世界奥数八年级初赛
第15届WMO全国初赛8年级试卷
姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共 50分。
3. 请将答案写在答题卡上。
考试完毕时，试卷、答题卡及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
八年级全国总决赛初赛（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列体育运动标志中，不是轴对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．用因式分解的方法计算3793893883903891-⨯+的结果为（ ） A ．1 B ．10 C ．3891 D ． 389123．阿妹从一袋中取球，以每次取出数球且取后全部放回的方式任取5次．若某次 取出的球数用x 表示；该次取球未放回前，袋内所剩的球数用y 表示，且将每 次的取球情况写成数对（x ，y ）并画在坐标平面上，则下面符合要求的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下表为其投进球数的次数统计表．若此 队投进球数的中位数是2.5，则众数为（ ）投进球数 0 1 2 3 4 5 6人数22ab321A ．2B ．3C ．4D ． 65．将231192做质因数分解后可得2a ×32×c 2×19，则a +c 的值为（ ）A ．10B ．14C ．16D ． 206．如图，四边形ABCD 为一平行四边形，点P 在直线CD 上，且PD =2DC ．甲、 乙两人想过P 点作一条直线，将平行四边形分成两个等面积的区域，他们的作 法如下：甲：取AD 的中点E ，作直线PE 即为所求；乙：连接BD 、AC 交于 点O ，作直线PO 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A ．甲、乙都正确 B ．甲、乙都错误 C ．甲正确，乙错误 D ．甲错误，乙正确7．周末几个同学去郊游，预计共需支付费用120元，后来人数增加了41，费用仍然不变，这样每人少支付3元，原来这组学生共有（ ） A ．6人 B ．7人 C ．8人 D ．9人8．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的 最小半径为（ ）A ．2B ．25C ．45D ．16175第6题图 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，在四边形ABCD 中，AB =10，CD =8，∠ABD =30°，∠BDC =120°， E 、F 分别是AD 、BC 的中点，则EF 的长为（ ）A ．3B ．6C ．37D ．4110．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行．直线y =x +4 与x 轴、y 轴分别交于点E ，F ．将菱形ABCD 沿x 轴向左平移k 个单位，当 点C 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），k 的值可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（每小题5分，共30分） 11．若x ＜y ，且（a －3）x ＞（a －3）y ，则a 的取值范围是___________．12．在平面直角坐标系中，直线221+=x y 向右平移8个单位得到直线m ，那么直线m 与y 轴的交点坐标为___________．13．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD 是经过A 点的一条直线，且B 、C 在AD 的两侧，BD ⊥AD 于D ，CE ⊥AD姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、 ------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------于E ，交AB 于点F ，CE =10，BD =4，则DE 的长为___________．14．若m +2n +3p =12，且m 2+n 2+p 2=mn +np +mp ，则mn 2p 3=___________．15．设b a +=-21027，其中a 为整数，0＜b ＜1，则ba ba -+=__________．WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------16．如图，在四边形ABDC中，对角线AD、BC交于点O，∠BAC=90°，∠BDC=90°，BD=CD，AB=2，AC=4，记△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2，则S1－S2的值为__________．三、解答题（共5小题，共50分）17．化简：51-3332]51)(56[yxyxyxxy÷-⨯÷---．（9分）18．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，求证：DE=DF．（9分）19．已知正数a、b、c、d、e、f满足4=abcdef，9=bacdef，16=cabdef，41=dabcef，91=ea b c d f，161=fabcde，求（a+c+e）－（b+d+f）的值．（10分）20．甲、乙两车在相距300千米的A、B两地匀速相向而行，两车同时出发，途中甲车配货停留1小时．