插空法捆绑法
排列组合--插板法、插空法、捆绑法32415
排列组合问题——插板法(分组)、插空法（不相邻）、捆绑法（相邻）插板法（m为空的数量）【基本题型】有n个相同的元素，要求分到不同的m组中，且每组至少有一个元素，问有多少种分法？”表示相同的名额，“”表示名额间形成的空隙，设想在这几个空隙中插入六块“挡板”，则将这10 个名额分割成七个部分，将第一、二、三、……七个部分所包含的名额数分给第一、二、三……七所学校，则“挡板”的一种插法恰好对应了10 个名额的一种分配方法，反之，名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法，即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的，【总结】需满足条件：n个相同元素，不同个m组，每组至少有一个元素，则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法。
注意：这样对于很多的问题，是不能直接利用插板法解题的。
但，可以通过一定的转变，将其变成符合上面3个条件的问题，这样就可以利用插板法解决，并且常常会产生意想不到的效果。
插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板,可以把n个元素分成（b+1）组的方法. 应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把10个相同的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况?问题的题干满足条件（1）（2）,适用插板法,c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用e 二次插板法例8 ：在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况?-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位所以一共是c7 1×c8 1×c9 1=504种【基本解题思路】将n个相同的元素排成一行，n个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是1个、2个、3个、4个、….），这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法。
高斯小学奥数四年级下册含答案第15讲_捆绑法与插空法
第十五讲捆绑法与插空法我们已经学习了排队问题，解决这类问题的关键是处理好有特殊要求的对象．对于要求必须站在一起的人，可以采用事先捆绑成一个“大胖人”的方法来处理，但最后不要忘了还要给这个“大胖人”的内部安排一下站法，这就是捆绑法．例题1小羊们要从羊村学校毕业了，5只小羊要和3位老师站成一排照相．要求3位老师站在一起，一共有多少种不同的站法？「分析」先看看开篇故事，然后琢磨一下，如果想让3位老师相邻，可以采取什么手段？练习1文艺汇演共有2个舞蹈节目和3个歌唱节目．现在需要编排一张节目单，要求这三个歌唱节目必须紧挨着演，那么有多少种节目单的编排方法？例题2小高买来1本科普书、2本不同的小说、3本不同的漫画书．现在要把这些书摆放在书架上，同类的书必须放在一起，请问一共有多少种不同的摆法？「分析」要让同类书相邻，共3类，该如何使用捆绑法实现呢？练习2学校迎新晚会上，数学系有2个表演节目，文学系有4个表演节目．现在需要编排一张节目单，每个系的节目必须安排在一起，那么有多少种节目单的编排方法？排队问题中，对于不能相邻的人排列问题，可以先把其他人先安排好，再把不能相邻的人插入其他人之间的空隙中去，这就是插空法．例题3某班4名男生、3名女生一起去秋游，在一处风景优美的地方7个人要站成一排照相．要求任意两名男生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法？如果要求任意两名女生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法呢？「分析」任意两名男生都不能相互挨着，那么应该怎么用插空法，得先让那些人排好呢？换成女生不挨着，又该怎么考虑呢？练习3文艺汇演共有3个舞蹈节目和5个歌唱节目．现在需要编排一张节目单，要求任意两个舞蹈节目不能排在一起，那么有多少种节目单的编排方法？下面我们来学习较为复杂的数字排列问题．首先要学习的就是“数字挑位置”的方法，这种方法通常用来解决有重复数字的问题．例题4（1）用两个1、两个2可以组成多少个不同的四位数？（2）用两个0、两个2可以组成多少个不同的四位数？（3）用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数？「分析」（1）两个1、两个2组四位数，我们可以想象成1、2这两个数字去挑4个数位，其中1要挑两个数位，2要挑两个数位．（2）两个0、两个2组四位数时，有什么需要特殊的情况吗？练习4用一个1、两个2、三个3可以组成多少个不同的六位数？通过前面两道排队问题，我们可以知道相邻必捆绑，不相邻必插空．然而在很多题目中，往往需要两种方法同时使用，这个时候需要我们合理安排做事情的顺序，以满足题目的要求．例题5文艺汇演共有8个节目，分3种类型：3个小品，2个舞蹈，3个演唱．现在要编排一个节目单，要求每两个演唱节目之间必须有其他类型的节目，同时2个舞蹈节目必须连续，那么有多少种节目单编排顺序？「分析」演唱节目不相邻，需要用插空法；舞蹈节目必须连续，需要用捆绑法，那么我们应该先捆绑后插空呢，还是先插空后捆绑呢？