【小初高学习]2018-2019学年度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.1.3
2018-2019版高中人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数概念1-1-3-1
第13页
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
[巧归纳]
课 前 自 主 预 案
当解答有关两集合(或两个以上集合)并集的运算
时， (1)如果集合是有限集， 则需先把集合中的元素一一列举出来， 然后结合集合并集的定义分别求出． (2)如果集合是无限集，则常借助于数轴，把集合分别表示在 数轴上， 然后再利用并集的定义去求解， 这样处理比较形象直观，
课 时 作 业
课 堂 研 习 导 案
语言 图形 语言
答案：所有 或 {x|x∈A，或 x∈B}
第一章 1.1 1.1.3 第1课时
第 6页
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
二、交集
课 前 自 主 预 案
自然 一般地， 由属于集合 A________属于集合 B 语言 的_______组成的集合， 称为 A 与 B 的交集 符号 A∩B＝________________(读作“A 交 语言 B”)
结合数轴分析两集合元素的分布情况，易得
结果．
[解析]
课 堂 研 习 导 案
在数轴上标出集合 A，B，如图．
课 时 作 业
要使
a＋8≥5， A∪B＝R，则 a<－1，
解得－3≤a<－1. 综上可知，a 的取值范围为 a －3≤a<－1 .
第一章 1.1
1.1.3 第1课时
课 时 作 业
课 堂 研 习 导 案
不能认为是由 A 的所有元素和 B 的所有元素所组成的集合， 因为 A 与 B 可能有公共元素，公共元素只能算一次，
第一章 1.1
1.1.3 第1课时
第10页
名师伴你行 ·人教A 自 主 预 案
2018-2019版高中人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数概念1-3-1-1
y＝ax ＋bx ＋c
2
________ a＜0 ________ ________
课 堂 研 习 导 案
答案： 减函数 ∞，0) 增函数
(－∞， 0)
b －∞，－ 2a
减函数
b － ，＋∞ 2a
减函数
b －∞，－ 2a
第一章 1.3 1.3.1 第1课时
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[想一想]
课 前 自 主 预 案
1．若函数 y＝f(x)满足 f(2)>f(3)，则函数 f(x)在[2,3]上是单调 递减的吗？
答案：不能确定．由特殊值的大小不能判定函数的单调性．
课 堂 研 习 导 案
课 时 作 业
课 时 作 业
课 堂 研 习 导 案
间．因式符号必须是在某个区间内恒成立，如：本例因式 x1x2－ 9.
第一章 1.3
1.3.1 第1课时
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名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
[典例 1]
课 前 自 主 预 案
(1)如图所示的两图分别为函数 y＝f(x)和 y＝g(x)
1.3.1 第1课时
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名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
课 前 自 主 预 案 课 时 作 业 课 堂 研 习 导 案
第一章 1.3
1.3.1 第1课时
第14页
名师伴你行 ·人教A版 ·数学 ·必修1
类型 1
课 前 自 主 预 案
求函数的单调区间
[要点点击] 如何求函数的单调区间 (1)图象法 ①作出函数图象；
课 时 作 业 课 堂 研 习 导 案
答案：⊆ f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 增函数 减函数
2018-2019学年高中数学 开学第一周 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集教案
1.1.3 集合的全集与补集
1．知识与技能
（1）了解全集的意义.
（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.
2．过程与方法
通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，
加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.
3．情感、态度与价值观
通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.
教学重点与难点
重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.
2017年高考“最后三十天”专题透析
总结：
师：提出问题
生：合作交流，探讨
.
.
，
) = {6}.
，
.
=
.
师生合作分析例题.
例2（1）：主要是比较A及S的区
别，从而求ðS A.
例2（2）：由三角形的分类找
补集.
例2（3）：运用空集的定义.
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3。
2018-2019学年高一数学人教A版必修1课件：第1章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集
A∪B
探究1:A∪B就是由集合A和集合B的所有元素组成吗? 答案:不一定,由集合元素的互异性知集合A和集合B的公共元素只能出现一次.
)
解析:(1)因为M={x|-3<x<2}且N={x|1≤x≤3}.
所以M∩N={x|1≤x<2}.故选A.