甲、乙两车离B地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的关系如图①所示，甲、乙两车间的距离s（千米）与出发时间x（小时）之间的关系如图②所示，（1）求甲、乙两车的速度；（5分）（2）求甲车到B地所用的时间，并将图②补充完整（需标明分断点的横、纵坐标）．（5分）图①图②21．在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点D．（1）以A为直角顶点在第二象限内作等腰Rt△AMD，直接写出点M的坐标为；（3分）（2）以AD为边作正方形ABCD，连BD，P是线段BD上（不与B、D重合）的一点，在BD上截取PG=10，过G作GF⊥BD，交BC于F，连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论；（4分）（3）在（2）中的正方形中，若∠P AG=45°，试判断线段PD、PG、BG之间有何关系，并证明你的结论．（5分）。
初二奥数竞赛试题及答案
初二奥数竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求\( a \)、\( b \)、\( c \)的值。
答案：由于\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以推断出\( a \)、\( b \)、\( c \)的值只能是1或0。
因为\( 1^2 = 1 \)，而\( 2^2 = 4 \)，所以\( a \)、\( b \)、\( c \)不能大于1。
经过尝试，我们可以发现只有当\( a = b = c = 0 \)或\( a = 1, b = 0, c = 0 \)（或其它两种排列）时，等式成立。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]试题三：组合问题题目：有5种不同的颜色的球，每种颜色有3个球，现在要从中选出3个球，求不同的选法总数。
答案：这是一个组合问题，我们可以使用组合公式来解决。
组合公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中\( n \)是总数，\( k \)是要选择的数目。
在这个问题中，\( n = 15 \)（因为有5种颜色，每种3个球），\( k = 3 \)。
所以：\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \]\[ C(15, 3) = 455 \]试题四：逻辑问题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的糖果，从1到5。
八年级天津初赛答案
第八届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方赛复赛试题（八年级复赛答案）一、填空题.（每题5分，共60分） 1.(1+x)1+n ． 2. 1. 3. 720. 4. 3. 5. 2. 6. 6. 7. 3. 8.32. 9. 偶数. 10.AD=BC .11. s n 1)51(-. 12. y=-x+2.二、解答题.（每题10分，共40分）1. 解：假设存在三个不同的素数p 、q 、r ，满足3p =a,3q =a+md,3r =a+nd ，其中，m 、n 是正整数，a 、d 是实数。
消去a 、d ，得nmpr p q =--3333，即333)(p n m q n r m -=- ① ①式两边立方得：p n m q n r m rq mn q n r m 333333)()(3-=--- ②将①式代入②式：p n m q n r m pqr n m mn 3333)()(3---=- 由于3pqr 是无理数，故上述等式矛盾。
所以不存在三个不同的素数p 、q 、r ，满足3p =a,3q =a+md,3r =a+nd 。
2.证：如图所示，分别取PA,PB中点E,F,连接ME,ED,FL,FD.结合题中条件可得：直角三角形APM中，ME=AP/2=AE，∠MEP=∠EAM+∠AME=2∠EAM 三角形ABP中，FD=AP/2 (中位线是底边的一半)所以，ME=FD同理，ED=LF，∠LFP=2∠LBP 则∠MEP=∠LFP.容易得出，四边形PEDF是平行四边形，则∠PED=∠PFD.（对角相等）则∠MED=∠LFD,所以三角形MED与三角形DFL全等（SAS）所以DM=DL 得证。
3.证明：如图，作△ABD关于AD的轴对称图形△AED，连CE。
则△ABD≌△AED，∴∠EAD=∠BAD=21°，AE=AB∴∠ADE=∠ADB=180°-67°=113°，∠CDE=113°-67°=46°。
第九届世界奥林匹克数学竞赛WMO地方晋级初赛8年级B卷答案
