方差分析(1)PPT课件
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《方差分析》课件
总结与展望
方差分析的意义方差分析Fra bibliotek一种有效的统计方法，可以帮助我们理 解数据之间的差异，并探索影响因素。
方差分析的未来发展趋势
随着数据分析和统计方法的进步，方差分析将继续 发展并得到更广泛的应用。
注
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什么是方差分析
方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个样本之间的差异。它适用于试验设计、医学研究、社会科学、 以及生产制造等领域。
单因素方差分析
单因素方差分析是一种用于比较一个因素（变量）对于一个响应变量的影响的统计方法。它基于一组样本之间 的方差差异来评估因素的影响。
双因素方差分析
双因素方差分析是一种用于比较两个因素（变量）对于一个响应变量的影响 的统计方法。它可以同时评估两个因素以及两个因素之间的交互作用。
方差分析的应用
生产制造
方差分析可以帮助优化生产 过程，提高产品质量和生产 效率。
医学研究
方差分析可以用于比较不同 治疗方法的效果，评估药物 的疗效。
社会科学
方差分析可以帮助理解不同 人群之间的差异，例如不同 年龄组之间的意见差异。
方差分析的局限性
方差分析有一些局限性，如对于非正态分布的数据不适用。但可以通过优化方法，如转换数据或使用非参数方 法，来应对这些局限性。
《方差分析》PPT课件
Presentation introducing the concept of variance analysis. Explore the definition, application scenarios, and the steps involved in both single-factor and two-factor variance analysis.
方差分析与实验设计(1)幻灯片
❖ 2.从直观上分析，A：同一包装颜色的同种商品在 不同商店销售量之间的差异。是由种种不可控制的 偶然因素引起的，可称为随机因素（试验因素）， 如：商店的区位环境、服务态度、居民结构等。B、 不同包装颜色的商品在同一家商店销售量之间的差 异。除了不可避免地夹杂着随机误差外，还同时反 映了不同包装颜色对销售量的影响。这种由包装颜 色不同引起的销售量之间的差异，称为条件误差或 系统误差。
❖ 所以，方差分析是一种实用、有效的分析方 法。
6.1.2 方差分析及其有关术语
❖1.方差分析的概念 ❖2.方差分析的有关术语 ❖3.方差分析的种类
1.方差分析的概念
❖ 方差分析是检验多个总体均值是否相等的一 种统计分析方法，它是通过检验各总体的均 值是否相等来判断分类型自变量对数值型因 变量是否有显著影响。
方差分析与实验设计(1)幻 灯片
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第6章 方差分析
❖6.1 方差分析引论 ❖6.2 单因素方差分析 ❖6.3 方差分析中的多重比较 ❖6.4.1.1 引言 ❖6.1.2 方差分析及其有关术语 ❖6.1.3 方差分析的基本思想和原理 ❖6.1.4 方差分析中的基本假定 ❖6.1.5 方差分析中的F统计量
6.1.1 引言
❖ 方差分析和第七章将要介绍的回归分析都是数理统 计中最古典、最常用、应用最广泛的方法。
❖ 方差分析是由英国统计学家费歇（R.Fisher）在 1918年的著作《试验之设计》中首先提出来的，它 最初应用于农业方面的试验设计及试验结果的分析， 后来逐渐推广，现已广泛应用于工业、农业、生物、 医学等领域，成为最常用的一种统计推断方法。
对想检而验 知共。有C3 2 0435个，检验的工作量之大，可
❖ 所以，方差分析是一种实用、有效的分析方 法。
6.1.2 方差分析及其有关术语
❖1.方差分析的概念 ❖2.方差分析的有关术语 ❖3.方差分析的种类
1.方差分析的概念
❖ 方差分析是检验多个总体均值是否相等的一 种统计分析方法，它是通过检验各总体的均 值是否相等来判断分类型自变量对数值型因 变量是否有显著影响。
方差分析与实验设计(1)幻 灯片
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第6章 方差分析
❖6.1 方差分析引论 ❖6.2 单因素方差分析 ❖6.3 方差分析中的多重比较 ❖6.4.1.1 引言 ❖6.1.2 方差分析及其有关术语 ❖6.1.3 方差分析的基本思想和原理 ❖6.1.4 方差分析中的基本假定 ❖6.1.5 方差分析中的F统计量
6.1.1 引言
❖ 方差分析和第七章将要介绍的回归分析都是数理统 计中最古典、最常用、应用最广泛的方法。
❖ 方差分析是由英国统计学家费歇（R.Fisher）在 1918年的著作《试验之设计》中首先提出来的，它 最初应用于农业方面的试验设计及试验结果的分析， 后来逐渐推广，现已广泛应用于工业、农业、生物、 医学等领域，成为最常用的一种统计推断方法。
对想检而验 知共。有C3 2 0435个，检验的工作量之大，可
方差分析 PPT课件
2
g ni
X ij 2
C
i1 j1
i1 j1
C
g ni
(
X ij
)2
/
N
i1 j1
总 N 1
2型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖的下降量（mmol/L）
高剂量组
5.6
16.3
低剂量组
-0.6
2.0
对照组
12.4
2.7
9.5
11.8
5.7
5.6
0.9
7.8
6.0
完全随机设计资料的方差分析
