一元一次不等式和一元一次不等式组提高题
一元一次不等式组 专题练习(含答案解析)
一元一次不等式组 专题练习（含答案解析）一、计算题（本大题共25小题，共150.0分）1. 解不等式组，并在数轴上表示出解集：（1）{8x +5>9x +62x −1<7（2）{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)．2. 解不等式组：{x +1＞0x ≤x−23+2．3. 解不等式组{3(x +2)≥x +4x−12＜1，并求出不等式组的非负整数解．4. 解不等式组：{2x −6≤5x +63x ＜2x −15. 求不等式组：{x −3(x −2)≤85−12x ＞2x 的整数解．6. 解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）{3x ＜2(x −1)+3x+62−4≥x ； （2）{5x +7＞3(x +1)1−32x ≥x−83．7. 解不等式组{x −3(x −2)≥42x−15＜x+12，并将它的解集在数轴上表示出来．8. 解不等式组 {3(x −2)+4＜5x 1−x 4+x ≥2x −1．9. 解不等式组：{−3(x +1)−(x −3)＜82x+13−1−x 2≤1，并求它的整数解的和．10. 试确定实数a 的取值范围，使不等式组{x 2+x+13＞0x +5a+43＞43(x +1)+a 恰有两个整数解．11. 解不等式组{2(x +2)≤x +3x 3＜x+14．12. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解．13. {x −3(x −2)≤42x−15>x+12．14. 求不等式组{1−x ≤0x+12＜3的解集．15. 解下列不等式组（1）{3x −2<82x −1>2（2）{5−7x ≥2x −41−34(x −1)＜0.5．16. 解不等式组：{2x −1>53x+12−1≥x，并在数轴上表示出不等式组的解集．17. 解不等式组：{x 2−1＜xx −(3x −1)≥−5．18. 解不等式组：{2x +9＜5x +3x−12−x+23≤019. 解不等式组：{3x +1＜2x +3①2x ＞3x−12②20. 解不等式组：{3x +7≥5(x +1)3x−22＞x +1．21. 解不等式组{1−2(x −1)≤53x−22＜x +12．22. 解不等式组：{4x ＞2x −6x−13≤x+19，并把解集在数轴上表示出来．23. 若关于x 的不等式组{x 2+x+13＞03x +5a +4＞4(x +1)+3a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．24. 求不等式组{4(x +1)+3>x①x−42≤x−53②的正整数解．25. 解不等式组{x−32＜−1x 3+2≥−x ．答案和解析1.【答案】解：（1）， 解不等式①得，x ＜-1，解不等式②得，x ＜4，∴不等式组的解集是x ＜-1，在数轴上表示如下：；（2）{2x−13−5x+12≤1①5x −1＜3(x +1)②， 解不等式①得，x ≥-1，解不等式②得，x ＜2，∴不等式组的解集是-1≤x ＜2，在数轴上表示如下：．【解析】 本题考查了不等式的解法与不等式组的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．（1）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．2.【答案】解：{x +1＞0①x ≤x−23+2②， 由①得，x ＞-1，由②得，x ≤2，所以，原不等式组的解集是-1＜x ≤2．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.【答案】解：解不等式（1）得x ≥-1解不等式（2）得x ＜3∴原不等式组的解是-1≤x ＜3∴不等式组的非负整数解0，1，2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.【答案】解：解不等式①，得x ≥-4，解不等式②，得x ＜-1，所以不等式组的解集为：-4≤x ＜-1．【解析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5.【答案】解：由x -3（x -2）≤8得x ≥-1由5-12x ＞2x 得x ＜2∴-1≤x ＜2∴不等式组的整数解是x =-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】解：（1）{3x ＜2(x −1)+3①x+62−4≥x②， 解①得x ＜1，解②得x ≤-2，所以不等式组的解集为x ≤-2，用数轴表示为：；（2）{5x +7＞3(x +1)①1−32x ≥x−83②， 解①得x ＞-2，解②得x ≤2，所以不等式组的解集为-2＜x ≤2，用数轴表示为：． 【解析】（1）分别解两个不等式得到x ＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集； （2）分别解两个不等式得到x ＞-2和x≤2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．7.【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤1，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤1．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．8.【答案】解：{3(x−2)+4＜5x①1−x4+x≥2x−1②，由①得：x＞-1；由②得：x≤1；∴不等式组的解集是-1＜x≤1．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．9.【答案】解：由①得x＞-2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】解：由x 2+x+13＞0，两边同乘以6得3x +2（x +1）＞0，解得x ＞-25， 由x +5a+43＞43（x +1）+a ，两边同乘以3得3x +5a +4＞4（x +1）+3a ，解得x ＜2a ，∴原不等式组的解集为-25＜x ＜2a ．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x =0，1；则2a 的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a ≤2，∴0.5＜a ≤1．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x 的两个整数解求出a 的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x 的整数解，再根据x 的取值范围求出a 的值即可． 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11.【答案】解：{2(x +2)≤x +3①x 3＜x+14②， ∵由①得：x ≤-1，由②得：x ＜3，∴不等式组的解集是x ≤-1．【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中．12.【答案】解：由①得4x +4+3＞x解得x ＞- 73，由②得3x -12≤2x -10，解得x ≤2，∴不等式组的解集为- 73＜x ≤2．∴正整数解是1，2．【解析】 本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.13.【答案】解：{x −3(x −2)≤4①2x−15>x+12②， 由①得：x ≥1，由②得：x ＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．14.【答案】解：{1−x ≤0①x+12＜3②， 解不等式①，得x ≥1．解不等式②，得x ＜5．所以，不等式组的解集是1≤x ＜5．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．15.【答案】解：（1）{3x −2<8①2x −1>2②， 解不等式①，得x ＜103， 解不等式②，得x ＞32.∴原不等式组的解集是：32＜x ＜103；（2）{5−7x ≥2x −4①1−34(x −1)＜0.5②， 解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x ＞53. ∴原不等式组无解．【解析】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x 大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x 介于两数之间．（1）先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集，然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集；（2）先分别解答出方程组中的每一个不等式的解集，然后取这两个不等式的解集的交集即为不等式组的解集；如果两个不等式没有交集，说明原不等式组无解．16.【答案】解：{2x −1>5①3x+12−1≥x②解①得：x ＞3，解②得：x ≥1，则不等式组的解集是：x ＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x ＞3和x≥1，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17.【答案】解：{x2−1＜x①x −(3x −1)≥−5②， 由①得：x ＞-2，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集是：-2＜x ≤3．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集得规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据不等式的解集能找出不等式组的解集是解此题的关键．18.【答案】解：解不等式2x +9＜5x +3，得：x ＞2，解不等式x−12-x+23≤0，得：x ≤7，则不等式组的解集为2＜x ≤7．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：由①，得3x-2x＜3-1．∴x＜2．由②，得4x＞3x-1．∴x＞-1．∴不等式组的解集为-1＜x＜2．【解析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键．20.【答案】解：{3x+7≥5(x+1)①3x−22＞x+1②，由①得，x≤1，由②得，x＞4，所以，不等式组无解．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．21.【答案】解：由①得：1-2x+2≤5∴2x≥-2即x≥-1由②得：3x-2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：-1≤x＜3．【解析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22.【答案】解：{4x＞2x−6①x−13≤x+19②，解①得x＞-3，解②得x≤2，所以不等式组的解集为-3＜≤2，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23.【答案】解：{x2+x+13＞0①3x+5a+4＞4(x+1)+3a②，由①得：x＞-25，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-25＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤32，故答案为：1＜a≤32．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24.【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞-73，由②得3x-12≤2x-10，解得x≤2，∴不等式组的解集为-73＜x≤2．∴正整数解是1、2．【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．25.【答案】解：{x−32＜−1①x3+2≥−x②，解①得x＜1，解②得x≥-32，所以不等式组的解集为-32≤x＜1．【解析】分别解两个不等式得到x＜1和x≥-，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．。
一元一次不等式组50题
一元一次不等式组50题一．解答题（共50小题）1．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：①4x+1≤3x+3②2．（1）解不等式3（x﹣2）＞2（7﹣x），并把它的解集表示在数轴上．（2）．3．解方程组或不等式组：（1）解方程组．（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．4．（1）已知，（x﹣1）3＝8，求x的值；（2）解不等式组并把不等式组解集在数轴上表示出来．5．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．6．解不等式组：并在数轴上表示其解集．7．（1）解不等式2（x+1）﹣，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：．8．已知关于x、y的方程组（1）若是方程组的解时，求3m+n的值；（2）当n＝﹣2时，若方程组的解满足x为非正数，y为负数，化简：|m﹣3|﹣|m+2|．9．（1）计算：．（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．10．已知方程组．（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）；（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且a+b＝4，求b的取值范围．11．解方程组及不等式组（1）；（2）．12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．13．解不等式组：．14．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）15．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）5x≥2x+6；（2）．16．解下列不等式（组）：（1）﹣4＞﹣；（2）解不等式组．17．解不等式组：18．解不等式组19．解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来；20．解下列方程组（不等式组）（1）；（2）．21．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2sin60°；（2）解不等式组：．23．（1）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+（）﹣1；（2）解不等式组．24．解不等式组：25．计算：（1）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．26．（1）计算：|﹣2﹣2sin45°|+（2﹣π）0﹣（）﹣2（2）解不等式组并在数轴上表示它的解集．27．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：28．解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．29．解下列不等式（组）（1）2x﹣1＞x﹣3（2）30．解不等式组：．31．解不等式组：32．解不等式组33．解不等式组：34．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．35．解不等式组：36．已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．37．解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．38．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．39．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．40．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．41．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．42．解不等式组．43．解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．44．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．45．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．46．解不等式组：．47．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．48．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．49．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．50．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．一元一次不等式组二一．解答题（共50小题）1．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．2．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．3．解不等式组，并把解集表示在数轴上．4．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．5．解不等式组：并在数轴上表示它的解集．6．解不等式组并写出它的正整数解．7．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．8．解不等式组：，并把其解集在数轴表示出来．9．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．10．