第九届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛八年级地方晋级赛答案B一、填空题.（每题5分，共60分）1.2(5)(2)(1)x x x x +++−．2.213y y y >>或213y y y <<3.8.4.169.5.x 2-3x -1.6.94.7.4.8. 4.9.72.10.9.11.(671,0).12.①②④二、解答题.（每题10分，共40分）1.解：依题意：令新的正方体体积为x 3cm2则x 3=112+32×19=121+608=729x 3==729=9cm即正方体的边长为9cm所以正方体的表面积为：92×6=486cm 2.2.解：由于a 2+b 2=(a-b)2+）2+（）2所以黑板上所有数的平方和是始终不变的．而一开始时，所有数的平方和为12+22+32+…+20002=16×2000×2001×4001＞16×2000×2000×4000=2.666…×109＞2.5×109=5002×10000．因此，黑板上不能是10000个小于500的数．3.证明：过D 作DE ⊥AB DF ⊥AC 过A 作AG ⊥BC垂足分别为E 、F 、G∵AD 是△ABC 的角平分线∴DE=DF ∴S △ABD ：S △ACD =（AB ·DE ）：（AC ·DF ）=AB ：AC 另一方面S △ABD ：S △ACD =（BD ·AG ）：（CD ·AG ）=BD ：CD ∴AB ：AC=BD ：CD4.解：AB =21FC+CE.设∠CDE=a°，则∠ACB=2a°,∠DCE=90°-a°,∴∠ACE=180°-2a°=2（90°-a°）=2∠DCE,∴CD 是∠ACE 的平分线.过点D 作DH⊥AC ，将AC 与DF 的交点设为P ,由DE ⊥BC 可知：DH=DE,CH=CE ∠DHC=∠DEC=90°∵AD =FD∴Rt△ADH≌Rt△FDC,∴∠DAC=∠DFC,又∠DPC=∠DAC+∠ADF=∠DFC+∠ACB∴∠ADF=∠ACB=30°∵∠ABC=90°∴AC=2AB在△ADH 和△FDE 中AH=FE=FC+CE ,在△DHC 和△DEC 中CH=CE∵AC=AH+HC∴AC=FC+CE+CE=FC +2CE∴2AB =FC +2CE∴AB =21FC+CE 。
第17届全国总决赛Ⅰ试8年级
第 1 页 共 2 页第17届WMO 世界奥林匹克数学竞赛八年级初赛试卷（本试卷满分120分 ，考试时间75分钟 ）一、 初试牛刀（单选题，每题5分，共50分）1．对于正比例函数y =kx （k ≠0），当自变量x 的值减小2 时，函数y 的值减小－6，则k 的值为（ ）A ．31B ．31- C ．3 D ．－32．设分数16513+-n n （n ≠13）不是最简分数，那么正整数n的最小值可以是（ ）A ．－5B ．10C ．16D ．453．将三角形ABC 置于平面直角坐标系中平移，点B （－1， 2）经过平移后对应的点为B'（4，－1），而此时x 轴 上的点A 经过平移后，其对应点A'刚好在y 轴上，则点 A'的坐标是（ ） A ．（－5，0） B ．（0，－3） C ．（0，－5）D ．（0，3）4．将某四边形纸片ABCD 的边AB 往BC 方向折叠（AB ＜BC ），使得A 点落在BC 上（如图①），展开后出现 折线BD （如图②）；再使B 点与D 点重合（如图③）， 展开后出现折线CE （如图④），则下列关系正确的是 （ ）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．∠ADB =∠BDCD ．∠ADB ＞∠BDC5．某赛季甲、乙两名运动员参加10场比赛，各场得分情 况如图，下列结论中正确的是（ ）A ．甲得分的平均数小于乙得分的平均数B ．甲得分的中位数小于乙得分的中位数C ．甲得分的方差大于乙得分的方差D ．甲得分的最小值大于乙得分的最小值6．已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，则997000的个位数字是（ ） A ．0 B ．4 C ．6 D ．87．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，AH ⊥CD 于 点H ，M 为AD 的中点，MN ∥AB ，连接NH ，如果 ∠D =68°，则∠CHN 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．52°D ．56°8．五条长度均为整数厘米的线段：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，满 足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，其中a 1＝1厘米，a 5＝9厘米， 且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a 3的长为（）A ．3厘米B ．4厘米C ．5厘米D ．6厘米9．设a =73×1412，b =9322－4802，c =5152－1912，则数a 、b 、 c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b10．设直线nx +（n +1）y =2（n 为非零自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n =1，2，3，…，2016）， 则S 1+S 2+S 3+…+S 2016的值为（ ） A ．20162015 B ．1 C ．20172016 D ．20182017二、再接再厉（单选题，每题7分，共70分）11．关于x的不等式x－b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．－3＜b＜－2 B．－3＜b≤－2C．－3≤b≤－2 D．－3≤b＜－212．已知a+1-b=21++ba，则a2+b2的平方根是（）A．－1 B．5C．3±D．5±13．若k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4－1，则以a，b，c为边的三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形14．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB＝AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形编号①②③④⑤绝对高度 1.50 2.00 1.20 2.40 ？