多元方差分析ppt课件
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多元方差分析
从一元方差分析到多元方差分析
单因素方差分析、多因素方差分析、多元回归分析 的共同点是只涉及一个因变量（或反应变量），是 通过一个指标上的观测值来反映其所产生的差异和 变化的。 多元方差分析则已不能以多元回归的形式来完成了， 多元方差分析中的“元”指的是多个因变量。
它的一般模型如下：y1+y2+…+yi＝x1+x2+…+xk。其 中，自变量x的定义同方差分析模型一样也是分组变量， k为分组变量数；而因变量y有多个，且都是定距变量。 它检验的是多个反应变量在不同组是否存在显著差异。 它的虚无假设是：总体按照各因素进行分组后，各分组 子总体在每一项反映指标的均值都无差异。
STATA：单因方差分析
单因方差分析。命令：oneway 例如：
oneway y x； 只输出方差计算和检验结果； oneway y x, tab (输出变量的描述性统计量)； oneway y x, tab scheffe （还输出任意两组差异的显著性 检验结果，除了scheffe还有bonferroni、sidak）
serrbar ymean se xx scale(2)
另外，两组差异检验可采用ttest命令，如：
STATA：双与多因素方差分析
双因素与多因素方差分析。命令：anova
anova y x1 x2
双因素方差分析，只输出方差分析表，可增加tab选项； 有交互项的方差分析；anova y x1 x2 x3 x1*x3多因素 方差分析； 包括协方差的多因素方差分析；
SPSS中的选项
Homogeneity tests 方差齐次性检验
单因变量多因素方差分析课件
通过检验各组间方差的齐性，判断是否满 足多因素方差分析的前提条件。
多因素方差分析的实际操作和结果解读
操作步骤
选择合适的统计软件，按照多因素方差分析的步骤进行操作 。
结果解读
根据分析结果，判断各因素对因变量的影响程度和显著性， 给出合理的解释和建议。
05
实际应用中的注意事项
实验设计的考虑因素
实验目的
方差分析的假设条件
独立性
各组数据相互独立，不受其他组数据的 影响。
正态性
各组内的数据分布符合正态分布。
齐性
各组内的方差应相等，即方差齐性。
同质性
各组数据的总体均值相同或至少在可比 较的意义上相等。
方差分析的统计推断
计算F值
通过比较组间方差和组内方差，计 算F统计量，用于判断各组均值是否
存在显著差异。
定义
多因素方差分析是用来检验多个自变量对因变量的影响的统计方法，通过比较不同组之间的方差，判断自变量是 否对因变量产生了显著影响。
目的
确定自变量对因变量的独立和交互作用，以及控制其他变量的影响，从而更准确地解释和预测因变量的变化。
多因素方差分析的假设条件
01
假设条件的必要性
为了确保分析结果的准确性和 可靠性，必须满足一定的假设 条件。这些假设条件包括正态 性、方差齐性和独立性等。
在多因素研究中，需要 考虑数据收集的伦理问 题和隐私保护问题，避 免侵犯个人隐私和权益 ，同时确保研究的合法
性和公正性。
THANKS
单因变量多因素方差分析课 件
目录
• 引言 • 单因素方差分析基础 • 多因素方差分析原理 • 单因变量多因素方差分析应用实例 • 实际应用中的注意事项 • 总结与展望
第四章 方差分析课件
Ａ
Ｂ
Ｃ
24
20
20
36
18
11
25
17
6
14
10
3
26
19
0
34
24
-1
23
4
5
合计
n
7
6
8
21
Σ jΧ
182
108
48
338
Σ jΧ 2
5054
2050
608
7712
X
26
18
6
22.8
SS组内
(xij xi )2
ij
v组 内nk
组内均方 MS组内= SS组内/ 组内
三者关系：
1. SS总= SS组间＋ SS组内 2. 总 = 组间 ＋组内
4
5
合计
n
7
6
8
21
Σ jΧ
182
108
48
338
Σ jΧ 2
5054
2050
608
7712
X
26
18
6
22.8
表 ５ .１ 三 种 方 案 治 疗 后 血 红 蛋 白 增 加 量 （ ｇ ／ Ｌ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
24
20
20
36
18
11
25
17
6
14
10
3
26
19
0
34
24
-1
23
4
5
合计
n
7
6
8
21
Σ jΧ
6 108
8 48
21 338
第01讲多元方差分析