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）11．解不等式（组）（1）解不等式：（x+2）（x﹣5）﹣（x﹣1）2≥﹣3．（2）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．12．解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0（2）13．解下列不等式组和方程组（1）；（2）．14．解下列不等式（组）．（1）5x﹣3＜1﹣3x；（2）15．解不等式组，并在数轴上画出解集．16．解方程组和不等式组（1）解方程组．（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．17．已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．18．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）．19．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|．20．已知方程组中x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．21．解不等式组：．把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．22．解不等式组．23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．24．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？25．解不等式组：（注：必须通过画数轴求解集）26．解不等式组．27．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．28．请从不等式﹣4x＞2，，中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．29．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．30．若不等式组的解集为﹣1≤x≤2，（1）求a、b的值（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．31．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）32．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：①3x﹣8＜5x②33．解不等式组：．34．解不等式组35．已知关于a的不等式组．（1）求此不等式组的解；（2）试比较a﹣3与的大小．36．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．37．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．38．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．39．解不等式组．40．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示．41．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．42．已知关于x，y的方程组满足﹣2＜x﹣y＜1，求m的取值范围．43．解不等式组：44．解一元一次不等式组．45．若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值．46．解不等式，并在数轴上把它的解集表示出来．47．已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．48．解不等式和不等式组．（1）．（2）．49．解不等式（组）（1）（2）．50．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．。
专题04 一元一次不等式与一元一次不等式组【2022春北师大版八下数学压轴题突破专练】(原卷版)
【2022春北师大版八下数学压轴题突破专练】专题04 一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题1．（2021八上·鄞州期末）已知a ＜b ，下列式子正确的是（ ）A ．a+3＞b+3B ．a ﹣3＜b ﹣3C ．﹣3a ＜﹣3bD ．33a b > 2．（2021八上·鄞州期末）若a ＞b ，则下列各式正确的是（ ） A ．a ﹣b ＜0 B ．3﹣a ＜3﹣b C ．|a|＞|b| D ．33a b < 3．（2021八上·瓯海月考）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）A ．24人B ．23人C ．22人D ．不能确定4．（2021八上·秀洲月考）不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a=3 C ．a ＞3 D ．a≥35．（2021八上·余杭月考）已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是( )A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a6．（2021八上·金东期中）不等式 054ax ≤+≤ 的整数解是1，2，3，4.则实数a 的取值范围是（ ）A ．514a -≤<- B ．1a ≤- C ．54a ≤- D ．54a ≥- 7．（2021八下·郑州期中）如果关于x 的分式方程 2x a x -- ＝1+ 522x x x -- 有正整数解，且关于y 的一元一次不等式组 33240y y y a -⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩ 的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）A ．8B ．7C ．3D ．28．（2020八下·南岸期末）如图，已知直线 3y ax =+ 与 3y bx =- 交点为P ，根据图象有以下3个结论：①0a > ；②0b >③2x > 是不等式 33ax bx +>- 的解集.其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．（2020八上·余杭期末）如图，直线 y ax b =+ 与 x 轴交于点 ()4,0A ，与直线 y mx = 交于点 ()2,B n ，则关于 x 的不等式组 0ax b mx <-< 的解为（ ）A ．42x -<<-B ．2x <-C ．4x >D ．24x << 二、填空题 10．（2022八下·长兴开学考）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c 相交于点P （m ，3）．则关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为 。
北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第5节一元一次不等式与一次函数课堂练习
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第5节一元一次不等式与一次函数课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．一次函数1y ax b 与2y cx d =+ 的图象如图所示，下列说法：①0ab ＜ ；①函数y ax d =+ 不经过第一象限；①不等式ax b cx d ++＞ 的解集是3x ＜ ；①()13a c db -=- ．其中正确的个数有( )A ．4B ．3C ．2D ．12．同一直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与正比例函数22y k x =的图象如图所示，则满足12y y ≥的x 取值范围是（ ）A ．2x -≤B ．2x ≥-C ．2x <-D ．2x >-3．如图，一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则不等式0kx b +<的解集是（ ）A．1x>B．01x<<C．1x<D．0x<4．若一次函数y kx b=+(k b、为常数，且0k≠)的图象经过点()01A-，，()11B，，则不等式1kx b+>的解为()A．0x<B．0x>C．1x<D．1x>5．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是()A．x0<B．x0>C．x2<D．x2>．6．如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤17．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；①a＞0；①当x＜3时，y1＜y2；①当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1评卷人得分 二、填空题 9．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x 的不等式ax+b≤kx ＜1的解集为______.10．如图，直线()0y kx b k =+>交x 轴于点()30A -,，交直线y x =于点B ，则根据图象可知，()0x kx b +<不等式的解为_______.11．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．12．如图，直线11y k x a =+与22y k x b =+的交点坐标为()1,2，当12k x a k x b +≤+时，则x 的取值范围是__________．13．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为_____．14．函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),2A m ,则不等式24x ax -≤的解为__________.15．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为()2,0-，则下列说法：y ①随x 的增大而减小；0b <②；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；④当1x =-时，0.y <其中正确的是______.(请你将正确序号填在横线上)16．一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.评卷人得分三、解答题 17．如图：已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线24y x=-与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式240x kx b->+>的解集．18．如图，直线1l：1y x=+与直线2l：y mx n=+相交于点()1,P b.（1）求关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解；（2）已知直线2l经过第一、二、四象限，则当x______时，1x mx n+>+.19．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A （1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；20．如图，直线1:1l y x=+与直线22 :3l y x a=-+相交于点(1,)p b；（1）求出a,b的值；（2）根据图象直接写出不等式2013x x a<+<-+的解集；（3）求出ABP∆的面积.参考答案：1．A【解析】【分析】仔细观察图象：①a 的正负看函数y 1＝ax ＋b 图象从左向右成何趋势，b 的正负看函数y 1＝ax ＋b 图象与y 轴交点即可；①c 的正负看函数y 2＝cx ＋d 从左向右成何趋势，d 的正负看函数y 2＝cx ＋d 与y 轴的交点坐标；①以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；①看两直线都在x 轴上方的自变量的取值范围．【详解】由图象可得：a ＜0，b ＞0，c ＞0，d ＜0，①ab ＜0，故①正确；函数y ＝ax ＋d 的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故①正确，由图象可得当x ＜3时，一次函数y 1＝ax ＋b 图象在y 2＝cx ＋d 的图象上方，①ax ＋b ＞cx ＋d 的解集是x ＜3，故①正确；①一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝cx ＋d 的图象的交点的横坐标为3，①3a ＋b ＝3c ＋d①3a−3c ＝d−b ，①a−c ＝13（d−b ），故①正确， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．2．A【解析】【详解】试题分析：当2x ≤-时，直线11y k x b =+都在直线22y k x =的上方，即12y y ≥．故选A ． 考点：一次函数与一元一次不等式．3．A【解析】由图象可知：B （1，0），且当x ＞1时，y ＜0，即可得到不等式kx+b ＜0的解集是x ＞1，即可得出选项．【详解】解：①一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，由图象可知：B （1，0），根据图象当x ＞1时，y ＜0，即：不等式kx+b ＜0的解集是x ＞1．故选A ．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．4．D【解析】【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解 【详解】如下图图象，易得1kx b +>时，1x >故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题 5．A【解析】根据题意在函数图像中寻找3y >时函数图像所在的位置，发现此时函数图像对应的x 范围是小于零，从而得出答案【详解】解：①由函数图象可知，当x ＜0时函数图象在3的上方，①当y ＞3时，x ＜0．故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x 的取值范围是解答此题的关键． 6．D【解析】【详解】根据函数图像可得：当1x ≤时，21y y ≥，即3ax b x +≥+.故选D考点：一次函数与不等式7．B【解析】【分析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；①a 看y 2＝x ＋a 与y 轴的交点坐标；①以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；①看两直线都在x 轴上方的自变量的取值范围．【详解】①①y 1＝kx +b 的图象从左向右呈下降趋势，①k ＜0正确；①①y 2＝x +a ，与y 轴的交点在负半轴上，①a ＜0，故①错误；①当x ＜3时，y 1＞y 2，故①错误；①y 2＝x +a 与x 轴交点的横坐标为x ＝﹣a ，当y 1＞0且y 2＞0时，﹣a ＜x ＜4正确；故正确的判断是①①，正确的个数是2个．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．8．D【解析】【详解】解：①函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ，2)，把点A 代入12y x =-，得： 1m =-，①点A (－1，2)，①当1x <-时，12y x =-的图象在23y ax =+的图象上方，①关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是1x <-．故选：D.9．﹣4≤x ＜2【解析】【分析】先利用待定系数法求出y ＝kx 的表达式，然后求出y ＝1时对应的x 值，再根据函数图象得出结论即可．【详解】解：①已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P(﹣4，﹣2)，①﹣4k ＝﹣2，解得：k ＝12，①解析式为y ＝12x ，当y ＝1时，x ＝2，①由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y ＝ax+b 在一次函数y ＝kx 图象的下方， ①关于x 的不等式ax+b≤kx ＜1的解集是﹣4≤x ＜2．故答案为：﹣4≤x ＜2．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．10．-3＜x ＜0【解析】【分析】先把()0x kx b +<化简 00x kx b >⎧⎨+<⎩或00x kx b <⎧⎨+>⎩然后利用函数图像分别解两个不等式组即可. 【详解】解：由题意得：不等式()0x kx b +<化简 00x kx b >⎧⎨+<⎩或00x kx b <⎧⎨+>⎩得00x kx b >⎧⎨+<⎩无解，00x kx b <⎧⎨+>⎩的解集 -3＜x ＜0 故答案为：-3＜x ＜0【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组的解，正确将一元二次不等式转化为一元一次不等式组是解题的关键.11．1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．1x ≤【解析】【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【详解】解：①直线l 1：y 1=k 1x+a 与直线l 2：y 2=k 2x+b 的交点坐标是（1，2），①当x=1时，y 1=y 2=2.而当y 1≤y 2时，即12k x a k x b +≤+时，x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．13．﹣2＜x ＜2【解析】【分析】先将点P （n ，﹣4）代入y=﹣x ﹣2，求出n 的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】①一次函数y=﹣x ﹣2的图象过点P （n ，﹣4），①﹣4=﹣n ﹣2，解得n=2，①P （2，﹣4），又①y=﹣x ﹣2与x 轴的交点是（﹣2，0），①关于x 的不等式组2220x m x x +--⎧⎨--⎩＜＜的解集为22x -<<． 