例1 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以 统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖 尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三 组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量 组21人、低剂量组19人、对照组20人。对照 组服用公认的降糖药物，治疗4周后测得其餐 后2小时血糖的下降值(mmol/L)，结果如表9-1 所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的 三组总体平均水平是否不同？
• 总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean， SS)表示，即各测量值Xij与总均数差值的 平方和，记为SS总。
• 总变异SS总反映了所有测量值之间总的 变异程度
完全随机设计资料的方差分析
g ni
SS总
Xij X
完全随机设计资料的方差分析
SS组内
g ni
( Xij
Xi )2
i1 j1
组内 N g
2型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖的下降量（mmol/L）
高剂量组
方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
方差分析(共66张PPT)
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=
第章方差分析(页)PPT课件
1. 进行两个或两个以上样本均数的比较； 2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验
结果的作用和影响；
3. 分析多个因素的独立作用及多个因素之间的 交互作用；
4. 进行两个或多个样本的方差齐性检验等。 5. 应用条件：方差分析对分析数据的要求及条
件比较严格，即要求各样本为随机样本，各 样本来自正态总体，各样本所代表的总体方 差齐性或相等。
简历
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第2页
结束
《医学统计学》目录
第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 第8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
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第16页
结束
2. 计算各部分变异 ：
（1）单因素方差分析中，可以分出组间变异 （SS组间）和组内变异（SS组内）两大部分；
（2）双因素方差分析中，可以分出处理组变 异（SS处理），区组变异（SS区组）或称为 配伍组变异（SS配伍）及误差变异（SS误差） 三大部分。
简历
简历
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第10页
结束
单因素方差分析模式表
简历
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第11页
结束
6. 各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MS 表示，也就是方差。当H0为真时，组间均方与组 内均方相差不大，两者比值F值约接近于1。 即 F＝组间均方／组内均方≈1。
7. 间当均H方0不增成大立，时此，时处，理F因＞素＞产1，生当了大作于用等，于使F得临组界 值数时 不， 全则 相等P≤。0.05。可认为H0不成立，各样本均
方差分析 (共72张PPT)
2.总体变异的构成
总体变异 组间变异： 组内变异：组内变异理论上要求齐性，实际计算取其 均值
3.方差的基本公式
一般总体方差称方差，样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多，这些原因我们都将其称为变异
因素或变异来源。
方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
方差分析的思路就是：把整个试验（设有 k 个总体）的样本资料作 为一个整体来考虑。
原理是变异的可加性。
即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和，可以分解为每一组数 据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数据的
离差平方和两部分。前者表达的是组内差异，即每组数据中 各个数据之间的差异，也就是个体差异，表达的是抽样误差或 随机误差程度；后者表达的是组间差异，即各组平均数之间的差 异，表达的是实验操纵的差异程度，实验操纵即指自变量的操 纵，这两部分差异之间相互独立。
3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错的差异显著性检验，若两两比较推 断正确的概率为95%,则所有比较都正确的概率为6=0.74,则降低
了推断的可靠性。
• 几个常用术语:
1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低 ，在试验中具体测
(1).计算平方和：
组间平方和
SB SX n2X n2 71 .5 6 65 8 .1 7 8 20 8 .47
¨ 组内平方和
SW SX 2X n2 7 6 7 41 4 .5 6 4 45 7 .5 7 8
¨ 总平方和
SS T X 2X n2
764414252 876.396
23
(2)．计算自由度
因此，方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技术关键，发 现主要的变异来源，从而抓住主要的、实质性的东西。
方差分析(一)单向课件
F值检验
根据F值和显著性水平判断组间 差异是否显著。
效应量估计
根据方差分析的结果估计效应量， 效应量越大表明组间差异越大。
