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苏教版高中数学必修三第二章-统计2.1.2ppt课件
1．将总体 平均 分成几个部分，然后按照一定的 规则 ， 从每个部分中抽取 一个个体 作为样本，这样的抽样方法称 为系统抽样． 2． 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本， 系 统抽样的步骤为： (1)采用 随机的方式 将总体中的 N 个个体编号．
N N N (2)将编号按间隔 k 分段，当 是整数时，取 k＝ ；当 不 n n n 是整数时，从总体中 剔除一些个体 ，使剩下的总体中个体 N′ 的个数 N′ 能被n整除 ，这时取 k＝ n ，并将剩下的 总体重新编号． (3)在第一段中用 简单随机抽样 确定起始的个体编号 l. (4)按照一定的规则抽取样本， 通常将编号为 l， l＋k ，
【自主解答】
中奖号码的获得方法可以看做分段间隔
100 000 为 1 000，把总体分为 1 000 ＝100 段，在第 1 段中抽取 000 345， 在第 2 段中抽取 001 345， „， 在第 100 段中抽取 099 345， 组成样本． 显然该抽样方法符合系统抽样的特点，因此采用的是系 统抽样．
l＋2k ，„， l＋(n－1)k 的个体抽出.
系统抽样的概念
编号为 000 001～100 000 的体育彩票，凡彩票 号码最后三位数为 345 的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽 样吗？为什么？
【思路探究】
分析上述中奖号码的获得是否满足：确
定间隔，总体分段，在第一段中确源自起始的个体编号，每段 内按规则取编号．若满足就可以确定为系统抽样．
(3)在第一部分，即 1 号到 100 号用简单随机抽样，抽取 一个号码，比如是 56. (4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，„， 14 956，这样就得到一个容量为 150 的样本．
系统抽样--优质获奖精品课件 (47)
A.抽签法 C.系统抽样法
B.随机数法 D.以上都不对
2.为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打 算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样, 则分段的间隔k=________.
【思维·引】解决此类问题的关键是根据系统抽样的 概念及特征,抓住系统抽样适用的条件作出判断.
【解析】1.选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干 组,每组50张,从第一组抽出了15号,以后各组抽15+50n (n∈N*)号,符合系统抽样的特点.
【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样. ( ) (2)系统抽样的过程中,每个个体被抽到的概率不相等.
() (3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本, 要平均分成n段,每段各有 N 个号码. ( )
n
【解析】(1)√.当总体中个体较少时,易采用简单随机 抽样;当个体较多时,易采用系统抽样. (2)×.采用系统抽样时,必须保证每个个体被抽到的概 率均等.
D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了 解某些情况 【解析】选C.A总体容量较小,样本容量也较小,可采用 抽签法;B总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽 样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样 法;D总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.
3.有20个同学,编号为1～20,现在从中抽取4人的作文
卷进行调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A.5,10,15,20
B.2,6,10,14
C.2,4,6,8
D.5,8,11,14
【解析】选A.将20分成4个组,每组5个号,间隔等距离
为5.
4.采用系统抽样的方法,从个体数为1 004的总体中抽 取一个容量为50的样本,则在抽样过程中,抽样间隔为 ________.
2.1.2系统抽样_ppt
两种抽样方法比较
抽签法
抽样 简单随 方法 机抽样
随机数表法
系统抽样
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2） 点 都要先编号 各自 从总体中逐一抽取 特点 相互 联系 适用 总体中的个体数较少 范围 先均分，再按事先确定的规 则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单 随机抽样 总体中的个体数较多
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车 间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个 人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排 人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编 号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情 况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，并写出过程。 解:样本容量为295÷5=59.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随
机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得
到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容 量为 50的样本.
