小学奥数五年级暑假课程专题8.7
五升六暑期奥数培训教材(暑假使用)
五升六暑期思维训练培训教材目录第1讲小数的巧算与速算第2讲用等量代换求面积第3讲数学游戏-----智取火柴第4讲和差问题第5讲和倍问题第6讲差倍问题第7讲年龄问题第8讲：分解质因数第9讲：最小公倍数第10讲还原问题第11讲周期问题第12讲鸡兔同笼问题与假设法第13讲盈亏问题与比较法（一）第14讲盈亏问题与比较法（二）第15讲逻辑问题第一讲 小数的巧算与速算【 例1】. 简算：（1）9968068...⨯+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。
解法一： 解法二: 9968068...⨯+ 9968068...⨯+ =99×0.68+1×0.68 =9.9×6.8+0.1×6.8 =(99+1) ×0.68 =(9.9+0.1) ×6.8 =100×0.68 =10×6.8 =68 =68 想想还有别的解法吗? 同步导练一： （1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56) ×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82 用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程. 解: 设A=２+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A ×(B+0.56)-(A+0.56) ×B =A ×B+A ×0.56-(A ×B+0.56×B) = A ×B+A ×0.56- A ×B-0.56×B=0.56×(A-B) =0.56×2 =1.12同步导练二：（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)【例三】:计算76.8÷56×14思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
新五年级数学暑期培优讲义奥数和课本十四讲合集(内容与配套练习与答案)
第 4 页，共 45 页
【习题】
1、三个连续自然数的乘积是 720，求这三个数是多少？
2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果 10 个人淘水， 3 小时淘完；如果 5 个人淘水，8 小时淘完。如果要求 2 小时淘完，要安排多少 人淘水？
【习题】
1、找出下列几组数的最大公因数和最小公倍数
(1)7，20
(2)26，52
(3)20，50
(4)30，45
(5)15，32
(6)108,360
2、把 6 个相同的小球分成甲、乙、丙三堆，每堆至少要有 1 个球，那么一共有 多少种不同的分法？
3、一个三位数，数字和为 4，符合条件的三位数有多少个？
(7)4004=22×7×11×13
(8)1332=2×32×37。
4、【答案】 (1)6×10=22×3×5
(2)15×36=22×33×5
(3)78×1001=2×3×7×11×132(4)12×22×42=24×32×7×11。
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五年级暑假天天练-第 2 练-分解质因数&因数与倍数 【知识点】
第 1 页，共 45 页
【习题】
1、如果在一片草场上。牧草每天的生长量一样。假设 1头牛 1天吃 1份草。 请问：
(1)7头牛 4天把草吃光了，共吃了多少份草？ (2)5头牛 6天把草吃光了，共吃了多少份草？ (3)每天新长多少份草？ (4)草场上原有多少份草？
2、有一片匀速生长的草地，已知可供 10头牛吃 8天，或可供 12头牛吃 6天。 请问：
五年级暑期奥数
暑期奥数秘籍五（下）开发大脑活跃思维姓名：小学五年级奥数常用公式1、和差问题:（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数2、和倍问题:和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）18、差倍问题:差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）3、植树问题植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，(或封闭路线）那就这样：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）4、盈亏问题（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数5、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间6、追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间7、流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷28、等差数列和=(首项+末项)×项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+(项数-1)×公差9、火车过桥问题(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;速度×过桥时间=桥、车长度之和。
小学数学奥数基础教程(五年级)目30讲全190410
求解此类小数除法竖式题，应先 将其化为整数除法竖式，如果被除数 的末尾出现 n个 0，则在除数和商中， 一个含有因子 2n（不含因子 5），另 一个含有因子 5n（不含因子 2），以 此为突破口即可求解。 例 5 一个五位数被一个一位数除 得到下页的竖式（1），这个五位数被 另一个一位数除得到下页的竖式（2）， 求这个五位数。 的
