x ﹣100）＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（ ） A ．买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元 B ．买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元 C ．买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元 D ．买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元3．王老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米，已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步（ ）分钟？ A ．4B ．5C ．6D ．74．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km ，若汽车需要在9点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为x （/km 小时），列式表示正确的是（ ） A ．60x >B ．4060x >C ．2060x <D ．2603x > 5．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为（ ） A ．()3530100x x +-≤B ．()3305100x x -+≤C ．()5301003x x -≤+D ．()5100330x x ≤-+6．在世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是( ) A ．两胜一负B ．一胜两平C ．一胜一平一负D ．一胜两负7．某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x 盒羽毛球，则下列不等式列式正确的是（ ） A ．150304x +⨯≤850B ．150304850x +⨯<C ．150430x ⨯+≤850D ．150430850x ⨯+<8．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距14千米，已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式（ ） A ．80x+200(10-x)≤1.4 B ．80x+200(10-x)≤1400C ．200x+80(10-x)≥1.4D ．200x+80(10-x)≥14009．太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ） A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户10．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况下列说法有误的是（ ） A ．胜一场积5分，负一场扣1分 B ．某参赛选手得了80分 C ．某参赛选手得了76分 D ．某参赛选手得分可能为负数二、填空题11．某超市从厂家以每件50元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过_________元．12．迪士尼乐园开门前已经有400名游客在排队检票．检票开始后，平均每分钟又有120名游客前来排队．已知一个检票口每分钟能检票15人，若要使排队现象在开始检票10分钟内消失，则至少开放___个检票口．13．一个工程队原定在10天内至少要挖土3600m ，前两天一共完成了3120m ，由于工程调整工期，需要提前两天完成挖土任务，则以后的几天内每天至少要挖土__________3m．14．小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少29元”，小强说:“至多21元，小红说:“你们两个人都猜错了。
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第2课时 实际问题与一元一次不等式
5．(2021·焦作期末)一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果 正常损耗，商家把售价至少定为__2__元，才能避免亏本．
解：因为1.5×10＝15＜25，所以小明家这个月的用水量超过10立方米．设小明 家这个月的用水量至少为x立方米，根据题意有15＋2(x－10)≥25，解得x≥15，答： 他家这个月的用水量至少是15立方米
11．(2021·河北)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品 牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方 程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法 说明A品牌球最多有几个．
解：(1)嘉嘉所列方程为 101－x＝2x，解得 x＝3323 ，又∵x 为整数，∴x＝3323 不合题意，∴淇淇的说法不正确 (2)设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101－x)个，依题意，得101－x－ x≥28，解得x≤36.5，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36.答：A品牌球最多有36 个
8．红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用11辆甲、乙两种型 号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动．
甲、乙两种型号的大客车的载客量如表所示：
则最多可以租用多少辆甲种型号大客车？有几种租车方案？
解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，依题意得： 40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3，∴x可以取的最大值为3.∵x为正整数，∴x＝ 1或2或3，∴有3种租车方案．答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．有3种租车 方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆 甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙 种型号大客车
《9.2一元一次不等式》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《一元一次不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次不等式的相关练习，让学生理解并掌握一元一次不等式的解法及其在生活中的应用。
学生将通过独立或小组合作完成一系列的题目练习，加强对基本概念的认知与实际运用的能力。
二、作业内容本课时作业包含以下几个方面的内容：1. 回顾旧知：对上节课的一元一次方程内容复习巩固，对基本概念及计算技巧进行强化训练。
2. 新知学习：通过例题讲解，让学生理解一元一次不等式的概念、不等式的解法及不等式在生活中的应用。
3. 基础练习：设计一系列一元一次不等式的简单题目，包括不等式的建立、解不等式等，旨在让学生熟练掌握基本解法。
4. 拓展应用：设计一些实际生活中的问题，如购物问题、速度与距离问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。
5. 思考题：设置一些具有挑战性的题目，鼓励学生进行思考和探索，培养其独立思考和解决问题的能力。
三、作业要求本课时作业要求如下：1. 完成基础练习部分，对一元一次不等式的基本解法有清晰的掌握。
2. 在完成拓展应用部分时，应积极思考问题，运用所学知识解决实际问题。
在解题过程中应注重分析问题、建立数学模型及解答过程的条理性。
3. 在遇到困难时，可查阅相关资料或寻求同学和老师的帮助，但鼓励学生在独立思完成后才寻求帮助。
4. 思考题需有清晰的思路展示和完整的解答过程，体现学生独立思考的能力。
5. 作业要求字迹工整，解题过程要详实清楚，使用规范的专业术语和数学符号。
6. 请按照作业布置的顺序进行练习和完成作业。
