黑龙江省哈尔滨市第三中学2020学年高二政治下学期期末考试试题
2009届黑龙江哈尔滨第三中学下学期高二期末考试
2009届黑龙江省哈尔滨市第三中学下学期高二期末考试政治试卷I卷(选择题)一、最佳选择题(以下各题的四个选项中只有一个是最符合题意的。
每题2分，共60分) 1．中国武术在战国时代就开始与中华民族艺术相融合，成为娱乐性的表演活动，通过优美的动作和造型，给人以美的享受。
中国武术的美A．不需要反映现实生活B．源于艺术家的主观想象C．源于客观存在的艺术抽象和升华D．是对防身自卫的直接反映2．楚国人要袭击宋国，先让人测量河的深浅并为渡河做好标记。
但天降大雨，河水涨了许多，楚国人仍按事先设好的标记过河，结果淹死了许多士兵，渡河失败。
楚国人错在A．没有发挥意识的能动作用B．没有从变化发展的实际出发C．没有了解实际D．没有坚持唯物主义思想3．“社会就像一桶水，人人都会从里面拿点儿，再往里面放一些。
如果拿得少，放得多，桶里的水就会越来越多，社会就会不断进步。
”这表明在实现人生价值时必须正确处理A．金钱和人生的关系B．物质贡献与精神贡献的关系C．贡献和索取的关系D．理想与现实的关系动物身上的病毒通过某种途径传染到人类身上，导致人畜共患病。
这个问题越来越引起全世界的关注。
据此回答4—5题。
4．几年前，在马来西可亚，“尼巴”病毒使数百人丧命。
这是因为森林火灾使蝙蝠无处栖身，它们逃到猪圈，并通过蚊子传染猪，数百万头猪因此而死，病毒又传染给人类。
这说明A．病毒是由自然灾害引起的B．人与动物之间存在着无法改变的联系C．事物总是处于因果联系的链条之中D．事物之间的联系无条件的存在5．面对不断有动物病毒感染人类的情况，有关专家认为：是病毒发疯了吗?不是的，发疯的是我们人类，是我们人类把大自然推向了不可支撑的极限。
这警示我们①物质是客观的，意识是主观的②要承认自然的客观性，使人与自然和谐发展③人只能改造社会，不能改造自然④要正确把握事物的因果联系，提高活动的自觉性和预见性A．①②B．②③C．①④D．②④6．“昔我往矣，杨柳依依；今我来思，雨雪霏霏。
哈尔滨市第三中学校2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题文含解析
【详解】解:（1）由 ，解得 ，所以
又 ，
因为 ，解得 ，所以 ．
当 时， ，
又 为真， , 都为真，所以 ．即
（2)由p是q的充分不必要条件，即 ， ，所以
所以 解得 ，即
【点睛】本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，属于中档题．
18。 在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为 ，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，已知M点的直角坐标为 ，直线l的参数方程为 （t为参数）,直线l与曲线C交于A,B两点。
对应点的坐标为： ,
∴z对应的点位于第四象限，
故选：D
【点睛】本题主要考查复数几何意义的应用,结合复数基本运算法则进行化简是解决本题的关键．
6。 下列说法正确的是（ ）
A。 命题“若 ,则 ”为真命题
B. 命题“若 ，则 "的逆命题为假命题
C. 命题“若 ,则 "的逆否命题为“若 ，则 ”
D. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2）求 的值。
【答案】(1) ， ;(2)2.
【解析】
【分析】
(1）利用 即可求出曲线C的直角坐标方程;消参可求出直线l的普通方程.
(2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用韦达定理以及参数 的几何意义即可求解。
【详解】（1）由 ，则 ，
即 ，整理可得 。
三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17。 已知 , ,其中 。
（1）若 且 为真，求实数x的取值范围;
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。
哈尔滨市第三中学校2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理含解析
【解析】
【分析】
(1）由极坐标与直角的互化公式源自代入极坐标方程，即可求得曲线C的普通方程；
（2）由 ，设 ，则 的点坐标为 ,结合曲线的极坐标方程和三角函数的基本关系式，即可求解 的值。
【详解】（1）由曲线C的极坐标方程为 ,可得 ，
将 代入，可得
可得曲线C的普通方程为 。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析）
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟．
（1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0。5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚;
，
解得 或 (舍去），
点 到直线 的距离为 ，
所以曲线 上任一点到直线 距离最小值为 。
故选:C。
【点睛】本题考查几何法求曲线上的点与直线距离的最小值，利用导数的几何意义是解题的关键,属于基础题。
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
18。已知函数 ，且 在 处的切线为 ．
（1)求a的值；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值．
【答案】（1） ；(2） ， 。
【解析】
【分析】
（1）结合导数的几何意义及已知切线方程可求a，
（2)结合导数与单调性的关系可求函数的单调区间,进而可求最值．
【详解】（1）由已知 ，
∴ ，
又∵ 在 处的切线为 ，
D：
，故本选项说法是正确的。
故选：D
【点睛】本题考查了不等式的性质应用，考查了作差比较法的应用，考查了数学运算能力.
黑龙江省哈尔滨市2020届高三下学期第三次模拟考试政治试题word版附答案(加精)
哈尔滨市第六中学校第三次模拟考试文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意的。
12．图6表示传统能源汽车的需求变动影响其价格的图像（横轴为供求量，纵轴为价格，D1为变动前曲线，D2、D3为变动后曲线）。
在不考虑其他因素条件下，以下表述正确的是①居民可支配收入增加，传统能源汽车的价格有可能由P1→P2移动②国家对新能源汽车给以购置补贴，传统能源汽车价格有可能由P1→P3移动③新能源汽车的价格上升，传统能源汽车的价格有可能由P1→P3移动④汽油的价格上升，传统能源汽车的价格有可能由P1→P2移动图6A．③④ B．①② C．①③ D．②④13.2016年以来，人民币对美元的汇率一直处于波动状态中。
下列与人民币币值变动有关的推导过程合理的是①人民币贬值→美国对中国的投资增加→拉动国内生产；②人民币贬值→进口商品价格下降→我国居民增加对美国商品的需求；③人民币升值→我国出口商品竞争力下降→我国对美国的出口减少；④人民币升值→人民币可以兑换更多的美元→美国公民到中国旅游的费用降低了A．①③ B．①④ C．②③ D．②④14. PPP模式(PubliC-Private-Partnership，即政府和社会资本合作)，就是在基础设施及公共服务领域由社会资本承担设计、建设、运营基础设施，并通过“使用者付费”及必要的“政府付费”获得回报，政府部门负责基础设施及公共服务价格和质量监督。
哈尔滨市第三中学数学高二下期末基础卷(含答案)
一、选择题1．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A 、ω、ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A ．()()()220f f f -<<B ．()()()220f f f <-<C ．()()()202f f f -<<D ．()()()022f f f <-<2．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为 A ．2430x y -+= B ．430x y -+= C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=3．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，其中,,a b c 都是非零向量，且,a b 不共线，则该方程的解的情况是（ ） A ．至少有一个解 B ．至多有一个解 C ．至多有两个解 D ．可能有无数个解4．已知3sin 34x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．18-B ．12-C ．18D ．125．ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（ ）A ．121126e e - B ．121126e e -+ C ．121126e e + D ．121726e e + 6．若将函数1()cos 22f x x =的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．(,0)12πB ．(,0)6πC ．(,0)3πD ．(,0)2π7．已知a R ∈，则“cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅=（ ）A ．20B ．15C ．9D ．610．扇形OAB 的半径为1，圆心角为120°，P 是弧AB 上的动点，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．12B ．0C ．12-D ．2-11．已知5sin 5α=，则44sin cos αα-的值为 A ．35B ．15-C ．15D ．3512．已知函数2()3sin cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称13．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（ ） A ．310 B ．35C ．65-D ．125-14．如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =（ ）A ．1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．1144a b + 15．设000020132tan151cos50cos 2sin 2,,221tan 152a b c -=-==+，则有（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题16．