(2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B等于( (A){1} (C){0,1,2,3} (B){1,2} (D){-1,0,1,2,3}
)
解析:(2)B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},
B
D
C
5.(集合间的关系及运算)若A⊆B则A∩B=
,A∪B=
.
答案:A B
课堂探究·素养提升
题型一
集合的并集、交集的简单运算
)
【例1】 (1)(2016· 全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B等于( (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集、交集
目标导航
课标要求
1.理解两个集合的并集和交集的定义,明确数学中的“或”“且 ”的含义. 2.能借助于“Venn”图或数轴求两个集合的交集和并集. 3.能利用交集、并集的性质解决有关参数问题. 通过本节内容的学习,使学生体会直观图对理解抽象概念的作用, 提高学生的数学抽象和运算能力.
2018版高中人教A版数学必修1课件：第一章 集合与函数概念1-1-3-1 精品
从而 B＝∅或 B＝{－1}或 B＝{3}． 当 B＝∅时，由 ax－2＝0 无实数根，得 a＝0. 当 B＝{－1}时，由 a×(－1)－2＝0，得 a＝－2； 当 B＝{3}时，由 a×3－2＝0，得 a＝23. 故由实数 a 组成的集合 C＝－2，0，23.
[当堂达标] 1．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中 阴影表示的集合为( )
答案： {x|－2≤x<－1}
解析：把 A，B 表示在数轴上，如图， 则易知 A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
4．已知集合 A＝1，2，12，B＝{y|y＝x2，x∈A}，A∪B＝ ________.
答案：1，2，12，4，14 解析：B＝{y|y＝x2，x∈A}＝1，4，14， ∴A∪B＝1，2，12，4，14.
[答案] {1,2,4,6}
[解析] ∵A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}， ∴A∪B＝{1,2,4,6}，如图．
(2)[思路点拨] 结合数轴分析两集合元素的分布情况，易得 结果．
[解析] 在数轴上标出集合 A，B，如图．
要使 A∪B＝R，则aa＋ <－8≥1，5， 解得－3≤a<－1.
综上可知，a
(2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
[练习 3]若 A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且 A∩B ＝B，求由实数 a 组成的集合 C.
解：由 A＝{x|x2－2x－3＝0}，得 A＝{－1,3}．
－1}解决就很简单了． 2．端点值的取舍 在数轴上研究集合之间的关系问题时，对于端点处的值是否
高中数学必修一第一章集合与函数的概念第一章课件PPT
一般地，元素的三个特性是指 确定性 、 互异、性 ．无序性
答案
知识点四 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； 解 对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能 构成集合； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； 解 能构成集合；
解析答案
(2)下列各组对象可以组成集合的是( B ) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合； B能构成集合； C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确 定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
1 23 45
答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( C )
A.1
B.2 C.3 D.4
1 23 45
答案
4.下列结论不正确的是( C )
A.0∈N
B. 2∉Q
C.0∉Q
1 23 45
D.－1∈Z
答案
1 23 45
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，个子同学； 解 “高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地 判断，因此不能构成一个集合； (4) 3的近似值的全体． 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如
“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修120170801252
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)0⊆{x|x<5，x∈N}．( ) ) )
(2)设 A 是一个集合，则 A A.(
(3)若集合 A 中有 3 个元素，则集合 A 共有 7 个真子集．(
【解析】 (1)×.“⊆”用来表示集合与集合间的关系，所以(1)错误． (2)×.集合A是它本身的子集，但不是真子集，故(2)错误． (3)√.若集合A的元素个数为n，则其真子集的个数为2n－1，(3)正确．
)
【解析】 满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅. 【答案】 B
教材整理3 子集的性质 阅读教材P7“思考”以下部分，完成下列问题． 子集的性质： (1)任何一个集合是它本身的 子集 ，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么 A⊆C .
对于集合 A，B，C，若 A⊆B，且 B C，那么 A 与 C 的关系是________．
【精彩点拨】 利用子集、真子集的定义逐一进行判断．
【自主解答】
(1)因为A中元素是3的整数倍，而B的元素是3的偶数倍，所以集
合B是集合A的真子集，故选D. (2)根据子集的定义，①正确；②中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的 菱形不是矩形，故②错误；③{x|x2＝0}＝{0}，故③正确；④中{(0,1)}的元素是 有序实数对，而{0,1}是数集，元素不同，故④错误；⑤中两个集合之间使用了 “∈”符号，这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与 集合之间；⑥中两集合的关系应该是{x|x>1} {x|x≥2}，故⑥错误． 因此正确的是①③，错误的是②④⑤⑥.
