大学物理学第二版 习题解答

大学物理学习题答案习题一答案 习题一1.1 简要回答下列问题：(1) 位移和路程有何区别在什么情况下二者的量值相等在什么情况下二者的量值不相等 (2) 平均速度和平均速率有何区别在什么情况下二者的量值相等(3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么 (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变(5) r ∆v 和r ∆v 有区别吗v ∆v 和v ∆v有区别吗0dv dt =v 和0d v dt=v 各代表什么运动 (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r =drv dt= 及 22d r a dt =而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确两者区别何在(7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗(9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么(10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变 (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。

解：(1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ∆=-=-=最初s 2内的平均速度为： 00(/)2ave x v m s t ∆===∆ t 时刻的瞬时速度为：()44dxv t t dt==- s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-⨯=-(2) s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22ave v v v a m s t ∆---====-∆ (3) s 3末的瞬时加速度为：2(44)4(/)dv d t a m s dt dt-===-。

1.3 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为0a ，质点出发后，每经过τ时间，加速度均匀增加b 。

求经过t 时间后，质点的速度和位移。

解: 由题意知，加速度和时间的关系为 利用dv adt =，并取积分得000v tb dv a t dv τ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰⎰，202b v a t t τ=+ 再利用dx vdt =，并取积分[设0t =时00x =]得xtx dx vdt =⎰⎰，230126b x a t t τ∆=+ 1.4 一质点从位矢为(0)4r j =rr的位置以初速度(0)4v i =rr开始运动，其加速度与时间的关系为(3)2a t i j =-r rr.所有的长度以米计，时间以秒计.求：（1）经过多长时间质点到达x 轴；（2）到达x 轴时的位置。

解： 203()(0)()4(2)2t v t v a t dt t i t j ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭⎰r r r r r（1） 当240t -=，即2t s =时，到达x 轴。

（2） 2t s =时到达x 轴的位矢为 ：(2)12r i =r r即质点到达x 轴时的位置为12,0x m y ==。

1.5 一质点沿x 轴运动，其加速度与坐标的关系为2a x ω=-，式中ω为常数，设0=t 时刻的质点坐标为0x 、速度为0v ，求质点的速度与坐标的关系。

解：按题意 222d xx dtω=-由此有 dx dvv dt dx dx dv dt dv dtx d x ====-222ω， 即 xdx vdv 2ω-=， 两边取积分 ⎰⎰-=xx vv xdx vdv 02ω，得2022122212021221x x v v ωω+-=-由此给出v =±，20202x v A +⎪⎭⎫ ⎝⎛=ω1.6 一质点的运动方程为k t j t i t r ϖϖϖϖ++=24)(，式中r ，t 分别以m 、s 为单位。

试求：(1) 质点的速度与加速度；(2) 质点的轨迹方程。

解：(1) 速度和加速度分别为： (8)drv t j k dt ==+v v v v ， j dtv d a ϖϖ8==(2) 令k z j y i x t r ϖϖϖϖ++=)(，与所给条件比较可知 1=x ，24t y =，t z =所以轨迹方程为：21,4x y z ==。

1.7 已知质点作直线运动，其速度为213()v t t ms -=-，求质点在0~4s 时间内的路程。

解: 在求解本题中要注意：在0~4s 时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出现往返。

如果计算积分4vdt ⎰，则求出的是位移而不是路程。

求路程应当计算积分4v dt ⎰。

令230v t t =-=，解得3t s =。

由此可知：3t <s 时，0v >，v v =； 3t =s 时，0v =；而3t >s 时，0v <，v v =-。

因而质点在0~4s 时间内的路程为34232303313116()23233t t t t m ⎡⎤⎡⎤=---=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

1.8 在离船的高度为h 的岸边，一人以恒定的速率0v 收绳，求当船头与岸的水平距离为x 时，船的速度和加速度。

解: 建立坐标系如题1.8图所示，船沿X 轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方程，由图题1.8，可得出习题1.8图两边求微分，则有 船速为按题意0drv dt=-(负号表示绳随时间t 缩短)，所以船速为 负号表明船速与x 轴正向反向，船速与x 有关，说明船作变速运动。

将上式对时间求导，可得船的加速度为负号表明船的加速度与x 轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与x 有关，说明船作变加速运动。