之前排列组合应用一讲，我们已经接触过了一些简单的出现重复的情况，还有一些比较复杂的、容易发生重复计算的情况，需要大家格外小心．例题68名学生和7名老师进行拔河比赛，首先选一名老师担任裁判，接着再把其余14人分成两队，每队都必须包含4名学生和3名老师，那么共有多少种不同的分队方法？「分析」首先，选一名老师担任裁判．然后再从剩下的8名学生和6名老师中挑出3名学生和2名老师，共有多少中不同的选法？这个选法数是不是本题的答案呢？课堂内外会排队的毛毛虫在非洲和地中海一带，有一种被昆虫学家称之为行列蛾类的昆虫，这种蛾倒没什么特别之处，它们的幼虫毛毛虫却引起昆虫学家的注意．这些毛毛虫从卵孵化出来之后，就成百地集结在一起生活．在外出觅食时，通常是一只队长带头，其它的毛毛虫头顶着前一只伙伴的屁股，一只贴着一只排成一列或两列前进，这队伍的最高纪录是600只．为预防自己不小心走岔路跟丢了，它们还一面爬一面吐丝．等到吃饱了叶子，它们又排好队原路返回．法国昆虫学家法布尔曾经仔细研究过这些毛毛虫．先是把队长拿走，但后边的一只迅速补上，继续前行；又把它们的丝路切断，虽然会暂时把它们分开，但后边的那队会到处闻，到处找，只要追上前边，马上就会合二为一．法布尔所做的实验中，最有意思的是计诱毛毛虫走上一个花盆的边缘．毛毛虫一走上去就沿着边缘前进，一面走一面吐丝．令法布尔惊讶的是，这群硬头毛毛虫当天在花盆边缘一直走到精疲力尽才停下来，其间曾经稍作休息，但是没吃也没喝，连续走了十多个小时．第二天，守纪律的毛毛虫队列丝毫不乱，依然在花盆边缘上转圈，没头没脑地跟着前边的走．第三天、第四天……，一直走了一个星期，看得法布尔都不忍心了．终于到了第八天，有一只毛毛虫掉了下来，意外地突破困境，这一群毛毛虫才重返家园．作业1. 6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，共有多少种排列的方式？2. 6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，小王和小许相邻，共有多少种排列的方式？3. 2名男生和4名女生排成一排．如果要求男生和男生不能相邻，共有多少种排列的方式？4. 用两个3、两个4、三个5可以组成多少个不同的七位数？5．用两个0、三个1可以组成多少个不同的五位数？第十五讲 捆绑法与插空法1. 例题1答案：4320种详解：要求三位老师必须站在一起，那么可以把三个老师捆绑成一个羊，这时候一共是5只小羊加这个“大胖羊”共6个，6个羊站成一排共有66A 种站法，又因为3位老师站成一排绑在一起时有33A 种站法．最后一共有63634320A A ⨯=种站法． 2. 例题2答案：72种详解：把小说捆绑成1本书，漫画捆成成1本书，现在一共是3本书摆在一起有33A 种摆法，然后要再去看看那些绑在一起的书内部又有多少种摆法，其中小说有22A 种摆法，漫画有33A 种摆法．一共有32332372A A A ⨯⨯=种摆法． 3. 例题3答案：144种；1440种详解：（1）当男生不能相互挨着时，这时我们可以安排3名女生先站好，有33A 种站法．接下来可把男生安排到这3个女生的空隙中，4个空隙真好可以放4男生，有44A 种站法．一共有3434144A A ⨯=种站法．（2）要求女生不相互挨着，那么要先安排男生站好，有44A 种站法．然后安排3名女生站在男生的5个间隙中去，有35A 种站法．最后有43451440A A ⨯=种站法． 4. 例题4答案：6个；3个；90个详解：数字去选位置时，要每个数字都去选吗？每个数字都去选位置时，就会出现重复，所以要相同的数字一起选出几个位置出来就可以了．（1）从4个位置选2个位置放两个1（或2），有种选法，剩下2个位置放两个2（或1），只有1种方法，所以有个四位数．（2）当有0时，因为0的特殊性，可让0先去选位置，从除首位的3个位置中选2个位置出来放0，有23C 种选法，剩下的2个位置放两个2，有1种方法，所以有2313C ⨯=个四位数．（3）首先从6个位置中选2个位置放1，26C 种选法；有再从剩下4个位置选2个位置放2，24C 种选法；最后剩下的2个位置放3,1种选法．最后有2264190C C ⨯⨯=个六位数． 5. 例题5答案：2880种详解：演唱节目彼此不能挨着，需要插空，而舞蹈节目必须连续，需要捆绑．先捆绑，再让其与3个小品排列，最后让3个演唱节目插空，所以一共有2416C ⨯= 24C2432452880A A A ⨯⨯=种不同的编排顺序．6. 例题6答案：4900种详解：先选择1名老师做裁判，再从8名学生中选择4名学生，有48C 种，最后从6名老师中选择3名老师，有36C ，注意两队是没有区别的，即不需要考虑两队的顺序，再除以重复数，所以一共有14378624900C C C ⨯⨯÷=种不同的分法．7. 练习1答案：36种简答：333336A A ⨯=种．8. 练习2答案：96种简答：种．9. 练习3答案：14400种简答：535614400A A ⨯=种．10. 练习4答案：60个简答：首先从6个位置中选1个位置放1，16C 种选法；有再从剩下5个位置选2个位置放2，25C 种选法；最后剩下的3个位置放3，1种选法．最后有1265160C C ⨯⨯=个六位数．11. 作业1答案：240简答：先把小张和小李捆绑成一个人进行排列，有55A 种排法．最后要安排一下小张和小李的顺序，一共有5252240A A ⨯=种排法．12. 作业2答案：96简答：分别把小张和小李、小王和小许捆绑成两个人进行排列，有44A 种排法．最后要安排一下捆绑的人的排序，一共有42242296A A A ⨯⨯=种排法．13. 作业3答案：480简答：男生与男生不相邻，那么要先安排女生，有44A 种排法，然后再把男生安排在女生的5个空隙里去，有种排法．一共有4245480A A ⨯=种排法．25A 22422496A A A ⨯⨯=14.作业4答案：210简答：从7个位置中选2个位置放3，再从剩下的5个位置中选2个位置放4，最后3个位置放5．七位数有223753210C C C⨯⨯=个．15.作业5答案：6简答：首位不能是0，从除首位之外的另4个位置中选2个位置放0，剩下的3个位置放1就可以了，五位数有23436C C⨯=个．。