绝对宽度 2.00 1.50 2.50 3.60 ？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00C．2.56和2.88 D．2.88和3.0015．把若干个球装入若干盒子里，每个盒子装12个就余8个；每个盒子装13个就差3个，把这些球重新装入若干盒子中（不限盒子个数），要求各个盒子内球的数量互不相同，但都不少于11个，又不多于21个，不同的装法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝−3x＋3分别与坐标轴交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y＝3x−2上，则a的值为（）A．1 B．2 C．−1 D．−1.517．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=5，BC=12．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为（）A．1713-B．6C．11917-D．018．已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则+-+11cab1111-++-+bcaabc的值为（）A．2 B．1 C．21-D．32-19．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G．若AB＝6，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为（）A．23B．236+C．36-D．632-20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n－m，n）是四边形ABCD内的一点，且△P AD与△PBC的面积相等，则n－m的值为（）A．1 B．21-C．2 D．32-第2 页共2 页。
世界奥利匹克数学竞赛 第14届地方初赛8年级B卷答案
八年级初赛B 卷答案一、选择题。
（每小题4分，共40分）1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A8．A 9．C 10．C2．∵k ＜13＜k ＋1（k 是整数），3＜13＜4，∴k ＝3．3．当a ＞0＞b 时，a 1＜b1，故A 选项错误；当a ＞0，b ＜0，a ＜|b |时，a 2＜b 2，故B 选项错误；∵a ＞b ，∴－a ＜－b ，∴1－a ＜1－b ，故C 选项正确；当c ＝0时，虽然a ＞b ，但是ac 2＝bc 2，故D 选项错误．4．∵∠C ＜∠B ，∴AB ＜AC ，∵AB ＝BD ，AC ＝EC ，∴BD ＜EC ，∴BE ＋ED ＜ED ＋CD ，∴BE ＜CD ．5．∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°－60°－90°－120°=90°，∴另一个为正四边形．6．∵点E 是△ABC 边AC 的中点，∴S △DCE ＝S △DAE ．∵点D 是△ABC 边BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ACD ．∵S △ABC ＝24cm 2，∴S △ACD ＝12cm 2，∴△DEC 的面积为6cm 2．7．∵BD ＝BE ，CD ＝CF ，∴∠BDE ＝∠BED ，∠CDF ＝∠CFD ．设∠BDE ＝∠BED ＝x °，∠CDF ＝∠CFD ＝y °，∴∠B ＝180°－2x °，∠C ＝180°－2y °，∵在△ABC 中，∠A ＝70°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，即70°＋180°－2x °＋180°－2y °＝180°．∴x °＋y °＝125°，∴∠FDE ＝180°－∠BDE －∠CDE ＝180°－（x °＋y °）＝55°．9．因为∠AOB ＝30°，△M 1N 1M 2为等边三角形，所以∠ON 1M 1＝60°－30°＝30°＝∠O ，∴M 1N 1＝OM 1＝1，所以△M 1N 1M 2为的边长为1．因为△M 2N 2M 3为等边三角形，所以∠N 2M 2M 3＝60°，则∠ON 2M 2＝30°＝∠O ，∴M 2N 2＝OM 2＝1＋1＝2，同理可得M 3N 3＝OM 3＝1＋1＋2＝4．由此可知△M n N n M n +1的边长M n N n 为2n -1．10．由题意可知AB ＝10，因为点C 到直线AB 的距离为5，所以点C 在到AB 距离为5的两条直线上.要使△ABC 是直角三角形，那么这样的情况有如下6种：二、填空题11．－212．813．114．1515．616．411．∵|－3|=3，|－2|=2，3＜2，∴－2＜－3＜0＜2，最小的是－2．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴AB =2BC ，∴2BC ＋BC =12，∴BC =4，∴AB =8．13．特值法，令a ＝1，b ＝1，原式=112+a ＋112+b ＝1．14．设两个正多边形，它们的边数分别是n ，2n ，则180（n －2）:180（2n －2）＝3:8，解得n ＝5，n ＋2n ＝15．15．