故答案为22x -<<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出 n 的值，是解答本题的关键．14．1x ≤【解析】【分析】函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),2A m ，求出m 的值，然后解不等式即可.【详解】解：①函数y=2x 的图象经过点A （m ，2），①2m=2，解得：m=1，①点A （1，2），当x≤1时，2x≤ax+4，即不等式2x-4≤ax 的解集为x≤1．故答案为x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．③【解析】【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．【详解】由图可知：①y 随x 的增大而增大，错误；①b ＞0，错误；①关于x 的方程kx +b =0的解为x =﹣2，正确；①当x =﹣1时，y ＞0，错误．故答案为①．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．16．3x <-【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ），则当x 3=-时，kx b m +=，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，①0kx m b -+>的解集是：3x <-；故答案为：3x <-.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．17．（1）5y x =-+；（2）点C 的坐标为()32，；（3）35x <<【解析】【分析】 （1）将A 、B 坐标代入解析式中计算解答即可；（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线24y x =-高于直线y kx b =+部分的x 值即可.【详解】解：（1）因为直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B所以将其代入解析式中有504x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， 所以直线AB 的解析式为5y x =-+；（2）因为直线24y x =-与直线AB 相交于点C所以有524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩ 所以点C 的坐标为()32，； （3）根据图像可知两直线交点C 的右侧直线24y x =-高于直线y kx b =+且大于0，此时x的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式240x kx b ->+>的解集是35x <<.【点睛】本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.18．（1）1x =，2y = （2）1x >【解析】【分析】（1）方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标，将x ＝1，代入直线l 1求出P 点坐标即可；（2）不等式x ＋1＞mx ＋n 的解集即直线l 1在直线l 2的上方时x 的取值范围.【详解】解：（1）由题意可得，关于x ，y 的方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标， 当x ＝1时，代入直线l 1，求得y ＝2，即P （1，2）即方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； （2）由题意可知，x ＋1＞mx ＋n 时，直线l 1在直线l 2的上方，由函数图象可得，此时x ＞1，故答案为x ＞1.【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式的关系，熟悉一次函数的图象并熟练应用数形结合的思想是解答本题的关键19．（1）a ＝﹣3，k ＝1；（2）x ＜1；（3）当x ＞2时，y ＜2．【解析】【分析】（1）把A （1，a ）代入y ＝﹣x +4求得a 的值，再把将A （1，3）代入y ＝kx +k +1即可求得k 的值；（2）观察函数图象即可解答；（3）当x ＝2时，y ＝2，观察图象，x ＞2时，图象在x ＝2的右侧，在y ＝2的下面，即可解答．【详解】（1）把A （1，a ）代入y ＝﹣x +4得a ＝﹣1+4＝3，将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；（2）根据图象可得：不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；（3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，所以当x＞2时，y＜2．【点睛】本题考查的是一次函数与不等式的解集，掌握利用函数图象求不等式解集的方法是关键．20．(1) a=83，b=2；（2）-1<x<1；（3）5.【解析】【分析】（1）把P点坐标代入y=x+1可得b的值，继而代入23y x a=-+可求a的值；（2）根据两函数图象的交点坐标及y=x+1与x轴的交点可得答案；（3）首先求出点A、B的坐标，由此计算AB的长，再由点P的坐标，即可计算出ABP∆的面积．【详解】解：（1）①直线l1：y=x+1过点P（1，b），①b=1+1=2；把点P（1，2）代入23y x a=-+中得a=8 3（2）①y=x+1与x轴交于点（-1，0），①在x=-1的左边x=1的右边的图象满足不等式2013x x a<+<-+，①不等式2013x x a<+<-+的解集是-1<x<1（3）在2833y x=-+中，当y=0时，x=4①点B的坐标是(4,0)又A（-1，0），①AB=4+1=5，①点P（1，2），①ABP∆的面积为：12×5×2=5．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式即可．。
(完整版)一元一次不等式组含参数经典练习题
一元一次不等式组练习题1、已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ）A. 1m ->B. 1m >C. 1m -<D. 1m <2、若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >3、若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->4、如果不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m ≥25、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．6、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a < 7、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．8、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____9、若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53 D.m ≥5310、关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－14311、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有五个整数解，这五个整数是____________,a 的取值范围是________________。
鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专题练习试题(含详细解析)
七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．3、若点()2,1A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．1a 2-<<C ．1a <D ．无解4、如图，一次函数y =f (x )的图像经过点(2，0)，如果y >0，那么对应的x 的取值范围是（ ）A ．x <2B ．x >2C ．x <0D ．x >05、如果a b >，那么下列结论中正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．33a b <C ．22a b ->-D ．22a b ->+6、若a b >，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．22a b ->-B ．22a b >C ．11a b -<-D ．11a b> 7、下列变形中不正确的是（ ）A ．由m ＞n 得n ＜mB ．由﹣a ＜﹣b 得b ＜aC ．由﹣4x ＞1得14x >D ．由13x y -<得x ＞﹣3y 8、已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ）A ．10B ．8C ．7D ．49、若方程组233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足20x y +>，则k 的值可能为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210、研究表明，运动时将心率p （次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6．以30岁为例计算，22030190-=，1900.8152⨯=，1900.6114⨯=，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）A ．114152P ≤≤B ．144152p <<C ．114190p ≤≤D ．114190p <<第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若实数,a b 满足232a b +=，则22a b -的取值范围为___________．2、若x y >，则35x -______35y -（填“＞”或“＝”或“＜”）．3、不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．4、若x ＞y ，用“＞”或“＜”填空：1-13x _________1-13y5、如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），则不等式ax +5＜2x 的解集是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？2、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．3、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．4、用不等式表示下列数量关系：(1)a是正数；(2)x比－3小；(3)两数m与n的差大于55、已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，则该直角三角形的面积为多少-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.2、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】 解：不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．3、B【解析】【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组2010a a ->⎧⎨+>⎩，再解不等式组即可得到答案. 【详解】解： 点()2,1A a a -+在第一象限，2010a a ①②由①得：2,a <由②得：1,a12,a 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.【解析】【分析】y ＞0即是图象在x 轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．【详解】解：∵一次函数y =f （x ）的图象经过点（2，0），∴如果y ＞0，则x ＜2，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．5、A【解析】【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵a b >∴a b -<-，33a b >，即选项B 错误； ∴22a b -<-，22a b -<-，即选项A 正确，选项C 错误；根据题意，无法推导得22a b ->+，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A. a b >，∴22a b -<-，故该选项不正确，不符合题意；B.当0a b >>时，22a b >，故该选项不正确，不符合题意；C. a b >，∴11a b -<-，故该选项正确，符合题意；D. 当0a b >>时，11a b<，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.【详解】解：A 、m ＞n ，n ＜m ，故A 正确；B 、-a ＜-b ，b ＜a ，故B 正确；C 、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C 错误；D 、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．8、C【解析】【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m 的最大值．【详解】解：条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则4444m -<<+，即08m <<又m 为整数，则整数m 的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．9、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②，将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．10、A【解析】【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p ≤152．【详解】最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，22030190-=，1900.8152⨯=∴ p ≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，22030190-=，1900.8152⨯=∴114≤p∴在四个选项中只有A 选项正确.故选: A ．【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．二、填空题1、24322a b -≤-≤ 【解析】【分析】 先根据已知等式可得223b a =-，从而可得22274a b a -=-，再根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出2a 的取值范围，由此即可得出答案．【详解】 解：由232a b +=得：223b a =-， 则222222(2374)a b a a a -=--=-，0b ≥，2203a ∴-≥，解得223a ≤， 又20a ≥，2302a ∴≤≤， 244372a ∴-≤-≤， 即22a b -的取值范围为24322a b -≤-≤， 故答案为：24322a b -≤-≤． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、一元一次不等式组的应用，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．2、＜【解析】【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．【详解】解：∵x y >，∴55x y -<-，∴3535x y -<-，故答案为：<．【点睛】题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．3、 不变 不变 改变【解析】略4、<【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：∵x ＞y ， ∴13x ＞13y ，∴-13x ＜−13y ，∴1-13x ＜1−13y ，故答案为：＜．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．5、32x >## 1.5x > 【解析】【分析】把点A （m ，3）代入y ＝2x 求解m 的值，再利用2y x =的图象在5y ax =+的图象的上方可得答案.【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），32,m3,2m ∴= ∴ 不等式ax +5＜2x 的解集是3.2x > 故答案为：3.2x > 【点睛】本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.三、解答题1、 (1)共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．(2)方案1费用最低，最低费用是22320元【解析】【分析】（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角(30)x-个，根据题意列出不等式组求解，然后根据题意x为整数，可以取18，19，20，代入即可得出各个方案；（2）根据题意，计算各个方案的费用，然后比较即可得．(1)解：设组建中型图书角x个，则组建小型图书角(30)x-个，依题意得：()() 8030301900 5060301620x xx x⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：1820x≤≤，又∵x为整数，∴x可以取18，19，20，∴共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个；(2)选择方案1的费用为：860185701222320⨯+⨯=（元)；选择方案2的费用为：860195701122610⨯+⨯=（元)；选择方案3的费用为：860205701022900⨯+⨯=（元)．