暴露数学思维活动过程加强学生思维能力的培养
在数学教学中培养学生的创造性思维能力
在数学教学中培养学生的创造性思维能力创造性思维，除了具有思维的一般性外，还具有灵活性、自觉性、主动性、求异性、发散性、独创性的特征。
这种思维有利于开发学生的智力，有利于培养学生独立分析问题和解决问题的能力，有利于造就勤于思考，不满足于现状，敢于创新的创造性人才。
现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底是创造性思维的竞争，而创造性思维的实质就是求新、求异、求变。
创造是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据教学的规律和特点，认真研究，积极探索培养学生创造性思维的原则、方法。
在数学教学中培养学生的创造思维、激发创造力是时代对我们提出的基本要求。
本文就数学教学中如何培养学生创造性思维能力谈谈自己的一些看法。
一、教育创新是教师的职责。
教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满民主、宽松、和谐的气氛，只有这样学生才会热情高涨，才能大胆想象、敢于质疑、有所创新，这是培养学生创造性思维能力的重要前提。
要达到培养学生创造思维能力的目的，首先要从教师的教学上着手，教师应该深入钻研教材，挖掘教材本身蕴含的创造因素，对知识进行创造性的加工，使课堂教学有创造教育的内容。
例如教学轴对称图形时，提出“在河边修一个水塔，使到陈村、李庄所用的水管长度最少，如何选定这个水塔的位置？”从而把课本内容引申到实际生活中来，使教学富有实践性、科学性、创造性，突出学生的“主体”地位。
二、创设情景，激发学生创造性思维的自觉性爱因斯坦说：“兴趣和爱好是求知的最大动力。
”而学生的学习欲望或兴趣，总是在一定情景中发生的。
因此，在数学教学中要给学生创设能激起探知欲望的环境。
例如，不论是授课、辅导、答疑，还是解题，教师提出的问题应是学生似懂非懂、似会非会、想说又说不清的问题，这样可以激发学生的好奇心，唤起学生的求知欲。
如在学习“平行四边形的面积”时，教师利用多媒体呈现学生熟悉的情景：种植园里各种植物郁郁葱葱，分别种在划成不同形状的地块上。
高中数学教学中数学思维能力培养途径分析_1
高中数学教学中数学思维能力培养途径分析发布时间：2021-07-15T11:49:31.993Z 来源：《教育学文摘》2021年3月第8期作者：田晟[导读] 新课标的实施，要求高中数学教学应该在切实做好学生数学思维能力培养教育工作的前提下，维持学生自主学习能力的稳步提升，提升学生的数学认知能力。
田晟辽宁省彰武县高级中学123200摘要：新课标的实施，要求高中数学教学应该在切实做好学生数学思维能力培养教育工作的前提下，维持学生自主学习能力的稳步提升，提升学生的数学认知能力。
高中数学课堂引入自主学习活动，其中主旨在于提升学生的自主学习能力以及训练学生的反应能力，有效的将学生的发散思维引入到实际的教学之中，促进学生数学知识应用能力和水平的全面提升，推动高中数学教育教学模式的创新改革。
关键词：高中数学;思维能力;自主学习;发散思维引言学生数学思维能力培养是高中数学教学中的重要内容之一。
高中数学教师在开展数学课堂教学时，借助多样的数学教学模式，锻炼学生数学思维，以便于学生在厘清数学学习思路的前提下，有效的刺激学生潜在的逻辑思维意识，使得学生的数学知识能够和现实实际有机融合，保证学生后期的学习能够有坚实的基础。
1高中数学教学中思维能力培养的作用1.1适应数学核心素养教育的要求核心素养概念的提出，为包括高中数学在内的所有学科的教学，打开了一个广阔的空间．宏观核心素养概念下的微观学科核心素养及其研究，为在具体的学科教学中，实现核心素养的落地指明了方向。
学生的数学思维能力进行培养促进了学生的创新能力提升，明晰了学生的逻辑思维能力，有利于提高学生分析和解决问题能力，从而养成良好数学思维习惯、创新意识以及应用数学意识与欣赏数学之美。