医用多元统计分析方法
二元正态相关变量的参考值范围
体 重 (kg)
75 70 65 60 55 50 45 40 152 156 160 164 168 172 176 180
身高(cm)
医用多元统计分析方法
4 多元T检验
4.1 配对设计 4.2 成组设计
医用多元统计分析方法
例2.1
胸腺素治疗前后免疫球蛋白测定值
医用多元统计分析方法
例2.2两组贫血患者的血红蛋白浓度(%,X1)及红细胞计数(万/mm3,X2)
A组 组 X1 3.9 4.2 3.7 4.0 4.4 5.2 2.7 2.4 3.6 5.5 2.9 3.3
医用多元统计分析方法
B组 组 X2 210 190 240 170 220 230 160 260 240 180 200 300 X1 4.8 4.7 5.4 4.5 4.6 4.4 5.9 5.5 4.3 5.1 X2 270 180 230 245 270 220 290 220 290 310
医用多元统计分析方法
身高(cm) 身高 x1 171.0 175.0 159.0 155.3 152.0 158.3 154.8 164.0 165.2 164.5 159.1 164.2
体重(kg) 体重 x2 58.5 65.0 38.0 45.0 35.0 44.5 44.5 51.0 55.0 46.0 48.0 46.5
医用多元统计分析方法
2.1.2 多元T检验
检验统计量
T
2
n AnB ′ [X A − X B ] V = n A + nB
V=
−1
[X
A
− XB]
1 ( n − 1)V A + ( nB − 1)VB SS＝ A n A + nB − 2 n A + nB − 2
多元方差分析
2
2
T X (
2
W n
) 1 X nX W 1 X
为Hotelling T 统计量，其分布称为自由度为p 和n
2 2 的HotellingT 分布， T T ( p , n ) 。 记为
2 2
1.1.2 Hotelling T 分布的性质
性质1 设X j ( j 1, 2, , n ) 是来自 p 元总体 X N P (0, ) 的
g
B
W
n (X
l l 1
g
l
X )( X l X )
X l )( X lj X l )
g 1
n g n1
(X
l 1 j 1 g nl l 1 j 1
nl
lj
总和（修正） B+W= X lj lks分布的定义，我们可以构造Wilks统计量
考虑两个随机样本 总体 1 总体 2
X 11 , X 12 , , X 1 n1
X 21 , X 22 , , X 2 n2
我们要对两总体均值向量之差 1 2 作出推断，下面我们 检验
H 0 : 1 2 0 H 1 : 1 2 0
关于数据结构进行假定:
=
*
W B W
( p , n g , g 1)
Wilks统计量的优点是使用方便，对于下表所列的一些特 殊情况，可导出 * 的精确分布。
变量数 组数 多元正态数据的抽样分布 n g 1- * * F ( g 1, n g ) g 1 n g 1 1- * F (2( g 1), （ n g -1） 2 ) * g 1 n -p -1 1- * * F ( p , n p 1) p * n p 2 1- F (2 p , （ n p 2） 2 ) * p
2
T X (
2
W n
) 1 X nX W 1 X
为Hotelling T 统计量，其分布称为自由度为p 和n
2 2 的HotellingT 分布， T T ( p , n ) 。 记为
2 2
1.1.2 Hotelling T 分布的性质
性质1 设X j ( j 1, 2, , n ) 是来自 p 元总体 X N P (0, ) 的
g
B
W
n (X
l l 1
g
l
X )( X l X )
X l )( X lj X l )
g 1
n g n1
(X
l 1 j 1 g nl l 1 j 1
nl
lj
总和（修正） B+W= X lj lks分布的定义，我们可以构造Wilks统计量
考虑两个随机样本 总体 1 总体 2
X 11 , X 12 , , X 1 n1
X 21 , X 22 , , X 2 n2
我们要对两总体均值向量之差 1 2 作出推断，下面我们 检验
H 0 : 1 2 0 H 1 : 1 2 0
关于数据结构进行假定:
=
*
W B W
( p , n g , g 1)
Wilks统计量的优点是使用方便，对于下表所列的一些特 殊情况，可导出 * 的精确分布。