223202*********<<，∴方案1费用最低，最低费用是22320元．【点睛】题目主要考查不等式组的应用及方案选择问题，理解题意，列出不等式组是解题关键．2、综上，满足条件的所有m 的值为464和5【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等知识点，掌握理解“开心数”的定义是解题关键．32．(1)大货车用12辆，小货车用6辆(2)101240y x =+（4≤x ≤12，且x 为整数）(3)8辆大货车、2辆小货车前往A 村；4辆大货车、4辆小货车前往B 村．最少运费为1320元【解析】【分析】（1）设大货车用a 辆，小货车用b 辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（12- x ）辆，前往A 村的小货车为（10- x ）辆，前往B 村的小货车为[6-（10-x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．(1)设大货车用a 辆，小货车用b 辆，根据题意得：18108168a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：126a b =⎧⎨=⎩． ∴大货车用12辆，小货车用6辆．(2)设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（12- x ）辆，前往A 村的小货车为（10- x ）辆，前往B 村的小货车为[6-（10-x ）]辆，y =80x +90（12-x ）+40（10-x ）+60[6-（10-x ）]=10x +1240．()1206100x x -≥⎧⎨--≥⎩∴4≤x ≤12，且x 为整数．101240y x ∴=+（4≤x ≤12，且x 为整数）(3)由题意得：10x +8（10-x ）≥96，解得：x ≥8，又∵4≤x ≤12，∴8≤x ≤12且为整数，∵y =10x +1240，k =10＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x =8时，y 最小，最小值为y =10×8+1240=1320（元）．答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A 村；4辆大货车、4辆小货车前往B 村．最少运费为1320元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．3、 (1)y 甲＝25x ＋2 000；y 乙＝35x(2)当0＜x ＜200时，选择乙公司更优惠；当x ＝200时，选择两公司费用一样多；当x ＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；(2)解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，解得：x＜200；当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，解得：x＝200；当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，解得：x＞200.∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)a > 0(2)x <-3(3)m-n >5【解析】略5、150或120【解析】【分析】设直角三角形的三边长分别为a，b，c（c是斜边），则a+b+c＝60，下面先求c的值；由a+b+c＝60得60＝a+b+c＜3c，所以c＞20．由a+b＞c及a+b+c＝60得60＝a+b+c＞2c，所以c＜30．即可求得c的取值范围，然后由勾股定理可得ab﹣60（a+b）+1800＝0，然后分析求得a，b的值，继而求得它的面积．【详解】解：设直角三角形的三边长分别为a，b，c（c是斜边），则a+b+c＝60．∵a+b+c＝60，∴60＝a+b+c＜3c，∴c＞20．∵a+b＞c，a+b+c＝60，∴60＝a+b+c＞2c，∴c＜30．又∵c为整数，∴21≤c≤29．根据勾股定理可得：a2+b2＝c2，把c＝60﹣a﹣b代入，化简得：ab﹣60（a+b）+1800＝0，∴（60﹣a）（60﹣b）＝1800＝23×32×52，∵a，b均为整数，∴只可能是3260256035ab或22260256023ab解得2015ab或1024ab，∴当a＝20，b＝15时，三角形的的面积为150，当a＝10，b＝24时，三角形的的面积为120．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理的应用，因式分解的应用，以及不等式的应用．此题难度较大，解题的关键是掌握不等式的应用，因式分解的应用．。
(必考题)初中数学八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》检测(包含答案解析)
一、选择题1．不等式3 23xx+-≤的非负整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个2．不等式组10840xx-⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．3．关于函数3y x=-，下列说法正确的是（）A．在y轴上的截距是3 B．它不经过第四象限C．当x≥3时，y≤0D．图象向下平移4个单位长度得到7y x=-的图象4．若a b>，则下列各式中一定成立的是（）A．22a b-<-B．11a b+>+C．22a b<D．33a b->-5．点P坐标为（m＋1，m－2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．不等式组()()303129xx x-≥⎧⎨->+⎩的解集为（）A．3x<-B．3x>-C．3x≥D．3x≤7．如图，已知AB是线段MN上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或518．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＜-2 B．a≤-2 C．a＞-2 D．a≥-29．运行程序如图所示，规定从“输入一个值x”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A ．23x >B ．2347x <≤C ．1123x ≤<D ．47x ≤ 10．若a b <，则下列结论不正确的是（ ）A ．44a b +<+B ．33a b -<-C ．22a b ->- D．1122a b > 11．已知a ，b 均为实数，且a ﹣1＞b ﹣1，下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a ＜b B ．3a ＜3b C ．﹣a ＞﹣b D ．a ﹣2＞b ﹣2 12．如图是一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象，则不等式kx b x a ++＜的解集是（ ）A ．3x ＜B ．3x ＞C ．x a b ＞－D ．x a b <-二、填空题13．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________． 14．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________． 15．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________．16．关于x 的方程231x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是___________. 17．某同学设计了一个程序：对输入的正整数x ，首先进行奇偶识别，然后进行对应的计算，如下图所示．如果按1，2，3…的顺序依次逐个输入正整数x ，则首次输出大于100的y 的值是__________．18．已知关于x 的不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集是x ＞1，则a 的值为_____．19．一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集为_____．20．若关于x 的不等式组615,2233x x x a -<⎧⎨+<+⎩．只有4个整数解，则a 的取值范围是_______． 三、解答题21．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点(2,1)和(1,7)-．（1）求该函数的表达式；（2）若点(5,3)P a a -在该函数的图象上，求点P 的坐标；（3）当311y -<<时，求x 的取值范围．22．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？（2）若有正方形纸板32张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知7075a <<．求a 的值．23．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设()090BAC θθ∠=︒<<︒，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，12A A 为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若112231AA A A A A ===，则θ=______度；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则1θ=______，2θ=______，3θ=______（用含θ的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．24．（1）解不等式组3(2)42513x x x x --≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解； （2）计算：21390454025．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来． 26．解不等式：()3157x x +≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．【详解】解：去分母得：3(x－2)≤x＋3，去括号，得3 x-6≤x+3，移项、合并同类项，得2x≤9，系数化为1，得x≤4.5，则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，故选：C．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．2．A解析：A【分析】解不等式组，看解集表示是否正确即可．【详解】解：10 840 xx-⎧⎨-≤⎩＞①②解不等式①得，1x＞，解不等式②得，2x≥，不等式组的解集为：2x≥．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算．3．D解析：D【分析】令x=0，得到的y值就是在y轴上的截距；根据k，b判定图像的分布；根基自变量的范围计算函数的范围；根据平移规律确定即可．【详解】令x=0，得y= -3，∴函数在y轴上的截距为-3，∴选项A错误；∵3y x =-，∴函数分布在第一，第三，第四象限，∴选项B 错误；∵x≥3，∴x-3≥0，∴y≥0，∴选项C 错误；∵3y x =-，∴图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象，∴选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像分布，平移规律，截距的定义，熟练掌握性质，规律是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【详解】解：A 、在不等式两边同时减2，不等号方向不变，故错误；B 、在不等式两边同时加1，不等号方向不变，故正确；C 、在不等式两边同时乘2，不等号方向不变，故错误；D 、在不等式两边同时除以-3，不等号方向改变，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，灵活运用不等式性质进行判断．5．B解析：B【分析】根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解 ．【详解】解：A 、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P 在第一象限，所以A 不符合题意； B 、若P 在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B 符合题意；C 、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P 在第三象限，所以C 不符合题意；D 、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P 在第四象限，所以D 不符合题意；故选B ．本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键．6．A解析：A【分析】先解每一个不等式，再求不等式组的解集．【详解】解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩①②， 解不等式①得，x ≤3，解不等式②得，x ＜-3，∴不等式组的解集为x ＜-3，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，先解每一个不等式，再求它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集．7．C解析：C【分析】设AB ＝x ，则BC ＝9－x ，根据三角形两边之和大于第三边，得到x 的取值范围，再利用分类讨论思想，根据勾股定理列方程，计算解答．【详解】解：∵在△ABC 中，AC ＝AM ＝3，设AB ＝x ，BC ＝9－x ，由三角形两边之和大于第三边得：3939x x x x+-⎧⎨+-⎩＞＞， 解得3＜x ＜6，①AC 为斜边，则32＝x 2＋（9－x ）2，即x 2－9x ＋36＝0，方程无解，即AC 为斜边不成立，②若AB 为斜边，则x 2＝（9－x ）2＋32，解得x ＝5，满足3＜x ＜6，③若BC 为斜边，则（9－x ）2＝32＋x 2，解得x ＝4，满足3＜x ＜6，∴x ＝5或x ＝4；故选C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，勾股定理等，分类讨论和方程思想是解答的关键． 8．D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】解：3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①② 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．9．B解析：B【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，()2195221195x x +≤⎧⎪⎨++⎪⎩①＞② 解不等式①得，47x ≤，解不等式②得，23x ＞，∴2347x ≤＜，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项正确；B 、∵a ＜b ，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C 、∵a ＜b ，∴-2a ＞-2b ，故本选项正确；D、∵a＜b，∴1122a b＜，故本选项错误．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．11．D解析：D【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质,掌握在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12．B解析：B【分析】利用函数图象，写出直线y1在直线y2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，所以不等式kx-x＜a-b的解集为x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．二、填空题13．【分析】直接把两个方程相加得到然后结合即可求出a的取值范围【详解】解：直接把两个方程相加得：∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式解题的关键是掌握运算法则正确得到 解析：4a．【分析】直接把两个方程相加，得到337x y a +=+，然后结合1x y +<，即可求出a 的取值范围．【详解】 解：23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩， 直接把两个方程相加，得：337x y a +=+， ∴73a x y ++=， ∵1x y +<， ∴713a +<， ∴4a ．故答案为：4a．【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正确得到73a x y ++=． 14．【分析】先求出每个不等式的解集然后得到不等式组的解集再求出整数解即可【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∴不等式组的解集为：；∴不等式组的整数解是；故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组 解析：4x =-【分析】先求出每个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再求出整数解即可．【详解】 解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②， 解不等式①，得4x ≤-；解不等式②，得5x >-；∴不等式组的解集为：54x -<≤-；∴不等式组的整数解是4x =-；故答案为：4x =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行解题．15．【分析】先将m 看做常数解方程组求出再代入可得关于m 的不等式解之可得答案【详解】①-②得：将代入②得：∵∴+∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式熟练掌握运算法则是解本题 解析：72m <【分析】先将m 看做常数解方程组求出2x m =-、2y m =+，再代入32x y +>-可得关于m 的不等式，解之可得答案．