2.1.2系统抽样(共15张PPT)
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人教版必修三2.1.2系统抽样 课件(共33张PPT)
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？
1）采用随机方式将总体中N个个体编号1，2，3……编；号
2）确定分段间隔k，对编号进行分段,将整个的编号按一定
的间隔(设为K)分段,当 (N为总体中的个体数, 分段
n为样本容量)是整数时，可以取
抽取起始个体号
2.1.2-2.1.3 系统抽样与分层抽样
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？ 其操作步骤分别如何？ 抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
知识探究（一）：系统抽样的基本思想
思考1：学校要了解高二学生对学校的意见， 需要选取10个学生代表，怎样从众多学生中选 出代表才能较好地反映出学生对学校的意见？
（假设10班×50人=500人） 广播：“请高二各班15号同学到报告厅……”
1.先编号（学号等）
2.将500人分成10个班级
3.在一班（就50人了）1~50号中采用简单随机抽样
例2一个总体中有100个个体，随机编 号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均 分成10组，组号依次为1，2，3，…，10， 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本， 并规定：如果在第一组随机抽取的号码 为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组 中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.
（3）每一层抽取的数=
该层个体数 总体个体数
×
样本 容量
（4）如果各层应抽取的个体数不都是整数，则 应该调整样本容量，剔除个体
课件5：2.1.2 系统抽样
能被样本容易整除．
变式训练 某校高中一年级的 295 名学生已经编号为 1,2…，295，为了了解
学生的学习情况，要按 1∶5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方 法进行抽取，并写出过程．
解 1∶5 的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59. 步骤是： (1)编号：按现有的号码；
(2)确定分段间隔 k＝5，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人， 第 1 组是编号为 1～5 的 5 名学生，第 2 组是编号为 6～10 的 5 名学 生，依次下去，第 59 组是编号为 291～295 的 5 名学生；
规律方法 在应用系统抽样时，要解决两个关键的问题： (1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样 本． (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，起始编号确定， 其他编号便随之确定了．
变式训练 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的答卷情况，
分析教学质量，拟从参加考试的 15 000 名学生的数学试卷中抽取容量 为 150 的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
解 (1)将不包括 2 名种子选手的 198 名运动员进行编号，编号为 001,002，…，198；
(2)将编号按顺序每 18 个一段分成 11 段； (3)在第 1 段 001,002，…，018 这 18 个编号中用简单随机抽样法 抽出 1 个号(如 010)作为起始号； (4)依次加 18，将编号为 010,028,046，…，190 的个体抽出，再加 上 2 名种子选手组成代表队参加运动会．
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组 5 名学生中抽出一名学生， 不妨设编号为 l(1≤l≤5)；
(4)那么抽取的学生编号为 l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到 59 个个 体作为样本，如当 l＝3 时的样本编号为 3,8,13，…，288,293.
2.1.2系统抽样.ppt
2、抽样步骤：
编号
分段
确定第一个个体编号
按照一定规则抽取样本
思考： 1、分段间隔怎么确定？ 2、用什么方法确定第一个编号？ 3、所抽出的编号有什么特点？ 4、在第m段中抽取的第m个编号为多少？ 随堂练习2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予 奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观 众．现采用系统抽样法抽样，其分段间隔（组容量）为( C ) A．10 B．100 C．1 000 D．10 000
2.1.2 系统抽样
一、温习:
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( D ) A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B．从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本 C．某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛 D．一彩民从装有30个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地 抽取7个号签 2．抽签法中确保样本代表性的关键是( B ) A．制签 C．逐一抽取 B．搅拌均匀 D．抽取不放回
3．用随机数法进行抽样有以下几个步骤： ①将总体中的个体编号 ②获取样本号码 ③选定开始的数字 ④选定读数的方向 ⑤抽取样本 这些步骤的先后顺序应为( B ) A．①②③④⑤ B．①③④②⑤ C．③②⑤①④ D．⑤④③①② 4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件 进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100； ②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的编号 是________ ③ ．
随堂练习 4：中央电视台动画城节目为了对本周的热心观众给予奖励，要从 2014 名小观众中抽取 50 名幸运小观众． 先用简单随机抽样从 2014 人中剔除 14 人， 剩下的 2000 人再按系统抽样方法抽取 50 人，则在 2014 人中，每个人被抽取的可 能性( C ) A．均不相等 25 C．都相等，且为 1007 B．不全相等 1 D．都相等，且为 40
课件7：2.1.2 系统抽样
2．1.2 系统抽样
了解
理解
学习目标 结合实例 ――→ 系统抽样的概念 ――→
掌握 系统抽样的思想 ――→ 系统抽样的方法
重点难点 重点：系统抽样的概念和步骤． 难点：利用系统抽样解决实际问题．
新知初探思维启动
1．系统抽样的概念及特点 (1)系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分， 然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的 样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的特点 ①适用于_个__体__较__多__，但__均__衡__的总体； ②在整个抽样的过程中，每个个体被抽到的_可__能__性__相__等___.
