含参数的一元一次不等式组练习题
一元一次不等式组练习题(含答案)
2014年一元一次不等式（组）测试题（1）一、选择题1、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－122、不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）3、不等式组31025x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、在平面直角坐标系内，P （2x －6,x －5）在第四象限，则x 的取值范围为（ ） A 、3＜x ＜5 B 、－3＜x ＜5 C 、－5＜x ＜3 D 、－5＜x ＜－35、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 6、 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜17、 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人8、 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)59、 若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2(B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜2ABCD10、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥1二、填空题（每题4分，共32分） 11、不等式组3010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集是 ．12、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ．13、不等式组15x x x >-⎧⎪⎨⎪<⎩≥2的解集是_________________14、不等式组2x x a>⎧⎨>⎩的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.15、若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为－1＜x ＜1，那么（a ＋1）（b －1）的值等于________.16、若不等式组4050a x x a ->⎧⎨+->⎩无解，则a 的取值范围是_______________.17、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围_______________.18、k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．19、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，则a 的值____________20、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围____________．三、解下列不等式1、2(2x －3)＜5(x －1)．2、 ⋅-->+22531x x 3、.17)10(2383+-≤--y y y 4、.15)2(22537313-+≤--+x x x四、解不等式组1、⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x 2、⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x3⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 4、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x五、变式练习1、解不等式组3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．2、x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．3、已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．4、当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．5、已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．6、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．7、若关于x 、y 的二元一次方程组533x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围.六、列不等式（组）应用题1、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?2、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?3.一个工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?4、一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?5、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?6、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?7、某校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?2）若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．8、在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这。
(完整版)一元一次不等式组含参数经典练习题
一元一次不等式组练习题1、已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ）A. 1m ->B. 1m >C. 1m -<D. 1m <2、若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >3、若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->4、如果不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m ≥25、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．6、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a < 7、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．8、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____9、若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53 D.m ≥5310、关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）A. －5≤a ≤－143B. －5≤a ＜－143C. －5＜a ≤－143D. －5＜a ＜－14311、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩有五个整数解，这五个整数是____________,a 的取值范围是________________。
七年级数学下册一元一次不等式组练习题