已知|a|=1，()b=13，，()b a a -⊥，则向量a 与向量b 的夹角为_______________. 17．设tan α、tan β是方程2320x x -+=的两个根，则()tan αβ+=________________.18．已知sin76m ︒=，则cos7︒=________.（用含m 的式子表示）19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别边,,a b c ，若224a b ab ++=，2c =，则2a b +的取值范围是_____．20．点P 是边长为2的正方形ABCD 的内部一点，1AP =，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围为___.21．已知向量(1,2)a =，(2,)b λ=，(2,1)c =．若//(2)c a b +，则λ=________． 22．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x y +的最大值______．23．在平行四边形ABCD 中，E 为线段BC 的中点，若AB AE AD λμ=+，则λμ+=__________．24．计算：2tan81tan8ππ=- __________．25．已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且4tan 3A =，若(,)AO x AB y AC x y R =+∈，则x y + 的最大值是__________．三、解答题26．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； (2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由； (3)甲同学发现，其物理考试成绩y (分)与班级平均分x (分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: 72134840ii x ==∑，72150767ii y ==∑，7141964i i i x y ==∑，71()()314iii x x y y =--=∑.参考公式：y bx a =+，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y n x yb x x xn x====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，a y b x =-⋅(计算a b ，时精确到0.01).27．已知函数1()2sin ,36f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（1）求()0f 的值； （2）设10,0,,3,2213f ππαβα⎡⎤⎛⎫∈+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()6325f βπ+=，求()sin αβ+ 的值. 28．假设关于某设备的使用年限x 和支出的维修费y (万元)有如下表的统计资料(1)画出数据的散点图，并判断y 与x 是否呈线性相关关系(2)若y 与x 呈线性相关关系，求线性回归方程y b x a ∧∧∧=+的回归系数a ∧，b ∧(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少? 参考公式及相关数据:2122111ˆ,,90,112.3ni in ni i i i ni i ii x y nxyb ay bx x x y xnx ====-==-==-∑∑∑∑ 29．在顺次连接的平行四边形ABCD 中，已知点()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ．()1求点C 的坐标；()2设线段BD 的中点为E ，直线l 过E 且垂直于CD ，求l 的方程．30．已知集合()()()(){}21,A x x x x x R φφφφ=+=+-∈. （1）求证：函数()cos3xf x A π=∈；（2）某同学由（1）又发现()cos3xf x π=是周期函数且是偶函数，于是他得出两个命题：①集合A 中的元素都是周期函数；②集合A 中的元素都是偶函数，请对这两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；（3）设p 为非零常数，求()cos g x px A =∈的充要条件，并给出证明.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．B4．C5．A6．A7．B8．C9．C10．C11．A12．A13．B14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】由条件利用两个向量垂直的性质两个向量的数量积的定义求得向量与向量的夹角的余弦值可得向量与向量的夹角的值【详解】由题意可得即为向量与向量的夹角）求得故答案为【点睛】本题主要考查向量的模17．【解析】【分析】利用二次方程根与系数的关系得出和的值然后利用两角和的正切公式计算可求出的值【详解】由二次方程根与系数的关系得出因此故答案为【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用同时也考查了二次方程根18．【解析】【分析】通过寻找与特殊角的关系利用诱导公式及二倍角公式变形即可【详解】因为即所以所以所以又【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用意在考查学生分析解决问题的能力19．【解析】【分析】先根据余弦定理求C再根据正弦定理化为角的函数关系式最后根据正弦函数性质求结果【详解】又因此故答案为【点睛】本题考查余弦定理正弦定理以及正弦函数性质考查综合分析求解能力属中档题20．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+221．【解析】【分析】首先由的坐标利用向量的坐标运算可得接下来由向量平行的坐标运算可得求解即可得结果【详解】因为所以因为所以解得即答案为【点睛】该题是一道关于向量平行的题目关键是掌握向量平行的条件22．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy23．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则24．【解析】根据正切公式的二倍角公式得到故答案为：25．【解析】延长AO与BC相交于点D作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB∥AC设(m>0n>0)易知x>0y>0则∴又BDC三点共线∴∴只需最小就能使x+y最大∴当OD最小即可过点O作OM⊥BC于点M从而三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】依题意得，函数f （x ）的周期为π， ∵ω＞0，∴ω=2ππ=2．又∵当x=23π 时，函数f （x ）取得最小值， ∴2×23π +φ=2kπ+32π ，k ∈Z ，可解得：φ=2kπ+6π，k ∈Z ， ∴f （x ）=Asin （2x+2kπ+6π）=Asin （2x+6π）． ∴f （﹣2）=Asin （﹣4+6π）=Asin （6π﹣4+2π）＞0． f （2）=Asin （4+6π）＜0， f （0）=Asin 6π=Asin 56π＞0， 又∵32π＞6π﹣4+2π＞56π＞2π，而f （x ）=Asinx 在区间（2π，32π）是单调递减的，∴f （2）＜f （﹣2）＜f （0）． 故选：B ．2．A解析：A 【解析】 【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB 最短时直线l 的方程. 【详解】由题得1210(21)(1)0,,2101x x m x y y y ⎧-==⎧⎪-+-=∴∴⎨⎨-=⎩⎪=⎩，所以直线l 过定点P112（，）.当CP ⊥l 时，弦AB 最短. 由题得2112,1202CP l k k -==-∴=-, 所以112,24m m -=∴=-. 所以直线l 的方程为2430x y -+=.故选：A 【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知(),c a b R λμλμ=+∈，从而将方程整理为()()20x a x b λμ+++=，由,a b 不共线可得200x x λμ⎧+=⎨+=⎩，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果. 【详解】由平面向量基本定理可得：(),c a b R λμλμ=+∈则方程20ax bx c ++=可变为：20ax bx a b λμ+++= 即：()()20xa xb λμ+++=,a b 不共线 200x x λμ⎧+=∴⎨+=⎩可知方程组可能无解，也可能有一个解∴方程20ax bx c ++=至多有一个解本题正确选项：B 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.4．C解析：C 【解析】 【分析】分析题目，2222333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到角的关系，利用诱导公式和二倍角公式计算即可 【详解】3sin 34x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2cos 2cos 2cos 2333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22231cos 2cos 212sin 1233348x x x πππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴--=--=---=--⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦选C 【点睛】本题考查利用二倍角公式和诱导公式求三角函数值，发现角的关系是解题关键5．A解析：A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.6．A解析：A 【解析】 【分析】 通过平移得到1cos(2)23y x π=+，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案. 