【答案】 (1)× (2)× (3)√
教材整理2 空集 阅读教材P7第二段和第三段，完成下列问题． 1．定义： 不含任何 元素的集合，叫做空集． 2．符号表示为： ∅ . 3．规定：空集是任何集合的 子集 ．
2018学年高一数学人教A版必修一 课件 第一章 集合与函数概念 1.2.2.1 精品
x －2 －1 0 1 2
y0
－1 0 3 8
画图象，图象是抛物线 y＝x2＋2x 在－2≤x≤2 之间的部分．
由图可得函数的值域是[－1,8]．
[归纳升华] 1．作函数图象的三个步骤 (1)列表．先找出一些有代表性的自变量 x 的值，并计算出与这些自变量 相对应的函数值 f(x)，用表格的形式表示出来． (2)描点．把第(1)步表格中的点(x，f(x))一一在坐标平面上描出来． (3)连线．用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来． [提示] 所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的 点．
谢谢观看！
2．常见函数图象的画法技巧 (1)对于一次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得； (2)对于二次函数的图象，描出与坐标轴的交点、顶点，连线即得.
2．作出下列函数图象： (1)y＝1－x(x∈Z 且|x|≤2)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
解析： (1)因为 x∈Z 且|x|≤2， ∴x∈{－2，－1,0,1,2}． 所以图象为一直线上的孤立点(如图(1))．
3．求下列函数的解析式： (1)已知 fx＋x 1＝x2x＋2 1＋1x，求 f(x)； (2)已知 3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求 f(x)．
解析： (1)设x＋x 1＝t，则 x＝t－1 1，t≠1， 则 f(t)＝fx＋x 1＝1＋x12＋1x＝1＋(t－1)2＋(t－1)＝t2－t＋1. ∴f(x)＝x2－x＋1(x≠1)． (2)∵3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，① ∴3f(－x)＋2f(x)＝－x＋3.② 由①②可知 f(x)＝x＋35.
些性质.
1．已知函数 f(2x＋1)＝6x＋5，则 f(x)的解析式是( )
2018-2019学年度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1
第二课时函数的最大(小)值【选题明细表】1.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是( C )(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2解析:当x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)=-1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选C.2.函数f(x)=-x2+4x-6,x∈[0,5]的值域为( B )(A)[-6,-2] (B)[-11,-2](C)[-11,-6] (D)[-11,-1]解析:函数f(x)=-x2+4x-6=-(x-2)2-2,又x∈[0,5],所以当x=2时,f(x)取得最大值为-(2-2)2-2=-2;当x=5时,f(x)取得最小值为-(5-2)2-2=-11;所以函数f(x)的值域是[-11,-2].故选B.3.函数f(x)=-x+在[-2,-]上的最大值是( A )(A) (B)- (C)-2 (D)2解析:因为f(x)=-x+在[-2,-]上为减函数,所以当x=-2时取得最大值,且为2-=.故选A.4.函数f(x)=2-在区间[1,3]上的最大值是( D )(A)2 (B)3 (C)-1 (D)1解析:因为函数f(x)=2-在区间[1,3]上为增函数,所以f(x)max=f(3)=2-1=1.故选D.5.已知函数f(x)=,x∈[-8,-4),则下列说法正确的是( A )(A)f(x)有最大值,无最小值(B)f(x)有最大值,最小值(C)f(x)有最大值,无最小值(D)f(x)有最大值2,最小值解析:f(x)==2+,它在[-8,-4)上单调递减,因此有最大值f(-8)=,无最小值.故选A.6.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则a的取值范围是( A )(A)(-∞,1) (B)(-∞,1](C)(1,+∞) (D)[1,+∞)解析:由题意,f(x)=(x-a)2-a2+a,所以函数的对称轴为x=a.若a≥1,则函数在区间(-∞,1)上是减函数,因为是开区间,所以没有最小值所以a<1,此时当x=a时取得最小值,故选A.7.已知函数f(x)=2x-3,其中x∈{x∈N|1≤x≤},则函数的最大值为.解析:函数f(x)=2x-3为增函数,且x∈{1,2,3},函数自变量x的最大值为3,所以函数的最大值为f(3)=3.答案:38.若函数f(x)=x2-2x+m,在x∈[0,3]上的最大值为1,则实数m的值为.解析:函数f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其对称轴为x=1,则f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,3]上单调递增,则当x=3时,函数有最大值,即为9-6+m=1,解得m=-2.答案:-29.f(x)=2x4-3x2+1在[,2]上的最大值、最小值分别是( A )(A)21,-(B)1,-(C)21,0 (D)0,-解析:由f(x)=2x4-3x2+1,x∈[,2],可设t=x2,t∈[,4],所以f(x)=g(t)=2t2-3t+1,对称轴t=,g()=-,g(4)=21,g()=,所以最大值为21,最小值为-.故选A.10.