七年级数学下册一元一次不等式组练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．不等式组23x x >-⎧⎨>⎩的解集是__________________． 2．已知方程组23325x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②，以下说法：①无论m 和y 取何值，x 的值一定等于2：①当3m =时，x 与y 互为相反数；①当方程组的解满足25x y +=时，1m =-；①方程组的解不可能为20x y =-⎧⎨=⎩，其中正确的是____________（填序号）．3．判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：（1）276331y x -<⎧⎨+>⎩__________；（2）12x x <⎧⎨>-⎩__________； （3）2111x x+=⎧⎪⎨<⎪⎩ __________；（4）271330a a ->⎧⎨+<⎩__________ 4．若关于x 的不等式组3410x x x a ≤+⎧⎨-<⎩，恰有2个整数解，则a 的取值范围为___． 5．若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是______________． 6．已知点(2,)P m m -关于原点对称的点在第三象限，则m 的取值范围是_______．二、单选题7．新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x 〈〉，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -≤<+，则x n 〈〉=；反之，当n 为非负整数时，如果x n 〈〉=，则1122n x n -≤<+．例如：00.480〈〉=〈〉=，0.64 1.491〈〉=〈〉=，33〈〉=，3.5 4.124〈〉=〈〉=，…如果13x 〈-〉=，则实数x 的取值范围为（ ）A ．3.5 4.5x <≤B ．3.5 4.5x ≤<C ．3.5 4.5x ≤≤D ．3.5 4.5x <<8．把不等式组1034x x +>⎧⎨+⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如果 57x y a b +和-3132y x a b -是同类项，则x ，y 的值是（ ）A ．﹣3，2B ．2，﹣3C ．﹣2，3D ．3，﹣210．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程11322ay y y --=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．711．若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（ ） A ．3m > B ．3m ≥ C ．3m ≤ D ．3m <12．如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是( )A ．102m -<<B ．12m >-C ．0m <D ．12m <-三、解答题13．解不等式组510032x x x-≤⎧⎨+>-⎩，并把解集在数轴上表示出来．14．数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是．(2)数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为．若|x+3|＝4，则x＝．(3)若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝．(4)若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为，则满足条件的所有整数x的和为．(5)若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为．15．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？参考答案：1．3x>【分析】找出两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解集．【详解】不等式组23xx>-⎧⎨>⎩的解集是3x>，故答案为：3x>．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．2．①①①【分析】把m看作已知数求出x的值，进而表示出y，进而判断即可．【详解】解：23325x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②， ①+①得：48x =，解得：2x =，①正确；当2x =时，12m y --=，3m =可得2y =-，x 与y 互为相反数，①正确； 25x y +=时，12252m --⨯+=，即3m =-，①错误； 由2x =，可知20x y =-⎧⎨=⎩不可能是方程的解，①正确， 综上，正确的有①①①．故答案为：①①①．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3． 不是 是 不是 是【解析】略4．0＜a ≤1【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a ），利用不等式组有2个整数解，逆推出a 的取值范围即可．【详解】解：解不等式3x ≤4x +1得：x ≥-1，解不等式x -a <0得：x <a①不等式组的解集为：-1≤x <a ，∵不等式组3410x x x a ≤+⎧⎨-<⎩恰有2个整数解， ∴2个整数解为：-1，0，∴0<a ≤1，解得：0<a ≤1，，故答案为：0<a ≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a 的不等式组．5．m >0且m ≠1【分析】先解分式方程得到解为1x m =+，根据解大于1得到关于m 的不等式再求出m 的取值范围，然后再验算分母不为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以()()22x x +-得到：22(2)2x x x m ，整理得到：1x m =+，①分式方程的解大于1，①11m +>，解得：0m >，又分式方程的分母不为0，①12m 且12m ，解得：1m ≠且3m ≠-， ①m 的取值范围是m >0且m ≠1．故答案为：m >0且m ≠1．【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件． 6．2m >【分析】根据关于原点对称的点的性质可得点P 在第一象限，进而得出不等式组，再解不等式组即可．【详解】解：①点P （m −2，m ）关于原点对称的点在第三象限，①点P （m −2，m ）在第一象限，①200m m ->⎧⎨>⎩， 解得：m ＞2，故答案为：m ＞2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解一元一次不等式组，关键是掌握各象限内点的坐标符号．7．B【分析】根据题目的定义进行求解即可．【详解】解：①n 为非负整数时，如果1122n x n -≤<+，则x n 〈〉=，13x 〈-〉=， ①1131322x -≤-<+， ①3.5 4.5x ≤<，故选B ．【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键．8．D【分析】求出不等式组的解集，即可得【详解】解：1034x x +>⎧⎨+⎩①②， 由①得：1x >-，由①得：1x ，∴不等式组的解集为11x -<，在数轴上表示该不等式组的解集只有D 选项符合题意；故选D ．【点晴】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集．9．B【分析】根据同类项的定义构造关于x 、y 的方程组求解即可【详解】解：①57x y a b +和-3132y x a b -是同类项，①51372x y y x =-⎧⎨+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=-⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相同，方程组的解法，熟练掌握同类项定义，准确求解方程组是解题的关键．