【详解】向左平移6π个单位长度后得到1cos 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则其对称中心为(),0122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,或将选项进行逐个验证,选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】 先化简“cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭”，再利用充要条件的定义判断. 【详解】 因为cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以-sin 0,sin 0,ααα>∴<∴是第三、四象限和y 轴负半轴上的角.α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角不能推出α是第三象限角，α是第三象限角一定能推出α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角，所以“cos 02πα⎛⎫+>⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的必要非充分条件. 故答案为：B. 【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断和诱导公式，考查三角函数的值的符号，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.9．C解析：C 【解析】 【分析】 根据图形得出3344AM AB BC AB AD =+=+,2233AN AD DC AD AB =+=+,AM NM ⋅ 2()AM AM AN AM AM AN =⋅-=-⋅,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形,点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==,∴根据图形可得:3344AM AB BC AB AD =+=+, 2233AN AD DC AD AB =+=+, NM AM AN ∴=-,2()AM NM AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=-⋅,22239216AM AB AB AD AD =+⋅+, 22233342AM AN AB AD AD AB ⋅=++⋅, 6,4AB AD ==， 22131239316AM NM AB AD ∴⋅=-=-=， 故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.10．C解析：C 【解析】 【分析】首先以OA 与OB 作为一组向量基底来表示AP 和BP ，然后可得()12AP BP OP OA OB ⋅=-⋅+，讨论OP 与OA OB +共线同向时，()OP OA OB ⋅+有最大值为1，进一步可得AP BP ⋅有最小值12-.【详解】 由题意得AP OP OA =-, BP OP OB =-， 所以()()()()2AP BP OP OA OP OB OPOA OB OP OA OB ⋅=-⋅-=+⋅-⋅+()()11122OP OA OB OP OA OB =--⋅+=-⋅+因为圆心角为120°，所以由平行四边形法则易得1OA OB +=，所以当OP 与OA OB +共线同向时，()OP OA OB ⋅+有最大值为1，此时()12AP BP OP OA OB ⋅=-⋅+有最小值12-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，选择合适的基底表示相关的向量是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.11．A解析：A 【解析】44sin cos αα-()()2222sin cos sin cos αααα=-+22sin cos αα=-22sin 1α=-35=-，故选A.点睛：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的，用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论.12．A解析：A 【解析】 【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解． 【详解】 由题意，函数2111()cos cos 2cos 2sin(2)22262f x x x x x x x π=+=++=++，当6x π=时，113()sin(2)sin 6662222f ππππ=⨯++=+=，所以6x π=函数()f x 的对称轴，故A 正确；由sin(2)[1,1]6x π+∈-，所以函数()f x 的最大值为32，最小值为12-，所以B 、C 不正确；又由12x π=时，11()sin(2)6126222f πππ=⨯++=+，所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心，故D 不正确， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13．B解析：B 【解析】 【分析】根据tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭求得tan 3α=，2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++即可求解.【详解】 由题：tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， tan 121tan αα+=--，解得tan 3α=，2222sin cos 2tan 63sin 2sin cos tan 1105ααααααα====++.故选：B 【点睛】此题考查三角恒等变换，涉及二倍角公式与同角三角函数的关系，合理构造齐次式可以降低解题难度.14．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出． 详解：∵在ABC ∆中，BE 是AC 边上的中线 ∴12AE AC =∵O 是BE 边的中点 ∴1()2AO AB AE =+ ∴1124AO AB AC =+ ∵,AB a AC b == ∴1124AO a b =+ 故选B.点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．15．A解析：A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式化简a ，分子分母同乘以2cos 15结合二倍角的正弦公式化简b ，利用降幂公式化简c ，从而可得结果. 【详解】()sin 302sin28a =︒-︒=︒ ，222sin15cos15sin 30cos 15cos 15b ==+sin28a >=sin25sin28,c a b a c ==︒<︒=∴>>，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题16．【解析】【分析】由条件利用两个向量垂直的性质两个向量的数量积的定义求得向量与向量的夹角的余弦值可得向量与向量的夹角的值【详解】由题意可得即为向量与向量的夹角）求得故答案为【点睛】本题主要考查向量的模解析：3π【解析】 【分析】由条件利用两个向量垂直的性质,两个向量的数量积的定义，求得向量a 与向量b 的夹角的余弦值,可得向量a 与向量b 的夹角的值. 【详解】由题意可得()1,132,0a b b a a ==+=-⋅=，即2a b a ⋅=,12cos 1(θθ∴⨯⨯=为向量a 与向量b 的夹角），求得1cos ,23πθθ=∴=，故答案为3π.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a bθ=（此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b上的投影是a b b⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）.17．【解析】【分析】利用二次方程根与系数的关系得出和的值然后利用两角和的正切公式计算可求出的值【详解】由二次方程根与系数的关系得出因此故答案为【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用同时也考查了二次方程根解析：3-. 【解析】 【分析】利用二次方程根与系数的关系得出tan tan αβ+和tan tan αβ的值，然后利用两角和的正切公式计算可求出()tan αβ+的值. 【详解】由二次方程根与系数的关系得出tan tan 3αβ+=，tan tan 2αβ=， 因此，()tan tan 3tan 31tan tan 12αβαβαβ++===---，故答案为3-.【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，同时也考查了二次方程根与系数的关系，考查运算求解能力，属于中等题.18．【解析】【分析】通过寻找与特殊角的关系利用诱导公式及二倍角公式变形即可【详解】因为即所以所以所以又【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用意在考查学生分析解决问题的能力解析：2【解析】 【分析】通过寻找76︒，7︒与特殊角90︒的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可．【详解】因为sin76m ︒=，即()sin 9014m ︒-︒=，所以cos14m ︒=， 所以22cos 71m ︒-=，所以21cos141cos 722m+︒+︒==，又cos 7ο==【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力．19．【解析】【分析】先根据余弦定理求C 再根据正弦定理化为角的函数关系式最后根据正弦函数性质求结果【详解】又因此故答案为【点睛】本题考查余弦定理正弦定理以及正弦函数性质考查综合分析求解能力属中档题 解析：(2,4)【解析】 【分析】先根据余弦定理求C,再根据正弦定理化2a b +为角的函数关系式，最后根据正弦函数性质求结果. 【详解】224a b ab ++=，2c =，222a b ab c ∴++=，∴ 222122a b c ab +-=-，1cos 2C ∴=-，又0C π<<，23C π∴=，因此)sin sin 222sin sin sin sin 3c A c B a b A B C C +=⨯+=+2sin sin ?4sin 336A A A ππ⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 03A π<<，∴662A πππ<+<，∴1sin 126A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭， 224a b <+< 故答案为()2,4． 