99 837,99 937. 【答案】系统抽样 00 037,00 137,00 237,00 337,00 437，99 537，99 637,
99 737,99 837,99 937
想一想
2.从1 003名学生成绩中，按系统抽样抽取50名学生的成绩时，需 先剔除3个个体，这样每个个体被抽取的可能性就不相等了，你 认为正确吗？
(1)该村委会采用了何种抽用简单随机抽样？
解 (1)系统抽样． (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔： 33000＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数 为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的住户为第一样本户；确定第 二样本户：2＋10＝12,12 号为第二样本户． (3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为 2.
总体中的个体 数_较__多___
抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性
_相__等_
想一想 1.系统抽样如何提高样本的代表性？ 提示：系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，因此在系统 抽样中就要提高编号的质量．例如，不要让编号呈现周期性．
了解
理解
学习目标 结合实例 ――→ 系统抽样的概念 ――→
掌握 系统抽样的思想 ――→ 系统抽样的方法
重点难点 重点：系统抽样的概念和步骤． 难点：利用系统抽样解决实际问题．
新知初探思维启动
1．系统抽样的概念及特点 (1)系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分， 然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的 样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的特点 ①适用于_个__体__较__多__，但__均__衡__的总体； ②在整个抽样的过程中，每个个体被抽到的_可__能__性__相__等___.
99 837,99 937. 【答案】系统抽样 00 037,00 137,00 237,00 337,00 437，99 537，99 637,
99 737,99 837,99 937
想一想
2.从1 003名学生成绩中，按系统抽样抽取50名学生的成绩时，需 先剔除3个个体，这样每个个体被抽取的可能性就不相等了，你 认为正确吗？
(1)该村委会采用了何种抽用简单随机抽样？
解 (1)系统抽样． (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔： 33000＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数 为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的住户为第一样本户；确定第 二样本户：2＋10＝12,12 号为第二样本户． (3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为 2.
总体中的个体 数_较__多___
抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性
_相__等_
想一想 1.系统抽样如何提高样本的代表性？ 提示：系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，因此在系统 抽样中就要提高编号的质量．例如，不要让编号呈现周期性．
课件1：2.1.2 系统抽样
1
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是 1
40 ,
第1排被抽
1
取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 40 ，也就是说被抽取的概率是 40
，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码. （2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（ 层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年 龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄 段分别抽取25人、56人和19人。
分层抽样
分层抽样的抽取步骤：
分层抽样
例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁 的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状 况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到 35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可 以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例， 在每一个层中实行简单随机抽样。
N n
是整数时，k
N n
；
N 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
n
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用
简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率
2.1.2系统抽样(共15张PPT)
全优80页限时规范训练
21:14 12
2.1.2 系统抽样
21:14
1
【探究】 某学校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见，打算从高一年级 500名学生中抽取 50名 进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，您 能否设计其他抽取样本的方法？
我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生用随机的方式进行编号;
第二步:对编号按顺序进行分段.由于k=500/50=10,这个间 隔定为10;每10个一段，分成50段。
21:14
3
系统抽样有以下特征：
1、当总体容量N较大时，且样本容量也较大时采用系统 抽样． 2、每个个体被抽到的可能性相等，都为n/N； 3、系统抽样为不放回抽样； 4、将总体分成均衡的几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样. 5、一定的规则通常指的是：在第 1段内采用简单随机抽 样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔 的整倍数即为抽样编号．
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 . 21:14后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随 机抽样； (2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率、不放回抽样 抽样；
(3)当总体中个数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽 样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容 量整除.