1.2促进学生长远发展相关研究机构经过深入调查发现，大多数学生都认为，学习数学知识只是为了自己能够考入理想的学校，对自己的日常生活和工作并没有太大的帮助。
实际上这种想法本身就是错误的，数学是在人们生活需要过程中不断产生发展的，和人们的生活实际息息相关，我们生活中或者是工作学习中，生活都在我们身边，在新课程的改革洪流下，高中数学应当重点加强学生的思维能力，使其在学生今后的发展之中能够更好的进行实际问题的解决，满足学生的长远规划要求。
数学思维训练社团活动计划
数学思维训练社团活动计划第一篇：数学思维训练社团活动计划数学思维训练社团活动计划一、教学目的任务：1.能用有余数的除法的计算方法去填写算式中所缺的数。
2.培养学生认真观察能力和珍惜时间的意义。
3.培养学生思维能力和细心做作业的好习惯。
二、重点、难点：对学生进行思维能力培养。
三、教学进度安排：第1周有余数的除法（1）第2周有余数的除法（2）第3周认识方向（1）第4周认识方向（2）第5周按要求写数第6周认识万以内的数(1)第7周认识万以内的数(2)第8周数的大小比较第9周长度单位（分米和毫米）第10周两个数的相差的关系（1）第11周两个数的相差的关系（2）第12周巧算加减法第13周加减法谜第14周认识角（1）第15周认识角（2）第16周调查与统计第17周有趣的推理第18周总练习第二篇：数学思维训练计划六年级第一学期思维训练课计划指导思想：数学思维训练是一种学科思维训练，是结合日常的数学教学活动，以数学知识与技能为载体，根据数学思维发展的规律和一般思维训练的原理，针对思维活动中的关键环节，有意识地进行训练，达到改善思维品质、提高思维能力、掌握思维方法的训练活动。
学生数学思维能力的培养与数学知识教学是同步进行的，数学知识是数学思维活动的产物。
数学思维方法的训练就是将隐含在数学知识背后的数学思维方法暴露出来，引领学生经历数学化的过程，体验、感知、掌握具体的数学思维方法，并在进一步的学习中运用。
培训目标：1．探索小学数学思维训练的着眼点、训练点和发展点。
系统梳理小学数学教材教学内容中隐含的数学思维的因素，根据儿童心理特点和思维发展规律，确立小学各个年级训练重点；探索思维训练课教学的基本模式，编制各年级思维训练学习材料。
2．进一步优化数学课堂教学。
针对当前课堂教学中的热点、难点问题的探讨，加强数学课堂教学落实数学思维训练的方式的研究，提高课堂教学的有效性。
3．努力提高参与研究的教师素质。
帮助教师形成数学思维训练观念，提高参与课题研究教师的研究能力，相关研究成果在国家、省级报刊上发表。
中学数学教学中如何培养学生的思维能力
中学数学教学中如何培养学生的思维能力【摘要】思维是人在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程.而中学数学知识的逻辑性、抽象性、互逆性等数学知识体系表现十分明显，特别是初中学生，刚从具体、形象的小学数学知识结构中，过渡到具有一定抽象性的初中数学知识领域中来，则十分需要加强思维能力的培养，从而获得具有进行分析、综合、判断、推理等认识活动的能力，也正是加强对学生素质教育的主要内容。
【关键词】中学数学；教学；培养思维；能力一、重视数学教学过程优化，培养学生的思维能力数学教学的重要目的就是充分展示数学知识的形成和演变过程、解题的思考和探索过程、规律的小结和提炼过程，在这些过程中逐步培养学生的思维能力，培养学生观察比较、分析综合、抽象概括的能力，培养学生运用归纳演绎和类比进行推理的能力，培养学生善于暴露思维过程的习惯，进而提高准确阐述自己思想和观点的能力。
1.主体体现中培养学生的思维能力数学教学中鼓励学生积极参与教学活动，不仅体现了教学中学生主体体现的内在要求，而且有利于呈现学生的思维活动过程，提高学生思维探究水平。
一般来说，数学教学过程中学生主体体现的有效载体包括以下两个方面。
首先，体现在数学概念的形成过程中。
数学概念是反映现实世界的数量关系和空间形式本质属性的思维形式。
数学概念是数学命题、数学推理的基础成分，是数学思维的细胞。
