分式同分练习题
初二上册数学分式通分约分练习题
初二上册数学分式通分约分练习题在初二上册数学课程中，分式通分约分是一个重要的学习内容。
通过练习题的方式，能够帮助学生巩固理论知识，提高解题能力。
以下是一些例题，帮助学生进行练习。
例题1：通分将以下的两个分式通分：a) $\frac{2}{3}$，$\frac{5}{6}$解析：首先确定两个分式的分母乘积，得到6。
然后根据乘法法则，对分子和分母进行相同的乘法操作。
通分之后的结果为：$\frac{4}{6}$，$\frac{5}{6}$。
例题2：约分将以下的分式约分到最简形式：a) $\frac{8}{12}$解析：首先找到分子和分母的最大公因数，这里是4。
然后用分子和分母同时除以最大公因数，得到约分后的结果：$\frac{2}{3}$。
通过这些例题的练习，初二学生可以更好地理解分式的通分和约分。
接下来是更多的练习题：练习题1：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{3}{8}$，$\frac{2}{5}$练习题2：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{4}{9}$，$\frac{3}{12}$练习题3：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{7}{10}$，$\frac{9}{20}$通过这些练习题，学生可以加深对数学分式的通分和约分的理解，并提高解题的能力。
在处理练习题时，学生应该注意以下几点：1. 确定通分的分母乘积，将分子和分母进行相同的乘法操作。
2. 确定约分的最大公因数，将分子和分母同时除以最大公因数。
通过不断地练习，学生可以熟练地掌握数学分式的通分和约分，为今后的学习打下基础。
希望学生能够认真对待这些练习题，提高自己对数学的理解能力，取得优异的成绩！。
人教版八年级上分式的化简和通分练习
人教版八年级上分式的化简和通分练习
分式是数学中的一种表示形式，它由两个整数表示，分子和分母。
在八年级上册的数学课程中，学生需要掌握分式的化简和通分的方法。
本文将为您介绍一些练题，帮助学生巩固这些技能。
分式的化简
化简分式是将一个分式表达式化简为最简形式的过程。
为了化简分式，我们需要找出分子和分母的公因数，并将其约去。
练题1：
将以下分式化简为最简形式：
1. $\frac{12}{24}$
2. $\frac{16}{32}$
3. $\frac{20}{40}$
练题2：
将以下分式化简为最简形式：
1. $\frac{15}{30}$
2. $\frac{18}{36}$
3. $\frac{24}{48}$
分式的通分
分式的通分是将两个或多个分式的分母变成相同的数的过程，使得它们可以进行加减运算。
练题3：
将以下分式通分，并进行加法运算，化简结果：
1. $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$
2. $\frac{1}{5} + \frac{2}{3}$
3. $\frac{3}{8} + \frac{5}{6}$
练题4：
将以下分式通分，并进行减法运算，化简结果：
1. $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$
2. $\frac{2}{5} - \frac{1}{3}$
3. $\frac{5}{6} - \frac{2}{7}$
以上是人教版八年级上分式的化简和通分练习题。
通过解答这些练习题，学生可以巩固和加深对分式化简和通分的理解和运用能力。
希望本文对学生的学习有所帮助！。
分式的通分经典练习题
分式的通分经典练习题
祖π数学之高分速成：新人教八年级上册【基础知识】分式的通分
1.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，该公分母叫做最简公分母。
3.确定最简公分母的一般步骤：
①取各分母系数的。
②单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式。
③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数。
④保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
题型1】分式的通分
通分：(1)
变式训练】
2) 15x^2/2 * 2n/(3n+1) 与 2/5；
3) (4a)/(2b+1) 与 (5b^2)/(4c)；
4) (2x)/(x+2) 与 (2y)/(x-3)；
5) 1/4.5/3.4/b；
6) 2x^5/(x-3) 与 2x^-6；
7) 2a^3b/(2a+5) 与 5/(2a-5)；
8) 4x/(a(x+y)) 与 5y/(b(x-y))；
9) 2a/(2ab+b^2) 与 3b/(2a+b)；
10) 2x/(4y^2-x^2) 与 x/(2y+2) + 2y；
11) x/(3-2x+4x^2) 与 3/(2x+b)；
12) 3/(ab-b^2) 与 5/(a^2-b^2)；
13) x^2/(a^2(x-y)) 与 y/(b^2(y-x))；
14) 5a^3/(m^2+6m+9) 与 a/(m^2-9)；
15) 2x/(x^2+2x) 与 (x^2-4)。