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为( A )(A)1 (B)0 (C)-1 (D)2解析:函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,因为x∈[0,1],所以函数f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上单调递增,所以当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=-2,当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1.故选A.11.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,则函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是.解析:在同一坐标系中分别作出函数y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的图象后,取位于下方的部分得函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的图象,如图所示.由图象可知,函数f(x)在x=2时取得最大值6.答案:612.已知函数f(x)=,x∈[3,5].(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明;(2)求该函数的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)在[3,5]上是增函数,证明:设任意x1,x2,满足3≤x1<x2≤5.因为f(x1)-f(x2)=-==,因为3≤x1<x2≤5,所以x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)=在[3,5]上是增函数.(2)由(1)知f(x)min=f(3)==,f(x)max=f(5)==.13.已知函数f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围. 解:因为f(x)=(x-a)2+2-a2,所以此二次函数图象的对称轴为x=a.①当a∈(-∞,-1)时,f(x)在[-1,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得a≥-3,即-3≤a<-1.②当a∈[-1,+∞)时,f(x)min=f(a)=2-a2.要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2-a2≥a, 解得-2≤a≤1,即-1≤a≤1.综上所述,实数a的取值范围为[-3,1].。
2018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念 第一课时 函数的概念 新人教A版必修1
(2)y=(x-1)0+ 2 ; x 1
x 1 0,
规范解答:(2)函数有意义,当且仅当
x
2
1
0,
……………………………4
分
x 1 0,
解得 x>-1 且 x≠1,……………………………………………………………5 分
所以这个函数的定义域为{x|x>-1 且 x≠1}.………………………………6 分
【备用例2】 设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么如图所示的4个 图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有( ) (A)①②④ (B)①②③ (C)②③ (D)③④
解析:对于①,由于M中元素2在N中无元素与之对应,因而不是函数关系; 对于④,M中元素(除0外)在N中有两个元素与之对应,因而不是函数关系, 而对于②③,在集合M中任取一个元素,在集合N中都有唯一的元素与之 对应,故②③是函数关系.故选C.
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)0个
解析:①M中有的元素在N中无对应元素,如M中的元素0;③M中的元素不 是实数,即M不是数集;只有②满足函数的定义,故选A.
题型二 函数图象的特征
【例2】 设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图象,其中能表示从集合 M到集合N的函数关系的是( )
排名 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10
奖牌数 46 30 25 16 12 11 9 9 9 9
想一想1:表中奖牌总数排名与奖牌数这两个变量之间存在什么关系? (每一个奖牌总数排名都唯一对应着一个确定的奖牌数,即奖牌数是奖牌 总数排名的函数) 想一想2:奖牌总数排名是奖牌数的函数吗? (不是,由函数定义知,我们要检验两个变量之间是否具有函数关系,只要 检验: ①定义域和对应关系是否给出; ②根据给出的对应关系,自变量x在其定义域中的每一个值,是否都有唯 一确定的函数值y与之对应)
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第二课时补集及综合应用
【选题明细表】
1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A 等于( B )
(A){1,2} (B){3,4,5}
(C){1,2,3,4,5} (D)∅
解析:因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},
所以∁U A={3,4,5}.
2.已知集合A,B,全集U={1,2,3,4},且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(∁U B)等于( A )
(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)∅
解析:因为全集U={1,2,3,4},且∁U(A∪B)={4},
所以A∪B={1,2,3},
因为B={1,2},
所以∁U B={3,4},
A={3}或{1,3}或{3,2}或{1,2,3}.