一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规 则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽 样的方法叫做系统抽样。
〖说明〗分段间隔的确定:
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
N 本容量整除.通常取k= n
N N 当 是整数时,取k= ; n n N 当 不是整数时,可以先从总体中随机地 n
思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本， 按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
2.1.2系统抽样课件
系统抽样的概念
将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的 规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所有需样本的 抽样方法叫做系统抽样
常用的这种系统抽样的特点
（1）适用于总体容量较大的情况； （2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样， 因而与简单随机抽样有密切联系； （3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可 性都是n/N （4）是不放回的抽样； 能
（1）先从13004份答卷中，用简单随机抽样抽取4份， 将其剔除。 （2）将余下的13000名高一学生数学期末考试答卷重新编号 为1，2，3，…， 13000. 13000 （3）由于样本容量与样本比为 130 =100将总体 平均分成130部分，每一部分含100个个体. （4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如k号）
随 机 数 表 法
教材103页
为了对某市13000 名高一学生数学期末考试答卷进行 13004 分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你 设计一个合理的抽取方案。
（1）将13000名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2， 3，…， 13000. 13000
（2）由于样本容量与样本比为 130 =100将总体 平均分成130部分，每一部分含100个个体.
“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.” “现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….” “……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除 脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”
思考： 当N/n不是整数时，如何进行 系统抽样？ 当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总 体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体， 再将其余的编号均分成k段。
三、课堂练习
1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见， 打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样， 则分段间隔k为（ ） A C、20 D、12 B、30 A、40
课件1：2.1.2 系统抽样
1
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是 1
40 ,
第1排被抽
1
取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 40 ，也就是说被抽取的概率是 40
，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码. （2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（ 层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年 龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄 段分别抽取25人、56人和19人。
分层抽样
分层抽样的抽取步骤：
分层抽样
例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁 的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状 况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到 35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可 以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例， 在每一个层中实行简单随机抽样。
N n
是整数时，k
N n
；
N 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
n
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用
简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率
2.1.2系统抽样课件.ppt
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5
系统抽样：
1.定义：
当总体的个体数较多时，采用简单随机 抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部 分，然后按照预先定出的规则，从每个部分 中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的 抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。
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6
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当 N/n（n是样本容 量）是整数时，取k= N/n；
因此：1.在保证抽样的公平性
2.不降低样本的代表性的前提下，我 们还需要进一步学习其他的抽样方法，以弥 补简单随机抽样的不足
下面我们先探究： 系统抽样
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4
例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的 意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名 进行调查。 首先将这500名学生从1开始进行编号 然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于 500/50=10，所以抽取的相邻两个号码之差 可定为10，即从1~10中随机抽取一个号码， 例如抽到的是6号，每次增加10，得到6，16， 26，36，…，496. 这样我们就得到了一个容量为50的样本，这种 抽样方法是一种系统抽样
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程 中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 ；
C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问， 直到调查到事先规定的调查人数为止.
D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等） 座位号为14的观众留下来座谈。
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9
(2)调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽 样的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组， 每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编 排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小 组的座次进行编号。你觉得这样做有代表性么？
2.1.2系统抽样(共15张PPT)
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21:14 12
2.1.2 系统抽样
21:14
1
【探究】 某学校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见，打算从高一年级 500名学生中抽取 50名 进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，您 能否设计其他抽取样本的方法？
我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生用随机的方式进行编号;
第二步:对编号按顺序进行分段.由于k=500/50=10,这个间 隔定为10;每10个一段，分成50段。
21:14
3
系统抽样有以下特征：
1、当总体容量N较大时，且样本容量也较大时采用系统 抽样． 2、每个个体被抽到的可能性相等，都为n/N； 3、系统抽样为不放回抽样； 4、将总体分成均衡的几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样. 5、一定的规则通常指的是：在第 1段内采用简单随机抽 样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔 的整倍数即为抽样编号．
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 . 21:14后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随 机抽样； (2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率、不放回抽样 抽样；
(3)当总体中个数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽 样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容 量整除.