10．A【分析】先解关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，再根据其解集是x a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可．【详解】解：由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩得：5x a x ⎧⎨<⎩， 解集是x a ，5a ∴<；由关于y 的分式方程11322ay y y --=---得1136ay y -+=-+，63y a ∴=+， 有非负整数解， ∴603a +， 35a ∴-<<，0a =（舍去，此时分式方程为增根），2a =-，1a =-，3a =，(1a =，2或4时，y 不是整数）， 它们的和为0．故选：A ．【点睛】本题综合考查了含参数的一元一次不等式，含参数的分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．11．C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式643x x +<-，得：3x >，x m >且不等式组的解集为3x >，3m ∴，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．D【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：①点P （m ，1+2m ）在第三象限内，①0120m m <⎧⎨+<⎩①②， 解不等式①得：0m <，解不等式①得：12m <-， ①不等式组的解集为：12m <-， 故选D ．【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．13．12x -<≤；解集表示见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：原不等式组为510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩①②， 解不等式①，得2x ≤；解不等式①，得1x >-．①原不等式组的解集为12x -<≤ ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．14．(1)4，5(2)|x ﹣6|；|x +3|；1或﹣7(3)5(4)﹣1或0或1或2或3；5(5)3，6【分析】（1）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；（2）数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；（3）根据绝对值几何意义即可得出结论．（4）分情况讨论计算即可得出结论；（5）|2||3||4|x x x ++-+-表示数轴上某点到表示2-、3、4三点的距离之和，依此即可求解． （1）解：数轴上表示2和6两点之间的距离是|62|4-=，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是|1(4)|5．故答案为：4，5；（2）数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为6x -；数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为|(3)||3|x x --=+；若|x +3|＝4，则x +3＝4或﹣4，①x ＝1或﹣7，故答案为：|x ﹣6|；|x +3|；1或﹣7；（3）根据绝对值的定义有：|1||4|x x -++可表示为点x 到1与4-两点距离之和，根据几何意义分析可知： 当x 在4-与1之间时，|1||4|x x -++的最小值为5．故答案为：5；（4）当1x <-时，|1||3|13224x x x x x ++-=--+-=-+=，解得：1x =-，此时不符合1x <-，舍去；当13x -时，|1||3|134x x x x ++-=++-=，此时1x =-或0x =，1x =，2x =，3x =；当3x >时，|1||3|13224x x x x x ++-=++-=-=，解得：3x =，此时不符合3x >，舍去．此时满足条件的所有整数x 的和：﹣1+0+1+2+3＝5，故答案为：﹣1或0或1或2或3；5；（5）式子|2||3||4|x x x ++-+-可看作是数轴上表示x 的点到2-、3、4三点的距离之和，∴当x 为3时，|2||3||4|x x x ++-+-有最小值，|2||3||4|x x x ∴++-+-的最小值|32||33||34|6=++-+-=．故答案为：3，6．【点睛】此题考查了绝对值，两点间的距离公式，明确|2||3||4|x x x ++-+-的几何意义是解题的关键． 15．(1)22(125832)m x x y x +-++(2)铺地砖的总费用为8000元【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可；（2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论．（1）解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y＝（x2+12x﹣5y+32）m2；（2）解：阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），当x＝6，y＝2时，阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．①铺地砖每平方米的平均费用为80元，①铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．答：铺地砖的总费用为8000元．【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键．。
带参数的一元一次不等式
含参数的一元一次不等式组的解集（预习学案）1、⑴不等式组⎩⎨⎧-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 .⑶不等式组⎩⎨⎧≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组⎩⎨⎧-≤>45x x 的解集是 . 2、关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74、不等式组⎩⎨⎧--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（ ）A ．－1B ．0C ．2D ．35、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __.6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __.7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。
（1）若不等式组⎩⎨⎧≥>ax x 2的解集是2>x ，则a 的取值范围为(2)若不等式组⎩⎨⎧≥≤a x x 2的解集时2≤≤x a ，则a 的取值范围为 （3）若不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 2无解，则a 的取值范围为变式1：若不等式组⎩⎨⎧≤>a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ； 变式2：若不等式组⎩⎨⎧<>ax x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ；变式3：关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. －3≤a ≤－2 B. －3≤a ＜－2 C. －3＜a ≤－2 D. －3＜a ＜－2例3、拓展应用（1）若不等式组12x x m<≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（ ）．A ．m<2B ．m≥2C ．m<1D ．1≤m<2（2）不等式组⎩⎨⎧<->-10a x a x 的解集中的任一个x 值均不在2≤x ≤5范围内，则a 的范围为 。