【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理以及正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.20．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+2解析：(1,22] 【解析】 【分析】根据题意可知λ，μ＞0，根据条件对AP =λAB +μAD 两边平方，进行数量积的运算化简，利用三角代换以及两角和与差的三角函数，从而便可得出λ+μ的最大值． 【详解】解：依题意知，λ＞0，μ＞0；根据条件，1AP =2＝λ2AB 2+2λμAB •AD +μ2AD 2＝4λ2+4μ2．令λ12cos θ=，μ＝12sin θ,θ0,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．∴λ+μ＝12cos θ12+sin θ＝2sin （θ4π+）；θ3,444πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, sin （θ4π+）∈(,12]∴λμ+的取值范围为(12故答案为（12． 【点睛】本题考查向量数量积的运算及计算公式，以及辅助角公式，三角代换的应用，考查转化思想以及计算能力．21．【解析】【分析】首先由的坐标利用向量的坐标运算可得接下来由向量平行的坐标运算可得求解即可得结果【详解】因为所以因为所以解得即答案为【点睛】该题是一道关于向量平行的题目关键是掌握向量平行的条件 解析：2-【解析】 【分析】首先由,a b 的坐标，利用向量的坐标运算可得2(4,4)a b λ+=+，接下来由向量平行的坐标运算可得412(4)λ⨯=+，求解即可得结果. 【详解】因为(1,2),(2,)a b λ==，所以2(4,4)a b λ+=+， 因为(2)c a b +，(2,1)c =， 所以412(4)λ⨯=+，解得2λ=-， 即答案为2-.【点睛】该题是一道关于向量平行的题目，关键是掌握向量平行的条件.22．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5； 故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．23．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则解析：12. 【解析】分析：先根据三角形法则化AE 为12AB AD +，再根据分解唯一性求λμ，，即得.λμ+ 详解：因为12AE AB AD =+，所以2AB AB AD λλμ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, 因为,AB AD 不共线，所以111=1+=0=-,+=.222λλμμλμ∴， 点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若,a b 为不共线向量，1122+y +y c x a b x a b ==，则1212y =y .x x =，24．【解析】根据正切公式的二倍角公式得到故答案为：解析：12【解析】根据正切公式的二倍角公式得到22tan 8tantan 21481tan 8ππππ=⨯==-，2tan1821tan 8ππ=-. 故答案为：12. 25．【解析】延长AO 与BC 相交于点D 作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB ∥AC 设(m>0n>0)易知x>0y>0则∴又BDC 三点共线∴∴只需最小就能使x+y 最大∴当OD 最小即可过点O 作OM ⊥BC 于点M 从而解析：58【解析】延长AO 与BC 相交于点D ,作OA 1∥DA 2∥AB ,OB 1∥DB ∥AC ，设AD mAB nAC =+ (m >0,n >0)，易知x >0，y >0， 则m n AD x y AO==， ∴AD ADAD x AB y AC AO AO=⋅⋅+⋅⋅， 又B , D , C 三点共线,∴1AD ADx y AO AO⋅+⋅=， ∴11AO x y OD AD AO+==+，只需ODAO最小，就能使x +y 最大， ∴当OD 最小即可，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，从而OD ⩾OM ， 又∠BOM =∠BAC =θ,由4tan 3A =得3cos 5OM OB θ==，∴OM =3， 那么153815x y+=+.故答案为58.三、解答题 26．（1）14；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】(1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案.(2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；（3）先计算x 和y ，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案. 【详解】(1)记物理、历史分别为12,A A ，思想政治、地理、化学、生物分别为1234,,,B B B B ， 由题意可知考生选择的情形有{}112,,A B B ，{}113,,A B B ，{}114,,A B B ，{}123,,A B B ，{}124,,A B B ，{}134,,A B B ，{}212,,A B B ，{}213,,A B B ，{}214,,A B B ，{}223,,A B B ，{}224,,A B B ，{}234,,A B B ，共12种 他选到物理、地理两门功课的满情形有{}{}{}112123124,,,,,,A B B A B B A B B ，共3种∴甲同学选到物理、地理两门功课的概率为31124P == (2)物理成绩的平均分为76828285879093857x ++++++==物理历史成绩的平均分为69768082949698857x ++++++==历史由茎叶图可知物理成绩的方差2s<物理历史成绩的方差2s 物理故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可) (3)57+61+65+72+74+77+84707x ==，85y =,7172221741964770853140.5834840770540ˆ7i i i i i x y x y b x x ==-⋅⋅-⨯⨯∴===≈-⨯-⋅∑∑ 850.587044.ˆ0ˆ4ay b x =-⋅=-⨯≈ y ∴关于x 的回归方程为0.58+44.40y x =当50x =时，0.5850+44.4073y =⨯≈,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分【点睛】本题主要考查古典概型，统计数的相关含义，线性回归方程的计算，意在考查学生的阅读理解能力，计算能力和分析能力，难度不大.27．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）直接带入求值；（2）将和直接带入函数，会得到和的值， 然后根据的值． 试题解析：解：（1）（2）考点：三角函数求值28．（1）见解析；（2）0.08a =， 1.23b =；（3）12.38万元【解析】【分析】（1）在坐标系中画出5个离散的点；（2）利用最小二乘法求出 1.23b =，再利用回归直线过散点图的中心，求出0.08a =； （3）将10x =代入（2）中的回归直线方程，求得12.38y =.【详解】（1）散点图如下：所以从散点图年，它们具有线性相关关系.（2）2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.57.055y ++++==， 于是有2112.354512.3 1.23905410b -⨯⨯===-⨯， 51,2340.08a y bx =-=-⨯=.（3）回归直线方程是 1.230.08,y x =+当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=（万元），即估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元.【点睛】本题考查散点图的作法、最小二乘法求回归直线方程及利用回归直线预报当10x =时，y 的值，考查数据处理能力.29．（1）()3,2；（2）6270x y +-=【解析】【分析】()1设(),C x y ，由AD BC =，能求出点C 的坐标．()2设线段BD 的中点为E ，则11,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求出13CD k =，则3l k =-，由此能求出l 的方程．【详解】() 1设(),C x y ，在顺次连接的平行四边形ABCD 中，点()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ．AD BC ∴=，即()()1,22,x y =-，解得3x =，2y =，∴点C 的坐标()3,2．()2设线段BD 的中点为E ，则11,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 121033CD k -==-， 直线l 过E 且垂直于CD ，3l k ∴=-， l ∴的方程为()1312y x -=--，即6270x y +-=． 【点睛】本题考查构成平行四边形满足的条件，考查直线方程的求法，结合了向量的基础知识及基本运算，是基础题．30．（1）见解析（2）命题①正确.见解析（3）充要条件是23p k ππ=+或()23p k k Z ππ=-+∈，见解析【解析】【分析】（1）通过计算证明()()()21f x f x f x +=+-，即可得证；（2）根据函数关系代换()()()63f x f x f x +=-+=，即可证明周期性，举出反例()cos 34x h x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不是偶函数； （3）根据充分性和必要性分别证明23p k ππ=+或()23p k k Z ππ=-+∈.