解：(1) 对这118名教师进行随机编号
(2) 计 算 间 隔 k=118/16=7.375 ， 不 是 整 数．从总体中随机剔除 3 ， 46 ， 59 ， 57 ， 112 ， 93 六名教师，然后再对剩余的112教师进行编号，分 段。
(3) 在1~7之间随机取一个数字，如选5，将5 加上间隔 7 得到第二个个体编号 12 ，再加 7得到第 三个个体编号 19 ，依次进行下去，直到获取整个 样本．
2.1.2系统抽样.ppt
说明: 说明:
1.个体很多的情况下系统抽样比简单随 1.个体很多的情况下系统抽样比简单随 易实施,可节约抽样成本. 机抽样更容 易实施,可节约抽样成本. 2.系统抽样所得样本得代表性和具体的 2.系统抽样所得样本得代表性和具体的 编号有关, 编号有关,而简单随机抽样所得样本得 代表性与个体的编号无关. 代表性与个体的编号无关.
例:设某校共有118名教师 ,为了 支援 设某校共有118名教师 的教育事业, 西部 的教育事业,现要从中随机地 抽 16名教师组成暑期西部讲师团 名教师组成暑期西部讲师团， 取16名教师组成暑期西部讲师团，请 用系统抽样法选出讲师团成员。 用系统抽样法选出讲师团成员。 解：由题意知总体容量N=118，抽取样 由题意知总体容量 ， 本容量n=16. 本容量 1.随机将 名教师编号 ～118; 随机将118名教师编号 随机将 名教师编号:1～
本题除了用简单随机抽样法, 本题除了用简单随机抽样法,还可 以用如下方法： 以用如下方法：
探究: 探究:某校为了解高一 年级学生对教师教学的意 打算从高一年级500名学生中抽取50 500名学生中抽取50名进行调 见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调 查.
1.首先对500名学生编号 1.首先对500名学生编号 首先对500 1,… ,10,… ,491,… 1,… ,10,… ,491,… ,500. 2.按号码顺序以一定间隔进行抽取 2.按号码顺序以一定间隔进行抽取:由500 按号码顺序以一定间隔进行抽取: 50=10，这个间隔可定为10. ／50=10，这个间隔可定为10. 3.从 3.从1～10的间隔随机内抽取第一个号码, 10的间隔随机内抽取第一个号码 的间隔随机内抽取第一个号码, 假如抽到的是6 假如抽到的是6号.
2.1.2系统抽样 ppt
【例题解析】 例题解析】 某校高中三年级的295 295名学生已经编 例1、某校高中三年级的295名学生已经编 号为1 号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情 ，295， 要按1 的比例抽取一个样本， 况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，并写出过程。 样的方法进行抽取，并写出过程。 样本容量为295 295÷ 解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段 将编号分段 确定分段间隔 1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名 学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号为3,8,13, 3,8,13,…,288,293 依次取出的学生编号为3,8,13, ,288,293 , 这样就得到一个样本容量为59的样本. 59的样本 这样就得到一个样本容量为59的样本.
小结
1.系统抽样的定义 系统抽样的定义; 系统抽样的定义 2.系统抽样的一般步骤 系统抽样的一般步骤; 系统抽样的一般步骤 3.分段间隔的确定 分段间隔的确定. 分段间隔的确定
两种抽样方法比较 抽签法 抽样 简单随 方法 机抽样 随机数表法 系统抽样
）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； （2）都要先编号 ） 点 各自 从总体中逐一抽取 特点 相互 联系 先均分， 先均分，再按事先确定的 规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简 单随机抽样
我们按照下面的步骤进行抽样: 我们按照下面的步骤进行抽样 第一步:将这 名学生从1开始进行编号 第一步 将这500名学生从 开始进行编号 将这 名学生从 开始进行编号; 第二步:确定分段间隔 对编号进行分段 由于 第二步 确定分段间隔k,对编号进行分段 确定分段间隔 对编号进行分段.由于 k=500/50 500/50=10,这个间隔可以定为 这个间隔可以定为10; 500/50 这个间隔可以定为 第三步:从号码为 第三步 从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 从号码为 的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为 假如为6号 的方法确定第一个个体编号 假如为 号; 第四步:从第 号开始 每隔10个号码抽取一个 第四步 从第6号开始 每隔 个号码抽取一个 得到 从第 号开始,每隔 个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为 这样就得到一个样本容量为 50的样本 的样本. 的样本
课件4：2.1.2 系统抽样
【答案】40
5．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的 比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程． 解 (1)先把这253名学生编号001、002、…、253； (2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生； (3)把余下的250名学生重新编号1、2、3、…、250； (4)分段：取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生； (5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l； (6)以后各段中依次取出l＋5，l＋10，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的 比例抽取了一个容量为50的样本．
易错辨析
系统抽样综合应用
例 3.中秋节，相关部门对某食品厂生产的 303 盒中秋月饼进行质量检验，需要 从中抽取 10 盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取． [错解] (1)将 303 盒月饼用随机的方式编号． (2)从总体中剔除 3 盒月饼，将剩下的分成 10 段． (3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码 l. (4)将编号为 l＋30，l＋2×30，…，l＋9×30 的个体取出，组成样本．
(2)为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方 法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2
B．3
C.4
D．5
【解析】 (1)由系统抽的特点可知，如果抽样间隔为 k，第一段抽取号 码为 l，则抽取号码依次为 l，k＋l,2k＋l，….由于抽样比为110，所以共抽取110×200 ＝20 辆汽车．将 200 辆汽车分成 20 段，每段 10 辆，从第一段(编号为 1～10) 中抽取一个号码 l，则所抽取的号码为 l.∴选 C.