【详解】 23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①② ①2⨯-②得：2x m =-，将2x m =-代入②得：2y m =+， ∵32x y +>-， ∴2m - +322m +>-， ∴72m <． 故答案为：72m <． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．【分析】解方程用字母k 表示方程的解由解为非负数则构造关于k 的不等式问题可解【详解】解：解方程得∵方程的解是非负数∴解得故答案为【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式解答关键是解出含有字母系数的一 解析：13k ≤ 【分析】解方程用字母k 表示方程的解，由解为非负数，则构造关于k 的不等式问题可解.【详解】解：解方程231x k +=得132k x -= ∵方程的解是非负数∴1302k -≥ 解得 13k ≤ 故答案为13k ≤【点睛】本题综合考查了一元一次方程和不等式，解答关键是解出含有字母系数的一元一次方程，按要求列出不等式. 17．101【分析】根据图示可知此题需要分两种情况讨论：①假设输入正整数x 为偶数时由题意得：；②假设输入的正整数x 为奇数时由题意得：5x-23＞100分别解出不等式的解集再确定x 的值【详解】解：①假设输入解析：101【分析】根据图示可知此题需要分两种情况讨论：①假设输入正整数x 为偶数时，由题意得：1891002x ；②假设输入的正整数x 为奇数时，由题意得：5x-23＞100，分别解出不等式的解集，再确定x 的值．【详解】解：①假设输入正整数x 为偶数时，由题意得：1891002x ， 解得：x ＞22，∵x 为偶数，∴x=24，当x=24时，对应的y=124891012； ②假设输入的正整数x 为奇数时，由题意得：5x-23＞100，解得：x ＞24.6，∵x 为奇数，∴x=25，当x=25时，对应的y=5×25-23=102；∵24＜25，∴首次大于100时对应的x=24，y=101，故答案为：101．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是看懂题意与图示，根据题目中的条件列出不等式，注意要分两种情况进行计算．18．【分析】先解关于x 的不等式然后根据解集确定a 的值即可【详解】解：由2x ﹣a ＞﹣3得x ＞∵不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集是x ＞1∴＝1解得：a ＝5故答案为5【点睛】本题考查了根据一元一次不等式的解集确定参解析：5a =【分析】先解关于x 的不等式，然后根据解集确定a 的值即可．【详解】解：由2x ﹣a ＞﹣3，得x ＞32a -， ∵不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集是x ＞1， ∴32a -＝1， 解得：a ＝5．故答案为5．【点睛】 本题考查了根据一元一次不等式的解集确定参数，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．19．x ＜4【分析】根据函数图象可以得到一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣20）y 随x 的增大而增大从而可以得到k 和b 的关系k ＞0然后即可得到不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集【详解】解：由图解析：x ＜4【分析】根据函数图象可以得到一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣2，0），y 随x 的增大而增大，从而可以得到k 和b 的关系，k ＞0，然后即可得到不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0的解集．【详解】解：由图象可得，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象交x 轴于点（﹣2，0），y 随x 的增大而增大， ∴﹣2k ＋b ＝0，k ＞0，∴b ＝2k ，∴不等式﹣kx ＋2k ＋b ＞0可以化为：﹣kx ＋2k ＋2k ＞0，解得：x ＜4，故答案为：x ＜4．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．20．【分析】先解不等式组可得解集为再由不等式组只有4个整数解列不等式组再解不等式组可得答案【详解】解：由①得：由②得：＞关于的不等式组有解不等式组的解集为不等式组只有4个整数解故答案为：【点睛】本题考查 解析：1453a -<≤-【分析】先解不等式组，可得解集为2321,a x -<<再由不等式组只有4个整数解，列不等式组162317,a ≤-<再解不等式组可得答案．【详解】解：6152233x x x a -<⎧⎨+<+⎩①② 由①得：21x <，由②得：32,x a -<- x ＞23,a -关于x 的不等式组615,2233x x x a -<⎧⎨+<+⎩有解，∴ 不等式组的解集为2321,a x -<<不等式组只有4个整数解，∴ 162317,a ≤-<∴ 14315,a ≤-<∴ 145,3a -<≤- 故答案为：145.3a -<≤-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及由不等式组的整数解确定字母的取值范围，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．（1）25y x =-+；（2）(2,9)P -；（3）34x -<<．【分析】（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；（2）将(5,3)P a a -代入函数解析式，求得a 的值后即可求得P 的坐标；（3）根据y 的取值范围，可得x 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）一次函数y kx b =+过（2，1）和（-1,7），∴127k b k b =+⎧⎨=-+⎩， 解得：25k b =-⎧⎨=⎩， ∴25y x =-+；（2）由（1）可知：25y x =-+，将(5,3)P a a -代入25y x =-+，∴32(5)5a a =--+，解得3a =，即39,52a a =-=-，∴(2,9)P -；（3）∵25y x =-+，当311y -<<时，则32511x -<-+<，解得：34x -<<，∴x 的取值范围：34x -<<．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．22．（1）；（2）a=73【分析】（1）设制作竖式纸盒x 个，则制作横式纸盒y 个．根据制作竖式纸盒用的正方形纸板+制作横式纸盒用的正方形纸板=150张；制作竖式纸盒用的长方形纸板+制作横式纸盒用的长方形纸板=300张．列方程组即可得到结论；（2）设x 个竖式需要正方形纸板x 张，长方形纸板横4x 张；y 个横式需要正方形纸板2y 张，长方形纸板横3y 张，可列出方程组，再根据a 的取值范围求出y 的取值范围即可．【详解】解：（1）设制作竖式纸盒x 个，则制作横式纸盒y 个．由题意得215043300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3060x y =⎧⎨=⎩， 答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个；（2）设制作竖式纸盒x 个，则制作横式纸盒y 个．由题意得23243x y x y a +=⎧⎨+=⎩， 解得y=1285a -， ∵70＜a ＜75， ∴53＜128-a ＜58，∵y 是整数，∴128-a=55，∴a=73．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．（1）能；（2）22.5︒；（3）2θ；3θ；4θ；（4）1822.5θ︒≤︒＜【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去； （2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出； （3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出12132A A A θθ=∠=，即可推出，同理即可推出2θ，3θ；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．【详解】（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；（2）∵112231AA A A A A ===，1223A A A A ⊥，∴12AA A 为等腰三角形，145a ∠=︒， ∴1122.52a θ=∠=︒； （3）∵1212334A A AA A A A A ===，,∴12132312A A A A A A θθ=∠=∠=，∴223123A A A θθθθθ=∠+=+=，∴324334A A A θθθθθ=∠+=+=；（4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴590490θθ≥︒⎧⎨︒⎩，＜ 解得，1822.5θ︒≤︒＜．【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数．24．（1）-2＜x≤1；整数解为-1，0，1；（2）【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此即可写出不等式组的整数解． （2）先化简二次根式，再合并即可．【详解】解：（1）()3x 24x?2x 5x 1?3⎧--≥-⎪⎨-<-⎪⎩①② 由①去括号得，-3x+6≥4-x ，移项、合并同类项得，-2x≥-2，化系数为1得，x≤1．由②去分母得，2x-5＜3x-3，移项、合并同类项得，-x ＜2，化系数为1得，x ＞-2．故原不等式组的解集为：-2＜x≤1．∴不等式组的整数解为-1，0，1．（2）213904540+- =101091055+- =910．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．也考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的化简是关键．25．解集为：31x -<．在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】 解：32,12125x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②，由①得：1x <；由②得：3x ≥-，∴不等式组的解集为31x -≤<，表示在数轴上，如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．26．2x ≥-，在数轴上表示见解析【分析】利用不等式的性质解一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(1)57x x +≤+，去括号，得： 3357x x +≤+，移项、合并同类项，得：24x -≤ ，化系数为1，得：2x ≥- ，∴不等式的解集为2x ≥-，不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心．。
沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案【完整版】
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C.1 D.22、若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A.34B.22C.﹣3D.03、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.4、一元一次不等式组的解集为x>a，且a≠－1，则a取值范围是（）.A.a>－1B.a<－1C.a>0D.a<05、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6、在不等式的变形过程中，出现错误的步骤是（）A.5（2+x）≥3（2x﹣1）B.10+5x≥6x﹣3C.5x﹣6x≥﹣3﹣10 D.x≥137、满足不等式3x-5>-1的最小整数是（）A.－1B.1C.2D.38、已知，是有理数，下列各式中正确的是（）A. B. C. D.9、若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（）A.﹣1＜a＜0B.﹣1≤a＜0C.﹣1＜a≤0D.﹣1≤a≤010、若不等式组的解为，则m的取值范围是（）A. B. C. D.11、若点P（a-2,a）在第二象限,则a的取值范围是( )A.0＜a＜2B.-2＜a＜0C.a＞2D.a＜012、已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A.﹣5B.2C.3D.413、一次函数y=（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B. C. D.14、不等式的负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是________17、一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是________．18、不等式组的解集是________．19、不等号填空：若a>b>0则________ ；________ ；________ .20、若a＞b，则5﹣2a________ 5﹣2b．（填“＞”或“＜”）21、某种品牌面粉袋上标明质量40±0.02kg，其中任意一袋面粉的质量x所满足的不等式是________22、当x________时，式子的值小于的值．23、不等式组的解集为________．24、已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．25、若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x是整数，且与的差大于3且小于5，求的值.27、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．28、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29、解不等式，并在数轴上表示解集.30、甲，乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240L汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油．请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B4、A5、D6、A7、C8、C9、B10、A11、A12、B13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第6节一元一次不等式组课后练习
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第6节一元一次不等式组课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．若关于x的一元一次不等式组122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是（）A．1a≥B．1a>C．1a≤-D．1a<-2．若关于x的不等式组()212xa x⎧->⎨-<⎩的解集为x＞a，则a的取值范围是() A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥23．已知关于x 的不等式组255332xxxt x+⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩恰有5个整数解，则t的取值范围是（）A．﹣6＜t＜112-B．1162t-≤<-C．1162t-<≤-D．1162t-≤<-4．把不等式组21123xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．若方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解x，y满足01x y<+<，则k的取值范围是（）A．10k-<<B．40k-<<C．08k<<D．4k>-6．如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．31215xx-≥⎧⎨->⎩B．31526xx->⎧⎨⎩C．35215xx+≥⎧⎨-<⎩D．322313x xxx<+⎧⎪+⎨--⎪⎩7．已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B ．C．D．8．已知关于x的不等式组()()25513322xxxt x+⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩恰有5个整数解，则t的取值范围是（）A．1992t<<B．1992t≤<C．1992t<≤D．1992t≤≤9．关于x的不等式组12xx m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（）A．m＞-3B．m＜-2C．m-3≤＜-2D．m-3＜≤-2 10．不等式组111324(1)2()xxx x a-⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a的取值范围是（）A．65a-≤<-B．65a-<≤-C．65a-<<-D．65a-≤≤-评卷人得分二、填空题11．不等式组273(1)2342363x xxx+>+⎧⎪+⎨-≤⎪⎩的非负整数解有_____个．12．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______.13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m，5－m)在第二象限内，且m为整数，则点A的坐标为_________．14．不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集是0＜x ＜2，那么a+b 的值等于_____． 15．