高二数学最新教案-用“插空法”和“捆绑法”解决有关
(3)把两名女生看成一个元素，对六个元 素任意排列但这两个女生不需要排列。
(4)七个位置中任选五个位置排男生，余 下两个位置女生的排法是既定的。
解： (1)P66 P22 1440 (2)P55 P62 3600 (3)P66 720 (4与男生相间，有几种排法？
(3)任何两个男生都不相邻，有几种排法？
(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女 生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？
3、一条长椅上有7个座位，4人坐，要求3个空 位中，有两个空位相邻，另一个空位与这两个空位 不相邻，共有多少种坐法？
（3）8个人排成一排，其中甲、乙、丙三 人中，有2人相邻，但这3个人不同时相邻的 排法有多少种？
练习答 案
1、C
2、P55 P53 7200
3、 3P66 P51 P22 21600
作业：
1、四名蓝球运动员和三名足球运动员站成一 排，任何两名足球运动员都不靠在一起的不同排列 有多少？
2、5男5女共10个同学排成一行。
解：P33 P43 24 6 144
[例2] 4名男生和3名女生排成一排，男女相间 的排列有多少种？
[讲评] 先排女生，有6种排法，在女生之间的2个
空位和两端的2个空位上，安排4名男生。
如果先排男生，有24种方法，在男生之间的3个空 位和两端的两个空位共5个空位上再安排3名女生，有 60 种 方 法 ， 共 1440 有 种 方 法 。 这 种 思 考 错 在 那 里 ？ 如：女男女男 男 男女 ，左起第2、3、4名男生不 就相邻了吗？这样做只能解决女生不相邻的问题，这 不叫男女相间排列。我们如何改正它呢？可以将女生 安排在男生之间的3个间隔空位上去，有6种排法， 即：男女男女男女男。
排列组合插板法插空法捆绑法
排列组合问题——插板法(分组)、插空法（不相邻）、捆绑法（相邻）插板法（m为空的数量）【基本题型】有n个相同的元素，要求分到不同的m组中，且每组至少有一个元素，问有多少种分法？图中“”表示相同的名额，“”表示名额间形成的空隙，设想在这几个空隙中插入六块“挡板”，则将这10 个名额分割成七个部分，将第一、二、三、……七个部分所包含的名额数分给第一、二、三……七所学校，则“挡板”的一种插法恰好对应了10 个名额的一种分配方法，反之，名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法，即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的，【总结】需满足条件：n个相同元素，不同个m组，每组至少有一个元素，则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法。
注意：这样对于很多的问题，是不能直接利用插板法解题的。
但，可以通过一定的转变，将其变成符合上面3个条件的问题，这样就可以利用插板法解决，并且常常会产生意想不到的效果。
插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板,可以把n个元素分成（b+1）组的方法.应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把10个相同的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况?问题的题干满足条件（1）（2）,适用插板法,c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用e 二次插板法例8 ：在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况?-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位所以一共是c7 1×c8 1×c9 1=504种【基本解题思路】将n个相同的元素排成一行，n个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是1个、2个、3个、4个、…．），这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法。
排列组合中捆绑法和插空法的应用,典型例题讲解
相邻问题——捆绑法对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起，看作一个“大”的元素，与其它元素排列，然后再对相邻的元素内部进行排列。
(例3）7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？分析：先将甲，乙，丙三人捆绑在一起看作一个元素，与其余4人共有5个元素做全排列，有55A种排法，然后对甲，乙，丙三人进行全排列由分步计数原理可得：5353A A种不同排法例4：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有55A种排法，而三个女孩之间有33A种排法所以不同的排法共有：5353720A A（种）。