(4)是_不__放__回___抽样．
5．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的 比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程． 解 (1)先把这253名学生编号001、002、…、253； (2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生； (3)把余下的250名学生重新编号1、2、3、…、250； (4)分段：取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生； (5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l； (6)以后各段中依次取出l＋5，l＋10，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的 比例抽取了一个容量为50的样本．
易错辨析
系统抽样综合应用
例 3.中秋节，相关部门对某食品厂生产的 303 盒中秋月饼进行质量检验，需要 从中抽取 10 盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取． [错解] (1)将 303 盒月饼用随机的方式编号． (2)从总体中剔除 3 盒月饼，将剩下的分成 10 段． (3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码 l. (4)将编号为 l＋30，l＋2×30，…，l＋9×30 的个体取出，组成样本．
(2)为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方 法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2
B．3
C.4
D．5
【解析】 (1)由系统抽的特点可知，如果抽样间隔为 k，第一段抽取号 码为 l，则抽取号码依次为 l，k＋l,2k＋l，….由于抽样比为110，所以共抽取110×200 ＝20 辆汽车．将 200 辆汽车分成 20 段，每段 10 辆，从第一段(编号为 1～10) 中抽取一个号码 l，则所抽取的号码为 l.∴选 C.
(4)是_不__放__回___抽样．
2.1.2系统抽样课件人教新课标B版(1)
系统抽样
复习回顾
1.简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过 逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本， 且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方 法为简单随机抽样。
特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性
2.简单随机抽样的方法：
抽签法 随机数法 3.适用范围：总体中个体数较少的情 况，抽取的样本容量也较小时。
因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的 代表性的前提下，我们还需要进一步学习其 他的抽样方法，以补偿简单随机抽样的不足
下面我们先探究：
系统抽样
例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的 意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进 行调查。
第一将这500名学生从1开始进行编号，然后按 号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于 500/50=10，所以抽取的相邻两个号码之差可定 为10，即从1~10中随机抽取一个号码，
新课引入
+ 在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样检 查产品的包装质量？
+ 在一个学校如何从教师、职员和不同年级的学 生中抽取一个样本？
显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总 体性能
当总体的个数很多时，或者构成总体的个体 有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本并 不方便，快捷，抽出的样本不能很好地体现 总体。
A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定
例5 采用系统抽样从个体数为 83的总体中抽取一个样本容量 为10的样本，那么每个个体入 样的可能性为
数学运用
例6、某单位在岗职工共624人,为了调查工人 用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进 行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 解:
D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每 排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
复习回顾
1.简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过 逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本， 且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方 法为简单随机抽样。
特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性
2.简单随机抽样的方法：
抽签法 随机数法 3.适用范围：总体中个体数较少的情 况，抽取的样本容量也较小时。
因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的 代表性的前提下，我们还需要进一步学习其 他的抽样方法，以补偿简单随机抽样的不足
下面我们先探究：
系统抽样
例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的 意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进 行调查。
第一将这500名学生从1开始进行编号，然后按 号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于 500/50=10，所以抽取的相邻两个号码之差可定 为10，即从1~10中随机抽取一个号码，
新课引入
+ 在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样检 查产品的包装质量？
+ 在一个学校如何从教师、职员和不同年级的学 生中抽取一个样本？
显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总 体性能
当总体的个数很多时，或者构成总体的个体 有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本并 不方便，快捷，抽出的样本不能很好地体现 总体。
A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定
例5 采用系统抽样从个体数为 83的总体中抽取一个样本容量 为10的样本，那么每个个体入 样的可能性为