在概念的数学中，特别是较难理解的概念，应充分展现概念的形成过程，以便让学生了解概念的来龙去脉，减少学习上的困难，加深对概念的理解。
其次，体现在公式定理的探索发现过程中。
数学教学中如果教师只将定理、公式按教科书那样推导或证明呈现在学生面前，学生听课就会只知其然，而不知其所以然。
如果学生对这些知识一味死记硬背，机械套用，那将根本谈不上思维能力的培养。
数学教学中我们应充分展现定理、公式的发现过程及证明过程，启发学生自己去猜测，去证明。
实践证明由学生自己发现的结论，理解深刻，在以后的日子里也不易遗忘。
中学生数学思维能力的培养
例如， 解方程
＋ ： ＿＋ 三 三二 三
一６ 一７ 一９
Ｘ— ｌ ０
有 的学生会采用把 方程两边 同乘 以分母 的最小公倍式， 再 去分母 ， 即通过 常规 的方 法去解决： 有的 学生则会首先 而
通过观察， 然后 将 原 方程 变 为
１十— ＋ｌ 十 ： ｌ ＋ ＋ｌ ＋ Ｘ — ｌ ０ Ｘ ６ 一７ Ｘ一 ９ ２ ２ ２ ２
ＷＥ Ｉ Ａ Ａ Ｇ ＮＬ Ｄ ＯＨ Ｎ
理 论 研 究
数 学 思 维 的特 征
决 或 完善 问题 ， 者 对数 学 的研 究和 发 展 都 是 不 可 缺 少的 。 两 数 学 思 维 的 品质 数 学 思 维 品 质 主 要 包括 思 维 的 深 刻 性 、 活性 、 创 性 灵 独 和 批 判 性 四 个 方 面 。数 学 思 维 的 四种 品 质 相 互 联 系， 制 互为
阔， 够从 多方 面 、 角度 地 分 析 问题 、 决 问题 。 能 多 解
例 ，方 组ｌ 如解 程
ｌｙ Ｊ ｘ
，
２ 学思 维的 间接 性 ． 数
不仅能 用通 常的代入 消元 法解， 而且还 可以联 系韦达定
理 ， 造一元 二 次方程 ｔ 构 一７ ＋ ２＝０ 去 解 决 。 就 表 现 出 ｔｌ 这 思 维具 有 一 定 的 深刻 性 。如 果 思 维继 续 深入 ， 解 决 同类 型 能
发现和探 索数学结论的过程 中， 着直 觉、 包括 顿悟 、 象思维 形 以及似 真推理等思维活动。在这种过程 中， 学思维活动都 数 表现 出 了一定的“ 非严谨性 ”含有非逻 辑 的思维 活动， ， 因此
数 学 思 维 又 表现 出非 逻 辑 的 特 征 。数 学 思 维 的 整 个 活 动 过 程 ， 是 在 逻 辑 和 非 逻 辑 的 交 替 过 程 中 进 行 的 ， 用 “ 逻 都 利 非 辑 ” “ 严 谨 ” 探 求 问题 、 现 问题 ， 利 用 逻 辑 论 证 去 解 、非 去 发 再
完整版)浅谈小学低年级数学思维能力的培养
完整版)浅谈小学低年级数学思维能力的培养浅谈小学低年级数学思维能力的培养现代教育观点认为，数学教学应该是思维活动的教学。
因此，如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好的思维品质，是教学改革的一个重要课题。
___曾说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。
在数学研究中，要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。
要让学生善于思考，必须注重基础知识和基本技能的研究，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。
自上个世纪八十年代，中国开始全面进入素质教育的时代。
在经济飞速发展的今天，素质教育已经逐渐从纸上谈兵转向实战，并取得了一定的成绩。
数学教育作为能够培养学生逻辑思维的重要学科，从小学到大学一直陪伴着每一名学生。
数学可以说是一种思维训练的学科，特别是在低年级尤为重要。
那么，如何培养低年级学生的数学思维能力呢？本文就谈谈自己的几点尝试。
一、找准数学思维能力培养的突破口。
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。
思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。