初二数学分式的通分试题
初二数学分式的通分试题1.与的最简公分母为．【答案】12a2b3c【解析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：与的分母分别是4a2b2、6ab3c，故最简公分母是12a2b3c；故答案为12a2b3c．2.=．【答案】【解析】先将前两个分式通分，将所得的结果再与后面的通分，依次计算即可．解：原式====，故答案为．3.在分式，，，中，最简分式有个．【答案】3【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：其中的=，故最简分式有3个．故答案为3．4.在分式中，最简分式有．【答案】【解析】将各分式的分子分母能分解因式的分解因式，若分子分母有公因式，则此分式不是最简分式，约分可得到最简分式；若分式分子分母没有公因式，则此分式为最简分式，用此方法判断即可．解：由，得到此分式不是最简分式；由=m﹣n，得到此分式不是最简分式；由==，得到此分式不是最简分式；由==﹣1，得到此分式不是最简分式；而分子分母没有公因式，是最简分式．故答案为：5.分式和的最简公分母是．【答案】解：分式和的最简公分母是b（a﹣2）2（a+2），故答案为：b（a﹣2）2（a+2）．【解析】先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法求出最简公分母即可．6.从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出这几个分数的和，看比1大多少，再看大的数是哪两个分数的和，这两个分数即为删去的数．解：由，而，故删去后，可使剩下的数之和为1．故选C．7.下列说法中，正确的是（）A．与的最简公分母是12x2B．是单项式C．任何数的0次幂都等于1D．是最简分式【答案】A【解析】根据最简公分母、单项式、0指数幂、最简分式的概念，逐一判断．解：A、分母3x2、4x的最简公分母为12x2，本选项正确；B、是多项式，本选项错误；C、任何非0数的0次幂都等于1，本选项错误；D、=，本选项错误；故选A．8.分式与的最简公分母是（）A．x（x+3）（x﹣3）B．x（x+1））x+3）C．（x2+3x）（x2﹣9）D．（x+3）（x﹣3）【答案】A【解析】把各个分母分解因式，找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．解：∵=，=，∴与的最简公分母是x（x+3）（x﹣3），故选A．9.对分式，，通分时，最简公分母是（）A．24x2y3B．12x2y2C．24xy D．12xy2【答案】D【解析】由于几个分式的分母分别是2x，3y2，4xy，首先确定2、3、4的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．解：∵分式，，的分母是2x，3y2，4xy，∴它们的最简公分母为12xy2．故选D．10.分式与的最简公分母是（）A．2a2b2c B．2ab2c C．a2b2c D．6a2b2c【答案】A【解析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：的分母为2a2b，的分母为ab2c，故最简公分母是2a2b2c，故选A．。
分式的约分和通分练习题及答案
分式的约分和通分练习题及答案约分：?x?y??a?b?2⑵⑴ ⑶ab24abc?x?y?2?a?b?38abc324abc2?32abc32?4abc⑸23⑷24abd2316abc4?4x?3⑹222?7x12a⑻2⑺49?2x2?y?x?27a?x?y?321?x⑼222x?3x?2⑽m?2m?1⑾22xya?x 1?ma?ab?b 2⑿x?a2⒀a?b334x?3x?18⒁1?x⒂3x?9x?x?x?1通分：3x⑶1?x ⑷2,?2x?12x?3x?22x?x?3 2,1?x1xx?1x?1x?1 1,2?a?b,3a2,,1,12⑸2?b212⑹m122?99?3m ,12,⑺1x?2,x?2⑻x?1x?3x?211⑼a?b,ba?ba?b,122⑽ a2?2a?1,a2?1,a2?2a?11提高训练1、在a?bx5?xa?b,,,a2??14中，A、1个B、2个C、3个D、4个22、计算的结果是 a2bA．a B．b C．1 D．－b3、一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是1a?b11； C.；D.? a?b2aba?2b4、如果把分式中的a和b都扩大2倍，即分式的值 abA.a+b; B.A、扩大4倍；B、扩大2倍；C、不变；D缩小2倍5、能使分式x?2的值为零的所有x的值是 x2?4x?4A.x?2B.x??C.x?或x??D.x?2或x?16、下列四种说法分式的分子、分母都乘以a?2，分式的值不变；分式38?y的值可以等于零；方程x?x11???1的解是x??1；2的最小值为零；x?1x?1x?1其中正确的说法有A .1个B.个C. 个 D. 个7. 已知：a?b?2，ab??5，则A. ?8、当x?时，分式B. ?1ab?的值等于 ba192C. ?D. ?51无意义． x?2? a?2?3a?1?。
5xy10axy a?422a?b的值等于． b?aab11??11、a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q． 12：已知abc?1，求abc??的值。