数学运用
例6、某单位在岗职工共624人,为了调查工人 用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进 行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 解:
D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每 排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
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练习1：我校有800名学生参加英语单词竞赛，为了 解考试成绩，现打算从中抽取一个容量为40的样本， 如何抽取？ 当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用 它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能整 除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个 体被抽取的概率相等？ 可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个 体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按 照系统抽样方法往下进行．
复习引入
即通常不是直接去研究总体，而是通过从总
统计的基本思想方法是用样本估计总体，
体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计
总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方
法：
简单随机抽样
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知识回顾
抽签法 和____________. 随机数表法 1、简单随机抽样包括________ 2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可 能性是（ C ）。 A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大
第三步 :从号码为 1-10的第一段中用简单随机抽样的方法 确定第一个个体编号,假如为6号;
第 四 步 : 从 第 6 号 开 始 , 每 隔 10 个 号 码 抽 取 一 个 , 得 到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.
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当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太少 ，采用简单随机抽样太麻烦。这时，可将总体分 成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则， 从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本 ，这种抽样称为系统抽样．
答案：B
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2.某单位有840名职工，现采用系统抽 样方法，抽取42人 做问卷调查，将 840人按1， 2， ， 840随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 [481 ,720]的人数为（） A.11 B.12 C.13 D.14
解析：使用系统抽样方 法，从840人中抽取42人，即从 240 20人中抽取 1人， 从编号481~ 720共240人中抽取 20 12 （人）。
系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行 系统抽样的步骤 抽样时,采用的是简单随机抽样 . ①采用随机的方式将总体中的N个个体编号． ②确定分段间隔k，对编号进行分段k＝ N [ ]([x]表示不超过x的最大整数).
n
③在第 1 段中用简单随机抽样确定起始的个体 编号s(s≤k)；
④按照一定的规则抽取样本（通常是将s加上 间 隔 k ， 得 到 第 2 个 编 号 s+k, 第 3 个 编 号 s+2k，…,第n个编号s+(n-1)k,这样就得到容 量为n的样本）.
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B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
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简单随机抽样的特点： （1）要求被抽取的样本的总体个数不多，样本 个数也较少； （ 2 ）它是从总体中逐个不放回地抽取 n 个个体 作为样本； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。 那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？
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系统抽样与简单随机抽样的关系 当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简 单，号签容易搅拌，可采用抽签法（也可用随 机数法）； 当总体容量较大，样本容量较小时 可采用随机数法； 当总体容量较大，样本容量也较大时
采用系统抽样法。
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1．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某 型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用 系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号 可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32
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设某校共有 从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团．请您用系 统抽样法选出讲师团成员．
解：(1) 对这118名教师进行随机编号
(2) 计 算 间 隔 k=118/16=7.375 ， 不 是 整 数．从总体中随机剔除 3 ， 46 ， 59 ， 57 ， 112 ， 93 六名教师，然后再对剩余的112教师进行编号，分 段。
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3．某班级共有学生54人，学号分别为1~54号，现 根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个 容量为4的样本，已知3号，29号和42号同学在样 本中，那么样本中还有一个同学的学号为（ ）． A.10 B.16 C.53 D.32 解析 易知分段间隔为42－29＝13，因此另 一个同学的学号应为3＋13＝16.