∵∠A ＋∠APO =∠POD ＋∠COD ，∠A =∠POD =60°，∴∠APO =∠COD ，在△APO 和△COD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OD COD APO C A ，∴△APO ≌△COD （AAS ），即AP =CO .∵CO =AC －AO =6，∴AP =6．16．∵EF =2，点G 为EF 的中点，∴DG =1，∴G 是以D 为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′D ，交BC 于P ，交以D 为圆心，以1为半径的圆于G ，此时P A +PG的值最小，最小值为A ′G 的长；∵AB =2，AD =3，∴AA ′=4，∴A ′D =5，∴A ′G =A ′D －DG =5－1=4，∴PA +PG 的最小值为4.三、解答题17．解：（1）把x =21代入2x ＋3y =10，得1+3y =10，解得：y =3.（2）由题意，得y =31(10－2x )，∵x ≥21，∴－2x ≤－1，10－2x ≤9，∴31(10－2x )≤3，即y ≤3．18．解：雨伞开闭过程中二者的关系始终是：∠BAD =∠CAD ，理由如下：∵AB =AC ，AE =31AB ，AF =31AC ，∴AE =AF ，在△AOE 与△AOF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===OF OE AO AO AF AE ，∴△AOE ≌△AOF （SSS ），∴∠BAD =∠CAD ．19．证明：设AD 、EF 的交点为K ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ．∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED =∠AFD =90°，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE AD AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL），∴AE =AF ．方法一：又∵DE=DF ，∴D 点在EF 的垂直平分线上，同理A 点也在EF 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分EF ；方法二：又∵∠EAD =∠FAD ，AK =AK ，∴△AEK ≌△AFK （SAS ），∴EK =KF ，∠AKE =∠AKF =90°，∴AD 是线段EF 的垂直平分线．20．解：（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意得：⎩⎨⎧=+=+2600030201000y x y x ，解得：⎩⎨⎧==600400y x .所以购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品（1000－a ）件，由题意，得：20（1000－a ）＋30a ≤28000，解得：a ≤800．所以最多购买B 型学习用品800件．21．解：（1）（i ）=；（ii ）＞（2）证明：作点C 关于FD 的对称点G ，连接GK ，GM ，GD ，则CD =GD ，GK =CK ，∠GDK =∠CDK ，∵AD =CD =GD ，∴∠ACD =∠A .∵∠A =30°，∴∠CDA =120°，∵∠EDF =60°，∴∠GDM ＋∠GDK =60°，∠ADM ＋∠CDK =60°，而∠GDK =∠CDK ，∴∠ADM =∠GDM ，∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ．∵GM ＋GK ＞MK ，GK =CK ，∴AM ＋CK ＞MK ．（3）∵MK 2＋CK 2＝AM 2，GM =AM ，GK =CK ，∴MK 2＋GK 2＝GM 2，∴∠GKM =90°，连接GC ，交DF 于Q ，G 和C 关于DF 对称，∴GK =KC ，∴∠KGC =∠KCG =45°，∵∠ACD =∠A =30°，∴∠DCQ =75°，∴∠CDF =15°.。
第16届全国初赛8年级
图①图②第16届WMO 世界奥林匹克数学竞赛 八年级全国总决赛初赛（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．设x =1+2p ，y =1+2-p ，则y 用含x 的式子表示为（ ）A ．11-xB ．1-x xC ．xx 1- D ．1-x2．已知xy 2=－2，则－xy （x 2y 5－xy 3－y ）的值为（ ） A ．2 B ．6 C ．10 D ．143．如果a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度做a 个零件需要的天数 为（ ）A ．2a cB ．2b cC ．2c aD ．ca 24．如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落 在直线AD 上的C'处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的 长不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5.5D ．105．已知m ，n 是整数，3m +2=5n +3，且3m +2＞30，5n +3＜40，则mn 的值是（ ） A ．70 B ．72 C ．77 D ．846．如图①，一个时钟的钟面垂直固定在水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当 钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10dm ．