思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。
数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。
数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的惯。
数学思维的敏捷性是正确前提下速度的体现。
因此，在数学教学中，应该训练学生的运算速度，同时也要让学生掌握数学概念和原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。
这样，掌握的知识越本质、抽象程度越高，适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。
同时，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，还与运算惯和思维概括能力的差异有关。
因此，在数学教学中，应该时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。
培养数学创造性思维的方法技巧
培养数学创造性思维的方法技巧数学思维的展示主要包括三类人思维活动的展示，即数学家的，教师的，学生的思维活动。
下面是小编整理分享的如何培养数学创造性思维，欢迎阅读与借鉴，希望对你们有帮助!1如何培养数学创造性思维创造性思维是集中思维和发散思维的对立统一集中思维是指人们解决问题的思路朝一个方向聚敛前进，从而形成的、确定的答案。
发散思维则是指人们解决问题时，从某一特定目标出发，思维向外辐射，沿着各种不同的途径和方向，从多角度、多方面思考、想象，从而探索出多种多样的设想和解决问题的办法，即产生出大量的独特的新思想。
因此不少人认为，创造性思维只包含发散思维，这是很不完全的。
创造性思维应包含集中思维，是发散思维和集中思维的对立统一。
创造性思维是逻辑思维和直觉思维的对立统一逻辑思维是严格遵循逻辑规律，逐步分析与推导，最后得出合乎逻辑的正确答案和结论的思维活动。
直觉思维是一种没有完整的分析过程与逻辑程序，依靠灵感和顿悟，快速地作出判断和结论的思维活动。
直觉思维可以创造性地发现新问题、提出新概念、新思想、新理论，是创造性思维的主要形式。
当然，逻辑思维与直觉思维相互促进、相互联系，逻辑思维是直觉思维的基础，直觉思维是高度成熟的逻辑思维的产物。
没有直觉思维做先导，难以提出新问题、新设想，可以说，直觉思维在创造活动中起着决定性作用。
但新思想、新设想提出之后，仍需要用逻辑思维进行推理和论证，因此，我们不能排斥或贬低逻辑思维在创造活动中的作用。
事实上，整个创造性思维的发展都是在逻辑思维和直觉思维的交叉状态下进行的。
2数学创造性思维及其能力培养1.重视数学思维认识发生阶段。
数学思维活动大致分为数学发生阶段和知识整理阶段。
前者指概念如何形成，结论如何被发现的过程，后者是用演绎法进一步理解知识，推广知识的过程。
因此，前一阶段是引导学生探索知识的阶段，是培养创造性思维的好阶段，使学习与发现同步。
但是，在数学概念课教学中，只要结论，不要形成的本末倒置的新课匆匆带过，以腾出时间练习等做法，是阻碍创造性思维的培养的。
在数学课中如何培养学生的创新思维能力
在数学课中如何培养学生的创新思维能力创造性思维的训练是创新的基础。
数学是一门重要的基础学科，重在培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新思维，倡导学生积极主动参与、乐于探究、敢于动手，培养学生收集、处理信息的能力和获取新知识的能力。
那么，如何在课堂教学中培养学生的创造性思维呢？笔者在长期的实践中作了一些有益的尝试和探索，也收到了良好的效果。
一、创设情境，设疑启迪，激发学生创造性思维的浓厚兴趣一位教育学家说过“思维从问题、惊讶开始”。
这种“怀疑感”是对真理积极探求的一种潜意识，是未来人才不可缺少的可贵心理品质，而引疑的关键是教师的设疑，“读书无疑者，须教有疑”。