解：(1) 对这118名教师进行随机编号
(2) 计 算 间 隔 k=118/16=7.375 ， 不 是 整 数．从总体中随机剔除 3 ， 46 ， 59 ， 57 ， 112 ， 93 六名教师，然后再对剩余的112教师进行编号，分 段。
(3) 在1~7之间随机取一个数字，如选5，将5 加上间隔 7 得到第二个个体编号 12 ，再加 7得到第 三个个体编号 19 ，依次进行下去，直到获取整个 样本．
2.1.2系统抽样.ppt
说明: 说明:
1.个体很多的情况下系统抽样比简单随 1.个体很多的情况下系统抽样比简单随 易实施,可节约抽样成本. 机抽样更容 易实施,可节约抽样成本. 2.系统抽样所得样本得代表性和具体的 2.系统抽样所得样本得代表性和具体的 编号有关, 编号有关,而简单随机抽样所得样本得 代表性与个体的编号无关. 代表性与个体的编号无关.
例:设某校共有118名教师 ,为了 支援 设某校共有118名教师 的教育事业, 西部 的教育事业,现要从中随机地 抽 16名教师组成暑期西部讲师团 名教师组成暑期西部讲师团， 取16名教师组成暑期西部讲师团，请 用系统抽样法选出讲师团成员。 用系统抽样法选出讲师团成员。 解：由题意知总体容量N=118，抽取样 由题意知总体容量 ， 本容量n=16. 本容量 1.随机将 名教师编号 ～118; 随机将118名教师编号 随机将 名教师编号:1～
本题除了用简单随机抽样法, 本题除了用简单随机抽样法,还可 以用如下方法： 以用如下方法：
探究: 探究:某校为了解高一 年级学生对教师教学的意 打算从高一年级500名学生中抽取50 500名学生中抽取50名进行调 见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调 查.
1.首先对500名学生编号 1.首先对500名学生编号 首先对500 1,… ,10,… ,491,… 1,… ,10,… ,491,… ,500. 2.按号码顺序以一定间隔进行抽取 2.按号码顺序以一定间隔进行抽取:由500 按号码顺序以一定间隔进行抽取: 50=10，这个间隔可定为10. ／50=10，这个间隔可定为10. 3.从 3.从1～10的间隔随机内抽取第一个号码, 10的间隔随机内抽取第一个号码 的间隔随机内抽取第一个号码, 假如抽到的是6 假如抽到的是6号.
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第三步，在第1段用简单随机抽样确定 起始个体编号l.
第四步，按照一定的规则抽取样本.
思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？ 与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更 使样本具有代表性？
总体中个体数比较多；系统抽样更使 样本具有代表性.
思考9：在数字化时代，各种各样的统 计数字和图表充斥着媒体，由于数字给 人的印象直观、具体，所以让数据说话 是许多广告的常用手法.下列广告中的 数据可靠吗？
“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有 效率为75%.”
“现代研究证明，99%以上的人皮肤感 染有螨虫…….”
“……美丽润肤膏，含有多种中药成分， 可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就 能让你的肌肤得到改善.”
理论迁移
例1 某中学有高一学生322名，为 了了解学生的身体状况，要抽取一个容 量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
2.1.2 系统抽样
如果从600件产品中抽取60件进行质 量检查.
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
知识探究（二）：系统抽样的操作步骤
思考1：用系统抽样从总体中抽取样本 时，首先要做的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
思考2：如果用系统抽样从605件产品中 抽取60件进行质量检查，由于605件产品 不能均衡分成60部分，对此应如何处理？
先从总体中随机剔除5个个体，再均衡 分成60部分.
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个 部分有8个个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始 编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码 抽取1个号码，就可得到一个容量为40 的样本.
例2一个总体中有100个个体，随机编 号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均 分成10组，组号依次为1，2，3，…，10， 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本， 并规定：如果在第一组随机抽取的号码 为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组 中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.
用简单随机抽样抽取第1段的个体编 号.在抽取第1段的号码之前，自定义规 则确定以后各段的个体编号，通常是将 第1段抽取的号码依次累加间隔k.
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个 个体的总体中抽取一个容量为n的样本， 其操作步骤如何？
第一步，将总体的N个个体编号.
第二步，确定分段间隔k，对编号进 行分段.
6，18，29，30，41， 52，63，74，85，96.