关于x 的不等式组，22213x b x b -≥⎧⎨-≤⎩无解，则常数b 的取值范围是__________ 16．关于x 的不等式组1234x m x +⎧⎨-≥-⎩有3个整数解，则m 的取值范围是_____． 17．同时满足332x x ->-和34x x +>的最大整数是_______． 18．若关于x 的不等式组1423x x x m+⎧-≥⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的和是﹣9，则m 的取值范围是_____．19．已知x ＝3是方程2x a -—2＝x—1的解，那么不等式(2—5a )x ＜13的解集是______．20．若数m 使关于x 的不等式组2122274x x x m -⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩,有且仅有三个整数解，则m 的取值范围是______．评卷人得分 三、解答题 21．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.22．解下列不等式(组)：(1)4123x x -<-(2)()543113125x x x x ⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩.23．涡阳苏果超市计划购进甲，乙两种商品共100件，这两种商品的进价、售价如表所示:进价(元/件)售价(元/件)甲种商品1015乙种商品2030设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.(1)写出y与x的函数关系式；(2)该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共100 件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？24．某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）25．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.（1）在方程320x -=①，210x +=①，()315x x -+=-①中，写出是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程的序号 . （2）写出不等式组213133x x x -<⎧⎨+>-+⎩的一个相伴方程，使得它的根是整数: . （3）若方程1, 2x x ==都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的相伴方程,求m 的取值范围.26．阅读下面的材料，回答问题：如果(x-2)(6+2x)＞0，求x 的取值范围. 解：根据题意，得20620x x ->⎧⎨+>⎩或20620x x -<⎧⎨+<⎩，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x ＞2，第二个不等式组的解集为x ＜-3.故当x ＞2或x ＜-3时，(x-2)(6+2x)＞0.(1)由(x-2)(6+2x)＞0，得出不等式组20620x x ->⎧⎨+>⎩或20620x x -<⎧⎨+<⎩，体现了_____思想； (2)试利用上述方法，求不等式(x-3)(1-x)＜0的解集.27．某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B进价贵30元，A售价120元，B售价80元.已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同.（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15）元，B不变，超市如何进货获利最大？参考答案：1．A【解析】【分析】先求出不等式组中的每个不等式的解集，然后根据不等式组无解即可得出答案．【详解】解：解不等式122x x ->-，得1x <，解不等式0x a ->，得x a >，①不等式组1220x x x a ->-⎧⎨->⎩无解， ①1a ≥．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．2．D【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】 ()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②， 由①得2x >，由①得x a >，又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大的求解集的原则，①2a >，当2a =时，也满足不等式的解集为2x >，①2a ≥，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.3．C【解析】【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．【详解】①2553x x +->-， ①20x <；①32x t x +->， ①32x t >-；①不等式组的解集是：2032t x <<-．①不等式组恰有5个整数解，①这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有143215t ≤-<，求解得：1162t -<≤-． 故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可．4．B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【详解】解：解不等式2x +1＞-1，得：x ＞-1，解不等式x +2≤3，得：x ≤1，①不等式组的解集为：-1＜x ≤1，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B【解析】【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k 的取值范围．【详解】①0＜x+y ＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=44k +， 所以44k +＞0， 解得k ＞-4；44k +＜1， 解得k ＜0．所以-4＜k ＜0．故选B ．【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．6．C【解析】【分析】数轴上表示的解集是2≤x ＜3，再根据不等式组的求法，先分别求出不等式组中每个不等式的解，即可得到不等式的解集，最后根据所求不等式组的解集是否与题干中的解集进行判断，即可得到答案.【详解】解：数轴上表示的解集是2≤x ＜3， A 、31215x x -≥⎧⎨->⎩①②，①解不等式①得：x≤2，解不等式①得：x＞3，①不等式组无解，故本选项不符合题意；B、31526xx->⎧⎨⎩①②①解不等式①得：x＞2，解不等式①得：x≤3，①不等式组的解集是2＜x≤3，故本选项不符合题意；C、35 215 xx+≥⎧⎨-<⎩①②①解不等式①得：x≥2，解不等式①得：x＜3，①不等式组的解集是2≤x＜3，故本选项符合题意；D、322313x xxx<+⎧⎪⎨+--⎪⎩①②①解不等式①得：x＜2，解不等式①得：x≥3，①不等式组无解，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查数轴和求不等式组的解集，解题的关键是读懂数轴，掌握解不等式组的方法. 7．D【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．【详解】解：①点M(1﹣2m，1﹣m)关于x轴的对称点在第四象限，①对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜12，如图所示：．故选D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的性质以及不等式的解法，正确得出m 的取值范围是解题的关键．8．C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据x 有5个整数解确定含t 的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t 的范围即可.【详解】解：由（1）得x<-10,由（2）x>3-2t,,所以3-2t<x<-10, ①x 有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15,①163215t -≤-<-①1992t <≤ 故答案为C ．【点睛】本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错. 9．C【解析】【详解】分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m 的范围．详解：原不等式组的解集为m ＜x ≤12-．整数解可能为－1，－2，－3…等又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．10．B【解析】【分析】解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．【详解】解：不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩＜（）（），由13x-﹣12x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩＜（）（）有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．11．4【解析】【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【详解】解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式2342363xx+-≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．148 3x<≤【解析】【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：36183(36)618xx-≤⎧⎨-->⎩①②，解不等式①，得：8x≤，解不等式①，得：143 x>，则x得取值范围是：148 3x<≤；故答案为148 3x<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．13．(－1，1)【解析】【详解】根据平面直角坐标系的象限特点，第二象限的点的符号为（-，+），所以可得720 50mm-⎧⎨-⎩＜＞，解不等式可得72＜m ＜5，由于m 为整数，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A 点的坐标为（-1，1）.故答案为（-1，1）.14．1【解析】【详解】试题分析：先分别用a 、b 表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a 、b ．24{25x a x b ＞①＜②+-， ①由①得，x ＞4-2a ；由①得，x ＜5+2b ， ①此不等式组的解集为：4-2a ＜x ＜5+2b ， ①不等式组24{25x a x b +-＞＜的解是0＜x ＜2， ①4-2a=0，5+2b =2， 解得a=2，b=-1，①a+b=1考点：解一元一次不等式组．15．b ＞-3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式无解可得出b 的取值范围.【详解】22213x b x b -≥⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得：22≥+x b解不等式①得：312+≤b x所以不等式组的解集为31222++≤≤b b x ①此不等式无解，①31222++>b b 解得：3b >-故答案为：3b >-.【点睛】本题考查不等式组无解问题，关键是掌握不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）.16．01m ≤＜【解析】【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得m 的取值范围可得．【详解】解：解不等式x+1≥m ，得：x≥m ﹣1，解不等式2﹣3x≥﹣4，得：x≤2，①不等式组有3个整数解，①110m ≤﹣＜﹣，即01m ≤＜，故答案为0＜m≤1．【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式知识是解决本题的关键.17．2【解析】【分析】根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围，再找出符合条件的x 的整数值即可．【详解】根据题意得33234x x x x -⎧>-⎪⎨⎪+>⎩ 解得：-2<x<3.同时满足x 3x 32->-和3x 4x +>的最大整数是2， 故答案为2【点睛】本题考查的是求不等式组解集的方法，即同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了的原则．18．-5≤m ＜-4.【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为-9即可得出答案.【详解】解：1423x x x m +⎧-≥⎪⎨⎪>⎩①②解不等式①得：x≤-2，①m ＜x≤-2又①不等式组的所有整数解得和为-9，①-4+（-3）+（-2）=-9①-5≤m ＜-4；故答案为-5≤m ＜-4.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，是一道较为抽象的题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，临界数-5的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍.19．x ＜19 【解析】【详解】先根据x=3是方程2x a --2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a 的值代入所求不等式(2—5a )x ＜13，由不等式的基本性质求出x 的取值范围x ＜19． 故答案为x ＜19.20．114m -<≤-【解析】【分析】先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m 的范围.【详解】解：解不等式组2122274x x x m-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩ 得：437m x +-< 由有且仅有三个整数解即：3,2,1.则：4017m +-< 解得：114m -<≤-【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m 的不等式组是解题关键. 21．（1）每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个（2）3【解析】【分析】（1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15；6辆大客车乘客+5辆小客车乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x 个,大客车的乘客座位数是y 个,根据题意,得1556310y x x y -=⎧⎨+=⎩解得2035x y =⎧⎨=⎩ 答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个.（2）设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤323,符合条件的a 的最大整数为3.答:租用小客车数量的最大值为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系.22．(1)x<-1；(2)x≤-3.【解析】【分析】（1）由移项，合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先分别求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1）4123x x -<-，①4231x x -<-+，①22x <-，①1x <-；（2）()543113125x x x x ⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩①②， 解不等式①，得：12x <-； 解不等式①，得：3x ≤-；①不等式组的解集为：3x ≤-.【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤.23．（1）y=-5x+1000(0≤x≤100),（2）至少要购进50件甲种商品,商场可获得的最大利润是750元.【解析】【分析】（1）根据题意建立函数模型,利用利润=一件的利润×数量即可解题,（2）根据最多投入1500元建立不等式,再根据一次函数的性质求出最值即可.【详解】解：（1）①购进甲，乙两种商品共100件，设其中甲种商品购进x 件，①乙种商品购进（100-x ）件,①y=（15-10）x+(30-20)(100-x)=-5x+1000(0≤x≤100),（2）由题意得,10x+20(100-x)≤1500,解得：x≥50,①至少要购进50件甲种商品,①y=-5x+1000,k=-5＜0,①y 随着x 的减小而增大,①当x=50时,y 最大=750,①若售完这些商品，商场可获得的最大利润是750元.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,不等式的实际应用,函数的性质,中等难度,运用销售问题的等量关系求出一次函数的解析式是解题关键.24．（1）共有三种方案，分别为①A 型号16辆时， B 型号24辆；①A 型号17辆时，B 型号23辆；①A 型号18辆时，B 型号22辆；（2）当16x =时，272W =最大万元；（3）甲钢板4吨，乙钢板8吨；甲钢板10吨，乙钢板3吨两种生产方案．【解析】【分析】（1）设A 型号的轿车为x 辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解答即可； （3）根据（2）中方案求出利润，然后设生产甲钢板m 吨，乙钢板n 吨，列方程求解即可．【详解】（1）设生产A 型号x 辆，则B 型号（40-x ）辆，得：1536≤34x +42(40-x )≤1552，解得1618x ≤≤，x 可以取值16，17，18，共有三种方案，分别为：A 型号16辆时，B 型号24辆，A 型号17辆时，B 型号23辆，A 型号18辆时，B 型号22辆．