如图②， 若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面16dm ，则钟面显示3点50分时，A 点 距桌面的高度为（ ）A ．3322-B ．16+πC ．18D ．197．从－3，－1，21，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+03)72(31＜，a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----x a x x 有整 数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．－3B ．－2C ．1D ．218．如图，在平面直角坐标系中，△AOP 为等边三角形，A （0，1）， 点B 为y 轴上一动点，以BP 为边作等边△PBC ，则∠CAP 的 度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°9．设a 2+2a －1=0，b 4－2b 2－1=0，且1－ab 2≠0，则522)13(aa b ab +-+等于（ ）A ．32B ．－32C ．23D ．－2310．在平面直角坐标系中，启明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4 步向右走1个单位，…，依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被 3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（2017，671）B ．（2017，672）C ．（2016，672）D ．（2016，671）二、填空题（每小题5分，共30分） 11．如图，AD 、BE 是△ABC 的两条中线，则S △EDC :S △ABD =_________．12．坐标平面上有一个轴对称图形，点A （3，25-）、B （3，211-）在此图形上且互为对称点，若此图形上有一点C （－2，－9），则C 点的对称坐标是 _______________．13．已知a 、b 、c 、d 是四个互不相等的正数，其中a 最大，d 最小，且满足dcb a =，则a +d 与b +c 的大小关系是_______________．（用“＞”连接）14．材料：对于两个正实数a ，b ，由于（2)(b a -≥0，所以（a ）2－2a ·b + （b ）2≥0，即a －2ab +b ≥0，所以得到a +b ≥ab 2，并且当a =b 时，a +b =ab 2．根据以上阅读材料，若x ＞0，则xx 12+的最小值是_____________．15．如图，已知等边△ABC 中，点D 为射线BA 上一点，作DE =DC ，交直线BC 于点E ．∠ABC 的平分线BF ，交CD 于点F ，过点A 作AH ⊥CD 于H ．当∠EDC =30°，CF =34，则DH = ．16．已知ax +by =7，ax 2+by 2=49，ax 3+by 3=133，ax 4+by 4=406，则 2016（x +y ）－6xy 的值为_____________．三、解答题（共5小题，共50分）17．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+-=--+.5132,20311yx y x y x y x （9分）18．试确定a 和b 的值，使x 4+ax 2－bx +2能被x 2+3x +2整除．（9分）19．如图所示，线段AB =8cm ，射线AN ⊥AB 于点A ，点C 是射线上一动点，分别以AC 、BC 为直角边作等腰直角三角形，得△ACD 与△BCE 中，连接DE 交射线AN 于点M ，求CM 的长．（10分）20．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当 按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板 这两次售书总体上是赔钱了还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多 少？若赚钱，赚多少？（10分）21．如图，已知BD ，CE 为△ABC 的角平分线，F 为DE 的中点，点F 到AC ，AB ，BC 的距离分别为FG =a ，FH =b ．FM =c ，过点E 作EQ ⊥AC 于点Q ，此时EQ =2FG ，若c 2－c －2ab +21m 2－2m +25=0．（注：三角形两边中点的连线叫作三角形的中位线，三角形的中位线平行且等于底边的一半，本题中FG 就叫作 △EDQ 的中位线）（1）求a ，b ，c ，m 的值；（6分）（2）求证：DG =4CDBC -．（6分）。
wmo世界奥林匹克数学竞赛试题八年级
wmo世界奥林匹克数学竞赛试题八年级WMO世界奥林匹克数学竞赛是一项国际性的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
以下是一套模拟的WMO世界奥林匹克数学竞赛试题，适用于八年级学生：一、选择题（每题3分，共15分）1. 若\( a \)和\( b \)互为相反数，\( c \)和\( d \)互为倒数，且\( a \)和\( b \)的绝对值相等，求下列表达式的值：\[ \frac{1}{2}ab + cd \]A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 正负16D. 正负44. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