变式1：若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？不同的排法有：（种）对于相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元素全排列,再松绑后它们之间进行全排列.这种方法就是捆绑法.不相邻问题——插空法对于某几个元素不相邻得排列问题，可先将其它元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。
例4）7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？分析：可先让其余4人站好，共有44A种排法，再在这4人之间及两端的5个“空隙”中选三个位置让甲，乙，丙插入，则有35 A种方法，这样共有3445AA种不同的排法。
变式2：若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有44A种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有35A种方法，所以共有：43451440A A=（种）排法。
变式3：男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？23423428 A A A=解：先把四个男孩排成一排有44A种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有33A种方法，所以共有：4343144A A=（种）排法。
排列组合--插板法、插空法、捆绑法
排列组合问题——插板法(分组)、插空法(不相邻)、捆绑法(相邻)插板法(m为空得数量)【基本题型】有ｎ个相同得元素,要求分到不同得m组中,且每组至少有一个元素,问有多少种分法？图中“"表示相同得名额,“”表示名额间形成得空隙,设想在这几个空隙中插入六块“挡板",则将这１0 个名额分割成七个部分,将第一、二、三、……七个部分所包含得名额数分给第一、二、三……七所学校,则“挡板"得一种插法恰好对应了１0 个名额得一种分配方法,反之,名额得一种分配方法也决定了档板得一种插法,即挡板得插法种数与名额得分配方法种数就是相等得,【总结】ﻫ需满足条件:ｎ个相同元素,不同个ｍ组,每组至少有一个元素,则只需在ｎ个元素得n－1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法。
ﻫ注意:这样对于很多得问题,就是不能直接利用插板法解题得。
但,可以通过一定得转变,将其变成符合上面3个条件得问题,这样就可以利用插板法解决,并且常常会产生意想不到得效果。
插板法就就是在n个元素间得(n—１)个空中插入若干个(b)个板,可以把n个元素分成(b+１)组得方法.应用插板法必须满足三个条件:(1) 这n个元素必须互不相异(2)所分成得每一组至少分得一个元素ﻫ(3)分成得组别彼此相异举个很普通得例子来说明把1０个相同得小球放入3个不同得箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况？问题得题干满足条件(1)(２),适用插板法,c9 2＝36 ﻫ下面通过几道题目介绍下插板法得应用e二次插板法ﻫ例8:在一张节目单中原有６个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况？ﻫ－o — o －ｏ－o -ｏ—o —三个节目ａｂｃ可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位所以一共就是c71×ｃ８１×c9 1=50４种【基本解题思路】将n个相同得元素排成一行,n个元素之间出现了(n－１)个空档,现在我们用(m—１)个“档板”插入(n-1)个空档中,就把ｎ个元素隔成有序得ｍ份,每个组依次按组序号分到对应位置得几个元素(可能就是１个、2个、3个、4个、…。
排列组合插板法、插空法、捆绑法
排列组合问题——插板法(分组)、插空法（不相邻）、捆绑法（相邻）插板法（m为空的数量）【基本题型】有n个相同的元素，要求分到不同的m组中，且每组至少有一个元素，问有多少种分图中“”表示相同的名额，“”表示名额间形成的空隙，设想在这几个空隙中插入六块“挡板”，则将这10 个名额分割成七个部分，将第一、二、三、……七个部分所包含的名额数分给第一、二、三……七所学校，则“挡板”的一种插法恰好对应了10 个名额的一种分配方法，反之，名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法，即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的，【总结】需满足条件：n个相同元素，不同个m组，每组至少有一个元素，则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法。
注意：这样对于很多的问题，是不能直接利用插板法解题的。
但，可以通过一定的转变，将其变成符合上面3个条件的问题，这样就可以利用插板法解决，并且常常会产生意想不到的效果。