小学奥数基础教程（五年级） 分析与解：按新运算的定义，符 号“⊙”表示求两个数的平均数。 分析与解：1！=1， 2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6， 4！=1×2×3×4=24， 5！=1×2×3×4×5=120， 6！=1×2×3×4×5×6=720， 四则运算中的意义相同，即先进 行小括号中的运算，再进行小括号外 面的运算。 …… 8！，…，100！的末位数字都是 0。 所以，要求1！+2！+3！+…+100！ 的个位数字，只要把 1！至 4！的个位 数字相加便可求得：1+2+6+4=13。所 求的个位数字是 3。 例 7 如果 m，n表示两个数，那么 规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。 求 3¤（4¤6）¤12的值。 解：3¤（4¤6）¤12 按通常的规则从左至右进行运算。 =3¤[4×6-（4+6）÷2]¤12 =3¤19¤12 =[4×19-（3+19）÷2]¤12 =65¤12 =4×12-（65+12）÷2 =9.5。 练习 3 1.对于任意的两个数 a和 b，规定 a*b=3×a-b÷3。求 8*9的值。 2.已知 a 乘以 b，求 13 3.已知 a 4的值。 第 4讲 定义新运算（二）
的倍数，求这个六位数。 分析与解：因为未知的数码在中 间，所以我们采用两边做除法的方法 求解。 先从右边做除法。由被除数的个 位是 4，推知商的个位是 6；由左下式 知，十位相减后的差是 1，所以商的十 位是 9。这时，虽然 89×96=8544，但 不能认为六位数中间的两个□内是85， 因为还没有考虑前面两位数。
全新五年级暑期奥数培训1
第一讲 基本能力：简算2.8×10.8 199.9×19.98－199.8×19.97 0.87×2.9+7.13×2.9+5.80.245×28＋24.5×3＋2.45×7.2 88.8×8.7＋11.2×9.9－11.2×1.2 9999×6+2222×237.2 ＋2.5×7.2×4 150÷2.5＋150÷7.5 9.5×9.90.125×3.2×2.5 4.5×3.7+4.5×7.3-4.5 0.24 ×0.250.4+0.9+9.9+99.9+999.9 1+3+5+……+99 11×11×11-11×11-101112 － ( 16 ＋ 18) 4.25—16 +56—1.7511－ 710 － 310 712 － ( 34 － 12 ) 12 －（34 －38 ）第二讲基本数量关系（1）1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。
师徒二人一天各生产多少个零件？3、一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。
公鸡、母鸡各多少只？4、大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。
又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。
大、小仓库各存粮多少吨？5、被除数、除数、商三个数的和是496，已知商是6，被除数和除数各是多少？6、两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是多少？7、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
8、某校四、五年级共有学生219人，五年级学生人数比四年级的2倍。
人教版五年级暑假数学讲义-第8讲 找规律
第7讲 找规律➢ 考纲透视1、学会解决周期问题2、解决问题会用列举法和计算法3、利用总数除以周期数，再分析商和余数的意义 ➢ 典例剖析知识点一：数字规律例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
（3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。
（4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。
（5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。
例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
（1）（2）例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。
（9，13）， （17，5）， （14，8）， （ ，16）。
例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
20+10‐10= 18+8‐10= 25+（ ）‐10=【变式训练】1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。
（2）1，4，16，64，（ ）。
（3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。
（4）0，1，3，8，21，（ ）。
13 20 79 17 8 5 9 24 7 536 12 614 16 10 20 20 8 18 16 ( ) 25 ( )2．找规律，在空格里填上适当的数。
（1） （2）3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在（ ）里填上适当的数。
（1）（8，7），（6，9），（10，5），（ ，13）。
（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ）。
4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
(1) (2)知识点二：数列规律例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。
1×8+1= 12×8+2=123×8+3= 1234×8+4= 12345×8+5= 123456×8+6= 1234567×8+7= 12345678×8+8= 123456789×8+9=例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
五年级奥数暑假自编讲义教学