A. 38.5平方厘米B. 153.94平方厘米C. 69.08平方厘米D. 98.16平方厘米5. 一个数列的前三项分别是1，2，3，如果每一项都是前一项的两倍，那么第10项是多少？A. 1024B. 2048C. 4096D. 8192二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是2，这个数是________。
7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
8. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，它的体积是________立方厘米。
9. 一个分数的分子是7，分母是12，化简后的分数是________。
10. 一个正整数，如果它是3的倍数，同时也是5的倍数，那么这个数至少是________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 =\frac{n^2(n+1)^2}{4} \)。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是\( l \)、\( w \)和\( h \)，如果长方体的表面积是\( S \)，求长方体的体积。
WMO世界奥林匹克数学竞赛第九届全国总决赛天津8年级初赛试卷
考生须知： 1. 每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。 2. 本卷共 120 分，填空题每小题 5 分，解答题每题 10 分，综合素质题 10 分， 数 学与生活 10 分。 3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。 4. 若计算结果是分数，请化至最简。
八年级初赛试卷
（本试卷满分 120 分 ，考试时间 90 分钟 ）
一、填空题。 （每题 5 分，共 60 分） 1.分解因式：x2-y2+3x-y+2= 。
1 1 1 1 =x+ =y+ =z+ ， x z w y
2.已知 w、x、y、z 四个数都不等于 0，也互不相等，如果 w+ 那么 w2x2y2z2= 。
(第 8 题图）
世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选拔赛
第九届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 夏季联赛全国总决赛
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7.在△ABC 中，已知 AB=37，AC=58，在 BC 上有一点 D 使得 AB=AD，且 D 在 B、 C 之间。若 BD 与 DC 的长度都是整数，则 CD 的长度是 。 8.如图，一个正方形的每条边上的半圆直径都相等，每条边在半圆外的两条线段 都分别长 6 厘米、2 厘米。中间阴影部分的面积减去四个角上阴影部分的面积和 得到的差为 平方厘米。 9.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单 位称为 1 次变换。如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（-1， -1） 、 （-3，-1） ，把△ABC 经过连续 19 次这样的变换得到△A′B′C′，则点 A 的对应点 A′的坐标是 。 10.若[x]表示不超过 x 的最大整数，且满足方程 4x+6[x]-51=0，则 x= 。
世界少年奥林匹克数学竞赛初赛八年级考试卷(A)含答案
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛2020-2021 初赛试卷 八年级（A 卷）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄考生须知：本卷共120分，考试时间90分钟。
第1至20题,每题6分。
考试期间，不得使用计算工具或手机PART 1 填空题1.今有公鸡每个5个钱，母鸡每个3个钱，小鸡1个钱3个，用100个钱买100只鸡，公鸡买 只，母鸡买 只，小鸡买 只。
2.已知312=+x x ，23410156x x x ++的值是 。
3. 分解因式22)()1(b a ab +-+= 。
4.方程 9822=-y x 的整数解有 对。
5. ⋅⋅⋅=+=,2,1,0,12F 2n n n,的末位数字为7时，n 的取值范围是 。
6. 无论y x ,取任何实数，82422+--+y x y x 的值总是 数。
7. 取整计算[]=6.1- 。
8. 整数2160能被 个正整数整除。
9. 分解因式=+33y x 。
10.将456100321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯化简后分母是 。
PART 2 单项选择题（把字母填在空格处）11. 50113=+y x 有 组整数解 。