因此，成功的情境创设，应该是不断地给学生思维的契机，处处设疑、激疑、释疑，不断触动学生强烈的需求和动机，改变学生被动学习的状态，使他们主动参与学习，积极独立思考，从而唤起学生学习的兴趣，激励学生积极思维和主动学习的欲望，激起学生进行创造性思维的热情。
二、渲染课堂气氛，激活学生的思维教育学家苏霍姆林斯基说：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动感情的脑力劳动，就会带来疲倦。
”因此，教师在课堂教学中不应用填灌式教法，单纯以灌输为目的，而应通过创造各种较贴近生活实际、自然愉快又令学生感兴趣的情景进行教学，为学生创设轻松、愉快的学习气氛，消除他们过于紧张的焦虑情绪，使他们处于最佳的学习状态，提高学习效率。
好的开始是成功的一半。
教师在课堂教学中要特别注意利用课前几分钟创造出一个良好的课堂气氛，比如欣赏与本节知识相关的一些图片，开展有趣的复习知识型的游戏，活跃课前气氛，增强数学课堂的趣味性，引发学生的求知欲。
例如，在教授“打折销售”这课时，教师可以扮演不同职业角色或让学生自己扮演，为学生创设情境，给学生想象空间，激活他们的思维，使其投入到数学教学中。
学生天性好奇、好动、好玩、好胜，情感易变，教师就要通过自己的教育教学引导学生，使他们的情感更加深刻、更加稳定。
小学生学习数学的思维能力
小学生学习数学的思维能力小学生学习数学的思维能力是指小学生在学习数学过程中所展现出的思维能力。
数学思维是指通过数学的语言、符号和方法对事物进行理性思考的能力，是思维中最高级、最复杂的一种形式。
小学生学习数学的思维能力包括逻辑思维、抽象思维、推理思维和创造思维等。
下面将介绍小学生学习数学的思维能力的几个方面。
小学生需要培养逻辑思维能力。
逻辑思维是指根据事物之间的前后关系，进行推理和判断的能力。
在数学学习中，逻辑思维能力是非常重要的，它能够让小学生更好地理解和运用数学知识。
小学生在解决数学问题时，需要运用逻辑思维能力进行分析、推理和判断，找出问题的关键点、规律和解决方法。
在解决加减乘除的问题时，小学生需要运用逻辑思维能力进行计算和推理，找到问题的解决办法。
小学生还需要培养抽象思维能力。
抽象思维是指能够从具体的实例中抽象出一般的规律和概念的能力。
在数学学习中，小学生需要将实际问题抽象成数学模型，通过符号和公式进行表示和计算。
抽象思维能力不仅可以帮助小学生理解数学问题，还能够提高小学生解决问题的能力和效率。
在解决代数方程时，小学生需要将实际问题抽象成代数方程，通过代数的方法求解方程，从而得到问题的解答。
小学生需要培养创造思维能力。
创造思维是指能够独立思考、发现问题、解决问题和创造新知的能力。
在数学学习中，小学生需要通过创造思维能力进行探索和创新，发现问题的新方法和新规律，提高数学解题的效果和质量。
创造思维能力可以培养小学生的思维能力和创造力，培养小学生的数学兴趣和学习动力。
小学生可以通过探索和发现，找到自己独特的解题方法，从而提高问题的解决效率和质量。
培养数学思维，提高核心素养
培养数学思维，提高核心素养摘要：在素质教育理念的要求下，小学数学教学更注重学生思维能力的培养，让学生能够在独立自主的状态下进行思维的拓展，从而加强学生的思维能力。
因此，在小学数学教学中，教师需要结合学生的年龄特点，巧妙地将小学数学与生活相融合，将抽象的问题变成触手可及的实际问题，让学生对抽象问题有更好的理解和认识，从而能在良好的数学体系下，进行思维能力的提升。
本文基于素质教育的要求，阐述了在小学数学教学中，培养学生数学思维，提高学生核心素养的策略，以供参考。
关键词：数学思维；核心素养；教学策略引言在小学数学教学中，教师要通过对学生积极、正向的引导，让学生形成独立思考和解决问题的能力，培养学生的数学思维，提高学生的数学综合素养，使学生可以在学习数学知识的同时，得到全面的发展。
基于此，教师应不断优化和创新教学方法，提升自身教学能力，采用多元化教学手段来提高教学成效，激发学生学习的主动性和积极性，促进学生身心发展和学习能力的全面提升。