目录第一讲分数应用题 (1)第二讲百分数 (9)第三讲商业中的数学 (13)第四讲分数百分数巩固与练习 (19)第五讲工程问题（1） (25)第六讲工程问题（2）.............. . (29)第七讲比和比例............... .. (33)第八讲圆与扇形..................... .. (37)第九讲圆柱与圆锥 (43)第十讲用割补法求面积 (49)第一讲 分数应用题用分数来解答的应用题叫做分数应用题，与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。
分数应用题有以下三种基本类型： 求一个数是另一个数的几分之几； 求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点和解题规律。
在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。
实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。
在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。
这两讲我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。
例1 新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的81多16本,第二天卖出总数的21少8本,还余下67本。
这批图书一共多少本?分析：解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。
从含有倍数关系的句子可以看出图书的总数为“单位1”。
现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系，见线段图：从图中可以看出卖出总数的81和21后，余下的分率是1－81－21=83，与83相对应的数量是(67－8＋16)，从而可以求这批图书。
解答：(67－8＋16)÷1－81－21=200（本）答：这批图书共有200本。
说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。
小学数学奥数基础教程(五年级)目30讲全(2021年整理)
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小学奥数基础教程（五年级)第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一）第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性(二)第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一)第13讲最大公约数与最小公倍数（二)第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多,思考性强,所以很能锻炼我们的思维.这两讲除了复习巩固学过的知识外,还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题.例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：(5○13○7）○(17○9）=12。
五年级 暑假 奥数讲义 全15讲 【含解析】
五年级暑假奥数讲义第一讲分数的意义 (2)第二讲分数小数的计算 (6)第三讲分数小数的简便运算 (10)第四讲循环小数 (13)第五讲分数的简便运算 (18)第六讲分数大小比较 (24)第七讲估值与取整 (30)第八讲比和比例 (37)第九讲分数应用题 (44)第十讲工程问题 (50)第十一讲浓度问题 (55)第十二讲经济问题 (60)第十三讲较复杂的整除问题 (65)第十四讲杂题精选 (71)第十五讲竞赛真题选讲 (75)第一讲分数的意义知识要点：一、分数的定义两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母。
pq读作q分之p。
特别地，当1q=时，ppq=。
我们发现，÷=被除数被除数除数除数，在分数中，分子就相当于除法中的被除数，分母相当于除数。
由于除数不为0，因此分母也不能为0。
二、分数的分类分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。
假分数转化成带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子，例如：将5221化为带分数，5221=210÷L L，则5210=22121。
假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数就转换成了整数，例如：28=47。
带分数转化成带分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子，例如：64 15。
三、分数的基本性质（重要）分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
即a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）。
四、约分与通分通过分数的基本性质，我们可以在不改变分数数值的情况下改变分数的分子与分母，因此产生了约分与通分。
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。
特别的，当一个分数的分子和分母互素（最大公约数是1），即再也无法将分子与分母同时缩小时，这个分数叫做最简分数。
五年级暑范文期奥数知识点总结
五年级暑范文期奥数知识点总结
五年级暑范文期奥数知识点总结
一位的老师将暑期奥数知识点总结分享了出来，五年级的孩子可参考，预祝大家顺利进入小升初复习！
（1）基此题型——三步法：草速、原草、问题
（2）类牛吃草问题：“口吃人”（排队检票）、“人淘水”（船漏水）
牛吃草是小升初的低频考点，学会基此题型即可。
（1）辐射型：首先尝试中心数：头、腰、尾
（2）9宫格幻方
数阵图是小升初的低频考点，只要掌握上述题型即可。
掌握知识点：
（1）比的概念；与分数除法的关系
（2）化简比；化连比
（3）共高模型，风筝模型
分数和比都是小升初应用题的根底；
小升初平面几何的难题、压轴题几乎都是用“模型”解决的问题，