【详解】（1）()()()()()2112coscos cos cos 333333x x x x f x f x ππππππ⎡⎤⎡⎤+++++=+=++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()()()112cos cos cos 1333x x f x πππ++===+∴()()()21f x f x f x +=+-∴()cos 3xf x A π=∈（2）命题①正确.集合A 中的元素都是周期函数.证明：若()f x A ∈则()()()21f x f x f x +=+-可得()()()321f x f x f x +=+-+.所以()()3f x f x +=-，从而()()()63f x f x f x +=-+=，所以()f x 为周期函数，命题①正确；命题②不正确.如()cos 34x h x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不是偶函数，但满足()h x A ∈，这是因为 ()()11112cos cos 343343x x h x h x ππππππ⎡⎤⎡⎤++⎛⎫⎛⎫++=++++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ()112cos 134x h x ππ+⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ∴()()()21h x h x h x +=+-∴()h x A ∈（3）若()cos g x px A =∈则()()()21g x g x g x +=+-，()()()21g x g x g x ++=+∴()()cos 2cos cos 1p x px p x ++=+∴()()()cos 2cos 1cos 1p x p p x p p x ⎡⎤⎡⎤++++-=+⎣⎦⎣⎦∴()()2cos 1cos cos 1p x p p x +=+，可得∴2cos 1p = ∴23p k ππ=+或()23p k k Z ππ=-+∈ 当23p k ππ=+或()23p k k Z ππ=-+∈时 ()()()2cos 22cos 233g x g x k x k x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()cos 212cos 2123333k x k k x k ππππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ()()()2cos 21cos 2cos 211333k x k k x g x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦∴()cos g x px A =∈所以()cos g x px A =∈的充要条件是23p k ππ=+或()23p k k Z ππ=-+∈ 【点睛】此题考函数新定义问题，考查函数性质的综合应用，关键在于读懂题意，准确识别集合中函数的特征.。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高二(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高二（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z=2+i1−i，其中i为虚数单位，则z的虚部是()A. 12B. 32C. 32i D. −32i2.命题“若ab>0，则ba +ab≥2”的逆命题、否命题、逆否命题的真假分别为()A. 假，假，假B. 假，假，真C. 真，真，真D. 真，假，真3.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在√2+√2+√2+⋅⋅⋅中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程√2+x=x确定出来x=2，类似的不难得到1+11+11+1⋅⋅⋅=()A. −√5−12B. √5−12C. √5+12D. −√5+124.曲线f(x)=ax−xlnx在点(1,f(1))处的切线与直线x+y=0垂直，则a=()A. −1B. 0C. 1D. 25.执行如图所示的程序框图，若输出y=4，则输入的x为()A. −√6B. 4C. 2−√2D. 2+√26.设x∈R，则1+x3−x≥0是|x−1|≤2的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.命题“∀n≥3，n∈N∗，x n+y n=z n无正整数解．”的否定是()A. ∀n≥3，n∈N∗，x n+y n=z n有正救数解B. ∀n≥3，n∉N∗，x n+y n=z n有正整数解C. ∃n0≥3，n0∉N∗，x n0+y n0=z n0有正整数解D. ∃n0≥3，n0∈N∗，x n0+y n0=z n0有正整数解8.“更相减损术”是一种用于求两个正整数的最大公约数的方法，将该方法用算法流程图表示如图，若输入a=63，b=35，i=0，则输出的结果为()A. a=7，i−4B. a=7，i=6C. a=7，i=5D. a=7，i=79.已知命题p：∀x>0，lnx≤x−1；命题q：若x>y，则|x+1|>y.下列命题为真命题的是()A. p∧qB. ￢p∧qC. p∧￢qD. ￢p∧￢q10.已知函数y=f(x)是R上的可导函数，f′(x)+f(x)>1且f(100)=2021，则不等式f(x)−1>2020e100−x的解集为()A. (−∞,100)B. (100,+∞)C. (−∞,2020)D. (2020,+∞)11.在极坐标系中，曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2：ρ=4cosθ，过极点的直线与曲线C1，C2分别交于异于极点的A，B两点，则|AB|的最大值为()A. √5B. 4C. 2√5D. 512.已知函数f(x)=x+1+lnx，g(x)=x(e2x+a)，若存在x>0，使f(x)>g(x)成立，则实数a的取值范围为()A. (−∞,−1)B. (−∞,1)C. (−∞,−e)D. (−∞,e)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）x+sinx)dx的值等于______．13.∫(π14.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(ξ<4)=0.8，则P(0<ξ<2)=______．15. 设a ，b ，c ∈R ，若a +2b +c =3，则(a +1)2+(2b +3)2+(c −1)2的最小值为______．16. 四面体ABCD 中，AB =CD =√5，AD =BC =√13，AC =BD =√10，则直线AB和平面BCD 所成角的正弦值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，所得数据如表所示：(Ⅰ)请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(Ⅱ)根据(Ⅰ)中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力． (参考公式：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2−∑x i n i=1y i −nxy−∑x i 2n i=1−nx−2，a ̂=y −−b ̂x −．18. 已知函数f(x)=|x +m|+|x −5|．(Ⅰ)当m =1时，求不等式f(x)≤8的解集； (Ⅱ)若f(x)>2m +3恒成立，求实数m 的取值范围．19.已知函数f(x)=xlnx−a(x−1)．(Ⅰ)当a=2时，求函数y=f(x)的极值；(Ⅱ)若x≥1时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．20.在直角坐标系中，曲线C方程为x29+y24=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ+a=0．(Ⅰ)当a=10时，在曲线C上求一点M，使点M到直线l的距离最大，并求出最大距离；(Ⅱ)当a=1时，直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，定点P(3,−2)，求|PQ||PA|⋅|PB|的值．21.如图，四棱锥P−ABCD中，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=√5，侧面PAD⊥平面ABCD，且三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°．(Ⅰ)求证：PD⊥平面PAB；(Ⅱ)设Q为线段PA上一点，若BQ//平面PCD，求二面角P−CD−Q的余弦值．22.已知函数f(x)=e x+ln(x+1)−asinx，其中a>0．(Ⅰ)求证：e x≥x+1；(Ⅱ)若函数y=f(x)为定义域上的增函数，求a的取值范围；(Ⅲ)若函数g(x)=f(x)−ln(x+1)在(0,π)上有两个零点x1，x2，求参数a的取值范围，并证明：x1+x2<π．答案和解析1.【答案】B【解析】解：复数z=2+i1−i =(2+i)(1+i)(1−i)(1+i)=12+32i，则z的虚部是32．故选：B．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：由基本不等式可知，命题“若ab>0，则ba +ab≥2”为真命题，则逆否命题为真命题，逆命题为“若ba +ab≥2，则ab>0”，因为ba +ab=b2+a2ab≥2，则ab>0，故逆命题为真命题，所以否命题为真命题，则命题“若ab>0，则ba +ab≥2”的逆命题、否命题、逆否命题的真假分别为真、真、真．故选：C．利用基本不等式判断原命题的为真，再判断逆命题的真假，然后由互为逆否命题同真假的结论，即可得到答案．本题考查了命题真假的判断，四种命题的关系，基本不等式的应用，解题的关键是掌握互为逆否命题同真假的结论，考查了逻辑推理能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：可以令1+11+11+⋯=t(t>0)，由1+1t=t解的其值为√5+12，故选：C．由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解(舍去负根)，可得要求的式子本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题4.【答案】D【解析】解：f(x)=ax −xlnx 的导数为f′(x)=a −1−lnx ， 可得在点(1,f(1))处的切线的斜率为a −1， 由切线与直线x +y =0垂直，可得a −1=1， 解得a =2， 故选：D ．