变量数 组数 多元正态数据的抽样分布 n g 1- * * F ( g 1, n g ) g 1 n g 1 1- * F (2( g 1), （ n g -1） 2 ) * g 1 n -p -1 1- * * F ( p , n p 1) p * n p 2 1- F (2 p , （ n p 2） 2 ) * p
方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
spss多因素方差分析精品PPT课件
❖ B以在及A2在水B平2水上平的上简A单1、效A应2之。间的差异，即可称之为 A在B2水平上的简单效应。
❖ 简单效应检验，实际上是把其中一个自变量固定 在某一个特定的水平上，考察另一个自变量对因 变量的影响。究竟将哪个自变量固定，视研究者 兴趣而定。
❖ 步骤八：简单效应检验
，单击Run → All命令，运行。
❖ 表一给出了各水平结合下数据的正态分布检 验，通过S-W方法，得出p>0.05，接受虚无假 设，因此数据均服从正态分布。
❖ 步骤三：将自变量、因变量选入对话框
Analyze→General Linear Model→Univariate
❖ 步骤四：选择分析模型
❖ Univariate →Model按钮
简单效应检验
❖ 所谓简单效应是指，一个因素的水平在另一个因 素的某个水平上的变异。
❖ 当例然如研教究学者方也法可A与以教研学究态在度A1B水之平间上存，在B显1、著B的2之交间互 的作差用异，，研即究可者称可之以为检B验在在A1B水1水平平上上的，简A单1、效A应2之。间 以的及差在异A，2水即平可上称B为1、A在B2B之1水间平的上差的异简。单即效可应称。之为
❖ 如果被试同时接受不同水平的处理，则需要重复测 量形成几个彼此不独立的变量，因此需要调用GLM 命名对因变量进行重复测量方差。
多因素方差分析
❖ 多因素被试间方差分析（多因素完全随机实验设计） Analyze→General Linear Model→Univariate 这种设计的特点是，研究包含两个或以上因素，并 且均为被试间变量，产生不同的水平结合，被试随 机地分配到各水平结合中，接受实验处理。
两因素被试间方差分析SPSS操作
❖ 步骤一：定义变量
❖ 简单效应检验，实际上是把其中一个自变量固定 在某一个特定的水平上，考察另一个自变量对因 变量的影响。究竟将哪个自变量固定，视研究者 兴趣而定。
❖ 步骤八：简单效应检验
，单击Run → All命令，运行。
❖ 表一给出了各水平结合下数据的正态分布检 验，通过S-W方法，得出p>0.05，接受虚无假 设，因此数据均服从正态分布。
❖ 步骤三：将自变量、因变量选入对话框
Analyze→General Linear Model→Univariate
❖ 步骤四：选择分析模型
❖ Univariate →Model按钮
简单效应检验
❖ 所谓简单效应是指，一个因素的水平在另一个因 素的某个水平上的变异。
❖ 当例然如研教究学者方也法可A与以教研学究态在度A1B水之平间上存，在B显1、著B的2之交间互 的作差用异，，研即究可者称可之以为检B验在在A1B水1水平平上上的，简A单1、效A应2之。间 以的及差在异A，2水即平可上称B为1、A在B2B之1水间平的上差的异简。单即效可应称。之为
❖ 如果被试同时接受不同水平的处理，则需要重复测 量形成几个彼此不独立的变量，因此需要调用GLM 命名对因变量进行重复测量方差。
多因素方差分析
❖ 多因素被试间方差分析（多因素完全随机实验设计） Analyze→General Linear Model→Univariate 这种设计的特点是，研究包含两个或以上因素，并 且均为被试间变量，产生不同的水平结合，被试随 机地分配到各水平结合中，接受实验处理。
两因素被试间方差分析SPSS操作
❖ 步骤一：定义变量
多元方差分析
区组 1 2 3 4 5 6 7 8
疗前 X 120 116 140 140 167 160 140 172 Y 81 68 80 84 89 100 84 82
溶后10分钟 溶后20分钟 X Y X Y 120 81 120 80 138 84 108 70 140 80 135 80 130 82 120 59 168 106 173 84 155 95 160 95 130 82 120 59 172 82 159 96 148 150 139.3
医用多元统计分析方法
血压平均值随时间变化
医用多元统计分析方法
区组设计的SSCP矩阵及自由度分解表
变异来源 区组 处理
SSCP
自由度
误差
总