（2）设总利润W 万元，则W =()5840x x +-=3320x -+30k =-<∴w 随x 的增大而减小当16x =时，272W =最大万元；（3）272 2.5%=6.8⨯(万元)，设生产甲钢板m 吨，乙钢板n 吨，①50006000 6.810000m n +=⨯，化简得：5668m n +=，①当m =4，n =8时，甲钢板4吨，乙钢板8吨；当m =10，n =3时，甲钢板10吨，乙钢板3吨．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题．25．（1）①；（2）1x =；（3）01m ≤<.【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.【详解】（1）由不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩得，3 3.54x <<， 由320x -=，解得，x ＝23，故方程①320x -=不是不等式组的相伴方程， 由210x +=，解得，x ＝1-2，故方程①210x +=不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程，由 ()315x x -+=-，解得 x ＝2，故方程①()315x x -+=- 是不等式25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程，故答案为①；（2）由不等式组213133x x x -<⎧⎨+>-+⎩，解得，122x ＜＜ ，则它的相伴方程的解是整数， 相伴方程x=1故答案为1x =；(3)解不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩得2m x m <≤+ 方程12x x ==，都是不等式组的相伴方程 122m m ∴<<≤+01m ∴≤<【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键.26．(1)转化；(2)x >3或x <1【解析】【分析】（1）将一个二次不等式转化为不等式组的形式，该过程体现了转化的数学思想； （2）根据两式相乘，同号得正，异号得负，则转化为30301010x x x x ->-<⎧⎧⎨⎨-<->⎩⎩或 ，再分别解两个不等式组即可.【详解】解：（1）转化；（2）由(x －3)(1－x )＜0，可得3010x x -⎧⎨-⎩＞，＜或3010.x x -⎧⎨-⎩＜，＞ 分别解这两个不等式组，得x ＞３或x ＜１．所以不等式(x －３)(１－x )＜０的解集是x ＞３或x ＜１．【点睛】本题目是一道新型材料题目，考察学生的知识的迁移能力，根据两数相乘，同号得正，异号得负，将二次不等式转化为两个不等式组，解这两个不等式组，即可.27．（1）A 进价80元，B 进价50元；（2）16种；（3）当8<m<10时，A40盏，B60盏，利润最大；当m=10时，A 品牌灯数量在40至55间，利润均为3000；当8<m<10时，A55盏，B45盏，利润最大.【解析】【详解】试题分析：（1）根据：“1040元购进的A 品牌台灯的数量=650元购进的B 品牌台灯数量”相等关系，列方程求解可得；（2）根据：“3400≤A 、B 品牌台灯的总利润≤3550”不等关系，列不等式组，可知数量范围，确定方案数；（3）利用：总利润=A 品牌台灯利润+B 品牌台灯利润，列出函数关系式，结合函数增减性，分类讨论即可．试题解析：（1）设A 品牌台灯进价为x 元/盏，则B 品牌台灯进价为（x-30）元/盏，根据题意得104065030x x -＝， 解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．则A 品牌台灯进价为80元/盏，B 品牌台灯进价为x-30=80-30=50（元/盏），答：A 、B 两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏．（2）设超市购进A 品牌台灯a 盏，则购进B 品牌台灯有（100-a ）盏，根据题意，有 ()()()()()()12080805010034001208080501003550a a a a ⎧-+--≥⎪⎨-+--≤⎪⎩解得，40≤a≤55．①a 为整数，①该超市有16种进货方案．（3）令超市销售台灯所获总利润记作w ，根据题意，有w=（120-m-80）a+（80-50）（100-a ）=（10-m）a+3000①8‹m‹15①①当8＜m＜10时，即10-m＜0，w随a的增大而减小，故当a=40时，所获总利润w最大，即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏；①当m=10时，w=3000；故当A品牌台灯数量在40至55间，利润均为3000；①当10＜m＜15时，即10-m＞0，w随a的增大而增大，故当a=55时，所获总利润w最大，即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏.。
初中数学一元一次不等式(组)单元综合课后能力提升培优训练题2(附答案) (1)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合课后能力提升培优训练题21（附答案） 1．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．2010x x +>⎧⎨->⎩B ．2010x x +>⎧⎨-<⎩C ．2010x x +<⎧⎨->⎩D ．2010x x +<⎧⎨-<⎩2．已知关于x 的不等式组 12x x m +≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．34m <≤B ．4m ≤C ．34m ≤<D ．3m ≥3．不等式组31x x >⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a 的取值范围是() A ．6<a<8B ．6⩽a ⩽8C ．6⩽a<8D ．6<a ⩽85．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ． C ．D ．6．实数的平方根分别是和，且，则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．7．不等式组解集为 -1 ≤ x < 1 ，下列在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．在一次“交通安全法规”如识竞赛中，竞赛题共25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得3分，不选或错选倒扣1分，得分不低于45分得奖，那么得奖者至少应选对的题数为（ ） A ．17B ．18C ．19D ．209．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 2C~6C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 3C~8C ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜 的温度是（ ） A ．o o 2C~3CB ．o o 2C~8CC ．o o 3C~6CD ．o o 6C~8C10．若a>b,则下列不等式中正确的是：（ ） A ．a －b<0B ．-5a ＜-5bC ．a+8<b －8D ．ac 2≤bc 211．若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b -<-B ．22a b >C ．22a b ->-D ．22a b< 12．已知关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在．．．的范围内，则的取值范围是（ ） A ．或B ．C ．D ．或13．已知对||3x =，||2y =，且20x y ++>，则2x y -=______.14．在平面直角坐标系中，点(-7+m,2m+1) 在第三象限，则m 的取值范围是_________. 15．12(x-m)>3-32m 的解集为x>3,则m 的值为____. 16．已知关于x 的不等式(2)50m n x m n -+->的解集1x <，则关于x 的不等式mx n >的解集是__________．17．不等式2552n n --＜的所有正整数解是______．18．如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点（0，﹣3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b 的值是________．19．已知关于x 的方程 2x+4 = m+x 的解为负数，则m 的取值范围是____. 20．不等式2x+5≤12的正整数解是___________21．已知0, 0a b <<,且a b <，那么ab ________b 2(填“>”“<”“=”).22．不等式2（x ﹣3）≤2a +1的自然数解只有0、1、2三个，则a 的取值范围是_____． 23．如果关于x 的不等式20.53x -＞2a与关于x 的不等式5(1－x )＜a －20的解集完全相同，则它们的解集为x________．24．一只纸箱质最为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg），箱子和苹果的总质量不超过10kg，求这只纸箱内最多能装（）个苹果A．30 B．31 C．32 D．3325．某单位计划组织员工到地旅游，人数估计在1025之间，甲乙两旅行社的服务质量相同，组织到H地旅游的价格都是每人200元，在洽谈时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折（即原价格的75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余旅客八折优惠，该单位怎样选择，才能使其支付的旅游总费用较少？26．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有那几种购买方案？27．（1）解不等式113xx+<-，并将解集表示在数轴上；（2）解不等式组351,134.3xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②28．现计划把1240吨甲种货物和880吨乙种货物用一列火车运往某地，已知这列火车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用8000元．如果每节A型车厢最多可装35吨甲种货物和15吨乙种货物，每节B型车厢最多可装25吨甲种货物和35吨乙种货物；（1）那么共有哪几种安排车厢的方案？（2）在上述方案中，哪种方案运费最省、最少运费为多少元？（3）在（1）问下，若两种货物全部售出，且每吨货物售出获利200元，除去运费获利154000元，问：在这种情况下是按哪种方案安排车厢的.29．已知方程组3951x y ax y a+=+⎧⎨-=+⎩的解x，y满足x>0，y>0.请化简：|4a＋5|－2|a－4|.30．解方程组或不等式组(1)21321 3223x xx x++⎧->⎪⎨⎪-<⎩(2) 159317x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩31．解不等式：5－()()411x x －－－＜()223x － 32．解不等式组131722523(1)x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，并把其解集表示在数轴上.33．某商场决定从厂家购进甲、乙两种不同款型的名牌衬衫共150件，且购进衬衫的总金额不超过9080元，已知甲、乙两种款型的衬衫进价分别为40元/件、80元/件． （1）问该商场至少购买甲种款型的衬衫多少件？（2）若要求甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，问有哪些购买方案？请分别写出来．34．解不等式组2+1)5733x x x x <+⎧⎪+⎨≤+⎪⎩（，并写出它的非负整数解.35．（1）计算：201(5)3tan 30|13π︒-++-．（2）解不等式组：3(2)42113x x x x -->⎧⎪+⎨>-⎪⎩．参考答案1．B 【解析】 【分析】由数轴得出不等式组解集，据此可判断各选项是否符合此解集，从而得出答案． 【详解】解：由数轴知不等式组的解集为﹣2＜x ＜1， 而2010x x +>⎧⎨-<⎩的解集为﹣2＜x ＜1，故选：B ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 2．A 【解析】 【分析】首先计算出不等式组的解集1≤x ＜m ，再根据不等式组的整数解确定m 的范围即可． 【详解】120x x m +≥⎧⎨-<⎩①②， 由①得：x≥1， 由②得：x ＜m ，不等式组的解集为：1≤x ＜m ， ∵整数解共有3个， ∴整数解为：1，2，3， ∴34m <≤． 故选A. 【点睛】本题主要考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m 的范围，是解决本题的关键．3．D【解析】【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【详解】解：不等式组31xx>⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为．故选：D．【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．D【解析】【分析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.5．C【解析】 【分析】根据点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，可得点P 在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a 的取值范围. 【详解】解：∵点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限， ∴点()3,2P a a --在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C ． 【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P 的坐标所在的象限. 6．A 【解析】 【分析】先根据平方根求出a 的值，再求出m ，求出t ，再把t 的值代入不等式，求出不等式的解集即可. 【详解】∵3a−22和2a−3是实数m 的平方根， ∴3a−22+2a−3=0， 解得：a=5， 3a−22=−7， 所以m=49，=7，∵，∴，解得：，故选：A【点睛】此题考查平方根，不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则7．C【解析】【分析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【详解】不等式组解集为-1≤x＜1，表示在数轴上为：，故选C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．B【解析】【分析】首先设得奖者选对的题数为x，则未选或选错的题数为25-x，由题意可得出不等式，解得即可.【详解】解：设得奖者选对的题数为x，则未选或选错的题数为25-x，由题意可得，3x-（25-x）≥45解得x ≥352又题数为整数，则至少应为18. 故答案为B. 【点睛】此题主要考查不等式的实际应用，关键是找出关系式，需要注意的是取整数. 9．C 【解析】 【分析】根据“2℃～6℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】设温度为x ℃，根据题意可知2x 63x 8≤≤⎧⎨≤≤⎩解得3≤x≤6．适宜的温度是3°C ～6°C ． 故选：C 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出x 的解集． 10．B 【解析】 【分析】运用不等式的性质进行判断． 【详解】A 、当a ＞b 时，不等式两边都减b ，不等号的方向不变得a-b ＞0，故A 错误；B 、当a ＞b 时，不等式两边都乘以-5，不等号的方向改变得-5a ＜-5b ，故B 正确；C 、因为a>b,则a+8>b+8>b-8，故C 错误；D 、因为c 2≥0,所以ac 2≥bc 2，故D 错误． 故选B ．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 11．B 【解析】 【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案． 【详解】 解：A 、∵a ＞b ，∴a -2＞b -2，故此选项错误； B 、∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，故此选项正确； C 、∵a ＞b ，∴-2a ＜-2b ，故此选项错误； D 、∵a ＞b ， ∴2a ＞2b，故此选项错误． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键． 12．D 【解析】 【分析】解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与0≤x≤4的关系，可得答案． 【详解】 解：解，得a−1＜x≤a ＋2，由不等式组的解集中任意一个x 的值均不在0≤x≤4的范围内，得a ＋2＜0或a−1≥4， 解得：a≥5或a ＜−2，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x 的值均不在0≤x≤4的范围内得出不等式是解题关键．13．－1或7或－7.【解析】【分析】 由3x =，2y =得到3,2x y =±=±，再结合20x y ++>求出x 、y 的值，代入计算即可.【详解】 解：∵3x =，2y =，∴3,2x y =±=±，∵20x y ++>，∴2x y +>-，∴32x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=-⎩，32x y =-⎧⎨=⎩， 2x y ∴-=－1或7或－7.故答案是：－1或7或－7.【点睛】本题考查了绝对值的计算和不等式的知识，掌握绝对值的性质是关键.14．-0.5<m<7.【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-7+m ＜0，2m+1＜0，求不等式组的解集即可．【详解】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即70 210mm-+⎧⎨+⎩＜＜，解得-0.5<m<7.