通分计算练习题目
通分计算练习题目1. 计算以下两个分式的通分结果，并化简：a) $\frac{2}{3} + \frac{5}{4}$b) $\frac{7}{8} - \frac{3}{5}$2. 计算以下三个分式的通分结果，并化简：a) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4} - \frac{2}{3}$b) $\frac{3}{10} - \frac{1}{2} + \frac{1}{5}$c) $\frac{4}{7} - \frac{3}{5} + \frac{2}{3}$3. 解决以下分式加法和减法的问题：a) $\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{2}{3}$b) $\frac{7}{8} - \frac{3}{5} + \frac{1}{4}$4. 计算以下分式的通分结果，并化简：a) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$b) $\frac{2}{3} \div \frac{5}{6}$c) $\frac{4}{7} \times \frac{3}{5} \div \frac{2}{3}$5. 解决以下分式乘法和除法的问题：a) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$b) $\frac{7}{8} \div \frac{3}{5} \times \frac{1}{4}$6. 解决以下综合计算问题：a) $\frac{5}{6} + \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}$b) $\frac{3}{10} - \frac{1}{2} \div \frac{1}{5}$c) $\frac{1}{2} \times \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\right)$7. 应用通分计算解决以下问题：a) 小红和小明一起做作业，小红用了 $\frac{2}{3}$ 小时，小明用了 $\frac{3}{4}$ 小时，他们一共用了多少时间？b) 现在有一块长为 $\frac{3}{4}$ 米，宽为 $\frac{2}{5}$ 米的矩形饼干，若将其等分为具有相同大小的正方形饼干，一共可以分成多少块？c) 某爬楼梯共有10阶，小明从最底下一次上 $\frac{2}{5}$ 阶，小红从最底下一次上 $\frac{1}{3}$ 阶，问他们一共需要上多少阶才能完全到达楼顶？8. 想一道属于你自己的通分计算问题，并给出解决方法。
【初中数学】人教版八年级上册第2课时 分式的约分与通分(练习题)
人教版八年级上册第2课时 分式的约分与通分(348)1.已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…，且10+a b =102×a b (a ，b 均为正整数)．(1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2+4ab+4b 2a 2+2ab 的值.2.“约去”指数： 如33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3，…．你见过这样的约分吗？面对这“荒谬”的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是为什么呢？仔细观察式子，我们可作如下猜想：a 3+b 3a 3+(a−b)3=a+b a+(a−b)．试说明此猜想的正确性．供参考：立方和公式x 3+y 3=(x +y)(x 2−xy +y 2)3.已知分式x 2−ax x−3的化简结果是一个整式，分式4x 2−b x+1的化简结果也是一个整式，求b −a 的值4.下列各项中，所求的最简公分母错误的是（）A.13x 与a 6x 2的最简公分母是6x 2B.13a 2b 3与13a 2b 3c 的最简公分母是3a 2b 3cC.1m+n 与1m−n 的最简公分母是m 2−n 2D.1a(x−y)与1b(y−x)的最简公分母是ab(x −y)(y −x)5.若将分式3x 2x 2−y 2与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x −y)(x +y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为（）A.6x 2(x −y)2B.2(x −y)C.6x 2D.6x 2(x +y)6.请写出最简公分母是6a(a +1)的两个分式：7.小强昨天做了一道题“对下列分式通分：x−3x 2−1，31−x ”．他的解答如下，请你指出他的错误，并改正．解:x−3x 2−1=x−3(x+1)(x−1)=x −3，31−x =3(x+1)(x+1)(x−1)=3(x +1)8.用简便方法计算：(1)102016−102018102017；(2)20173−2×20172−201520173+20172−20189.计算(−ab)2a 2b 的结果是（） A.a B.bC.1D.