SSBlock SSTreatmet SSError SSTotal
10-1 3-1 18 30-1
医用多元统计分析方法
区组设计的SSCP矩阵及自由度的分解
对方差-协方差(离均差平方和-离均差积和)阵的 分解。
医用多元统计分析方法
检验假设
1 1 1 H 0 : 2 ＝ 2 ＝ 2 3 A 3 B 3 C 1 H1 : 2 , 3 A 1 2 , 3 B 1 2 不 等 或 不 全 相 等 3 C
合计 X 360 362 415 390 508 475 390 503 Y 242 222 240 225 279 290 225 260 311 262
9 176 10 148 平均 147.9
医用多元统计分析方法
119 150 100 94 153 83 88.1 145.6 87.5
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5
MANOVA原理讲解
一元方差分析的回顾
• 单因素方差分析(one-way ANOVA)：主要 用于检验一种因素（自变量）对所研究变量 （响应变量）的影响大小。
• 多因素方差分析(two/more-way ANOVA)： 检验两个或两个以上自变量的变化对某一响 应变量的影响。
6
MANOVA原理讲解
黑龙江(h) 北京(b) 江苏(j) 广东(g)
1
Ah1
Ab1
Aj1
Ag1
2
Ah2
Ab2
Aj2
Ag2
…
…
…
…
…
10
Ah10
Ab10
Aj10
Ag10
20
One-way MANOVA原始数据
N=n1+n2+…+ng p: 响应变量个数
21
One-way MANOVA举例
来自黑龙江、北京、江苏、广东4省的芦苇在光 合效率(A)，叶片长度(B)，开花时间(C)上有无显 著差异，每地各量测10株。
Hotelling’s T2
k>2
ANOVA
MANOVA
9
MANOVA原理讲解
多元方差分析的基本假设
• 各响应变量的联合分布为多元正态分布。 • 数据来自随机样本，观察值间独立。 • 每个样本的协方差矩阵均相同 • 响应变量间存在一定相关关系
10
MANOVA原理讲解
分析原理-多元方差分析-原假设
df
自由度
SSCP ……
组间
k 1
H
威尔克斯统 计量
组内
N k
E
总和
N1 THE
14
MANOVA原理讲解
二因子多元方差分析(MANOVA table)：
SSCPT= SA+SB+SAB+SE
15
MANOVA原理讲解
多元方差分析的四个检验统计量
• Pillai’s迹：恒为正数，值越大，表明该效应项对模型的贡 献越大；
多元方差分析的基本思想 定义：对有一种以上响应变量(~因变量)
数据的方差分析
• 在考虑多个响应变量时，MANOVA把多个 响应变量看成一个整体，分析因素（因变 量）对多个响应变量整体的影响，发现不 同总体的最大组间差异。
7
MANOVA原理讲解
多元方差分析的基本思想 • 将响应变量的差异分解为两部分：一部分
黑龙江(h) 北京(b) 江苏(j) 广东(g)
1
Ah1
Ab1
Bh1
Bb1
Aj1 Bj1
Ag1 Bg1
Ch1
Cb1
Cj1
Cg1
2
Ah2
Ab2
Aj2
Ag2
Bh2
Bb2
Bj2
Bg2
Ch2Cb2Fra bibliotekCj2
Cg2
…
…
…
…
…
10
Ah10 Bh10 Ch10
Ab10 Bb10 Cb10
Aj10 Bj10 Cj10
Ag10 Bg10 Cg10 22
当模型建立的前提条件不满足时，Pillai’s迹最为稳 健。
16
小结
MANOVA原理讲解
t-Test
ANOVA MAVOVA
目的
检验两组均值 是否差异
检验k组(k>2) 以上均值是
否有差异
检验k组间在 两个以上响 应变量间是
否有差异
自变量
响应变 量
一个 一个
一个或多个 一个或多个
一个
多个
17
MANOVA的强化理解 （与ANOVA作比较）
• Wilks’Lambda：取值范围在0～1之间，值越小，说明该效 应项对模型的贡献越大；
• Hotelling迹：检验矩阵特征根之和，值总比Pillai’s轨迹的 值大。与Pillai’s轨迹相似，值越大贡献越大；
• Roy最大根统计量：为检验矩阵特征根中最大值，因此它总 是小于或等于Hotelling轨迹。
胡凤琴
18
One-way ANOVA的原始数据
处理水平个数(treatment levels)
(重复)
用ni表示各处理的重复数 N=n1+n2+…+ng
19
One-way ANOVA举例