专题2.4 一元一次不等式(组)(真题专练)
专题2.4 一元一次不等式（组）（真题专练）一、单选题1．（2021·辽宁阜新·中考真题）不等式组22413x x -≤⎧⎨+>⎩的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·山东日照·中考真题）若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（ ） A ．3m >B ．3m ≥C ．3m ≤D ．3m <3．（2021·内蒙古·中考真题）定义新运算“⊗”，规定：2a b a b ⊗=-．若关于x 的不等式3x m ⊗>的解集为1x >-，则m 的值是（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．24．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-5．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤56．（2021·湖南衡阳·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·湖南常德·中考真题）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c> D ．a c b c +>+8．（2021·江苏南通·中考真题）若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-≤⎩恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A ．78a <<B ．78a <≤C ．78a ≤<D ．78a ≤≤9．（2021·湖南永州·中考真题）一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．（2021·山东菏泽·中考真题）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <11．（2021·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5B ．8C ．12D ．1512．（2021·山东威海·中考真题）解不等式组311223(21)8x x x x -⎧-<⎪⎨⎪--≥⎩①②时，不等式①①的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．13．（2021·山东潍坊·中考真题）不等式组2111313412x x x x +≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题14．（2021·辽宁沈阳·中考真题）不等式组51350x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．15．（2021·吉林长春·中考真题）不等式组211x x >-⎧⎨≤⎩，的所有整数解是__________．16．（2021·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．17．（2021·湖南张家界·中考真题）不等式2217x x >⎧⎨+≤⎩的正整数解为______．18．（2021·辽宁盘锦·中考真题）从不等式组3(2)42213x x x x --≤⎧⎪+⎨≥-⎪⎩的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________19．（2021·贵州黔东南·中考真题）不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解集是__________．20．（2021·湖北荆州·中考真题）若关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数，则m 的取值范围为_____________．21．（2021·黑龙江大庆·中考真题）三个数3，1,12a a --在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围为______三、解答题22．（2021·海南·中考真题）（1）计算：312|3|35-+-÷；（2）解不等式组26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．23．（2021·四川阿坝·中考真题）（14sin 60(2020)π︒︒+-．（2）解不等式组：21,21 3.3x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩24．（2021·山西·中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步 510x ->-第四步2x >第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ①第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集。
含详细解析答案初中数学一元一次不等式组解法练习40道.pdf
初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。
2023浙教版八上数学期末专题复习 含参一元一次不等式专练
含参一元一次不等式专练一、选择题1.已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ） A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a2．已知不等式组2＜x ﹣1＜4的解都是关于x 的一次不等式3x ≤2a ﹣1的解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤5B ．a ＜5C ．a ≥8D ．a ＞83．不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a =3C ．a ＞3D ．a ≥34．不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是（ ）A ．a 3<B ．3a =C ．3a ≤D ．3a ≥5．若不等式组有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣2B ．a≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣26.已知关于x 的不等式21x m x -<-的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是（ ） A ．34m <B ．34m <C ．811m <D ．811m <7．整数a 使得关于x 的不等式组6202()3x x a x ->⎧⎨+≥+⎩至少有4个整数解，且关于y 的方程1﹣3（y ﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a 的个数是（ ） A ．6个B ．5个C ．3个D ．2个8．已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．关于x 的不等式组3420x ax -<⎧⎨->⎩有3个正整数解，且关于x 方程2x ﹣a ＝2有整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和为（ ） A ．25B ．