−b 10.下列分式是最简分式的是（） A.m−11−mB.xy−y 3xyC.x−y x 2+y 2D.−61m 32m 11.把分式1x−y ,1x+y ,1x 2−y 2进行通分，它们的最简公分母是（）A.x −yB.x +yC.(x +y)(x −y)D.(x +y)(x −y)(x 2−y 2) 12.将下列各式通分：n m 2+2mn ，m 2n 2−mn ,mn 2m 2−4n 213.化简a 2+2ab+b 2a 2−b 2的结果是（） A.a+b a−bB.b a−bC.a a−bD.b a+b 14.在分式m 2+12m 2+2，2m+18m 2−2，m 22mn ，16m 2−4m+4中，最简分式的个数是（） A.1 B.2C.3D.4 15.请你写出一个分母是二项式且能约分的分式： 16.先约分，再求值:4b 2−a 24b 2−4ab+a 2，其中a =3b参考答案1(1)【答案】解：∵2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…，且10+ab=102×ab，∴a=10，b=a2−1=99.(2)【答案】原式=(a+2b)2a(a+2b)=a+2ba．将a=10，b=99代入，得原式=20.8.2.【答案】:解：∵a3+b3a3+(a−b)3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+a−b)(a2−a2+ab+a2−2ab+b2)=a+ba+(a−b)，∴a3+b3a3+(a−b)3=a+ba+(a−b)正确3.【答案】:解：因为分式x2−axx−3的结果是一个整式，所以x2−ax=x(x−a)有一个因式为x−3，即x−3=x−a，所以a=3.分式4x2−bx+1的化简结果也是一个整式，说明4x2−b有一个因式为x+1，即4x2−b=(x+1)(4x+c)，即4x2−b=(x+1)(4x+c)=4x2+(c+4)x+c，所以c+4=0，−b=c，所以b=4，所以b−a=4−3=14.【答案】:D5.【答案】:C【解析】:两分式的最简公分母是2(x+y)(x−y)，∴3x2x2−y2=3x2(x+y)(x−y)=6x22(x+y)(x−y)6.【答案】:答案不唯一，如12a ，13(a+1)7.【答案】:解：①分式通分后，不能进行去分母;②第二个分式通分时，发生符号错误．改正如下：x−3x2−1=x−3(x+1)(x−1)，31−x=−3(x+1)(x+1)(x−1)8(1)【答案】解：102016−102018102017=102016(1−102)102017=−9910．(2)【答案】解：20173−2×20172−201520173+20172−2018=20172×(2017−2)−201520172×(2017+1)−2018=20172×2015−201520172×2018−2018=2015×(20172−1)2018×(20172−1)=2015 20189.【答案】:B10.【答案】:C【解析】:A中分式的分子与分母有公因式m−1，B中分式的分子与分母有公因式y，D中分式的分子与分母有公因式m11.【答案】:C12.【答案】:解：nm2+2mn =n2(2n−m)mn(2n+m)(2n−m)，m2n2−mn =m2(2n+m)mn(2n+m)(2n−m),mn2m2−4n2=−m2n3mn(2n+m)(2n−m)13.【答案】:A【解析】:a2+2ab+b2a2−b2=(a+b)2(a+b)(a−b)=a+ba−b14.【答案】:A【解析】:m2+12m2+2=m2+12(m2+1)=12；2m+1 8m2−2=2m+12(2m+1)(2m−1)=14m−2;m2 2mn =m2n；16m2−4 m+4=4(2m+1)(2m−1)m+4．故只有16m2−4m+4是最简分式15.【答案】:答案不唯一，如24a+2。
分式的约分、通分专项练习题
分式测试题 姓名一 1.在下面的有理式中，是分式的（ ）A5710x - B 5yπC 25m m D 7n m 2-2. 不改变分式2301-50+x x 、、的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为_______3. 分式ax b ，bx c 3-，35cx a的最简公分母是___________4. 下列分式22222222)(,22,442,,,,32a ab b a a b b a m m m m n m n m b a b a y x y x x a -++++----+--+-中，最简分式有 . 5. ()) (bcac m b a -=--，，) (y ) (2222y xy y xy y x +-==+- 6. 能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是______________7. 若分式231xx -的值为正数，则______ 8 若m 2－2m ＝1，则2m 2－4m ＋2012的值是______；9 若a －b ＝1，则12(a 2＋b 2)－ab ＝_______．10．多项式a 2－2ab ＋b 2和a 2－b 2的公因式是______．11 .已知x 2＋ax －12能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数为( )．二 1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：c ab bc a 23245125=_______ 221326ba b a -+=________ 2、约分⑴233123ac c b a = （2） ()22y x xy x ++= （3）()222y x y x --= 3 .不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。