遇到无法独立完成的部分可以求助他人，但不得直接抄袭答案或找他人代为完成作业。
7. 在所有练习题后应附有正确的解题步骤和答案。
若有错误或不明确的题目应标出疑问，待课堂上询问老师解答。
四、作业评价作业完成后将进行以下评价：一是学生对基础知识的掌握情况；二是解题过程中的思维逻辑性；三是独立解决问题的能力；四是解题步骤和结果的正确性。
同时鼓励学生进行互评和自评，提高自我反思和学习能力。
人教版七年级数学下册《实际问题与一元一次不等式》(提高)知识讲解思路点拨举一反三
实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.实际问题与一元一次不等式 小结：】要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中“设还需要B型车x辆”，而在答中“至少需要11台B型车”．这一点要应十分注意．【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：x⨯+≥，72015300解得：2x≥，103又因为x取整数，所以x最小取11．答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】（2019•香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B 型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原乙种原现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10-x）≥4200 B．8x+4（100-x）≤4200 C．600x+100（10-x）≤4200 D．8x+4（100-x）≥4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】（2015春•西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．类型三、方案选择型3.（2019•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B45 30载客量（人/辆）租金（元/400 280辆）红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数载客量租金（元）（辆）A x 45x 400xB 5﹣x __________ ___________（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【思路点拨】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【答案与解析】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x ）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解：设四座车租x辆，则十一座车租70411x辆．依题意 70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，将不等式左边化简后得：20x+4900≤5000，不等式两边减去3500得 20x≤100，不等式两边除以20得 x ≤5， 又∵70411x -是整数，∴1x =，704611x -=． 答：公司租用四座车l 辆，十一座车6辆．4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱（80-3x ）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x ）×2000≤132000 解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得x≤16由（1）知x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14，15，16．所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系．。
9.2.3实际问题与一元一次不等式(第一课时)
铁冲中学七年级数学导学案制定人：审核：课题9.2.1实际问题与一元一次不等式（第一课时）学习目标1会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.2进一步掌握一元一次不等式的解法学习重点找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
学习难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
课堂流程学法指导教师点拨情境导入目标点睛北京某旅游场馆门票是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有初一（1）班的18名同学去参观，当领队李小敏准备好钱去售票处买18张票时，爱动脑筋的张立同学喊住了李小敏，提议买20张门票．其他同学提出异议：明明我们只有18人，买20张票，那不是“浪费”吗？1.小组讨论张立同学的提议是否合理？2.请大家思考新的问题：当人数是17人、16人、15人……时，是否都是买20张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢？合作探究激情展示一区某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，如果你是学校负责人，你该怎么考虑，如何选择？思考：（1）什么情况下到甲店购买电脑更优惠？(2)什么情况下到乙店购买电脑更优惠？（3）什么情况下两商场收费相同？二区甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？分析：首先考虑一下：甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达元后（1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？（2）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？（3）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（4）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ _______设累计购物x元（x＞100），此时：在甲店购物花费为；在乙店购物花费为；若在甲店花费较小，则：，解不等式得：。
9.2 一元一次不等式 课件9(数学人教版七年级下册)
某工人计划在15天里加工408个 零件，最初三天中每天加工24个，以 后每天至少加工多少个零件才能在规 定的时间内超额完成任务？
例2.
解：设每天至少加工x个零件才能在规 定的时间内超额完成任务 最初三天加工的 24×3+(15-3)x>408
零件+以后至少x天 加工的零件﹥408
解之得：x >28
解：设购买x千克水果，
20x＋3000 到甲市场收费为( 30x ) 元； 市场收费为(
)元；乙
（1）20x+3000<30x
--10x< --3000
x>300
此时到甲市场买更合算。
（2）20x+3000>30x
--10x> --3000
x<300 此时到乙市场买更合算。
（3）20x+3000=30x --10x= --3000 x=300 此时两个市场收费相同。
答：以后每天至少加工28个零件才能在 规定的时间内超额完成任务。
例3. 电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台 5500元的价格出售60台，第二个月起降价，后以 每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售 款总量超过55万元。这批计算机最少有多少台？
解：设这批计算机有x台, 列不等式得：
5500×60+5000（x-60）>550000
已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元， 每人分一张，在将收来的钱尽量用完的前提下， 这张相片上的同学最少有几人？ 解：设这张相片上的同学有x人， 根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 所有学生共交 解得 x≥3.4 的钱≥一张彩色 ∵x为正整数， 底片+扩印需要 ∴x=4 的钱 答：这张相片上的同学最少有4人。