芦苇(Phragmites australis)是广布种。欲检验产 于黑龙江、北京、江苏、广东4省的芦苇在光合效 率(A)上有无显著差异，每地各量测10株。
24
MANOVA 总SSCP矩阵T的分解
E: error SSCP H: hypothesis SSCP
25
ANOVA
MANOVA
Sums of squares (SS)
Sums of squares and cross product matrix (SSCP matrix)
p个响应变量 n个因子水平
多元方差分析的统计原假设的向量形式如下：
u11
u12
u21
u22
H0: = ... = … = … =
up1
up2
或H0:u1=u2=…=un
Ha: u1,u2,…,un不全相等
u1n u2n …
upn
11
MANOVA原理讲解
检验统计量的计算
单因子多元方差分析：
SSCPT= SH+SE 来源
ANOVA的原假设
H0：u1=u2=u3=u4 Ui 代表什么？
MANOVA的原假设
： = uA1
H0
uB1
uC1
= uA2
uB2 uC2
= uA3
uB3 uC3
uA4 uB4 uC4
uAi uBi 代表什么？ uCi
23
ANOVA总平方和的分解
SSerror : SSwithin SStreatment: SSbetween, SShypothesis
多元方差分析 (Multivariate Analysis of Variance)
第一组
1
第一部分：MANOVA原理讲解 ——古 牧
第二部分：MANOVA与ANOVA之比较 ——胡凤琴
第三部分：MANOVA实际操作(SPSS) ——潘 璐
2
第一部分 MANOVA原理讲解
古牧
3
问题的提出
•例 在温室中种植多年生草本大金鸡菊 (Coreopsis lanceolata)，随机对其进行高 中低三个不同的营养(施肥)处理，考察不同 营养水平对种子数量和种子均重的影响。
为组间变异(处理效应)，一部分为组内变 异(误差效应)，对这两部分的变异进行比 较。
可以用多次的ANOVA检验 代替MANOVA检验吗？
8
适用情况比较:t-Test vs. Hotelling’s T2
ANOVA vs. MAVOVA
样本个数 k=2
响应变量个数
一個 (一元)
t-Test
超过一個 (多元)
何为多元方差分析？
4
MANOVA原理讲解
单因素检验的回顾
• t-检验：检验两个样本(k=2)的平均值差异程 度，适用于较大样本(两样本总量大于等于 30)。
• 方差分析(ANOVA)：通过分解样本方差，比 较若干个(k>2)样本均值，检验不同的处理所 产生的效应的差异是否显著。方差分析被认 为是t-检验的推广。
MANOVA原理讲解
一元方差分析的回顾
• 单因素方差分析(one-way ANOVA)：主要 用于检验一种因素（自变量）对所研究变量 （响应变量）的影响大小。
• 多因素方差分析(two/more-way ANOVA)： 检验两个或两个以上自变量的变化对某一响 应变量的影响。
6
MANOVA原理讲解
黑龙江(h) 北京(b) 江苏(j) 广东(g)
1
Ah1
Ab1
Aj1
Ag1
2
Ah2
Ab2
Aj2
Ag2
…
…
…
…
…
10
Ah10
Ab10
Aj10
Ag10
20
One-way MANOVA原始数据
N=n1+n2+…+ng p: 响应变量个数
21
One-way MANOVA举例
来自黑龙江、北京、江苏、广东4省的芦苇在光 合效率(A)，叶片长度(B)，开花时间(C)上有无显 著差异，每地各量测10株。
Hotelling’s T2
k>2
ANOVA
MANOVA
9
MANOVA原理讲解
多元方差分析的基本假设
• 各响应变量的联合分布为多元正态分布。 • 数据来自随机样本，观察值间独立。 • 每个样本的协方差矩阵均相同 • 响应变量间存在一定相关关系
10
MANOVA原理讲解
分析原理-多元方差分析-原假设
df
自由度
SSCP ……
组间
k 1
H
威尔克斯统 计量
组内
N k
E
总和
N1 THE
14
MANOVA原理讲解
二因子多元方差分析(MANOVA table)：
SSCPT= SA+SB+SAB+SE
15
MANOVA原理讲解
多元方差分析的四个检验统计量
• Pillai’s迹：恒为正数，值越大，表明该效应项对模型的贡 献越大；
多元方差分析的基本思想 定义：对有一种以上响应变量(~因变量)
数据的方差分析
• 在考虑多个响应变量时，MANOVA把多个 响应变量看成一个整体，分析因素（因变 量）对多个响应变量整体的影响，发现不 同总体的最大组间差异。
