2019春九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件课件(新版)北师大版

综合能力提升练
解:如图,作△ABC 的外接圆☉O 和以 BC 为直径的☉P.
方案( 2 )中圆的面积较小. 理由:∵∠ABC=45° ,∠ACB=30° ,
∴∠BAC=180° -( 45° +30° )=105° . ∵∠BAC≠90° , ∴△ABC 的外接圆☉O 的直径大于 BC 的长. ∵☉P 的直径为 BC,☉O 的直径大于 BC 的长, ∴S☉P<S☉O. ∵☉P 的半径为 BP,∴S☉P=BP2π, ∵BC=4 m,∴BP=2 m,∴S☉P=4π m2.
解:作直径 CD,连接 BD.则∠DBC=90° ,
∵∠D=∠A,∴sin D=sin
������������ A=������������
=
3 , 5
∴CD=10,∴☉O 的半径是 5.
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7.如图,为丰富A,B,C三个小区的文化生活,现准备新建一个影剧院 M,使它到三个小区的距离相等,试确定M的位置.( 用尺规作图,不 写作法,但要保留痕迹 )
A.5
5 3 B. 2
C.5 2
D.5 3
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10.( 扬州中考 )如图,已知☉O是△ABC的外接圆,连接AO,若 ∠B=40°,则∠OAC= 50° .
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11.如图,☉O 的半径为 4,△ABC 是☉O 的内接三角形,连接 OB,OC,若 ∠BAC 和∠BOC 互补,则弦 BC 的长度为 4 3 .
∵△ABE∽△ADB,∴������������ = ������������,
������������2 ∴AD= ������������
������������
������������
=
102 8
=
25 , 2
∴△ABC 外接圆☉O 的半径 r 为 4 .
25
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14.( 临沂中考 )如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点 D,∠ABC的平分线交AD于点E. ( 1 )求证:DE=DB; ( 2 )若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径. 解:( 1 )∵AD 平分∠BAC,BE 平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD, ∴������������ = ������������,∴∠DBC=∠BAE, ∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE, ∴∠DBE=∠DEB,∴DE=DB. ( 2 )连接 CD. 由( 1 )得������������ = ������������,∴CD=BD=4, ∵∠BAC=90° ,∴BC 是直径, ∴∠BDC=90° ,BC= ������������ 2 + ������������ 2 =4 2,
第三章 圆
知识要点基础练
知识点1 确定圆的条件 1.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆 弧所在圆的圆心是( B )
A.点P C.点R
B.点Q D.点M
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【变式拓展】( 烟台中考 )如图,方格纸上每个小正方形的边长均 为1个单位长度,点O,A,B,C在格点( 两条网格线的交点叫格点 )上, 以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 ( -1,-2 ) .
∴△ABC 外接圆的半径为2×4 2=2 2.
1
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15.某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象( 如 图所示 ),公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌,将破损面全部覆 盖住,工人师傅量得∠B=45°,∠C=30°,BC=4 m.为使所做广告牌 最小,工人师傅给出两种方案:( 1 )作△ABC的外接圆;( 2 )以BC为 直径作圆.问:哪个方案中的圆面积最小?是多少?
则圆的最小面积是 4π m2.
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16.如图,已知P是☉O外一点,Q是☉O上的动点,线段PQ的中点为M, 连接OP,OM.若☉O的半径为2,OP=4,求线段OM的最小值.
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17.( 安徽中考 )如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平 行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE. ( 1 )求证:四边形AECD为平行四边形; ( 2 )连接CO,求证:CO平分∠BCE. 解:( 1 )由圆周角定理得∠B=∠E, 又∵∠B=∠D,∴∠E=∠D. ∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180°, ∴∠E+∠ECD=180°,∴AE∥CD, ∴四边形AECD为平行四边形. ( 2 )作OM⊥BC于点M,ON⊥CE于点N. ∵四边形AECD为平行四边形,∴AD=CE. 又∵AD=BC,∴CE=CB,∴OM垂直平分BC,ON垂直平分CE, ∴CN=CM.又∵OC=OC,∠ONC=∠OMC=90°, ∴△ONC≌△OMC,∴∠NCO=∠MCO,即CO平分∠BCE.
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12.如图,是一块残破的圆轮片,A,B,C是圆弧上的三点. ( 1 )作出弧ACB所在的☉O;( 不写作法,保留作图痕迹 ) ( 2 )如果AC=BC=60 cm,∠ACB=120°,求该残破圆轮片的半径. 解:( 1 )作AC,BC的垂直平分线,交点O即为圆心;再以O为圆心,OA 为半径画圆即可.图略. ( 2 )连接AC,BC,OA,OB,OC. ∵AC=BC,OA=OB,OC=OC, ∴△AOC≌△BOC. ∵∠ACB=120°, ∴∠ACO=∠BCO=60°, ∴△AOC与△BOC为等边三角形, ∴OA=AC=60 cm,则该残破圆轮片的半径为60 cm.
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13.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC外接圆☉O的半径r.
解:作△ABC 的外接圆☉O,直径 AD 交 BC 于点 E,交圆于点 D,连接 BD,则∠ABD=90° , ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C, ∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D. ∵∠BAE=∠DAB, ∴△ABE∽△ADB, ∴∠AEB=∠ABD=90° , ∴BE=CE=6. ∴AE= ������������2 -������������ 2 =8.
解:如图.
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8.如图,△ABC 内接于☉O,OC⊥OB,OD⊥AB 于点 D,交 AC 于点 E,已 知☉O 的半径为 1,则 AE2+CE2 的值为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
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9.( 陕西中考 )如图,△ABC 是☉O 的内接三角形,∠C=30° ,☉O 的半 径为 5,若 P 是☉O 上的一点,在△ABP 中,PB=AB,则 PA 的长为( D )
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2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了 配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该 是( A )
A.① B.② C.③ D.④ 3.若AB=4 cm,则过点A,B且半径为3 cm的圆有
2
个.
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知识点 2 三角形的外接圆与外心 4.( 南京中考 )过三点 A( 2,2 ),B( 6,2 ),C( 4,5 )的圆的圆心坐标 为( A ) A. C.
解:( 1 )由折叠的性质可知△ADE≌△ADC, ∴∠AED=∠ACD,AE=AC, ∵∠ABD=∠AED,∴∠ABD=∠ACD, ∴AB=AC,∴AE=AB. ( 2 )过点 A 作 AH⊥BE 于点 H, ∵AB=AE,BE=2, ∴BH=EH=1,∠ABE=∠AEB,
1 ∵∠ABE=∠AEB=∠ADB,cos∠ADB=3, 1 ∴cos∠ABE=cos∠ADB=3, ������������ 1 ∴ ������������ = 3,∴AC=AB=3.
∵∠BAC=90° ,AC=AB,∴BC=3 2.
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18.( 温州中考 )如图,D 是△ABC 的 BC 边上一将△ADC 沿直线 AD 折叠,点 C 的对应点 E 落在☉O 上. ( 1 )求证:AE=AB; ( 2
1 )若∠CAB=90° ,cos∠ADB=3,BE=2,求
BC 的长.
拓展探究突破练
17 4, 6 17 5, 6
B.( 4,3 ) D.( 5,3 )
5.如图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,B,C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形 的最小圆面的半径是 5 .
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6.如图,☉O 是△ABC 的外接圆,sin
3 A=5,BC=6,求☉O 的半径.