(3) 在1~7之间随机取一个数字，如选5，将5 加上间隔 7 得到第二个个体编号 12 ，再加 7得到第 三个个体编号 19 ，依次进行下去，直到获取整个 样本．
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系统抽样的特点： 1、适用于总体容量较大的情况 2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机 抽样，因而与简单随机抽样有密切联系 3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都 是n/N。
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2.1.2 系统抽样
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4
【探究】 某学校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见，打算从高一年级 500名学生中抽取 50名 进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，您 能否设计其他抽取样本的方法？
我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生用随机的方式进行编号; 第二步:对编号按顺序进行分段.由于k=500/50=10,这个间 隔定为10;每10个一段，分成50段。
【说明】系统抽样有以下特征： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样． （ 2 ）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样. （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽 样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的 整倍数即为抽样编号．
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练习1：我校有800名学生参加英语单词竞赛，为了 解考试成绩，现打算从中抽取一个容量为40的样本， 如何抽取？ 当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用 它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能整 除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个 体被抽取的概率相等？ 可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个 体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按 照系统抽样方法往下进行．
复习引入
即通常不是直接去研究总体，而是通过从总
统计的基本思想方法是用样本估计总体，
体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计
总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方
法：
简单随机抽样
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知识回顾
抽签法 和____________. 随机数表法 1、简单随机抽样包括________ 2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可 能性是（ C ）。 A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大
第三步 :从号码为 1-10的第一段中用简单随机抽样的方法 确定第一个个体编号,假如为6号;
第 四 步 : 从 第 6 号 开 始 , 每 隔 10 个 号 码 抽 取 一 个 , 得 到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.
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当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太少 ，采用简单随机抽样太麻烦。这时，可将总体分 成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则， 从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本 ，这种抽样称为系统抽样．
答案：B
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2.某单位有840名职工，现采用系统抽 样方法，抽取42人 做问卷调查，将 840人按1， 2， ， 840随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 [481 ,720]的人数为（） A.11 B.12 C.13 D.14
解析：使用系统抽样方 法，从840人中抽取42人，即从 240 20人中抽取 1人， 从编号481~ 720共240人中抽取 20 12 （人）。
系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行 系统抽样的步骤 抽样时,采用的是简单随机抽样 . ①采用随机的方式将总体中的N个个体编号． ②确定分段间隔k，对编号进行分段k＝ N [ ]([x]表示不超过x的最大整数).
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③在第 1 段中用简单随机抽样确定起始的个体 编号s(s≤k)；
④按照一定的规则抽取样本（通常是将s加上 间 隔 k ， 得 到 第 2 个 编 号 s+k, 第 3 个 编 号 s+2k，…,第n个编号s+(n-1)k,这样就得到容 量为n的样本）.
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B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
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简单随机抽样的特点： （1）要求被抽取的样本的总体个数不多，样本 个数也较少； （ 2 ）它是从总体中逐个不放回地抽取 n 个个体 作为样本； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。 那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？
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系统抽样与简单随机抽样的关系 当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简 单，号签容易搅拌，可采用抽签法（也可用随 机数法）； 当总体容量较大，样本容量较小时 可采用随机数法； 当总体容量较大，样本容量也较大时
采用系统抽样法。
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1．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某 型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用 系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号 可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32
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设某校共有 从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团．请您用系 统抽样法选出讲师团成员．
解：(1) 对这118名教师进行随机编号
(2) 计 算 间 隔 k=118/16=7.375 ， 不 是 整 数．从总体中随机剔除 3 ， 46 ， 59 ， 57 ， 112 ， 93 六名教师，然后再对剩余的112教师进行编号，分 段。
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3．某班级共有学生54人，学号分别为1~54号，现 根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个 容量为4的样本，已知3号，29号和42号同学在样 本中，那么样本中还有一个同学的学号为（ ）． A.10 B.16 C.53 D.32 解析 易知分段间隔为42－29＝13，因此另 一个同学的学号应为3＋13＝16.
(3) 在1~7之间随机取一个数字，如选5，将5 加上间隔 7 得到第二个个体编号 12 ，再加 7得到第 三个个体编号 19 ，依次进行下去，直到获取整个 样本．
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系统抽样的特点： 1、适用于总体容量较大的情况 2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机 抽样，因而与简单随机抽样有密切联系 3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都 是n/N。
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2.1.2 系统抽样
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【探究】 某学校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见，打算从高一年级 500名学生中抽取 50名 进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，您 能否设计其他抽取样本的方法？
我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生用随机的方式进行编号; 第二步:对编号按顺序进行分段.由于k=500/50=10,这个间 隔定为10;每10个一段，分成50段。
【说明】系统抽样有以下特征： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样． （ 2 ）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样. （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽 样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的 整倍数即为抽样编号．
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