1. y x y x 2----= 2. yx yx --+-=4、约分：；()x x x 525.122-- (2) db a cb a 32232432-（3） aa abb 222-- （4）c b a c b a ++-+22)(（5） 2222926yx xy y x -+ （6） 224422b a b a -+（7） 12223-++m m m m (8) 34)2(6)2(2y x x x y y --5 .先化简，再求值：233223949124xyx xy y x y x -++，其中x =1，y =1三. 通分：（1）xy y x x y 41,3,22； （2）22225,103,54acb b ac c b a -。
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分式同分练习题
分式同分练习题
分式是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。掌
握分式的运算和化简是我们学习数学的基础，也是解决实际问题的关键。在这
篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和提高我们对分式的理解和运用能力。
练习题1：化简分式
将分式$\frac{2x^2+3x}{4x^2-9}$化简为最简形式。
解答：
首先，我们可以将分子和分母进行因式分解：
$2x^2+3x= x(2x+3)$
$4x^2-9= (2x)^2-3^2=(2x+3)(2x-3)$
然后，我们可以将原分式化简为：
$\frac{x(2x+3)}{(2x+3)(2x-3)}$
接下来，我们可以将分子和分母中的公因式$(2x+3)$约去，得到最简形式：
$\frac{x}{2x-3}$
练习题2：分式的加法
计算分式$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$的和，并化简为最简形式。
解答：
首先，我们需要找到这两个分式的最小公倍数。最小公倍数是这两个分母的乘
积，即$3\times 5=15$。
然后，我们将这两个分式的分子乘以最小公倍数再相加，得到分子的和：
$1\times 5 + 2\times 3 = 5+6=11$
最后，我们将得到的分子和最小公倍数作为新的分子，最小公倍数作为新的分
母，得到最终的和：
$\frac{11}{15}$
练习题3：分式的乘法
计算分式$\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}$的积，并化简为最简形式。
解答：
我们可以直接将这两个分式的分子相乘，分母相乘，得到新的分子和分母：
$2\times 4 = 8$
$3\times 5 = 15$
然后，我们将得到的分子和分母作为新的分子和分母，得到最终的积：
$\frac{8}{15}$
练习题4：分式的除法
计算分式$\frac{2}{3}\div \frac{4}{5}$的商，并化简为最简形式。
解答：
我们可以将除法转化为乘法，即将第二个分式取倒数，然后再进行乘法运算：
$\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}$
然后，我们可以直接将这两个分式的分子相乘，分母相乘，得到新的分子和分
母：
$2\times 5 = 10$
$3\times 4 = 12$
最后，我们将得到的分子和分母作为新的分子和分母，得到最终的商：
$\frac{10}{12}$
练习题5：复杂分式的化简
将分式$\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}}$化简为最简形式。
解答：
首先，我们需要将分式中的减法转化为加法，即将第二个分式取负数：
$\frac{1}{\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{5}\right)}$
然后，我们可以将分式中的加法转化为通分的加法，即将两个分式的分母取最
小公倍数，然后进行加法运算：
$\frac{1}{\frac{10}{15}+\frac{-12}{15}}$
接下来，我们可以直接将这两个分式的分子相加，分母保持不变，得到新的分
子和分母：
$1\times 15 + (-12)\times 15 = 15-180=-165$
$10\times 15 = 150$
最后，我们将得到的分子和分母作为新的分子和分母，得到最终的最简形式：
$\frac{-165}{150}$
通过以上的练习题，我们对分式的化简、加法、乘法和除法有了更深入的理解。
分式是数学中的重要概念，它在实际问题中有着广泛的应用。通过不断练习和
巩固，我们可以提高我们的分式运算能力，更好地应用于解决实际问题中。希
望这些练习题能够对大家的学习有所帮助。