A ．1B ．2C ．3D ．412、在等边三角形ABC 所在的平面内存在点P ，使⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PAC 都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P 的个数（ ） A ．1 B ．7 C ．10 D ．15_______学校 姓名_________辅导教师__________年级____考场____考号 手机电话---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------13．若1x >，0y >，且满足3y yxxy x x y ==，，则x y +的值为( ).A ．1B ．2C ．92 D ．11214、某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分时与准确对准，则当天上午该手表指示时间是10点50分钟，准确时间应该是 （ ）A 、11点10分B 、11点9分C 、11点8分D 、11点7分PART 3 填空题（配方）15、已知a b c 、、是实数，且222617,823,214ab b c c a +=-+=-+=，则_________a b c ++=。
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世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛福州海选赛试题
考生须知：
1. 本卷共120分，第1～10题，每小题5分，第11～12题，每小题6分。
13题6分，14题8分，15题10分，16题10分，17题12分，18题12分。
2. 比赛期间不得使用计算工具或手形。
3. 比赛完毕时试卷及草稿纸会被收回。
4. 本卷中所有附图不一定依比例绘成。
若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数，或将计算结果写成小数。
八年级试卷
（本试卷满分120分，考试时间90分钟）
一、填空题（每题5分，共50分）
1、化简：（1）
= ; (2)
= .
2若
的结果是一个单项式，则
= 。
3.、某同学粗心大意，分解因式时把等式
■=
▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以分别
是、。
4、如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值互为相反数，则代数式
的值为。
5、如图，将一张长方形纸条折叠，如图∠1=
，则∠2=。
6、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D,
⑴若∠A＝38°，则∠DBC＝___________；
⑵若AC＋BC＝10cm，则△DBC的周长是____________．
7、已知b=5a,a=2c，则
的值是。
8、Give that a,b,c are three consecutive numbers and
=2744，then the value of ac is ;（英汉词典：consecutive numbers 连续的数）
9、通过化简和计算我们知道：
10、世博会被誉为世界经济、科技、文化的“奥林匹克”盛会。
2010年世博会在5月1日至10月31日在上海举行，世博会吸引世界各地7308.44万人次前往参观，其中部分门票如下表示：
阶段票价预售第三期
2010.1.1—4.30
会期
2010.5.1—10.31
说明：2010年“五一”假期（5.1-
5.3）、“十一”假期（10.1-10.7）、闭
幕前一周（10.25-10.31）设为指定日，
除指定日外的都为平日。
指定日普通票190元200元
指定日优惠票110元120元
平日普通票150元160元
平日优惠票90元100元
夜票不销售90元
小明家共有5人，他们计划每人购买一张门票，其中只有小明与爷爷、奶奶具备购买优惠票的资格，且他们三人购买相同的票，另外，小明的爸爸与妈妈两人所买的票相同，如果全家购买票总额不得超过600元，那么小明家可以选择的购买方式共有种.
二、计算题（每小题6分，共计12分）
11.、求解
12、解方程
三、解答题（13题6分，14题8分，15题10分，16题10分，17题12分，18题12分，共计58分）
13、如图直线a//b，直线AB交a与b于A、B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证∠C=90°
14、已知：
15、如图BD=
BC,三角形ABC的面积是48平方厘米，AC=16厘米，AE=11厘米，三角形DAE的面积是多少平方厘米？
A
E
C B
D
16、大卡车、摩托车、电动车三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑自行车的人。
这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑自行车的人。
现在知道大卡车每小时走24千米，摩托车每小时走20千米，问电动车每小时走多少千米？
17、已知AB//CD,
（1）如图①，求∠1+∠2+∠3
（2）如图②，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
（3）如图③，求∠1+∠2+……+∠n、
-------------------------------------------------------密-----封------线-----内-----禁-----止-----答-----题------------------------------------------------------
18.如图在直线l上依次放着七个正方形。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，端正放置的四个正方形的面积依次是
的值。