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MANOVA原理讲解
多元方差分析的基本思想 • 将响应变量的差异分解为两部分：一部分
黑龙江(h) 北京(b) 江苏(j) 广东(g)
1
Ah1
Ab1
Bh1
Bb1
Aj1 Bj1
Ag1 Bg1
Ch1
Cb1
Cj1
Cg1
2
Ah2
Ab2
Aj2
Ag2
Bh2
Bb2
Bj2
Bg2
Ch2Cb2Fra bibliotekCj2
Cg2
…
…
…
…
…
10
Ah10 Bh10 Ch10
Ab10 Bb10 Cb10
Aj10 Bj10 Cj10
Ag10 Bg10 Cg10 22
当模型建立的前提条件不满足时，Pillai’s迹最为稳 健。
16
小结
MANOVA原理讲解
t-Test
ANOVA MAVOVA
目的
检验两组均值 是否差异
检验k组(k>2) 以上均值是
否有差异
检验k组间在 两个以上响 应变量间是
否有差异
自变量
响应变 量
一个 一个
一个或多个 一个或多个
一个
多个
17
MANOVA的强化理解 （与ANOVA作比较）
• Wilks’Lambda：取值范围在0～1之间，值越小，说明该效 应项对模型的贡献越大；
• Hotelling迹：检验矩阵特征根之和，值总比Pillai’s轨迹的 值大。与Pillai’s轨迹相似，值越大贡献越大；
• Roy最大根统计量：为检验矩阵特征根中最大值，因此它总 是小于或等于Hotelling轨迹。
胡凤琴
18
One-way ANOVA的原始数据
处理水平个数(treatment levels)
(重复)
用ni表示各处理的重复数 N=n1+n2+…+ng
19
One-way ANOVA举例
芦苇(Phragmites australis)是广布种。欲检验产 于黑龙江、北京、江苏、广东4省的芦苇在光合效 率(A)上有无显著差异，每地各量测10株。
24
MANOVA 总SSCP矩阵T的分解
E: error SSCP H: hypothesis SSCP
25
ANOVA
MANOVA
Sums of squares (SS)
Sums of squares and cross product matrix (SSCP matrix)
p个响应变量 n个因子水平
多元方差分析的统计原假设的向量形式如下：
u11
u12
u21
u22
H0: = ... = … = … =
up1
up2
或H0:u1=u2=…=un
Ha: u1,u2,…,un不全相等
u1n u2n …
upn
11
MANOVA原理讲解
检验统计量的计算
单因子多元方差分析：
SSCPT= SH+SE 来源
ANOVA的原假设
H0：u1=u2=u3=u4 Ui 代表什么？
MANOVA的原假设
： = uA1
H0
uB1
uC1
= uA2
uB2 uC2
= uA3
uB3 uC3
uA4 uB4 uC4
uAi uBi 代表什么？ uCi
23
ANOVA总平方和的分解
SSerror : SSwithin SStreatment: SSbetween, SShypothesis
多元方差分析 (Multivariate Analysis of Variance)
第一组
1
第一部分：MANOVA原理讲解 ——古 牧
第二部分：MANOVA与ANOVA之比较 ——胡凤琴
第三部分：MANOVA实际操作(SPSS) ——潘 璐
2
第一部分 MANOVA原理讲解
古牧
3
问题的提出
•例 在温室中种植多年生草本大金鸡菊 (Coreopsis lanceolata)，随机对其进行高 中低三个不同的营养(施肥)处理，考察不同 营养水平对种子数量和种子均重的影响。
为组间变异(处理效应)，一部分为组内变 异(误差效应)，对这两部分的变异进行比 较。
可以用多次的ANOVA检验 代替MANOVA检验吗？
8
适用情况比较:t-Test vs. Hotelling’s T2
ANOVA vs. MAVOVA
样本个数 k=2
响应变量个数
一個 (一元)
t-Test
超过一個 (多元)
何为多元方差分析？
4
MANOVA原理讲解
单因素检验的回顾
• t-检验：检验两个样本(k=2)的平均值差异程 度，适用于较大样本(两样本总量大于等于 30)。
• 方差分析(ANOVA)：通过分解样本方差，比 较若干个(k>2)样本均值，检验不同的处理所 产生的效应的差异是否显著。方差分析被认 为是t-检验的推广。