插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板,可以把n个元素分成（b+1）组的方法.应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把10个相同的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况?问题的题干满足条件（1）（2）,适用插板法,c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用e 二次插板法例8 ：在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况?-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位所以一共是c7 1×c8 1×c9 1=504种【基本解题思路】将n个相同的元素排成一行，n个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是1个、2个、3个、4个、….），这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法。
排列(优限法、捆绑法、插空法的运用)
插空法案例
总结词
插空法适用于在排列组合问题中，当需要将 一个元素插入到已经排好的元素序列中时， 可以采用插空法。
详细描述
插空法是一种实用的排列组合解题方法，它 通过将需要插入的元素插入到已经排好的元 素序列中的空位中，简化问题，提高解题效 率。在插空法中，我们首先找到已经排好的 元素序列中的空位，再将需要插入的元素插 入到合适的空位中。
排列(优限法、捆绑法 、插空法的运用)
目录 CONTENT
• 优限法 • 捆绑法 • 插空法 • 三种方法的比较与选择 • 实际应用案例分析
01
优限法
定义与特点
定义
优限法是指在排列组合问题中，先对 元素进行优先级排序，再根据优先级 进行排列的方法。
特点
优限法主要关注元素的优先级，根据 优先级的高低进行排列，可以快速确 定最优解或近似最优解。
捆绑法案例
总结词
捆绑法适用于在排列组合问题中，当需要将若干个元素 捆绑在一起作为一个整体来处理时，可以采用捆绑法。
详细描述
捆绑法是一种有效的排列组合解题方法，它通过将若干 个元素捆绑在一起作为一个整体来处理，简化问题，提 高解题效率。在捆绑法中，我们首先将需要捆绑的元素 视为一个整体，再与其他元素进行排列组合。
04
三种方法的比较与选择
适用条件比时。
捆绑法
适用于排列组合问题中，当某些元素必须作为一 个整体进行排列时。
插空法
适用于排列组合问题中，当需要将某些元素插入 到其他元素之间或两端时。
优缺点比较
优限法
优点是简单易懂，易于操作；缺点是可能存在多种分组方式，需要 仔细考虑。
优限法的应用场景
任务调度
在任务调度中，可以根据任务的紧急程度、优先级等因素， 使用优限法进行排列，确保任务按照优先级顺序执行。
排列组合中关于捆绑法、插空法、插隔板法的应用 (1)
排列组合中关于捆绑法、插空法、插隔板法的应用捆绑法：当要求某几个元素必须相邻（挨着）时，先将这几个元素看做一个整体，（比如：原来3个元素，整体考虑之后看成1个元素）然后将这个整体和其它元素进行考虑。
这时要注意：一般整体内部各元素如果在前后顺序上有区别的还需进行一定的顺序考虑。
插空法：当要求某几个元素必须不相邻（挨着）时，可先将其它元素排好，然后再将要求不相邻的元素根据题目要求插入到已排好的元素的空隙或两端位置。
插隔板法：指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比分组数目少1的隔板插入到元素中的一种解题策略。
题目特点：“若干相同元素分组”、“ 每组至少一个元素”。
例1：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？ A.20 B.12 C.6 D.4分两种情况考虑C=8种1、这两个新节目挨着，那么三个节目有4个空，又考虑到这两个节目的先后顺序共有2×14P=12种2、这两个节目不挨着，那么三个节目有4个空，这就相当于考虑两个数在4个位置的排列，由24综上得，共8+12=20种此题中使用了捆绑法和插空法。
例2：A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站一起，共有（）种站法。
A.120B.72C.48D.24插空法:我们来这样考虑，因A、B两人不站一起，故可考虑的位置C、D、E，C、D、E三个人站在那有P=12。
一共留出4个空，将A、B分别放入这4个空的不同的空中，那就是4个空中取2个空的全排列，即24P=6，综上，共有6*12=72种这样考虑了之后，还有一点就是C、D、E三个人也存在一个排列问题，即23例3：A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人必须站一起，共有（）种站法。
A.120B.72C.48D.24捆绑法：此题和上一题实质是一样的，我们来这样考虑，A、B两人既然必须站在一起，那么索性我们就把他P=24，又因为A、B两人虽然是站们看成一个人，那么我们就要考虑其和C、D、E共4个人的全排列，即44P=2，综上，共有48种。
排列组合中的基本解题方法之插空法和捆绑法
排列组合中的基本解题方法之插空法和捆绑法一、基础理论：捆绑法：遇到有“相邻元素”的问题，先把规定的相邻元素捆绑在一起参与排列，当需要考虑元素的相对顺序时，再进行松绑。
题干中常见的词语如：相邻站位、相连、连续等。
插空法：遇到有“不相邻元素”的问题，先把无要求的元素进行排序，然后行程中间的空位或两端的空位，然后进行插空。
运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。
解题过程是“先排列，再插空”。
可见：捆绑法主要解决相邻问题，而插空法主要解决的是不相邻的问题。