求得f(x)的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a 的方程，解方程可得所求值．本题考查导数的几何意义，以及两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：框图显示的算法函数为y ={−(x +2)2−2,x <−2,x,−2≤x ≤2,(x −2)2+2,x ≥2,，∵y =4，又∵当x ≥2时，f(x)=(x −2)2+2，∴(x −2)2+2=4，解得x =2+√2 或x =2−√2(舍去)， 故x =2+√2． 故选：D ．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.【答案】A【解析】解：∵1+x 3−x ≥0，∴{(x +1)(x −3)≤0x −3≠0，∴−1≤x <3，∵|x −1|≤2，∴−2≤x −1≤2，∴−1≤x ≤3，∵{x|−1≤x<3}⊊{x|−1≤x≤3}，≥0是|x−1|≤2的充分不必要条件，∴则1+x3−x故选：A．先解出分式不等式和绝对值不等式的解集，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题考查了分式不等式和绝对值不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃n0≥3，n0∈N∗，x n0+y n0=z n0有正整数解，故选：D．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．8.【答案】B【解析】解：由程序框图可得，输入a=63，b=35，i=0，第1次循环，i=1，a=28，b=35，第2次循环，i=2，a=28，b=7，第3次循环，i=3，a=21，b=7，第4次循环，i=4，a=14，b=7，第5次循环，i=5，a=7，b=7，第6次循环，i=6，a=1，b=7，循环结束，输出a=7，i=6．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a，i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】A【解析】解：令f(x)=lnx−x+1(x>0)，则f′(x)=1x −1=1−xx，令f′(x)=0，则x=1，当0<x<1时，f′(x)>0，则f(x)单调递增，当x>1时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，所以当x=1时，f(x)取得最大值f(1)=0，则f(x)≤0，故lnx≤x−1恒成立，所以命题p为真命题，命题q：若x>y，则|x+1|>y，当y≤0时，若x>y，则|x+1|>y成立，当y>0时，因为x>y>0，则x+1>y>0，故|x+1|>y成立，所以命题q为真命题，则p∧q为真命题，￢p∧q为假命题，p∧￢q为假命题，￢p∧￢q为假命题．故选：A．构造函数f(x)=lnx−x+1(x>0)，利用导数证明f(x)≤0，则lnx≤x−1恒成立，从而判断命题p为真命题，再利用不等式的基本性质判断命题q为真命题，然后由复合命题真假的判定法则进行分析，即可得到答案．本题考查了命题真假的判断，不等式恒成立问题的证明，利用导数研究函数的性质的应用，复合命题真假判定法则的运用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：令g(x)=f(x)e x−e x=[f(x)−1]e x，∵f′(x)+f(x)>1∴g′(x)=[f′(x)+f(x)−1]e x>0，∴g(x)为增函数，又f(100)=2021，∴f(x)−1>2020e100−x⇔[f(x)−1]e x>[f(100)−1]e100，即g(x)>g(100)∴x>100，故选：B．可构造函数g(x)=[f(x)−1]e x，依题意知g(x)为增函数，又f(100)=2021，故f(x)−1>2020e100−x⇔[f(x)−1]e x>[f(100)−1]e100，即g(x)>g(100)，从而可得答案．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查逻辑推理能力运算求解能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：利用|AB|=ρ1−ρ2|=2sinθ−4cosθ|=2√5|sin(θ−α)|，当θ−α=π2时，|AB|的最大值为2√5．故选：C．直接利用极径的关系式和三角函数的关系式的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点极径的应用和三角函数的关系式的变换的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：存在x>0，使f(x)>g(x)成立，即x+1+lnx>x(e2x+a)，由于x>0，所以可得1+1 x +lnxx>e2x+a当x>0时，设m(x)=1+1x +lnxx，n(x)=e2x+a，由m′(x)=−lnxx2，可知m(x)在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，由n′(x)=2e2x，可知n(x)在(0,+∞)上递增，若存在x>0时，m(x)>n(x)，则临界状态是m(x)图象与n(x)相切，且m(x)图象位于n(x)上方，如图设此时函数m(x)与n(x)的切点横坐标为t，则有1+1t +lntt=e2t+a，①−lnt t2=2e2t，②由②可得，e2t=1t，即lnt=−2t由①得，a=1+1 t +lntt−e2t=1+1t+−2tt−1t=−1所以要满足x>0时，m(x)>n(x)，只需a<−1即可．故选：A．由于f(x)>g(x)成立，即x+1+lnx>x(e2x+a)，变形得1+1 x +lnxx>e2x+a，然后利用不等号两侧函数的图象求得a的范围．本题考查导数与函数最值，解题时先进行一定的化简，然后利用函数图象解题，属于难题．13.【答案】π22+2【解析】解：∫(20x+sinx)dx=(12x2−cosx)|0π=(π22+1)−(−1)=π22+2．故答案为：π22+2．找出被积函数的原函数，利用牛顿莱布尼兹公式可得出答案．本题考查定积分的计算，解决这类问题的关键在于找出被积函数的原函数，属于基础题．14.【答案】0.3【解析】解：∵随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，μ=2，得对称轴是x=2．P(ξ<4)=0.8∴P(ξ≥4)=P(ξ≤0)=0.2，∴P(0<ξ<4)=0.6∴P(0<ξ<2)=0.3．故答案为：0.3．根据随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，P(0<ξ<4)，得到结果．根据正态曲线的特点，得到P(0<ξ<2)=12本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．15.【答案】12【解析】解：根据题意，若a+2b+c=3，则(a+1)+(2b+3)+(c−1)=6，则有[(a+1)2+(2b+3)2+(c−1)2](1+1+1)≥[1×(a+1)+1×(2b+3)+1×(c−1)]2，变形可得(a+1)2+(2b+3)2+(c−1)2≥12，即(a+1)2+(2b+3)2+(c−1)2的最小值为12；故答案为：12．根据题意，将a+2b+c=3变形可得(a+1)+(2b+3)+(c−1)=6，由柯西不等式可得[(a+1)2+(2b+3)2+(c−1)2](1+1+1)≥[1×(a+1)+1×(2b+3)+1×(c−1)]2，据此变形可得答案．本题考查柯西不等式的性质以及应用，注意柯西不等式的形式，属于基础题．16.【答案】12√535【解析】解：设四面体ABCD 所在的长方体如图所示，设长方体的棱长分别为a ，b ，c ，因为AB =CD =√5，AD =BC =√13，AC =BD =√10，所以{a 2+b 2=10b 2+c 2=13a 2+c 2=5，解得{a =1b =3c =2，建立空间直角坐标系如图所示，则C(0,0，2)，B(3,0，0)，D(0,1，0)，A(3,1，2)， 所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,0,2),BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,1,0)， 设平面BCD 的法向量为n⃗ =(x,y,z)， 则{n ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{−3x +2z =0−3x +y =0，令x =2，则y =6，z =3， 故n⃗ =(2,6,3)， 又AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,−2)，所以|cos <AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=12√4+36+9×√1+4=12√535， 则直线AB 和平面BCD 所成角的正弦值为12√535． 故答案为：12√535． 将四面体ABCD 放入长方体中，求出长方体的棱长，建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面BCD 的法向量，由向量的夹角公式求解即可．本题考查了线面角的求解，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)由题意可得，x −=4+6+8+104=7，y −=2+3+5+64=4，∑x i 4i=1y i =8+18+40+60=126，∑x i 24i=1=16+36+64+100=216，故b ̂=126−4×7×4216−4×72=1420=0.7，则a ̂=y −−b ̂x −=4−0.7×7=−0.9，所以线性回归方程为y ̂=0.7x −0.9； (Ⅱ)当x =9时，y ̂=0.7×9−0.9=5.4， 故预测记忆力为9的学生的判断力为5.4．【解析】(Ⅰ)先求出样本中心，再利用公式求出回归系数，即可得到线性回归方程； (Ⅱ)将x =9代入回归方程求解即可．本题考查了线性回归方程的求解，要掌握线性回归方程必过样本中心这一知识点，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)当m =1时，不等式f(x)≤8即为|x +1|+|x −5|≤8，等价为{x ≤−1−x −1+5−x ≤8或{−1<x <5x +1+5−x ≤8或{x ≥5x +1+x −5≤8，解得−2≤x ≤−1或−1<x <5或5≤x ≤6， 所以原不等式的解集为[−2,6]；(Ⅱ)f(x)>2m +3恒成立，即为2m +3<f(x)min ， 由f(x)=|x +m|+|x −5|≥|−x −m +x −5|=|m +5|， 当(x +m)(x −5)≤0时取得等号． 