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．3 2【解析】【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【详解】去括号得：12x−12m＞3−32m，移项得：12x＞3−32m+12m，合并同类项得；12x＞3−m，系数化为1得；x＞6-2m，∵不等式的解集为x＞3，∴6-2m=3，解得：m=32，故答案为：32．【点睛】考查了解一元一次不等式，和解一元一次方程组，根据不等式的解集为x＞3列出关于m的方程是解题的关键．16．12 x<【解析】【分析】根据不等式和解集间的关系可知1x =时，(2)50m n x m n -+-=，化简可得m,n 的关系，由此可解不等式mx n >.【详解】解：由题意得1x =时，(2)50m n x m n -+-=，即250m n m n -+-=，化简得2m n =， 且不等式的解集变号了，说明20m n -<，等量代换可得 40,30,0n n n n -<<<，不等式mx n >即为2nx n >，由不等式基本性质可得12x <. 故答案为：12x <【点睛】 本题考查了不等式，熟练掌握不等式的性质及不等式与解集间的关系是解题的关键. 17．1，2【解析】【分析】先解得不等式2n-5＜5-2n 的解集为n ＜2.5，则不等式2n-5＜5-2n 的正整数解为1，2．【详解】2552n n --＜移项、合并同类项得4n ＜10，系数化为1得n ＜2.5，所以不等式2n-5＜5-2n 的正整数解为1，2．【点睛】本题考查一元一次不等式和正整数，解题的关键是掌握解一元一次不等式和正整数的定义. 18．1（在﹣2＜b ＜2范围内的任何一个数）【解析】【分析】把（0，-3）代入抛物线的解析式求出c 的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．【详解】把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，∴y=x2+bx-3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx-3得：y=1+b-3＜0把x=3代入y=x2+bx-3得：y=9+3b-3＞0，∴-2＜b＜2，即在-2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为1（在-2＜b＜2范围内的任何一个数）．【点睛】本题考查了对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解题的关键．19．m＜4【解析】试题分析：3x=m－4，解得：x=43m-，根据题意可得：43m-＜0，解得：m＜4．考点：一元一次方程．20．1，2，3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【详解】解：2x+5≤12，2x≤12-5，2x≤7，x≤3.5，所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，3，故答案为1，2，3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．21．>【解析】【分析】在a b <的基础上两边同时乘以b ，根据不等式的性质解题即可【详解】∵0,0a b <<,且a b <∴不等式两边同时乘以b 得：2ab b >故答案为>【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以一个负数不等式要变号是解题的关键. 22．﹣1.5≤a ＜﹣0.5【解析】【分析】首先求得不等式的解集，然后根据不等式的自然数解只有0、1、2三个，即可得到一个关于a 的不等式，从而求得a 的范围．【详解】解：解不等式得：x≤a+3.5．不等式的自然数解只有0、1、2三个，则自然数解是：0，1，2．根据题意得：2≤a+3.5＜3，解得：﹣1.5≤a ＜﹣0.5．故答案为﹣1.5≤a ＜﹣0.5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．23．＞4【解析】【分析】根据不等式的解集相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】由不等式20.532x a -＞ 解得x ＞314a +， 由5（1-x ）＜a-20解得x ＞25a 5-． 关于x 的不等式20.532x a -＞与关于x 的不等式5(1－x )＜a －20的解集完全相同，得 3125a 45a +-=． 解得a=5，关于x 的不等式20.532x a -＞与关于x 的不等式5（1-x ）＜a-20解集为x ＞4， 故答案为：＞4．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集相同得出关于a 的方程式解题关键． 24．A【解析】【分析】根据“箱子和苹果的总质量不超过10 Kg”列出不等式进行求解即可．【详解】解：设这只纸箱内装了x 个苹果，根据题意得0.3x+1≤10解得x≤30所以的最大值是30．【点睛】本题主要考查不等式的应用，找出题中的等量关系列出不等式即可．25．当x ＜16时,选择乙总费用最少；当x ＞16时,选择甲总费用最少；当x=16时,甲乙两家费用相等.【解析】【分析】去的人数是变量可设为x ，在两个旅行社提出的不同优惠条件下根据公式：旅游费用=优惠前总费用-优惠费，分别列出解析式y 1 和y 2 ，然后根据两解析式大小比较来解题．【详解】设人数为x 人，该单位选择甲乙两旅行社分别支付的旅游费用为y 1 和y 2.则y 1=200×0.75x=150xy 2=200×0.8（x-1）=160x-160由y 1=y 2得：150x=160x-160解得x=16由y 1＞y 2得：150x ＞160x-160解得x ＜16由y 1＜y 2得：150＜160x-160解得x ＞16答：当x ＜16时,选择乙总费用最少；当x ＞16时,选择甲总费用最少；当x=16时,甲乙两家费用相等.【点睛】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于分情况对费用进行讨论从而得出人数.26．（1）甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【解析】【分析】（1）设设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”列出二元一次方程组可以求解；（2）设购买甲设备a 台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．【详解】（1）设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，由题意得：3216326x y y x -=⎧⎨-=⎩解得：1210x y =⎧⎨=⎩， 答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）设购买甲设备a 台，则购买乙设备()10a -台，由题意得：()3121010110a a a ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得：35a ≤≤， 又∵a 为整数，∴3a =，或4a =，或5a =，因此有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【点睛】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．27．（1）2x >,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示见解析；（2）12x <≤.【解析】【分析】（1）根据不等式性质进行解不等式；（2）分别解不等式，再求不等式组的解集.【详解】（1）去分母，得133x x +<-，移项，合并同类项，得24x -<-，系数化为1，解得2x >.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（2）解不等式①，得2x ≤.解不等式②，得1x >.∴不等式组的解集为12x <≤.【点睛】考核知识点：解不等式和不等式组.掌握一般步骤是关键.28．（1）共有3种方案：方案一：A 车厢24节，B 车厢16节，方案二：A 车厢25节，B 车厢15节，方案三：A 车厢26节，B 车厢14节；（2）当A 车厢用26节时，总运费最少，最少为268000元；（3）按A 车厢25节，B 车厢15节安排的车厢．【解析】【分析】（1）关系式为：35×A 车厢节数+25×B 车厢节数≥1240；15×A 车厢节数+35×B 车厢节数≥880；（2）运费=6000×A 车厢节数+8000×B 车厢节数，结合（1）中的自变量的取值求解；（3）算出毛利润，减去154000，得到运费，把运费代入（2）即可得到方案．【详解】（1）设A 车厢用x 节，由题意，得3525401240? 153540880x x x x +⨯-≥⎧⎨+⨯-≥⎩（）（） 解得24≤x≤26，∴共有3种方案：方案一：A 车厢24节，B 车厢16节，方案二：A 车厢25节，B 车厢15节，方案三：A 车厢26节，B 车厢14节；（2）总运费为：6000x+8000×（40-x ）=-2000x+320000，当x 值越大时费用越小，故当A 车厢用26节时，总运费最少，最少为268000元，答：当A 车厢用26节时，总运费最少，最少为268000元；（3）200×（1240+880）-154000=-2000x-320000，解得x=25，所以是按A 车厢25节，B 车厢15节安排的车厢．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．29．6a －3.【解析】【分析】先解方程组，得出x 和y 的值后，满足x >0，y >0，再化简|4a ＋5|－2|a －4|.【详解】3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①② ①＋②，得x ＝4a ＋5.③将③代入①，得y ＝－a ＋4.∵x >0，y >0，∴4a ＋5>0，－a ＋4>0，∴a －4<0.∴|4a ＋5|－2|a －4|＝4a ＋5＋2(a －4)＝4a ＋5＋2a －8＝6a －3.【点睛】此题重点考察学生对二元一次方程组解的应用和整式化简的应用，熟练二元一次方程组的解法是解题的关键.30．(1)原不等式组的解集是 2.x <- (2) 122.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【解析】【分析】(1)先求出两个不等式的解集，再求其公共解；(2)先消掉z ，得到关于x 、y 的二元一次方程，联立组成方程组求出x 、y 的值，然后代入方程③求解即可．【详解】 (1)213213223x x x x ++⎧->⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①，()()2213326,x x +-+>42966,x x +-->510,x <-2,x <-解不等式②,23x x -<，3x ，<所以，原不等式组的解集是 2.x <-(2) 159317x y z x y z x y z ①②③，++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①−②得，24y =-④，③−①得，8x −4y =16，即2x −y =4⑤，联立2424,y x y =-⎧⎨-=⎩④⑤ 解得12x y =⎧⎨=-⎩， 把x =1，y =−2代入③得，9617z ++=，解得z =2，所以,原方程组的解是122.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【点睛】考查解一元一次不等式组，解三元一次方程组，掌握解题的步骤是解题的关键.31．x ＜23. 【解析】【分析】先移项，再分别运用平方差公式和完全平方公式进行去括号，合并同类项，系数化为1，从而得解.【详解】5－()()411x x －－－＜()223x － 5－()()411x x －－－-()223x －＜0 5+4x 2-4-4x 2+12x-9＜012x ＜8x ＜23. 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，运用平方差公式和完全平方公式去括号是解此题的关键.32． 2.54x-<≤【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】131722523(1)x xx x⎧--⎪⎨⎪+>-⎩①②解不等式①，得4x≤解不等式②，得 2.5x>-，把不等式的解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为{| 2.54}x x-<≤．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则33．（1）甲至少购买73件；（2）共3种方案．见详解【解析】【分析】（1）直接利用购进衬衫的总金额不超过9080元，进而得出不等式求出答案；（2）利用甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，得出不等式结合（1）所求，进而得出答案．【详解】解：（1）设该商场购买甲种款型的衬衫x件，则购进乙种款型的衬衫（150-x）件，根据题意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：该商场至少购买甲种款型的衬衫73件；（2）根据题意可得：x ≤150-x ，解得：x ≤75，∴73≤x ≤75，∵x 为正整数，∴x=73，74，75，∴购买方案有三种，分别是：方案一：购买甲种款型的衬衫73件，乙种款型77件；方案二：购买甲种款型的衬衫74件，乙种款型76件；方案三：购买甲种款型的衬衫75件，乙种款型75件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出不等量关系．34．13x -≤<，非负整数解是0,1,2.【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集，然后找到非负整数解即可.【详解】解：解不等式①得3x <，解不等式②得1x -≥，∴此不等式组的解集是13x -≤<，∴此不等式组的非负整数解是0,1,2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．35．(1)1;(2) 1＜x ＜4．【解析】【分析】（1）先根据零指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）分别求出不等式的解集，即可解答【详解】解：（1）原式＝﹣1+1+3×3+1＝1；（2）3(2)42113x xxx-->⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：x＞1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．【点睛】此题考查负整数指数幂，零指数幂，实数的运算，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键。
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数学八年纪下2月份第一次竞赛
本次竞赛共25题，每题4分，总分100分。祝大家好运！
年纪_______ 班级_______ 姓名____________ 学号__________
1、 a2______0(用不等式表示)
2、 人类能听到的声音频率x不低于20 Hz且不高于2000 Hz_______(用不等式表示)
3、x的2倍与5的和不小于7，且不大于13 ____________________(用不等式表示)
如下图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价
+电费，单位：元）与照明时间x(h)的函数图象。假设两种灯的使用寿命都是2000 h，
照明效果一样。回答下面4~7题。
4、 根据图象得L1的函数关系式为________________-
5、根据图象得L2的函数关系式为_________________
6、当照明时间为__________时，两种灯的费用相等。
7、小亮房间计划照明2500 h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助设计最省钱
的用灯方法___________________________________________
8、已知直线y=x+b经过点(3,4)，则b=______，当x_______时，y＜0。
9、一次函数y=3x中，当x______时，y=2；当x_______时，y＜2
10、函数y=2x-9与y=1.5x-6的图象的交点坐标是________
11、不等式1-3x＜3(2-x)的解集为____________________
12、不等式2(x+1) ＞3(x-31)的解集为______________
13、不等式31x＜241x的解集为_______________
14、长方形的足球场的长为x m，宽为70 m，它的周长大于350 m，面积小于7560 m2，
用含x的不等式组表达出来为______________
15、 有个木工用两根为40cm和60cm的木条，要另外找一根木条，钉成一个三角形木
架。问第三根木条的长度xcm的取值范围是______________
16、 数轴上有一点P，它的坐标为x，已知点P到原点的距离小于8，则x满足的关系
为__________
17、关于x的方程4x-m+1=3x-1的根为负数，求m的取值范围为__________
18、若m＞n，则下列不等式一定成立的是 （ ）
(A)mn ＜1 （B）nm ＞1 （C）-m＞-n （D）m-n＞0
19、已知关于x的不等式(1-a)x＞2，变形得x＜a12，则a的取值范围是________
20、若x，y都是大于1的整数，且满足143x+500y=2001，则 x+y的值为__________
21、一张知识竟答卷有20道题，评分标准是：每答对一道题得6分，答错一题扣2分，
大答则不给分。有一位同学只有一题没答，如果他的成绩不低于60分，那么他至
少答对了_____题。
22、若一次函数y=mx+2m-6的图象经过一、三、四象限，则常数m的取值范围是
_________
23、已知6＜a＜10，0.5a＜b＜2a，c=a+b，那么c的范围是_______________
24、如果n是一个正偶数，且它的3倍加10不小于它的5倍减2，则n为_____________
25、小于55的两位数，它的个位上的数字比十位上的数字大3，那么这样的两位数有
__________