1.9 一质点沿半径为10cm 的圆周运动，其角坐标θ(以弧度rad 计)可用下式表示 其中t 的单位是秒(s )试问：(1)在2t s =时，它的法向加速度和切向加速度各是多少 (2)当θ等于多少时其总加速度与半径成45o 角解：(1) 利用 324t θ=+，2/12d dt t ωθ==，/24d dt t αω==，得到法向加速度和切向加速度的表达式24144n a r rt ω==，24t a r rt α==在2t s =时，法向加速度和切向加速度为：4421441440.12230.4()n a rt m s -==⨯⨯=⋅，(2) 要使总加速度与半径成45o 角，必须有n t a a =，即414424rt rt = 解得 31/6t =，此时 67.2423=+=t θrad1.10 甲乙两船，甲以10/km h 的速度向东行驶，乙以15/km h 的速度向南行驶。

问坐在乙船上的人看来，甲船的速度如何坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何解：以地球为参照系，设i ϖ、j ϖ分别代表正东和正北方向，则甲乙两船速度分别为h km i v /101ϖϖ=，h km j v /152ϖϖ-=根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为h km v /1.18151022=+=ϖ，ο31.561015==arctg θ即在乙船上看，甲船速度为18.1/km h ，方向为东偏北ο31.56同理，在甲船上看，乙船速度为18.1/km h ，方向为西偏南ο31.56。

1.11 有一水平飞行的飞机，速率为0v ，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度v 向前射击。

略去空气阻力，(1) 以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程； (2) 以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；(3) 以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何解：(1) 以地球为参照系时，炮弹的初速度为01v v v +=，而t v x 1=，25.0gt y -= 消去时间参数t ，得到轨迹方程为：202)(2v v gx y +-=（若以竖直向下为y 轴正方向，则负号去掉，下同） (2) 以飞机为参照系时，炮弹的初速度为v ，同上可得轨迹方程为222vgx y -=(3) 以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用x -代替x ，y -代替y ，可得 222v gx y =.1.12如题1.12图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为D ，速率为v ，一艘速率为u v <的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。

试证明：如果快艇在尽可能最迟的时刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为x u=；快艇截住这条船所需的时间为t =。

港口习题1.12图证明：在如图所示的坐标系中，船与快艇的运动方程分别为11x vt y D =⎧⎨=⎩ 和22cos sin x x u ty u t θθ=+⋅⎧⎨=⋅⎩ 拦截条件为：⎩⎨⎧==2121y y x x 即 cos sin vt x u tD u t θθ=+⋅⎧⎨=⋅⎩所以()cos sin D v u x u θθ-=，x 取最大值的条件为：0/=θd dx ，由此得到cos /u v θ=，相应地sin θ=。

因此x 的最大值为x 取最大值时对应的出发时间最迟。

快艇截住这条船所需的时间为sin D t u θ==习题二答案 习题二2.1 简要回答下列问题：(1) 有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零情况下的一个特例，因而它是多余的.你的看法如何(2) 物体的运动方向与合外力方向是否一定相同 (3) 物体受到了几个力的作用，是否一定产生加速度 (4) 物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零 (5) 物体速度很大，所受到的合外力是否也很大(6) 为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值x(7) 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物体动能的增量(8)质点的动量和动能是否与惯性系的选取有关功是否与惯性系有关质点的动量定理与动能定理是否与惯性系有关请举例说明. (9)判断下列说法是否正确，并说明理由：(a)不受外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.(b)内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能守恒. (c)只有保守内力作用而没有外力作用的系统，它的动量和机械能都守恒.(10) 在弹性碰撞中，有哪些量保持不变，在非弹性碰撞中，又有哪些量保持不变(11) 放焰火时，一朵五彩缤纷的焰火质心运动轨迹如何为什么在空中焰火总是以球形逐渐扩大(忽略空气阻力)2.2 质量为m 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力F kv =-（k 为常数）作用，0t =时质点的速度为0v ，证明：（1）t 时刻的速度为0kt v v e-=；（2）由0到t 的时间内经过的距离为0()[1]kt mx mv k e-=⋅-； （3）停止运动前经过的距离为0mv k 。