结果解释
根据检验结果和效应量估计解释 方差分析的结果，并给出相应的
结论和建议。
案例一：不同施肥处理对小麦产量的影响
总结词
施肥处理对小麦产量有显著影响，不同 施肥处理下的小麦产量存在显著差异。
总结词
详细描述
案例三：不同温度处理对酶活性的影响
总结词
温度处理对酶活性有显著影响，不同温度处理下的酶活性存在显著差异。
详细描述
为了研究不同温度处理对酶活性的影响，选取了三种不同的温度处理，分别为低温、中温和高温。通过方差分析， 发现不同温度处理下的酶活性存在显著差异，其中高温处理下的酶活性最高，中温次之，低温最低。这说明温度 处理对酶活性的影响非常显著。
方差分析的基本思想
方差分析认为数据中的变异可以归结为两个部分：组间变异和组内变异。 组间变异是由不同条件或处理引起的，而组内变异则是由随机误差引起的。
通过比较组间变异和组内变异的比例，可以推断不同条件或处理对结果 的影响是否显著。如果组间变异的比例显著高于组内变异的比例，则说
明不同条件或处理对结果有显著影响。
方差分析的局限性
假设严格
。
样本量要求
交互作用 多元比较问题
使用方差分析时的注意事项
01
数据正态性
02
独立性
03
样本量均衡
04
异常值处理
THANKS
感谢观看
线性模型
方差分析的数学模型通常采用线性模 型，将自变量和因变量之间的关系表 示为线性方程。
数学模型的建立过程
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第二节 成组设计的多个样本均数比较 （单因素方差分析）
某社区随机抽取糖尿病患者、IGT异常 和正常人共30人进行载蛋白测定，结果如 下，问3种人的载蛋白有无差别？
各种符号的意义：
Xij第i 个组的第j 个观察值 I=1,2,…k J=1,2,…ni ni第i 个处理组的例数 ∑ni=N Xi = X=
四组不同摄入方式病人的血浆游离吗啡水平
静脉点滴 肌肉注射 皮下注射
12
12
9
10
16
7
7
15
6
8
9
11
9
7
14
均数
10
13
8
请大家用学过的统计学方法进行解决
口服
12 8 8
10
9.5
2020年10月2日
3
主要内容
第一节 方差分析的基本概念 第二节 完全随机设计的单因素方差分析 第三节 随机区组设计的两因素方差分析 第四节 多个样本均数间的多重比较
第一节 方差分析的基本概念
一、方差分析的几个名词
什么是方差？ 离均差 离均差平方和SS 方差（2 S2 ）均方（MS） 标准差：S 自由度： 关系： MS= SS/
2020年10月2日
5
二、方差分析的含义
方差是描述变异的一种指标，方差分析是一种假 设检验的方法。方差分析也就是对变异的分析。
是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组 成的，这些部分间的关系如何。
2020年10月2日
6
三、方差分析的基本思想
根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平 方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机 误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因 素的作用加以解释。
通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS）， 借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对 观察指标有无影响。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
列举存在的变异及意义
1、全部的30个实验数据之间大小不等，存在 变异（总变异）。
2、各个组间存在变异（组间变异）：反映处 理因素之间的作用，以及随机误差。
3、各个组内个体间数据不同：反映了观察值 的随机误差（组内变异）。
各种变异的表示方法
SS总 总 MS总
SS组内 组内 MS组内
三者之间的关系： SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间
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完整书写方差检验的过程
1.建立假设 H0 ：3种载脂蛋白的总体均数相等 1 = 2 = 3 H1 ：3种载脂蛋白的总体均数不全相等
2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。 3.计算统计量F：F=MS组间/MS组内=5.854
组间=组数-1 =3－1＝2 组内=N-组数＝30－3＝27 4.计算概率值P： F0.05（2，27） ＝3.35 F＝5.854， P是F所对应的概率値。 P与的大小进行比较，？？ 5.做出推论：统计学结论？？ 专业结论？？
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计算统计量F
F=MS组间/MS组内
公式是在H0成立的条件下进行的，即MS组间与MS组内差 别应该很小， F值应该接近于1。那么要接近到什么程 度呢？（Fisher计算出了F的分布规律，即标准的F値） 通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与 进行比较，以确定是否为小概率事件。
SS组间 组间 MS组间
计算：
变异来源 SS
MS
F
P组间ຫໍສະໝຸດ 2384.032组内
5497.84
总
7811.87 29
四、方差分析的步骤
1.建立假设 H0 ：1 = 2 = 3 =…. H1 ：？？总体均数不全相等
2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。 3.计算统计量F（见下张） 4.求概率值P： 5.做出推论：统计学结论和专业结论。