所以2m +3<|m +5|，可得m +5>2m +3或m +5<−2m −3， 即为m <2或m <−83， 所以m 的取值范围是(−∞,2)．【解析】(Ⅰ)由绝对值的意义和零点分区间法，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；(Ⅱ)f(x)>2m +3恒成立，即为2m +3<f(x)min ，由绝对值不等式的性质可得最小值，结合绝对值不等式的解法，可得所求范围．本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题解法，注意运用绝对值的性质，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)当a =2时，f(x)=xlnx −2(x −1)，f′(x)=lnx +x ⋅1x −2=lnx −1，当x>e时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当0<x<e时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)极小值=f(e)=elne−2(e−1)=2−e，无极大值；(Ⅱ)若x≥1时，f(x)≥0恒成立，xlnx−a(x−1)≥0恒成立，令g(x)=xlnx−a(x−1)，x≥1g′(x)=lnx+x⋅1x−a=lnx+1−a，所以g′(x)在(1,+∞)上单调递增，①当1−a≥0，即a≤1时，g′(x)≥0，所以g(x)在[1,+∞)上单调递增，所以g(x)≥g(1)=1×ln1−a(1−1)≥0，符合题意，②当1−a<0，即a>1时，令g′(x)=lnx+1−a=0，得x=e a−1，此时a>1，则e a−1>e0=1，所以在(1,e a−1)上，g′(x)<0，g(x)单调递减，在(e a−1,+∞)上，g′(x)>0，g(x)单调递增，由于g(1)=1×ln1−a(1−1)=0，所以在(1,e a−1)上，g(x)<g(1)=0，所以不符合x≥1时，f(x)≥0恒成立，所以a≤1，综上所述，a的取值范围为(−∞,1]．【解析】(Ⅰ)当a=2时，f(x)=xlnx−2(x−1)，求导分析f′(x)的正负，f(x)的单调性，即可得出答案．(Ⅱ)根据题意问题可转化为若x≥1时，xlnx−a(x−1)≥0恒成立，令g(x)=xlnx−a(x−1)，x≥1，分两种情况：①当1−a≥0，②当1−a<0，讨论g(x)min≥0时，a的取值范围．本题考查导数的综合应用，解题中注意分类讨论，转化思想的应用，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)曲线C方程为x29+y24=1，转换为参数方程为{x=3cosθy=2sinθ(θ为参数)，当a=10时，直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ+a=0，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为直角坐标方程为x +2y +10=0．设M(3cosθ,2sinθ)，利用点到直线的距离公式d =|3cosθ+4sinθ+10|√12+22=|5cos(θ−α)+10|√5(cosα=35,sinα=45)，当θ=α时，d max =15√5=3√5，即点M(95,85).(Ⅱ)当a =1时，直线的直角坐标方程为x +2y +1=0． 转换为参数方程为{x =3−2√55ty =−2+√55t(t 为参数)，代入x 29+y 24=1，得到25t 2−84√5t +180=0， 所以t 1+t 2=84√525，t 1t 2=365，所以|PA||PB|=|t 1t 2|=365，|PQ|=|t 1+t 2|2=42√525， 所以|PQ||PA|⋅|PB|=42√525365=7√530．【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，再利用点到直线的距离公式和三角函数关系式的恒等变换及余弦型函数性质的应用求出最大值；(Ⅱ)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换，三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，点到直线的距离公式的应用，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)证明：取AD 的中点O ，连接PO ，因为三角形PAD 为等腰直角三角形，所以PD ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD ∩平面ABCD =AD ，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ， 则AB ⊥PO ，又AB ⊥AD ，且PO ∩AD =O ，PO ，AD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD ， 所以AB ⊥PD ，又∠APD =90°，即PD ⊥PA ， 因为AB ∩PA =A ，AB ，PA ⊂平面PAB ， 所以PD ⊥平面PAB ；(Ⅱ)因为AC =CD ，点O 为AD 的中点，所以OC ⊥AD ， 以点O 为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示， 则P(0,0，1)，D(0,−1,0)，C(2,0，0)，B(1,1，0)， 设Q(0,m ，1−m)，则BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,m −1,1−m)， PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,−1),PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,−1)， 设平面PCD 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{2x −z =0−y −z =0， 令x =1，则y =−2，z =2，故m⃗⃗⃗ =(1,−2,2)， 因为BQ//平面PCD ，所以BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =−1−2(m −1)+2(1−m)=0，解得m =34，所以Q(0,34,14)，则DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,0),DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,74,14)， 设平面CDQ 的法向量为n⃗ =(a,b,c)， 则{n ⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅DQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{2a +b =074b +14c =0，令a =1，则b =−2，c =14，故n ⃗ =(1,−2,14)， 所以|cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√1+4+4×√1+4+196=11√201201，故二面角P −CD −Q 的余弦值为11√201201．【解析】(Ⅰ)利用面面垂直的性质定理证明PO ⊥平面ABCD ，再利用线面垂直的判定定理证明AB ⊥平面PAD ，可得PD ⊥AB ，结合PD ⊥PA ，由线面垂直的判定定理即可证明PD ⊥平面PAB ；(Ⅱ)建立合适的空间直角坐标系，设点Q(0,m ，1−m)，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面的PCD 法向量，由BQ//平面PCD 结合向量垂直的坐标表示，求出点Q 的坐标，再利用待定系数法求出平面CDQ 的法向量，再由向量的夹角公式求解即可．本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面垂直的判定定理和面面垂直的性质定理，二面角的求解，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)证明：设ℎ(x)=e x−x−1，则ℎ′(x)=e x−1，所以当x<0时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(−∞,0)上单调递减，当x>0时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，所以ℎ(x)≥ℎ(0)=e0−0−1=0，即e x−x−1≥0恒成立，所以e x≥x+1得证．(Ⅱ)f(x)=e x+ln(x+1)−asinx，(x>−1)，f′(x)=e x+1x+1−acosx，若函数y=f(x)为定义域上的增函数，所以f′(x)≥0对于x∈(−1,+∞)恒成立，则f′(0)=1+1−a⩾0⇒a⩽2，所以0<a⩽2．当0<a⩽2时，由(1)的结论可知f′(x)=e x+1x+1−acosx⩾x+1+1x+1−acosx⩾2−acosx⩾0，所以a的取值范围为(0,2]．(III)g(x)=e x−asinx，令g(x)=0，得e x−asinx=0在(0,π)上有两个解，所以a=e xsinx在(0,π)上有两个解，令F(x)=e xsinx，F′(x)=e x(sinx−cosx)sin2x =√2ex sin(x−π4)sin2x，当x∈(0,π4)时，F′(x)<0，F(x)单调递减，当x∈(π4,π)时，F′(x)>0，F(x)单调递增，所以F(x)≥F(π4)=√2eπ4，x→0时，sinx→0，e x→1，故F(x)→+∞，x→π时，sinx→0，e x→eπ，故F(x)→+∞，则a>√2eπ4时，满足条件，所以a的取值范围为(√2eπ4,+∞)．设y=a与y=F(x)图象的交点分别为x1，x2，且x1∈(0,π4)，x2∈(π4,π)，要证x1+x2<π，只需证π4<x2<π−x1，只需证F(x2)<F(π−x1)，又F(x1)=F(x2)=a，所以只需证F(x1)<F(π−x1)，即证F(x1)−F(π−x1)<0，F(x1)−F(π−x1)=e x1sinx1−eπ−x1sin(π−x1)=e x1−eπ−x1sinx1<0．故x1+x2<π．【解析】(I)构造函数ℎ(x)=e x−x−1，求出函数ℎ(x)的最小值为0，即可证明e x≥x+ 1；(II)题意转化为f′(x)≥0对于x∈(−1,+∞)恒成立，由f′(0)≥0得a⩽2，所以0<a⩽2.再证明当0<a⩽2时，f′(x)≥0成立，进而得到答案；(III)①题意转化为a=e xsinx 在(0,π)上有两个解，令F(x)=exsinx，利用导数求出函数的单调性和极值，数形结合可得a的取值范围；②要证x1+x2<π，只需证π4<x2<π−x1，只需证F(x2)<F(π−x1)，即证F(x1)−F(π−x1)<0，进而证明x1+x2<π．本题考查导数的应用，利用导数证明不等式，考查已知函数单调性求参数，利用导数研究函数的零点，考查数学抽象和逻辑推理的核心素养，属于难题．。