见的'越多，做的越多，才会越熟练，觉得越简单。
掌握知识点：
（1）等差数列根本公式：求和；求项数
（2）数列中的分组配对：例1，凑整、抵消
（3）僧粥问题：配对法或方程
分组配对是一种解决各类问题的思想，往往和模块综合在一起出题。
掌握知识点：
（1）两量容斥，三量容斥公式
（2）容斥中的最值。
如：例1，求“三项全能”的人最少有几个
（3）容斥原理的应用：绳子记号、报数转身
容斥原理是小升初考点中的难点，在理解的根底上掌握上述题型。
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上课日期：2011.8.7 姓名：
小学奥数五年级暑假课程专题（方程）
---解简易方程（二）【解题技巧】
1、解方程的主要依据是依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系
解答：
(1)一个加数=和-另一个加数；
(2)被减数=差+减数：减数=被减数-差；
(3)一个因数=积÷另一个因数；
(4)被除数=商×除数：除数=被除数÷商
2、解方程的步骤：
(1)根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x;
(2)把x的值代入原方程检验。
【例题解析】
例1、解方程4(4x-11)=3(22-2x)
例2、解方程28-(7+5x)=4+(2+4x)
例3、解方程6(3x-2)-4(4x-3)=1-8x
例4、解方程［(x÷2-3) ÷2-3］÷2-3=0
例5、解方程2(5x-100)=100+0.5×(x+5)
例6、若3.5×［(6.8-(1.6+□÷0.9)］÷8.4=0.5
【课堂练习】
（1）5x+x-76=14 （2）(4x-9)÷2=1.5
（3）7x-7=6x+4 （4）15(22-x)+2=68x
（5）9(2x-3)-2=5(2x-1) （6）5（x-8）=3x
(7)7(2x-6)=84 (8)3.4x-9.8=1.4x+9 (9)3x-4+2x=4x-3 (10)6(2x-7)=5(x+8)+2
(11)5.9x-9=4.2x+2.9 (9)7x+4x=12.1
【巩固训练】
（1）3×0.5+6x=3.3 （2）2×4-(2x+1)=7 (3)30+5x=7x-24 (4)6(3x-2)-4(4x-3)=1 (5)0.4（x-2）+1.5=0.7x-0.38（解方程并检验）
(6)8.4-0.6(x+2)=3(0.2x-2.4)（解方程并检验）
(7)当a等于多少时,（50-5a）÷2=0；当a等于多少时,
（50-5a）÷2=5。
(8)28-(7+5x)=4+2(2+4x)
(9)3(x-2)-5(2x-1)=4(1-2x)
(10)3(4x+5)=8x-2(3x-15)
(11)35(x-2)+15(5x-6)=(22x-51)+21(3x-4)
(12)13x-4(2x+5)=17(x-2)-4(2x-1)
作业设计
课外训练1
一、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。
4.3＋2x＝10.3 ( ) 7.9＋X＜12.6 ( )
8.9＋6X ( ) 8X＝0.5 ( )
19×2X ( ) 9.6＋2.5X＝17.15 ( )
二、填空。
(1) 13＋5x＝28变为5x＝28－13是根据( )。
(2) 72÷3X＝6变为3X＝72÷6是根据( )。
(3) 6a＋14＝32的解是( )。
(4) 当X＝( )时，6X－5.5＝0.5。
(5) X的5倍与72的差是28，列方程是( )。
三、解下列方程。
5X＋28＝48 6X－12＝30 45－3X＝24
3X－4×6＝48 1.8÷0.3－0.2 X＝2 1.2－0.9＋5X＝0.8
四、列方程求解。
1、20减X的2倍，差是7，求X。
2、82除X的2倍，商是0.2，求X。
课外训练2
一、计算.
4X＋3X＝ 7a－5a＝ 7.5b－5b＝
S－0.5s= 9t＋7t＝ 20t－5t－3t＝
二、解下列方程.
19x－8x＝55 2×(7x－4x) ＝18 6x＋8x＝1.4×3
5x＋0.1x＝50＋6.1 7.2x－3.6x＝9×0.4 20＝5x－3X
四、列方程并解答出来.
1、一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数?
2、一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?
3、 x的6倍加上2.5与4的积,和是25,求x?
课外训练3
一、填空.
1、铅笔每枝a元,买了m枝,付出b元,应找回( )元.
2、服装计划做x套衣服,已经做了5天,每天做y套,还剩( )套.
3、小东每小时走8千米,小明每小时走7千米,他们走t小时后,小东比小明我走( )
千米.
4、甲乙两数的和是m, 乙数是甲数的3倍,甲数是( ), 乙数是( ).
5、两种水果的价钱都是a元,小芳的妈妈分别买了2千克和3千克,一共花了( )元.
二、判断(对的打”√”,错的打”×”)
1、x＝3.6是方程2.8＋x＝6.4的解.( )
2、a2＞a ( )
3、x的5倍加上5,写成式子是5x＋5,是方程.( )
4、6a-57＝50是方程. ( )
5、等式就是方程. ( )
三、解方程(要写出检验过程)
8.5x＋6.5x＝225 3(x+2)=4(x+1) 100－9x－12x＝37
3(x+2)-96=0 0.3×7+4x=12.5 (x+3)÷5=1.5
四、列方程并解答出来.
1、某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数?
2、一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少?
3、一个数的5倍加上这个数的8倍等于169,求这个数?
4、9个0.6比x的2倍多2.7,求x?
5、20.3被2.9除的商去乘0.67与1.33的和,积是多少?
6、15个8比一个数的4倍多10,求这个数.(列方程解答)
7、甲数是x,乙数是甲数的3倍少0.2, 乙数是5.8,甲数是多少?(列方程解答)
五. 求含字母式子的值。
（1）当a=4.2，b=7.5时，求15-2（b-a）的值是多少？
（2）当x=2.4时，求5x+2x×7和5（x+16）的值。