小结作业
1.系统抽样也是等概率抽样，即每个 个体被抽到的概率是相等的，从而保 证了抽样的公平性. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的 情形，操作上分四个步骤进行，除了剔 除余数个体和确定起始号需要随机抽样 外，其余样本号码由事先定下的规则自 动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便.
问题提出
t
p
1பைடு நூலகம்2
5730
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？ 其操作步骤分别如何？ 抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上.
第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
随机数表法：
第一步，将总体中的所有个体编号.
思考4：如果N不能被n整除怎么办？
从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
思考5：将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为分段间隔， 那么分段间隔k的值如何确定？
总体中的个体数N除以样本容量n所得 的商.
思考6：用系统抽样抽取样本时，每段 各取一个号码，其中第1段的个体编号 怎样抽取？以后各段的个体编号怎样 抽取？
第二步，将总体平均分成60部分，每 一部分含10个个体.
第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取 一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）
上述抽样方法称为系统抽样，一般 地，怎样理解系统抽样的含义？
将总体分成均衡的n个部分，再按照预先 定出的规则，从每一部分中抽取1个个体， 即得到容量为n的样本.
第四步，按照一定的规则抽取样本.
思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？ 与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更 使样本具有代表性？
总体中个体数比较多；系统抽样更使 样本具有代表性.
思考9：在数字化时代，各种各样的统 计数字和图表充斥着媒体，由于数字给 人的印象直观、具体，所以让数据说话 是许多广告的常用手法.下列广告中的 数据可靠吗？
“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有 效率为75%.”
“现代研究证明，99%以上的人皮肤感 染有螨虫…….”
“……美丽润肤膏，含有多种中药成分， 可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就 能让你的肌肤得到改善.”
理论迁移
例1 某中学有高一学生322名，为 了了解学生的身体状况，要抽取一个容 量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
2.1.2 系统抽样
如果从600件产品中抽取60件进行质 量检查.
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
知识探究（二）：系统抽样的操作步骤
思考1：用系统抽样从总体中抽取样本 时，首先要做的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
思考2：如果用系统抽样从605件产品中 抽取60件进行质量检查，由于605件产品 不能均衡分成60部分，对此应如何处理？
先从总体中随机剔除5个个体，再均衡 分成60部分.
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平均 分成多少段，每段各有多少个号码？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个 部分有8个个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始 编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码 抽取1个号码，就可得到一个容量为40 的样本.
例2一个总体中有100个个体，随机编 号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均 分成10组，组号依次为1，2，3，…，10， 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本， 并规定：如果在第一组随机抽取的号码 为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组 中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.
用简单随机抽样抽取第1段的个体编 号.在抽取第1段的号码之前，自定义规 则确定以后各段的个体编号，通常是将 第1段抽取的号码依次累加间隔k.
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个 个体的总体中抽取一个容量为n的样本， 其操作步骤如何？
第一步，将总体的N个个体编号.
第二步，确定分段间隔k，对编号进 行分段.
6，18，29，30，41， 52，63，74，85，96.
小结作业
1.系统抽样也是等概率抽样，即每个 个体被抽到的概率是相等的，从而保 证了抽样的公平性. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的 情形，操作上分四个步骤进行，除了剔 除余数个体和确定起始号需要随机抽样 外，其余样本号码由事先定下的规则自 动生成，从而使得系统抽样操作简单、 方便.
问题提出
t
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1பைடு நூலகம்2
5730
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？ 其操作步骤分别如何？ 抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上.
第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
随机数表法：
第一步，将总体中的所有个体编号.
思考4：如果N不能被n整除怎么办？
从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
思考5：将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为分段间隔， 那么分段间隔k的值如何确定？
总体中的个体数N除以样本容量n所得 的商.
思考6：用系统抽样抽取样本时，每段 各取一个号码，其中第1段的个体编号 怎样抽取？以后各段的个体编号怎样 抽取？
第二步，将总体平均分成60部分，每 一部分含10个个体.
第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取 一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）
上述抽样方法称为系统抽样，一般 地，怎样理解系统抽样的含义？
将总体分成均衡的n个部分，再按照预先 定出的规则，从每一部分中抽取1个个体， 即得到容量为n的样本.