一、数学核心素养的概念及培养意义小学数学核心素养主要包括学生的数量感知、数学符号意识、空间观念、几何图形直观感、数学分析和处理、计算技巧、运算能力及逻辑推理能力等。
小学阶段学生的数学能力正处于快速、全面发展阶段，这些核心素养对于学生来说是必须要具备的能力。
培养数学核心素养能够锻炼学生的数学思维能力，拓展学生的思维方式，促进学生将数学理论知识灵活的应用在生活中；还能够提高学生的数学解题能力，培养良好的数学学习习惯；同时，还可以帮助学生形成独立思考的能力，进而提升数学教学质量。
二、培养学生数学思维的意义（一）数学学科的本质决定了学生数学思维能力培养的必要性帮助学生形成更强的数学思维能力是获得理想教学效果的必要前提，这是数学教学的一项重点任务。
属于小学年龄阶段的孩子对于数学会形成较为直观的思维能力，教师应该明确和掌握好这一特点，帮助学生提高抽象思维能力，以促进逻辑思维的强化。
从这一点能够体现出，取决于学科本身的特殊本质，教师一定要注重学生思维能力的提高，有利于他们通过自主的学习行为探索数学知识的魅力，形成更加浓厚的学习兴趣和更强的学习能力。
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暴露数学思维活动过程加强学生思维能力的培养
现在数学教育不仅要让学生“学会”，即掌握知识而且不要让学
生“会学”，即掌握思想方法，发展思维，形成能力。要会学，最根
本的一条就是暴露数学思维活动过程，展现数学知识的发生和发展，
使数学教学成为数学活动的教学。
我们知道，数学家在介绍自己的发现时，从来都不是按照这
项工作的过程进行的，而是略去过程，通过必要的的订正、改进、修
饰和改组等，以尽可能完美的形式表达出来，公布于众。现在的中学
数学教科书就是以这种形式表现的数学。教材所表现的是经过逻辑加
工的数学形式，呈现为概念——定理――（法则、公式）――例题（习
题）组成的纯数学系统。展现在学生面前的是一副经过千锤百炼“完
美无缺”的、具有确切的概念、最少的公理是严谨的论证方法的“逻
辑链”。而对数学中基本概念和思想方法的产生形成、发展直至完善
所走过的曲折而迂回的道路和痕迹都看不见了；数学定理的发现、证
明思路的猜测和证明方法的尝试、评析也全然不见了，给人以一种假
象；数学是一种完美的规则系统。这种完美的形式在一定程度上颠倒
了数学发现的过程，掩盖、埋没了数学发现、数学创造、数学真实应
用的思维活动。如果教师在教学中照本宣科，以“就是这样”的观点
把教材内容塞灌给学生，无疑将会抑制学生的探索、发现、创新思想，
阻碍学生思维的发展和能力的提高，学生得到的仅仅是死的数学知
识。要提高数学教学质量，发展学生的思维和能力，数学教学中，教
师必须以改革创新的精神，揭开数学的“完美的面纱”，精心重 组
教学内容，将凝结于教材中的科学活动过程展开，使知识由静返动，
把演绎体系背后存在着 丰富内容挖掘出来，按照数学活动的结果，
通过“似真的”并导致该结果的发现和革新的思维活动为学生创设问
题情景，引起认知冲突、构建。在知识内容的体现上展现其发生发展
过程，教学生发现、创造，使数学完成了的形式变为待建立的形式。
主学生在展开的活动中将客观形态的知识内化为主观形态的知识，形
成“我的数学”。这样学生的学习过程与数学家的研究过程就具有基
本的相似之处；二者都是在已有认知的基础上，运用科学方法，探索
未知领域，得出新的结论；都是一种主客体相互作用的思维活动过程。
斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学而
不仅是数学活动的结果――数学知识的教学。”因此，数学教学不仅
要反映数学活动的结果――理论，而且还要反映得到这些理论的思维
活动的过程。从现代人才观念上来说，后者尤为重要。教学中那种不
讲背景和条件，不讲思路和过程，忽视数学思想方法的做法，赞成了
学生能听懂教师课堂上讲的例题，熟记概念和定理，但课后不会解与