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黑龙江省哈尔滨市第三中学2020学年高二政治下学期期末考试试题
一、单项选择题。（每题2分，共30题，总计60分，将答案涂在答题卡上） 1. 中国第一座被列入世界文化遗产的古镇---南浔.你会着迷于它的文化气质，流连于它的宁静与安逸，体会到生活除了苟且，还有诗和远方.如果对古镇文化文化遗产的意义加以描述，你认为准确表述的一组关键词是 A. 传统文化、文明演进、文化多样性、文化传承与保护 B. 传统文化、文明演进、文化民族性、文化批判与继承 C. 先进文化、文化发展、文化多元性、文化传播与开发 D. 大众文化、文化创新、文化传承性、文化创新与发展 2. 由歌手戴荃作词、作曲并与京剧裘派继承人裘继戎合作演绎升级版《悟空》，戴荃霸气洒脱的演唱加上裘继戎惟妙惟肖的舞蹈，共同演绎了独一无二的霸气“美猴王”。被普遍认为“精彩”、“震撼”。《悟空》的成功告诉我们 ①文化继承是文化发展的必然要求②文化创新需要古为今用，洋为中用 ③通过跨界融合实现对传统艺术形式的扬弃 ④尊重文化多样性是文化创新的动力 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 3. 2020年2月，一档品鉴歌词文化内涵的大型文化节目《经典咏流传》在央视热播。节目用“和诗以歌”的形式将传统诗词经典与现代流行相融合，讲述文化知识、阐释人文价值、解读思想观念，为现代文明追本溯源，树立文化自信。文化节目热播 ①推动了中华优秀传统文化创造性转化和创新性发展 ②说明了文化创新要立足于对传统文化的批判性继承 ③佐证了创新文化呈现形式就能创造出无愧于时代的作品 ④说明了对优秀传统文化资源进行转化和发展符合人民大众的需求 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 4. 2020年的平昌冬奥会闭幕式交接仪式上，中国人一改红绸、京剧、长城等展现东方文明的传统和文化的创作思路。而是用现代科技手段，运用人工智能、高科技“冰屏”展示了中国高铁建设、桥梁建设、C919大飞机、“天眼”等中国新名片，向世界传递出中国新时代新符号.材料表明的观点有 ①文化的传播继承与发展促进科学的进步 ②把握时代发展潮流，就能坚定文化的信念 ③经济是文化发展的基础，与文化相互影响④文化只有不断创新，才能充满生机与活力 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 5. “北京8分钟”最让人惊艳的是高科技和人工智能在大型表演中的完美结合，不论是首次应用在奥运赛场上的“冰屏”机器人，还是轮滑演员身上所穿着的石墨烯防寒服装，以及完美操控整场演出的控制系统，都是代表了中国在高科技领域的一些成果。科技对于文化发展的作用分析正确的是 A.科技最大程度汇集各种文化资源,显示出文化传递、沟通、共享的功能，促进文化发展 B.科技的发展使文化呈现方式异彩纷呈，色彩斑斓 C.科技的发展有利于提高人们的科学文化修养 D.科技的运用使收集、选择、传递、储存文化资源的手段和方式发生变革促进了文化的发展 6.2020年9月1日，全国人大常委会表决通过了《中华人民共和国国歌法》，以国家立法的形式落实了宪法规定的国家标志制度。国歌立法的文化意义是 ①提高公民的科学文化修养 ②培育和践行社会主义核心价值观 ③继承和发展优秀传统文化 ④弘扬以爱国主义为核心的民族精神 A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 7.近日，广电总局提出广播电视邀请嘉宾坚持四不用的标准：既对党离心离德，品质不高尚的演员坚决不用，低俗，媚俗，恶俗的节目演员坚决不用，思想境界、格调不高的演员坚决不用，有污点、有绯闻，有道德问题的演员坚决不用，另外总局明确要求，纹身艺人、嘻哈文化、亚文化（非主流文化）和（颓废文化）坚决不用。之所以坚持上述标准是因为 ① 中国特色社会主义文化，必须以高尚的精神塑造人 ② 发展中国特色社会主义文化必须坚持把社会效益放在首位 ③ 文化有先进与落后之分，清者自清，浊者自浊 ④ 必须坚决抵制、依法取缔颓废、庸俗、非主流文化 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 8.俄罗斯官方表示，举办世界杯预算约110亿美元，创造约22万个工作岗位，2020-2023年将增加300亿美元左右的经济效益。世界杯之所以能拉动经济增长是因为 A.文化与经济相互交融 B.经济发展是文化发展的基础 C.文化生产力是综合国力的基础 D.文化建设是国家建设的重要战略任务之一 9.中医药学在理论层面强调“天人合一”“阴阳五行”，体现了中华文化道法自然的哲学智慧；提倡“三因制宜’’“辨证论治”，体现了中华民族因时而变、立象尽意的特有思维方式；倡导“大医精诚”“仁心仁术”，体现了中华民族生命至重、厚德载物的人文精神。由此可见 ①中医药学具有鲜明的民族特色 ②中医药学是中华文化一脉相传的重要见证 ③中华文化具有博大精深的特点 ④中华文化具有兼收并蓄的特点 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 10.近日舆论热议国家精神。国家精神说到底应该是一个国家、一个民族的魂，是立国之本！千千万万为国家做出贡献的人，才是真正的“中国精神”的造就者。以下名言诗句中能体现出中国人心中的这种“中国精神”的是 ①苟利国家生死以，岂因祸福避趋之 ②家国兴亡自有时，吴人何苦怨西施 ③僵卧孤村不自哀，尚思为国戍轮台 ④历览前贤国与家，成由勤俭破由奢 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 11.《礼记》中有这样几段话：“鹦鹉能言，不离飞鸟；猩猩能言，不离禽兽。今人而无礼，虽能言，不亦禽兽之乎？”“是故圣人作，为礼以教人，使人以有礼，知自别于禽兽。”凡人之所以为人者，礼仪也。”这主要反映了 ①文化是人类特有的现象 ②文化塑造人 ③文化对人的影响深远持久 ④文化是一种精神力量可以转化为物质力量 A.①② B. ②④ C. ①③ D.③④ 12.随着我国互联网的飞速发展，网络语言随之产生且一经出现就得到了广大网民的偏爱，大量随意、新颖的网络语言风一般的涌入到人们的生活之中。但是伴随着网络语言的传播和使用，网络语言中不文明、不规范等负面影响逐渐暴露，给人们的日常交流和工作学习带来了不良影响。，这需要政府 ①提高道德水平，文明上网 ②尊重文化选择的主体差异 ③净化网络环境加强管理 ④规范文化传播，正确引导 A.①② B. ①③ C. ②④ D.③④ 13.《2020年哈尔滨市惠民行动项目责任落实方案》中指出“按照健身路径安装规划，哈尔滨市已建设完成健身路径3万件套，实现了城区10分钟健身圈和村的全覆盖。2020年计划安装健身路径2600件。”哈尔滨市政府的做法 ①坚持社会效益优先原则，体现了坚持以人民为中心的文化建设理念 ②丰富市民的文化生活，保障市民的基本文化权益 ③提升精神文明建设的水平，为经济建设提供精神动力和智力支持 ④精神活动离不开物质活动，文化将促进市民的全面发展 A.①② B. ①③ C. ②④ D.③④ 14.“海峡浅浅，明月弯弯。一封家书，一张船票，一生的想念。少小离家，如今你回来了，双手颤抖，你捧着的不是老兵的遗骨，一坛又一坛，都是满满的乡愁。”这是《感动中国》栏目组对台湾老兵高秉涵的颁奖词，这说明 ①传统文化具有鲜明的民族性，是维系民族生存发展的精神纽带 ②文化对人的影响潜移默化 ③在我们传统文化的血脉中，有强烈的对祖国统一的认同感和归属感 ④饱含深情的颁奖词源于对老兵精神的思考 A.①② B. ①③ C. ②④ D.③④ 15. 我国是文化古国、文化大国，但还不是文化强国。要大力实施“文化兴国”战略，就必须 ①把走好中国特色文化发展道路作为文化建设的宏伟目标 ②把文化建设作为强国的中心工作 ③坚持核心价值体系的弘扬和培育 ④激发全民族的文化创造活力 A.①② B. ②④ C. ①③ D.③④
16. 美国游客汤姆在中国某涉外商店看中了一只标价为2000美元的玉镯。经过讨价还价，汤姆实际支付1400美元买下这只玉镯。材料中的货币执行的职能有 ①商品流通 ②价值尺度 ③支付手段 ④世界货币 A.①④ B.①② C.②④ D.③④ 17. 随着智能手机的普及和二维码支付市场的爆发，消费者从PC端向移动端的迁移速度加快，预计2020年中国第三方移动支付交易规模将达到171.5万亿元，增长率为68.0%。由此可见 ①移动支付加快商品流通速度 ②移动支付增加了货币实际供应量 ③金融创新促进了经济发展 ④新的消费体验优化了消费结构 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 18.某国在一定时期内，流通中所需要的货币量为10万亿，由于生产的发展，货币的需求量增加20%，但实际执行结果却使流通中的货币量达到15万亿，这时货币的通货膨胀率为a,原来标价为30元的商品，在上述情况下如果物价降为18.75元，那么该商品行业劳动生产率提高了b.题中a、b分别为 A.20%,200% B.20%,,100% C.25%,,50% D.25%,100%
19.图表示XY呈负相关。在经济生活中与图相符合的经济现象有： ① 流通中需要的货币量与货币流通速度②本币汇率与本币币值 ③ 商品价格与互补品的需求量④企业个别劳动时间与企业创造的价值总量 ⑤收入水平与消费水平⑥社会劳动生产率与社会价值总量 A.①②③ B.③⑤⑥ C.①②④ D.③④⑤ 20.资料显示，我国蔬菜水果在流通环节中的损耗率平均达30％，而发达国家的该项数据仅为1.5％。近年来，农产品两头的“价贱伤农”和“价贵伤民”的怪象，其重要推手是流通环节不畅导致流通费用过高。可见，降低流通费用 A.会节省物流成本，降低农产品的市场竞争力 B.能有效缓解农产品价格上涨压力，稳定物价 C.是增加农民收入、促进居民消费的根本措施 D.要坚持发挥市场作用和物流企业的主体作用 21.随着电影业迈入数字化及3D影院时代，3D电影深受观众喜爱，但票价比普通电影的票价一般要高，其根本原因是 A. 3D电影的画面立体感更强 B.观众需求多 C.质量好 D.成本高，价值大 22.从2020年4月2日人民币汇率6.2764，到6月20日，报6.4586， 6月21日，人民币兑美元中间价继续下调，调贬120个基点，报6.4706，为今年1月12日以