所以A∩(∁U B)={3}.故选A.
3.设全集U={x|x>1},集合A={x|x>2},则∁U A等于( A )
(A){x|1<x≤2} (B){x|1<x<2}
(C){x|x>2} (D){x|x≤2}
解析:画出数轴可知,∁U A={x|1<x≤2}.故选A.
4.设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)的元素个数有( C )
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
解析:A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4},
所以∁U(A∩B)={1,2,5}.故选C.
5.已知全集S={x∈N+|-2<x<9},M={3,4,5},P={1,3,6},那么{2,7,8}是( D )
(A)M∪P (B)M∩P
(C)(∁S M)∪(∁S P) (D)(∁S M)∩(∁S P)
解析:因为S={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁S M={1,2,6,7,8},∁S P=
{2,4,5,7,8},所以(∁S M)∩(∁S P)={2,7,8},选D.
6.已知集合U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3},B={2,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( D )
(A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){2,6} (D){1,6}
解析:阴影部分可表示为∁U(A∪B),
因为A∪B={2,3}∪{2,4,5}={2,3,4,5},
所以∁U(A∪B)={1,6}.故选D.
7.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( C )
(A)U=A∪B (B)U=(∁U A)∪B
(C)U=A∪(∁U B) (D)U=(∁U A)∪(∁U B)
解析:由题意易得B A,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(∁U B),故选C.
8.已知U=R,A={x|a≤x≤b},∁U A={x|x<3或x>4},则ab= .
解析:因为A∪(∁U A)=R,
所以a=3,b=4,
所以ab=12.
答案:12
9.已知R为实数集,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(∁R A)=R,B∩(∁R A)=
{x|0<x<1,或2<x<3},求集合B.
解:因为A={x|1≤x≤2},
所以∁R A={x|x<1,或x>2}.
又B∪(∁R A)=R,A∪∁R A=R,可得A⊆B.
而B∩(∁R A)={x|0<x<1,或2<x<3},
所以{x|0<x<1,或2<x<3}⊆B.
借助于数轴可得
B=A∪{x|0<x<1,或2<x<3}={x|0<x<3}.
10.已知全集U={x|-2 016≤x≤2 016},A={x|0<x<a},若∁U A≠U,则( D )
(A)a<2 016 (B)a≤2 016
(C)a≥2 016 (D)0<a≤2 016
解析:因为∁U A≠U,所以A≠∅,
所以a>0,
又A是全集U的子集,故还应有a≤2 016.
所以0<a≤2 016.故选D.
11.设集合M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},则∁Z(P∪Q)等于( A )
(A)M (B)P (C)Q (D) ∅
解析:集合M={x|x=3k,k∈Z}表示3的倍数构成的集合,
集合P={x|x=3k+1,k∈Z}表示除以3余数为1的整数构成的集合,
Q={x|x=3k-1,k∈Z}={x|x=3n+2,n∈Z},表示除以3余数为2的整数构成的集合,
故P∪Q表示除以3余数为1或余数为2的整数构成的集合,∁Z(P∪Q)=
M.故选A.
12.全集U=R,A={x|x<-3或x≥2},B={x|-1<x<5},则集合C={x|-1<x<
2}= (用A,B或其补集表示).
解析:如图所示,
由图可知C⊆∁U A,且C⊆B,
所以C=B∩(∁U A).
答案:B∩(∁U A)
13.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足(∁R A)∩B={2},A∩(∁R B)={4},求实数a,b的值.
解:由条件(∁R A)∩B={2}和A∩(∁R B)={4},知2∈B,但2∉A;4∈A,但
4∉B.
将x=2和x=4分别代入B,A两集合中的方程得
即
解得a=,b=-即为所求.
14.设全集U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2≤x≤1},若M∁U P,求实数a的取值范围.
解:∁U P={x|x<-2或x>1},
因为M∁U P,
所以分M=∅,M≠∅两种情况讨论.
(1)M≠∅时,如图可得
或
所以a≤-或≤a<5.
(2)M=∅时,应有3a≥2a+5⇒a≥5.
综上可知,a≥或a≤-.。