例题同类型或稍加变化的题目。原因就在于教师没能展开思维活动的
过程，展现思想和方法，调动学生的思维，只是告诉了学生解答的结
果。演示了一遍解答的过程。但为什么要这样解。这个思路是怎样得
到的，却没有告诉学生，致使学生在解题时由于不会思考方法。我们
要教给学生的不是死记现成的材料，而是要通过展开的思维活动发现
数学真理，反映数学思想和方法，揭示知识的精神。主此，在数学教
学中，要特别注意：数学概念、法则、性质、公式、公理、定理的提
出过程；解（证）题思路的探索过程；解（证）题方法和规律的概括、
发展过程；数学知识的应用过程；知识结构的建立、推广、发展过程。
在过程中展开的思维并加以正确引导，走科学家追求真理的道路，逐
步形成一种主动弄清问题的内心需要和向未知领域探索的精神，在学
习中懂得应做什么和应该怎样做。
在概念教学中，要认识引入的必要性。若能结合数学史谈其必
要性，将对培养创造性思维有促进作用。比如，为什么要讲有理数域
扩充到实数域，再扩充到复数域，扩充的办法为什么是这样，这样做
的合理性在地方，又是怎样想出来的，经历了哪些主要坎坷，对数学
的发展起了什么作用等。引入概念时，或者是从实际例子出发，对感
性材料进行分析，逐步抽象概括出概念来；或者是通过所学概念与学
生认知结构中的某个适当概念实现同化来学习概念，例如“一元一次
方程”、“平行四边形”等概念的不是通过同化方式来学习的。前者要
经历观察、比较分析、抽象、概括等思维活动过程中，最好把概念的
形成和概念的同化结合起来，以达到既能了解形成概念背后的丰富事
实，又能促进新概念和原认知结构中知识的联系的目的，使概念教学
不仅解决“是什么”的问题，还要解决“是怎样想到”的问题，以及
有了这个概念以后又是如何建立、发展理论的问题，把概念的来龙去
脉和历史背景弄清楚。数学定理的教学应是“发现定理、寻求证明、
作者证明、运用定理”的思维活动过程的教学，而不是再现和熟记现
成的证明的教学。斯托利亚尔说：“我们必须先发现定理然后再去证
明它，我们应当先猜测到证明的思路然后才能作出证明。”要为学生
发现的情景和环节，引导学生弄清定理的来源，反映数学的创造和建
立的过程。寻求证明，首先要分清定理的条件和结论，要证明的例题
是什么，怎样叙述的，对这样的叙述完全了解吗，要证明的例题还有
没有另外的叙述方法；等概念的结论各包含哪些事项，它们的关系怎
样；明晰书籍什么、求证什么。其次，要思考由什么样的前提才能推
出要证明的例题，即由给定范围内的哪些已学过的命题（定义、公理、
前此定理等）可以推出这个命题。利用综合法寻求证明的起点比较困
难，这是因为怎么能想得到证明 （每一个）必须从哪一个定义、公
理或前此定理开始呢？怎么能想出由哪一个命题可以推出要证明的
命题呢？必须借助“倒推法”即分析法才能找到证明的起点。再次，
弄明白证明中的逻辑结构和手忙脚乱的规则，加强逻辑揄能力训练。
作出的证明要清楚、简明，并进行评价分析，深化思想方法。对于定
理的作用、用途、应用范围和条件、与其他知识的关系、应用时应注
意的问题等，教师也必须创设一系列情景，让学生主动探索，发现新
问题。在解题教学中，要注意使学生独立思考、标新立异，从例子和
已知知识中发现和提出新数学问题，学会怎样分析、怎样判断、怎样
推理、怎样发现、怎样解决问题。通过深化和减弱条件，，通过加强
结论、一般化、推广、特殊化、类比等引出或转化成别的问题，寻求
一题多变、一题多解、多题一解、这问题同其他问题的联系和区别。
教师不仅要按思考成熟的方法讲解，还要把自己猜测的 心理活动坦
率的告诉学生，必将有利于沉重的想象能力、直觉思维能力 培养和
灵感的产生。
在数学教学中，暴露数学思维活动的过程，展现知识的发生和
发展是否可能？美国心理学家布鲁纳在考察了教学心理学后说：“智
力活动到处都是一样的，无论在科学的前沿或是在三年级都是一样”。
实践证明，当学生在专门创造的教学环境中发现了什么东西，他是象
第一次发现一样来思考的。
第十七小学
汤 惠
2006年6月
暴露数学思维活动过程
加强学生思维能力的培养
第十七小学
汤 惠
2006年6月