二、真题精析例1、5名学生和2名老师站成一排照相，要求2名老师相邻但不站在两端，则不同的排法共有：A.1440种B.960种C.720种D.480种【分析】题干当中有“相邻”，所以选择的做题方法一定是捆绑法，要想把这件事解决清楚，要分如下几步：第一步，首让没有要求的元素进行排序，即先排5名学生，有A(5,5)种方法;第二步，将2名老师“捆绑”在一起，看成一个人，插空到5名学生中间的4个空中，即C(4,1)种方法;第三步，这2名老师不同，要进行排列，即A(2,2)种方法，此件事情完成。
分步做的事情，根据乘法原理可知，共有A(5,5)×C(4,1)×A(2,2)=960种不同的排法。
所以答案为B.小结：捆绑法和插空法虽然是两种不同的方法，但是却经常一起结合起来使用。
例2、一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法?A.20B.12C.6D.4【分析】此题是插板法的典型例题，因为相当于把2个新节目插到原来3个节目中，所以要搞清楚具体有几个空位。
【解析】原来的3个节目已经固定下来了，所以在排原来的3个节目的时候，不用再混排了。
所以这件事可以分步完成，需要把放进去的2个新节目分第一步放进去和第二步放进去。
第一步，排其中一个节目，在原来的3个节目中有4个空位可以选择，即C(4,1)中方法;第二步，排第二个节目，那么此时第一个节目放进去之后，就有4个节目了，也就是有5个空位可以选择，所以排法是C(5,1)中方法，此时这件事情完成。
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捆绑法和插空法是解排列组合问题的重要方法之一，主要用于解决"相邻问题"及"不邻问题"。
总的解题原则是"相邻问题捆绑法，不邻问题插空法"。
在实际公务员考试培训过程中，我发现学员经常碰到这样的困惑，就是一样类型的题目，不过表达的形式有所变化，就很难用已解过的题目的方法去解决它，从而降低了学习效率。
下面结合有关捆绑法和插空法的不同变化形式，以实际例题详细讲解。
"相邻问题"捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其"捆绑"后整体考虑，也就是将相邻元素视作"一个"大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。
例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？
【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人"捆绑"，视其为"一个人"，也即对"A，B"、C、D、E"四个人"进行排列，有种排法。
又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有种排法。
根据分步乘法原理，总的排法有种。
例2．有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。
若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？
【解析】：把3本数学书"捆绑"在一起看成一本大书，2本外语书也"捆绑"在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有种排法；又3本数学书有种排法，2本外语书有种排法；根据分步乘法原理共有排法种。
【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意"捆绑"起来的大元素内部的顺序问题。
解题过程是"先捆绑，再排列"。
"不邻问题"插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？
【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。
首先将C、D、E三个人排列，有种排法；若排成D C E，则D、C、E"中间"和"两端"共有四个空位置，也即是：︺ D ︺ C ︺ E ︺，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。
由乘法原理，共有排队方法：。
例4．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？
【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有种方法；再用另一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一个节目去插9个空位，有方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为 =504种。
例4．一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？
【解析】：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。
故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法（请您想想为什么不是），因此所有不同的关灯方法有种。
【王永恒提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素"中间空位"和"两端空位"。
解题过程是"先排列，再插空"。
练习：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？（国考2008-57）
A．20 B．12 C．6 D．4。