26C ．27D ．3910．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．612．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题13.若不等式组x bx a-<⎧⎨+>⎩的解集为23x-<<．则关于x、y的方程组521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为_____________．14．已知关于x、y的二元一次方程组253x y ax y a+=⎧⎨-=+⎩的解满足x＞y，且关于x的不等式组213147212xx a-⎧≥⎪⎨⎪+⎩＜无解，那么所有符合条件的整数a的和为_____．15．若不等式组240xx m->⎧⎨<⎩无解，则m的取值范围是______．16．一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长x是不等式组212357213x xx x⎧-+⎪⎨⎪->+⎩的正整数解．则第三边的长为：______．17．已知不等式组32,152,33x a xx x+<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解，则a的取值范围为_____．18．关于x的不等式组1(25)131(3)2x xx x a⎧+>+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是_____．nm19．关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______．20．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．21．对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________．22．对于实数x ，y 规定“x △y ＝ax ﹣by （a ，b 为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a +b ＝___．（2）已知m 是实数，若2△（﹣m ）≥0，则m 的最大值是 ___． 三、解答题23．关于x 、y 的方程组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解满足0x <，0y >．求a 的取值范围．24．对，定义一种新运算（中，均为非零常数）．例如：；已知，．（1）求，的值；（2）若关于的不等式组恰好只有个整数解，求的取值范围．25．阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题：（1）______；（2）当时，求x 的取值范围．b a -a x b ≤≤x 0230x a x a +≥⎧⎨-+≤⎩x ()x n 0.50.5n x n -≤<+()x n =()1.341=()4.865=()0.516x -=x x y (,)()(3)F x y ax by x y =++a b (1,1)44F a b =+(3,1)0F =(0,1)9F =-a b F (31,)(6,12)27F t t kF t t +≥⎧⎨-<⎩1k ,a b min{,}a b a b <min{,}a b a =a b min{,}a b b =min{4,2}2,min{5,5}5-=-=min{1,3}-=2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭26．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为2＜3＜5，所以，称方程为不等式组的关联方程．（1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________________（写一个即可）。
含参数的不等式的题型
含参数的不等式的题型一、含参数的一元一次不等式这可是基础中的基础哦！比如给你一个不等式 ax + b > c ，这里的 a 就是参数啦。
要是 a > 0 ，解这个不等式就是 x > (c b) / a ；要是 a0 ，那解就是 x (c b) / a 。
来一道例题试试：2x + 5 > 11 ，这里没有参数，解起来就是2x > 6 ，x > 3 。
要是变成 2a x + 5 > 11 ，那就要分情况讨论 a 的正负啦。
二、含参数的一元二次不等式这个就有点小挑战啦！像ax² + bx + c > 0 （a ≠ 0），要考虑判别式Δ = b² 4ac 。
要是Δ > 0 ，不等式的解就比较复杂啦，要分 a > 0 和 a 0 两种情况。
比如说x² 2x 3 > 0 ，因式分解就是 (x 3)(x + 1) > 0 ，解就是 x > 3 或者 x 1 。
要是变成x² 2ax 3 > 0 ，就得先讨论 a 的取值对不等式解的影响。
三、含参数的不等式组这个难度又升级啦！比如给你一组不等式：x + 2a > 53x 6 9先分别解出来，x > 5 2a ，x 5 。
然后要根据 a 的取值，讨论这个不等式组的解集。
要是 5 2a 5 ，解集就是 x > 5 2a ；要是5 2a ≥ 5 ，解集就是空集。
怎么样，含参数的不等式题型是不是很有趣？多做几道题练练手，相信你能轻松搞定！答案与解析一、答案1. 对于一元一次不等式 ax + b > c ：当 a > 0 时，解集为 x > (c b) / a 。
当 a 0 时，解集为 x (c b) / a 。
2. 对于一元二次不等式ax² + bx + c > 0 （a ≠ 0）：当Δ = b² 4ac > 0 且 a > 0 时，解集为x (b √Δ) / (2a) 或x > (b + √Δ) / (2a) 。
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专题训练14-《含参数的一元一次不等式组》
郧西三中 薛代星
类型一 根据不等式组的解集确定字母的取值范围
例1 不等式组211
59〉⎩
⎨⎧+〉+〈+x m x x x 的解集是，则m 的取值范围
练习：已知不等式组的取值范围是则的解集为a x a a x a x ,53
5
1〈〈⎩⎨
⎧+〈〈〈〈
练习：若不等式组⎩
⎨⎧≤≥-m x x 0
62无解，则求m 的取值范围
练习：若不等式组⎩⎨
⎧〉≤〈m
x x 2
1有解，则求m 的取值范围
练习：关于x 的不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧〉+〈--x x a x x 4
22)2(3有解，则求a 的取值范围
类型二 根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范围
例2关于x 的不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+〉++-〈a x x x x 4
231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是
练习：1、已知不等式组⎩⎨
⎧〈+〉-b
x a
x 122的整数解只有5,6，求b a 和的取值范围。
2、试确定a 的取值范围，使不等式组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++〉++〉++a x a x x x )1(343450312恰有两个整数解。
类型三 根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围
例3 已知方程组⎩
⎨⎧-=++=+m y x m
y x 12312满足0〈+y x ,求m 的取值范围
练习：已知的取值范围求且x a x b x a ,64,01623,0132〈≤=--=+-。
练习：当k 为何负整数时，方程组⎩⎨
⎧-=++=+1
341
23k y x k y x 的解适合6〈-〉y x y x 且?
练习：已知⎩
⎨⎧+=+=+12242k y x k
y x 且的取值范围为则k y x ,01-〈-〈。